1.3空间向量及其运算的坐标表示课后练习 -2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3　空间向量及其运算的坐标表示

A级 必备知识基础练

1.(2026安徽阜阳高二期中)下列各组向量互相垂直的是(　　)

A.a=(1,2,-1),b=(-4,3,1)

B.a=(-1,0,1),b=(2,-1,1)

C.a=(3,2,-1),b=(-6,-4,2)

D.a=(1,3,2),b=(-2,0,1)

2.已知空间中两个点A(-2,0,2),B(-1,1,2),则向量的模是(　　)

A.2 B.

C. D.1

3.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为(　　)

A.30° B.60°

C.120° D.150°

4.已知向量a=(1,2,3),b=(0,1,2),则2a-b=(　　)

A.(2,3,4) B.(2,3,3)

C.(2,5,8) D.(2,4,6)

5.在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,E是BC的中点,则直线AO1与B1E所成的角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

6.(多选题)下面四个结论正确的是(　　)

A.空间向量a=(1,-1,2)关于x轴对称的向量为(1,1,-2)

B.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面

C.已知{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底

D.任意向量a,b,c,满足(a·b)·c=a·(b·c)

7.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,-1),c=(2,4,m),若向量a,b,c共面,则实数m的值为　　　　.

8.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是　　　　　. 

B级 关键能力提升练

9.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则(　　)

A.点B1的坐标为(4,5,3)

B.点B关于点D对称的点为(-4,-5,0)

C.=(4,-5,3)

D.点B1关于x轴对称的点为(-4,5,3)

10.设O(0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),点P是线段AB上的一个动点,且满足=λ,若,则实数λ的取值范围是　　　　　. 

11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1.

 

 

12.(2026广东高二期末)已知向量a=(-2,-1,2),b=(-1,1,2),c=(x,2,2).

(1)若向量c与向量a,b共面,求实数x的值;

(2)当|c|=3时,若向量ka+b与c垂直,求实数x和k的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

13.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点.

(1)求证:EF⊥B1C;

(2)求FH的长;

(3)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值.