福建省长乐华侨中学2026年高一数学暑假作业5

2025一一2026学年长乐侨中高一数学暑假作业5 编号： 集备组：高一数学分类：☑基础训练口培优口辅后 ☑课时达标☑拓展提升 课题 暑假作业5 用时：120分钟 编者： 审核人： 必做： 选做： 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设a,b为两条直线，4，B为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是() A.若a/1a,bca&,则aIb B.若a/1a,b1B,a1IB,则a/1b C.若ac,bcp,a/b,则a11B D.若ata,bca,alIb,则al/a 2.在△ABC中，A=60°，AC=2,BC=2W5,则角B的值为() A.30°或150° B.60°或120° C.60° D.30° 2-i 7二 3.复数1+i的虚部为( 1 i 3 A. B.2 C. D.2 4.己知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是( A.64元 B.48π C.32π D.16元 5.在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F是DE的中点，则AF=() 1AB-1AD A.4 14B+T4D 1-0 B. 4 丽+和 C.4 D.4 6.有编号为1,2,3的三个盒子和编号分别为1,2,3的三个小球，每个盒子放入一个小球， 则小球的编号与盒子编号全不相同的概率为() ny A.27 B.6 C.3 D.3 7.已知正三棱柱底面边长为y6 侧棱长为1，则该正三棱柱外接球体积为( 试卷第1 V3π V3π 3π A.3元 B.2 C.4 D.2 8.学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕，方法如 下：取正方形ABCD边AB的中点M,沿MC、MD折叠，将MA、MB用胶水粘起来，使得 点A、B重合于点E,这样就做成了一个簸箕E-MCD,如果这个簸箕的容量为5763Cm3, 则原正方形铁皮的边长是多少( C M 2- M D A.12cm B.24cm C.12v3cm D.24v3cm 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列叙述正确的是() A.若acos A=bcos B,则△ABC为直角三角形 B.若AMBC的面积为号且6=2，c=店，则A= 3 B交 C.若3，b2=aC,则△ABC是等边三角形 D.若B.BC>0,则△ABC是钝角三角形 10.从包含2个红球，2个黄球的袋子中依次不放回任意摸出两球.设事件A=“第一次摸到 红球”，事件B=“第二次摸到红球”，事件C=“两次都摸到红球”，事件D=“至少一次摸 到黄球”，事件E=“两次摸到相同的颜色”，则下列说法正确的是() A.事件A与事件B互斥 B.事件C与事件D对立 C.事件A与事件D独立 D.事件E的概率为 3 11.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M、N分别为棱CD、CC的中点.则 下列结论正确的是() 万，共3页 D M C A B B A.直线AM与BN是平行直线B.直线MN与AC所成的角为60° C.平面AMB与平面ABCD所成二面角的平面角为45 平面BMW截正方体所得的截面面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知圆台的高为4，上底面半径为2，下底面半径为5，则该圆台的体积为一 13.在△4BC中，AC=-3,3simA=2simB,且∠C的大小是2 5,则AB= 14.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就 签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率 为，乙丙莓人面试合格的概率都是，三人面试是否合格互不影则恰有一人面试合格 的概率 ；至少一人签约的概率 四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1,2,3,4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一 个球，每个球被取出的可能性相等. (I)请列出所有可能的结果： (Ⅱ)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率： (Ⅲ)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率. 试卷第2页， 16.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2A+sin2B-sin2C=sin Asin B. (1)求角C的大小： (2)若c=2√3，求△4BC周长的取值范围 17.(本小题满分15分) 为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试 成绩，将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 分成6组，其频率分布直方图如图所示 频率 (1)求图中α的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响， 组距 0.030 求该样本的60百分位数： a (2)试估计本次数学测试成绩的平均分：（同一组中的数据 0.015 用该组区间的中点值作代表)： 0.010 0.005 (3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低 L 0405060708090100分数 排列，排在前13%的为优异)的学生进行嘉奖，则受嘉奖的 学生分数不低于多少？ 共3页 18.(本小题满分17分) 如图，四棱柱ABCD-AB,CD的底面ABCD是菱形， ∠BAD=60°，点P为DD的中点. (1)求证：直线BD/平面PAC: (2)求证：BD LAC, (3)求二面角B-AC-P的余弦值. A41平面ABCD,AB=1,A4=2, D C A B P D C B 试卷第3页， 19.(本小题满分17分) 设平面内两个非零向量m元的夹角为6，定义一种运算“☒”：m☒isin日.试求解 下列问题： (1)若向量a=(5,),b=2,a.万=2√5，求a☒i的值： (2)试探求ā☒b的值与平面向量a,b的坐标的关系； (3)设点A(-2,1),B(-1,2),C(0,4),求△ABC的面积. 共3页 暑假作业5答案 一、D D D C B D B B 二、9. CD 10. BD 11. BC 三12. 13. 14. ；. 四、解答题（本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解：（Ⅰ）从甲、乙两个盒子中各取出一个球，所有的可能的结果为： ，，，，，，，，， ，，，，，，，共16种情况． （Ⅱ）设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件， 事件的所有可能的结果为： ，，，，，，共6种情况， 取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率： （A）． （Ⅲ）设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4”为事件， 事件的所有可能结果为： ，，，，，， ，，，，，共11种情况， 取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率（B）． 16．解：（1）因为，所以， 由余弦定理可得，，由为三角形内角得，； （2）若，则， 即，当且仅当时取等号， 解得，，因为，所以， 故周长的取值范围为． 17．解：（1）由，解得， 因为，，，，，对应的频率分别为0.05，0.15，0.3， ，即该样本的60百分位数在区间，， 设该样本的60百分位数为，则，解得， 即该样本的60百分位数为74； （2）， 故本次数学测试成绩的平均分为71； （3）设受嘉奖的学生分数不低于分，因为，，，对应的频率分别为0.15，0.1， 所以，解得． 故受嘉奖的学生分数不低于88分． 18．解：（1）证明：连接交于点，连接，如图，则为的中点， 由于是的中点，故，平面，平面， 平面； （2）证明：在四棱柱中，底面是菱形，则， 又平面，且平面，则， 平面，平面，， 平面，又平面，； （3）连接，，，是的中点，， ，平面，平面，又平面，， 由底面是菱形，得， 又，，平面， 平面，又平面， ， 则为二面角的平面角， ，，， 由余弦定理可知， 二面角的余弦值为． 19．解：（1）因为，所以， 因为，所以， 又因为，所以，所以； （2）设，则， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以； （3）因为，，， 所以， 则由（2）知，， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $