第二单元《混合运算 解决问题》（7个考点）讲义-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了第二单元《混合运算●解决问题》的7个核心考点，从无括号加减混合到最优方案类应用题，按“基础运算-括号应用-综合拓展”的递进逻辑组织，每个考点包含核心知识、方法点拨、典型例题及对应练习，清晰呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计与精准的方法指导，如考点7“最优方案类”通过4位家长带5名儿童购票的典型例题，引导学生对比全部单人票、团体票、混合购票三种方案，培养运算能力与模型意识。每个考点的“方法点拨”强调运算顺序与数量关系分析，基础练习巩固技能，综合应用题提升解决实际问题能力，助力教师实施分层教学，支持学生自主复习。

第二单元《混合运算●解决问题》（7个考点）讲义 目录 考点1：无括号加减混合两步解决问题 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 考点4：除加、除减基础两步解决问题 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 考点7：最优方案类混合运算应用题 考点1：无括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1. 解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算； 2. 运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算； 3. 数量关系：总数 - 第一部分 - 第二部分 = 剩余数量。 【方法点拨】 1. 先梳理已知总量、两次减少的数量； 2. 分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量； 3. 列综合算式直接连减，不用添加括号。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张没剪？ 分析 总数96张，连续去掉两天剪的数量，只有加减，从左往右算。 详解 分步计算： 第一天剩余：96－14＝82（张） 两天后剩余：82－15＝67（张） 综合算式： 96－14－15 ＝82－15 ＝67（张） 答案 答：还剩67张没剪。 【对应练习】 1. 张大伯摘105个西瓜，王叔叔运走40个，李阿姨运走27个，还剩多少个？ 分析：总数105，连续减去两次运走的数量，连减计算。 详解： 105－40－27 ＝65－27 ＝38（个） 答案：答：还剩38个。 2. 书店进80本童话书，上周卖25本，这周卖38本，还剩多少本？ 分析：总书本数连续减去两周卖出数量。 详解： 80－25－38 ＝55－38 ＝17（本） 答案：答：还剩17本。 3. 李奶奶上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，全天一共捡多少鸡蛋？ 分析：先算下午鸡蛋数量（减法），再用上午+下午求总数，同级加减从左到右。 详解： 下午鸡蛋：28－8＝20（个） 总数：28＋20＝48（个） 综合算式：28＋28－8＝48（个） 答案：答：全天一共捡48个鸡蛋。 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1. 核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺序； 2. 运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法； 3. 数量关系：总数 -（第一部分+第二部分）=剩余数量。 【方法点拨】 1. 先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量； 2. 加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误； 3. 两种思路对比：连减 / 减和，结果相等。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张？ 分步： 分析 先算两天一共剪多少张，再用总数减去总和，加法要加小括号。 详解 分步： 两天一共剪：14＋15＝29（张） 剩余：96－29＝67（张） 综合算式： 96－（14＋15） ＝96－29 ＝67（张） 答案 答：还剩67张没剪。 【对应练习】 1. 商店有72支钢笔，上午卖出21支，下午卖出29支，还剩多少支？（用带括号综合算式） 分析：先算一共卖出多少支，括号相加，再用总数相减。 详解： 72－（21＋29） ＝72－50 ＝22（支） 答案：答：还剩22支。 2. 农场有90只鸡，卖掉26只母鸡、34只公鸡，还剩几只鸡？ 分析：先算卖掉鸡的总数，括号相加，再用原有鸡数减去总和。 详解： 90－（26＋34） ＝90－60 ＝30（只） 答案：答：还剩30只鸡。 3. 文具店85本笔记本，周一卖17本，周二卖23本，剩余多少本？ 分析：两天卖出数量相加加括号，总数减总和。 详解： 85－（17＋23） ＝85－40 ＝45（本） 答案：答：剩余45本。 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 【核心知识】 1. 无括号运算顺序：先乘法，后加减法； 2. 题型分类： ① 乘加：几份相同数量 + 单独一份； ② 乘减：总数 - 几份相同数量。 【方法点拨】 1. 先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量； 2. 再根据题意加/减单独数量； 3. 无需括号，先算乘法再算加减。 【典型例题】 小丽买3个面包每个5元，1个面包3元，买3个贵面包比3个便宜面包多花多少钱？ 分析 分别求出3个贵面包总价、3个便宜面包总价，再用贵的总价减便宜的总价。 详解 分步： 3个贵面包：5×3＝15（元） 3个便宜面包：3×3＝9（元） 差价：15－9＝6（元） 综合算式： 5×3－3×3 ＝15－9 ＝6（元） 答案 答：多花6元。 【对应练习】 1. 每条毛巾原价12元，促销便宜3元，妈妈买3条需要付多少钱？ 分析：先算一条毛巾现价（减法），再乘3，先加减后乘，必须加括号。 详解： （12－3）×3 ＝9×3 ＝27（元） 答案：答：需要付27元。 2. 虎鲸身长2米，蓝鲸身长是虎鲸的4倍还多7米，蓝鲸长多少米？ 分析：倍数用乘法，再多7米用加法，乘加运算，先乘后加。 详解： 2×4＋7 ＝8＋7 ＝15（米） 答案：答：蓝鲸长15米。 3. 每盒糖果4元，买4盒糖果和1盒3元牛奶，一共花多少钱？ 分析：4盒糖果用乘法，再加牛奶价格，乘加混合。 详解： 4×4＋3 ＝16＋3 ＝19（元） 答案：答：一共花19元。 考点4：除加、除减基础两步解决问题 【核心知识】 1. 无括号运算顺序：先除法，后加减法； 2. 题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。 【方法点拨】 1. 先找总数、份数，除法求出每份数量； 2. 再用商和已知数相加/相减； 3. 无括号时，除法优先计算。 【典型例题】 红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多穿几条？ 分析 分别算出红、黄珠子各能穿几条，再相减；除法优先，不用括号。 详解 分步： 红珠子条数：72÷8＝9（条） 黄珠子条数：56÷8＝7（条） 相差条数：9－7＝2（条） 综合算式： 72÷8－56÷8 ＝9－7 ＝2（条） 答案 答：红珠子比黄珠子多穿2条。 【对应练习】 1. 原有13只兔子，买来11只，平均分到8个笼子，每个笼子几只？ 分析：先求兔子总只数（加法），再平均分除法，先加后除，加括号。 详解： （13＋11）÷8 ＝24÷8 ＝3（只） 答案：答：每个笼子3只。 2. 48块饼干分给6个小朋友，每人再额外2块糖，每人拿到多少零食？ 分析：先算每人几块饼干（除法），再加每人2块糖，先除后加。 详解： 48÷6＋2 ＝8＋2 ＝10（份） 答案：答：每人拿到10份零食。 3. 72元买9支铅笔，笔记本每本5元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？ 分析：先算一支铅笔单价72÷9=8元，铅笔比笔记本贵，题目表述颠倒，计算差价。 详解： 72÷9－5 ＝8－5 ＝3（元） 答案： 答：一本笔记本比一支铅笔便宜3元。 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 【核心知识】 1. 括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除； 2. 适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。 【方法点拨】 1. 审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号； 2. 步骤：括号内算出和/差 → 再乘/除； 3. 对比无括号算式，区分运算顺序差异。 【典型例题】 小明做8朵花，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍，小军做几朵？ 分析 先算小红花朵数（减法），再乘2求小军，减法要加括号。 详解 分步： 小红花朵：8－3＝5（朵） 小军花朵：5×2＝10（朵） 综合算式： （8－3）×2 ＝5×2 ＝10（朵） 答案 答：小军做10朵。 【对应练习】 1. 自动铅笔3元，4本笔记本一共19-3=16元，每本笔记本多少钱？列综合带括号算式 分析：总钱数减去铅笔钱，得到4本笔记本总价，再除以4，减法加括号。 详解： （19－3）÷4 ＝16÷4 ＝4（元） 答案：答：每本笔记本4元。 2. 上半场蓝队24分，下半场两队得分相同，全场蓝队42分，红队全场38分，上半场红队多少分？ 分析：先算蓝队下半场分数（42－24），红队下半场和蓝队一样，红队总分减去下半场得上半场，括号不可少。 详解： 38－（42－24） ＝38－18 ＝20（分） 答案：答：上半场红队20分。 3. 算式，结合青菜3元/把、韭菜4元/把说题意并计算。 分析：括号先算两种菜各一把总价，再乘2代表各买2把。 题意：韭菜每把4元，青菜每把3元，韭菜、青菜各买2把，一共需要多少钱？ 详解： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（元） 答案：答：一共14元。 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 【核心知识】 1. 归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号混合； 2. 归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。 【方法点拨】 1. 归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘/加/减； 2. 归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数； 3. 多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。 【典型例题】 兴华村前年8户天然气，去年是前年5倍，今年比去年多20户，今年多少户？ 分析 先算去年户数（乘法），再加20得到今年户数，乘加混合。 详解 8×5＋20 ＝40＋20 ＝60（户） 答案 答：今年60户。 【对应练习】 1. 小红5分钟走300米，再走150米到中点，家到学校一共多少米？ 分析：300+150是一半路程，乘2得全程，加法先算加括号。 详解： （300＋150）×2 ＝450×2 ＝900（米） 答案：答：家到学校一共900米。 2. 三（1）摘18个南瓜，三（2）少4个，三（3）比三（2）少3个，三（3）摘多少？ 分析：连续减法，从左往右依次计算。 详解： 18－4－3 ＝14－3 ＝11（个） 答案： 答：三（3）摘11个。 3. 红色彩带18条，是蓝色彩带的3倍，黄色彩带12条，黄彩带是蓝彩带几倍？ 分析：先算蓝彩带数量18÷3，再用黄彩带数量除以蓝彩带，除法嵌套加括号。 详解： 12÷（18÷3） ＝12÷6 ＝2 答案： 答：黄彩带是蓝彩带的2倍 考点7：最优方案类混合运算应用题 【核心知识】 1. 结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的； 2. 计算每种方案总价，再比较大小。 【方法点拨】 1. 拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票； 2. 每种方案列混合算式算出总价； 3. 对比数字，最小值即为最优方案。 【典型例题】 4位家长带5名儿童游玩，成人票10元，儿童票5元，6人以上团体票8元/人，怎样买票划算？ 分析 总人数：4+5=9人，分三种方案计算总价，对比数字。 详解 方案1：分开买成人票+儿童票 4×10＋5×5 ＝40＋25 ＝65（元） 方案2：全部9人买团体票 （4＋5）×8 ＝9×8 ＝72（元） 方案3：4家长+2儿童凑6人团体，剩余3名儿童单独买 6×8＋（5－2）×5 ＝48＋15 ＝63（元） 对比：63＜65＜72 答案 答：4位家长和2名儿童买团体票，剩下3名儿童买儿童票最划算。 【对应练习】 1. 牛奶3元一盒，罐头价格是牛奶3倍，买1罐头1牛奶一共多少钱？ 分析：先算罐头价格3×3，再加牛奶单价，乘加混合。 详解： 3×3＋3 ＝9＋3 ＝12（元） 答案：答：一共12元。 2. 巧克力18元一盒，饼干4元一袋，50元买1盒巧克力，剩下能买几袋饼干？ 分析：先算剩余钱（减法加括号），再除以饼干单价。 详解： （50－18）÷4 ＝32÷4 ＝8（袋） 答案：答：剩下能买8袋饼干。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元《混合运算●解决问题》(7个考点) 目录 考点1：无括号加减混合两步解决问题 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 考点4：除加、除减基础两步解决问题 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 考点7：最优方案类混合运算应用题 第1页共16页 讲义 考点1：无括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1.解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算； 2.运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算 3.数量关系：总数-第一部分-第二部分=剩余数量。 【方法点拨】 1.先梳理已知总量、两次减少的数量； 2.分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量； 3.列综合算式直接连减，不用添加括号。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张没 剪？ 分析 总数96张，连续去掉两天剪的数量，只有加减，从左往右算。 详解 分步计算： 第一天剩余：96-14=82（张） 两天后剩余：82-15=67（张） 综合算式： 96-14-15 =82-15 =67(张) 答案 答：还剩67张没剪。 【对应练习】 第2页共16页 1.张大伯摘105个西瓜，王叔叔运走40个，李阿姨运走27个，还剩多少 个？ 分析：总数105，连续减去两次运走的数量，连减计算。 详解 105-40-27 =65-27 =38(个) 答案：答：还剩38个。 2.书店进80本童话书，上周卖25本，这周卖38本，还剩多少本？ 分析：总书本数连续减去两周卖出数量。 详解： 80-25-38 =55-38 =17(本) 答案：答：还剩17本。 3.李奶奶上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，全天一共捡多少鸡蛋？ 分析：先算下午鸡蛋数量（减法），再用上午+下午求总数，同级加减从左到 右。 详解： 下午鸡蛋：28-8=20（个） 总数：28+20=48（个） 第3页共16页 综合算式：28+28-8=48（个） 答案：答：全天一共捡48个鸡蛋。 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1.核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺 序 2.运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法： 3.数量关系：总数-（第一部分+第二部分）=剩余数量。 【方法点拨】 1.先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量 2.加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误； 3.两种思路对比：连减/减和，结果相等。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张？ 分步： 分析 先算两天一共剪多少张，再用总数减去总和，加法要加小括号。 详解 分步： 两天一共剪：14+15=29（张） 剩余：96-29=67（张） 综合算式 96-(14+15) 第4页共16页 =96-29 =67(张) 答案 答：还剩67张没剪。 【对应练习】 1.商店有72支钢笔，上午卖出21支，下午卖出29支，还剩多少支？（用 带括号综合算式) 分析：先算一共卖出多少支，括号相加，再用总数相减。 详解： 72-(21+29) =72-50 =22(支) 答案：答：还剩22支。 2.农场有90只鸡，卖掉26只母鸡、34只公鸡，还剩几只鸡？ 分析：先算卖掉鸡的总数，括号相加，再用原有鸡数减去总和。 详解 90-(26+34) =90-60 =30(只) 答案：答：还剩30只鸡。 3.文具店85本笔记本，周一卖17本，周二卖23本，剩余多少本？ 第5页共16页 分析：两天卖出数量相加加括号，总数减总和。 详解： 85- (17+23) =85-40 =45(本) 答案：答：剩余45本。 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 【核心知识】 1.无括号运算顺序：先乘法，后加减法； 2.题型分类： ①乘加：几份相同数量+单独一份： ②乘减：总数-几份相同数量。 【方法点拨】 1.先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量； 2.再根据题意加/减单独数量： 3.无需括号，先算乘法再算加减。 【典型例题】 小丽买3个面包每个5元，1个面包3元，买3个贵面包比3个便宜面包 多花多少钱？ 分析 分别求出3个贵面包总价、3个便宜面包总价，再用贵的总价减便宜的总价。 详解 分步： 第6页共16页 3个贵面包：5×3=15（元） 3个便宜面包：3×3=9（元） 差价：15-9=6（元） 综合算式： 5×3-3×3 =15-9 =6(元) 答案 答：多花6元。 【对应练习】 1.每条毛巾原价12元，促销便宜3元，妈妈买3条需要付多少钱？ 分析：先算一条毛巾现价（减法），再乘3，先加减后乘，必须加括号。 详解： (12-3)×3 =9×3 =27(元) 答案：答：需要付27元 2.虎鲸身长2米，蓝鲸身长是虎鲸的4倍还多7米，蓝鲸长多少米？ 分析：倍数用乘法，再多7米用加法，乘加运算，先乘后加。 详解： 2×4+7 第7页共16页 =8+7 =15(米) 答案：答：蓝鲸长15米。 3.每盒糖果4元，买4盒糖果和1盒3元牛奶，一共花多少钱？ 分析：4盒糖果用乘法，再加牛奶价格，乘加混合。 详解： 4×4+3 =16+3 =19(元) 答案：答：一共花19元。 考点4：除加、除减基础两步解决问题 【核心知识】 1.无括号运算顺序：先除法，后加减法； 2.题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。 【方法点拨】 1.先找总数、份数，除法求出每份数量； 2.再用商和已知数相加/相减： 3.无括号时，除法优先计算。 【典型例题】 红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多 穿几条？ 分析 分别算出红、黄珠子各能穿几条，再相减；除法优先，不用括号 第8页共16页 详解 分步： 红珠子条数：72÷8=9（条） 黄珠子条数：56÷8=7（条） 相差条数：9-7=2（条） 综合算式 72÷8-56÷8 =9-7 =2(条) 答案 答：红珠子比黄珠子多穿2条。 【对应练习】 1.原有13只兔子，买来11只，平均分到8个笼子，每个笼子几只？ 分析：先求兔子总只数（加法），再平均分除法，先加后除，加括号。 详解： (13+11)÷8 =24÷8 =3(只) 答案：答：每个笼子3只。 2.48块饼干分给6个小朋友，每人再额外2块糖，每人拿到多少零食？ 分析：先算每人几块饼干（除法），再加每人2块糖，先除后加。 详解： 第9页共16页 48÷6+2 =8+2 =10(份) 答案：答：每人拿到10份零食。 3.72元买9支铅笔，笔记本每本5元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？ 分析：先算一支铅笔单价72：9=8元，铅笔比笔记本贵，题目表述颠倒，计算 差价。 详解 72÷9-5 =8-5 =3(元) 答案 答：一本笔记本比一支铅笔便宜3元。 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 【核心知识】 1.括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除 2.适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。 【方法点拨】 1.审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号； 2.步骤：括号内算出和/差→再乘/除； 3.对比无括号算式，区分运算顺序差异。 【典型例题】 小明做8朵花，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍，小军做几朵？ 第10页共16页 分析 先算小红花朵数（减法），再乘2求小军，减法要加括号。 详解 分步： 小红花朵：8-3=5（朵） 小军花朵：5×2=10（朵） 综合算式： (8-3)×2 =5×2 =10(朵) 答案 答：小军做10朵。 【对应练习】 1.自动铅笔3元，4本笔记本一共19-3=16元，每本笔记本多少钱？列综合 带括号算式 分析：总钱数减去铅笔钱，得到4本笔记本总价，再除以4，减法加括号。 详解： (19-3)÷4 =16÷4 =4(元) 第11页共16页 答案：答：每本笔记本4元。 2.上半场蓝队24分，下半场两队得分相同，全场蓝队42分，红队全场38 分，上半场红队多少分？ 分析：先算蓝队下半场分数(42-24)，红队下半场和蓝队一样，红队总分减 去下半场得上半场，括号不可少。 详解： 38-(42-24) =38-18 =20(分) 答案：答：上半场红队20分。 3.算式(4+3)×2，结合青菜3元/把、韭菜4元/把说题意并计算。 分析：括号先算两种菜各一把总价，再乘2代表各买2把。 题意：韭菜每把4元，青菜每把3元，韭菜、青菜各买2把，一共需要多少 钱？ 详解： (4+3)×2 =7×2 =14(元) 答案：答：一共14元。 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 【核心知识】 1.归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号 第12页共16页 混合： 2.归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。 【方法点拨】 1.归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘加/减； 2.归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数： 3.多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。 【典型例题】 兴华村前年8户天然气，去年是前年5倍，今年比去年多20户，今年多少 户？ 分析 先算去年户数（乘法），再加20得到今年户数，乘加混合。 详解 8×5+20 =40+20 =60(户) 答案 答：今年60户。 【对应练习】 1.小红5分钟走300米，再走150米到中点，家到学校一共多少米？ 分析：300+150是一半路程，乘2得全程，加法先算加括号。 详解 (300+150)×2 =450×2 第13页共16页 =900(米) 答案：答：家到学校一共900米。 2.三(1)摘18个南瓜，三(2)少4个，三(3)比三(2)少3个，三 (3)摘多少？ 分析：连续减法，从左往右依次计算。 详解： 18-4-3 =14-3 =11(个) 答案 答：三(3)摘11个。 3.红色彩带18条，是蓝色彩带的3倍，黄色彩带12条，黄彩带是蓝彩带几 倍？ 分析：先算蓝彩带数量18-3，再用黄彩带数量除以蓝彩带，除法嵌套加括号。 详解： 12÷(18÷3) =12÷6 =2 答案 答：黄彩带是蓝彩带的2倍 考点7：最优方案类混合运算应用题 【核心知识】 第14页共16页 1.结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的： 2.计算每种方案总价，再比较大小。 【方法点拨】 1.拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票： 2.每种方案列混合算式算出总价； 3.对比数字，最小值即为最优方案。 【典型例题】 4位家长带5名儿童游玩，成人票10元，儿童票5元，6人以上团体票8 元人，怎样买票划算？ 分析 总人数：4+5=9人，分三种方案计算总价，对比数字。 详解 方案1：分开买成人票+儿童票 4×10+5×5 =40+25 =65(元) 方案2：全部9人买团体票 (4+5)×8 =9×8 =72(元) 方案3：4家长+2儿童凑6人团体，剩余3名儿童单独买 6×8+(5-2)×5 第15页共16页 =48+15 =63(元) 对比：63<65<72 答案 答：4位家长和2名儿童买团体票，剩下3名儿童买儿童票最划算。 【对应练习】 1.牛奶3元一盒，罐头价格是牛奶3倍，买1罐头1牛奶一共多少钱？ 分析：先算罐头价格3×3，再加牛奶单价，乘加混合。 详解 3×3+3 =9+3 =12(元) 答案：答：一共12元。 2.巧克力18元一盒，饼干4元一袋，50元买1盒巧克力，剩下能买几袋饼 干？ 分析：先算剩余钱（减法加括号），再除以饼干单价。 详解： (50-18)÷4 =32÷4 =8(袋) 答案：答：剩下能买8袋饼干。 第16页共16页第二单元《混合运算●解决问题》(7个考点) 目录 考点1：无括号加减混合两步解决问题 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 考点4：除加、除减基础两步解决问题 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 考点7：最优方案类混合运算应用题 第1页共9页 讲义 考点1：无括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1.解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算； 2.运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算 3.数量关系：总数-第一部分-第二部分=剩余数量。 【方法点拨】 1.先梳理已知总量、两次减少的数量； 2.分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量： 3.列综合算式直接连减，不用添加括号。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张没 剪？ 【对应练习】 1.张大伯摘105个西瓜，王叔叔运走40个，李阿姨运走27个，还剩多少 个？ 2.书店进80本童话书，上周卖25本，这周卖38本，还剩多少本？ 3.李奶奶上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，全天一共捡多少鸡蛋？ 第2页共9页 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1.核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺 序； 2.运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法； 3.数量关系：总数-（第一部分+第二部分）=剩余数量。 【方法点拨】 1.先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量： 2.加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误： 3.两种思路对比：连减/减和，结果相等。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张？ 分步： 【对应练习】 1.商店有72支钢笔，上午卖出21支，下午卖出29支，还剩多少支？（用 带括号综合算式) 2.农场有90只鸡，卖掉26只母鸡、34只公鸡，还剩几只鸡？ 第3页共9页 3.文具店85本笔记本，周一卖17本，周二卖23 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 【核心知识】 1.无括号运算顺序：先乘法，后加减法； 2.题型分类： ①乘加：几份相同数量+单独一份： ②乘减：总数-几份相同数量。 【方法点拨】 1.先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量 2.再根据题意加/减单独数量； 3.无需括号，先算乘法再算加减。 【典型例题】 小丽买3个面包每个5元，1个面包3元，买3 多花多少钱？ 【对应练习】 1.每条毛巾原价12元，促销便宜3元，妈妈买3 第4页共9页 本，剩余多少本？ 个贵面包比3个便宜面包 条需要付多少钱？ 2.虎鲸身长2米，蓝鲸身长是虎鲸的4倍还多7米，蓝鲸长多少米？ 3.每盒糖果4元，买4盒糖果和1盒3元牛奶，一共花多少钱？ 考点4：除加、除减基础两步解决问题 【核心知识】 1.无括号运算顺序：先除法，后加减法： 2.题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。 【方法点拨】 1.先找总数、份数，除法求出每份数量； 2.再用商和已知数相加/相减： 3.无括号时，除法优先计算。 【典型例题】 红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多 穿几条？ 【对应练习】 1.原有13只兔子，买来11只，平均分到8个笼子，每个笼子几只？ 第5页共9页 2.48块饼干分给6个小朋友，每人再额外2块糖，每人拿到多少零食？ 3.72元买9支铅笔，笔记本每本5元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？ 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 【核心知识】 1.括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除； 2.适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。 【方法点拨】 1.审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号 2.步骤：括号内算出和/差→再乘/除； 3.对比无括号算式，区分运算顺序差异。 【典型例题】 小明做8朵花，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍，小军做几朵？ 【对应练习】 1.自动铅笔3元，4本笔记本一共19-3=16元，每本笔记本多少钱？列综合 带括号算式 第6页共9页 2.上半场蓝队24分，下半场两队得分相同，全场蓝队42分，红队全场38 分，上半场红队多少分？ 3.算式(4+3)×2，结合青菜3元/把、韭菜4元/把说题意并计算。 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 【核心知识】 1.归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号 混合； 2.归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。 【方法点拨】 1.归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘加/减： 2.归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数： 3.多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。 【典型例题】 兴华村前年8户天然气，去年是前年5倍，今年比去年多20户，今年多少 户？ 第7页共9页 【对应练习】 1.小红5分钟走300米，再走150米到中点，家到学校一共多少米？ 2.三(1)摘18个南瓜，三(2)少4个，三(3)比三(2)少3个，三 (3)摘多少？ 3.红色彩带18条，是蓝色彩带的3倍，黄色彩带12条，黄彩带是蓝彩带几 倍？ 考点7：最优方案类混合运算应用题 【核心知识】 1.结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的： 2.计算每种方案总价，再比较大小。 【方法点拨】 1.拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票； 2.每种方案列混合算式算出总价： 3.对比数字，最小值即为最优方案。 第8页共9页 【典型例题】 4位家长带5名儿童游玩，成人票10元，儿童票5元，6人以上团体票8 元/人，怎样买票划算？ 【对应练习】 1.牛奶3元一盒，罐头价格是牛奶3倍，买1罐头1牛奶一共多少钱？ 2.巧克力18元一盒，饼干4元一袋，50元买1盒巧克力，剩下能买几袋饼 干？ 第9页共9页 第二单元《混合运算●解决问题》（7个考点）讲义 目录 考点1：无括号加减混合两步解决问题 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 考点4：除加、除减基础两步解决问题 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 考点7：最优方案类混合运算应用题 考点1：无括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1. 解题逻辑：已知总数，连续减去两个部分，从左往右依次计算； 2. 运算规则：只有加减法、无括号，按从左到右顺序计算； 3. 数量关系：总数 - 第一部分 - 第二部分 = 剩余数量。 【方法点拨】 1. 先梳理已知总量、两次减少的数量； 2. 分步计算：先减第一个数量，再用得数减第二个数量； 3. 列综合算式直接连减，不用添加括号。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张没剪？ 【对应练习】 1. 张大伯摘105个西瓜，王叔叔运走40个，李阿姨运走27个，还剩多少个？ 2. 书店进80本童话书，上周卖25本，这周卖38本，还剩多少本？ 3. 李奶奶上午捡28个鸡蛋，下午比上午少捡8个，全天一共捡多少鸡蛋？ 考点2：含小括号加减混合两步解决问题 【核心知识】 1. 核心：先算两个部分的和，再用总数减去总和，必须加小括号改变计算顺序； 2. 运算规则：有小括号，先算括号内加法，再算括号外减法； 3. 数量关系：总数 -（第一部分+第二部分）=剩余数量。 【方法点拨】 1. 先求一共去掉多少，用加法合并两个减少量； 2. 加法算式必须套小括号，否则会先算减法，逻辑错误； 3. 两种思路对比：连减 / 减和，结果相等。 【典型例题】 剪纸小组要剪96张窗花，第一天剪14张，第二天剪15张，还剩多少张？ 分步： 【对应练习】 1. 商店有72支钢笔，上午卖出21支，下午卖出29支，还剩多少支？（用带括号综合算式） 2. 农场有90只鸡，卖掉26只母鸡、34只公鸡，还剩几只鸡？ 3. 文具店85本笔记本，周一卖17本，周二卖23本，剩余多少本？ 考点3：乘加、乘减基础两步解决问题 【核心知识】 1. 无括号运算顺序：先乘法，后加减法； 2. 题型分类： ① 乘加：几份相同数量 + 单独一份； ② 乘减：总数 - 几份相同数量。 【方法点拨】 1. 先找“每份数量、份数”，用乘法算出多份总量； 2. 再根据题意加/减单独数量； 3. 无需括号，先算乘法再算加减。 【典型例题】 小丽买3个面包每个5元，1个面包3元，买3个贵面包比3个便宜面包多花多少钱？ 【对应练习】 1. 每条毛巾原价12元，促销便宜3元，妈妈买3条需要付多少钱？ 2. 虎鲸身长2米，蓝鲸身长是虎鲸的4倍还多7米，蓝鲸长多少米？ 3. 每盒糖果4元，买4盒糖果和1盒3元牛奶，一共花多少钱？ 考点4：除加、除减基础两步解决问题 【核心知识】 1. 无括号运算顺序：先除法，后加减法； 2. 题型：先平均分求单一量，再和另一数量做加减。 【方法点拨】 1. 先找总数、份数，除法求出每份数量； 2. 再用商和已知数相加/相减； 3. 无括号时，除法优先计算。 【典型例题】 红珠子72颗，黄珠子56颗，8颗同色珠子穿一条手链，红珠子比黄珠子多穿几条？ 【对应练习】 1. 原有13只兔子，买来11只，平均分到8个笼子，每个笼子几只？ 2. 48块饼干分给6个小朋友，每人再额外2块糖，每人拿到多少零食？ 3. 72元买9支铅笔，笔记本每本5元，一本笔记本比一支铅笔便宜多少？ 考点5：带小括号乘除加减混合多步应用题 【核心知识】 1. 括号优先级：有小括号先算括号内加减法，再算括号外乘除； 2. 适用场景：需要先算和/差，再算平均分、倍数。 【方法点拨】 1. 审题判断：要先算加减，必须给加减法加括号； 2. 步骤：括号内算出和/差 → 再乘/除； 3. 对比无括号算式，区分运算顺序差异。 【典型例题】 小明做8朵花，小红比小明少3朵，小军是小红的2倍，小军做几朵？ 【对应练习】 1. 自动铅笔3元，4本笔记本一共19-3=16元，每本笔记本多少钱？列综合带括号算式 2. 上半场蓝队24分，下半场两队得分相同，全场蓝队42分，红队全场38分，上半场红队多少分？ 3. 算式，结合青菜3元/把、韭菜4元/把说题意并计算。 考点6：归一、归总类混合运算综合应用题 【核心知识】 1. 归一：先求单一量（每份多少），再求总量/份数；多用除加、除减、带括号混合； 2. 归总：先求总数量，再重新平均分；多用乘加后除法。 【方法点拨】 1. 归一：总数÷份数=单一量，再结合问题乘/加/减； 2. 归总：每份×份数=总量，再用总量÷新份数； 3. 多步计算优先列综合算式，需要改变顺序加括号。 【典型例题】 兴华村前年8户天然气，去年是前年5倍，今年比去年多20户，今年多少户？ 【对应练习】 1. 小红5分钟走300米，再走150米到中点，家到学校一共多少米？ 2. 三（1）摘18个南瓜，三（2）少4个，三（3）比三（2）少3个，三（3）摘多少？ 3. 红色彩带18条，是蓝色彩带的3倍，黄色彩带12条，黄彩带是蓝彩带几倍？ 考点7：最优方案类混合运算应用题 【核心知识】 1. 结合乘加混合运算，对比多种购票、采购方案总价，选出花钱最少的； 2. 计算每种方案总价，再比较大小。 【方法点拨】 1. 拆分方案：全部单人票、全部团体票、混合购票； 2. 每种方案列混合算式算出总价； 3. 对比数字，最小值即为最优方案。 【典型例题】 4位家长带5名儿童游玩，成人票10元，儿童票5元，6人以上团体票8元/人，怎样买票划算？ 【对应练习】 1. 牛奶3元一盒，罐头价格是牛奶3倍，买1罐头1牛奶一共多少钱？ 2. 巧克力18元一盒，饼干4元一袋，50元买1盒巧克力，剩下能买几袋饼干？ 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $