力与曲线运动 专项训练-2026届高考物理二轮复习

**基本信息** 以运动合成与分解为核心方法，系统整合曲线运动规律、动量能量守恒，通过实际情境问题培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|速度分解法、平抛运动推论|从运动合成到曲线运动基本规律的推导应用| |综合拓展|6-13题|临界条件分析、动量守恒+能量守恒|圆周运动与动量能量综合，构建物理观念体系| |实际情境|14-15题|运动分解+功能关系|结合生活场景，提升科学推理与问题解决能力|

力与曲线运动（N5） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 2．如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 3．往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离不变，杆长，则（　　） A．杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长L无关 C．当垂直于时，活塞速度为 D．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 4．如图所示，水平地面上方有一竖直固定铺有复写纸的足够大硬纸板M，P为其左侧正前方的一点，小球从P点以大小相等的水平速度向右侧各个方向抛出不计阻力，打到M上的小球留下的印迹连线可能是（    ） A． B． C． D． 5．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 7．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 8．如图所示，一光滑绝缘的半圆柱体固定在水平地面上，其横截面是半径为R的半圆。现让质量为m、带电量为的小球从半圆柱体顶端Q由静止沿圆柱体表面滑下，当滑至与竖直方向的夹角为的位置P时，恰好离开半圆柱体。若在空间加上方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），电场强度大小，重力加速度为g，其他条件不变，则下列说法正确的是（    ） A．未加电场时，角的余弦值为 B．未加电场时，小球在P点恰好离开圆柱体时的速度大小为 C．加上电场时，小球将在QP之间某位置离开圆柱体 D．加上电场时，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为 9．三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为，忽略餐盘的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小 B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为 C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心 D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为 二、多选题 10．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（    ） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1∶2 D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少 11．如图所示，在水平地面上方固定一足够长的光滑水平轨道，质量的滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部，另一端连接质量的小球。已知O点到地面的高度，小球与滑块均可视为质点，取重力加速度大小，不计小球与滑块受到的空气阻力，不考虑小球落地后反弹的情况。现将小球拉至与O点等高的A处（在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．若轻绳的长度为0.4m，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，则小球落地前瞬间与滑块间的水平距离为0.64m B．若轻绳的长度为0.4m，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，则小球落地前瞬间与滑块间的水平距离为1m C．若固定滑块，小球仍从A点由静止释放，则小球摆动到最低点时，小球对轻绳的拉力大小为2.7N D．若固定滑块，小球仍从A点由静止释放，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，则小球落地前瞬间与滑块间的最大水平距离为1.6m 12．如图所示，水平地面上固定一倾角为α、足够长的斜面，从斜面上的P点以初速度抛出一可视为质点的小球，调整初速度与水平面的夹角，使小球在斜面上的落点Q最远，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列判断正确的是（   ） A． B．P、Q两点间的距离为 C．小球在空中运动的时间为 D．小球落到Q点时的速度大小为 13．如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 三、解答题 14．小丽在公园看到如图甲所示的一幕，一只青蛙从河中泡沫板上准备跳到水里，于是她对此现象进行了研究：如图乙所示，质量为3m的长泡沫板长度为18h，放在光滑的水平面上，板的正中间有一只质量为m的青蛙准备跳离泡沫板。假设青蛙每次起跳做功相同，起跳过程做的功全部转化为青蛙和泡沫板的机械能，落到板上时会立刻相对板静止，且起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点。小丽发现，当青蛙竖直向上起跳时，跳起的最大高度为h。忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若长泡沫板固定。青蛙斜向上起跳，跳起后上升的最大高度为，求青蛙起跳过程所受冲量的大小和方向。 (2)若长泡沫板固定。青蛙沿一个方向跳了9次恰好从泡沫板边缘跳到水里，且每次起跳角度相同。求青蛙每次跳跃上升的最大高度。 (3)若长泡沫板不固定，青蛙每次起跳角度相同。为跳进水里，青蛙至少要做多少功？ 15．单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《力与曲线运动（N5）命题：侯卓群 审核：张玉祥》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C D C C D B CD 题号 11 12 13 答案 BC ABD BD 1．A 【详解】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 2．A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 3．B 【详解】AB．活塞运动到最远点时，此时点位于圆盘水平直径左端距为的位置上，活塞运动到最近点时，此时点位于圆盘水平直径右端距为的位置上，由几何知识可知，当距离不变时，活塞运动范围等于，与杆长无关，故A错误，B正确； C．当垂直于时，设此时与夹角为，则B点的线速度大小与活塞速度大小满足 可得活塞此时速度大小为，故C错误； D．当垂直于时，若与夹角为，此时点的线速度大小为 由几何知识可知此时点的线速度方向与活塞的速度方向平行，二者沿杆方向的分速度相等，则有 可得此时活塞速度为，故D错误。 故选B。 4．C 【详解】 画俯视图如上图所示，PO为过抛出点作硬纸板的垂线，O为垂足，以O点为原点建立直角坐标系，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴，垂线长为L。 打到M上的点的横坐标为x，从抛出到碰撞的时间 下落的高度也就是纵坐标 y是x二次函数，所以图像是抛物线，故C正确ABD错误。 故选C。 5．D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 6．C 【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于 则有 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得 故选C。 7．C 【详解】AB. 当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有 得 故AB错误； CD. 当气嘴灯运动到最高点时能发光，则 得 即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C正确，D错误。 故选C。 8．D 【详解】AB．未加电场时，小球恰好从P点脱离圆柱体，由题意则有 解得 ， 故AB错误； CD．加上电场时，设小球恰好脱离圆柱体时与竖直方向的夹角为，由题意则有 解得 所以加上电场时，小球仍在P点离开圆柱体，小球恰好离开圆柱体时的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 9．B 【详解】A．餐盘从转盘边缘飞出时，满足 故飞出时速度为，与质量无关，故A错误； B．餐盘飞出后做平抛运动，有，， 餐盘落到餐桌上的速度为，故B正确； C．餐盘随转盘加速转动过程中，速度增大，合外力即摩擦力不指向圆心，故C错误； D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为，故D错误。 故选B。 10．CD 【详解】A．由题意可知粒子的初速度方向与水平方向呈，第1滴油滴落在下极板中点C处，水平方向上满足，竖直方向上满足 解得油滴喷射的初速度，故A错误； B．随着电荷量的积累，两板间电场强度逐渐增大，粒子竖直方向上的加速度减小，水平方向的位移逐渐增大，直至下极板的电荷量积累至油滴刚好离开B1点为止，之后粒子将一直从B1点射出，故B错误； C．水平方向的分运动决定了油滴在平行板间运动的时间，因此最短、最长时间之比为1∶2，故C正确； D．电场力做功最多时油滴向上运动至最高点（最终从B1点离开），由运动的对称性分析知，水平方向上，竖直方向上，从A1点到最高点由动能定理有 联立解得 即电势能最多减少，故D正确。 故选CD。 11．BC 【详解】AB．设小球摆到最低点时速度大小为，滑块速度大小为，根据水平方向系统动量守恒，有 根据系统机械能守恒，有 剪断轻绳后，滑块做匀速运动，小球做平抛运动，经时间落地，有 小球落地时与滑块间的水平距离 联立解得 故A错误，B正确； C．若固定滑块，根据机械能守恒，有 在最低点对小球受力分析得 联立解得 故C正确； D．当小球摆动到最低点时，根据机械能守恒，有 迅速剪断轻绳，则小球落地前瞬间有 ， 解得 由基本不等式可知，当时 故D错误。 故选BC。 12．ABD 【详解】A B．以P点为坐标原点，垂直斜面向上为轴正方向，平行斜面向下为轴正方向，对小球在空中的运动进行分解，垂直斜面方向的初速度 垂直斜面方向的加速度大小 则小球在空中飞行的时间 水平飞行的距离 解得 由于 显然当 时，即 时，有最大值，最大值 故AB正确； C．小球在空中运动的时间 将 代入，由数学知识可得 故C错误； D．设小球落到点时的速度大小为，由动能定理得 解得 故D正确。 故选ABD。 13．BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选BD。 14．(1)，方向斜向上与水平方向成 (2)或 (3) 【详解】（1）令青蛙起跳时初速度为v，与水平方向的夹角为，则有， 解得， 由动量定理，起跳过程合力对青蛙的冲量大小为 方向斜向上与水平方向成。 （2）设青蛙每次跳跃时速度与水平方向的夹角为，则有， 联立解得或 令每次跳跃上升的最大高度为，则有 联立解得或 （3）设青蛙每次跳跃时相对地面的速度为，与水平方向的夹角为，起跳后瞬间板相对地面的速度大小为，青蛙与板水平方向动量守恒有 青蛙落在板上后两者速度都变成零。一次跳跃青蛙相对地面的水平位移为 此过程板的后退位移为 联立以上解得 由能量守恒有 整理得 要使青蛙做功最小，需使的值最大，由 可得 故 青蛙需要跳跃的次数 则青蛙至少需要跳4次，最小的功为。 15．(1)4.8 m；(2)12 m 【详解】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得             ① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos17.2°=ma1            ② 由运动学公式得             ③ 联立①②③式，代入数据得 d=4.8 m            ④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得 v2=vMcos72.8°        ⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin17.2°=ma2            ⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得             ⑦             ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L=12 m            ⑨ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $