27.1反比例函数的概念（3大知识点+8大题型+分层训练）2026-2027年人教版九年级数学上册讲义

本初中数学讲义聚焦反比例函数的概念，通过类比正比例函数自主建构定义，系统梳理形如y=k/x（k≠0）的三种解析式形式，结合待定系数法形成从概念理解到表达式确定的学习支架。 资料以具体情境（如行程问题、杠杆原理）发展模型意识，通过题型归纳与ABC分层训练培养推理能力，课中辅助教师授课，课后助力学生查漏补缺，提升用数学思维解决实际问题的能力。

27.1反比例函数的概念 学习目标导航 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念。 2.能根据已知条件，熟练运用待定系数法确定反比例函数的表达式。 3.经历类比正比例函数概念自主建构反比例函数概念的过程， 洞悉◆教材知识 知识点一 反比例函数的有关概念 定义：一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交 ． 反比例函数解析式的特征：(1）； (2） 分母中含有自变量x，且自变量的指数为-1. 反比例函数常见解析式的形式：(1）分式型：（为常数，） (2）负指数幂型：为常数， (3）乘积型：xy=k（为常数，） 知识点二 反比例函数解析式的确定 1. 待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需给出一组x，y的对应值或图像上一个点的坐标，代入解析式求出k的值，即可确定反比例函数的解析式. 2. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： （1）设：设所求的反比例函数的解析式为； （2）列：把x，y的一对对应值或图像上任意一点的坐标代入所设解析式中，得到关于k的方程； （3）解：解方程求出k的值； （4）代：把k的值代回所设反比例函数的解析式即可. 【补充】当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时，可设函数 注意：判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或或xy=k (k为常数，k≠0). 知识点三 反比例关系与反比例函数的比较 （1）如果ab=k(k为常数，k≠0)，那么a与b这两个量成反比例关系，这里a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如： ①若y+2与r-5成反比例关系，则 ②若y与x2成反比例关系，则 （2）成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，如表示y与与x2成反比例关系，但y不是关于x的反比例函数. 核心题型◆归纳 题型01 反比例函数的识别 题型02 根据反比例函数的定义求参数 题型03 求反比例函数值 题型04 由反比例函数值求自变量 题型05 用反比例函数描述数量关系 题型06 已知反比例关系求解析式 题型07 判断反比例函数图象上的点 题型08 待定系数法求反比例函数解析式 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 反比例函数的识别 【例1】下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 题型02 根据反比例函数的定义求参数 【例2】若是反比例函数，则m的值为_______． 题型03 求反比例函数值 【例3】在平面直角坐标系中，已知点，，若反比例函数的图象经过这两点，则的值为______． 题型04 由反比例函数值求自变量 【例4】在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 题型05 用反比例函数描述数量关系 【例5】一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 题型06 已知反比例关系求解析式 【例6】已知与成反比例关系，且当时，． (1)求y与x的函数表达式． (2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 题型07 判断反比例函数图象上的点 【例7】下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 题型08 待定系数法求反比例函数解析式 【例8】如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 ABC分层训练 1． 某项工作，一个人单独完成需10天．若m个人共同完成需n天，每人每天完成的工作量相同，选取数对，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 4．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 7．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中表示 是 的反比例函数的是______（填入序号）． 8．若函数的图象经过点，则________． 9．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 10．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 11．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 12．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．若点，在同一个函数图象上，则这个函数的表达式可能为（     ） A． B． C． D． 15．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 16．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 17．令，其中为整数，为常数且． （1）若时，是关于的反比例函数，则________． （2）下列结论正确的是________．（填写正确结论的序号） ①若是关于的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ②若是关于的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ③若是关于的二次函数，则其与一次函数的图象一定有两个不同的交点． 18．如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数（单位：）与弹簧测力计与支点的距离（单位：）成反比例函数关系．已知它们之间的函数关系如图乙所示，那么当为时，弹簧测力计与支点的距离为______． 19．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 20．为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； (3)若，求x的取值范围． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.1反比例函数的概念 学习目标导航 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念。 2.能根据已知条件，熟练运用待定系数法确定反比例函数的表达式。 3.经历类比正比例函数概念自主建构反比例函数概念的过程， 洞悉◆教材知识 知识点一 反比例函数的有关概念 定义：一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。 因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴、y轴永不相交 ． 反比例函数解析式的特征：(1）； (2） 分母中含有自变量x，且自变量的指数为-1. 反比例函数常见解析式的形式：(1）分式型：（为常数，） (2）负指数幂型：为常数， (3）乘积型：xy=k（为常数，） 知识点二 反比例函数解析式的确定 1. 待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需给出一组x，y的对应值或图像上一个点的坐标，代入解析式求出k的值，即可确定反比例函数的解析式. 2. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： （1）设：设所求的反比例函数的解析式为； （2）列：把x，y的一对对应值或图像上任意一点的坐标代入所设解析式中，得到关于k的方程； （3）解：解方程求出k的值； （4）代：把k的值代回所设反比例函数的解析式即可. 【补充】当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时，可设函数 注意：判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或或xy=k (k为常数，k≠0). 知识点三 反比例关系与反比例函数的比较 （1）如果ab=k(k为常数，k≠0)，那么a与b这两个量成反比例关系，这里a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.例如： ①若y+2与r-5成反比例关系，则 ②若y与x2成反比例关系，则 （2）成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，如表示y与与x2成反比例关系，但y不是关于x的反比例函数. 核心题型◆归纳 题型01 反比例函数的识别 题型02 根据反比例函数的定义求参数 题型03 求反比例函数值 题型04 由反比例函数值求自变量 题型05 用反比例函数描述数量关系 题型06 已知反比例关系求解析式 题型07 判断反比例函数图象上的点 题型08 待定系数法求反比例函数解析式 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 反比例函数的识别 【例1】下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键；反比例函数的形式为，或，其中k为常数且，根据反比例函数的定义分别进行分析即可． 【详解】解：A、，是反比例函数，故此选项不符合题意； B、，即，是反比例函数，故此选项不符合题意； C、，即，是反比例函数，故此选项不符合题意； D、，为正比例函数，不是反比例函数，故此选项符合题意； 故选：D． 题型02 根据反比例函数的定义求参数 【例2】若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 题型03 求反比例函数值 【例3】在平面直角坐标系中，已知点，，若反比例函数的图象经过这两点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象经过，两点，可得， ， 整理得， 解得． 题型04 由反比例函数值求自变量 【例4】在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 【答案】 0 【分析】根据点在反比例函数图象上，点的坐标满足函数解析式，得到与，与的关系，再推导计算的值即可． 【详解】解：∵点和点都在函数的图象上， ∴将两点坐标代入函数解析式，可得 ，， 整理得 ，， ∴，即 ， ∴． 变｜式｜巩｜固 题型05 用反比例函数描述数量关系 【例5】一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 题型06 已知反比例关系求解析式 【例6】已知与成反比例关系，且当时，． (1)求y与x的函数表达式． (2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式，求函数值． （1）根据题意，设，待定系数法求解析式即可； （2）令，求出值，进行判断即可． 解题的关键是正确的设出函数关系式，准确的计算． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）不在；理由如下： 当时，， ∴不在该函数图象上． 题型07 判断反比例函数图象上的点 【例7】下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数为，可得． A选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； B选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； C选项：点，，不满足等式，点不在图象上，符合题意； D选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意． 题型08 待定系数法求反比例函数解析式 【例8】如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由图，设，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为定值，列出方程求出的值，进而求出值即可. 【详解】解：由图象和题意，可设， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴. ABC分层训练 1．某项工作，一个人单独完成需10天．若m个人共同完成需n天，每人每天完成的工作量相同，选取数对，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题与反比例函数、用反比例函数描述数量关系 【分析】根据工作量相同，建立等式解答即可． 本题考查了反比例函数的意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个人完成需10天， ∴一人一天的工作量为， ∵m个人共同完成需n天， ∴一人一天的工作量为， ∵每人每天完成的工作量相同， ∴． ∴， ∴n是m的反比例函数， ∴选取数对，在坐标系中进行描点，则正确的是C． 故选：C． 2．下列函数中，反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数． 3．若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【知识点】根据反比例函数的定义求参数 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 4．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由反比例函数值求自变量、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题利用点在反比例函数图象上则坐标满足函数解析式的性质，将三点坐标代入解析式求出，，的值，再比较大小即可． 【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴把代入得，解得， 把代入得， 把代入得， ∵， ∴． 6．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【知识点】用反比例函数描述数量关系 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 7．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中表示 是 的反比例函数的是______（填入序号）． 【答案】（2）、（3） 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】根据反比例函数的定义，形如（ 为常数， ）的函数是反比例函数，逐一判断各关系式即可得到结果． 【详解】解：是二次函数，故（1）不符合反比例函数形式； ，可化为的形式，其中 ，故（2）是反比例函数； ，可化为的形式，其中 ，故（3）是反比例函数； 整理得 ，不符合的形式，故（4）不符合反比例函数形式； ，分母为 ，不是 ，故（5）不符合反比例函数形式． 综上，只有（2）和（3）是反比例函数． 8．若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【知识点】求反比例函数值 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 9．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】/ 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求反比例函数值、由反比例函数值求自变量 【分析】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 10．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 11．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷 【答案】D 【知识点】实际问题与反比例函数、用反比例函数描述数量关系 【分析】根据题意，判断出人均耕地面积y与总人口x成反比例关系，根据成反比例关系可判断A、B，再根据所列代数式求x值或y值，可判定C，D． 【详解】解：根据题意，，则， 故该村人均耕地面积y与总人口x成反比例，人均耕地面积随总人口的增多而减少， 故选项B、A错误，不符合题意； 当时，由得，即若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，故选项C错误，不符合题意； 当时，，即当该村总人口为500人时，人均耕地面积为公顷，故选项D正确，符合题意． 12．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 13．反比例函数图象经过，两点，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、求反比例函数解析式、根据反比例函数的定义求参数 【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，建立与的等量关系，再结合已知的范围，根据不等式性质推导的取值范围． 【详解】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得， ∵ 点，在反比例函数图象上， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， 解得． 14．若点，在同一个函数图象上，则这个函数的表达式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一次函数自变量或函数值、y=a（x-h）²+k的图象和性质、求反比例函数值 【分析】将两点坐标逐项代入函数验证即可． 【详解】解：选项A，把代入，得， ∵，∴，∴点不在该函数图象上，A错误． 选项B，把代入，得，令，解得，与矛盾，B错误． 选项C，把代入，得，把代入，得，即，符合条件，C正确． 选项D，把代入，得，把代入，得，不符合条件，D错误． 15．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、正比例函数的图象、由反比例函数值求自变量 【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式． 【详解】解：∵直线经过原点， ∴设直线的解析式为， 把代入解析式得，即， ∴直线的解析式为， 把代入得，即， ∵点的坐标为， ∴点横纵坐标的乘积为， 对函数变形可得，满足点的坐标特征， ∴点一定在函数的图象上． 16．某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞赛中成绩优秀的人数最多的是_________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）． 【答案】丙 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式、用反比例函数描述数量关系、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，实际问题与反比例函数，用反比例函数描述数量关系，比较反比例函数值或自变量的大小等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为，甲、乙、丙、丁， 过甲点作y轴平行线交反比例函数于，过丙点作y轴平行线交反比例函数于，如图所示： 由图可知，， ∴、乙、、丁在反比例函数图象上， 根据题意可知优秀人数， ，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故答案为：丙． 17．令，其中为整数，为常数且． （1）若时，是关于的反比例函数，则________． （2）下列结论正确的是________．（填写正确结论的序号） ①若是关于的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ②若是关于的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限． ③若是关于的二次函数，则其与一次函数的图象一定有两个不同的交点． 【答案】 ①②/②① 【知识点】根据一次函数的定义求参数、根据二次函数的定义求参数、y=ax²+bx+c的图象与性质、根据反比例函数的定义求参数 【分析】（1）根据反比例函数定义列方程求解即可； （2）分别结合一次函数、二次函数的定义，利用函数性质和联立方程判断各结论是否成立． 【详解】解：（1）当时，， ∵是反比例函数， ∴， 解得； （2）①若是关于的一次函数， ∵， ∴， ∴， 当时，即时，， ∴函数恒过定点，该点在第二象限， ∴函数图象一定经过第二象限，故①正确； ②若是关于的二次函数， ∴， ∴， 当时，， ∴函数过点， ∴函数图象一定经过第二象限，故②正确； ③联立得，， 整理得：， ∴当时，，此时方程有两个相同的实数根 ∴此时只有一个交点，故③错误． 综上所述，正确的结论是①②． 18．如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数（单位：）与弹簧测力计与支点的距离（单位：）成反比例函数关系．已知它们之间的函数关系如图乙所示，那么当为时，弹簧测力计与支点的距离为______． 【答案】 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】先根据题意确定弹簧测力计关于的函数解析式，再根据反比例函数上点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：根据题意设反比例函数的解析式为， 根据图乙可得，反比例函数的图象经过点， 把代入求得， ∴反比例函数的解析式为， 当时，代入得， 解得． 19．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【知识点】用描点法画函数图象、实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【详解】（1）略 （2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得： ， 因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变： ， 解得， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即． 20．为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点． (1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围） (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1)； (2)5； (3) 【知识点】实际问题与反比例函数、求反比例函数解析式、由反比例函数值求自变量 【分析】()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为套； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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