（小升初衔接）2.1.2 第1课时有理数的减法2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第9天 有理数的减法 知识点1 有理数的减法法则 思考： 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算。在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系。这样，计算 3－(－3)，就是要求一个数，使得它与－3 相加得 3。因为 6 与－3 相加得 3，所以这个数应该是 6，即 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3－(－3)＝6， ① 另一方面，我们知道 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3＋(＋3)＝6， ② 由①②，得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3－(－3)＝3＋(＋3)， ③ 探究： 在从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把3分别换成0，－1，－5，用 上面的方法考虑换几个数再试一试． 0－(－3)，(－1)－(－3)，(－5)－(－3)． 这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 计算：9－8，9＋(－8)，15－7，15＋(－7)， 从中又有什么新发现？ 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 有理数减法法则也可以表示成 显然，两个有理数相减，差是一个有理数。 【例】计算： (1)(−32)−(+5)；　　　　　(2)7.3−(−6.8)； (3)(−2)−(−25)；　　　　　(4)12−21.注意：在进行有理数减法运算时，减数与被减数不能互换，即减法没有交换律。 解： (2)7.3−(−6.8)=7.3+6.8=14.1; (3)(−2)−(−25)=(−2)+25=23; (4)12−21=12+(−21)=−9. 练一练 1. 填空： (1) 0−(−6)=0+(  )=（  ）； (2) (−2)−3=(−2)  (−3)=（  ）； (3) 13−(−13)=13+（  ）=（  ）。 2. 计算： (1) (−5) − (+3)；　　　　　　(2) 0 − (−)； (3) (+3.7) − (+6.5)；　　　　(4) (−3) + (+3). 思考·交流 北京某一天的气温是−3～3 ℃，那么这一天北京的温差为多少？想一想，该如何进行计算呢？ 点拨： 从③式能看出减−3相当于加+3. 0−(−3)=0+(+3)= 3, (−1)−(−3)= (−1)+(+3)=2, (−5)−(−3)=(−5)+ (+3)=−2. 这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同. 9−8=1, 9+(−8)=1, 15−7=8, 15+(−7)=8. 新发现: 减8相当于加−8, 减7相当于加−7, 即减去一个数相当于加上这个数的相反数. 运算步骤： (1) 把减号变成加号； (2) 把减数变成它的相反数； (3) 按照有理数的加法法则进行计算。 课堂总结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。用字母可以表示成 a−b=a+(−b). 同步练习 1．计算的结果为（　　） A． B．3 C． D．9 2．比小3的数是（　　） A． B．2 C．4 D． 3．小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是（　　） 周三 周四 周五 周六 晴 多云 阵雨 多云 A．周三 B．周四 C．周五 D．周六 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算：　　 ． 6．鲨鱼在水中米处，潜艇在水中米处，鲨鱼与潜艇的距离为　　 米． 7．若，，且，则的值为　　 ． 8．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 9．在计算时两个数减法■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 10．如图为某一矿井的示意图：以地面为基准面，处的高度是，、处的高度分别是和，处比处高多少米？比处呢？ 答案详解 1．解：， 故选：． 2．解： ， 故选：． 3．解：周三的温差为：， 周四的温差为：， 周五的温差为：， 周六的温差为：， ， 周四的温差周三的温差周六的温差周五的温差， 这四天中温差最大的一天是周四． 故选：． 4．解：．，故错误，不符合题意； ，故正确，符合题意； ．，故错误，不符合题意； ．，，，故错误，不符合题意． 故选：． 5．解：， 故答案为：10． 6．解：根据题意可知鲨鱼与潜艇的距离为： （米． 故答案为：30． 7．解：，， ，， ， ，， 或， 故答案为：1或5． 8．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． （5）原式 ； （6）原式 ． 9．解：（1）由题意，得被墨水污染的减数为； （2）． 10．解：处比处高：（米， 处比处高：（米． 答：处比处高20.7米，处比处高34.7米． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $