精品解析：湖南省长沙市中雅培粹学校2021--2022学年八年级下学期期中模拟数学卷一

中雅培粹学校2022年上期期中考试模拟试卷1八年级数学科目 考试时间：120分钟 考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　) A. C，π B. C，r C. C，π，r D. C，2π，r 2. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，， 4. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（　　）米． A. 5 B. 12 C. 13 D. 17 8. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 10. 如图，在正方形中，E为上一点，过点E作，交于F，交对角线于G，取的中点H，连接 ．下列结论：①；②；③； ④若，则．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 12. 点在一次函数的图象上，则a的值为_______． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，EF＝4，E，F分别是BD，CD的中点，则AD长为____． 14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为_____． 15. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________． 16. 如图1，在矩形中，动点E从点B出发，沿方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长为____．　 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为贯彻全民健身国家战略、实施健康中国行动，长沙市设立了多个智慧社区健身中心，相比于传统商业健身房，智慧社区健身中心有距离近、价格优惠、场馆智能等优势．为了解消费者对于身边智慧社区健身中心的满意程度，随机抽取若干名到智慧社区健身中心的消费者进行调研，根据调研情况制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）此次随机调研了______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，满意程度为“非常满意”所占百分比为______，满意程度为“基本满意”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若目前到智慧社区健身中心健身的人有600人，请你估计对于智慧社区健身中心持满意观点（满意及以上）的人数． 20. 为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，定义如下：点M与点N的“直角距离”为，记作． 例如：点与的“直角距离”． （1）已知点，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是； （2）如图，已知点，根据定义可知线段上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离”．请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全； （3）已知点是x轴上的一个点，若直线上存在点D，满足，求k的取值范围． 25. 如图1，已知， 轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点． （1）求点、的坐标； （2）若点在边，上，点关于x轴的对称点落在直线上，求点的坐标； （3）若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中雅培粹学校2022年上期期中考试模拟试卷1八年级数学科目 考试时间：120分钟 考生注意：本试卷共三道大题，26小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有(　　) A. C，π B. C，r C. C，π，r D. C，2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量 故选：B． 【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键． 2. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，“对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应”，用平行于轴的直线去截图象，对四个图象逐一分析，即可判断． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， A、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合题意； B、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合题意； C、用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合题意； D、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合题意． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，， 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否能构成直角三角形，需验证两个较小边的平方和是否等于最长边的平方．根据三角形的三边关系及勾股定理的逆定理逐一判断即可得答案． 【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项符合题意， B.32+42=52，能构成直角三角形，故该选项不符合题意， C.52+122=132，能构成直角三角形，故该选项不符合题意， D.，能构成直角三角形，故该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意题干要求找出不能构成直角三角形的选项． 4. 若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据y随x的增大而增大，而增大可得到，然后再解不等式即可解答． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ，解得：． 故选C． 5. 将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：直线向下平移5个单位长度后，得到的直线表达式为. 6. 小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可． 【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大． ∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合． 故选C． 【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键． 7. 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（　　）米． A. 5 B. 12 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2， 解得，x＝12． 答：旗杆的高度为12米． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意设未知数列方程是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形有一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，， 四边形的对角线互相平分，是平行四边形； B、，， 四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形， 则不能判断四边形是平行四边形； C、，， 四边形的两组对边分别平行，是平行四边形； D、，， 四边形的两组对边分别相等，是平行四边形． 9. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A. y=-2x+24(0<x<12) B. y=-x+12(0<x<24) C. y=2x-24(0<x<12) D. y=x-12(0<x<24) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围． 【详解】解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y=-x+12（0＜x＜24）． 故选：B． 10. 如图，在正方形中，E为上一点，过点E作，交于F，交对角线于G，取的中点H，连接 ．下列结论：①；②；③； ④若，则．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据正方形的性质证明，进而得为等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一性质得，故①正确；②根据矩形性质得，，再证明得，进而证明，故②正确；③由得，由得，进而得，故③正确；④如图，过点H作于点M，与交于点N，由勾股定理得，再由三角形的面积公式得，便可判断④的正误． 【详解】解：①在正方形中，，， ， ， 四边形是矩形， ∴． 在中，， ， 是中点， ，故①正确； ②，， ， ∴四边形是矩形， ， ∵， ， ， ． 在中，是的中点， ，，， ，， ， ， ，， 在正方形中，，在矩形中， ∴， 又， ，故②正确； ③， ， ， ， ， 即， ， ，故③正确； ④如图，过点作于点，与交于，则四边形是矩形， ∴， ∵，， ，，，， ， ，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 12. 点在一次函数的图象上，则a的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求一次函数自变量的值，将代入即可求解． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ， 解得， 故答案为：1． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，EF＝4，E，F分别是BD，CD的中点，则AD长为____． 【答案】8 【解析】 【分析】由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质求得BC的长，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC＝AD，从而求得答案． 【详解】解：∵点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝4， ∴BC＝2EF＝2×4＝8， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝8， 故答案为：8． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 14. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为_____． 【答案】1+. 【解析】 【详解】试题解析：在中， ∴ 根据勾股定理得： 在中， ∴ 则 故答案为 15. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________． 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可． 【详解】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4）， ∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2， 故答案为：x=2． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用． 16. 如图1，在矩形中，动点E从点B出发，沿方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长为____．　 【答案】14 【解析】 【分析】分类讨论：①当点E在段运动时，②当点E在上运动时，分别求解即可． 【详解】解：①当点E在段运动时，，，为一次函数，y随着x的增大而增大，由图2知，当点E运动到点A时，， ②当点E在上运动时，，为常数，由图2知，当时，点E与点A重合，当时，点E与点D重合，则， ∴矩形的周长为． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 当时，原式． 19. 为贯彻全民健身国家战略、实施健康中国行动，长沙市设立了多个智慧社区健身中心，相比于传统商业健身房，智慧社区健身中心有距离近、价格优惠、场馆智能等优势．为了解消费者对于身边智慧社区健身中心的满意程度，随机抽取若干名到智慧社区健身中心的消费者进行调研，根据调研情况制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）此次随机调研了______人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，满意程度为“非常满意”所占百分比为______，满意程度为“基本满意”所对应的扇形圆心角的度数为______； （3）若目前到智慧社区健身中心健身的人有600人，请你估计对于智慧社区健身中心持满意观点（满意及以上）的人数． 【答案】（1）200，将条形统计图补充完整如下： （2）；； （3）420人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据“满意”的人数和所占的百分比求出总人数，进而求出“非常满意”的人数，再将条形统计图补充完整即可； （2）用“非常满意”人数除以总人数即可得出满意程度为“非常满意”所占百分比，再用乘以“基本满意”部分所占的百分比即可求出该部分的扇形的圆心角的度数； （3）用样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：此次随机调研了：（人）． “非常满意”的人数为：（人）． 【小问2详解】 解： “非常满意”所占百分比为：， “基本满意”所对应的扇形圆心角的度数为：． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计对于智慧社区健身中心持满意观点（满意及以上）的人数为420人． 20. 为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 【答案】（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传． 【解析】 【分析】（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答 （2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响 【详解】解：（1）村庄能听到宣传. 理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传 （2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答 则AP=AQ=1000米，AB=800米. ∴BP=BQ==600米. ∴PQ=1200米. 、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）. ∴村庄总共能听到4分钟的宣传． 【点睛】此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【解析】 【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴ 解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线和角平分线的性质证明，再由等角对等边证明，从而证得，再由菱形的判定定理即可得证； （2）由菱形的性质结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，在中，利用勾股定理求解的长，即可得解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 23. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A款玩偶个， B款玩偶个 （2）购进A款玩偶个，购进B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可； 对于（2），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元，根据题意可求出，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得出的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个， 由题意可得：， 解得：， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个； 【小问2详解】 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元， 由题意可得：． ∵， 随的增大而增大． 网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， 解得：， 当时，取得最大值，此时， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，定义如下：点M与点N的“直角距离”为，记作． 例如：点与的“直角距离”． （1）已知点，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是； （2）如图，已知点，根据定义可知线段上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离”．请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全； （3）已知点是x轴上的一个点，若直线上存在点D，满足，求k的取值范围． 【答案】（1），； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题属于新定义与一次函数相结合． （1）根据“直角距离”分别计算四个点到原点的距离，即可判断； （2）根据“直角距离”的定义得，分四种情况可得四个函数关系式，分别画出即可； （3）根据，并由（2）可得：点D在正方形边上，如图2，通过观察图2可得：k的最大值是过点E的直线，k的最小值是过F，M的直线，代入可得结论． 【小问1详解】 解：∵点， ∴，，，， ∴与原点O的“直角距离”等于1的点是，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设， ∵点P与原点O的“直角距离”， ∴， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 如图1所示， 【小问3详解】 解：由（2）可得：，则点D在正方形边上，如图2， ∴， ∵点D在直线， ∴当时， 即直线过点， 由图2可知：当直线过点E时，通过观察图2可得：k的最大值是过点E的直线，k的最小值是过F，M的直线， 把点E的坐标代入中，，， 把点F的坐标代入中，，， 故k的取值范围是：． 25. 如图1，已知， 轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点． （1）求点、的坐标； （2）若点在边，上，点关于x轴的对称点落在直线上，求点的坐标； （3）若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及平移的坐标规律即可解答； （2）分两种情形：①当点P在边上时，②当点P在边上时，分别列出方程即可解决问题； （3）分三种情形：①当点P在线段上时；②当点P在上时；③当点P在线段上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：且轴， 又， ． 四边形为平行四边形， 且， ,轴， ， ． 【小问2详解】 解：①当点P在边上时， 设直线的解析式为， ， 解得 直线的解析式为． 设，且， 若点P关于x轴的对称点在直线上， ，解得， 此时． ②当点P在边上时，设且， 若等P关于x轴的对称点在直线上， ，解得， 此时． 综上所述，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：直线的解析式为， ． ①当点P在线段上时，交x轴于点N，有以下两种情况： 设，则，，， 在图1中， 在中，，， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ，，， ， 解得， ； 在图2中， 在中，，， 由勾股定理得， 在中， 由勾股定理得， ，，， ， 解得， ； 或． ②当点P在上时，如图： 在y轴上， ， ， ， ． ③当点P在线段上时，设交x轴于R． 轴， ， ， ， ． 设， 直线的解析式为， ， ， 在中，， 根据勾股定理得， 解得， ， 点横坐标为， 当时，代入的解析式得， 综上可得，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $