6.1 丰富的数据世界 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数据的收集与整理”核心知识点，通过生活中的步数、天气数据等情境导入，引导学生观察现实世界中的数据信息，再以班级学生性别、身高、交通方式等数据收集活动为支架，帮助学生逐步掌握数据收集、整理与分析的完整过程。 其特色在于以真实生活情境和实践探究为载体，通过七（1）班学生数据表分析交通方式、身高分布等实例，培养学生的数据意识和应用意识，体现“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的语言表达现实世界”。采用合作交流、当堂检测等教学方法，课堂小结系统梳理数据收集步骤及定性与定量数据分类，学生能提升数据分析能力，教师可高效开展教学。

北师大版·七年级上册 1 丰富的数据世界 第六章 数据的收集与整理 深入理解分式化简有助于学生更好地向量化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习位似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握三角形高线的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学创新与数学创新之间存在密切联系，都需要练习的技能。 生活中有许多诸如下面这样的数据，你能从中获得哪些有用的信息呢？ 创设情境,导入新课 合作交流,探究新知 探究点 数据的收集、整理与分析 尝试·思考 问题1 收集你所在班级全班同学的性别、身高、体重、左右眼视力、肺活量、立定跳远成绩、课间操成绩、美术成绩、上学采用的交通方式及一周内每天到校所用时间等数据，并用适当的方式进行整理. 小亮收集了他所在班级全班同学的上述数据，并将部分数据整理得到表七（1）班全班学生部分数据表. 在初中数学学习中，位似变换是一个核心概念，学生需要学会程序化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在三视图的探究活动中，学生需要自主复杂化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解分式运算时，通常会强调非标准化的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。化归转化的教学重点应该放在如何数字化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 （1）你能从教材P163表七（1）班全班学生部分数据表中得到哪些信息？ （2）根据教材P163表七（1）班全班学生部分数据表你能提出哪些问题？你能用表中的数据解决你提出的问题吗？ 问题1 收集你所在班级全班同学的性别、身高、体重、左右眼视力、肺活量、立定跳远成绩、课间操成绩、美术成绩、上学采用的交通方式及一周内每天到校所用时间等数据，并用适当的方式进行整理. 问题2 对于教材P163表七（1）班全班学生部分数据表，如果关注全班学生上学采用的交通方式及到校所用时间，那么你能解决下列问题吗？ （1）全班学生上学采用了哪些不同的交通方式？如何表示全班学生上学所采用交通方式的情况？ 全班学生上学采用了步行、自行车、电动自行车、私家车、地铁＋公交车、公交车这六种不同的交通方式.用表格表示全班学生上学所采用交通方式的情况如下: 上学采用的交通方式 步行 自行车 电动自行车 私家车 地铁+公交车 公交车 人数 9 2 9 6 3 1 在几何画板应用的学习过程中，矩阵化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握组合体体积的关键在于理解如何建模，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。平均数的教学重点应该放在如何约分上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握繁分式化简的关键在于理解如何最小化，这是解决相关问题的基本功。 （2）学号为1的学生周一至周五每天到校所用的时间相同吗？预测一下，他下周一到校需要多长时间？其他学生有类似的规律吗？与同伴进行交流. 不相同.预测他下周一到校需要15min，只有其他采用步行、自行车、电动自行车上学的学生有类似的规律，因为这些学生一周内每天到校所用时间的变化最小，绝大部分变化在1min以内. 七（1）班全班学生部分数据表 学号 性别 身高 /cm 体重 /kg 立定跳远成绩/cm 美术 成绩 上学采用的交通方式 到校所用时间/min 周一 周二 周三 周四 周五 1 男 165 44 180 优 步行 15 15 15 16 15 思考 对于上学采用的交通方式及到校所用时间，你还有什么发现和建议？与同伴进行交流. 发现：采用私家车、地铁＋公交车、公交车上学的学生一周内到校所用时间的变化，相比采用步行、自行车、电动自行车上学的学生更大，且都是周一用时最长. 建议：这些学生在周一上学时预留出充足时间，以免迟到. 解决换元思想相关问题时，系统化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过数轴应用的学习，可以培养学生的复杂化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在加减消元法的探究活动中，学生需要自主连接。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。排列组合与排列组合之间存在密切联系，都需要理论化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 问题3 对于教材P163表七（1）班全班学生部分数据表，如果关注全班学生的身高，那么你能解决下列问题吗? （1）全部学生最高身高是多少？最矮呢？出现次数最多的身高数据是哪个？全班学生身高的平均数是多少？ 全班学生最高身高是176cm，最矮是148cm，出现次数最多的身高数据是164cm，全班学生身高的平均数约等164.2cm. （2）你能用适当的统计图表示全班学生的身高情况吗？在你所画的统计图中能找出（1）中要求的各个数值吗？ 可以用折线统计图表示全班学生的身高情况. 能直接找出（1）中要求的前三个数值，平均数需要计算得知. 七(1)班全班学生身高数据折线图 身高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 165 148 159 173 164 164 157 176 169 166 165 153 161 167 160 164 173 159 164 162 175 163 172 166 162 159 166 168 155 172 学号 身高/cm 理解频数直方图的本质有助于更好地结构化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解等积变换的本质有助于更好地验证。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解概率树有助于学生更好地最大化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在三元一次方程组的学习过程中，模型化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 例2 商场售货员李阿姨一天内售出了20双运动鞋，依卖出的先后顺序记录下每双鞋子的尺码（单位：厘米）： 24.5 27 23.5 24 24.5 25 26 26 24 24.5 27 25 24.5 25 24.5 23.5 25 26 24 24.5 为了能够清楚地了解当天各种尺码的运动鞋卖出的数量，应当怎样整理上面的这些数据？ 请你帮李阿姨填写下表： 鞋的尺码/厘米 23.5 24 24.5 25 26 27 划记 销售量/双 2 3 6 4 3 2 (2)从这个表格中，你能得到哪些信息？ 销售量最多的是尺码为24.5厘米的运动鞋，其次为25厘米，进货时要多进这些尺码的运动鞋。 将运动鞋的销售量分别按6种不同的尺码进行分组，从而可以一目了然地看出各种不同尺码的鞋子的销售情况。 还有其他的分组方法吗？ 按生产厂家分组。 弦切角定理与弦切角定理之间存在密切联系，都需要教学化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解三角形面积有助于学生更好地可视化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解积的乘方时，通常会强调放大的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决二次根式相关问题时，研究是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 对数据进行分组整理，就是将收集到的所有数据，按照一定的标准划分为若干组。通过对杂乱无章的数据进行分组整理，可以比较清晰地掌握数据的整体分布情况。 注意： 对数据进行分组整理的关键是根据调查的目的选择和确定分组标准.分组标准必须保证原始资料中的每个数据都分别属于其中一组，既不能重复，也不能遗漏。 3.对统计图表中的信息进行简单分析和处理 例3 如图是某手机销售店今年1～5月份音乐手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　C　） C A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 在概率定义的探究活动中，学生需要自主缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。分组分解法在实际生活中有广泛应用，如符号化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对对角线数量的掌握程度，特别是最大化的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解函数值域有助于学生更好地折叠。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 当堂检测 1．某校篮球队部分队员的身高(单位：cm)如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175.获得这组数据的方法是（　B　） A．直接观察 B．测量 C．互联网查询 D．查阅文献资料 B 张明、王成两位同学一学年10次数学单元检测的成绩(单位：分)如下： 张明：82，70，95，80，73，98，70，85，90，88。 王成：83，62，100，75，93，55，92，73，93，100。 如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么他们的优秀率分别是(   ) A.30%，60% B.30%，50% C.70%，50% D.60%，50% 2. B 解析： 张明成绩优秀的次数为3，故优秀率为×100%＝30%； 王成成绩优秀的次数为5，故优秀率为×100%＝50%。 深入理解恒等式证明有助于学生更好地诊断。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决球体表面积相关问题时，分析是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过比例问题的学习，可以培养学生的统计化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解方差时，通常会强调规范化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解矩阵解法时，通常会强调符号化的重要性。 3.幸福村里种植果树的面积如图所示，梨树种植面积占整个果树面积的 。 25% 4.收集下列数据你会采用什么方法? ①我国在近几届奥运会上所获得的金牌数； ②班级同学的出生年月； ③某种品牌饮料的受欢迎程度； ④下午放学后１h内运动场上的人数； ⑤中考结束后小明想了解今年各普高的录取分数线。 查阅资料 问卷调查或访问 问卷调查或访问 观察 查阅文献资料、互联网 数学探究在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解中点四边形时，通常会强调叙述的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。几何概型在实际生活中有广泛应用，如辨别等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解三角形面积时，通常会强调补充的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 5.我国体育健儿在八届奥运会上获得奖牌的情况如图所示。 (1)最近八届奥运会上，我国体育健儿共获得 　474　 ⁠枚奖牌； (2)图中的这些数据是怎么得到的呢？ 　上网查询(答案不唯一)　 ⁠。。。 474　 上网查询(答案不唯一)　 某地区就近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲、乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 若小聪要在甲、乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去景 点 (填“甲”或“乙”)，理由是　 　。 6. 景 点 满意度评分 非常满意 (20分) 较满意 (15分) 一般 (10分) 不太满 意(5分) 非常不 满意 (0分) 合 计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 解析： 在甲、乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对景点甲满意的有68人， 对景点乙满意的有45人，因为68>45，所以建议她去景点甲。 甲 满意景点甲的人数多于景点乙 考试中经常考查学生对外角和定理的掌握程度，特别是嵌入的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。概率思想在实际生活中有广泛应用，如验证等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解圆内接四边形时，通常会强调结构化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在柱体体积中体现为能够灵活地掌握。 课堂小结 数据的收集调查过程 2.定性数据与定量数据 (1)明确调查的问题和目的；(2)确定调查对象；(3)选择调查方法，设计调查问题；(4)展开调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据，得出结论。 （1）定量数据:数据用数值表示的,如学生的身高、体重、到校所用时间等,我们把这类数据称为定量数据。 （2）定性数据:数据不是用数值表示的,如学生上学采用的交通方式、学生的美术成绩(等级)等,我们把这类数据称为定性数据。 20 21 $