精品解析：广东湛江市廉江市2025-2026学年北师大版六年级下学期7月期末数学试题

六年级下册期末学科素养与评估 数学 一、填空题。（19分） 1. 二亿七千零九写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）． 2. 下表中，如果a和b成正比例，那么▲是（ ），如果a和b成反比例，那么▲是（ ）。 a 6 ▲ b 9 3 3. 比例尺表示图上1cm相当于实际距离（ ）cm，即1∶（ ）；如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画（ ）cm。 4. 某超市囤积了一些饮料，将这些饮料装箱放在仓库里，从正面和上面看到的形状如右图所示，这些饮料最少有（ ）箱。 5. 1时45分=（ ）时=（ ）分；3050升=（ ）立方米． 6. 下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以（ ）点为中心逆时针旋转（ ）得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 7. 45的20%是（ ），18米比（ ）米少。 8. 如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL上升到800mL。放进去的圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 9. 在比例中，a和b互为倒数。（ ） 10. 将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。（ ） 11. 图形可以由基本图形经过平移得到。（ ） 12. 一件商品八五折出售，现价和原价成正比例。（ ） 13. 101个零件去检测，其中100个合格，合格率为100%。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 14. 一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（ ）。 A. B. C. D. 15. 如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（ ）B仓库。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 16. 如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）。 A. 三角形ACE B. 三角形AFD C. 三角形ABD D. 四边形BCED 17. 下面的两个量中，成正比例关系的有（ ）。 ①比例尺一定，图上距离和实际距离。 ②正方形的周长和边长。 ③全班的总人数一定，参加经典诵读活动的人数和剩下的人数。 ④将500毫升水分别倒入不同的圆柱形容器中，容器中水面的高度与容器的底面积。 A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ③④ 18. 一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（ ）。 A. 杯 B. 杯 C. 30mL D. 20mL 四、计算题。（10＋12＋9＋4＝35分） 19. 直接写得数。 20. 脱式计算。（能简算的要简算） 8×36×125 1.2×36.8＋0.12×632 21. 解方程。 x＋x＝4 3.2x－3.6＝18 x∶4＝∶ 22. 求阴影部分面积。 五、操作题。（6分） 23. 填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。 （2）画出图中三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1，算一算，原图形的面积比放大后的图形的面积少（ ）%。 六、解决问题。（30分） 24. 一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 25. 一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。这堆沙有多少立方米？ 26. 机械厂去年计划生产7000台农用机械，实际比计划多生产了8%，去年实际生产农用机械多少台？ 27. 在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？ 28. 张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米） 29. 阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级下册期末学科素养与评估 数学 一、填空题。（19分） 1. 二亿七千零九写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）． 【答案】 ①. 200007009 ②. 2亿 【解析】 【详解】略 2. 下表中，如果a和b成正比例，那么▲是（ ），如果a和b成反比例，那么▲是（ ）。 a 6 ▲ b 9 3 【答案】 ①. 2 ②. 18 【解析】 【分析】设▲为，如果a和b成正比例，则；如果a和b成反比例，则；求出的值即可。 【详解】解：设▲为，如果a和b成正比例，则 如果a和b成反比例，则 所以，如果a和b成正比例，那么▲是2，如果a和b成反比例，那么▲是18。 3. 比例尺表示图上1cm相当于实际距离（ ）cm，即1∶（ ）；如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画（ ）cm。 【答案】 ①. 500 ②. 500 ③. 60 【解析】 【分析】观察图形可知，1cm表示实际距离是5m，根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】1cm表示实际距离5m。 5m＝500cm 比例尺为：1∶500 300m＝30000cm 30000×＝60（cm） 比例尺表示图上1cm相当于实际距离500cm，即1∶500，如果学校到书店的实际距离300m，在这幅地图上应画60cm。 4. 某超市囤积了一些饮料，将这些饮料装箱放在仓库里，从正面和上面看到的形状如右图所示，这些饮料最少有（ ）箱。 【答案】7 【解析】 【分析】从图中可知：这些箱子是堆成了上下两层。从上面看，那么下层是按2行3列左对齐，如图摆放。要使从正面看到的也是，只要在下层的左列和中间列上面各放一个箱子即可。 【详解】根据分析可得： 如图摆放、、、，从上面、正面看到的都是。这些饮料最少有7箱。 5. 1时45分=（ ）时=（ ）分；3050升=（ ）立方米． 【答案】 ①. 1.75 ②. 105 ③. 3.05 【解析】 【详解】略 6. 下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以（ ）点为中心逆时针旋转（ ）得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 0 ②. 180度 ③. 39.25 ④. 31.4 【解析】 【分析】观察图形，根据旋转的特征可知，图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到，图一的面积是半径为5cm的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积；阴影部分周长是一个半径为5cm圆的周长的一半，再加上直径是5cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】图形（2）是将图形（1）中半圆BMO以O点为中心，逆时针旋转180度得到； 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 3.14×5×2÷2＋3.14×5 ＝15.7×2÷2＋15.7 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 下面图（2）是将图（1）中半圆BMO以O点为中心逆时针旋转180度得到的。若A0＝5cm，那么图（1）中阴影部分的面积是39.25cm2，周长是31.4cm。 【点睛】利用旋转的特征，圆的周长公式以及面积公式进行解答。 7. 45的20%是（ ），18米比（ ）米少。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】第一个空，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，所求长度是单位“1”，已知长度是所求长度的（1－），已知长度÷对应分率＝所求长度，据此列式计算。 【详解】45×20%＝45×0.2＝9 18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（米） 45的20%是9，18米比27米少。 8. 如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL上升到800mL。放进去的圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 150 ②. 50 【解析】 【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由题意可知：等底等高的圆柱和圆锥的体积和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍公式和÷（倍＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；据此解答。 【详解】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3 800－600＝200（cm3） 200÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（cm3） 50×3＝150（cm3） 放进去的圆柱的体积是150cm3，圆锥的体积是50cm3。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 9. 在比例中，a和b互为倒数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。 【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。 10. 将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 【详解】截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 11. 图形可以由基本图形经过平移得到。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察图形可知，其中的基础图形是，基础图形向右平移得到，这个图形以水平位置为对称轴再向下翻转就能得到原图形，据此解答。 【详解】根据分析，图形可以由基本图形经过平移、轴对称翻转得到，题目的表述错误。 故答案为：× 12. 一件商品八五折出售，现价和原价成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；据此解答。 【详解】由分析可得：现价÷原价×100%＝折扣（一定），商一定，则现价与原价成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 101个零件去检测，其中100个合格，合格率为100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合格率表示合格数量占检测总数量的百分之几，用合格数量÷检测总数量×100%即可判断。 【详解】100÷101×100% ≈0.990×100% ＝99.0% 101个零件去检测，其中100个合格，合格率为99.0%。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 14. 一根木条钉在墙上（如图）。因为木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。 【详解】木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。 15. 如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（ ）B仓库。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出：A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30%，然后根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比，比较A、B两个仓库的存粮对应的份数，即可得解。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30% A仓库存粮的数量∶B仓库存粮的数量＝30%∶25% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝6∶5 6＞5，所以A仓库存粮的数量＞B仓库存粮的数量； 那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量大于B仓库。 故答案为：C 16. 如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）。 A. 三角形ACE B. 三角形AFD C. 三角形ABD D. 四边形BCED 【答案】C 【解析】 【分析】盲区是在视线范围看不见的区域，屋檐E处与广告牌顶点连线的延长点到地面，墙与延长线和底面组成的三角形为见识盲区，据此解答。 【详解】根据图形覆盖现象规律，E处与广告牌BD的顶点连线的延长线到地面A点，得出三角形ABD区域为监视器盲区。 故答案为：C 17. 下面的两个量中，成正比例关系的有（ ）。 ①比例尺一定，图上距离和实际距离。 ②正方形的周长和边长。 ③全班的总人数一定，参加经典诵读活动的人数和剩下的人数。 ④将500毫升水分别倒入不同的圆柱形容器中，容器中水面的高度与容器的底面积。 A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】①图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例； ②正方形周长＝边长×4，正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例； ③参加经典诵活动的人数＋剩下的人数＝全班的总人数（一定），参加经典诵读活动的人数和剩下的人数不成比例； ④底面积×高＝圆柱的体积（一定），容器中水面的高度与容器的底面积成反比例。 成正比例关系的有①②。 故答案为：C 18. 一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（ ）。 A. 杯 B. 杯 C. 30mL D. 20mL 【答案】B 【解析】 【分析】将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。 【详解】＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 四、计算题。（10＋12＋9＋4＝35分） 19. 直接写得数。 【答案】0.35；；；； ；101；0.16；； 【解析】 【详解】略 20. 脱式计算。（能简算的要简算） 8×36×125 1.2×36.8＋0.12×632 【答案】21；； 36000；120 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简化计算。 （2）按照从左到右的运算顺序，先把除法转化为乘法，再依次计算。 （3）利用乘法交换律简化计算。 （4）利用积不变规律，把0.12×632转化为1.2×63.2，再利用乘法分配律简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝21×1 ＝21 （2） ＝ ＝ ＝ （3）8×36×125 ＝8×125×36 ＝1000×36 ＝36000 （4）1.2×36.8＋0.12×632 ＝1.2×36.8＋1.2×63.2 ＝1.2×（36.8＋63.2） ＝1.2×100 ＝120 21. 解方程。 x＋x＝4 3.2x－3.6＝18 x∶4＝∶ 【答案】x＝；x＝6.75；x＝15 【解析】 【分析】x＋x＝4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可； 3.2x－3.6＝18，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可； x∶4＝∶，解比例，原式化为：x＝4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋x＝4 解：x＝4 x÷＝4÷ x＝4× x＝ 3.2x－3.6＝18 解：3.2x－3.6＋3.6＝18＋3.6 3.2x＝21.6 3.2x÷3.2＝21.6÷3.2 x＝6.75 x∶4＝∶ 解：x＝4× x＝3 x÷＝3÷ x＝3×5 x＝15 22. 求阴影部分面积。 【答案】21.5cm2 【解析】 【分析】如图：，阴影部分面积＝边长是10cm的正方形面积－半径是5cm圆的面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，据此解答。 【详解】10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 五、操作题。（6分） 23. 填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（ ）表示，点C的位置用数对（ ）表示。 （2）画出图中三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 （4）将三角形ABC放大，使放大后的图形与原图形对应的线段长的比为2∶1，算一算，原图形的面积比放大后的图形的面积少（ ）%。 【答案】（1）（7，5）；（4，9） （2）（3）如图： （4）75 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出B点和C点； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出三角形的面积是6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，将6拆分成2个数相乘，这两数分别作平行四边形的底和高，据此作图。（平行四边形的画法不唯一） （4）三角形ABC按2∶1放大，也就是就将三角形的底和高扩大到原来的2倍，已知三角形的底有3厘米，高有4厘米，分别用3×2和4×2即可求出扩大后的底和高；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前、放大后三角形ABC的面积，再用放大后的三角形的面积减去放大前三角形的面积，用它们的差除以放大后的三角形的面积即可解答。 【详解】（1）点B在第7列，第5行，所以点B的位置用数对（7，5）表示，点C在第4列，第9行，所以点C的位置用数对（4，9）表示。 （2）（3）图略。 （4）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） （3×2）×（4×2）÷2 ＝6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） （24－6）÷24 ＝18÷24 ＝75% 所以原图形的面积比放大后的图形的面积少75%。 六、解决问题。（30分） 24. 一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 【答案】735千米 【解析】 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 25. 一个圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.5米。这堆沙有多少立方米？ 【答案】6.28立方米 【解析】 【分析】先根据底面周长C＝2πr，求出底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h计算即可求出沙堆的体积。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 体积：×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×1.5×3.14×4 ＝0.5×3.14×4 ＝1.57×4 ＝6.28（立方米） 答：这堆沙有6.28立方米。 26. 机械厂去年计划生产7000台农用机械，实际比计划多生产了8%，去年实际生产农用机械多少台？ 【答案】7560台 【解析】 【分析】由于实际比计划多生产了8%，那么实际相当于计划的1＋8%，单位“1”是计划生产的台数，单位“1”已知，用乘法，即7000×（1＋8%）。 【详解】7000×（1＋8%） ＝7000×1.08 ＝7560（台） 答：去年实际生产农用机器7560台。 27. 在比例尺是1∶2000的一幅平面图上，量得一个长方形菜地的长是8厘米，宽是4.5厘米。这片菜地的实际面积是多少公顷？ 【答案】1.44公顷 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出长和宽的实际距离，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再将单位换算成公顷即可。 【详解】8÷ ＝8×2000 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 面积：160×90＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这片菜地的实际面积是1.44公顷。 28. 张阿姨家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米。张阿姨准备换去鱼缸内的水，就用圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。你帮张阿姨算一算，当鱼缸内的水排完时，桶内水的深度是多少？（桶内底面积为8平方分米，高为5分米） 【答案】4分米 【解析】 【分析】根据题意，鱼缸内有体积为4立方分米的假山，此时水深3分米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水深3分米时水和假山的总体积，再减去假山的体积，即是鱼缸内水的体积，也就是要排出的水的体积； 又已知桶的底面积是8平方分米，桶内的水就是排出来的水，用桶内水的体积除以桶的底面积，即可求出桶内水的深度。 【详解】水和假山的总体积： 4.8×2.5×3 ＝12×3 ＝36（立方分米） 水的体积：36－4＝32（立方分米） 桶内水的深度：32÷8＝4（分米） 答：桶内水的深度是4分米。 29. 阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 【答案】150千克 【解析】 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【详解】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $