1.1二次函数的意义同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖二次函数概念到实际应用，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课基础巩固与能力初步提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义、系数特征等核心概念|以选择、填空为主，如判断二次函数类型，强化抽象能力| |中档|简单几何与实际问题的函数表达|结合正方体表面积、长方形面积计算，培养模型意识| |提升|复杂情境与新定义应用|融入利润问题、“不动点”概念，发展推理能力与创新意识|

2026-2027年浙教版九年级数学上册1.1二次函数的意义同步训练 一、选择题 1．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．5 B． C．2 D．0 2．下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．若函数是二次函数，则（　　） A． B． C． D． 4．已知一正方体的棱长是3cm，设棱长增加时，正方体的表面积增加，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 5． 设 与x 成正比例，y2与x2成正比例，则y与x 之间的函数关系是(　　) A．反比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 6．对于关于x的函数，下列说法错误的是(　　) A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时， 7． 慈城镇某店销售特产印花糕，经调查发现，每盒印花糕的售价为 15 元时，日销售量为 200 盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量增加5盒.已知每盒印花糕的成本为5 元，设每盒降价x 元，该店每天获得的利润为y元，则y 与x 之间的函数表达式为(　　) A．y=(15-x)(200-5x) B．y=(15-x)(200+5x) C．y=(x-5)(200+5x) D．y=(10-x)(200+5x) 8． 如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3 m．记正方形内除水池外的面积为y m2，圆的半径为x m，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝(x＋3)2－πx2 B．y＝4(x＋3)2 C．y＝4(x＋3)2－πx2 D．y＝(x＋3)2． 二、填空题 9．若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为　 　． 10．写出一个当时，y随x增大而增大的二次函数表达式　 　． 11．若是y关于x的二次函数，则m的取值范围是　 　． 12．如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为的篱笆围成一个长方形菜园，设边长为，菜园面积为，则与之间的函数关系为　 　． 三、解答题 13．已知函数 (a+2)x+3+c. （1）当a 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数? （2）当a 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数? （3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数? 14．定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． （1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值； （2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 15．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 16．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 答案解析 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】（答案不唯一） 11．【答案】​​​​​​​ 12．【答案】 13．【答案】（1）解：由题意，得 ∴a≠±2 （2）解：由题意，得 ，且a+2≠0， ∴a=2 （3）解：由题意，得 且3+c=0， ∴a=2，c=-3 14．【答案】（1）解：根据题意把点代入解析式， 得，化简得：， 解得：； （2）解：设点是函数的一个不动点， ∴有，化简得，， 关于的方程有实数解， ， 解得：． 15．【答案】（1）解：设花圃的宽为，面积为，则的长为， ∴， ∵， ∴． ∴S与x的函数关系式为． （2）解：根据题意得：，即， 解得：． ∵， ∴． 答：要围成面积的花圃，的长是8米． 16．【答案】解：(1) y＝x2－9x＋20； (2) 二次函数； (3) 根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围 0＜x＜4 学科网（北京）股份有限公司 $