1.2空间向量基本定理同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.2　空间向量基本定理

A级　必备知识基础练

1.(2026湖南长沙高二期末)若{p,q,r}是空间的一个基底,则下列集合可构成空间的一个基底的是(　　)

A.{p,2q,3r}  B.{p,q,p-q}

C.{q,r,q+2r}  D.{r,p,2r-p}

2.(北师大版教材习题)在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,已知BA,BC,BB'为三条不共面的线段,若=x+2y+3z,则x+y+z的值为(　　)

A.1 B. C. D.

3.(2026广东佛山高二期末)在四面体DABC中,点G是△ABC的重心,设=a,=b,=c,则=(　　)

A.a+b+c  B.a+b+c

C.a+b+c  D.a+b+c

4.《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,已知四棱锥P-ABCD是阳马,PA⊥平面ABCD,且PE=PC,若=a,=b,=c,则=(　　)

A.-a-b+c  B.a+b-c

C.a-b-c  D.-a+b+c

5.如图,在四面体ABCD中,E,F分别为AB,DC上的点,且AE=BE,CF=2DF.设=a, =b,=c,以{a,b,c}为空间的一个基底,则=　　　　　　　.若∠ADB=∠BDC=

∠ADC=60°,且||=4,||=3,||=3,则||=　　　　　. 

6.四棱柱ABCD-A'B'C'D'的六个面都是平行四边形,点M在对角线A'B上,且||=|,点N在体对角线A'C上,且||=|.

(1)设向量=a,=b,=c,用a,b,c表示向量;

(2)求证:M,N,D'三点共线.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,CB⊥BD,∠C1CD=45°,∠CC1B=60°, CC1=CB=BD=1.

(1)求体对角线CA1的长度;

(2)求异面直线CA1与DA所成角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B级　关键能力提升练

8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且AB=AP=6,AD=2,∠BAD=

∠BAP=∠DAP=60°,E,F分别为PB,PC上的点,且=2,则||=(　　)