暑假预习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动、非平抛曲线运动的相关计算专项训练-2026-2027学年高一升高二暑假物理（人教版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强电场中的类抛体与非平抛曲线运动计算，通过分层例题与变式训练，系统构建运动分解与曲线运动模型，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |类抛体运动|3例+3变式|含加速-偏转复合场、速度偏转角分析|从运动分解切入，结合动能定理与运动学公式，构建"分解-合成"解题逻辑| |非平抛曲线运动|3例+3变式|涉及有界电场、速度极值、复合场轨迹|以曲线运动条件为基础，融合受力分析与能量观点，建立复杂场中运动模型|

暑假预习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动、非平抛曲线运动的相关计算专项训练 暑假预习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动、非平抛曲线运动的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 带电粒子在匀强电场中做非平抛曲线运动的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例1．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着沿轴正方向的匀强电场。现从轴上的点沿轴正方向发射一带电粒子，其质量为，电荷量为（），带电粒子仅在电场力作用下到达轴点，到达点时的速度方向与轴正方向成角；带电粒子到达点的同时，在第四象限区域内某处放置一带正电的点电荷，使带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动。带电粒子到达轴点时（图中未画出）速度方向沿轴正方向。已知O、A点间的距离为，静电力常量为，不计粒子重力。求： (1)第一象限电场中、间的电势差； (2)点电荷所带电荷量和位置坐标； (3)粒子从轴点出发到再次回到轴经过点所经历的时间。 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限内存在两个对称矩形匀强电场，电场方向平行于轴且方向相反，电场区域宽度为，两电场靠近轴的边界纵坐标分别为和。在处有一垂直于轴的收集板，、分别为板与轴、电场下边界的两个交点。一个质量为、电量为的粒子从点以初速度射出，方向与轴成角，经过上方的电场区域一次，到达点时速度恰好垂直收集板。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置。不计粒子的重力，取，。 (1)求粒子进入电场时沿轴方向的分速度大小； (2)求电场强度的大小； (3)欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值。 例3．（25-26高一下·陕西西安·期末）一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量m为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子在偏转电场中的加速度 (3)粒子在平行板间运动的时间 变式1．（25-26高一下·江苏淮安·阶段检测）一束电子从静止开始经加速电压加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示。金属板长为，两板距离为，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，若在两金属板间加直流电压时，电子偏离中线打在荧光屏上的点，电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小； (3)打在荧光屏上的的长度和打到点时的动能。 变式2．（25-26高一下·河北邯郸·期末）一比荷为的带正电粒子从点由静止释放，经电压为的电场加速后垂直进入如图所示的有界匀强偏转电场中，最终从偏转电场边界上的点（图中未画出）射出。粒子离开偏转电场时速度方向与射入偏转电场时速度方向的夹角为。已知偏转电场的电场强度大小为，不计粒子重力及空气阻力。求： (1)带电粒子离开有界偏转电场时的速度大小； (2)点与点间的电势差； (3)有界匀强偏转电场的宽度。 变式3．（25-26高一下·河北唐山·期末）电子束光刻（EBL）系统中，束闸（Beam Blanker）用于高速控制电子束的通断，其简化模型如图所示。电子从金属丝发射时，初速度视为0，经电压为的加速电场后，以水平速度进入一对水平放置的金属板之间。金属板长度为，板间距离为，两板间偏转电压为。距离金属板右侧处竖直放置一个光阑，其中心开有一个半径为的圆形小孔，小孔中心位于电子束入射轴线上。已知电子质量为，电荷量为，不计光阑的厚度、电子重力和电子间相互作用。求： (1)电子进入偏转电场时速度的大小； (2)电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角的正切值； (3)为了“关断”电子束，需使电子不能通过小孔，所需的最小偏转电压。 考点二 带电粒子在匀强电场中做非平抛曲线运动的相关计算 例1．（25-26高一下·重庆渝中·期末）如图所示的直角坐标系中，在直线x=-d到y轴之间的区域内存在着沿x轴正方向的匀强电场（边界上存在电场），电场强度为E0；在y轴到直线x=2d之间的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其电场强度E=E0，在电场左边界上A（-d，d）到C（-d，0）区域内可静止释放电量为q、质量为m的带正电粒子。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求： (1)从A处静止释放的粒子，在电场力作用下到达y轴所用的时间； (2)AC之间释放的某些粒子能水平向右离开竖直电场右边界，则这些粒子释放点的位置距x轴有多远； (3)AC之间连续分布的粒子释放后最后离开竖直电场右边界的位置区域长度。 例2．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）如图所示，圆心为O，AC、BD为相互垂直的两条直径。半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的粒子从A点以速度v射入电场，速度方向与AC夹角θ=30°，一段时间后粒子运动到C点，速度大小也为v，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)若仅改变粒子速度大小，粒子恰好从D点离开圆形区域，求粒子射入电场时的速度大小。 例3．（24-25高三上·山东青岛·期中）在平行于纸面的匀强电场中，有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从A点以的速度水平抛出，以竖直向下的速度v0经过B点，然后再经过C点。AB连线的距离为d，C点在A点的正下方，粒子初速度方向与AB连线的夹角θ=30°。不计粒子重力，求： (1)电场强度E； (2)从A点到粒子速度最小时的时间t和此时离A点的距离s； (3)AC之间的距离h和粒子经过C点速度的大小vC。 变式1．（24-25高一下·山东济南·阶段检测）将一段绝缘空心圆柱体沿轴线割为两部分空心槽，内部圆面光滑，半径为R。将其中一半空心槽标记为ABCD如图所示。将其固定在地面上与水平面夹角为θ=30°，在半圆槽ABCD空间内施加匀强电场，场强为E，方向垂直ABCD向上，半圆槽以外没有电场。初始，将可视为点电荷的带正电物体P，从D点以初速度v0射入圆槽内剖面，v0与斜边CD的夹角为α，经内部圆面后在AB边飞离半圆槽两次，第2次落回AB边时恰好经过B点。物体P电量为q，质量为m=1kg，α=60°，qE=mgcosθ，R=1m，v0=1m/s，g=10m/s2。（答案可以带根号、π）求： (1)物体P在圆槽中运动时受到槽的支持力N大小； (2)物体P离开圆槽ABCD面的最远距离h； (3)从D进入到B点离开经历的时间t； (4)AB边长l 变式2．（24-25高一下·北京西城·期末）一种旋转电机模型的俯视图如图所示，光滑水平面上，半径为、内壁光滑的圆柱面立于两个带有等量异种电荷的极板、之间的空间中，两极板间的电场可视为匀强的且电场强度大小为。在圆柱面内侧处有一质量为，带电量为的质点小球，圆柱面的中心轴线经过，虚线平行于极板。所有带电体与其周围环境间无电荷交换。 (1)若极板、位置保持固定，小球从图中处由静止释放，问当它旋转圈后到达处时，速度是多大？ (2)若极板、保持正对，并绕圆柱面的中心轴线缓慢加速转动，当角速度增大到后保持恒定。小球因受静电力作用也将绕圆柱面内侧开始转动，由于速度很快，小球受到空气阻力已不可忽略，设空气阻力大小正比于小球速度，即，已知。经足够长时间后发现小球与两极板同周期旋转，且电场强度与小球速度间的夹角大小也保持恒定。试据此求出稳定后，圆柱面对小球弹力的大小。‍ 变式3．（24-25高二上·河南商丘·期末）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动、非平抛曲线运动的相关计算专项训练 暑假预习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动、非平抛曲线运动的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 带电粒子在匀强电场中做非平抛曲线运动的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例1．（25-26高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着沿轴正方向的匀强电场。现从轴上的点沿轴正方向发射一带电粒子，其质量为，电荷量为（），带电粒子仅在电场力作用下到达轴点，到达点时的速度方向与轴正方向成角；带电粒子到达点的同时，在第四象限区域内某处放置一带正电的点电荷，使带电粒子进入第四象限后做匀速圆周运动。带电粒子到达轴点时（图中未画出）速度方向沿轴正方向。已知O、A点间的距离为，静电力常量为，不计粒子重力。求： (1)第一象限电场中、间的电势差； (2)点电荷所带电荷量和位置坐标； (3)粒子从轴点出发到再次回到轴经过点所经历的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在第一象限做类平抛运动，设初速度为​，运动时间为， 方向匀速运动，位移 方向匀加速运动，到达点时，速度和位移分别为​​， 联立解得， 由动能定理，电场力做功 解得 （2）设粒子做圆周运动的半径为，圆心坐标为，运动轨迹如图所示 由几何关系，可得， 解得， 结合点电荷在第四象限（），可得 点电荷位置坐标为 粒子进入第四象限后，速度大小为 粒子做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，有 解得 （3）粒子做圆周运动的周期 粒子做圆周运动的圆心角​ 粒子在第四象限的运动时间 粒子经历的总时间 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示，在平面直角坐标系第一、四象限内存在两个对称矩形匀强电场，电场方向平行于轴且方向相反，电场区域宽度为，两电场靠近轴的边界纵坐标分别为和。在处有一垂直于轴的收集板，、分别为板与轴、电场下边界的两个交点。一个质量为、电量为的粒子从点以初速度射出，方向与轴成角，经过上方的电场区域一次，到达点时速度恰好垂直收集板。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置。不计粒子的重力，取，。 (1)求粒子进入电场时沿轴方向的分速度大小； (2)求电场强度的大小； (3)欲使粒子到达点，求粒子入射速度大小的可能值。 【答案】(1) (2) (3)，，，，，， 【详解】（1）粒子进入电场时沿轴方向的分速度 （2）到达点时速度恰好垂直收集板，由对称性可知，粒子恰能到达上边电场的上边界，则粒子进入电场在方向做匀变速直线运动 根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的加速度， 解得，， （3）设粒子入射速度大小，粒子从点射出到第一次刚进入电场的水平位移保持不变，与入射速度大小无关 粒子从刚进入电场到方向速度减为0，方向 方向 粒子从点射出到到达点 有 解得 由题，解得，，，，，。 例3．（25-26高一下·陕西西安·期末）一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量m为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度 (2)粒子在偏转电场中的加速度 (3)粒子在平行板间运动的时间 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子加速过程中，由动能定理解得 解得 （2）根据牛顿第二定律 可得粒子在偏转电场中的加速度 （3）粒子沿初速度方向做匀速直线运动有 联立解得在偏转电场中的飞行时间 变式1．（25-26高一下·江苏淮安·阶段检测）一束电子从静止开始经加速电压加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示。金属板长为，两板距离为，竖直放置的荧光屏距金属板右端为，若在两金属板间加直流电压时，电子偏离中线打在荧光屏上的点，电子的质量为，电荷量为，不计电子重力及电子之间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小； (3)打在荧光屏上的的长度和打到点时的动能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）电子经加速电压加速，由动能定理 解得 （2）偏转电场强度 电子所受电场力 加速度 电子在偏转电场中运动时间 垂直位移 代入 解得 （3）电子离开偏转电场时，垂直方向速度 离开后做匀速直线运动，到荧光屏水平距离，时间 附加垂直位移 总偏移 加速电场做功，偏转电场中沿电场方向位移 电势差 偏转电场做功 初始动能 故总动能 变式2．（25-26高一下·河北邯郸·期末）一比荷为的带正电粒子从点由静止释放，经电压为的电场加速后垂直进入如图所示的有界匀强偏转电场中，最终从偏转电场边界上的点（图中未画出）射出。粒子离开偏转电场时速度方向与射入偏转电场时速度方向的夹角为。已知偏转电场的电场强度大小为，不计粒子重力及空气阻力。求： (1)带电粒子离开有界偏转电场时的速度大小； (2)点与点间的电势差； (3)有界匀强偏转电场的宽度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中运动过程，由动能定理得     进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，且离开电场时出射速度方向与入射速度方向的夹角为，有     已知 解得 （2）从点开始加速到点离开偏转电场，由动能定理得     解得 则点与点间的电势差 （3）带电粒子在偏转电场中运动时，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，有     竖直方向的速度为     根据牛顿第二定律有 垂直于电场方向做匀速直线运动，有     解得 变式3．（25-26高一下·河北唐山·期末）电子束光刻（EBL）系统中，束闸（Beam Blanker）用于高速控制电子束的通断，其简化模型如图所示。电子从金属丝发射时，初速度视为0，经电压为的加速电场后，以水平速度进入一对水平放置的金属板之间。金属板长度为，板间距离为，两板间偏转电压为。距离金属板右侧处竖直放置一个光阑，其中心开有一个半径为的圆形小孔，小孔中心位于电子束入射轴线上。已知电子质量为，电荷量为，不计光阑的厚度、电子重力和电子间相互作用。求： (1)电子进入偏转电场时速度的大小； (2)电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角的正切值； (3)为了“关断”电子束，需使电子不能通过小孔，所需的最小偏转电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子经过加速电场过程中，根据动能定理可得 解得电子进入偏转电场时速度的大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 解得 竖直方向有 则电子离开偏转电场时的竖直分速度大小为 电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角的正切值为 （3）电子离开偏转电场时的偏转位移为 电子离开偏转电场后到光阑的竖直位移大小为 为了“关断”电子束，则有 可得 可知所需的最小偏转电压为 考点二 带电粒子在匀强电场中做非平抛曲线运动的相关计算 例1．（25-26高一下·重庆渝中·期末）如图所示的直角坐标系中，在直线x=-d到y轴之间的区域内存在着沿x轴正方向的匀强电场（边界上存在电场），电场强度为E0；在y轴到直线x=2d之间的区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其电场强度E=E0，在电场左边界上A（-d，d）到C（-d，0）区域内可静止释放电量为q、质量为m的带正电粒子。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求： (1)从A处静止释放的粒子，在电场力作用下到达y轴所用的时间； (2)AC之间释放的某些粒子能水平向右离开竖直电场右边界，则这些粒子释放点的位置距x轴有多远； (3)AC之间连续分布的粒子释放后最后离开竖直电场右边界的位置区域长度。 【答案】(1) (2)，其中 (3) 【详解】（1）设粒子在左侧匀强电场中的加速度大小为，由牛顿第二定律有 从处静止释放到达轴，水平方向位移为，由匀变速直线运动规律有 解得 （2）粒子到达轴时速度沿轴正方向，设大小为，由 设某释放点到轴的距离为，粒子进入右侧上方电场后先向下偏转，第一次到达轴所用时间为，则 粒子第一次到达轴后进入下方电场，再经时间竖直分速度减为零，此时速度又沿轴正方向；所以相邻两次速度沿轴正方向的位置间水平距离为 若粒子能以水平方向从处离开，则，其中 代入 和 整理得 （3）设粒子离开右边界时在轴下方的最大距离为，对应释放点到轴的距离为。粒子第一次到达轴所用时间为，则 此时竖直分速度大小为 从第一次到达轴到离开右边界所用时间为，水平方向有 下方偏转距离为 联立并利用 配方得 故轴下方的最大距离为 设粒子离开右边界时在轴上方的最大距离为，对应释放点到轴的距离为。粒子第一次到达轴所用时间为，则 第二次到达轴后竖直分速度向上，大小为 从第二次到达轴到离开右边界所用时间为，水平方向有 上方偏转距离为 联立并利用 配方得 故轴上方的最大距离为 释放点在间连续分布，离开右边界的位置区域长度为= 例2．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）如图所示，圆心为O，AC、BD为相互垂直的两条直径。半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的粒子从A点以速度v射入电场，速度方向与AC夹角θ=30°，一段时间后粒子运动到C点，速度大小也为v，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)若仅改变粒子速度大小，粒子恰好从D点离开圆形区域，求粒子射入电场时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于粒子经过A点和C点速度大小相等，可知电场力方向与AC连线垂直向下；粒子从A点到C点过程，沿AC方向有 垂直AC方向有， 联立解得匀强电场的电场强度大小为 （2）若仅改变粒子速度大小，粒子恰好从D点离开圆形区域，设粒子射入电场时的速度大小为，粒子从A点到D点过程，沿AC方向有 垂直AC方向有 联立解得粒子射入电场时的速度大小 例3．（24-25高三上·山东青岛·期中）在平行于纸面的匀强电场中，有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从A点以的速度水平抛出，以竖直向下的速度v0经过B点，然后再经过C点。AB连线的距离为d，C点在A点的正下方，粒子初速度方向与AB连线的夹角θ=30°。不计粒子重力，求： (1)电场强度E； (2)从A点到粒子速度最小时的时间t和此时离A点的距离s； (3)AC之间的距离h和粒子经过C点速度的大小vC。 【答案】(1)，E与水平方向的夹角为30° (2)， (3)， 【详解】（1）设在水平方向的加速度为a1，则有 在竖直方向上的加速度为a2，则有 因为，， 联立解得 E与水平方向的夹角β，则有 可知E与水平方向的夹角为30°。 （2）将初速度沿着E的方向分解有 解得 则 垂直于E的方向 故 （3）在C点，带电粒子在水平方向上 竖直方向上有 联立解得 因为 联立解得 因为 故 变式1．（24-25高一下·山东济南·阶段检测）将一段绝缘空心圆柱体沿轴线割为两部分空心槽，内部圆面光滑，半径为R。将其中一半空心槽标记为ABCD如图所示。将其固定在地面上与水平面夹角为θ=30°，在半圆槽ABCD空间内施加匀强电场，场强为E，方向垂直ABCD向上，半圆槽以外没有电场。初始，将可视为点电荷的带正电物体P，从D点以初速度v0射入圆槽内剖面，v0与斜边CD的夹角为α，经内部圆面后在AB边飞离半圆槽两次，第2次落回AB边时恰好经过B点。物体P电量为q，质量为m=1kg，α=60°，qE=mgcosθ，R=1m，v0=1m/s，g=10m/s2。（答案可以带根号、π）求： (1)物体P在圆槽中运动时受到槽的支持力N大小； (2)物体P离开圆槽ABCD面的最远距离h； (3)从D进入到B点离开经历的时间t； (4)AB边长l 【答案】(1)0.75N (2) (3) (4) 【详解】（1）物体P在槽内垂直ABCD面做匀速圆周运动，重力垂直ABCD面的分力与电场力平衡，则支持力提供向心力，有    解得 （2）离开ABCD面，垂直ABCD面做匀变速运动，则有，   解得 （3）离开轨道在空中运动的时间有   所以   在轨道内运动时 圆周运动的周期 所以有 又 可得 （4）物体P在沿AB方向做匀加速，有 位移公式 可得 变式2．（24-25高一下·北京西城·期末）一种旋转电机模型的俯视图如图所示，光滑水平面上，半径为、内壁光滑的圆柱面立于两个带有等量异种电荷的极板、之间的空间中，两极板间的电场可视为匀强的且电场强度大小为。在圆柱面内侧处有一质量为，带电量为的质点小球，圆柱面的中心轴线经过，虚线平行于极板。所有带电体与其周围环境间无电荷交换。 (1)若极板、位置保持固定，小球从图中处由静止释放，问当它旋转圈后到达处时，速度是多大？ (2)若极板、保持正对，并绕圆柱面的中心轴线缓慢加速转动，当角速度增大到后保持恒定。小球因受静电力作用也将绕圆柱面内侧开始转动，由于速度很快，小球受到空气阻力已不可忽略，设空气阻力大小正比于小球速度，即，已知。经足够长时间后发现小球与两极板同周期旋转，且电场强度与小球速度间的夹角大小也保持恒定。试据此求出稳定后，圆柱面对小球弹力的大小。‍ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球，从A运动到B，根据动能定理，有 解得 （2）由题意可知，电场最终做匀速圆周运动，因为小球与两极板同周期旋转，即小球也做匀速圆周运动，则沿切线方向合力为零，且小球的速度 可得小球的受到的空气阻力 电场对小球在沿切线方向分力为 电场对小球指向圆心方向的分力为 根据牛顿第二定律 解得 变式3．（24-25高二上·河南商丘·期末）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设粒子运动到A点时的速度大小为，由动能定理得 可得 粒子进入电场，沿轴方向有， 又，联立解得 （2）粒子从点进入第四象限的速度大小 又，解得 设粒子从A点运动到点的时间为，粒子进入电场时有 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $