第二单元 分数乘法（易错专项讲义）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学分数乘法易错专项讲义通过分类梳理6大易错题型构建知识体系，涵盖分数乘法口算、混合运算、量率对应等核心内容，以题型框架呈现运算规则与应用逻辑，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错点精准剖析+分层巩固”设计，如题型05通过“单位‘1’确认-分率匹配”步骤解决连续乘法应用问题，培养应用意识，题型03对比乘数与积的大小关系发展推理意识。基础巩固与综合提升练习结合，助力学生夯实运算能力，教师可据此实施精准复习教学。

第二单元 分数乘法易错专项讲义 易错题型01 分数乘法口算 易错题型02 分数连续乘法及混合运算 易错题型03 乘数和积的大小关系 易错题型04 整数乘法运算律推广到分数乘法 易错题型05 求一个数的几分之几或分数连续乘法的应用 易错题型06 量率对应问题 易错题型01 分数乘法口算 1、同时满足「分子乘分子、分母乘分母，最终结果化为最简分数」规则得到的结果，才是本单元认可的标准分数乘法直接计算结果，随意拼凑数字得到的不符合分数运算逻辑的数值不能作为合规的计算依据。 2、计算分数乘分数时，要用分子相乘的积作为新分子、分母相乘的积作为新分母，不能直接将分子和分母分别对应相加得到结果，违背分数乘法的基本运算规则。 3、计算整数乘分数时，要先把整数看作分母为1的特殊分数再参与运算，不能直接用整数和分数的分母相乘得到结果，得到完全偏离正确值的错误结果。 4、反向核验分数乘法计算结果的合理性时，将得到的乘积除以其中一个乘数，最终得到的数值必须和另一个原始乘数完全匹配，不能出现反向除法运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算小数乘分数时，要先把小数转化为对应分数再按分数乘法规则运算，不能直接跳过转化步骤随意用小数和分子约分，导致运算逻辑混乱出现偏差。 6、标注分数乘法的最终计算结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、处理带分数参与乘法运算的场景时，要先把带分数转化为假分数再参与后续运算，不能直接把带分数的整数部分和分数部分分别和乘数相乘后直接拼接结果，得到错误的运算值。 【题型精讲1】口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 【答案】；；；； 【易错巩固1】口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 【答案】；；；； 【易错巩固2】直接写出得数。                              【答案】1.5；1.6；2；0.6 【易错巩固3】直接写出得数。                                                                                           【答案】 【易错巩固4】直接写得数。                                           【答案】；；；； ；；12； 易错题型02 分数连续乘法及混合运算 1、同时满足「分数运算顺序与整数保持一致、能约分的步骤优先约分」规则得到的结果，才是本单元认可的标准分数连续乘法及混合运算结果，随意跳步省略运算逻辑得到的数值不能作为合规的运算依据。 2、进行不含括号的分数连续乘法运算时，要按从左到右的顺序依次运算，全程可跨乘数交叉约分简化计算，不能直接随意调整分子分母的对应关系强行约分，得到不符合运算逻辑的错误结果。 3、进行不含括号的分数乘加、乘减混合运算时，要优先计算乘法部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘法，违背混合运算的优先级规则。 4、反向核验运算结果的合理性时，将最终结果按运算优先级反向拆解回原始算式的各个参数，最终得到的数值必须和题目给定的原始数字完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、进行带有小括号的分数混合运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的数完成乘法运算，不能直接跳过括号先计算乘法，打乱混合运算的优先级逻辑。 【题型精讲1】脱式计算。                                   【答案】；；1；34 【分析】（1）从左往右依次计算即可； （2）从左往右依次计算即可； （3）根据乘法交换律和结合律将原式变为（×4）×（×5），进行简算即可； （4）从左往右依次计算即可。 【解答】（1） ＝× ＝ （2） ＝× ＝ （3） ＝（×4）×（×5） ＝1×1 ＝1 （4） ＝102× ＝34 【易错巩固1】怎样简便就怎样算。                     【答案】；17； 【分析】，两个减数分母都是9，可以合并减数（减法性质），凑成整数，简化计算； ，使用乘法分配律展开相乘，全部约分消去分母，再计算； ，逆用乘法分配律，先合并凑整，再相乘计算。 乘法分配律：a×（b＋c）＝ab＋ac 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝24×＋24×－24× ＝18＋20－21 ＝17 ＝（1.5＋8.5）× ＝10× ＝ 【易错巩固2】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                                  【答案】；； 【分析】根据加法交换律和减法的性质进行简算； 根据乘法交换律进行简算； 按从左到右的顺序计算。 【解答】 【易错巩固3】算一算。                   【答案】52； 2； 6； 【分析】后面的看作，运用乘法分配律进行简便计算。 运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 运用乘法分配律进行简便计算。 运用乘法交换律把与交换位置后，从左往右依次计算。 【解答】 【易错巩固4】用你喜欢的方法计算。                                  【答案】 ；； 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先算乘法，再通分算加法。 【解答】 易错题型03 乘数和积的大小关系 1、同时满足「基于分数乘法运算逻辑、对比乘数与积的数值边界」推导得到的结论，才是本单元认可的乘数和积的大小关系判定结果，随意对比数字得到的不符合运算规律的结论不能作为有效判定依据。 2、一个不为0的数乘小于1的非0分数时，得到的积会小于这个数本身，不能直接默认乘法运算的结果一定比原数大，违背分数乘法的大小变化规律。 3、一个不为0的数乘大于1的分数（含带分数）时，得到的积会大于这个数本身，不能直接默认所有分数乘法的结果都比原数小，混淆不同取值范围乘数的作用逻辑。 4、反向核验大小关系判定结果的合理性时，代入对应数值完成分数乘法运算，最终得到的积和原数的大小对比必须和推导结论完全匹配，不能出现实际运算结果和判定结论矛盾的情况。 5、一个不为0的数乘等于1的分数时，得到的积和这个数本身完全相等，不能忽略乘数等于1的特殊场景，错误判定积一定大于或小于原数。 【题型精讲1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）8    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＜ ＝ 【分析】一个不为0的数，乘的数比1小，得到的积就会比原来的数小；乘的数等于1，得到的积就和原来的数相等。我们只需要看每个算式里的另一个乘数和1的大小关系，就能直接比较两边的大小，不用算出具体的乘积。 【解答】第一题，因为，根据规律，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，所以。 第二题，因为，根据规律，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，所以。 第三题，因为任何数（0除外）乘1都等于它本身，所以。 【易错巩固1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）12          （ ） 【答案】＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身。据此判断。 【解答】因为＜1，所以＜12。 因为＞1，所以＞。 【易错巩固2】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）1 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大。一个数乘大于0小于1的数，积比这个数小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，结果要化成最简分数。 【解答】，所以＜。 ，所以＞。 ＝＝1。 【易错巩固3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【解答】 【易错巩固4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ）     （ ） 【答案】＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【解答】9×和9 因为＜1，所以9×＜9 ×和 因为＞1，所以×＞ ×和 因为＜1，所以×＜ 5×和 因为5＞1，所以5×＞ 易错题型04 整数乘法运算律推广到分数乘法 1、同时满足「运算律适用条件完全匹配、分数运算结果符合最简要求」规则得到的结果，才是本单元认可的整数乘法运算律推广到分数乘法的合规运算结果，随意套用运算律得到的不符合原式逻辑的数值不能作为有效运算依据。 2、分数乘法中使用乘法交换律调整乘数顺序时，仅可交换参与运算的乘数位置，不能随意改变乘数的分子分母对应关系，得到和原式结果不符的错误数值。 3、分数乘法中使用乘法结合律分组运算时，仅可调整连续乘法的运算先后顺序，不能随意改变分组内的运算元素，违背结合律的适用边界要求。 4、反向核验运算结果的合理性时，按原式从左到右的常规顺序重新计算，最终得到的数值必须和使用运算律简化后的结果完全匹配，不能出现两种运算方式结果不一致的逻辑矛盾。 5、分数乘加、乘减混合运算中使用乘法分配律展开时，要将括号外的分数分别和括号内的每一个项相乘，不能仅和括号内的第一个项相乘后直接加剩余项，得到错误的运算结果。 6、运用整数乘法运算律简化分数乘法运算时，要先锚定「先确认运算律适用条件、再调整运算顺序简化步骤」的核心规则，不能直接硬套整数简便运算的固定模式，忽略分数特有的约分适配要求。 【题型精讲1】下面每个选项中的两个算式，不能用等号连接的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的性质，逐一判断每个选项中两个算式是否相等，从而找出不能用等号连接的选项。 【解答】A．和，根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，两个算式相等，此选项错误； B．和，根据减法的性质，左式去括号化为；右式去括号化为，左边是减去2.2，右边是加上2.2，两个算式不相等，此选项正确； C．和，右式根据乘法分配律的逆运算，化为，再化为，两个算式相等，此选项错误； D．和，左式根据乘法交换律化为，再根据乘法结合律化为，两个算式相等，此选项错误。 【易错巩固1】运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．加法结合律 C．加法交换律 【答案】A 【分析】A．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；乘法分配律反过来同样适用。 B．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 C．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【解答】 →逆用乘法分配律 运用了乘法分配律。 【易错巩固2】算式（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将85写成（86－1），再运用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c计算。 【解答】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝86×－1× ＝3－1× 因此，85×＝3－1×。 【易错巩固3】小雨在计算时，把括号漏看了，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】//2.25 【分析】正确的算式，根据乘法分配律可变成，把括号漏看了，算式是，据此对比两个算式。 【解答】正确的算式： 错误的算式： 正确的算式比错误的算式多： 或或。 【易错巩固4】如果，那么；如果，那么。 【答案】；90 【分析】根据乘法交换、结合律将原式化为：，再将代入即可求出的值。 根据乘法分配律将化为： ，再将代入即可求出的值。 【解答】 ＝ ＝ ＝×100÷20 ＝ ＝ ＝150× ＝90 如果，那么；如果，那么。 易错题型05 求一个数的几分之几或分数连续乘法的应用 1、同时满足「找准单位“1”的基准量、用基准量乘对应分率推导」得到的结果，才是本单元认可的求一个数的几分之几或分数连续乘法应用的合规解题结果，随意拼凑数字得到的不符合分率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、求一个数的几分之几是多少时，要先明确作为基准的单位“1”的具体数值，再用该数值乘对应的分率，不能直接用非单位“1”的量乘分率，得到完全偏离正确值的错误结果。 3、处理分数连续乘法的应用场景时，要依次确认每一步运算对应的单位“1”，不能中途随意更换分率对应的基准量，导致后续运算逻辑完全错位。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的最终数值反向除以每一个对应分率，最终得到的数值必须和题目给定的原始基准量完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决求一个数的几分之几或分数连续乘法的实际应用问题时，要先锚定「先找准每一步的单位“1”、再匹配对应分率做乘法运算」的核心规则，不能直接硬套整数乘法的应用逻辑，忽略分数分率的基准依赖特性。 【题型精讲1】封丘石榴，是河南省的著名特产之一，在新乡的特产中也有着独特的地位。其果实不仅美味，营养价值还特别高。果实中含有维生素C及B族维生素，以及钙、磷、钾等矿物质，能够补充人体所缺失的微量元素和营养成分。鲜多多水果店运进450千克石榴，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的。两天一共卖出多少千克石榴？ 【答案】300千克 【分析】题中两个分数的单位“1”不同，的单位“1”是石榴总质量，的单位“1”是第一天卖完剩下的质量，分别算出两天卖出的质量后相加即可得到总卖出量。 【解答】（千克） （千克） （千克） （千克） 答：两天一共卖出300千克石榴。 【易错巩固1】制作一只大蝴蝶风筝，红色布料用了米，蓝色布料比红色布料少用了，蓝色布料比红色布料少用了多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，把红色布料的长度看作单位“1”，要求蓝色布料比红色布料少用了多少米，即求米的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【解答】×＝（米） 答：蓝色布料比红色布料少用了米。 【易错巩固2】端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 【答案】180 个 【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”，高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的，求出剩下的粽子占总数的几分之几（或求出剩下的具体数量）；然后根据中年级包了余下粽子数量的，利用分数乘法计算中年级包的数量。 【解答】 答：中年级包了180个粽子。 【易错巩固3】五年级同学去植树，一班植树120棵，二班植树棵数是一班的，三班植树棵数是二班的。三班植树多少棵？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】；60棵 【分析】把一班植树棵数看作单位“1”，求二班植树棵数就是求120的是多少，用乘法计算；再把二班植树棵数看作单位“1”，求三班植树棵数就是求二班棵数的是多少，继续用乘法计算，通过连续的分数乘法得到最终结果。 画图时，把二班植树棵数平均分成5份，取其中的3份长度，也就是3班植树的棵数，据此画图。 【解答】保留一班平均分成6段、标注120棵的线段； 画二班线段，长度等于一班线段的，即对应一班前5段的总长； 画三班线段，长度等于二班线段的，即对应二班平均分成5段后的前3段总长。作图略。 120×× ＝100× ＝60（棵） 答：三班植树60棵。 【易错巩固4】工程队准备安装240个路灯，第一天安装了全部的，第二天安装了第一天的，第三天该从第几个路灯开始安装？ 【答案】111个 【分析】用240乘得出第一天安装的路灯数量，再用第一天安装的路灯数量乘，得出第二天安装的路灯数量，把两天安装的路灯数量相加再加1就是第三天应该从第几个路灯开始安装。 【解答】240×＝60（个） 60×＝50（个） 60＋50＋1＝111（个） 答：第三天该从第111个路灯开始安装。 易错题型06 量率对应问题 1、同时满足「找准单位“1”的基准量、匹配对应增减分率推导」得到的结果，才是本单元认可的合规解题结果，随意拼凑数字得到的不符合分率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、求比一个数多几分之几的数是多少时，要先确定作为基准的单位“1”的具体数值，再用单位“1”的量乘「1+对应多的分率」，不能直接用单位“1”的量加对应分率本身，混淆具体量和分率的属性差异。 3、求比一个数少几分之几的数是多少时，要先明确作为基准的单位“1”的具体数值，再用单位“1”的量乘「1-对应少的分率」，不能直接用单位“1”的量减对应分率本身，得到不符合实际意义的错误结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的目标量反向除以对应分率后还原基准量，最终得到的数值必须和题目给定的原始单位“1”完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、已知总量及一部分分率求另一部分量时，要先确认总量是完整的单位“1”，再用总量乘「1-已知部分的分率」，不能直接用总量减已知部分的分率，混淆总量和分率的不同属性。 6、标注解题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、处理多部分分率叠加的场景时，要保证所有部分的分率之和不超过单位“1”的整体基准，不能随意叠加分率得到大于1的总占比，违背总量的整体占比逻辑。 8、同一道应用题的运算过程中，单位“1”的判定标准、分率和具体量的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换基准量的定义、混淆不同部分的分率对应对象，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 【答案】小兰看的页数最多 【分析】小新已经看了，用总页数乘他看的占比求出他看的页数；用总页数乘即为小兰看的页数；用总页数减去80页即为优优看的页数；对比三人已经看的页数即可。 【解答】 （页） （页） （页） 答：小兰看的页数最多。 【易错巩固1】小亮周末骑行锻炼，计划从家骑到14千米外的公园，1.5小时骑完了全程的，此时他距离公园还有多少千米？ 【答案】3.5千米 【分析】已知从家到公园的距离是14千米，1.5小时骑完了全程的，剩下的路程占全程的1－，根据求一个数的几分之几用乘法计算，到公园的距离等于全程的距离乘（1－）。据此解答。 【解答】14×（1－） ＝14× ＝3.5（千米） 答：此时他距离公园还有3.5千米。 【易错巩固2】小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 【答案】5天 【分析】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【解答】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 【易错巩固3】石狮文旅集团公众号发布的一个时装周开幕秀宣传视频，大约收到560个收藏量。转发量是收藏量的，比点赞量多。这个宣传视频的转发量和点赞量分别是多少个？ 【答案】680个；520个 【分析】转发量是收藏量的，收藏量是单位“1”，单位“1”已知，是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算求出转发量；转发量比点赞量多，把点赞量看作单位“1”，转发量相当于点赞量的，点赞量未知，所以用转发量除以它相对应的分率求得点赞量。 【解答】 （个） （个） 答：这个宣传视频的转发量是680个，点赞量是520个。 【易错巩固4】“直播带货”已成为人们熟悉的销售途径，小虎家这周线上直播销售西瓜360千克，线下销售量比线上直播销售量少。那么小虎家这周西瓜的销售量一共是多少千克？ 【答案】648千克 【分析】把线上直播销售量看作单位“1”，线下销售量比线上直播销售量少 ，则线下销售量是线上销售量的 。根据分数乘法的意义，先求出线下销售量，再加上线上销售量，即可求出这周西瓜的总销售量。 【解答】 （千克） 答：小虎家这周西瓜的销售量一共是648千克。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法易错专项讲义 易错题型01 分数乘法口算 易错题型02 分数连续乘法及混合运算 易错题型03 乘数和积的大小关系 易错题型04 整数乘法运算律推广到分数乘法 易错题型05 求一个数的几分之几或分数连续乘法的应用 易错题型06 量率对应问题 易错题型01 分数乘法口算 1、同时满足「分子乘分子、分母乘分母，最终结果化为最简分数」规则得到的结果，才是本单元认可的标准分数乘法直接计算结果，随意拼凑数字得到的不符合分数运算逻辑的数值不能作为合规的计算依据。 2、计算分数乘分数时，要用分子相乘的积作为新分子、分母相乘的积作为新分母，不能直接将分子和分母分别对应相加得到结果，违背分数乘法的基本运算规则。 3、计算整数乘分数时，要先把整数看作分母为1的特殊分数再参与运算，不能直接用整数和分数的分母相乘得到结果，得到完全偏离正确值的错误结果。 4、反向核验分数乘法计算结果的合理性时，将得到的乘积除以其中一个乘数，最终得到的数值必须和另一个原始乘数完全匹配，不能出现反向除法运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、计算小数乘分数时，要先把小数转化为对应分数再按分数乘法规则运算，不能直接跳过转化步骤随意用小数和分子约分，导致运算逻辑混乱出现偏差。 6、标注分数乘法的最终计算结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、处理带分数参与乘法运算的场景时，要先把带分数转化为假分数再参与后续运算，不能直接把带分数的整数部分和分数部分分别和乘数相乘后直接拼接结果，得到错误的运算值。 【题型精讲1】口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 【易错巩固1】口算。 ＝       ＝         ＝        ＝        ＝ 【易错巩固2】直接写出得数。                              【易错巩固3】直接写出得数。                                                                                           【易错巩固4】直接写得数。                                           易错题型02 分数连续乘法及混合运算 1、同时满足「分数运算顺序与整数保持一致、能约分的步骤优先约分」规则得到的结果，才是本单元认可的标准分数连续乘法及混合运算结果，随意跳步省略运算逻辑得到的数值不能作为合规的运算依据。 2、进行不含括号的分数连续乘法运算时，要按从左到右的顺序依次运算，全程可跨乘数交叉约分简化计算，不能直接随意调整分子分母的对应关系强行约分，得到不符合运算逻辑的错误结果。 3、进行不含括号的分数乘加、乘减混合运算时，要优先计算乘法部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘法，违背混合运算的优先级规则。 4、反向核验运算结果的合理性时，将最终结果按运算优先级反向拆解回原始算式的各个参数，最终得到的数值必须和题目给定的原始数字完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、进行带有小括号的分数混合运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的数完成乘法运算，不能直接跳过括号先计算乘法，打乱混合运算的优先级逻辑。 【题型精讲1】脱式计算。                                   【易错巩固1】怎样简便就怎样算。                     【易错巩固2】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                                  【易错巩固3】算一算。                   【易错巩固4】用你喜欢的方法计算。                                  易错题型03 乘数和积的大小关系 1、同时满足「基于分数乘法运算逻辑、对比乘数与积的数值边界」推导得到的结论，才是本单元认可的乘数和积的大小关系判定结果，随意对比数字得到的不符合运算规律的结论不能作为有效判定依据。 2、一个不为0的数乘小于1的非0分数时，得到的积会小于这个数本身，不能直接默认乘法运算的结果一定比原数大，违背分数乘法的大小变化规律。 3、一个不为0的数乘大于1的分数（含带分数）时，得到的积会大于这个数本身，不能直接默认所有分数乘法的结果都比原数小，混淆不同取值范围乘数的作用逻辑。 4、反向核验大小关系判定结果的合理性时，代入对应数值完成分数乘法运算，最终得到的积和原数的大小对比必须和推导结论完全匹配，不能出现实际运算结果和判定结论矛盾的情况。 5、一个不为0的数乘等于1的分数时，得到的积和这个数本身完全相等，不能忽略乘数等于1的特殊场景，错误判定积一定大于或小于原数。 【题型精讲1】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）8    （ ）    （ ） 【易错巩固1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）12          （ ） 【易错巩固2】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）1 【易错巩固3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 【易错巩固4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ）     （ ） 易错题型04 整数乘法运算律推广到分数乘法 1、同时满足「运算律适用条件完全匹配、分数运算结果符合最简要求」规则得到的结果，才是本单元认可的整数乘法运算律推广到分数乘法的合规运算结果，随意套用运算律得到的不符合原式逻辑的数值不能作为有效运算依据。 2、分数乘法中使用乘法交换律调整乘数顺序时，仅可交换参与运算的乘数位置，不能随意改变乘数的分子分母对应关系，得到和原式结果不符的错误数值。 3、分数乘法中使用乘法结合律分组运算时，仅可调整连续乘法的运算先后顺序，不能随意改变分组内的运算元素，违背结合律的适用边界要求。 4、反向核验运算结果的合理性时，按原式从左到右的常规顺序重新计算，最终得到的数值必须和使用运算律简化后的结果完全匹配，不能出现两种运算方式结果不一致的逻辑矛盾。 5、分数乘加、乘减混合运算中使用乘法分配律展开时，要将括号外的分数分别和括号内的每一个项相乘，不能仅和括号内的第一个项相乘后直接加剩余项，得到错误的运算结果。 6、运用整数乘法运算律简化分数乘法运算时，要先锚定「先确认运算律适用条件、再调整运算顺序简化步骤」的核心规则，不能直接硬套整数简便运算的固定模式，忽略分数特有的约分适配要求。 【题型精讲1】下面每个选项中的两个算式，不能用等号连接的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【易错巩固1】运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．加法结合律 C．加法交换律 【易错巩固2】算式（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固3】小雨在计算时，把括号漏看了，这样算出的结果与正确结果相差（ ）。 【易错巩固4】如果，那么；如果，那么。 易错题型05 求一个数的几分之几或分数连续乘法的应用 1、同时满足「找准单位“1”的基准量、用基准量乘对应分率推导」得到的结果，才是本单元认可的求一个数的几分之几或分数连续乘法应用的合规解题结果，随意拼凑数字得到的不符合分率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、求一个数的几分之几是多少时，要先明确作为基准的单位“1”的具体数值，再用该数值乘对应的分率，不能直接用非单位“1”的量乘分率，得到完全偏离正确值的错误结果。 3、处理分数连续乘法的应用场景时，要依次确认每一步运算对应的单位“1”，不能中途随意更换分率对应的基准量，导致后续运算逻辑完全错位。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的最终数值反向除以每一个对应分率，最终得到的数值必须和题目给定的原始基准量完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决求一个数的几分之几或分数连续乘法的实际应用问题时，要先锚定「先找准每一步的单位“1”、再匹配对应分率做乘法运算」的核心规则，不能直接硬套整数乘法的应用逻辑，忽略分数分率的基准依赖特性。 【题型精讲1】封丘石榴，是河南省的著名特产之一，在新乡的特产中也有着独特的地位。其果实不仅美味，营养价值还特别高。果实中含有维生素C及B族维生素，以及钙、磷、钾等矿物质，能够补充人体所缺失的微量元素和营养成分。鲜多多水果店运进450千克石榴，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的。两天一共卖出多少千克石榴？ 【易错巩固1】制作一只大蝴蝶风筝，红色布料用了米，蓝色布料比红色布料少用了，蓝色布料比红色布料少用了多少米？ 【易错巩固2】端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 【易错巩固3】五年级同学去植树，一班植树120棵，二班植树棵数是一班的，三班植树棵数是二班的。三班植树多少棵？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 【易错巩固4】工程队准备安装240个路灯，第一天安装了全部的，第二天安装了第一天的，第三天该从第几个路灯开始安装？ 易错题型06 量率对应问题 1、同时满足「找准单位“1”的基准量、匹配对应增减分率推导」得到的结果，才是本单元认可的合规解题结果，随意拼凑数字得到的不符合分率对应逻辑的数值不能作为有效解题依据。 2、求比一个数多几分之几的数是多少时，要先确定作为基准的单位“1”的具体数值，再用单位“1”的量乘「1+对应多的分率」，不能直接用单位“1”的量加对应分率本身，混淆具体量和分率的属性差异。 3、求比一个数少几分之几的数是多少时，要先明确作为基准的单位“1”的具体数值，再用单位“1”的量乘「1-对应少的分率」，不能直接用单位“1”的量减对应分率本身，得到不符合实际意义的错误结果。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的目标量反向除以对应分率后还原基准量，最终得到的数值必须和题目给定的原始单位“1”完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、已知总量及一部分分率求另一部分量时，要先确认总量是完整的单位“1”，再用总量乘「1-已知部分的分率」，不能直接用总量减已知部分的分率，混淆总量和分率的不同属性。 6、标注解题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、处理多部分分率叠加的场景时，要保证所有部分的分率之和不超过单位“1”的整体基准，不能随意叠加分率得到大于1的总占比，违背总量的整体占比逻辑。 8、同一道应用题的运算过程中，单位“1”的判定标准、分率和具体量的对应关系必须完全统一，不能中途随意更换基准量的定义、混淆不同部分的分率对应对象，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 【易错巩固1】小亮周末骑行锻炼，计划从家骑到14千米外的公园，1.5小时骑完了全程的，此时他距离公园还有多少千米？ 【易错巩固2】小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 【易错巩固3】石狮文旅集团公众号发布的一个时装周开幕秀宣传视频，大约收到560个收藏量。转发量是收藏量的，比点赞量多。这个宣传视频的转发量和点赞量分别是多少个？ 【易错巩固4】“直播带货”已成为人们熟悉的销售途径，小虎家这周线上直播销售西瓜360千克，线下销售量比线上直播销售量少。那么小虎家这周西瓜的销售量一共是多少千克？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $