精品解析：天津泰达实验学校2025-2026学年八年级下学期6月数学阶段学情自测

25-26（2）八年级下数学统练二 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ 3-x≥0 ， ∴ x≤3 ， 故选：A 【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别化简计算A、B、C、D四个选项的等式左右两边，对比两边数值是否相等，以此判断运算是否正确． 【详解】解：选项A，，故A项错误． 选项B，与不是同类二次根式，无法合并化简， ，故B项错误． 选项C，，故C项正确． 选项D，，故D项错误． 3. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数边数是解题的关键． 根据多边形外角和定理，所有多边形的外角和均为，因此边数等于外角和除以每个外角的度数． 【详解】解：由题意得：每个外角为， 因此边数为外角和除以单个外角度数，即， 故边数为8， 故选：C． 4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不能构成直角三角形，不符合题意； B、，故不能构成直角三角形，不符合题意； C、，故能构成直角三角形，符合题意； D、，故不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB ∴△ACD是等腰直角三角形 ∴CD=AD=1 又∵∠B=30° ∴Rt△BCD中，BC=2CD=2 ∴BD= 故选C． 6. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于M，轴于N，则，，证明，得出，，得出，即可得出答案． 【详解】解：作轴于M，轴于N，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标是； 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A.∵AB=BE，DE=AD， ∴BD⊥AE， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； B.∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意； C.∵∠ADB=90°， ∴∠EDB=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意； D.∵CE⊥DE， ∴∠CED=90°， ∴▱DBCE为矩形，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键． 8. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 9. 现有一组数据2，8，5，12，若将其分为两组，根据组内离差平方和最小的原则，正确的分组方式是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的定义，计算各选项两组的离差平方和之和，总和最小的分组即为正确选项. 【详解】解：A.的平均数为，离差平方和为；的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为； B.的平均数为，离差平方和为；的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为； C.的平均数为，离差平方和为；的离差平方和为，总离差平方和为； D.的离差平方和为；的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为， ∵， ∴选项A的总离差平方和最小. 10. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题，等腰三角形的性质和判定，利用平行四边形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，， ∴， 故选：B． 11. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD， ∴AB=BC=AC， ∴ΔABC为等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意； 当AB=3，则CE=DE=， ∵∠D=60°， ∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120° ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90° 在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意； ∵菱形ABCD ∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意； ∵ABCD，AB=2DE， ∴，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键． 12. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点，连接．若正方形的边长为，下列结论：①；②；③；④始终是等腰直角三角形．其中正确的为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①，四边形是正方形，则有，，证明，则可以得到，那么． ②可以得到，因此． ③可以得到，正方形可知，，因此． ④已知，要证明始终是等腰直角三角形，则只需要得到． 【详解】①解：四边形是正方形，且正方形的边长为， ，，， ，，， ， ． ， ， ， ，，， ，故①正确． ②解：由①可知，， ， ，故②正确． ③解：， ， 又四边形是正方形， ，， ， ，故③正确． ④解：， ， 又， ， 因此始终是等腰直角三角形，故④正确． 综上所述：以上结论正确的有①②③④． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据平方差公式来计算． 【详解】解： 14. 如图，两个较大正方形的面积分别为和，则字母所代表的正方形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去较小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积． 故答案为：． 15. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；由勾股定理可得，然后根据实数与数轴可进行求解． 【详解】解：如图， 由数轴可知：， ∴， ∴a的值为； 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，，将长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，在解决本题的过程中要注意折叠时出现的相等的线段，把求线段长的问题转化为解方程的问题． 根据已知条件可以知道，，若设，则，在 中可以利用勾股定理，列方程求出的长． 【详解】解：设，则， 又 ∵在中， 即， 解得． 故答案为：． 17. 如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点． （1）写出图中的一个等腰直角三角形是______； （2）若，则的长为______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义即可求解； （2）过点作，由是等腰三角形，根据三线合一可知点是的中点，可证得，根据已知可求得，从而得，为等腰直角三角形，可得，因此可证明，则，在中，利用勾股定理可求得，即得答案． 【详解】（1）解： 是等腰直角三角形 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：过点作，交于， ， 由题意得： . 又BE平分， ，点为的中点， ， ， ， 又 ， ， ， 又， ， 又， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得（负值不符合题意，已舍去），即， ． 故答案为：4． 【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键． 18. 如图所示，在每个边长为1的小正方形的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点． （1）线段长度__________． （2）若P为线段上动点，以，为邻边的四边形为平行四边形，当长度最小时，请你借助网格和无刻度直尺，画出该平行四边形． ______________． 【答案】 ①. ②. 解：如图所示：四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求得的长； （2）取的中点D，过点D作于点P，过点C作直线，交的延长线于点Q，则，此时最小，连接、，可得，即可画出平行四边形． 【详解】解：（1）根据网格可知： 线段的长度为， （2）略 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先将化为最简二次根式，再依据二次根式乘法法则计算，最后合并同类二次根式得出结果． （2）先把、、全部化为最简二次根式，再合并同类二次根式完成计算． （3）先用平方差公式计算，再用完全平方公式展开，最后合并化简后的项得到答案． （4）先去括号，再将、、、化为最简二次根式，最后合并同类二次根式求出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 【答案】（1）40，25，4，3 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； 【小问2详解】 解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 21. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ． ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得到，，再根据平行线和互补的性质，推出，易证，进而证明四边形是平行四边形，得到，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． 22. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明． 【答案】（1）供水点到喷泉需要铺设的管道长为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）在中，勾股定理求得，进而求得的长，在中，勾股定理求得的长，进而即可求解； （2）勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：由题意可知， 在中，， ∴． 在中，， ∴供水点到喷泉需要铺设的管道长为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 23. 如图，矩形的顶点A，C分别在菱形的，上，顶点B，D分别在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若A为的中点，菱形的周长是28，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 在和中 ， ． （2）7． 【解析】 【分析】本题考查矩形和菱形性质，全等三角形的性质和判定，数量掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．其中辅助线的添加是解决本题的重点，也是难点． （1）通过矩形和菱形的性质，根据证明和全等，再根据全等的性质即可证明结论； （2）连接，可证四边形是平行四边形，与相等，而根据矩形对角线相等可得与相等，从而将求的长转化为求菱形的边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接． 为的中点， ． 由（1）知， ． 四边形是菱形， ． ，． 四边形是平行四边形 ． 菱形的周长是28， ． ． 四边形是矩形， ． 24. 在矩形中，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长． （2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）1.8或 （3）4或16 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，由折叠的性质可得：，再由勾股定理计算即可得出答案； （2）分两种情况：当时，作于，根据折叠的性质，易证，得出求解；当时，设，利用勾股定理求解即可； （3）分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用等角对等边的性质和勾股定理分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，作于，如图， ， ∵，， ∴， 由折叠的性质可知，,， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图， ， 设，则， 由勾股定理得：，即， 解得：， ∴； 综上所述，的长为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在的延长线上时，如图， ， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26（2）八年级下数学统练二 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 6. 如图，四边形是矩形，，点C在第二象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE⊥DC C. ∠ADB=90° D. CE⊥DE 8. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 9. 现有一组数据2，8，5，12，若将其分为两组，根据组内离差平方和最小的原则，正确的分组方式是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 12. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点，连接．若正方形的边长为，下列结论：①；②；③；④始终是等腰直角三角形．其中正确的为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. __________． 14. 如图，两个较大正方形的面积分别为和，则字母所代表的正方形的面积是___________． 15. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 16. 如图，在长方形中，，，将长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则______． 17. 如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点． （1）写出图中的一个等腰直角三角形是______； （2）若，则的长为______． 18. 如图所示，在每个边长为1的小正方形的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点． （1）线段长度__________． （2）若P为线段上动点，以，为邻边的四边形为平行四边形，当长度最小时，请你借助网格和无刻度直尺，画出该平行四边形． ______________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 21. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：． 22. 如图所示，某小区的两个喷泉A、B之间的距离的长为．供水点位于M，现要为喷泉铺设供水管道，．已知供水点M到的距离的长为，的长为． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明． 23. 如图，矩形的顶点A，C分别在菱形的，上，顶点B，D分别在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若A为的中点，菱形的周长是28，求的长． 24. 在矩形中，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长． （2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $