暑假作业15 带电粒子在电场中的运动-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中的直线运动、偏转及示波器应用，以运动分解和功能观点为核心方法，构建从基础概念到实际应用的知识体系，培养运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|3个核心知识点|直线运动用功能观点与运动学公式；偏转运动采用运动分解（类平抛）；示波器结合偏转原理分析|从直线运动（匀变速）到曲线运动（类平抛），再到示波器应用，形成“概念-规律-应用”递进链条| |巩固提升练|7题（判断/选择/解答）|加速问题用动能定理；偏转问题抓偏移量与偏转角公式|通过基础题型强化运动和相互作用观念，落实科学推理| |能力培优练|16题（单选/多选/解答）|综合题结合质谱仪、离子引擎等情境，运用模型建构解决复杂问题|从单一运动到综合应用，提升质疑创新与科学论证能力|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业1 5 带电粒子在电场中的运动 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识 积累 ) 一、带电粒子在电场中做直线运动 1.运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做①匀变速直线运动。 2.功能观点分析 若粒子只受静电力作用，粒子动能的变化量等于静电力做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。 （1）若粒子的初速度为零，则 ，  。 （2）若粒子的初速度不为零，则 ，  。 二、带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，受到的静电力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动），如图所示。 2.偏转运动的分析方法 （1）沿初速度方向为④匀速直线运动。 运动时间：。 （2）沿静电力方向为初速度为零的⑤匀加速直线运动。。 离开电场时的偏移量：⑥  。 离开电场时的偏转角：⑦  。 三、示波器 1.示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 2.如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏⑧中心，在那里产生一个亮斑。 3.上加的是待测的⑨信号电压，上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作⑩扫描电压,若所加扫描电压和信号电压的周期⑪相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 1. 判断下列说法对错。 （1） 带电粒子沿匀强电场的电场线进入电场，粒子不受静电力作用。（） （2） 带电粒子在电场中运动时，重力一定可以忽略不计。（ ） （3） 带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场中，粒子将做匀变速运动。（） （4） 示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的。（） 2. 下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后，速度最大的是（） A. 质子 B. 氘核 C. 粒子 D. 钠离子 3. 两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入匀强电场（不计重力），要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是（） A. 有相同的动能和相同的比荷 B. 有相同的动量（质量与速度的乘积）和相同的比荷 C. 有相同的速度和相同的比荷 D. 只要有相同的比荷就可以 4.如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两极板间距离减小，再次释放该粒子，则（ ） A. 带电粒子获得的加速度变小 B. 带电粒子到达负极板的时间变短 C. 带电粒子到达负极板时的速度变小 D. 加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 5.（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中的（ ） A. 极板应带正电 B. 极板应带正电 C. 极板应带正电 D. 极板应带正电 6. 如图所示，两平行正对的极板与的长度均为，极板间距为，极板间的电压为，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求: （1） 离子从电场射出时垂直极板方向偏移的距离; （2） 离子从电场射出时速度方向偏转的角度 （可用三角函数表示）; （3） 离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1） （3） 7. 科学家设计了飞行时间质谱仪，通过离子飞行的时间可以测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上处，会瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子在处的初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的、两端分别放有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不考虑离子的重力以及离子间的相互作用。 甲 （1） 某种电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，求该离子的质量。 （2） 加长离子的飞行时间可以提高质谱仪的分辨率，科学家们对上述装置进行了改进，方法之一是增大离子的飞行路程。因此他们设计了如图乙所示装置，让离子穿过漂移管后进入场强大小为、方向如图乙所示的匀强电场反射区域，在静电场的作用下离子会返回到端，探测器可测量离子从进入端至首次返回端的总飞行时间。 乙 a．求反射区域的最小间距;并说明与离子比荷是否有关。 b．改进后的仪器测得一种已知比荷为的标准离子的总飞行时间为，若测得某种未知离子的总飞行时间为，推导该未知离子的比荷。 【答案】（1） b 一、单选题 1．如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 2．如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（    ） A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．撤去力F时物块的动能为40J D．撤去力F时物块的电势能为60J 4．如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 6．如图，一质量为m，带电量为+q的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经平行金属板A、B间电场加速后（A、B板间电压U0恒定），沿直线运动打在光屏上的Q点；现在平行金属板C、D间再加上一恒定偏转电压U1，粒子将打在光屏上Q点正下方的P点，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度增大 B．若只把B板稍微右移，粒子将打在P点上方 C．若只把C板稍微上移，粒子在平行金属板CD间运动的时间将变长 D．若只把C板稍微上移，粒子离开平行金属板CD时，竖直方向的侧移量将变小 7．如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 8．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（     ） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 9．如图所示，一段长为的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为、电荷量为的带正电小球（可看作点电荷）。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到O点正下方后由静止释放，小球恰好能上升到与O点等高的P点（P点在图中未画出）。重力加速度取。则（     ） A．释放后瞬间小球的加速度大小为 B．电场强度的大小为 C．从释放到P点，细线上的最大拉力为 D．从释放到P点，小球机械能减少1J 10．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．油滴先后两次经过M点经历的时间为 二、多选题 11．2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，距离为，使正离子加速形成离子束，从电极喷出，引擎获得恒定的推力。已知一个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目恒定为，离子重力及相互作用可忽略，下列说法中正确的是（　　） A．单位时间喷出离子的动能为 B．离子推进器获得的推力为 C．极板间所有离子受力为 D．离子推进器的功率满足，为极板间所有离子受力之和，为离子喷出时的速度 12．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，其中、d为已知量，一个质量为m、电荷量为-q的粒子在x=d处由静止释放，忽略重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在范围内，受到电场力大小为 B．粒子在x轴上先做匀加速直线运动，到O点后开始做匀减速直线运动，最后静止 C．粒子在x轴上运动的区间为 D．粒子在x轴上往复运动，周期为 13．两个共轴的半圆柱形电极间存在沿半径方向的电场，如图所示，带正电的粒子从点由静止开始，经电压为的加速电场加速后，由电场区域边缘的点射入半圆形电场，沿图中虚线所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的点射出。已知粒子所经过的半圆形轨道处的电场强度大小均为，不计粒子的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．粒子做圆周运动的半径为 B．若粒子的电荷量增加为原来的4倍，则粒子在全过程的运动时间减半 C．若粒子的质量增加为原来的4倍，则粒子在全过程运动的时间减半 D．若粒子的加速电压加倍，则粒子的运动轨迹不变 14．示波器是用途十分广泛的电子测量仪器，而示波管则是示波器的主要部件，其原理如图1所示。要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极之间所加电压，电极之间所加电压变化规律可能为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 15．如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 16．如图所示，电子连续不断地从阴极K无初速度地逸出，在阳极A上有个小孔，电子加速后通过小孔均沿偏转极板的水平中轴线进入两偏转极板间。已知加速电压为，偏转极板长为L，板间距离为d，两极板上施加交变电压使得电子在两极板间发生不同程度的偏转。已知电子能全部通过偏转极板，且通过偏转极板的时间极短，可认为偏转极板间电压在电子通过时保持不变。在偏转极板右侧垂直中轴线固定一足够大的屏幕N，屏幕与中轴线交于O点，偏转极板右边缘到屏幕N的距离为D，电子的电荷量大小为e，质量为m，电子间相互作用及重力不计。求： (1)电子射出偏转极板时距离中轴线的最大距离及竖直方向的最大速度的大小； (2)若偏转极板右侧为无磁场的真空区域，电子从极板射出后沿直线运动，最终打在屏幕N上，求屏幕上亮线的总长度； (3)若偏转极板右侧施加沿中轴线水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为则电子打到屏幕N上会出现一条直线亮斑。以O为原点，在屏幕上建立平面直角坐标系（y轴竖直向上，x轴水平），求屏幕上亮斑所在直线的方程。 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业1 5 带电粒子在电场中的运动 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识 积累 ) 一、带电粒子在电场中做直线运动 1.运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做①匀变速直线运动。 2.功能观点分析 若粒子只受静电力作用，粒子动能的变化量等于静电力做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。 （1）若粒子的初速度为零，则 ，  。 （2）若粒子的初速度不为零，则 ，  。 二、带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，受到的静电力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动），如图所示。 2.偏转运动的分析方法 （1）沿初速度方向为④匀速直线运动。 运动时间：。 （2）沿静电力方向为初速度为零的⑤匀加速直线运动。。 离开电场时的偏移量：⑥  。 离开电场时的偏转角：⑦  。 三、示波器 1.示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 2.如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏⑧中心，在那里产生一个亮斑。 3.上加的是待测的⑨信号电压，上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作⑩扫描电压,若所加扫描电压和信号电压的周期⑪相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 1. 判断下列说法对错。 （1） 带电粒子沿匀强电场的电场线进入电场，粒子不受静电力作用。（） （2） 带电粒子在电场中运动时，重力一定可以忽略不计。（ ） （3） 带电粒子沿垂直电场线方向进入匀强电场中，粒子将做匀变速运动。（） （4） 示波管屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏而产生的。（） 【答案】（1）× （2）× （3）√ （4）√ 2. 下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后，速度最大的是（） A. 质子 B. 氘核 C. 粒子 D. 钠离子 【答案】A 3. 两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入匀强电场（不计重力），要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是（） A. 有相同的动能和相同的比荷 B. 有相同的动量（质量与速度的乘积）和相同的比荷 C. 有相同的速度和相同的比荷 D. 只要有相同的比荷就可以 【答案】C 4.如图所示，两极板加上恒定的电压，将一质量为、电荷量为的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两极板间距离减小，再次释放该粒子，则（ ） A. 带电粒子获得的加速度变小 B. 带电粒子到达负极板的时间变短 C. 带电粒子到达负极板时的速度变小 D. 加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 【答案】B 5.（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上点出现亮斑，那么示波管中的（ ） A. 极板应带正电 B. 极板应带正电 C. 极板应带正电 D. 极板应带正电 【答案】AC 6. 如图所示，两平行正对的极板与的长度均为，极板间距为，极板间的电压为，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求: （1） 离子从电场射出时垂直极板方向偏移的距离; （2） 离子从电场射出时速度方向偏转的角度 （可用三角函数表示）; （3） 离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1） （2） 见解析 （3） 7. 科学家设计了飞行时间质谱仪，通过离子飞行的时间可以测量离子质量、比荷（电荷量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上处，会瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子在处的初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的、两端分别放有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不考虑离子的重力以及离子间的相互作用。 甲 （1） 某种电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，求该离子的质量。 （2） 加长离子的飞行时间可以提高质谱仪的分辨率，科学家们对上述装置进行了改进，方法之一是增大离子的飞行路程。因此他们设计了如图乙所示装置，让离子穿过漂移管后进入场强大小为、方向如图乙所示的匀强电场反射区域，在静电场的作用下离子会返回到端，探测器可测量离子从进入端至首次返回端的总飞行时间。 乙 a．求反射区域的最小间距;并说明与离子比荷是否有关。 b．改进后的仪器测得一种已知比荷为的标准离子的总飞行时间为，若测得某种未知离子的总飞行时间为，推导该未知离子的比荷。 【答案】（1） （2） a 见解析 b 一、单选题 1．如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【答案】D 【详解】A．由电路连接可知，间和间的电压相等，都等于电源电动势，电场方向相反。粒子从由静止释放，根据动能定理，得，故A错误； B．A板左移时，间电压仍为，总功为，粒子刚好到达板（速度为），故B错误； C．粒子在AB间做匀加速直线运动，由动能定理得 因此不管AB间距如何变化，粒子到达B板的速度恒定；AB段平均速度为 设AB间距为，得运动时间 BC段粒子做匀减速直线运动，到C板时末速度为0，平均速度为 设BC间距为得运动时间 总时间，B板右移时，增大、减小，总间距（A到C的距离）不变，因此总时间不变，故C错误； D．C板右移时，不变，增大，总间距增大，不变，因此总时间变长，故D正确。 故选D。 2．如图所示，平行金属板接在电源两端。一个电子从点以速度沿垂直于极板方向射出，最远能到达点。现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍。再将电子从点以相同速度射出，最远到达点（图中没画出）。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令电源电压为U，板间距为d，从O到A距离为h，根据动能定理，有 现将右极板向右平移，使两极板间距离变为原来的2倍，从O到B，根据动能定理，有 联立可得，即。 故选C。 3．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功90J，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（    ） A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．撤去力F时物块的动能为40J D．撤去力F时物块的电势能为60J 【答案】C 【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为、，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为。故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为。故B错误； CD．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为，动能为，则 解得 电场力做的功 由动能定理可知 解得。故C正确，D错误。 故选C。 4．如图所示，来自电子源的电子初速度为零，经电压为U的电场加速后，形成一束柱状的电子流。若电子流横截面积为S，电子的比荷为k，元电荷为e，电子流形成的电流大小为I，则电子流单位体积内的电子数n表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电子经电压U加速，由动能定理 时间内流过横截面积S的电荷量 则电子流形成的电流 联立解得 故选D。 5．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【详解】粒子在加速度电场中做匀加速直线运动，进入CD电场中的初动能为 粒子出偏转电场时的动能为 在偏转电场中沿电场运动的距离为y，则（其中d为偏转电场两极板的距离） （其中l为偏转电场的长度） 联立解得 由此可得所有的粒子在偏转电场中偏转的距离y相同，故相同，，即比荷相同的粒子速度相同。 故选C。 6．如图，一质量为m，带电量为+q的粒子从靠近A金属板的K点处由静止出发，经平行金属板A、B间电场加速后（A、B板间电压U0恒定），沿直线运动打在光屏上的Q点；现在平行金属板C、D间再加上一恒定偏转电压U1，粒子将打在光屏上Q点正下方的P点，不计粒子重力，下列说法正确的是（     ） A．若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度增大 B．若只把B板稍微右移，粒子将打在P点上方 C．若只把C板稍微上移，粒子在平行金属板CD间运动的时间将变长 D．若只把C板稍微上移，粒子离开平行金属板CD时，竖直方向的侧移量将变小 【答案】D 【详解】AB．粒子在AB板间加速运动，根据动能定理有 解得 可知速度大小只与加速电压有关，与AB间的距离无关，若只把B板稍微右移，粒子经过B板时的速度大小不变，粒子将打在P点，故AB错误； C．若只把C板稍微上移，金属板CD间电场强度E减小，根据分运动的独立性知，只会影响竖直分运动，不会影响水平分运动。水平方向有 粒子在平行金属板CD间运动时间不会变化，C错误； D．粒子在AB板间加速运动，根据动能定理有解得 设金属板CD的板长为，板间距为，粒子在CD板间做类平抛运动，在水平方向有 在竖直方向有侧移量 其中 联立解得 可知C板稍微上移，极板间距d增大，竖直方向的侧移量y将变小。故D正确。 故选D。 7．如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为、电荷量为、交流电周期为，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为 D．图甲中各圆筒的长度之比为1∶∶…… 【答案】D 【详解】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为； 第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为1∶∶……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 8．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（     ） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 【答案】B 【详解】A．设氕核质量为、电荷量为，则氘核质量为、电荷量也为，电场强度为 对氕核，由牛顿第二定律可得加速度 对氘核，由牛顿第二定律可得加速度 由于，故A错误； B．氕核与氘核在电场中做类平抛运动，有， 整理得， 由题图可知，两粒子的水平位移相同，若射入电场时的初速度相同，则有，符合题图，故B正确； C．氕核的初动能，氘核的初动能，初速度相同，但是质量不同，因此初动能不相等，故C错误； D．由动能定理可得，离开电场时氕核的动能 氘核的动能 令，整理得，存在满足该关系的，因此离开电场时动能可能相等，故D错误。 故选B。 9．如图所示，一段长为的绝缘细线，上端固定在O点，下端连接一质量为、电荷量为的带正电小球（可看作点电荷）。空间存在水平向右的匀强电场，现把小球拉到O点正下方后由静止释放，小球恰好能上升到与O点等高的P点（P点在图中未画出）。重力加速度取。则（     ） A．释放后瞬间小球的加速度大小为 B．电场强度的大小为 C．从释放到P点，细线上的最大拉力为 D．从释放到P点，小球机械能减少1J 【答案】C 【详解】B．小球从点正下方由静止释放，到与等高的点时速度为，初末动能均为。由动能定理得 解得，故B错误； A．释放瞬间小球速度为0，沿绳子方向（竖直方向）合力为0，合力等于水平方向的电场力，由牛顿第二定律得 解得加速度，故A错误； C．重力和电场力的合力为等效重力，大小 方向与竖直方向成向右下，小球做圆周运动，等效最低点（绳子沿等效重力方向）速度最大，拉力最大。从释放到等效最低点，由动能定理得 沿绳子方向，由合力向心力公式，有 联立解得，故C正确； D．机械能的变化等于除重力外其他力的做功，这里只有电场力做功，电场力做功 电场力做正功，因此机械能增加，故D错误。 故选C。 10．1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．油滴先后两次经过M点经历的时间为 【答案】D 【详解】A．平行板间电场方向竖直向下，油滴加电压后能向上匀速运动，说明电场力向上，因此油滴带负电，故A错误； B．未加电压时，油滴向下匀速，重力与阻力平衡，则 加电压后，油滴向上匀速，电场力与重力、阻力平衡，则 联立解得，故B错误； C．加电压后，油滴初始速度向下，向下减速阶段，合力向上，大小 代入 可得 向下减速过程中，速率减小，合力减小，加速度减小；速度减为零后向上加速阶段，合力向上，大小 随向上速率增大，合力减小，加速度减小，直到后，加速度为零。因此整个过程加速度一直减小，故C错误； D．取向上为正方向，对从加电压到回到M点的过程，总位移为0，阻力的矢量关系为 因此阻力冲量 根据 可得 由动量定理有 代入、 解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，距离为，使正离子加速形成离子束，从电极喷出，引擎获得恒定的推力。已知一个正离子质量为，电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目恒定为，离子重力及相互作用可忽略，下列说法中正确的是（　　） A．单位时间喷出离子的动能为 B．离子推进器获得的推力为 C．极板间所有离子受力为 D．离子推进器的功率满足，为极板间所有离子受力之和，为离子喷出时的速度 【答案】ABC 【详解】A．单个正离子在电场中加速，初速度为0，由动能定理得 因此单个离子出射动能 出射速度 单位时间喷出个离子，总动能为，故A正确； B．对时间内喷出的所有离子，由动量定理，电场对离子的作用力满足 整理得 代入得 根据牛顿第三定律，推进器获得的推力大小等于，故B正确； C．离子在极板间做匀加速直线运动，平均速度 因此离子在极板间的运动时间 稳态下极板间总离子数，每个离子受电场力 总受力为 代入得，故C正确； D．推进器的功率是单位时间内电场对离子做的总功，实际功率 若按选项描述，代入、 得，故D错误。 故选ABC。 12．静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，其中、d为已知量，一个质量为m、电荷量为-q的粒子在x=d处由静止释放，忽略重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在范围内，受到电场力大小为 B．粒子在x轴上先做匀加速直线运动，到O点后开始做匀减速直线运动，最后静止 C．粒子在x轴上运动的区间为 D．粒子在x轴上往复运动，周期为 【答案】ACD 【详解】A．沿方向的电场强度满足，场强大小等于图像斜率的绝对值，粒子在范围内 则电场力大小为，故A正确； B．粒子在x轴上先做匀加速直线运动，到O点后开始做匀减速直线运动，之后又会反向加速，一直做往返运动，不会静止，故B错误； C．设粒子最左端到达，由动能定理，初末动能均为0，电场力做功为0，因此初末电势相等。处电势 区间电势满足 令解得 因此粒子运动范围为，故C正确； D．位移为，加速度 由 得 加速度 点速度 减速到0时间 之后由对称可得，周期，故D正确。 故选ACD。 13．两个共轴的半圆柱形电极间存在沿半径方向的电场，如图所示，带正电的粒子从点由静止开始，经电压为的加速电场加速后，由电场区域边缘的点射入半圆形电场，沿图中虚线所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的点射出。已知粒子所经过的半圆形轨道处的电场强度大小均为，不计粒子的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．粒子做圆周运动的半径为 B．若粒子的电荷量增加为原来的4倍，则粒子在全过程的运动时间减半 C．若粒子的质量增加为原来的4倍，则粒子在全过程运动的时间减半 D．若粒子的加速电压加倍，则粒子的运动轨迹不变 【答案】AB 【详解】A．设粒子的电荷量为，质量为，粒子出加速电场时的速度为，则根据动能定理有 解得 粒子在半圆形轨道做匀速圆周运动时，由静电力提供向心力，则根据牛顿第二定律有 解得粒子做圆周运动的半径为，故A正确； BC．设加速电场两板间的距离为，粒子在加速电场中运动的加速度为，运动时间为，则根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 粒子做匀速圆周运动的周期为 则粒子在半圆形轨道内运动的时间为 所以粒子在全过程的运动时间为 由此可知，若粒子的电荷量增加为原来的4倍，则粒子在全过程的运动时间减半；若粒子的质量增加为原来的4倍，则粒子在全过程运动的时间变为原来的2倍，故B正确，C错误； D．由A选项分析可知，粒子做圆周运动的半径为，所以若粒子的加速电压加倍，则粒子的运动轨迹半径变为原来的2倍，故D错误。 故选AB。 14．示波器是用途十分广泛的电子测量仪器，而示波管则是示波器的主要部件，其原理如图1所示。要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极之间所加电压，电极之间所加电压变化规律可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】在示波器中假定加速电压为U，电极YY'两极板长为L1、两板间距为d1、其右端与光屏间距为；则电子经过加速再经过纵向偏转电场中做类平抛运动，有， 运动的时间为 根据相似三角形有 则电子打在光屏上在纵向上相对于中心的偏转距离为 同理，假定电极XX'极板长为L2、两板间距为d2、其右端与光屏间距为，电子在横向上相对于中心的偏转距离为 综上所述可知，对于一个确定的示波器，电子在光屏上的位置取决于UYY'和UXX'；依题意，电子的横向坐标不变，则UXX'恒定且为正值；纵坐标在一定范围内连续变化、光屏上显示出一线段，则UYY'需在一定范围内连续变化。 故选AB。 三、解答题 15．如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上 竖直方向上 由牛顿第二定律 而 解得 （3）带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功 16．如图所示，电子连续不断地从阴极K无初速度地逸出，在阳极A上有个小孔，电子加速后通过小孔均沿偏转极板的水平中轴线进入两偏转极板间。已知加速电压为，偏转极板长为L，板间距离为d，两极板上施加交变电压使得电子在两极板间发生不同程度的偏转。已知电子能全部通过偏转极板，且通过偏转极板的时间极短，可认为偏转极板间电压在电子通过时保持不变。在偏转极板右侧垂直中轴线固定一足够大的屏幕N，屏幕与中轴线交于O点，偏转极板右边缘到屏幕N的距离为D，电子的电荷量大小为e，质量为m，电子间相互作用及重力不计。求： (1)电子射出偏转极板时距离中轴线的最大距离及竖直方向的最大速度的大小； (2)若偏转极板右侧为无磁场的真空区域，电子从极板射出后沿直线运动，最终打在屏幕N上，求屏幕上亮线的总长度； (3)若偏转极板右侧施加沿中轴线水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为则电子打到屏幕N上会出现一条直线亮斑。以O为原点，在屏幕上建立平面直角坐标系（y轴竖直向上，x轴水平），求屏幕上亮斑所在直线的方程。 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查带电粒子在加速电场、偏转电场及匀强磁场中的运动，涉及螺旋运动的合成与分解，考查考生的科学思维。 【详解】（1）电子经电压加速，由动能定理 得 电子在极板间，当偏转电压为最大值时，产生加速度 通过极板时间 由 得最大位移 由 得竖直方向最大速度 （2）电子从偏转极板右边缘到屏幕的匀速运动时间 出极板后又偏转的位移 电子打在屏幕上的最大竖直位移 交变电压正负对称，因此总长度 （3）电子进入水平向右的磁场后，速度分解为沿磁场方向的匀速直线运动，垂直磁场的匀速圆周运动，合运动为等距螺旋运动。电子从偏转极板右边缘到屏幕的匀速运动时间为，电子旋转的角速度满足 得 此过程中电子转过的角度 电子做圆周运动的半径 电子出极板时y与线性相关 可得圆周运动半径 如图所示 电子转过角后，x方向位移为2r，结合洛伦兹力方向与交变电压的对称性，得直线方程为 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $