精品解析：陕西宝鸡市陈仓区2025-2026学年北师大版五年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 五年级数学 （时间：90分钟 满分100分） 一、细心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1. 45的是（ ），（ ）的是45，5米的是（ ）分米。 【答案】 ①. 25 ②. 81 ③. 14 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，已知整体求部分，用乘法计算，直接用这个数乘对应分数。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，因为是已知部分求整体，所以用除法计算，用已知的量除以对应分数。 涉及单位换算的问题，因为米和分米的进率是10，所以先计算出以米为单位的结果后，再乘进率转换为分米单位。 【详解】求45的​用乘法计算：； 已知一个数的是45，求这个数：； 5米的是多少分米：先统一单位，5米50分米，再算50分米的​：（分米）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 1.2立方米（ ）1200立方分米 （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】除以一个数，相当于乘这个数的倒数。一个数（不为0）乘小于1的数，结果＜原数；一个数（不为0）乘大于1的数，结果＞原数； 1立方米＝1000立方分米，高级单位向低级单位转化乘进率； 分别计算出等号两边的结果，再进行大小比较即可。 【详解】，因为，所以，，因为，所以，因此，； ，1.2立方米＝1200立方分米； ，，因为，所以，。 3. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是6（ ） 一个水桶的容积约是18（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L 【解析】 【分析】1立方厘米大约是一颗骰子的大小，1升大约是两瓶500毫升矿泉水的容量。据此解答。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米，一个水桶的容积约是18升。 4. 5400毫升＝（ ）升 0.45立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，把毫升转化为升除以进率1000； 1立方米＝1000立方分米，把立方米转化为立方分米乘进率1000. 【详解】5400÷1000＝5.4，所以5400毫升＝5.4升 0.45×1000＝450，所以0.45立方米＝450立方分米 5. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米． 【答案】27 【解析】 【详解】36÷12＝3（厘米）， 3×3×3＝27（立方厘米）， 答：它的体积是27立方厘米． 故答案为27． 6. 淘气看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从第（ ）页看起。 【答案】31 【解析】 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用总页数乘求出已经看了多少页，第二天看的页数应从已看的页数的下一页看起，据此解答即可。 【详解】已看页数：120×＝30（页） 下一页的页数是：30＋1＝31（页） 因此第二天应从第31页看起。 7. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】假设正方体原来的棱长是1，那么棱长扩大到原来的3倍后就是3，根据正方形的表面积＝边长×边长×6，正方形的体积＝边长×边长×边长，分别计算扩大前后两个正方体的表面积和体积并求倍数即可。 【详解】原正方体的表面积：1×1×6＝6 扩大后正方体的表面积：3×3×6＝54 54÷6＝9 表面积扩大到原来的9倍。 原正方体的体积：1×1×1＝1 扩大后正方体的体积：3×3×3＝27 27÷1＝27 体积扩大到原来的27倍。 8. 一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体，则长方体的体积（ ）正方体的体积。（括号里填“大于”或“小于”或“等于”） 【答案】等于 【解析】 【分析】物体的体积是指：物体所占空间的大小．把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变，据此解答。 【详解】一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体，则长方体的体积等于正方体的体积。 9. 一辆汽车小时行驶了48千米，照这样计算，1小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. 80 ②. 【解析】 【分析】已知汽车小时行驶了48千米，利用“路程÷时间＝速度”求出汽车每小时行多少千米，再利用“路程÷速度＝时间”；就可以求出行驶1千米需要多少小时。 【详解】48÷＝48×＝80（千米/小时） 1小时行驶：1×80＝80（千米） 1÷80＝（小时） 所以1小时行驶80千米，行驶1千米需要小时。 10. 把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是（ ） cm2。 【答案】18 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。 【详解】6÷2＝3（cm2） 3×6＝18（cm2） 所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。 11. 一件商品原价是1700元，打了八五折，现价是（ ）元；另一件商品，打了八五折后是1700元，这个商品的原价是（ ）元。 【答案】 ①. 1445 ②. 2000 【解析】 【分析】先把八五折转化为百分数85%，求原价的八五折就是用原价乘85%。知道打折后的价格和折扣，用打折后的价格除以折扣可求出原价。 【详解】八五折＝85% 1700×85%＝1445（元） 1700÷85%＝2000（元） 12. 在一个从里面量长12cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放（ ）块。 【答案】24 【解析】 【分析】在这个长方体纸盒中，沿着这个长方体纸盒的长来放，能放：12÷3＝4（块），沿着宽放，能放：9÷3＝3（块），沿着高放，能放：7÷3＝2（块）……1（厘米），用沿着长方的个数×沿着宽放的个数×沿着高放的个数即可求解。 【详解】12÷3＝4（块） 9÷3＝3（块） 7÷3＝2（块）……1（厘米） 4×3×2＝24（块） 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意不能用长方体的体积除以正方体的体积。 13. 要表示两个年级各班同学向地震灾区受害群众捐款的情况，应选（ ）统计图；为了表示两座城市近段时间物价上涨的变化情况，应选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 复式条形 ②. 复式折线 【解析】 【分析】条形统计图能清晰地显示数量的多少；折线统计图不但可以表示出数据数量的多少，还能够清楚的表示数据的变化趋势。比较两种或两种以上的量，用复式统计图。据此解答。 【详解】根据分析，要表示两个年级各班同学向地震灾区受害群众捐款的情况，应选复式条形统计图；为了表示两座城市近段时间物价上涨的变化情况，应选用复式折线统计图。 14. 一架朝南偏西55°方向飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。 【答案】 北偏东 【解析】 【分析】在方位图中，正南和正北相对，正西和正东相对。因此，“南偏西”的相反方向就是“北偏东”，且角度不变。 【详解】因为南偏西的相反方向就是北偏东，所以一架飞机朝南偏西方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行；这架飞机转向后，朝北偏东方向飞行。 二、火眼金睛，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 15. 两个分数相乘的积一定小于每一个因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个分数相乘的积不一定小于每一个因数。当两个分数均为真分数（小于1）时，积小于每一个因数；但当其中一个或两个为假分数（大于或等于1）时，积可能大于或等于某个因数，因此原说法不成立。 【详解】假设第一个分数为 ，第二个分数为 ，则积为 。比较积与因数：（因为 ，），但 （因为 ，），因此积不小于第二个因数。 16. 如果a和b互为倒数，那么。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】先将分数除法转化为乘法，再结合互为倒数的两个数乘积为1，计算左边算式的结果，和等式右边对比即可判断。 【详解】a和b互为倒数，所以。计算左边算式：，将代入得，和等式右边相等。 故答案为：√ 17. 一根3m长的绳子截去，还剩下。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】截去的是具体长度，不是总长度的，需要用总长度直接减去截去的长度计算剩余长度。 【详解】3－＝（m） ≠，原题说法错误。 故答案为：× 18. 12个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】拼成大正方体，每条棱上的小正方体数量必须相同，小正方体总个数需要是三个相同自然数相乘的结果。 【详解】2×2×2＝8，3×3×3＝27，12无法写成三个相同自然数相乘，因此12个完全相同的小正方体不能拼成大正方体，原题说法错误。 故答案为：× 19. 甲乙两个非0数，甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】通过等式变形比较甲乙两数大小，一个数乘一个比1大的数，所得的积比这个数大。 【详解】由题意可得： 甲数乙数 等式两边同时乘3： 甲数＝乙数× 因为，所以乙数×＞乙数，所以甲数大于乙数。 故答案为：√ 三、精挑细选，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 20. 一个长方体的顶点被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积不变 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积不变，表面积减少 D. 体积减少，表面积减少 【答案】A 【解析】 【分析】因为挖掉一小块会占据原长方体的部分空间，所以整体的体积等于原长方体体积减去挖掉部分的体积，判断体积增减；如果在顶点处挖去小长方体，那么原本去掉了3个不同方向的面，同时又新露出了3个和去掉的面面积分别相等的面，将挖去后减少的面面积和新增的面面积对比，判断表面积变化。 【详解】长方体挖掉一小块后，原本的空间少了挖走部分的体积，因此体积一定减少。在长方体的顶点处挖去小块，挖去前顶点位置原本露出3个小面，挖去后会新露出3个面积和原小面相等的新面，总的表面积和挖之前相等，因此表面积不变。 综上，体积减少，表面积不变。 21. 倒数大于1的是（ ）。 A. 非零自然数 B. 假分数 C. 真分数 D. 小数 【答案】C 【解析】 【分析】用1除以一个数可得到这个数的倒数，若要倒数大于1，那么这个数必须小于1。分析各选项，看哪个选项小于1即可。 【详解】A．非零自然数≥1，不符合要求； B．假分数≥1，不符合要求； C．真分数＜1，符合要求； D．小数可能大于1也可能小于1，不符合要求。 22. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把绳子的全长看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，可以求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪段绳子更长。 【详解】1－＝ ＞ 所以，这两段绳子相比，第二段长。 23. 小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，两天读的页数相比（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】假设全书100页，将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天读的对应分率＝第一天读的页数；全书页数－第一天读的页数＝剩下的页数，再将剩下的页数看作单位“1”，剩下的页数×第二天读的对应分率＝第二天读的页数，比较即可。 【详解】假设全书100页。 第一天读的页数：100×＝20（页） 第二天读的页数：（100－20）× ＝80× ＝20（页） 20＝20 两天读的页数相比一样多。 故答案为：C 24. 一个水壶最多能盛的水的体积就是水壶的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积 【答案】D 【解析】 【分析】表面积、侧面积属于面积类量，描述的是物体表面的大小， 体积：看外部整体，包含壶壁； 容积：看内部空腔，就是装水的最大体积。 【详解】A．表面积：物体所有外表面的总面积，代表水壶外皮大小，和装水多少无关，排除。 B．侧面积：仅侧面的面积，不含上下底面，同样和容纳液体体积无关，排除。 C．体积：指水壶本身材料所占空间的大小，是壶实体的体积，不是装水的量，排除。 D．容积：容器内部所能容纳物体的体积。水壶最多能装多少水，就是它内部空间能容纳液体的量，正好对应容积的定义。 25. 两人同时从相距480米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，经过x分钟两人相遇。下面方程正确的是（ ）。 A. 65x－55x＝480 B. 65＋55x＝480 C. （65－55）x＝480 D. 65x＋55x＝480 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系为：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。路程＝速度×时间，已知甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，则甲的速度为65米/分，乙的速度为55米/分。经过分钟两人相遇，则甲和乙所用的时间都是分钟。分别用含有的式子，表示出甲和乙的路程后，根据等量关系列方程。 【详解】甲分钟走的路程： 米 乙分钟走的路程： 米 列方程： 四、细心计算，认真检查。（共20分） 26. 直接写出得数。 【答案】6；；；； ；；2； 27. 用你喜欢的方法算一算。 【答案】12；0； 【解析】 【分析】（1）两个乘法算式都有因数12，运用乘法分配律，先把与相加，再乘12。 （2）运用带符号搬家规则和减法的性质，先算＋，再算＋，然后求差。 （3）根据减法的性质，先计算＋，再用减第一步的和。 【详解】（1） （2） （3） 28. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先把含有x的式子化简，再根据等式的性质2方程两边同时除以0.7； 根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以； 先根据等式的性质1，方程两边同时加，再根据等式的性质2同时除以3。 【详解】   解：       解：         解： 五、动手操作，探索创新。（4分＋4分＋6分，共14分） 29. 看图列式计算。 【答案】4x＝32.4；x＝8.1 【解析】 【分析】由图知，整条线段被平均分成5份，其中1份为x，则全长为5x,剩下的4份为32.4。由此列式解答。 【详解】5x－x＝32.4 解：4x＝32.4 4x÷4＝32.4÷4 x＝8.1 30. 根据算式画一画，再算一算。 【答案】（画法不唯一）； 【解析】 【分析】将整个长方形看作单位“1”，分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。先将长方形平均分成5份，涂色其中的2份，表示，再将这平均分成3份，涂色其中的2份，表示的，用乘法计算。分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。 【详解】按照上述两次分割涂色如下： （画法不唯一） ＝ 31. 把下面不完整的正方体展开图补充完整，再填空。 与“我”字相对的面上的字是（ ） 与“数”字相对的面上的字是（ ） 【答案】（添法不唯一），华；（添法不唯一），玩 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1－4－1、2－2－2、3－3、1－3－2结构；同一行或同一列，且中间相隔一个面的是相对面，或者“Z”字两端的两个面是相对面。据此解答。 【详解】的第一层1个正方形，第二层4个正方形，因此正方体的展开图满足“1－4－1”型均可，所以缺少的正方形可以在爱、我、中、华任意一个的正下方。 “爱”和“中”在同一行，且中间相隔“我”，因此“爱”和“中”相对；“我”和“华”在同一行，且中间相隔“中”，因此“我”和“华”相对；“！”和“□”二者属于1－4－1结构中上下的两个独立面，因此互为相对面，因此“！”和“□”相对。 所以与“我”字相对的面上的字是“华”。 的第一层2个正方形，第二层2个正方形，第三层有1个正方形，因此让正方体的展开图满足“1－3－2”型均可，所以缺少的正方形可以在“数”的正下方（“好”的右侧）。或者将图形看成第一层2个正方形，第二层2个正方形，因此让正方体的展开图满足“2－2－2”型，此时缺少的正方形可以在“数”的正上方。 “学”和“！”在Z字两端，因此“学”和“！”相对；“数”和“玩”在Z字两端，因此“数”和“玩”相对；剩余的“好”和“□”相对。 所以与“数”字相对的面上的字是“玩”。 六、联系实际，解决问题。（25分） 32. 一块长方形菜地，长15米，宽8米。其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种茄子。茄子的面积是多少平方米？ 【答案】 36平方米 【解析】 【分析】先求出长方形菜地的总面积，再把总面积看作单位“1”，算出茄子面积的占比，最后用总面积乘茄子的占比得到茄子的面积。 【详解】首先计算长方形菜地的总面积： （平方米） 接着计算茄子面积占总面积的几分之几： 最后计算茄子的面积： （平方米） 答：茄子的面积是36平方米。 33. 一个长方体容器，从里面量长25厘米，宽12厘米，里面装有10厘米深的水。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到15厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】 1.5立方分米 【解析】 【分析】石头完全浸没在水中，其体积等于水面上升部分的水的体积，先求出水面上升的高度，再根据长方体体积公式计算上升部分水的体积，最后转换单位即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 答：这块石头的体积是1.5立方分米。 34. 如下图，正方形的周长比正五边形的周长少6厘米，正方形和正五边形的周长各是多少厘米？（列方程解答） 【答案】 正方形的周长是24厘米，正五边形的周长是30厘米。 【解析】 【分析】确定突破口：观察图形可知正方形和正五边形的边长相等，设边长为未知数厘米。 因为正方形周长是边长的4倍，正五边形周长是边长的5倍，所以可分别用含的式子表示出二者的周长。 根据“正方形的周长比正五边形的周长少6厘米”的等量关系列方程，解方程求出边长，再分别计算两个图形的周长。 【详解】解：设正方形和正五边形的边长都是x厘米。 6×4＝24（厘米） 6×5＝30（厘米） 答：正方形的周长是24厘米，正五边形的周长是30厘米。 35. 一个教室长12米，宽8米，高4米。要给这个教室的天花板和四面墙壁贴上瓷砖，除去门窗和黑板的面积30平方米，这间教室至少需要多少面积的瓷砖？ 【答案】 226平方米 【解析】 【分析】先算出教室天花板和四面墙壁共5个面的总面积，再减去门窗和黑板的面积，就是需要瓷砖的面积。 【详解】 （平方米） 答：这间教室至少需要226平方米的瓷砖。 36. 在学校举行的“中国梦”讲故事比赛中，七位老师对张宁同学的打分如下。 76分 82分 85分 96分 83分 86分 88分 请采用最合理的方法，来确定这位同学的平均分。 【答案】 最合理的方法是去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，平均分为84.8分 【解析】 【分析】要使平均分合理，需避免极端分数的影响，因此选择去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余分数的平均数。 【详解】去掉最高分96分、最低分76分。 （分） 答：去掉一个最高分，去掉一个最低分后这位同学的平均分是84.8分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 五年级数学 （时间：90分钟 满分100分） 一、细心思考，正确填写。（每空1分，共24分） 1. 45的是（ ），（ ）的是45，5米的是（ ）分米。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 1.2立方米（ ）1200立方分米 （ ） 3. 在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是6（ ） 一个水桶的容积约是18（ ） 4. 5400毫升＝（ ）升 0.45立方米＝（ ）立方分米 5. 一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（ ）立方厘米． 6. 淘气看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从第（ ）页看起。 7. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 8. 一团橡皮泥，第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体，则长方体的体积（ ）正方体的体积。（括号里填“大于”或“小于”或“等于”） 9. 一辆汽车小时行驶了48千米，照这样计算，1小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 10. 把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是（ ） cm2。 11. 一件商品原价是1700元，打了八五折，现价是（ ）元；另一件商品，打了八五折后是1700元，这个商品的原价是（ ）元。 12. 在一个从里面量长12cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放（ ）块。 13. 要表示两个年级各班同学向地震灾区受害群众捐款的情况，应选（ ）统计图；为了表示两座城市近段时间物价上涨的变化情况，应选用（ ）统计图。 14. 一架朝南偏西55°方向飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。 二、火眼金睛，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 15. 两个分数相乘的积一定小于每一个因数。（ ） 16. 如果a和b互为倒数，那么。（ ） 17. 一根3m长的绳子截去，还剩下。（ ） 18. 12个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ） 19. 甲乙两个非0数，甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数。（ ） 三、精挑细选，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 20. 一个长方体的顶点被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（ ）。 A. 体积减少，表面积不变 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积不变，表面积减少 D. 体积减少，表面积减少 21. 倒数大于1的是（ ）。 A. 非零自然数 B. 假分数 C. 真分数 D. 小数 22. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较 23. 小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，两天读的页数相比（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 一样多 D. 无法比较 24. 一个水壶最多能盛的水的体积就是水壶的（ ）。 A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 容积 25. 两人同时从相距480米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，经过x分钟两人相遇。下面方程正确的是（ ）。 A. 65x－55x＝480 B. 65＋55x＝480 C. （65－55）x＝480 D. 65x＋55x＝480 四、细心计算，认真检查。（共20分） 26. 直接写出得数。 27. 用你喜欢的方法算一算。 28. 解方程。 五、动手操作，探索创新。（4分＋4分＋6分，共14分） 29. 看图列式计算。 30. 根据算式画一画，再算一算。 31. 把下面不完整的正方体展开图补充完整，再填空。 与“我”字相对的面上的字是（ ） 与“数”字相对的面上的字是（ ） 六、联系实际，解决问题。（25分） 32. 一块长方形菜地，长15米，宽8米。其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种茄子。茄子的面积是多少平方米？ 33. 一个长方体容器，从里面量长25厘米，宽12厘米，里面装有10厘米深的水。把一块石头完全浸没在水中，水面上升到15厘米，这块石头的体积是多少立方分米？ 34. 如下图，正方形的周长比正五边形的周长少6厘米，正方形和正五边形的周长各是多少厘米？（列方程解答） 35. 一个教室长12米，宽8米，高4米。要给这个教室的天花板和四面墙壁贴上瓷砖，除去门窗和黑板的面积30平方米，这间教室至少需要多少面积的瓷砖？ 36. 在学校举行的“中国梦”讲故事比赛中，七位老师对张宁同学的打分如下。 76分 82分 85分 96分 83分 86分 88分 请采用最合理的方法，来确定这位同学的平均分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $