第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步辅导与测试(人教版)

物理选择性必修第二册 C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点 D.若小球带正电荷，小球仍会落在a点 4.一个质量为m、带电荷量为一q的滑环套在水平 且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如 图所示的匀强磁场B中。现给圆环向左的初速 : 度，在以后的运动过程中圆环运动的速度图像 请做课时分层检测（三）》 可能是 温馨提示 3带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒1.核心素养 子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 应用动力学方法推导半径公式和周期公式。 2.会应用动力学方法推导半径公式和周期公式。 2.关键能力 3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题。 画轨迹图的能力和推理能力。 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 即学即用 带电粒子（不计重力）以一定的速度进入磁感 、 应强度为B的匀强磁场中： :1.判断下列说法的正误。 1.若∥B,带电粒子做平行于磁感线的匀速直线 (1)运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速 运动。 圆周运动，不可能做类平抛运动。 () 2.若⊥B,带电粒子在垂直于磁场方向的平面内： (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时， 以入射速度v做匀速圆周运动 轨道半径跟粒子的速率成正比。 () 3.若0与B的夹角为0(0≠0°、90°、180)，带电粒子 (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周 将做等螺距的螺旋线运动。 期与轨道半径成正比。 () 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随 1.运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带 速度的增大而减小。 () 电粒子，在匀强磁场中做 运动。 :2.两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受 公式： 02 到磁场力作用而做匀速圆周运动，则( =m r A.若速率相等，则半径必相等 2.半径和周期公式{周期：T=2πm B.若质量相等，则周期必相等 gB C.若动能相等，则半径必相等 半径：r=m gB D.若动量相等，则周期必相等 16 第一章安培力与洛伦兹力 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1轨道半径和周期公式的应用 C.如果两粒子的质量mA=mB,则两粒子的周期 TA-TB 探究导入(1)给励磁线圈通电，观察电子束的径 D.如果两粒子的质量与速度的乘积m4A= 迹，运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 mBvB,则两粒子的半径rA=rB 动的向心力由谁提供？ [听课记录] (2)保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，： 电子束径迹有什么变化？ (3)保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度， 电子束径迹有什么变化？ 励磁线圈 电子枪 加速电压 、选择挡 磁场强弱选择挡) 针对训练 1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方 向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的 带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较 弱磁场区域后，粒子的 () A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 探究归纳 2.(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁 感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹 02 现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于 力提供向心力，即qB=m,。 边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向 2.同一粒子在同一匀强磁场中，由r=”知，r与速 射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨 aB 迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的 度成正比：由T=2π知，T与速度无关，与半径 是 ) gB M 大小无关。 ×BX B2× [典例1]（多选）两个粒子A和B带有等量的同： 't ic x 种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入： X EX + ד 同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是 N ( A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P A.如果两粒子的速度)A=B,则两粒子的半径 B.电子运动一周回到P点所用的时间T= 2xm rA-rB eB1 B.如果两粒子的动能EkA=EkB,则两粒子的周 C.B1=4B2 期TA=TB : D.B1=2B2 17 物理选择性必修第二册 要点2带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 3.定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动 探究导入三个相同的带·· 的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t= 电粒子分别从O点以相 、3 同的速度方向垂直射入 、2 ● 0T(或1=云TD 匀强磁场。它们在磁场 4.圆心角与偏向角、圆周角的关系 0 中只受洛伦兹力作用， (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的 其运动轨迹如图所示。请思考： 速度方向之间的夹角9叫作偏向角，偏向角等于 (1)这三个轨迹都是圆吗？ 圆弧PM对应的圆心角a,即a=p,如图所示。 (2)对应的粒子的速度大小相等吗？ (3)在磁场中的运动时间关系如何？ B ●● (2)圆弧PM所对应圆心角a等于弦PM与切线 的夹角（弦切角）0的2倍，即α=20，如图所示。 [典例2]如图所示，一带电荷××B××× 量为2.0×10-9C、质量为××××× 探究归纳 1.8×10-16kg的粒子，从直××××知 线上O点沿与直线夹角为 p 30 0 研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，： 30°的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中， 着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的 经过1.5×10-6s后到达直线上另一点P,求： 方法。 (1)粒子做圆周运动的周期： 1.圆心的确定方法：两线定一“心” (2)磁感应强度B的大小； (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 (3)若O、P之间的距离为0.1m,粒子的运动速 如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度； 度大小。 方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两 [思路点拨](1)画出粒子由O点到P点的运动 条直线的交点就是圆心。 轨迹，确定圆心、圆心角。 0 0 (2)确定粒子运动时间与周期的关系。 (3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的 父xx 关系。 M M [听课记录] P6.o. P⊕v0 ⑧ (2)圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，其与一速度 的垂线的交点为圆心。 2.求半径 方法()：由公式q5=m得半径r- gB 方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求半： 径r。 18 第一章安培力与洛伦兹力 …/名师点评/ C两粒子都带正电，质量比”= 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 mb 4 (1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后 D.两粒子都带负电，质量比”m= 用几何方法求半径。 mb 4 :4.如图所示，直线MN上 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度 方存在一磁感应强度为 B 相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系， ××× B的足够大的匀强磁 在磁场中运动的时间与周期相联系。 ×.×.1x30×.× 场，一电子（质量为m、M 0 (3)用规律：应用牛顿第二定律及圆周运动规律 N 的一些基本公式列方程。 电荷量为e)以速度v从点O与MN成30°角的 方向射入磁场中，则： 针对训练 (1)电子从磁场中射出时距O点多远？ (2)电子在磁场中运动的时间是多少？ 3.如图所示，a和b所带电荷 量相同，以相同动能从A + 点射入磁场，在匀强磁场中 做圆周运动的半径r。= I X XXX 2r6,则可知（重力不计） A.两粒子都带正电，质量比=4 B.两粒子都带负电，质量比ma=4 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.有三束粒子，分别是质子(H)、氘核(H)和α粒3.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下 子(He),如果它们均以相同的速度垂直射入匀： 方电子的初速度方向与电流1的方向相同，均平 强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），图中能正确 行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运 表示这三束粒子的运动轨迹的是 ( ) 动轨迹的示意图，其中正确的是 a××H××H×××a× ×H深×× a× ×Hx××阀 ××H习×H× ××××××××××× A B C D 2.下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂： 日 4.（多选)如图所示，分界线 直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确 MN上、下两侧有垂直于纸 M 的是 面的匀强磁场，磁感应强度 分别为B1和B2。一质量为 m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从O点以 一定的初速度vo沿纸面垂直MN向上射出，经 时间t又回到出发点O,形成了图示心形轨迹，则 () A.粒子一定带正电荷 B.MN上、下两侧的磁场方向相同 C.MN上、下两侧的磁感应强度的大小B1:B2 =1：2 D.时间t= 2xm qB2 19 物理选择性必修第二册 5.（多选)如图所示，在Oxy平面 粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则() 的第一象限内存在方向垂直 A.粒子带负电荷 纸面向里，磁感应强度大小为 B.粒子速度大小为B@ B的匀强磁场。一带电粒子 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a 从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正 方向的夹角0=45°。粒子经过磁场偏转后在N D.N与O点相距(2+1)a 点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知OM=a,: 温馨提示 请做课时分层检测（四） 微专题2带电粒子在有界磁场中的运动 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 类型1带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射人的粒 探究归纳 子，入射速度与半径的夹角为0，出射速度与半径 1.直线边界 的夹角也为0，如图乙所示。 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出 时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 *6 甲 d=2R d=2Rsin 0 d=2Rsin 0 (a) (b) (c) 4.三角形边界磁场 2.平行边界 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB 方向进入磁场的临界轨迹示意图。粒子能从AC 间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。 :0R G R2=(R-d02+L2 d=Rsinθ 甲 D 甲 xx AU 角度1直线边界的磁场 [典例1]（多选）如图所 ××××××××××× ×××××××××××× 示，在边界上方存在着 ×xB××××××××× d xd× R2=x2+R-d2或 垂直纸面向里的匀强磁 ×××××××x×××× X大×阳X× d=R+Rcos 0 R=d+Rcos 0 场，有两个电荷量、质量 0 丙 丁 均相同，分别带正电和负电的粒子（不计重力）， 3.圆形边界 从边界上的O点以相同速度先后垂直于磁场方 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子， 向射入磁场中，入射方向与边界成0角，则两个 必沿半径方向射出，如图甲示。 粒子在磁场中 () 20针对训练 :针对训练 5,ACD[带电小球受到的洛伦兹力方向与速度垂直，所以只1，D[因洛伦兹力不做功，故带电粒子从较强磁场区域进入 有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时，速： 度大小相等，加速度相同，从A至C和从D至C过程中，运 到较弱的磁场区域后，其速度大小不变，由r=巴知，轨道 gB 动快慢也一样，A、C、D正确；由于运动方向不同，由左手定 半径增大，由角速度ω=”知，角速度减小，选项D正确。] 则可知，洛伦兹力方向不同，所以细线的拉力大小不同，故· B错误。] 2.AD[由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方 6.C[对a、b整体由牛顿第二定律得Fr=(m1十m2)a,解得： 向向上，轨迹为P·D·M→C→N→E→P,选项A正确；由 F,水平恒力F不变，所以加速度不变，A,B错 题图得两磁场中轨迹圃的半径比为1：2，由半径r=m可 gB m1十72e 误；向左加速运动时，由左手定则知口物块所受洛伦兹力方！ 上=2，选项C错误，D正确；电子运动一周的时 向竖直向上，速度越大洛伦兹力越大，所以a、b物块间支持 力减小，C正确；对a受力分析，由F:=m1a,加速度不变知， +号-器十器-招逸项储头 a、b之间的静摩擦力不变，D错误。] 要点2 素养演练·提升技能 :探究导入 提示：(1)都是圆。(2)不相等。(3)运动时间 1.B「洛伦兹力不但与粒子速度大小有关，还与粒子速度的！ 相同。 方向有关。速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以探究归纳 选项A错误；把十q改为一q,且速度反向时所形成的电流[典例2][解析](1)作出粒子轨迹， 方向与原十q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛 如图所示，由图可知粒子由O到P的 伦兹力方向不变，速度大小不变，洛伦兹力大小不变，所以 选项B正确；因为粒子进入磁场时的速度方向可以与磁场： 大圆孤所对的圆心角为300，则子= 方向成任意夹角，所以选项C错误：因为洛伦兹力总与速度： 器=各，月期T=名=号×1.5× 、30° p--0 方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹 力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所 10-#s=1.8×10-9s。 以选项D错误。] (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得B心 2.B[由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定！ 则可知线圈下端为N极，因此O,点磁场方向向上，然后由！ 9T2.0x109×1.8x10T= 左手定则可知电子流向右偏转，故B正确。 0.314T。 3.A[无论小球带何种电荷，小球在磁场中运动时所受洛伦！ (3)由几何知识可知，半径R=OP=0.1m 兹力方向与速度垂直，则洛伦兹力不做功，只有重力做功，： 故粒子的速度=BaB_Q314X2.0X10X0.1m/s 机械能守恒，则落地时的速度的大小相等，选项A正确，B, 1.8×10-6 错误；若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左下！ =3.49×10m/s。 方的洛伦兹力，这样小球偏折得更厉害，会落在Q的左侧，！ [答案](1)1.8×10-s(2)0.314T 选项C错误；若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜 (3)3.49×10m/s 针对训练 向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞得更远，选项D错误。门 4C[由左手定则可知滑环所安洛伦故力E=9B,方向竖3.B[由于q。=4,E=E由动能E=子m时和粒子偏转 直向下，滑环所受重力G=mg,方向竖直向下，细杆对滑环！ 的支持力FN竖直向上，滑环所受滑动摩擦力F=uFN,方 华径一咒，可得m「B,可见m与丰径打的二次方成 向水平向右，则滑环做减速运动，随速度的减小F这减 正比，故m。:m,=4:1,再根据左手定则知粒子应带负电， 小，则F、逐渐减小，故滑动摩擦力F,逐渐减小，故滑环的 故选B。] 逐渐减小，即滑环做加速度逐渐减小的变减4，解析设电子在匀强磁场中运动半 加速度a=m ××××× 径为R,射出时与O点距离为d,运 速运动，直至速度减为零，故选C。门 动轨迹如图所示。 3带电粒子在匀强磁场中的运动 - ×30× (1)根据牛顿第二定律知 4 609 *30°N 必备知识·自主梳理 R 二、1.匀速圆周2.qB Bev=m R 即学即用 由几何关系可得 1.(1)/(2)/ (3)×(4)X d=2Rsin 30 2.B 解得d=是 关键能力·合作探究 要点1 (2)电子在磁场中转过的角度为日=60”=三 探究导入 提示：(1)洛伦兹力。(2)半径减小。(3)半径！ 又周期T=2xm 变大。 Be 探究归纳 [典例1门[解析]粒子在匀强磁场中微匀速圆周运动的半 .2xm_rm 径一眉又粒子A,B的电荷量相等且在同一蓝场中，即 8T一2 因此运动时间t=2元T Be 3Be 答案1是(2) q、B相等，若A=gr还与m有关；若mUA=msvB,故素养演练·提升技能 A错误D正确：由月期TB知T运与m有.C由拉子在磁场中运动的半径可知，质子盒核 关，所以B错误，C正确。 [答案]CD 粒子轨迹半径之比r1万：5=m:m:m=m: qB g2B 93B g 204 心：m=1:3:2,所以三种粒子的轨迹半径应该是质子 (2)设粒子从D,点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变 q293 了60°，故AD孤所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子 最小、氚核最大，C正确。] 2.D[带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运 做圆周运动的半径R=an30=E,又R=器，所以 动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。] 3.A[由安培定则可知，在直导线下方的磁场方向垂直于纸！ B-B,此次粒子在磁场中运功所月时同：=日T=合X 3 面向外，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向 、 下，电子向下偏转；离导线越远，通电直导线产生的磁场磁 2πR-3πr 0 3 感应强度越小，由半径公式r=m知，电子运动的轨迹半径 Bg 「答案](1)负电荷 越来越大，故A正确，B、CD错误。] (2 品 30 4,BD[题中未给出磁场的方向和粒子绕行的方向，所以不针对训练 能判定粒子所带电荷的正负，选项A错误；粒子越过磁场的 ·1.D[根据左手定则可知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故 分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知 A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供 MN上、下两侧的磁场方向相同，选项B正确；设MN上方 的轨迹半径是r1,下方的轨迹半径是r。,根据几何关系可知 向心力，由牛颜第二定律得gB=m,解得。，由于 1：r2=1·2;洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，有 q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由图示可知， 9m,B=m。,解得B=m,所以B,:B,=:=2:1, b的轨道半径r最大，则b粒子速度最大，故B错误；粒子在 gr 磁场中做圆周运动的周期为T=2”相同，粒子在磁场中 工=2x+,由 选项C错误：由题图知，时间1=T十乞=gB十qgB, T=g,由于m9、B都相同，粒子c转 B,:B,=2:1得1=2，选项D正确] 的运动时间为1一2元 qB. 过的圆心角日最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故C 5.AD[由题意可知，粒子在磁场中做顺 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向 X 时针圆周运动，根据左手定则可知粒子 心力，即F向=qB,由于q、B相同，b粒子速度最大，则粒子 带负电荷，故A正确：粒子的运动轨迹 X b在磁场中运动时受到的向心力最大，故D正确。] 如图所示，O为粒子做匀速圆周运动的 M 2B「设磁场区域的半径为R,根据几何关系可知，带电粒子 圆心，其轨道半径R=√2a,故C错误； a4×R× 以1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1=R,带电粒 由洛伦兹力提供向心力可得qB= Oa O'Nx R,则0=B,故B错送：由周可知， 子以心，射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径，=尺 60° tan 2 ON=a十√2a=(W2+1)a,故D正确。] R,根据洛伦茧力提供向心力有nB=m二，可得r一常 gB' 微专题2带电粒子在有界磁场中的运动 则4=4=5，B正确] 关键能力·合作探究 3 类型1 类型2 探究归纳 探究归纳 [典例1][解析]带电粒子在匀 XX×XXXXXX [典例3][解析]如图所示，粒子擦着上板 0. 强磁场中做匀速圆周运动，洛伦 从右边穿出时，圆心在O点，由r2=十(r 兹力提供向心力，根据牛顿第二 B××××× 定律得gB=m二，解得r=, ×公××￥用xXXX 台，得1=兴由万=需兴得 aB 由题知g、m、、B大小均相等，则 5B4L,所以0>5BL时粒子能从右边穿出。 Am 47m ,相等，选项A正确，粒子的运动周期TB,由题知9、☐ 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O点， 、B大小均相同，则T相同：两粒子的运动轨迹如图所示， 带正电的粒子逆时针偏转，带负电的粒子顺时针偏转，重新： 且片=子由一酚子得西=器所以<兴时鞋子 回到边界时，带正电的粒子的速度偏向角为2π一29，轨迹对！ 能从左边穿出，故选项A、B正确。 [答案]AB 应的圆心角也为2x一20，运动时间为1二2红，一29T=二9T,针对训练 2π 同理，带负电的粒子运功时间为1=1 29T=9T,所用时间 3.解析当入射速率很小时，电子在磁场 中转动一段圆孤后又从同一侧射出，速 不等，选项B错误；两个粒子在磁场中均做匀速圆周运动，， 度越大，轨道半径越大，当轨迹与右边界 速度沿轨迹的切线方向，根据对称性可知，两粒子重新回到· 相切时，电子恰好不能从磁场另一边界 边界时的速度大小与方向均相同，选项C正确：根据几何知 射出，如图所示，由几何知识可得 .×9×」 0 识得知，两粒子重新回到边界时与O,点的距离均为2 rsin 0,1 r+rcos 0=d 选项D正确。 [答案]ACD 又e,B=m r [典例2][解析](1)由粒子的运动轨 Bed 迹（如图），利用左手定则可知，该粒子 y 解得u,=m(1+cosD 带负电荷。粒子由A点射入，由C点 30 R X/X 所以为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，电子的 飞出，其速度方向改变了90°，则粒子 速度 轨迹半径R=r,又9B=mR, Bed 4,>m(1+c0s6仍 则粒子的比将品一所· 答案4了m(1十cos Bed 205