第二章 整式及其加减 单元测试卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配初中数学整式及其加减单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|两位数表示、单项式识别、代数式求值|结合实际情境（什锦糖果单价）考查符号意识| |填空题|6/18|单项式系数、多项式降幂排列、剩余量计算|设置具体数值代入（水泥剩余量）强化量感| |解答题|8/72|整式化简、规律探索（火柴棒/图形面积）、无关性问题|以篮球购置问题考查模型意识，规律题（图形面积转化）培养创新意识，分类讨论提升推理能力|

第二章整式及其加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 3．若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 4．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 5．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 6．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 7．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为（   ） A．54 B．55 C．56 D．57 【答案】A 【分析】先根据图形可得搭第1个图形需要火柴棒12根，后边的每一个图形总比前边的图形多6根，据此规律，即可求得答案． 【详解】解：搭第1个图形需要火柴棒12根， 搭第2个图形需要火柴棒（根）， 搭第3个图形需要火柴棒（根）， 依次类推，搭第n个图形需要火柴棒（根）， 当时，搭第8个图形需要火柴棒（根）． 8．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 9．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从式子的符号、系数、字母的指数三个部分寻找规律，归纳得到第个式子的表达式即可． 【详解】解：符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负 ∴可得符号为 ； 系数规律：第1个式子系数为1，第2个为2，第3个为3，第4个为4 ∴可得系数为； 的指数规律，第1个式子为，第2个为4，第3个为6，第4个为8 ∴可得第个式子中的指数为， ∴第（为正整数）个式子是． 10．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列代数式：，其中单项式有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解． 【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式． 故答案为3． 12．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 13．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 14．已知，则_________． 【答案】 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 15．把多项式按字母的降幂排列是：_____． 【答案】 【分析】先确定多项式各项中字母的指数，再按照的指数从大到小的顺序重新排列各项即可. 【详解】解：原多项式的各项分别为，，，， 各项中的指数依次为，，，， 按字母的降幂排列得： 16．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的次数和项数的定义，第一项的次数为，应等于6，且系数不为零． 【详解】解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 【答案】(1) (2)82个 (3)见解析 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）用班级数乘以每个班级分配的数量，再加上10即可得到答案； （2）把代入（1）所求的式子中计算求解即可． （3）数字4表示：每个班级分配到的篮球个数；数字10表示：学校额外留存的篮球个数． 【详解】（1）解：学校需要购置的篮球总数为：个． （2）解：当时， ． 答：需要购置82个篮球． （3）解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）； 数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）． 18．，0，，m，，，． 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内． 单项式{                 }； 多项式{                 }． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，一一区分即可得出答案． 【详解】解：单项式{，0， ，} 多项式{，，} 19．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 20．化简：． 【答案】 【详解】解：原式 21．已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 22．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】(1)； (2)；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 23．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 24．探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章整式及其加减单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.一个两位数，十位数字是b,个位数字是4，这个两位数可表示为() A.ab B.10a+b C.ba D 106+a a-b mn 2.在整式5x2y,2,-2,a:a2+2中，单项式的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a=-3,b=(3),则a+b等于（）. A.-18 B.0 C.18 D.12 4.下列说法中，正确的是() A.0不是单项式 B.-a2b的系数是-1，次数是5 2x'y C.6πx不是整式 D.3的系数是-2，次数是3 5.设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和 b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克() a+6 2+b 2a+6b 2a+6b A 2元 B.2元 C.2+b元 D a+10元 6.若术+y=-3 2(x+y)-3x-3y+5 则代数式 的值是(). A.11 B.8 c.5 D.2 7.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根 数为() 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.54 B.55 C.56 D.57 8.已知关于的多项式2r+(B+a)r2-6r+3 不含项，那么0的值() 试卷第1页，共3页 A.2 B.-2 C.3 D.-3 9.观察下列式子： a2,-2a,3a,-4a8, ,则第”(”为正整数)个式子是() A.（-1)na B.（-1)”nan C.(-1)"na2 D.（-1)a2m 10.下列说法正确的是() 2xy A.单项式的次数是2 B.多项式 3x+y是一次二项式 C.单项式-5x的系数是-5 D.多项式5a2-b的次数是3 二、填空题（每题3分，共18分） 1.下列代数式：后b-,x+y+1, 12 3 4 其中单项式有个. 3 12.单项式2xy的系数是 13.工地上有t水泥，如果每天用3.5t,用了b天，还剩t水泥，已知a=100, b=10,还剩t水泥。 14.已知2a-b=7,则4 4(a-b)+2b= 15.把多项式2x-4x2+3x3-5按字母x的降幂排列是： 16.多项式(m-4)1-x+ 是关于x、y的六次三项式，则m取值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球.计划每个班级分配4个篮球，学校 另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用.设全校班级总数为n(n为正整数)· (I)请用含n的代数式表示学校需要购置的篮球总数： (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明(1)中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义. 18.a,0,10x+y,m.3a-a+b.abc,xy+2. 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内 单项式{ 试卷第2页，共3页 多项式{ 19,已知5+x=y,求代数式2-2)(-+1的值. 20.化简：2+2(w-y广+)小-(30y-2y) 2,已知多项式武口一+。+6是六次四现式单顶式y与多原式的次数相同，求 m2+n2 的值。 22.按要求解答 (1)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=a2+ab-1. 0计算4M-(61+28) 1b-26-1b b+ ②若a=1和a=0时(1)中式子的值相等，求2 3 3 的值. ②记知：有理数4，b,C在数轴上的位区如图所示，且州>风 0ab①若a+10=20,b2=400,c的相反数是30，求a,b, c的值： ②化简： b-c-c-3al+2a+b 23.有这样一类题：代数式：-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值：通常的解 题方法：把x,y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所 以含x项的系数为0，即原式(k+3列x-6y+2 所以k+3=0,即k=-3 试卷第3页，共3页 S S2 图1 图2 (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放 在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面 积为3，左下角的面积为3，当4B的长变化时，S-8, 的值始终保持不变，求a与b之 间的数量关系. 24.探索规律。 乐乐在计算：22-1,32-2…这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索： 以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图 形的面积.他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： 3 4 o22-P=(2+1x(2-) ②32-2=3+2)×6-2） ©4-3=(4+3)x(4-3) (1)图④的阴影部分表示52-42，这个阴影部分可以转化成长是，宽是 的长 方形； (2)根据以上规律计算：(2+4+62++100）一(+32+52++99) 试卷第4页，共3页