精品解析：河南新乡市长垣市2025-2026学年人教版下学期六年级数学期末试卷

六年级数学 一、认真填空，我用心！（第5题2分，其余每空1分，共23分） 1. 太阳系有八大行星，按照离太阳的距离从近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。其中，地球与太阳的最远距离约为152100000千米。横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 2. 跟随“嫦娥六号”登陆月球的一面五星红旗长300毫米、宽200毫米，采用了高性能的玄武岩纤维材料。这种材料能确保国旗在月球上长时间保持良好的状态。请你在下面第一空中写出这面五星红旗长和宽的最简整数比，再往后填一填。 （填小数）。 3. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.3L（ ）300mL （ ） （ ） 4. “哥德巴赫猜想”认为，所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。请你将28写成两个质数的和：28＝（ ）＋（ ）。 5. 如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 6. 新乡市位于河南省北部，连接晋冀鲁豫四省要道，坐拥八里沟、万仙山、宝泉等南太行核心山水景区，被称为“太行画廊之城”。如图是一个正方体的展开图，重新折叠成正方体后，与“廊”所在面相对的面上的汉字是（ ）。 7. 一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是，圆柱和圆锥高之比是，则圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。 8. 从不同方向观察，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。（填“前”“上”或“右”） 9. 如图，一根长2m，底面直径是12cm的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是（ ）cm2，露出水面部分的体积是（ ）cm3。 10. 如图，每个图案都是由边长相等的小三角形组成的。仔细观察摆放规律，第5个图形一共有（ ）个小三角形，第n个图形一共有（ ）个小三角形。 二、辨析判断，我细心。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。（ ） 12. 6月1日是国际儿童节，2026年的这天是星期一，则9月1日这天是星期二。（ ） 13. 图形绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合。（ ） 14. 如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的表面积和体积均相等。（ ） 15. 两个相关联的量之间的关系，不是正比例关系就是反比例关系。（ ） 三、谨慎选择，我看准！（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 16. 汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱。腌制烤鸭时需要用到葱姜40g、各种香料35g、料酒15g、盐10g。若想知道这些用料分别占用料总质量的百分比，选用（ ）更为恰当。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 17. 如图，甲、乙两个三角形的面积之比是（ ）。 A. B. C. D. 18. 聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按画的，那么明明是按（ ）画的。 A. B. C. D. 19. 洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（ ）。 A. 唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B. 唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C. 广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D. 广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 20. 当地时间2026年6月2日，运载4809台新能源汽车的“比亚迪·郑州号”停靠澳大利亚墨尔本港，成为一道亮丽的风景线。根据某新能源汽车品牌的销量统计，该公司5月份出口了约160200辆电动汽车，比4月份增加20%，4月份出口了（ ）辆电动汽车。 A. 128160 B. 32040 C. 133500 D. 192240 21. 帅帅白天看了一本童话书《木偶奇遇记》，晚上他做了一个梦：小木偶匹诺曹每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是12厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了9厘米，他说的6句话中有（ ）句真话。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 四、正确计算，我能行！（22分） 22. 直接写出得数。 23. 解方程或解比例。 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 五、操作思考，我可以！（10分） 25. 下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各题。 （1）这幅示意图的比例尺是（ ）。 （2）中心广场在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到学校的实际距离是（ ）米。 （3）学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 26. 每年的6月5日是“世界环境日”。实验小学的“环保小卫士”对全校师生进行了以“保护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，调查类别分A，B，C三类，并将调查结果制成了下面两个不完整的统计图。 A.能将垃圾放到规定地点，并会垃圾分类。 B．能将垃圾放到规定地点，但不会垃圾分类。 C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 （1）一共调查了（ ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果你是“环保小卫士”，根据调查结果你准备怎么做？ 六、解决问题，我会用！（28分） 27. 捏面灯是元宵节一项独具特色的传统习俗，承载着辟邪祈福的美好愿景，寄托着人们对家人平安顺遂的殷切期盼。下图是李阿姨捏面灯的数量与时间之间的关系。 （1）李阿姨捏面灯的数量与时间成（ ）比例。 （2）李阿姨5小时可以捏多少个面灯，捏45个面灯需要多长时间？ 28. 郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 29. 洛阳市陆浑湖畔的玉皇山森林公园，一年四季都有迷人的景色，春天百花齐放，夏天满眼苍翠，秋天层林尽染，冬天银装素裹，最佳观景处是玉皇山顶的三层凉亭。凉亭底座直径约10米，每层高约5米，每高一层底面半径缩短1米。一二层可近似看作圆柱，第三层可以看作由底面积相等的圆柱和一个近似圆锥的亭顶组成，圆锥部分高2米。 （1）这个凉亭的占地面积是多少平方米？ （2）这个凉亭第三层的体积约为多少立方米？ 30. 阳阳在科技节制作潜水器模型时，先制作了一个无盖长方体容器（示意图如下）。已知这个长方体容器的长为12厘米，长与宽的比为，高为长的。 （1）求该容器的容积（不考虑厚度）。 （2）若阳阳误将高度做成底面长的，容积会增加百分之几？ 31. 某省国家农业公园打造了“田园小火车”“VR麦田”和“智能温室”三个农耕旅游项目，乘坐小火车可以穿越万亩花海，参观无土栽培温室，体验虚拟麦田耕作。某天1号、2号两辆“田园小火车”分别从“VR麦田”和“智能温室”两地同时出发，相向而行，相遇时“1号火车”过了中点0.5千米，“2号火车”行驶的路程是“1号火车”的。“VR麦田”和“智能温室”两地相距多少千米？ （1）阅读与理解：（请你在下面画线段图表示信息和问题） （2）分析与解答：（列综合算式计算） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 一、认真填空，我用心！（第5题2分，其余每空1分，共23分） 1. 太阳系有八大行星，按照离太阳的距离从近到远，它们依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。其中，地球与太阳的最远距离约为152100000千米。横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 15210 ②. 2 【解析】 【分析】将一个大数改写成“万”作单位的数，直接在万位后面点上小数点，根据小数的性质，去掉小数末尾的0后，在数的后面加上“万”字。将一个大数省略“亿”位后面的尾数，需看这个数的千万位，再根据“四舍五入”的方法求出近似数，并在数的后面写上“亿”字。 【详解】152100000＝15210万 152100000≈2亿 2. 跟随“嫦娥六号”登陆月球的一面五星红旗长300毫米、宽200毫米，采用了高性能的玄武岩纤维材料。这种材料能确保国旗在月球上长时间保持良好的状态。请你在下面第一空中写出这面五星红旗长和宽的最简整数比，再往后填一填。 （填小数）。 【答案】；24；15；150；1.5 【解析】 【分析】先根据国旗长和宽写出比，利用比的基本性质化简得到最简整数比；再依据比与除法、分数的关系，依次算出各个空的数值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变。 比与除法、分数的关系：。 小数化百分数：小数点向右移动两位，末尾添加百分号。 【详解】300∶200 ＝（300÷100）∶（200÷100） ＝3∶2 16÷2＝8 10÷2＝5 3∶2＝3÷2＝1.5＝150% 3. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 0.3L（ ）300mL （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】第一题：1L＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；再进行比较。 第二题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数； 第三题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，乘1，积等于这个数。 【详解】0.3L和300mL 0.3×1000＝300（mL） 因为300＝300，所以0.3L＝300mL 和× 因为＞1，所以＜× ÷和×1 因为＜1，所以÷＞ ×1＝，因此÷＞×1 4. “哥德巴赫猜想”认为，所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。请你将28写成两个质数的和：28＝（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 23 【解析】 【分析】大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数是质数；除了1和它本身之外还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此先列出小于28的所有质数，再寻找和为28的质数组合，即依次计算28减去每个质数的结果，判断结果是否也是质数。 【详解】小于28的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。 28－2＝26，26不是质数，不符合要求； 28－3＝25，25不是质数，不符合要求； 28－5＝23，23是质数，符合要求，得到第一组5和23； 28－7＝21，21不是质数，不符合要求； 28－11＝17，17是质数，符合要求，得到第二组11和17； 后续计算会出现和前面重复的组合，无需继续计算。 因此，28写成两个质数的和：28＝5＋23或28＝11＋17。 5. 如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝（ ）∶（ ）；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 5 ④. 4 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3m＝2n（m、n都不为0）中的3和m看作外项，2和n看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出m∶n的比；中，x和4看作外项，5和y看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出x∶y的比 【详解】根据分析可知，如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝2∶3；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝5∶4。 6. 新乡市位于河南省北部，连接晋冀鲁豫四省要道，坐拥八里沟、万仙山、宝泉等南太行核心山水景区，被称为“太行画廊之城”。如图是一个正方体的展开图，重新折叠成正方体后，与“廊”所在面相对的面上的汉字是（ ）。 【答案】太 【解析】 【分析】正方体展开图的规律：同行隔一个是对面，异行隔一列是对面。根据题图可知，行的对面是城，画的对面是之，太的对面是廊。 【详解】一个正方体的展开图，重新折叠成正方体后，与“廊”所在面相对的面上的汉字是太。 7. 一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是，圆柱和圆锥高之比是，则圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】底面周长比等于底面半径比，先由周长比得到半径比，再利用圆面积公式求出底面积之比；再结合圆柱体积公式、圆锥体积公式，分别表示出圆柱和圆锥体积，最后求出体积之比。 【详解】因为周长比＝半径比，底面积比＝半径平方比，所以，。 设，，， 所以，。 8. 从不同方向观察，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是，从（ ）面看到的图形是。（填“前”“上”或“右”） 【答案】 ①. 上 ②. 右 ③. 前 【解析】 【分析】从上面看，只看立体图形的“底面”分布，不看高度；从右面看，需要数清楚每一层有几个正方形；从正面看，需要从左到右，数清楚每一列有几个正方形。据此解答。 【详解】从上面看，能看到有两行，前面一行只有1个正方形在最左侧，后面一行一共有3个正方形，对应的图为。 从右面看，能看到两层，下层有2个正方形，上层有1个正方形在右侧，对应的图为。 从前面（正面）看，能看到一共有三列，第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，对应的图为。 9. 如图，一根长2m，底面直径是12cm的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是（ ）cm2，露出水面部分的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 3881.04 ②. 11304 【解析】 【分析】木料横放入水中，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。用圆柱表面积公式“”算出木料的表面积后再除以2即可得出露出水面部分的面积；露出水面部分的体积是圆柱体积的一半。用圆柱体积公式“”算出体积后再除以2即可得出露出水面部分的体积。 【详解】2m＝200cm，（cm） （cm2） （cm2） （cm3） （cm3） 10. 如图，每个图案都是由边长相等的小三角形组成的。仔细观察摆放规律，第5个图形一共有（ ）个小三角形，第n个图形一共有（ ）个小三角形。 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】逐一数出前4个图案中小三角形的个数，考虑等差、等比、平方、立方等数字变化规律。 【详解】第1个图形有1个小三角形，1＝12 第2个图形有4个小三角形，4＝22 第3个图形有9个小三角形，9＝32 第4个图形有16个小三角形，16＝42 总结规律：第n个图形有个小三角形。 52＝25 所以，第5个图形有25个小三角形。 二、辨析判断，我细心。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 11. 一个袋子中有除颜色外完全相同的3个黄球、5个蓝球和4个红球，从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】袋子中球的总数固定，某种颜色的球的数量越多，摸到该颜色球的可能性越大；某种颜色的球数量越少，摸到该颜色球的可能性就越小。 【详解】因为，则黄球的数量最少，所以从袋子中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性最小。题干说法正确。 故答案为：√ 12. 6月1日是国际儿童节，2026年的这天是星期一，则9月1日这天是星期二。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先算出6月1日到9月1日经过的总天数，再用总天数除以7得到余数，根据余数就能推算出9月1日是星期几。 【详解】6月有30－1＝29天，7月有31天，8月有31天，9月1日是1天。 总经过天数：（天） （周）⋯⋯1（天） 星期一往后数1天是星期二。原题说法正确。 故答案为：√ 13. 图形绕中心点O逆时针旋转90°能与原图形重合。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正多边形绕中心旋转能与自身重合的最小角度是360°除以边数，据此计算出最小旋转角度，旋转最小旋转角度的倍数都可与原图形重合。 【详解】360°÷6＝60° 90°不是60°的倍数，绕中心点O逆时针旋转90°不能与原图形重合，原题说法错误。 故答案为：× 14. 如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的表面积和体积均相等。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱①的底面周长是长方形的宽、高是长方形的长，圆柱②的底面周长是长方形的长、高是长方形的宽。长方形卷成圆柱，侧面积都等于原长方形面积，因此两个圆柱的侧面积相等。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，底面积大小与底面半径有关，半径又由底面周长决定，圆柱体积底面积高，通过给长方形长宽赋值，分别计算两个圆柱的表面积和体积对比即可判断原命题对错。 【详解】表面积侧面积底面积，侧面积相等，只要比较两个底面积即可。 设长方形的长 ，宽 半径周长 圆柱①的半径 圆柱②的半径 圆柱①两个底面积： 圆柱②两个底面积 因为：侧面积相等，且6.28 所以：圆柱①的表面积圆柱②的表面积。 圆柱①体积 圆柱②体积 因为： 所以：圆柱①的体积圆柱②的体积 故答案为：× 15. 两个相关联的量之间的关系，不是正比例关系就是反比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种相关联的量是否成比例，关键看它们是比值一定还是乘积一定。如果两种量相关联，但比值和乘积都不一定，则不成比例。题干说法过于绝对，忽略了不成比例的情况。举例说明即可。 【详解】一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数是两种相关联的量，但它们的和一定，比值和乘积都不一定，所以既不成正比例关系，也不成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 三、谨慎选择，我看准！（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分） 16. 汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱。腌制烤鸭时需要用到葱姜40g、各种香料35g、料酒15g、盐10g。若想知道这些用料分别占用料总质量的百分比，选用（ ）更为恰当。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】C 【解析】 【分析】统计表是反映统计资料的表格，是对统计指标加以合理叙述的形式，它使统计资料条理化，简单清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析； 条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱。腌制烤鸭时需要用到葱姜40g、各种香料35g、料酒15g、盐10g。若想知道这些用料分别占用料总质量的百分比，选用扇形统计图更为恰当。 17. 如图，甲、乙两个三角形的面积之比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，三角形甲、乙、丙组成了一个平行四边形，根据平行四边形的对边相等，已知三角形乙的底为4，三角形丙的底为6，则三角形甲的底为。且三角形甲、乙、丙的高相等，可以设三角形甲、乙、丙的高为h，利用三角形的面积＝底×高÷2求出三角形甲和三角形乙的面积后，写出两个三角形面积的比，并根据比的基本性质进行化简。 【详解】设三角形甲、乙、丙的高为h。 三角形甲的面积： 三角形乙的面积： 三角形甲和三角形乙的面积的比： 18. 聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按画的，那么明明是按（ ）画的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据聪聪的比例尺，用图上距离除以比例尺算出花坛的实际距离；根据比例尺的意义，用明明的图上距离比实际距离算出明明的比例尺。 【详解】实际距离：9÷＝9×＝9 比例尺：3∶9 ＝（3÷3）∶（9÷3） ＝1∶3 明明是按1∶3画的。 19. 洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（ ）。 A. 唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B. 唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C. 广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D. 广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 【答案】C 【解析】 【分析】题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 【详解】A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 20. 当地时间2026年6月2日，运载4809台新能源汽车的“比亚迪·郑州号”停靠澳大利亚墨尔本港，成为一道亮丽的风景线。根据某新能源汽车品牌的销量统计，该公司5月份出口了约160200辆电动汽车，比4月份增加20%，4月份出口了（ ）辆电动汽车。 A. 128160 B. 32040 C. 133500 D. 192240 【答案】C 【解析】 【分析】把4月份出口电动汽车的数量看作单位“1”，5月份出口量是4月份的（1＋20%），已知5月份出口量，求单位“1”的量，用除法计算，用5月份出口量÷（1＋20%）解答。 【详解】160200÷（1＋20%） ＝160200÷1.2 ＝133500（辆） 4月份出口了133500辆电动汽车。 21. 帅帅白天看了一本童话书《木偶奇遇记》，晚上他做了一个梦：小木偶匹诺曹每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米。一开始匹诺曹的鼻子是12厘米，当他说完6句话后，鼻子变成了9厘米，他说的6句话中有（ ）句真话。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系为：匹诺曹的鼻子的原长－说真话鼻子缩短的长度＋说假话鼻子增加的长度＝9厘米。匹诺曹说完了6句话，设说的真话有句，则说的假话有句，每说一句真话，鼻子就会缩短2厘米，则说真话鼻子缩短的长度为厘米，每说一句假话，鼻子就会变长1厘米，则说假话鼻子增加的长度为厘米。根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设匹诺曹说的6句话中有句真话，则假话有句。 四、正确计算，我能行！（22分） 22. 直接写出得数。 【答案】8；；0.9；1； ；15；；4 23. 解方程或解比例。 【答案】x＝10；x＝8；x＝60 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以29%。 第二题：解比例，原式化为：x＝×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第三题：先计算出÷0.1的商，再根据等式的性质2，方程两边同时乘4即可。 【详解】29%x－＝1.7 解：29%x－＋＝1.7＋ 29%x＝1.7＋1.2 29%x＝2.9 29%x÷29%＝2.9÷29% x＝10 ∶＝x∶3 解：x＝×3 x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝8 ＝÷0.1 解：＝1.5÷0.1 ＝15 ×4＝15×4 x＝60 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；2 【解析】 【分析】第一题：先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 第二题：把百分数化成分数，再利用乘法分配律的逆运算简便计算； 第三题：利用乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝5××7－5××7 ＝7－5 ＝2 五、操作思考，我可以！（10分） 25. 下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各题。 （1）这幅示意图的比例尺是（ ）。 （2）中心广场在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到学校的实际距离是（ ）米。 （3）学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 【答案】（1） （2） ①. 南 ②. 西 ③. 60 ④. 200 （3） 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。根据题意新华书店距学校的实际距离是100米，由图可知新华书店距学校的图上距离为1厘米，先将100米换算为10000厘米，再利用公式求出比例尺。 （2）实际距离＝图上距离÷比例尺，由图可知，中心广场到学校的图上距离是2厘米，根据公式求出实际距离，最后的单位“厘米”要换算成“米”，且计算时，比例尺要写成分数形式。图中角度为60°，即以正南方向为基准，向西偏转60°，即中心广场在学校的南偏西60°方向。 （3）学校在游乐场的北偏西60°方向上，是以游乐场为观测中心，根据相对的位置，方向相反，角度和距离相等可知，游乐场在学校的南偏东60°方向上，到学校的实际距离是300米。图上距离＝实际距离×比例尺，计算时先把300米换算为30000厘米，且比例尺要写成分数形式。求出游乐场到学校的图上距离后，以学校为观测中心，以正南方向为基准，向东偏转60°方向画一条射线，并以学校为起点截取以图上路离为长度的线段，在线段外侧的端点处标注“游乐场”，同时标注角度“60°”。 【小问1详解】 100米＝10000厘米 求这幅图的比例尺： 1厘米∶10000厘米 ＝1∶10000 【小问2详解】 （厘米） 20000厘米＝200米 中心广场在学校的南偏西60°方向上，到学校的实际距离是200米。 【小问3详解】 300米＝30000厘米 （厘米） 图略。 26. 每年的6月5日是“世界环境日”。实验小学的“环保小卫士”对全校师生进行了以“保护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，调查类别分A，B，C三类，并将调查结果制成了下面两个不完整的统计图。 A.能将垃圾放到规定地点，并会垃圾分类。 B．能将垃圾放到规定地点，但不会垃圾分类。 C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾。 （1）一共调查了（ ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）如果你是“环保小卫士”，根据调查结果你准备怎么做？ 【答案】（1）100 （2） （3）开展垃圾分类宣传，普及分类方法，设立分类垃圾桶。 【解析】 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，A类占总人数的50%，对应的是50人，求单位“1”，用除法，用50÷50%解答。 （2）用调查的总人数×B类占总人数的百分比，求出B类人数；再用总人数－A类人数－B类人数，求出C类人数，补充完整统计图。 （3）根据调查结果，说出你的准备，例如垃圾分类宣传。（答案不唯一）。 【小问1详解】 50÷50%＝100（人） 【小问2详解】 100×40%＝40（人） 100－50－40＝10（人） 图略 【小问3详解】 略 六、解决问题，我会用！（28分） 27. 捏面灯是元宵节一项独具特色的传统习俗，承载着辟邪祈福的美好愿景，寄托着人们对家人平安顺遂的殷切期盼。下图是李阿姨捏面灯的数量与时间之间的关系。 （1）李阿姨捏面灯的数量与时间成（ ）比例。 （2）李阿姨5小时可以捏多少个面灯，捏45个面灯需要多长时间？ 【答案】（1）正 （2）25个；9小时 【解析】 【分析】（1）观察图像，这是一条经过原点的直线，且数量∶时间的比值固定，故成正比例。 （2）根据图像上的点（2，10）可以求出李阿姨每小时捏面灯的数量（即工作效率）。已知工作效率和时间，求工作总量用乘法；已知工作总量和工作效率，求工作时间用除法。 【小问1详解】 图像是一条经过原点的直线，所以李阿姨捏面灯的数量与时间成正比例。 【小问2详解】 10÷2＝5（个） 5×5＝25（个） 45÷5＝9（小时） 答：李阿姨5小时可以捏25个面灯，捏45个面灯需要9小时。 28. 郑州的京东亚洲一号智能仓是中原最大的电商智能园区，采用地狼、智狼等机器人进行分拣、出货，甲、乙两个货区原有货物的质量比是，后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，这时甲、乙两个货区货物的质量比是。原来甲、乙两个货区各有多少吨货物？（用比例解答） 【答案】甲3.6吨；乙4.5吨 【解析】 【分析】甲、乙两个货区原有货物的质量比是，则表示甲货区原有货物的质量占4份，乙货区原有货物的质量占5份，可以将1份的量设为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。后来甲、乙货区都运出1.8吨货物，则甲货区现有货物的质量为吨，乙货区现有货物的质量为吨。根据这时甲、乙两个货区货物的质量比是，列出比例，并根据比例的基本性质求解。计算出的是原有货物质量1份的量，用1份的量乘4求出甲货区原有货物的质量，用1份的量乘5求出乙货区原有货物的质量。 【详解】解：根据甲、乙两个货区原有货物的质量比是，设原来甲、乙货区货物质量的每份为吨，则甲货区原有货物的质量设为吨，乙货区原有货物的质量设为吨。 甲货区原有货物：（吨） 乙货区原有货物：（吨） 答：原来甲货区有3.6吨货物，乙货区有4.5吨货物。 29. 洛阳市陆浑湖畔的玉皇山森林公园，一年四季都有迷人的景色，春天百花齐放，夏天满眼苍翠，秋天层林尽染，冬天银装素裹，最佳观景处是玉皇山顶的三层凉亭。凉亭底座直径约10米，每层高约5米，每高一层底面半径缩短1米。一二层可近似看作圆柱，第三层可以看作由底面积相等的圆柱和一个近似圆锥的亭顶组成，圆锥部分高2米。 （1）这个凉亭的占地面积是多少平方米？ （2）这个凉亭第三层的体积约为多少立方米？ 【答案】（1）78.5平方米 （2）103.62立方米 【解析】 【分析】（1）求凉亭占地面积，就是求直径是10米的圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，据此解答。 （2）用底面直径÷2，求出底面半径，再用底面半径－1－1，求出第三层的底面半径；求凉亭第三层的体积，就是求圆柱和圆锥的体积和，圆柱和圆锥的底面半径相等，圆柱的高是（5－2）米，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，据此求得第三层的体积。 【小问1详解】 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个凉亭的占地面积是78.5平方米。 【小问2详解】 10÷2－1－1 ＝5－1－1 ＝3（米） 3.14×32×（5－2）＋×3.14×32×2 ＝3.14×9×3＋×3.14×9×2 ＝84.78＋18.84 ＝103.62（立方米） 答：这个凉亭第三层的体积约为103.62立方米。 30. 阳阳在科技节制作潜水器模型时，先制作了一个无盖长方体容器（示意图如下）。已知这个长方体容器的长为12厘米，长与宽的比为，高为长的。 （1）求该容器的容积（不考虑厚度）。 （2）若阳阳误将高度做成底面长的，容积会增加百分之几？ 【答案】（1）288立方厘米 （2）60% 【解析】 【分析】（1）长与宽的比为3∶2，即宽占长的，把长看作单位“1”，用长×，求出宽；高为长的，用长×，求出高，再根据长方体容积＝长×宽×高，求出长方体容积。 （2）用长方体的长×，求出看错的高，再求出看错的长方体容积，再用看错的长方体容积与原来长方体容积的差，除以原来长方体容积，再乘100%，即可解答。 【小问1详解】 12×＝8（厘米） 12×＝3（厘米） 12×8×3 ＝96×3 ＝288（立方厘米） 答：容积是288立方厘米。 【小问2详解】 12×＝4.8（厘米） （12×8×4.8－288）÷288×100% ＝（96×4.8－288）÷288×100% ＝（460.8－288）÷288×100% ＝172.8÷288×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：容积会增加60%。 31. 某省国家农业公园打造了“田园小火车”“VR麦田”和“智能温室”三个农耕旅游项目，乘坐小火车可以穿越万亩花海，参观无土栽培温室，体验虚拟麦田耕作。某天1号、2号两辆“田园小火车”分别从“VR麦田”和“智能温室”两地同时出发，相向而行，相遇时“1号火车”过了中点0.5千米，“2号火车”行驶的路程是“1号火车”的。“VR麦田”和“智能温室”两地相距多少千米？ （1）阅读与理解：（请你在下面画线段图表示信息和问题） （2）分析与解答：（列综合算式计算） 【答案】（1）如图： （2） 千米 【解析】 【分析】（）画一条水平线段，左端标注“VR麦田”，右端标注“智能温室”，代表两地的总路程； 找出线段的中点位置，标注“中点”；在中点右侧（靠近智能温室的一侧）选取相遇点，标注“相遇点”，中点与相遇点之间的线段标注千米；将“VR麦田到相遇点”的线段平均分成等份，表示号火车行驶的路程；将“智能温室到相遇点”的线段标注“是号火车的”，其长度与等份的长度相等，表示号火车行驶的路程；在整条线段的下方标注“？千米”，表示要求的两地距离。 （）相遇时号火车过中点0.5千米，可知火号车比号火车多行个，以号火车行驶的路程为单位“”，利用路程差对应的分率求出号火车行驶的路程，再乘两车路程的分率和得到总路程。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 相遇时号火车过中点千米，可知号火车比号火车多行驶千米；由号火车路程是号火车的，把号火车路程看作单位“”，路程差对应号车路程的，先求出号火车路程，再乘两车路程的分率和得到总路程。 （千米） 答：“VR麦田”和“智能温室”两地相距千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $