精品解析：四川成都市双流中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测物理试卷

绝密★启用前 2025-2026学年度四川省双流中学高2025级高一下5月月考 物理学科试卷 考试时间：75分钟 满分：100分 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 某物体做平抛运动时，它的速度偏向角（速度与水平方向的夹角）的正切值随时间变化的图像如图所示（取），则下列说法不正确的是（　　） A. 物体的平抛初速度的大小为 B. 第物体下落的高度为 C. 第末物体的位移偏向角（位移与水平方向的夹角）为 D. 前内物体的速度变化量的大小为 2. 如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　） A. 水平风力 B. 小球P的运动时间 C. 小球P运动的轨迹为曲线 D. 小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 3. 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2关系如图乙所示，则（　　） A. 轻质绳长为 B. 当地的重力加速度为 C. 当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为a D. 只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动 4. 如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B. 若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C. 若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D. 若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 5. 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如地球和月亮）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，跟地、月两个大天体保持相对静止。设地球质量是月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距离为，忽略卫星对月球的引力。下列说法正确的是（　　） A. 该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期 B. 该卫星在点处于平衡状态 C. 该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为 D. 、、的关系式为 6. 2022年9月16日长沙某中国电信大厦发生火灾，这不仅对消防人员是一个极大的考验，同时对消防车的性能要求也特别高。重庆南开中学某兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究。这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶。25s到35s近似为匀速直线运动，35s关闭发动机，其v-t图像如图所示。已知小车的质量为10kg，，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A. 小车受到的阻力大小为10N B. 0~5s内小车的牵引力大小为20N C. 小车在全过程中的位移为390m D. 小车发动机的额定功率为120W 7. 如图（a）所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，b球在外力作用下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图（b），图中两图像交点对应时刻t=0.4s，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，。则（　　） A. b球质量4kg B. b球落地前瞬间a球的速度大小为6m/s C. b球下落前距地面的高度为0.5m D. t=0.4s时b球离地面的高度为0.48m 二、多选题：本大题共3小题，共18分。（全选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分） 8. 如图所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球半径略小于管道半径，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A. 小球能够到达最高点时的最小速度为 B. 小球在最低点时不管速度有多大，都不可能对内壁有压力 C. 如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道外壁的作用力为6mg D. 如果小球在最高点时的速度大小为2 ，则此时小球对管道的外壁的作用力为4mg 9. 人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似] A. B. C. D. 10. 如图，质量分别为4m、3m的小球A、B固定在质量不计的等腰直角支架两端，，支架可绕着固定点O在竖直平面内无摩擦地转动。现将小球A拉到与O等高处由静止释放，已知重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　） A. 小球A运动到最低点的过程中，A球重力的瞬时功率一直变大 B. 小球A运动到最低点时，A的速度为 C. 小球A运动到最低点的过程中，支架对小球A做的功为 D. 运动过程中，小球A的最大速度大小为 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 11. 某学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中，描绘得到了某物体（可视为质点）平抛时的部分轨迹如图所示。以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立xOy平面直角坐标系。在该轨迹曲线上取三点A、B、C，使A、B和B、C的水平间距均为，并测量出它们之间的竖直距离分别为，。已知当地重力加速度为g，请回答下列问题（均用、、、g中的物理量表示）： （1）该物体从A点运动到B点所经过的时间______，运动至B点时竖直方向的速度大小______；该物体做平抛运动的初速度大小______。 （2）抛出点O到A点的竖直距离______。 12. 如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景．将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处．用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动．调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触． （1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g． ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母）． A.小球所受绳子的拉力 B.小球所受的重力 C.小球所受拉力和重力的合力 ② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）．用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）． ③ 保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t．研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等．为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系．为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）． （2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母）． A. 相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B. 相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C. 测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D. 在这个实验中必须测量出小球的质量 （3）上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小．经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方．若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动．请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的． __________________________________________． 四、计算题：本大题共3小题，共38分。 13. 刀削面是北方的一种特色传统面食，操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度大小为g，求落入锅内的小面圈刚被削离时的速度大小的范围。 14. 等效是物理学中常用的思维方法之一，合成与分解是在等效思想的指导下物理学研究复杂问题的一种重要方法。运用合成与分解，我们可以通过一些已知运动的规律来研究复杂的运动。已知地球表面的重力加速度g，研究以下问题。 （1）如图甲所示，小球在距离地面 h处的水平桌面上向右运动，以初速度v0离开桌面后做平抛运动，求小球落地点到桌缘的水平距离x1； （2）如图乙所示，将桌子和小球移到以加速度（）竖直向下运动的电梯中，小球离开桌面时水平方向速度仍为v0，求小球在电梯中的落地点到桌缘的水平距离 （小球下落时未与电梯侧壁发生碰撞）； （3）如图丙所示，洲际导弹飞行很远，研究其射程时不能将地面看成平面。考虑地面是球面，可以将洲际导弹的运动近似地看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的叠加，此过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。假设导弹从地面发射时的速度大小为v，仰角为θ，地球半径为R。请利用运动的合成与分解求解洲际导弹的射程s（导弹的发射点到落地点沿地表方向的距离）。 15. 某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为，滑块与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力。求： （1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小； （2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小； （3）弹簧的弹性势能的最大值； （4）试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年度四川省双流中学高2025级高一下5月月考 物理学科试卷 考试时间：75分钟 满分：100分 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 某物体做平抛运动时，它的速度偏向角（速度与水平方向的夹角）的正切值随时间变化的图像如图所示（取），则下列说法不正确的是（　　） A. 物体的平抛初速度的大小为 B. 第物体下落的高度为 C. 第末物体的位移偏向角（位移与水平方向的夹角）为 D. 前内物体的速度变化量的大小为 【答案】A 【解析】 【详解】A．由平抛运动规律 由图可知斜率为 联立解得 故A错误，符合题意； B．第1s内物体下落的高度 故B正确，不符合题意； C．第2s末物体下落的高度为 第2s末物体的水平位移为 则有 第末物体的位移偏向角（位移与水平方向的夹角）为 故C正确，不符合题意； D．前3s内物体的速度变化量可以看成是水平方向的速度变化量与竖直方向速度变化量的矢量和，而水平方向的速度变化量为0，所以前3s内物体的速度变化量即为竖直方向速度变化量 故D正确，不符合题意。 故选A。 2. 如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（　　） A. 水平风力 B. 小球P的运动时间 C. 小球P运动的轨迹为曲线 D. 小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 【答案】D 【解析】 【详解】C．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球的初速度为零，因此小球做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，故C错误； A．小球做匀加速直线运动，运动方向与所受合力的方向相同，有 可得 故A错误； B．在竖直方向上，小球自由落体运动，有 解得运动的时间 故B错误； D．小球运动到O点，竖直方向加速度和速度分别为 ， 水平方向加速度和速度分别为 ， 小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足 故D正确。 故选D。 3. 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2关系如图乙所示，则（　　） A. 轻质绳长为 B. 当地的重力加速度为 C. 当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为a D. 只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动 【答案】B 【解析】 【详解】A.在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m 得：Tv2﹣mg…① 由图象知，T＝0时，v2＝b．图象的斜率k，则得：，得绳长 L；故A错误． B.当v2＝0时，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得：g；故B正确． C.当v2＝c时，代入①得：T•c﹣mg•c﹣a；故C错误． D.只要v2≥b，在最高点绳子的拉力F≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，故D正确． 4. 如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘点以初速度水平向右跳出，初速度方向平行于方向，且运动轨迹与此时刻在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 若跳出时刻不变，仅增大，参赛者必定落水 B. 若跳出时刻不变，仅减小，参赛者一定会落在之间 C. 若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在点 D. 若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在点 【答案】C 【解析】 【详解】AB．参赛者正好落在点，则点可能出现在图示的两个位置 参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能在台面上，故AB错误； CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在点，故正确，错误。 故选C。 5. 1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如地球和月亮）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的、、、、所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在地球与月球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日点，跟地、月两个大天体保持相对静止。设地球质量是月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距离为，忽略卫星对月球的引力。下列说法正确的是（　　） A. 该卫星绕地球运动周期大于月球公转周期 B. 该卫星在点处于平衡状态 C. 该卫星与月球绕地球运动的线速度之比为 D. 、、的关系式为 【答案】D 【解析】 【详解】A．该卫星与月球同步绕地球运动，可知卫星绕地球运动周期等于月球公转周期，A错误； B．该卫星绕地球做匀速圆周运动，所受的合力为地球和月球对它引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误； C．由A选项可得卫星与月球的角速度相等，根据，可知 故C错误； D．设地球的质量为，月球的质量为，卫星的质量为，则对月球有 对卫星有 其中 联立解得 故D正确。 故选D。 6. 2022年9月16日长沙某中国电信大厦发生火灾，这不仅对消防人员是一个极大的考验，同时对消防车的性能要求也特别高。重庆南开中学某兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究。这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶。25s到35s近似为匀速直线运动，35s关闭发动机，其v-t图像如图所示。已知小车的质量为10kg，，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A. 小车受到的阻力大小为10N B. 0~5s内小车的牵引力大小为20N C. 小车在全过程中的位移为390m D. 小车发动机的额定功率为120W 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据图线可知，小车做匀加速运动，加速度大小为 小车做匀减速运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律有 ， 解得小车受到的阻力和0~5s内小车的牵引力大小分别为 ， 故AB错误； D．发动机的额定功率为 故D错误； C．由图可知，小车位移为 对小车运动的全过程，根据动能定理有 其中 解得 故C正确。 故选C。 7. 如图（a）所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，b球在外力作用下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图（b），图中两图像交点对应时刻t=0.4s，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，。则（　　） A. b球质量4kg B. b球落地前瞬间a球的速度大小为6m/s C. b球下落前距地面的高度为0.5m D. t=0.4s时b球离地面的高度为0.48m 【答案】A 【解析】 【详解】AB．从开始释放b球到b球落地的过程中，两球组成的系统机械能守恒，根据图像可知，整个过程中b球的下落高度和a球的上升高度相等，而b球总共减小了24J的重力势能，a球增加了6J的重力势能，则有 由此可知a、b两球质量之比为 根据系统牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 ，a球运动的距离为 设初始时刻，b球离地的高度为，两球重力势能相等，则 解得 由图知时b球的重力势能为 联立解得， 根据上述分析可知系统的机械能守恒，则有 解得，即b球落地前瞬间a球的速度大小为，故A正确，B错误； C．根据上述求解过程可知b球下落前距地面的高度为0.6m，故C错误； D．时b球离地面的高度为，故D错误。 故选A。 二、多选题：本大题共3小题，共18分。（全选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分） 8. 如图所示，可视为质点的质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球半径略小于管道半径，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A. 小球能够到达最高点时的最小速度为 B. 小球在最低点时不管速度有多大，都不可能对内壁有压力 C. 如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道外壁的作用力为6mg D. 如果小球在最高点时的速度大小为2 ，则此时小球对管道的外壁的作用力为4mg 【答案】BC 【解析】 【详解】A．由于小球在管道内部运动，到达最高点时的最小速度为0，A错误； B．在最低点合外力指向圆心，重力向下，管道对小球的弹力竖直向上，弹力只能由外壁提供，因此不可能对内壁有压力，B正确； C．根据牛顿第二定律 代入数据可知 F=6mg 根据牛顿第三定律可知，小球通过最低点时对管道外壁的作用力为6mg D．在最高点时，根据牛顿第二定律 可得 根据牛顿第三定律，此时小球对管道的外壁的作用力为3mg，D错误。 故选BC。 9. 人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似] A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 10. 如图，质量分别为4m、3m的小球A、B固定在质量不计的等腰直角支架两端，，支架可绕着固定点O在竖直平面内无摩擦地转动。现将小球A拉到与O等高处由静止释放，已知重力加速度大小为g，，下列说法正确的是（　　） A. 小球A运动到最低点的过程中，A球重力的瞬时功率一直变大 B. 小球A运动到最低点时，A的速度为 C. 小球A运动到最低点的过程中，支架对小球A做的功为 D. 运动过程中，小球A的最大速度大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．当A滑到最低点时，速度与重力垂直，重力的瞬时功率为0，则 A球重力的瞬时功率先增大后减小， A错误; B．小球A运动到最低点时，小球 A的重力势能与小球B的重力势能分别为， 小球A运动到最低点时， A、B的速度为v，小球 A的动能与小球B的动能为，， 由能量守恒定律得， 联立以上方程整理得 B正确; C．小球A运动到最低点的过程中，支架对小球 A做的功为W，能量守恒定律有 解得 C错误; D．设小球A速度最大时， AO与竖直方向夹角为，由机械能守恒 由数学知识可得 D正确。 故选BD。 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 11. 某学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中，描绘得到了某物体（可视为质点）平抛时的部分轨迹如图所示。以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立xOy平面直角坐标系。在该轨迹曲线上取三点A、B、C，使A、B和B、C的水平间距均为，并测量出它们之间的竖直距离分别为，。已知当地重力加速度为g，请回答下列问题（均用、、、g中的物理量表示）： （1）该物体从A点运动到B点所经过的时间______，运动至B点时竖直方向的速度大小______；该物体做平抛运动的初速度大小______。 （2）抛出点O到A点的竖直距离______。 【答案】（1） ①. ②. ③. （2）##（） 【解析】 【小问1详解】 [1]物体在竖直方向做自由落体运动，由 可得 [2]匀加速直线运动中间时刻的速度大小等于平均速度大小，可知 [3]水平方向上，由 可得 【小问2详解】 O点到B点的竖直距离 又 联立可得 12. 如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景．将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处．用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动．调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触． （1）若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g． ①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是___（选填选项前的字母）． A.小球所受绳子的拉力 B.小球所受的重力 C.小球所受拉力和重力的合力 ② 在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=______（用m、n、t、r及相关的常量表示）．用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=_______（用m、h、r及相关的常量表示）． ③ 保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t．研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等．为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系．为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是_______（选填选项的字母）． （2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是________（选填选项前的字母）． A. 相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响 B. 相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径 C. 测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差 D. 在这个实验中必须测量出小球的质量 （3）上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小．经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方．若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动．请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的． __________________________________________． 【答案】 ①. C ②. ③. mgr/h ④. B ⑤. ABC ⑥. 设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有 可解得．因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大． 【解析】 【详解】（1）①[1]．小球做圆周运动的向心力来自小球所受重力和细线拉力的合力，故选C; ②[2]．小球所受的向心力 小球做此圆周运动所受的合力大小 ③[3]．根据Fn=F可得： 可得 ， 则图像B正确； （2）[4]．A. 相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，选项A正确； B. 相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径，选项B正确； C. 测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，选项C正确； D. 由（1）③的分析可知，在这个实验中没必要测量出小球的质量，选项D错误； （3）[5] ．设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据受力情况和向心力公式有 可解得 因半径变小，绳长不变，h变大，故小球周期变大． 四、计算题：本大题共3小题，共38分。 13. 刀削面是北方的一种特色传统面食，操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度大小为g，求落入锅内的小面圈刚被削离时的速度大小的范围。 【答案】 【解析】 【详解】根据得 水平位移的范围 根据得初速度的范围为 14. 等效是物理学中常用的思维方法之一，合成与分解是在等效思想的指导下物理学研究复杂问题的一种重要方法。运用合成与分解，我们可以通过一些已知运动的规律来研究复杂的运动。已知地球表面的重力加速度g，研究以下问题。 （1）如图甲所示，小球在距离地面 h处的水平桌面上向右运动，以初速度v0离开桌面后做平抛运动，求小球落地点到桌缘的水平距离x1； （2）如图乙所示，将桌子和小球移到以加速度（）竖直向下运动的电梯中，小球离开桌面时水平方向速度仍为v0，求小球在电梯中的落地点到桌缘的水平距离 （小球下落时未与电梯侧壁发生碰撞）； （3）如图丙所示，洲际导弹飞行很远，研究其射程时不能将地面看成平面。考虑地面是球面，可以将洲际导弹的运动近似地看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的叠加，此过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。假设导弹从地面发射时的速度大小为v，仰角为θ，地球半径为R。请利用运动的合成与分解求解洲际导弹的射程s（导弹的发射点到落地点沿地表方向的距离）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）竖直方向做自由落体运动，则有 解得 水平方向做匀速直线运动，则有 解得 （2）竖直方向上有 解得 则有 （3）导弹沿切线方向的速度为，法向方向的速度为；沿切线方向做匀速圆周运动，对应的向心加速度为 故沿法向上抛满足 又 联立解得 15. 某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为，滑块与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力。求： （1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小； （2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小； （3）弹簧的弹性势能的最大值； （4）试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）无法从B点离开，离D点或离C点 【解析】 【分析】 【详解】（1）设滑块P经过B点的速度大小为，由平抛运动知识 得 （2）滑块P从B点到达最低点C点的过程中，由机械能守恒定律 解得 经过C点时受轨道的支持力，有 解得 由牛顿第三定律可得对轨道的压力大小 （3）设弹簧的弹性势能的最大值为，根据动能定理有 代入数据可解得 （4）设滑块返回时能上升的高度h，根据动能定理有 代入数据可解得 因为，故无法从B点离开，又 代入数据可解得 滑块最后静止时离D点或离C点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $