第二单元 混合运算和数量关系（三）（单元检测提升01）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦混合运算和数量关系单元高频易错点，通过基础巩固与综合应用分层设计，适配单元复习检测，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题19分|分数运算、用字母表示数|分层设空，基础与提升结合| |解答题|6题41分|工程问题、价格问题、套餐比较|情境真实，培养推理意识与模型意识|

第二单元 混合运算和数量关系（三） （高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（每空1分，共19分） 1．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 【答案】133 【分析】把小明的身高看作单位“1”，小华的身高比小明矮，所以小华的身高对应的分率是（1－），用小明的身高140cm乘这个分率，即可求出小华的身高。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝133（cm） 2．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 【答案】 【分析】求还剩下几米，用绳子的全长减去用去的长度。 第一个空，后面带单位“米”，直接用a减去。 第二个空，把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，还剩下全长的（），用a乘（）。 【详解】一根绳子长a米，如果用去米，还剩（）米。 a×（） ＝a× ＝（米） 3．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 【答案】 16 【分析】求比一个数多几，用加法计算； 求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，即这个数×（1几分之几）。 【详解】20＋＝20（厘米） 20（1－） ＝20 ＝16（吨） 比20厘米多厘米是（ 20）厘米；比20吨少是（ 16 ）吨。 4．( )吨比30吨多，40米比( )米多25%。 【答案】 40 32 【分析】（1）已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率）； （2）已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法：已知数÷（1＋百分率）；据此解答。 【详解】（1）30×（1＋） ＝30× ＝40（吨） （2）40÷（1＋25%） ＝40÷1.25 ＝32（米） 【点睛】找准题目中的单位“1”，并根据分数乘法的意义和百分数问题的解题方法求出未知量是解答题目的关键。 5．王老师买了1个乒乓球拍和10个乒乓球共用去350元，一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的。一个乒乓球拍( )元，一个乒乓球( )元。 【答案】 300 5 【分析】把一个乒乓球拍的价钱看作单位“1”，一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的。10个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的×10，350对应的分率就是1＋×10，用350÷（1＋×10）就求出一个乒乓球拍的价钱，再乘即是一个乒乓球的价钱。 【详解】350÷（1＋×10） ＝350÷（1＋） ＝350÷ ＝300（元） 300×＝5（元） 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用量除以对应的分率即得单位“1”的量。 6．小军买了3支圆珠笔和2支钢笔共16.5元，钢笔的单价是圆珠笔的4倍。钢笔的单价是( )元，圆珠笔的单价是( )元。 【答案】 6 1.5 【分析】根据题意，钢笔的单价是圆珠笔的4倍，即买一支钢笔可以买4只圆珠笔，2支钢笔即可买8支圆珠笔，小军买了3支圆珠笔和2支钢笔，也可以理解为买了3支圆珠笔和2×4＝8支圆珠笔共16.5元，据此求出1支圆珠笔的价钱，再乘4即是钢笔的价钱。 【详解】圆珠笔单价：16.5÷（3＋2×4） ＝16.5÷（3＋8） ＝16.5÷11 ＝1.5（元） 钢笔单价：1.5×4＝6（元） 【点睛】解答此题的关键是理解买一支钢笔可以买4只圆珠笔，2支钢笔即可买8支圆珠笔，即小军买了11支圆珠笔共花了16.5元，根据单价＝总价÷数量解答。 7．1千米的是( )米；8米比5米多( )%；比5吨多吨是( )吨。 【答案】 800 60 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法； （2）用8和5的差除以5即可解答； （3）根据加法意义列式解答即可。 【详解】由分析得， （1）1×＝（千米）＝800米 （2）（8－5）÷5 ＝3÷5 ＝60% （3）5＋＝（吨） 【点睛】此题考查的是分数运算的应用，解答此题关键是明确数量间的关系选择合适的解题方法。 8．比120千米少是( )千米；( )吨增加它的是55吨。 【答案】 90 45 【分析】（1）把120千米看作单位“1”，则所求的数是1－，单位“1”已知用乘法； （2）把所求的数看作单位“1”，数量55吨对应分率是1＋，单位“1”未知用除法。 【详解】（1）120×（1－） ＝120× ＝90（千米） （2）55÷（1＋） ＝55÷ ＝45（吨） 【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，找准单位“1”，明确单位“1”已知用乘法，未知用除法是解题关键。 9．( )米的是6米，比2.4千克多是( )千克。 【答案】 9 3 【分析】第一个空，所求长度是单位“1”，已知长度÷对应分率＝所求长度； 第二个空，已知质量是单位“1”，已知质量×所求质量对应分率＝所求质量。 【详解】6÷＝9（米） 2.4×（1＋） ＝2.4× ＝3（千克） 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 10．一辆汽车从甲地开往乙地，要用10小时。返回时速度提高了，从乙地返回甲地用了( )小时。 【答案】 【分析】将两地的距离看成单位“1”，则去时的速度为1÷10＝，又返回时速度提高了，则返回时的速度为×（1＋）＝，需要的时间是1÷小时；据此解答。 【详解】（1÷10）×（1＋） ＝× ＝ 1÷＝（小时） 【点睛】本题主要考查简单的行程问题，表示出返回时的速度是解题的关键。 二、选择题（每题2分，共10分） 11．下面四个算式中，结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算各选项的结果，比较结果与1的差值，差值越小越接近1。 【详解】A．， B．， C．， D．， ，所以结果最接近1。 12．与结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用乘法分配律将原式变形，分别计算各选项结果与原式对比即可。 【详解】先计算原式结果： A．把10.1拆为，，和原式相等。 B．根据乘法分配律展开计算： ，和原式结果相等。 C．，和原式结果相等。 D．，和原式结果不相等。 13．一个长方体，长、宽、高各削去，现在的体积是原来长方体体积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的体积公式知：V＝abh，把一个长方体的长、宽、高各削去后，现在长方体的长、宽、高各是（1－）×a，（1－）×b，（1－）×c，据此可求出现在的体积是原来体积的多少。 【详解】原来的体积是：V＝abh， 现在的体积是：V＝（1－）×a×（1－）×b×（1－）×c ＝×a××b××c ＝abh 所以现在的体积是原来长方体体积的。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用。 14．一杯纯果汁，明明喝了杯后，觉得太浓，就加满了水，又喝了杯，然后去踢足球了。明明两次喝下的纯果汁是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明明第一次喝了杯，剩下（1－）杯，第二次喝了剩下果汁的，用乘法求出第二次喝的果汁，最后加上第一次喝的果汁。 【详解】＋×（1－） ＝＋× ＝＋ ＝ 故答案为：D 【点睛】理解第二次喝掉的果汁是第一次喝完之后剩下果汁的是解答题目的关键。 15．给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【分析】把除杂草的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲的工作量和乙的工作量；再用÷甲、乙工作效率的和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（小时） 给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要3小时。 故答案为：C 三、判断题（每题2分，共10分） 16．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 【答案】 √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 17．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 【答案】× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 18．冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。( ) 【答案】√ 【分析】将电视机数量看作单位“1”，冰箱数量相当于电视机数量的，则冰箱数量比电视机数量少，据此解答。 【详解】1－＝ 冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。 故答案为：√ 19．算式运用乘法分配律可以使计算简便。( ) 【答案】 √ 【分析】观察算式32.3×3.5＋7.7×3.5，发现两个乘法部分都含有相同的因数3.5，符合乘法分配律的结构特征a×c＋b×c＝（a＋b）×c，因此可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】根据乘法分配律，将算式变形为： 所以算式运用乘法分配律可以使计算简便，原题表达正确。 故答案为：√ 20．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( ) 【答案】√ 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙单独完成分别要小时、小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，相加即是两人的合作工效； 求两人合打的时间，根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”列式即可。 【详解】1÷（1÷＋1÷） ＝1÷（1×4＋1×6） ＝1÷（4＋6） ＝1÷10 ＝（小时） 两人合打要几小时。 正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共20分） 21．能简算的要简算。                   【答案】11；；； ；； 【分析】（1）观察发现除以 等于乘 ，且括号内分母 、、 都能整除 ，利用乘法分配律简算； （2）先将化为，利用减法的性质打开括号，与结合； （3）先算小括号，再算中括号，最后算乘法； （4）除以等于乘，再利用乘法分配律简算； （5）把外面两个乘数看成一个整体，用乘法分配律进行简算即可； （6）观察发现和（即）能凑整，和分母相同，利用加法交换律和结合律简算。 【详解】 ＝12＋3-4 ＝11 22．递等式计算，能简便的就简便计算。 30.04－6.5＋9.96             1.82×99＋1.82 （21.7－14.9）×50           0.4×3.16×2.5 【答案】33.5；182； 340；3.16 【分析】（1）交换9.96和6.5的位置，要注意交换的时候要将前面的符号一起交换； （2）运用乘法分配率简算； （3）先算括号里的减法再算括号外的乘法； （4）运用乘法的交换律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、解答题（共41分） 23．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 【答案】17.5天 【分析】把这条路的总工作量看成单位“1”，甲队工作效率是，乙队工作效率是。先算两队合修5天的工作量，用总工作量减去已修工作量得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队单独完成还需要的天数。 【详解】 （天） 答：还需要17.5天。 24．李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 【答案】 名 【分析】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【详解】 （名） 答：这个班共有名学生。 25．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 【答案】天 【分析】首先把这项工程看作工作总量，用“1”表示，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用工作总量“1”除以甲队单独做需要的时间，求出甲队的工作效率； “乙队的工作效率是甲队的”，甲队的工作效率是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知，乙队的工作效率＝甲队的工作效率×； 再根据工作量＝工作效率×工作时间，计算出甲队10天完成的工作量，用工作总量“1”－甲队完成的工作量＝甲乙两队合作需完成的工作量； 最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用甲队完成10天后剩下的工作量除以甲乙两队的工作效率之和，计算出剩下的两队合作，能完成任务需要的天数即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 甲队完成10天之后，还剩的工作量： 甲乙两队合作，还需： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需天才能完成任务。 【点睛】工程问题的应用，工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率 如果需合作完成：合作完成需要的时间＝合作完成的工作量÷合作的效率之和 26．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 【答案】1天 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲队的工作效率；用1÷12，求出乙队的工作效率；根据工作总量＝工作效率×工作时间，用甲队与乙队的工作效率和×5，求出甲、乙两队5天完成的工作量，再用1减去甲、乙两队5天完成的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量÷乙队的工作效率，即可解答。 【详解】[1－（＋）×5]÷ ＝[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×12 ＝1（天） 答：乙队还要1天才能修完。 27．南山区有一条旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要30天完成，乙施工队独立做，要20天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？ 【答案】8天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，将这个工程看成“1”，先分别求出甲和乙施工队的工作效率；已经完成了，则剩余的需要甲乙两队合作的工作量为1－，用剩余的工作量除以甲乙两队的工作效率之和即可求出还需要多少天。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：还需要8天才能完成。 28．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话费约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？ 【答案】110分钟 【分析】根据减法的意义，求出B套餐每分钟比A套餐多多少元，再用A套餐月租费除以B套餐比A套餐每分钟多的钱数，即可解答。 【详解】22÷（0.4－0.2） ＝22÷0.2 ＝110（分钟） 答：每月通话费约为110分钟时，两种套餐的收费同样多。 【点睛】本题主要考查学生根据小数减法、小数除法解决实际问题的能力。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三） （高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（每空1分，共19分） 1．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 2．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 3．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 4．( )吨比30吨多，40米比( )米多25%。 5．王老师买了1个乒乓球拍和10个乒乓球共用去350元，一个乒乓球的价钱是一个乒乓球拍的。一个乒乓球拍( )元，一个乒乓球( )元。 6．小军买了3支圆珠笔和2支钢笔共16.5元，钢笔的单价是圆珠笔的4倍。钢笔的单价是( )元，圆珠笔的单价是( )元。 7．1千米的是( )米；8米比5米多( )%；比5吨多吨是( )吨。 8．比120千米少是( )千米；( )吨增加它的是55吨。 9．( )米的是6米，比2.4千克多是( )千克。 10．一辆汽车从甲地开往乙地，要用10小时。返回时速度提高了，从乙地返回甲地用了( )小时。 二、选择题（每题2分，共10分） 11．下面四个算式中，结果最接近1的是（    ）。 A． B． C． D． 12．与结果不相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 13．一个长方体，长、宽、高各削去，现在的体积是原来长方体体积的（    ）。 A． B． C． D． 14．一杯纯果汁，明明喝了杯后，觉得太浓，就加满了水，又喝了杯，然后去踢足球了。明明两次喝下的纯果汁是（    ）。 A． B． C． D． 15．给一块草坪除杂草，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要8小时。二人合作完成全部工作的，需要（    ）。 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 三、判断题（每题2分，共10分） 16．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 17．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 18．冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。( ) 19．算式运用乘法分配律可以使计算简便。( ) 20．打完一份稿件，甲要小时，乙要小时，两人合打要几小时。正确的列式是1÷（1÷＋1÷）。( ) 四、计算题（共20分） 21．能简算的要简算。                   22．递等式计算，能简便的就简便计算。 30.04－6.5＋9.96             1.82×99＋1.82 （21.7－14.9）×50           0.4×3.16×2.5 五、解答题（共41分） 23．修一条路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。现在两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队单独完成，还需要多少天？ 24．李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 25．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队的工作效率是甲队的现由甲队先做10天，剩下的两队合作，还需多少天才能完成任务？ 26．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两队合修5天后，剩下的由乙队单独完成，乙队还要几天才能修完？ 27．南山区有一条旧城道路需要改造，甲施工队独立做，要30天完成，乙施工队独立做，要20天完成。甲先单独完成后，甲乙两队合做，还需要多少天才能完成？ 28．一种手机卡有两种收费套餐：A套餐月租费22元，通话每分钟计费0.2元；B套餐无月租费，通话每分钟计费0.4元。每月通话费约为多少分钟时，两种套餐的收费同样多？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $