2.3.1两条直线的交点坐标同步练- 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标

A级　必备知识基础练

1.直线l1:2x-3y+3=0,直线l2:2x+y-5=0,则直线l1与l2的交点坐标为(　　)

A.(1,) B.(-)

C.(,4) D.(,2)

2.(2026云南昆明高二期中)直线l经过l1:x+y+1=0和l2:x-2y+4=0的交点,且经过点(-1,3),则直线l的方程是(　　)

A.2x+y-1=0 B.2x-y+5=0

C.2x+y-5=0 D.2x+y+5=0

3.(2026四川高二期中)已知直线l1:(a+2)x-2y-1=0,l2:4x-ay+a-3=0,则“l1∥l2”的充要条件是(　　)

A.a=-4 B.a=2

C.a=2或-4 D.a=-2或4

4.若直线x-ay=0与直线2x+y-1=0的交点为(1,y0),则实数a的值为(　　)

A.-1 B.- C.1 D.2

5.经过两条直线l1:x+y=2,l2:2x-y=1的交点,且直线的一个方向向量v=(-6,4)的直线方程为(　　)

A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0

C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-5=0

6.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线(　　)

A.恒过定点(-2,3) 

B.恒过定点(2,3)

C.恒过点(-2,3)和点(2,3) 

D.都是平行直线

7.若直线kx-y+2k-1=0恒过点A,且点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则mn的最大值为(　　)

A. B. C.1 D.2

8.(多选题)(2026广西高二期中)已知直线l1:ax+y-3=0,l2:x-2y+3=0,l3:x+y-6=0,则下列结论正确的是(　　)

A.l2在x轴上的截距为3

B.若l1∥l2,则a=-

C.若l1⊥l2,则a=2

D.若l1,l2,l3相交于一点,则a=-1

9.(2026北京高二期中)经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点,且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程为　　　　　　　　　　. 

10.(2026陕西高二期中)已知直线l经过直线x-2y+4=0与4x+3y+5=0的交点P.

(1)若直线l平行于直线2x-y+1=0,求直线l的方程;

(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级　关键能力提升练

11.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是(　　)

A.a=1,或a=-2 B.a≠±1

C.a≠1,且a≠-2 D.a≠±1,且a≠-2

12.(2026浙江高二期中)直线l的方程为(a+2)x+(a-2)y-2a=0(a为常数),其恒过定点　　　　　. 

13.(2026福建高二期中)已知直线l:kx-y+1+k=0(k∈R).

(1)求直线l所过的定点A的坐标;

(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;

(3)已知P(1,5),若点P到直线l的距离为d,求d最大时直线l的一般式方程.