第17.4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用（高效培优·讲义）物理新教材人教版九年级全一册

本讲义聚焦欧姆定律在串、并联电路中的应用核心知识点，系统梳理串联总电阻公式推导及分压规律、并联总电阻公式推导及分流规律，衔接动态电路分析与故障判断，构建从公式推导到规律应用再到综合计算的递进学习支架。 资料以知识导图整合内容，通过公式推导培养科学思维中的模型建构能力，动态电路分析步骤训练科学推理，故障判断结合电表示数强化科学论证。课中辅助教师系统授课，课后避坑指南与分层练习助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第17.4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 欧姆定律在串联电路中的应用 考点02 欧姆定律在并联电路中的应用 考点03 动态电路分析与电路故障判断 03 避坑指南·解题通法 角度01 串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 角度02 并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 角度03 欧姆定律在图像中的应用 角度04 含有变阻器电路的动态分析与计算 角度05 含有敏感电阻的动态分析 角度06 应用欧姆定律进行电路故障分析 角度07 应用欧姆定律求范围 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.推导串联总电阻公式（R总=R1+R2），理解串联电阻分压规律。 2.推导并联总电阻公式（），理解并联电阻分流规律。 3.能综合电流、电压、电阻三大规律，解决串并联综合计算题。 4.动态电路分析：滑片移动，判断电表示数变化趋势。 1.结合欧姆定律结合串并联电流电压规律，完整推导总电阻公式。 2.总结动态电路解题步骤：电阻变化→总电阻→总电流→分压/分流变化。 3.分层训练简单串并联、多电阻混联综合计算，规范分步列式。 知识导图 考点01 欧姆定律在串联电路中的应用 1、串联电路中电流的计算 （1）如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。 （2）串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和，公式表示。 2、串联电路的电阻关系 （1）以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。 （2）串联电路的总电阻等于各个电阻之和，公式表示R=R1+R2。 3、串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。 【深化点拨】 欧姆定律在串联电路中的应用的解题方法点拨 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。 （2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2。 （3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大。 （4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR。 （5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。 （6）串联电路中，电压与电阻成正比。 1．如图中灯泡、的电阻分别为、，闭合开关，通过，的电流分别为、，它们两端的电压分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由图可知，灯泡、串联，电流表测电路电流。根据串联电路的特点：串联电路中各处电流相等，因此通过、的电流比 根据欧姆定律，电流相同时 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．把阻值分别为、的两个电阻器和一个电流表串联起来，接在电源上，电流表的示数是。则、两个电阻通过的电流之比是______，两端的电压之比是______，电源电压是______V。 【答案】 6 【详解】[1]两个电阻器和一个电流表串联起来接在电源上，两个电阻串联，根据串联电路电流规律，电流处处相等，故、两个电阻通过的电流之比是1∶1。 [2]两端的电压之比 [3]两电阻串联，总电阻 电源电压 考点02 欧姆定律在并联电路中的应用 1、并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。 （1）由欧姆定律可知，；当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。 （2）总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变，电流会变化，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都不变。 2、并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。 （1）由欧姆定律可知，，因为I=I1+I2，所以，即。 （2）结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。 3、并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以； 即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成反比。 【深化点拨】 1．欧姆定律在并联电路中的应用解题思路点拨 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。 （2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式：。 （3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 （4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。 2．探究归纳：在并联电路中，根据欧姆定律，各支路两端电压相等（U= U1= U2=...=Un），干路电流等于各支路电流之和（I= I1+ I2+ ...+ In），总电阻的倒数为各支路电阻倒数之和（），可用于求解支路或干路的电阻、电流及电压。 1．如图，开关S闭合后，、两端的电压分别为、，通过、的电流分别为、。已知，以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】闭合开关，两电阻并联，并联电路各支路两端电压相等，故。已知，根据可知。故D正确，BCD错误。 故选D。 2．有两个电阻，把它们串联在某电路中，加在它们的两端电压比_________；如果把它们并联在某电路中，通过它们的电流之比____________。 【答案】 2：3 3：2 【详解】[1]在串联电路中，电流处处相等，故，则两电阻电压之比为 [2]在并联电路中，各支路两端电压等于电源电压，故，则两电阻电流之比为 考点03 动态电路分析与电路故障判断 1、动态电路分析解题方法 方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 2、电路故障在串联电路中的判断 （1）当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零。 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。 （2）当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大。 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。 3、电路故障在并联电路中的判断 （1）某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数。 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 （2）某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考）   【深化点拨】 1．动态电路分析：此类问题解题之前要弄清的问题 （1）看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量。 （2）弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻。 2．动态电路分析的解题思路点拨 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的。 （2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化。 （3）明确电源的电压是否保持不变。 （4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 3．电路故障的分析 （1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：是电压表所测范围电路断路；是电压表所测范围之外的所有用电器都短路。 （2）当电压表示数为零时有两种推测：是电压表所测范围电路短路；电压表所测范围之外有断路的地方。 （3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断。 （4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。 1．如图甲是身高测量仪，体检者站在绝缘平台上，能自动显示身高，电路原理如图乙，为定值电阻，下列有关分析中正确的是（　　） A．身高越高，接入电路的阻值越大 B．身高越高，电路消耗的总功率越大 C．电流表示数显示身高，身高越高示数越大 D．电压表示数显示身高，身高越高示数越大 【答案】D 【详解】A．身高越高，滑片P会向上移动，但滑动变阻器R接入电路的总电阻始终等于其最大阻值，不会变大，故A错误； B．电源电压U不变，电路总电阻不变，根据可知，电路总功率不变，故B错误； C．电路总电阻不变，电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路电流I不变，电流表示数不随身高变化，故C错误； D．身高越高，滑片P向上移动，电压表所测的滑片下方电阻丝的阻值越大，而电路电流I不变，根据可知，电压表示数就会越大，因此电压表示数可显示身高，身高越高示数越大，故D正确。 故选D。 2．在科技节活动中，物理兴趣小组设计了一个地磅模型，地磅内部简化电路，如图所示，若地磅的压力增大，滑动变阻器R的阻值会变________，电流表的示数会变________（以上两空选填“大”或“小”）。当电流过大时，电铃会开始报警，说明此时汽车________（“超重”或“超轻”）。 【答案】 小 大 超重 【详解】[1]当地磅的压力增大时，滑片会向下移动，滑动变阻器R接入电路的电阻丝长度变短，所以阻值会变小。 [2]根据欧姆定律，电源电压U不变，滑动变阻器阻值变小，总电阻R总变小，因此电路中的电流会变大，电流表示数变大。 [3]当电流过大时，说明滑动变阻器的阻值已经很小，这对应地磅受到的压力很大，所以此时汽车是超重状态，电铃会报警。 欧姆定律在串、并联电路中的应用的综合应用及解题步骤 1.在解决串联和并联电路的计算题时，除了基本公式，掌握比例关系能极大提高解题速度： 串联电路（分压原理） 电流处处相等：I=I1=I2。 电压分配：电压与电阻成正比。即 。 推论：电阻越大的元件，分得的电压越大。总电压等于各部分电压之和（U=U1+U2）。 并联电路（分流原理） 电压处处相等：U=U1=U2。 电流分配：电流与电阻成反比。即 。 推论：电阻越大的支路，通过的电流越小。干路电流等于各支路电流之和（I=I1+I2）。 易错点：在并联电路中计算总电阻时，千万不要直接把电阻相加！公式是 （或者 ）。且并联后的总电阻比任何一个分电阻都要小。 2.动态电路分析：这类题目通常涉及滑动变阻器滑片移动或开关通断，导致电路中电流、电压发生变化。解题需遵循“局部 →整体→局部”的思路： 滑动变阻器引起的动态分析： 判断电阻变化：看滑片移动方向，确定接入电路的电阻变大还是变小。 判断总电流变化：根据 ，电源电压不变，总电阻变大则总电流变小。 判断定值电阻电压：先看定值电阻（U=IR），电流变小，定值电阻两端电压变小。 判断变阻器电压：最后看变阻器（U变=U电源−U定），电源电压不变，定值电阻分压变小，则变阻器分压变大。 开关通断引起的动态分析： 开关由断开变闭合：通常会导致电路总电阻减小（并联支路增加或短路掉某电阻），总电流增大。 开关由闭合变断开：通常会导致电路总电阻增大，总电流减小。 避坑提示：在串联电路中，若电压表测滑动变阻器两端电压，其示数变化趋势往往与电流表（及定值电阻电压）的变化趋势相反。 3.电路故障判断：根据电流表和电压表的示数有无，可以快速定位故障点（通常假设只有一处故障） 电流表无示数：说明电路中存在断路。 若此时电压表有示数（且接近电源电压）：说明电压表两接线柱到电源两极之间是连通的，断路点就在电压表并联的那部分电路（如灯泡断路）。 若此时电压表也无示数：说明断路点在电压表并联电路之外（如滑动变阻器断路）。 电流表有示数：说明电路是通路，但可能存在短路。 若此时电压表无示数：说明电压表被短路（即与电压表并联的用电器短路）。 若此时电压表也有示数：电路正常，或者非电压表测量的部分短路。 解题技巧：遇到故障题，先假设某处断路或短路，然后推导电表应该有怎样的示数，看是否与题目描述相符。 角度01 串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 1．在如图所示的电路中，滑动变阻器接入电路的阻值与电阻的阻值相等，开关闭合，断开。下列操作中能使电压表示数与电流表示数比值比原先小的是（     ） A．电源电压不变，向右移动滑片P B．减小电源电压，向右移动滑片P C．电源电压不变，闭合开关，向右移动滑片P D．电源电压不变，闭合开关，断开开关 【答案】C 【详解】A．根据欧姆定律 ，电压表示数和电流表示数的比值等于电路总电阻，题目要求该比值比原先小，即要求总电阻小于原总电阻。初始电路闭合，断开，只有接入电路，且已知，因此原总电阻；当电源电压不变，向右移动滑片P，滑动变阻器接入电路的阻值变大，即电路总电阻变大，所以比值变大，故A不符合题意； B．断开，只有接入，向右移动滑片，接入阻值变大，虽然电源电压减小，但电压表测的是此时的电源电压  ，电流表测的是此时的电流。比值  等于滑动变阻器接入电路的阻值，即电路总电阻。因为，所以比值变大，故B不符合题意； C．闭合后，与并联，根据并联电阻规律，并联总电阻比任何一个分电阻都要小，所以向右移动滑片虽然变大，但始终小于，因此比值始终比原先小，故C符合题意； D．闭合、断开后，只有接入电路，总电阻，比值和原先相等，故 D不符合题意。 故选C。 2．如图所示，甲、乙为两只相同的电压表或电流表，若断开开关，甲、乙两表示数之比为2：1，通过R1的电流为I1；更换两表种类，闭合开关，两表均有示数，通过R2的电流为I2，则=___________，此时甲、乙两表示数之比为___________。 【答案】 3:1 2:1 【详解】断开开关，甲与R1串联，乙与R1串联，所以两表同为电流表；而R1与R2并联，所以它们两端的电压相等，由可得，即 而甲、乙两表示数之比为2：1，所以，因此 此时，所以电源电压① 更换两表种类，闭合开关，即两表变成电压表，R1与R2串联，电路中的电流处处相等，此时通过R2的电流为，即② 由①②可得，整理得 分析电路图可知，甲电压表测量的是R2两端的电压，乙电压表测量的是R1两端的电压，所以 3．如图所示，电源电压为18V，为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表测量范围为“0~0.6A”，电压表测量范围为“0~15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。 (1)求定值电阻的阻值； (2)求滑动变阻器的最大阻值R； (3)在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的最小电阻值为；将电压表改接在滑动变阻器两端后，滑动变阻器的最大电阻值为，求。 【详解】（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，原电路中电压表测量两端电压，电流表测量电路电流。 由题可知， 当滑片移至滑动变阻器中点时，两端电压，电路电流，根据欧姆定律得 （2）根据串联电路总电压等于各部分电压之和，此时滑动变阻器两端电压 串联电路电流处处相等，此时滑动变阻器接入电路的电阻 此时滑片位于中点，因此滑动变阻器的最大阻值 （3）保证电路安全，电流表允许的最大电流为，若电路电流为，两端电压 未超过电压表量程，因此电路允许的最大电流。 电路总电阻 滑动变阻器的最小阻值 电压表改接滑动变阻器两端后，电压表允许的最大示数为，即滑动变阻器两端最大电压 此时定值电阻两端电压 电路电流 符合电路安全要求。 滑动变阻器的最大阻值 所以 角度02 并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 4．如图所示，（a）（b）两个电路的电源完全相同，且R1=R2≠R3=R4，电流表为理想电流表，则下列说法中正确的是（    ） A．电流表A1、A2都有示数，且示数相同 B．电流表A1没有示数，电流表A2有示数 C．电流表A1、A2都有示数，且电流表A1的示数较大 D．电流表A1、A2都有示数，且电流表A2的示数较大 【答案】B 【详解】由电路图可知，两电路图均可以看作：R1与R2并联、R3与R4并联后两部分再串联，因并联电路中各支路两端的电压相等所以，两图中，R1与R2两端的电压相等，R3与R4两端的电压相等， 又因 由可知，通过R1与R2的电流相等，通过R3与R4的电流相等，若图(a)中电流表A1有电流通过，则会造成通过R1与R2的电流不相等，所以电流表A1没有示数；图(b)中电流表测干路电流，则电流表A2有示数，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．如图所示，当开关S闭合，两表为电压表时，甲、乙读数之比为5:2，则R1：R2＝_____ ；当开关S断开，两表为电流表时，甲、乙读数之比为 ________ 。 【答案】 3:2 3:5 【详解】由图可知，当甲、乙均为电压表时，R1与R2串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量R2两端的电压，由串联电路电压特点可知， 由串联电路电压的分配可知， 开关S断开，两表为电流表时，R1 与 R2 并联， 甲电流表测 R2支路的电流 I2，乙电流表测干路总电流 I。 由并联电路电流的分配可知，通过R1与R2的电流之比为 由并联电路电流的特点可知，甲、乙两表示数之比为。 6．如图，已知R1的电阻为20Ω，电源电压保持不变。当只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A。求：（请画出每一小题的等效电路图） (1)电源电压为多少？ (2)当闭合开关S1、S2、S3时，电流表示数为0.4A，求R3的电阻为多少？ (3)当只闭合开关S2时，电压表的示数为1V，求电流表示数是多少？ 【详解】（1）当只闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测量通过R₁的电流。 其等效电路图为一个电源、一个电流表和一个电阻R₁串联组成的闭合回路。如图所示： 根据欧姆定律，电源电压 U 等于R₁两端的电压，可得 （2）当闭合开关S₁、S₂、S₃时，分析电路可知，电阻R₁与R₃并联，电阻R₂被闭合的开关S₂和S₁短路。电流表测量干路总电流。 其等效电路图为一个电源、一个电流表，连接着R₁和R₃的并联电路。如图所示： 并联电路中各支路两端的电压相等，均等于电源电压，即 通过R₁的电流为 则通过R₃的电流为 根据欧姆定律，R₃的电阻为 （3）当只闭合开关S₂时，分析电路可知，电阻R₁与R₂串联。电流表测量电路中的总电流，电压表测量R₂两端的电压。 其等效电路图为一个电源、一个电流表、电阻R₁和电阻R₂串联组成的闭合回路，电压表并联在R₂两端。如图所示： 已知电源电压，电压表示数即R₂两端的电压。根据串联电路的电压特点，R₁两端的电压为 串联电路中电流处处相等，电路中的电流即为电流表的示数，根据欧姆定律可得 角度03 欧姆定律在图像中的应用 7．如图甲所示的电路，电源电压不变，为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度变化情况如图乙所示。闭合开关S，当监控区的温度升高时，电流表的示数I随热敏电阻阻值的倒数的变化关系图线中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图甲可知，热敏电阻R与定值电阻并联，电源电压U保持不变，电流表测量干路总电流I。根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和： 定值电阻的电流为，U和都是定值，因此为定值；热敏电阻R的电流为 因此干路总电流为 由上式可知：I与是一次函数关系，图像为倾斜直线，且当时，，即直线与纵轴正半轴相交。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速，如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω， Rv为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示，由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数______；若车速达到80km/h时，提醒语音响起，此时电压表示数为10V，则Rv的阻值为______Ω；当电压表的示数为8V时，汽车速度为______km/h。 【答案】 增大 50 20 【详解】由图乙可知随着速度v的变大，Rv的阻值也逐渐变大。甲图中，Rv与R串联，电压表测量Rv两端电压，由于电源电压不变，根据串联电路分压的特点，汽车的行驶速度逐渐增大，Rv的阻值也逐渐增大，Rv两端电压逐渐变大，即电压表示数也逐渐增大； 当车速达到时，电压表示数即Rv两端电压为10V，电源电压 根据串联电路分压原则，定值电阻R两端电压 则电路中电流 Rv阻值 即当车速达到时，Rv的阻值为50Ω； 当电压表示数即，则定值电阻R两端电压 电路中电流，此时Rv两端电压 设此时汽车的速度为v0，由图乙可知 可知 9．某同学利用压敏电阻设计了一个简易握力检测计，电路如图甲所示，电源电压不变，电流表的量程为，为定值电阻，R为压敏电阻，阻值范围为，握力越大，压敏电阻的阻值越小，且压敏电阻的阻值R与握力F的关系为：（其中，，R的单位为Ω，F的单位为N），闭合开关，压敏电阻的图像如图乙所示。求： (1)电源电压U。 (2)该握力计能正常测量的握力范围。 【详解】（1）由图甲可知，与R串联，电流表测电路中的电流。由图乙可知，当时，；当时， 根据串联电路电压规律，可列方程组： ① ② 联立①②两式可得、。 （2）电流表的量程为，因此电路最大电流为 最小总电阻为， 已知，当时，握力最大 压敏电阻的阻值范围为，当时，握力最小，该握力计能正常测量的握力范围为 角度04 含有变阻器电路的动态分析与计算 10．如图所示的电子秤，关于该电子秤的相关知识，下列说法正确的是（     ） A．电子秤的表盘是由电流表改装成的 B．称得的重物越重时，两端的电压越大 C．电子秤的表盘刻度是均匀的 D．增大的阻值，可增大电子秤的最大称量值 【答案】D 【详解】定值电阻和滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测两端电压；重物越重，滑片向下移动，接入电路的阻值越大。 A．重物重力越大，接入电阻越大，电压表示数越大，电流表示数越小，电子秤表盘是电压表改装而成，不是电流表，故A错误； B．重物越重，接入电阻越大，总电阻越大，电源电压不变，电路电流越小；根据，不变，减小，因此两端电压越小，故B错误； C．串联电路中电压表示数 则与不成正比，因此电子秤表盘刻度不均匀，故C错误； D．电压表达到满偏电压时对应电子秤最大称量，由 整理得 可见越大，允许的最大越大，对应最大称量越大，故D正确。 故选D。 11．如图所示电路中，电源电压保持不变，开关S闭合后将滑片P向左移动时，电压表示数______________，电压表示数与电流表A示数之比______________。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变大 变小 【详解】闭合开关后，与滑动变阻器串联，电流表A测电路中的电流，电压表测两端的电压，电压表测接入电路部分两端的电压。 滑片P向左移动时，接入电路的阻值变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大。的阻值不变，根据，电压表示数变大；根据，电压表示数与电流表A示数之比等于接入电路的阻值，故该比值变小。 12．在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻阻值为20欧，滑动变阻器上标有“50Ω  1A”字样。闭合开关S，通过电阻的电流为0.6安。 (1)求电阻两端的电压。 (2)在ab或bc间接入一个表盘如图（b）所示的电压表。闭合开关S，在保证电路元件均安全的情况下，移动滑片发现滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为30欧。请分析说明电压表连接的位置。 (3)计算电源电压U。 【详解】（1）根据欧姆定律 （2）电路中与串联，根据串联分压规律：滑动变阻器接入电阻越大，电路总电流越小，定值电阻两端电压越小，滑动变阻器两端电压越大。 题目给出滑动变阻器允许接入的最大阻值为，说明当时，电压表示数达到电压表量程最大值，电压随增大而增大，因此电压表测量滑动变阻器两端电压，即接在之间。 若电压表接在之间（测电压），电压随增大而减小，最大电压出现在接入阻值最小时，滑动变阻器允许接入的最大阻值可达到铭牌的，与题意矛盾，因此电压表只能连接在之间。 （3）已知时电压表满偏，由第一问可知电源电压大于。 如果电压表选择量程，此时电路电流 电源电压为 假设不成立。 因此电压表选择量程，此时两端电压 串联电路电流处处相等，此时电路电流 两端电压 根据串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压 13．在如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器上标有“100Ω  1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V。求： (1)当电压表示数为13V时，两端电压是多少； (2)电阻的阻值。 (3)若电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～15V，为确保电路安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围。 【详解】（1）分析电路图可知，与串联，电压表测量的是滑动变阻器两端电压；开关S闭合，电压表示数为13V时，两端电压 （2）电路中的电流即为电流表示数，所以电阻的阻值 （3）滑动变阻器允许通过电流为1A，而电流表量程为0~0.6A，故电路最大电流 所以电路中的总电阻最小值 因此滑动变阻器最小阻值 电压表量程为0~15V，故滑动变阻器两端最大电压 此时两端电压 所以电路最小电流 因此滑动变阻器最大阻值，未超过滑动变阻器最大阻值，故滑动变阻器连入电路的阻值范围为。 角度05 含有敏感电阻的动态分析 14．综合实践活动小组想为汽车设计一个具有超速提醒功能的速度显示仪，当车速达到设定速度时，提醒驾驶员减速，他们设计的简化电路图如图甲所示。其中，电源电压为6V，为可调电阻，用于改变设定速度，为阻值随车速变化的电阻，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示，当速度显示仪的示数达到一定大小时会发出提醒。当设定速度为120km/h时，的阻值为10Ω。下列分析正确的是 （         ） A．速度显示仪是由电流表改装而成的 B．的阻值随汽车行驶速度的增大而减小 C．速度显示仪的示数随速度的增大而减小 D．要使设定速度为60km/h时， 【答案】D 【详解】A．速度显示仪并联在两端，电压表应并联连接、电流表应串联连接，因此它是电压表改装的，故A错误； B．由图乙图像可知，车速越大，阻值越大，故B错误； C．车速增大，电阻增大，根据串联电路的分压规律，电阻越大，分得的电压越大，电压表的示数增大，即速度显示仪的示数增大，故C错误； D．设定速度为120km/h时，的阻值为10Ω，由图可知，此时电路中的电流为 速度显示仪的报警示数为 若要使设定速度为60km/h时即报警，此时，速度显示仪的报警示数为不变，电路中的电流为 设定的电阻的阻值为 故D正确。 故选D。 15．图1是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压为4 V，R为定值电阻，电压表测量范围为0~3 V，将电压表作为气体浓度的显示装置，气敏电阻的阻值与气体浓度的关系图像如图2所示： (1)当气体浓度增加时，的阻值将________，电压表的示数会________。 (2)要求将电压表示数为处标为气体浓度0.5%，电阻的阻值应为________。 (3)若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果________（选填“大于”“小于”或“等于”）实际的气体浓度。 【答案】(1) 减小 增大 (2)12 (3)小于 【详解】（1）从图 2 图像可知：气体浓度增加，阻值变小。 串联总电阻，减小则电路总电阻变小，电路电流变大；定值电阻两端电压，变大，因此电压表示数增大。 （2）气体浓度0.5%时，由图2读出，电压表示数,则两端电压 串联电流相等，变形得 （3）电源电压降低，气体浓度相同时，电路总电流偏小，电压表测得R的电压偏小；读数偏小对应图中更低浓度刻度，因此测量结果小于实际气体浓度。 16．随着人们生活品质的提高，出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障潜水员潜水时的安全。潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。如图乙是一款深度表的简化电路图，电源电压且恒定不变，定值电阻，是压敏电阻，图丙是的阻值随海水深度变化的图像，允许通过的最大电流为。电压表（量程）的示数可表示对应的深度值。求： (1)闭合深度表的开关，潜水员下潜过程中，电路中的总功率将_____________，水压表的示数将_____________； (2)在电路安全的情况下，求该深度表能测量的最大深度。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 【答案】(1) 变大 变大 (2)60m 【详解】（1）[1]由图丙可知，潜水员下潜时，海水深度增大，压敏电阻的阻值减小。电路为与串联，根据串联总电阻，因此总电阻减小。电源电压恒定，根据公式可知，不变，减小，电路总功率变大。 [2]电路电流，总电阻减小则电流变大，电压表测两端电压，根据可知，不变，变大，则两端电压变大，因此水压表示数变大。 （2）压敏电阻允许最大电流、电压表量程，电压表测两端电压，最大电压，根据欧姆定律，此时电流 因为，所以电路允许的最大电流。根据欧姆定律，电路总电阻 根据串联电路电阻规律，此时压敏电阻阻值 由图丙的随深度变化的关系可知，当时，对应深度为，即该深度表能测量的最大深度为。 角度06 应用欧姆定律进行电路故障分析 17．如图所示，闭合开关S，灯L发光，一段时间后灯L熄灭。若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R上。现用一只规格相同且完好的灯L′替换灯L，下列说法正确的是（     ） ①若灯L′亮，则灯L可能断路 ②若灯L′亮，则灯L可能短路 ③若灯L′不亮，则电阻R一定断路 ④若灯L′不亮，则电阻R可能短路 A．只有①②③正确 B．只有②③④正确 C．只有①②④正确 D．只有①③④正确 【答案】A 【详解】由上图可知，灯L和R组成串联电路，电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R上，用一只规格相同且完好的灯L′替换灯L，若灯L′亮，说明其它电路是通的，则电阻R肯定完好，故障只能在灯L上，灯L可能是短路或断路，故①②正确；若灯L′不亮，说明电路不通，则故障在电阻R上，考虑到小灯L原先不亮，则故障只能是电阻R断路，故③正确，④错误，故A正确，BCD不正确。 故选A。 18．如图所示的电路中，电源电压为U0不变。闭合开关S后，电路正常工作，一段时间后，观察到电压表示数为U0。若电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1或R2上，故障可能是______。为确定具体故障，小嘉提出三种方法：①闭合开关，移动滑动变阻器R2的滑片P；②用完好电阻R0替换R1，闭合开关；③将滑动变阻器R2与电压表位置互换，闭合开关。请选出可行的方法______（选填序号）。 【答案】 R1短路/滑动变阻器R2断路 ② 【详解】[1]电路中电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，其示数小于电源电压U0。电路工作一段时间后，电压表的示数为电源电压U0，电压表直接测量电源电压，所以故障原因可能是电阻R1短路或滑动变阻器R2断路。 [2]①闭合开关，移动滑动变阻器R2的滑片P，不管是R1短路还是滑动变阻器R2断路，电压表示数仍为U0，故不能确定具体故障； ②用完好电阻R0替换R1，闭合开关，若是R1短路引起，则用电阻R0替换R1，电压表示数不再为U0，电压表示数要小于U0；若滑动变阻器断路故障，则电压表示数仍为U0，故可以确定具体故障； ③将滑动变阻器R2与电压表位置互换，闭合开关，电路连接方式和原电路等效，没有任何变化，故不能确定具体故障。 故选②。 角度07 应用欧姆定律求范围 19．如图甲所示，电源电压恒定不变，定值电阻R1标有“5Ω，0.5A”字样，滑动变阻器R2标有“20Ω，1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，滑片P移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．电源电压为3V B．电流表的示数变化范围是0.1~0.5A C．定值电阻R1两端最大的电压为3V D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是3~15Ω 【答案】D 【分析】首先分析电路连接方式，因为要保证电路安全，所以需根据通过R1的最大电流、电流表量程、电压表量程确定电路的最大、最小电流，这是解题的突破口。利用图乙的U-I图像，结合欧姆定律和串联电路电压规律可推导电源电压、各电阻的电压、阻值变化范围等物理量。 【详解】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测变阻器R2两端的电压，电流表测电路中的电流。R1标有“5Ω，0.5A”字样，滑动变阻器R2标有“20Ω，1A”字样，电流表量程为0~0.6A，因串联电路中电流处处相等，所以为保证电路安全，故电路中的最大电流为0.5A，则R1两端的最大电压 由图像可知，当电路中的电流为0.4A时，滑动变阻器两端电压为2V，则定值电阻两端电压为 电源电压为 当电路中电流最大为0.5A时，滑动变阻器两端电压为 此时滑动变阻器接入电路的最小阻值 电压表量程为0~3V，当电压表的示数最大为时，由串联分压的规律可知变阻器接入电路的阻值最大，此时R1两端的电压 电路中电流最小为 此时滑动变阻器的阻值为 所以电流表的示数变化范围为0.2A~0.5A，滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是3Ω~15Ω，故D正确，ABC错误。 故选D。 20．如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程，电流表量程，，滑动变阻器标有“，”；小灯泡的正常工作电流为，其电流随电压的变化规律如图乙所示。只闭合开关S、，保证电路安全的前提下，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值；保持滑片在a点不变，只闭合开关S、，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为，此时电流表示数为b；两次调节过程中电流表与电压表示数变化关系如图丙所示。保证电路安全的前提下，小灯正常发光时的电阻为________欧；的值为________；当只闭合开关S、时，滑动变阻器的阻值范围为________。              【答案】 15 0.2 30-60Ω 【详解】[1]小灯泡的正常工作电流为0.4A，由图乙可知，当其通过电流0.4A时，它两端电压为6V，小灯泡正常发光时的电阻为 [2]只闭合开关S、S1，此时只有小灯泡和RP串联入电路；电压表测量变阻器RP两端的电压，在保证电路安全的前提下，即小灯泡在正常发光时，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值U1，小灯泡两端电压为6V，所以① 保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2，此时只有R和RP串联入电路；电压表测量变阻器RP两端的电压，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为U1，所以② 由①②联立可得，此时 所以此时电流表示数 [3]只闭合开关S、S1，当滑片移动到a点时，电流为，滑动变阻器接入阻值最小值Rmin，其两端电压 代入①可知③ 由图丙可知，当保持滑片在a点不变，只闭合开关S、S2时，电路中电流，滑动变阻器两端电压 电阻R两端电压 所以④ ③④联立可得，， 由图乙可知，当小灯泡电流为时，小灯泡两端电压为，此时滑动变阻器接入最大阻值Rmax，其两端电压 所以 只闭合开关S、S1，滑动变阻器的阻值范围为30-60Ω。 21．如图甲所示的电路中，电源电压可调，为定值电阻，为滑动变阻器，电流表的测量范围为。将电源电压调为某一定值时，滑片P从滑动变阻器的一端移动到另一端，移动过程中电压表和电流表示数变化情况如图乙所示。 (1)求滑动变阻器的最大阻值； (2)求电源电压； (3)不改变电流表的测量范围，拆除电压表，若使滑动变阻器的滑片P可任意滑动且电流表示数不低于满偏刻度的三分之一，求满足上述要求的电源电压的取值范围。 【详解】（1）由图甲可知，滑动变阻器R与定值电阻R0串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。当滑动变阻器接入阻值最大时，电路总电阻最大，电流最小，由图乙可知，最小电流，此时R两端电压。根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值为 （2）滑动变阻器阻值最大时，电源电压 滑动变阻器阻值为0时，R两端电压为0，对应电流，电源电压 联立解得，。 （3）电流表满偏电流为0.6A，由题意得，电路最小允许电流为 ① 当滑动变阻器接入阻值为0时，电路电流最大，不能超过电流表允许最大电流0.6A，此时对应最大电源电压 ② 当滑动变阻器接入最大阻值时，电路电流最小，不能低于允许的最小电流0.2A，此时对应最小电源电压，电路总电阻 最小电源电压 因此满足要求的电源电压取值范围为10V~12V。 【例1】（2026·山东烟台·中考真题）如图甲所示是压力秤的简易电路，已知电源电压为18 V，电流表的量程为0~0.6 A，电压表的量程为0~15 V，定值电阻的阻值为，电阻R为压敏电阻，其阻值变化与所受压力大小的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．当压力F为100 N时，电流表的示数为0.25 A B．随着压力F的增大，电压表与电流表的示数之比变大 C．此压力秤能测量的最大压力值为600 N D．若将电压表改装成压力显示器，则表盘上的刻度对应的压力值是均匀的 【答案】C 【详解】A.当压力F为100 N时，压敏电阻R阻值为60Ω，电路为串联电路，电流表的示数为，故A错误； B.电压表与电流表的示数之比即，而，所以，为定值电阻，其阻值不变，故B错误； C.电流表的量程为0-0.6A，当电流最大为时，两端的电压 此时压敏电阻两端电压 压敏电阻阻值 由图乙可知，当时，压力 若电压表达到量程15V，此时电路 超过电流表量程0.6A，所以电路最大电流由电流表量程决定，此时压力最大为600N，故C正确； D.电压表测两端电压 由图乙可知R与F成线性关系，设（k、b为常数），则 U0与F不是线性关系，所以表盘刻度不均匀，故D错误。 故选C。 【深化点拨】 （1）串联电路基础规律：压敏电阻 R 与定值电阻\(R_0\)串联，串联电路电流处处相等，总电压等于各元件两端电压之和。 （2）电表比值物理意义：电压表、电流表示数之比等于电压表所测定值电阻的阻值，定值电阻阻值恒定，比值保持不变。 （3）电表量程限制分析：电路最大电流需要同时兼顾电流表、电压表量程，选取限制更严格的数值作为电路安全临界电流。 （4）改装仪表刻度均匀性判断：若传感器电阻随外力线性变化，但电压与外力并非成正比关系，用电表改装的测量表盘刻度不均匀。 【变式1-1】（2026·四川遂宁·中考真题）学校兴趣小组设计了植物光照强度检测装置，电路如图甲所示。电源电压恒定不变，R0为电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的变化如图乙所示。当电压表的示数为U0时触动报警，启动遮阳装置，此时光照强度为E0。关于检测装置说法正确的是（     ） A．R的阻值随光照强度的增大而增大 B．当R0阻值不变时，光照强度越强电压表的示数越大 C．增大R0的阻值，报警时光照强度小于E0 D．检测时电压表示数突然变为0，故障是R断路 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，光照强度增大时，R的阻值减小，故A错误； B．R0阻值不变时，光照强度越强，R阻值越小，总电阻越小，由欧姆定律可知，电路电流越大；R0两端的电压，电流增大，则UR0​增大，由串联电路电压特点可知，R两端的电压会减小，即电压表示数变小，故B错误； C．报警条件是电压表示数达到U0​，根据串联分压规律得 整理得，增大R0后，报警时需要的R也更大，结合图乙可知，R越大，对应的光照强度越小，因此报警时光照强度小于E0​，故C正确； D．若R断路，电压表两接线柱到电源两极之间是通路，示数接近电源电压，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（2026·四川凉山·中考真题）如图所示电路中，电源电压为3 V，R为10 Ω的定值电阻。只闭合时，电压表的示数为2 V，此时灯泡的电阻为______Ω；只闭合和时，电流表的示数为0.8 A，灯泡与定值电阻的阻值之比为______。 【答案】 5 3：5 【详解】只闭合时，定值电阻R与灯泡L串联，电压表测R两端电压， 由题意知电源电压，，，根据欧姆定律得电路电流为 串联电路总电压等于各部分电压之和，可知灯泡两端电压为 故此时灯泡电阻为 只闭合和时，定值电阻R与灯泡L并联，电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压， 通过定值电阻R的电流为 干路总电流，因此通过灯泡的电流为 并联电路的电压相等，根据，此时灯泡与定值电阻的阻值之比为 【变式1-3】（2026·山西·中考真题）创新小组设计了一个简易天然气浓度测试仪。图甲是其内部简化电路图，电源电压恒为4.5 V，定值电阻R0为40 Ω，R为气敏电阻，图乙是其电阻随天然气浓度变化的图像，用测量范围为0~3 V的电压表改装成显示天然气浓度的仪表。 (1)当电压表示数为3 V时，求通过R0的电流。 (2)求电压表最大刻度值处应标注的天然气浓度值。 【详解】（1）通过的电流 （2）根据甲图可知，与串联，当电压表指针指到最大刻度3V时，通过气敏电阻电流 气敏电阻两端电压 气敏电阻的电阻 由乙图可知，此时天然气浓度为，所以电压表最大刻度值处应标注的天然气浓度值为。 ⚡基础速刷 1．如图为一种湿度测量仪的工作原理图。电源电压恒定，为定值电阻，湿敏电阻R的阻值随湿度的增大而减小。闭合开关S，当湿度增大时，下列说法正确的是（　　） A．电压表、电流表示数均增大 B．电压表、电流表示数均减小 C．电压表与电流表示数的比值不变 D．电压表与电流表示数的乘积不变 【答案】AC 【详解】由图可知，湿敏电阻R与定值电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测定值电阻两端的电压；闭合开关S，当湿度增大时，湿敏电阻R的阻值随湿度的增大而减小，根据串联电路的分压原理，此时R两端电压变小，两端电压变大，电压表示数变大，电路中的总电阻变小，根据可知，此时电路中的电流变大，电流表示数变大，电压表与电流表示数的比值始终等于定值电阻的阻值，因此二者比值保持不变，当电压表和电流表示数均变大时，电压表和电流表示数的乘积UI变大。故AC正确，BD错误。 故选AC。 2．天问二号探测器的硅微条探测电路中，有一个抗辐射定值电阻，其阻值不随环境温度改变。地面测试时，其两端电压为3V，通过该电阻的电流为0.3A；在轨探测时电压升至 6V，则此时通过该电阻的电流为（　　） A．0.15A B．0.3A C．0.6A D．1.2A 【答案】C 【详解】根据地面测试的参数，抗辐射定值电阻 电压升至6V时，抗辐射定值电阻仍为10Ω，此时电流 故选C。 3．图甲是某光敏电阻阻值与照度的关系图像，图乙是该光敏电阻工作的电路图，电源电压不变，当照度减小时（   ） A．电压表示数变小 B．电流表示数不变 C．电压表示数变大 D．电流表示数变大 【答案】A 【详解】由图甲可知，当照度减小时，光敏电阻的阻值变大。在图乙所示的串联电路中，光敏电阻的阻值变大，导致电路的总电阻变大。 BD．电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流变小，即电流表示数变小，故BD不符合题意； AC．电压表测量定值电阻两端的电压，根据可知，由于电流变小，定值电阻阻值不变，所以定值电阻两端的电压变小，即电压表示数变小。故A符合题意，C不符合题意。 故选A。 4．上海家庭电路中，电视机两端的电压为 ________伏，它与洗衣机是 _______（选填“串联”或“并联”）连接的，晚上家里少开一盏灯时，电路中的电阻会变 _____。 【答案】 220 并联 大 【详解】电视机两端的电压为220V，它与洗衣机之间是独立工作的，所以是并联的；根据并联电路电流特点，少开一盏灯时电路电流会变小，电源电压不变，总电阻变大。 5．如图是酒驾检测中酒精检测仪的简化电路图，为定值电阻，为气敏电阻，它的阻值随酒精气体浓度增大而减小。闭合开关，电源电压保持不变，若驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，测试仪的电路中的电压表示数________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变大 【详解】如图，两电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压．根据题意知，气敏电阻的阻值随酒精气体浓度增大而减小，当驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，气敏电阻越小；因为两电阻串联，所以总电阻变小，根据可知，电流变大；的阻值不变，电流变大时，根据可知，电压表示数变大。 6．如图所示是某测温装置的简化电路图，为NTC热敏电阻，其阻值随环境温度升高而减小，为阻值为10Ω的定值电阻，电源电压且保持不变，闭合开关。 (1)环境温度升高时，电流表的示数变___________； (2)电流表的示数为0.5A时，求两端的电压； (3)当的阻值为14Ω时，求电流表的示数。 【答案】(1)大 (2)5V (3)0.25A 【详解】（1）由图可知，与串联，电流表测电路总电流。环境温度升高时，阻值减小，电路总电阻随之减小，电源电压不变，根据欧姆定律，电路电流变大，因此电流表示数变大。 （2）串联电路电流处处相等，通过的电流等于电流表示数，根据欧姆定律得两端电压 （3）当时，电路总电阻 根据欧姆定律得电流表示数 🚀能力跃升 7．如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。弯月形的电阻R与金属滑片P构成一个滑动变阻器。金属滑片P是杠杆的一端。下列说法正确的是（     ） A．和R在电路中是并联的 B．油面增高，R两端的电压越大 C．油面增高，流过R的电流越大 D．该电路中的油量表可用电流表改装 【答案】B 【详解】AD．由电路图可知，油量表并联在弯月形电阻R两端，因此油量表是由电压表改装的，定值电阻和弯月形电阻R在电路中是串联的，故AD错误； BC．油面增高时，浮球上升，滑片P通过杠杆带动向上移动，弯月形电阻R接入电路的阻值变大，根据串联分压原理可知，R两端的电压会增大；此时电路中的总电阻会变大，根据可知，电路中的电流会变小，因此流过R的电流会变小，故B正确，C错误。 故选B。 8．如图是一种自动测定油箱内油量的装置示意图。电源电压不变。R是滑动变阻器，它的滑片P跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，滑杆上固定着一个浮子。油箱中的油量增加时，油面上升，浮子随油面上升，带动滑杆使滑动变阻器的滑片向上移动，从而改变电路中油量表的示数。下列说法正确的是（     ） A．油量表是由电流表改装而成的 B．R、在电路中是并联的 C．油位越低，两端的电压越大 D．油位越高，通过R的电流越大 【答案】C 【详解】A．油量表与滑动变阻器R并联，而电流表需要串联在电路中，所以油量表是由电压表改装的，不是电流表，故A错误； B．电流从电源正极流出，依次经过R、，再回到电源负极，因此R与是串联的，不是并联，故B错误； C．油位越低，浮子下降，滑片P向下移动，滑动变阻器R接入电路的电阻变小，电路总电阻变小，电源电压不变，根据电流变大，所以定值电阻两端的电压会变大，故C正确； D．油位越高，浮子上升，滑片P向上移动，滑动变阻器R接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，电源电压不变，根据可知，电路中的电流变小，故D错误。 故选C。 9．如图甲是探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示，则（     ） A．的电阻值是5Ω B．电阻两端的电压与通过的电流成正比 C．滑动变阻器的最大阻值是20Ω D．实验中可以把定值电阻换成小灯泡 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，当两端电压为0.5V时，电路电流为0.1A，经过的电流也为0.1A，根据欧姆定律可得，的电阻值为，故A正确； B．因为电流随电压的变化图象为正比例函数图象，且呈一条直线，所以通过的电流与两端的电压成正比，但由电压是产生电流的原因可知，不能说电阻两端电压与通过的电流成正比，故B错误； C．当滑片P位于b端时，只有电阻接入电路，此时电压表的示数为电源电压，由图像可知，电压表的示数为3V，故电源电压为3V，当滑片P位于a端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流为0.1A，根据欧姆定律得，此时电路中的总电阻为 滑动变阻器的最大阻值为，故C错误； D．小灯泡的阻值随温度的变化而变化，其电阻不是定值，所以不可以把定值电阻换成小灯泡，故D错误。 故选A。 10．如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表示数________，电压表V示数与电流表示数的比值________（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 不变 变大 【详解】分析电路图可知，滑动变阻器与定值电阻并联，电压表V测量的是电源电压，电流表测量通过的电流，电流表测量的是干路电流；当滑动变阻器的滑片向左移动时，并联电路各支路互不影响，所以通过的电流大小不变，即电流表示数不变。 滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的电阻变大，由可知，通过的电流会变小，若通过的电流为，通过的电流为，则干路电流 电压表V示数与电流表示数的比值为 通过的电流变小，电源电压、通过的电流不变，所以电压表V示数与电流表示数的比值会变大。 11．如图所示为分别测量小灯泡L和定值电阻后得到的关系图线。由图可知，的阻值为______。把灯L和电阻并联接到2V的电源上，其干路电流为______A。把灯L和电阻串联接到5V的电源上，则灯L两端的电压为______V。 【答案】 10 0.8 1 【详解】定值电阻的电流与电压成正比，由图像可知：当时，通过的电流，根据欧姆定律 并联电路中各支路电压等于电源电压，即，从图像读出：此时，；并联电路干路电流等于各支路电流之和，因此干路电流 串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电压之和，由图可知，当电流时，灯泡两端电压，两端电压 总电压为 刚好符合电源电压，因此灯泡两端电压为。 12．为开展科技活动，小华设计了一个用开关控制阻值为的电阻两端电压的工作电路，如图所示，电源电压恒为19V。当均闭合时，测得通过的电流为0.95A。求： (1)电阻的阻值。 (2)闭合开关，要使断开时两端的电压变为16V，电阻的阻值。 【详解】（1）当均闭合时，R2被短路，根据欧姆定律，得电阻 （2）当闭合开关，断开时，与串联，根据串联电路电压规律可得两端电压 根据串联电路电流规律可知此时电路中的电流 故电阻 13．电源电压恒为5V，小灯泡正常发光时通过的电流为0.4A、电阻为10Ω（灯泡电阻不受温度影响），变阻器铭牌为“2A  20Ω”。在学习使用滑动变阻器的课堂中，小明按课本要求连成甲图的电路，小夏不小心连成了乙图的电路，他们发现都可以改变小灯泡的亮度。 (1)甲图中要使小灯泡正常发光，变阻器接入电路中的电阻是多大？ (2)乙图中，当变阻器的滑片在最右端时，电流表的示数是多大？ 【详解】（1）甲图中灯泡L与滑动变阻器R串联，小灯泡正常发光时电路电流等于额定电流。灯泡两端电压 由串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压 滑动变阻器接入电阻 （2）乙图中灯泡L与滑动变阻器左半段电阻并联，再与滑动变阻器右半段电阻串联；滑片在最右端时，右半段电阻为0，左半段电阻为，并联部分电压等于电源电压，电流表测干路电流。通过灯泡的电流 通过滑动变阻器左半段的电流 由并联电路电流规律，干路电流即电流表示数 🌟思维挑战 14．课外兴趣小组的同学们设计了一个电子身高测量仪，其电路如图所示，电子身高测量仪用电表示数显示身高，且电表示数越大，身高测量值越大。绝缘板与滑动变阻器的滑片P固定在一起，可同步上下移动。电源电压恒为20 V，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的规格为“  1 A”，电压表的量程为0~15 V，电流表的量程为0~3 A。下表为接入电路的阻值与被测者身高的对应关系。下列说法正确的是（     ） 身高/cm 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．此电路为并联电路 B．站在测量仪上的同学越高，电流表的示数越大 C．要提高测量仪的最大测量值，可以把换成阻值更大的定值电阻 D．为保证电路安全工作，此测量仪测量的身高不能超过190 cm 【答案】C 【详解】A．由图可知，电流依次经过、，与串联，该电路是串联电路，故A错误； B．同学越高，滑片P向上移动，接入电路的阻值越大，总电阻越大，电源电压不变，根据欧姆定律，知电路电流越小，电流表示数越小，故B错误； C．电压表量程为，即两端最大电压，此时两端电压 根据串联电路电压与电阻成正比，得，整理得。若换用阻值更大的，允许的最大阻值更大，对应更高的身高，即提高了测量仪的最大测量值，故C正确； D．当电压表示数最大为时，电流 此时的最大阻值 对照表格，对应身高，因此测量身高不能超过，故D错误。 故选 C。 15．科创小组设计利用电流表测量质量的装置。如图甲所示，托盘与圆柱形实心塑料浮筒通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动，托盘通过滑杆带动滑片上下移动。托盘的质量为，浮筒高，底面积为，质量，容器的底面积为。电源电压恒为不变，电流表量程为，定值电阻为，滑动变阻器的阻值随长度的变化图像如图乙所示。托盘中未放物体时，滑片正刚好位于最上端。托盘中放入物体时，浮筒带动滑杆向下运动，水面上升。托盘中放入物体时，刚好完全浸没，滑片刚好位于最下端，此时电流表示数为。（取、，不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。正确的是（     ） A．的阻值 B．物体的质量为 C．托盘中未放物体时，电流表的示数为 D．滑片从变阻器顶端移动到底端的过程中，水对容器底的压强变化 【答案】C 【分析】求的阻值：因为滑片在滑动变阻器最下端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有，已知电源电压和此时电流，所以根据欧姆定律即可计算。 求物体A的质量：当浮筒刚好完全浸没时，托盘、浮筒、物体A整体漂浮，所以整体总重力等于浮筒完全浸没时受到的浮力，先根据阿基米德原理计算浮力，再减去托盘和浮筒的重力，得到物体A的重力，进而得到质量。 求托盘中未放物体时的电流：首先对空载时的托盘、浮筒整体受力分析，根据漂浮条件得到整体重力等于此时浮力，由阿基米德原理计算空载时浮筒浸入水中的体积，得到浸入深度；再结合浮筒完全浸没时的浸入深度，以及容器和浮筒的底面积，计算滑片从顶端到底端过程中浮筒下降的距离，即滑动变阻器的总长度，结合图乙得到滑动变阻器的总阻值；空载时滑片在最上端，滑动变阻器接入最大阻值，电路为与串联，根据欧姆定律计算电路电流。 求水对容器底的压强变化：滑片从顶端到底端过程中，浮筒排开水的体积变化量等于浮筒增加的浸入体积，根据容器底面积计算水面上升的高度，再根据液体压强公式计算压强变化量。 【详解】A．托盘中放入物体时，刚好完全浸没，滑片刚好位于最下端，此时，电路只有，的阻值为 故A错误； B．未放物体时，整体漂浮，此时浮力等于重力，即 排开水体积为 浮筒完全浸没时，排开水体积为 此时整体依然漂浮，即 托盘、浮筒和物体A的总质量为 因此物体A的质量为 故B错误； C．未放物体时浮筒浸入深度为 浸入深度变化为 水面上升高度为 滑片下移总距离为 即未放物体时滑动变阻器接入长度为，由图乙得。电路中的总电阻为 此时电路中的电路，即电流表示数为 故C正确； D．水对容器底的压强变化为 故D错误。 故选C。 16．如图甲所示电路使用电压可调的学生电源，滑动变阻器R标有“20Ω  1A”，小灯泡L的额定电压为3V，其图像如图乙所示。闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为2V时，小灯泡恰好正常发光，则此时电源电压为________V。若电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V，当电源电压取某值后，闭合开关，在保证电路安全的情况下移动滑片P，可使流过小灯泡L的电流都能在0.2A~0.5A之间连续变化，则满足条件的电源电压的取值范围是________。 【答案】 5 3V ~ 4V 【详解】小灯泡正常发光时，电压为额定电压，电压表测两端电压，即，与串联，则电源电压为 要求流过小灯泡L的电流都能在之间连续变化： 要让电流能达到最大值，当滑动变阻器接入电阻为0时，电源电压全部加在灯泡两端，此时灯泡电压为3V（对应电流0.5A），若电源电压小于3V，即使滑动变阻器调零，电流也达不到，因此。 要让电流能降到最小值，由图乙可知，时，灯泡两端电压；滑动变阻器最大阻值为，当滑动变阻器接入最大阻值时，滑动变阻器分压 因（电压表量程），不符合安全要求，所以滑动变阻器电压最大取值为。 总电压 综上，电源电压的取值范围为。 17．在如图所示电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关，移动滑片到某位置时，电压表示数为13伏，电流表示数为0.2安，它们的表盘如图（a）、（b）所示。 (1)求此时变阻器R2的阻值。 (2)在不损坏电路元件的情况下，移动滑片过程中，发现电流表指针变化的角度和电压表指针变化的角度完全相同，且电流表最大示数为0.5安，电压表最大示数为14.4伏。根据以上信息确定各元件规格。（即R1的阻值、电源电压、变阻器的参数） 【详解】（1）由电路图可知，与串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量变阻器两端的电压，的接入电阻值 （2）电流表最大示数为，则电流表量程为，分度值为，电压表最大示数为，则电压表量程为，分度值为，根据串联电路规律和欧姆定律，表示电压表示数为时的电源电压 根据电流表最大示数为，则最大电流 电流表最小值 所以，电流表指针偏转的格数 根据电压表最大示数为，则电压的最大值 电压表的最小值 所以，电压表指针偏转的格数 因为电流表指针变化的角度和电压表指针变化的角度完全相同，所以 即 联立解得的阻值，电源电压，变阻器的最小接入电阻，最大接入电阻，所以变阻器的参数为“”。 18．（2026·广西·中考真题）我国是少数能自主建造自航式半潜船的国家之一，半潜船可运输重型设备。如图甲所示，一个底面积为，质量为的长方体密闭货箱放置在半潜船的甲板上，甲板位于水面下5m处。已知水的密度为，g取10N/kg。 (1)求货箱受到的重力； (2)求甲板对货箱的支持力； (3)图乙为半潜船自动控制电路图，电源电压恒为12V，保护电阻R0的阻值为20Ω，力敏电阻安装在甲板上，且与甲板相平，力敏电阻R的阻值随水对它的压力的减小而增大。半潜船通过排出压载水，由图甲位置上浮到甲板与水面相平，该过程中电流表的示数随时间变化的关系如图丙所示，求甲板与水面相平时力敏电阻R的阻值； (4)舰岛部分为长方体，底面积为10m2，将上述上浮过程看作匀速过程，请在图丁中作出此过程排出的压载水的质量与电流的对应关系图像。 【详解】（1）货箱受到的重力 （2）甲板位于水下5m时，货箱受到的浮力 则货箱受到的支持力 （3）半潜船上浮时，随着水的深度的减小，水对力敏电阻的压力减小，力敏电阻R的阻值增大，则控制电路中的电流逐渐减小，当甲板与水面相平时，压力最小，电流也最小。由图丙可知，甲板与水面相平时，控制电路中的电流，则此时力敏电阻的电压 此时力敏电阻的阻值 （4）由阿基米德原理和二力平衡得，排出压载水的重力等于货箱和舰岛排开水的总重力减少量。即……① 而……② 货箱和舰岛排开水的总重力减少量，则……③ 由①②③得 解得 由图丙可知半潜船匀速上浮过程的总时间，则有 即每秒排出压载水的质量为500 kg。结合图丙可知：当时，电路中电流为，排出的压载水的质量为；当时，电路中电流为，排出的压载水的质量为；当时，电路中电流为，排出的压载水的质量为；当时，电路中电流为，排出的压载水的质量为；当时，电路中电流为，排出的压载水的质量为；当时，电路中电流为，排出的压载水的质量为；在图丁中描点，作出排出压载水质量与电流对应图像为： 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17.4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 欧姆定律在串联电路中的应用 考点02 欧姆定律在并联电路中的应用 考点03 动态电路分析与电路故障判断 03 避坑指南·解题通法 角度01 串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 角度02 并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 角度03 欧姆定律在图像中的应用 角度04 含有变阻器电路的动态分析与计算 角度05 含有敏感电阻的动态分析 角度06 应用欧姆定律进行电路故障分析 角度07 应用欧姆定律求范围 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.推导串联总电阻公式（R总=R1+R2），理解串联电阻分压规律。 2.推导并联总电阻公式（），理解并联电阻分流规律。 3.能综合电流、电压、电阻三大规律，解决串并联综合计算题。 4.动态电路分析：滑片移动，判断电表示数变化趋势。 1.结合欧姆定律结合串并联电流电压规律，完整推导总电阻公式。 2.总结动态电路解题步骤：电阻变化→总电阻→总电流→分压/分流变化。 3.分层训练简单串并联、多电阻混联综合计算，规范分步列式。 知识导图 考点01 欧姆定律在串联电路中的应用 1、串联电路中电流的计算 （1）如图所示，根据串联电路中电流的规律，通过各个用电器的电流都相同，都是I。 （2）串联电路中，通过各个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各个电阻之和，公式表示。 2、串联电路的电阻关系 （1）以两个电阻串联为例，如图所示，两个电阻阻值分别为R1、R2串联电路两端电压为U，电路中的电流为I，R1、R2串联后的总电阻为R。 （2）串联电路的总电阻等于各个电阻之和，公式表示 。 3、串联电路中电阻的分压作用 如图所示，R1、R2串联，根据欧姆定律可知U1=IR1，U2=IR2，所以；即，串联电路中各电阻两端电压与其阻值成正比。 【深化点拨】 欧姆定律在串联电路中的应用的解题方法点拨 （1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。 （2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2。 （3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大。 （4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR。 （5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。 （6）串联电路中，电压与电阻成正比。 1．如图中灯泡、的电阻分别为、，闭合开关，通过，的电流分别为、，它们两端的电压分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2．把阻值分别为、的两个电阻器和一个电流表串联起来，接在电源上，电流表的示数是。则、两个电阻通过的电流之比是______，两端的电压之比是______，电源电压是______V。 考点02 欧姆定律在并联电路中的应用 1、并联电路电流的计算：如图所示，根据并联电路电压的规律，电阻R1、R2两端电压都等于电源电压U。 （1）由欧姆定律可知，；当电阻R1的阻值发生变化，而电阻R2阻值不变时，因电源电压U不变，所以I1会变化，I2不变；根据并联电路电流规律，有：I=I1+I2，干路电流也会变化。 （2）总结：当并联电路的一个支路的电阻改变时，这个支路的电压不变， ，干路电流也会变化，但另一个支路的电流和电压都 。 2、并联电路的电阻关系：以两个电阻的并联为例。如图所示，两个并联的电阻分别为R1、R2，并联电路两端电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路中电流为I，R1、R2并联后的总电阻（等效电阻）为R。 （1）由欧姆定律可知，，因为I=I1+I2，所以，即。 （2）结论：并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数 。 3、并联电路中电阻的分流作用 如图所示，R1与R2并联，根据欧姆定律可知，所以； 即：并联电路中，通过各支路的电流与其电阻成 。 【深化点拨】 1．欧姆定律在并联电路中的应用解题思路点拨 （1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。 （2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式：。 （3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。 （4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。 2．探究归纳：在并联电路中，根据欧姆定律，各支路两端电压相等（U= U1= U2=...=Un），干路电流等于各支路电流之和（I= I1+ I2+ ...+ In），总电阻的倒数为各支路电阻倒数之和（），可用于求解支路或干路的电阻、电流及电压。 1．如图，开关S闭合后，、两端的电压分别为、，通过、的电流分别为、。已知，以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 2．有两个电阻，把它们串联在某电路中，加在它们的两端电压比_________；如果把它们并联在某电路中，通过它们的电流之比____________。 考点03 动态电路分析与电路故障判断 1、动态电路分析解题方法 方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。 方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。 2、电路故障在串联电路中的判断 （1）当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零。 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。 （2）当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大。 例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。 3、电路故障在并联电路中的判断 （1）某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数。 例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。 （2）某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考）   【深化点拨】 1．动态电路分析：此类问题解题之前要弄清的问题 （1）看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量。 （2）弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻。 2．动态电路分析的解题思路点拨 （1）明确引起电路动态变化的原因，即是由热敏电阻、光敏电阻、滑动变阻器等引起的。 （2）明确元件变化时，接入电路的各部分电阻如何变化。 （3）明确电源的电压是否保持不变。 （4）从串联电路或并联电路中电流、电压的规律及欧姆定律中选择一条判断电路中电流或某一元件两端的电压的变化情况。 3．电路故障的分析 （1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：是电压表所测范围电路断路；是电压表所测范围之外的所有用电器都短路。 （2）当电压表示数为零时有两种推测：是电压表所测范围电路短路；电压表所测范围之外有断路的地方。 （3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断。 （4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。 1．如图甲是身高测量仪，体检者站在绝缘平台上，能自动显示身高，电路原理如图乙，为定值电阻，下列有关分析中正确的是（　　） A．身高越高，接入电路的阻值越大 B．身高越高，电路消耗的总功率越大 C．电流表示数显示身高，身高越高示数越大 D．电压表示数显示身高，身高越高示数越大 2．在科技节活动中，物理兴趣小组设计了一个地磅模型，地磅内部简化电路，如图所示，若地磅的压力增大，滑动变阻器R的阻值会变________，电流表的示数会变________（以上两空选填“大”或“小”）。当电流过大时，电铃会开始报警，说明此时汽车________（“超重”或“超轻”）。 欧姆定律在串、并联电路中的应用的综合应用及解题步骤 1.在解决串联和并联电路的计算题时，除了基本公式，掌握比例关系能极大提高解题速度： 串联电路（分压原理） 电流处处相等：I=I1=I2。 电压分配：电压与电阻成正比。即 。 推论：电阻越大的元件，分得的电压越大。总电压等于各部分电压之和（U=U1+U2）。 并联电路（分流原理） 电压处处相等：U=U1=U2。 电流分配：电流与电阻成反比。即 。 推论：电阻越大的支路，通过的电流越小。干路电流等于各支路电流之和（I=I1+I2）。 易错点：在并联电路中计算总电阻时，千万不要直接把电阻相加！公式是 （或者 ）。且并联后的总电阻比任何一个分电阻都要小。 2.动态电路分析：这类题目通常涉及滑动变阻器滑片移动或开关通断，导致电路中电流、电压发生变化。解题需遵循“局部 →整体→局部”的思路： 滑动变阻器引起的动态分析： 判断电阻变化：看滑片移动方向，确定接入电路的电阻变大还是变小。 判断总电流变化：根据 ，电源电压不变，总电阻变大则总电流变小。 判断定值电阻电压：先看定值电阻（U=IR），电流变小，定值电阻两端电压变小。 判断变阻器电压：最后看变阻器（U变=U电源−U定），电源电压不变，定值电阻分压变小，则变阻器分压变大。 开关通断引起的动态分析： 开关由断开变闭合：通常会导致电路总电阻减小（并联支路增加或短路掉某电阻），总电流增大。 开关由闭合变断开：通常会导致电路总电阻增大，总电流减小。 避坑提示：在串联电路中，若电压表测滑动变阻器两端电压，其示数变化趋势往往与电流表（及定值电阻电压）的变化趋势相反。 3.电路故障判断：根据电流表和电压表的示数有无，可以快速定位故障点（通常假设只有一处故障） 电流表无示数：说明电路中存在断路。 若此时电压表有示数（且接近电源电压）：说明电压表两接线柱到电源两极之间是连通的，断路点就在电压表并联的那部分电路（如灯泡断路）。 若此时电压表也无示数：说明断路点在电压表并联电路之外（如滑动变阻器断路）。 电流表有示数：说明电路是通路，但可能存在短路。 若此时电压表无示数：说明电压表被短路（即与电压表并联的用电器短路）。 若此时电压表也有示数：电路正常，或者非电压表测量的部分短路。 解题技巧：遇到故障题，先假设某处断路或短路，然后推导电表应该有怎样的示数，看是否与题目描述相符。 角度01 串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 1．在如图所示的电路中，滑动变阻器接入电路的阻值与电阻的阻值相等，开关闭合，断开。下列操作中能使电压表示数与电流表示数比值比原先小的是（     ） A．电源电压不变，向右移动滑片P B．减小电源电压，向右移动滑片P C．电源电压不变，闭合开关，向右移动滑片P D．电源电压不变，闭合开关，断开开关 2．如图所示，甲、乙为两只相同的电压表或电流表，若断开开关，甲、乙两表示数之比为2：1，通过R1的电流为I1；更换两表种类，闭合开关，两表均有示数，通过R2的电流为I2，则=___________，此时甲、乙两表示数之比为___________。 3．如图所示，电源电压为18V，为定值电阻，R为滑动变阻器，电流表测量范围为“0~0.6A”，电压表测量范围为“0~15V”。闭合开关S，移动滑片，当滑片移至滑动变阻器中点时，电流表的示数为0.36A，电压表的示数为3.6V。 (1)求定值电阻的阻值； (2)求滑动变阻器的最大阻值R； (3)在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的最小电阻值为；将电压表改接在滑动变阻器两端后，滑动变阻器的最大电阻值为，求。 角度02 并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 4．如图所示，（a）（b）两个电路的电源完全相同，且R1=R2≠R3=R4，电流表为理想电流表，则下列说法中正确的是（    ） A．电流表A1、A2都有示数，且示数相同 B．电流表A1没有示数，电流表A2有示数 C．电流表A1、A2都有示数，且电流表A1的示数较大 D．电流表A1、A2都有示数，且电流表A2的示数较大 5．如图所示，当开关S闭合，两表为电压表时，甲、乙读数之比为5:2，则R1：R2＝_____ ；当开关S断开，两表为电流表时，甲、乙读数之比为 ________ 。 6．如图，已知R1的电阻为20Ω，电源电压保持不变。当只闭合开关S1时，电流表示数为0.3A。求：（请画出每一小题的等效电路图） (1)电源电压为多少？ (2)当闭合开关S1、S2、S3时，电流表示数为0.4A，求R3的电阻为多少？ (3)当只闭合开关S2时，电压表的示数为1V，求电流表示数是多少？ 角度03 欧姆定律在图像中的应用 7．如图甲所示的电路，电源电压不变，为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度变化情况如图乙所示。闭合开关S，当监控区的温度升高时，电流表的示数I随热敏电阻阻值的倒数的变化关系图线中，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 8．物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速，如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω， Rv为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示，由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数______；若车速达到80km/h时，提醒语音响起，此时电压表示数为10V，则Rv的阻值为______Ω；当电压表的示数为8V时，汽车速度为______km/h。 9．某同学利用压敏电阻设计了一个简易握力检测计，电路如图甲所示，电源电压不变，电流表的量程为，为定值电阻，R为压敏电阻，阻值范围为，握力越大，压敏电阻的阻值越小，且压敏电阻的阻值R与握力F的关系为：（其中，，R的单位为Ω，F的单位为N），闭合开关，压敏电阻的图像如图乙所示。求： (1)电源电压U。 (2)该握力计能正常测量的握力范围。 角度04 含有变阻器电路的动态分析与计算 10．如图所示的电子秤，关于该电子秤的相关知识，下列说法正确的是（     ） A．电子秤的表盘是由电流表改装成的 B．称得的重物越重时，两端的电压越大 C．电子秤的表盘刻度是均匀的 D．增大的阻值，可增大电子秤的最大称量值 11．如图所示电路中，电源电压保持不变，开关S闭合后将滑片P向左移动时，电压表示数______________，电压表示数与电流表A示数之比______________。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”） 12．在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻阻值为20欧，滑动变阻器上标有“50Ω  1A”字样。闭合开关S，通过电阻的电流为0.6安。 (1)求电阻两端的电压。 (2)在ab或bc间接入一个表盘如图（b）所示的电压表。闭合开关S，在保证电路元件均安全的情况下，移动滑片发现滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为30欧。请分析说明电压表连接的位置。 (3)计算电源电压U。 13．在如图所示的电路图中，电源电压为18V保持不变，滑动变阻器上标有“100Ω  1A”字样。当开关S闭合，调节滑动变阻器至某一位置时，电流表示数为0.5A，电压表示数为13V。求： (1)当电压表示数为13V时，两端电压是多少； (2)电阻的阻值。 (3)若电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～15V，为确保电路安全，滑动变阻器连入电路的阻值范围。 角度05 含有敏感电阻的动态分析 14．综合实践活动小组想为汽车设计一个具有超速提醒功能的速度显示仪，当车速达到设定速度时，提醒驾驶员减速，他们设计的简化电路图如图甲所示。其中，电源电压为6V，为可调电阻，用于改变设定速度，为阻值随车速变化的电阻，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示，当速度显示仪的示数达到一定大小时会发出提醒。当设定速度为120km/h时，的阻值为10Ω。下列分析正确的是 （         ） A．速度显示仪是由电流表改装而成的 B．的阻值随汽车行驶速度的增大而减小 C．速度显示仪的示数随速度的增大而减小 D．要使设定速度为60km/h时， 15．图1是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压为4 V，R为定值电阻，电压表测量范围为0~3 V，将电压表作为气体浓度的显示装置，气敏电阻的阻值与气体浓度的关系图像如图2所示： (1)当气体浓度增加时，的阻值将________，电压表的示数会________。 (2)要求将电压表示数为处标为气体浓度0.5%，电阻的阻值应为________。 (3)若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果____（选填“大于”“小于”或“等于”）实际的气体浓度。 16．随着人们生活品质的提高，出现了越来越多的潜水爱好者。为了保障潜水员潜水时的安全。潜水时会佩戴如图甲所示的水压表和深度表。如图乙是一款深度表的简化电路图，电源电压且恒定不变，定值电阻，是压敏电阻，图丙是的阻值随海水深度变化的图像，允许通过的最大电流为。电压表（量程）的示数可表示对应的深度值。求： (1)闭合深度表的开关，潜水员下潜过程中，电路中的总功率将________，水压表的示数将_____________； (2)在电路安全的情况下，求该深度表能测量的最大深度。（写出必要的文字说明、表达式及最后结果） 角度06 应用欧姆定律进行电路故障分析 17．如图所示，闭合开关S，灯L发光，一段时间后灯L熄灭。若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R上。现用一只规格相同且完好的灯L′替换灯L，下列说法正确的是（     ） ①若灯L′亮，则灯L可能断路 ②若灯L′亮，则灯L可能短路 ③若灯L′不亮，则电阻R一定断路 ④若灯L′不亮，则电阻R可能短路 A．只有①②③正确 B．只有②③④正确 C．只有①②④正确 D．只有①③④正确 18．如图所示的电路中，电源电压为U0不变。闭合开关S后，电路正常工作，一段时间后，观察到电压表示数为U0。若电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1或R2上，故障可能是______。为确定具体故障，小嘉提出三种方法：①闭合开关，移动滑动变阻器R2的滑片P；②用完好电阻R0替换R1，闭合开关；③将滑动变阻器R2与电压表位置互换，闭合开关。请选出可行的方法______（选填序号）。 角度07 应用欧姆定律求范围 19．如图甲所示，电源电压恒定不变，定值电阻R1标有“5Ω，0.5A”字样，滑动变阻器R2标有“20Ω，1A”字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。闭合开关S，在保证电路安全的情况下，滑片P移动时电流表示数与电压表示数的变化关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．电源电压为3V B．电流表的示数变化范围是0.1~0.5A C．定值电阻R1两端最大的电压为3V D．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是3~15Ω 20．如图甲所示，电源电压恒定，电压表量程，电流表量程，，滑动变阻器标有“，”；小灯泡的正常工作电流为，其电流随电压的变化规律如图乙所示。只闭合开关S、，保证电路安全的前提下，最大范围调节滑片P，当滑片移动到a点时，电压表示数为最小值；保持滑片在a点不变，只闭合开关S、，继续移动滑片，最终使电压表示数再次为，此时电流表示数为b；两次调节过程中电流表与电压表示数变化关系如图丙所示。保证电路安全的前提下，小灯正常发光时的电阻为________欧；的值为________；当只闭合开关S、时，滑动变阻器的阻值范围为________。              21．如图甲所示的电路中，电源电压可调，为定值电阻，为滑动变阻器，电流表的测量范围为。将电源电压调为某一定值时，滑片P从滑动变阻器的一端移动到另一端，移动过程中电压表和电流表示数变化情况如图乙所示。 (1)求滑动变阻器的最大阻值； (2)求电源电压； (3)不改变电流表的测量范围，拆除电压表，若使滑动变阻器的滑片P可任意滑动且电流表示数不低于满偏刻度的三分之一，求满足上述要求的电源电压的取值范围。 【例1】（2026·山东烟台·中考真题）如图甲所示是压力秤的简易电路，已知电源电压为18 V，电流表的量程为0~0.6 A，电压表的量程为0~15 V，定值电阻的阻值为，电阻R为压敏电阻，其阻值变化与所受压力大小的关系如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．当压力F为100 N时，电流表的示数为0.25 A B．随着压力F的增大，电压表与电流表的示数之比变大 C．此压力秤能测量的最大压力值为600 N D．若将电压表改装成压力显示器，则表盘上的刻度对应的压力值是均匀的 【深化点拨】 （1）串联电路基础规律：压敏电阻 R 与定值电阻\(R_0\)串联，串联电路电流处处相等，总电压等于各元件两端电压之和。 （2）电表比值物理意义：电压表、电流表示数之比等于电压表所测定值电阻的阻值，定值电阻阻值恒定，比值保持不变。 （3）电表量程限制分析：电路最大电流需要同时兼顾电流表、电压表量程，选取限制更严格的数值作为电路安全临界电流。 （4）改装仪表刻度均匀性判断：若传感器电阻随外力线性变化，但电压与外力并非成正比关系，用电表改装的测量表盘刻度不均匀。 【变式1-1】（2026·四川遂宁·中考真题）学校兴趣小组设计了植物光照强度检测装置，电路如图甲所示。电源电压恒定不变，R0为电阻箱，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的变化如图乙所示。当电压表的示数为U0时触动报警，启动遮阳装置，此时光照强度为E0。关于检测装置说法正确的是（     ） A．R的阻值随光照强度的增大而增大 B．当R0阻值不变时，光照强度越强电压表的示数越大 C．增大R0的阻值，报警时光照强度小于E0 D．检测时电压表示数突然变为0，故障是R断路 【变式1-2】（2026·四川凉山·中考真题）如图所示电路中，电源电压为3 V，R为10 Ω的定值电阻。只闭合时，电压表的示数为2 V，此时灯泡的电阻为______Ω；只闭合和时，电流表的示数为0.8 A，灯泡与定值电阻的阻值之比为______。 【变式1-3】（2026·山西·中考真题）创新小组设计了一个简易天然气浓度测试仪。图甲是其内部简化电路图，电源电压恒为4.5 V，定值电阻R0为40 Ω，R为气敏电阻，图乙是其电阻随天然气浓度变化的图像，用测量范围为0~3 V的电压表改装成显示天然气浓度的仪表。 (1)当电压表示数为3 V时，求通过R0的电流。 (2)求电压表最大刻度值处应标注的天然气浓度值。 ⚡基础速刷 1．如图为一种湿度测量仪的工作原理图。电源电压恒定，为定值电阻，湿敏电阻R的阻值随湿度的增大而减小。闭合开关S，当湿度增大时，下列说法正确的是（　　） A．电压表、电流表示数均增大 B．电压表、电流表示数均减小 C．电压表与电流表示数的比值不变 D．电压表与电流表示数的乘积不变 2．天问二号探测器的硅微条探测电路中，有一个抗辐射定值电阻，其阻值不随环境温度改变。地面测试时，其两端电压为3V，通过该电阻的电流为0.3A；在轨探测时电压升至 6V，则此时通过该电阻的电流为（　　） A．0.15A B．0.3A C．0.6A D．1.2A 3．图甲是某光敏电阻阻值与照度的关系图像，图乙是该光敏电阻工作的电路图，电源电压不变，当照度减小时（   ） A．电压表示数变小 B．电流表示数不变 C．电压表示数变大 D．电流表示数变大 4．上海家庭电路中，电视机两端的电压为 ________伏，它与洗衣机是 _______（选填“串联”或“并联”）连接的，晚上家里少开一盏灯时，电路中的电阻会变 _____。 5．如图是酒驾检测中酒精检测仪的简化电路图，为定值电阻，为气敏电阻，它的阻值随酒精气体浓度增大而减小。闭合开关，电源电压保持不变，若驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，测试仪的电路中的电压表示数________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 6．如图所示是某测温装置的简化电路图，为NTC热敏电阻，其阻值随环境温度升高而减小，为阻值为10Ω的定值电阻，电源电压且保持不变，闭合开关。 (1)环境温度升高时，电流表的示数变___________； (2)电流表的示数为0.5A时，求两端的电压； (3)当的阻值为14Ω时，求电流表的示数。 🚀能力跃升 7．如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。弯月形的电阻R与金属滑片P构成一个滑动变阻器。金属滑片P是杠杆的一端。下列说法正确的是（     ） A．和R在电路中是并联的 B．油面增高，R两端的电压越大 C．油面增高，流过R的电流越大 D．该电路中的油量表可用电流表改装 8．如图是一种自动测定油箱内油量的装置示意图。电源电压不变。R是滑动变阻器，它的滑片P跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴O转动，滑杆上固定着一个浮子。油箱中的油量增加时，油面上升，浮子随油面上升，带动滑杆使滑动变阻器的滑片向上移动，从而改变电路中油量表的示数。下列说法正确的是（ ） A．油量表是由电流表改装而成的 B．R、在电路中是并联的 C．油位越低，两端的电压越大 D．油位越高，通过R的电流越大 9．如图甲是探究电流与电压关系的电路图，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示，则（     ） A．的电阻值是5Ω B．电阻两端的电压与通过的电流成正比 C．滑动变阻器的最大阻值是20Ω D．实验中可以把定值电阻换成小灯泡 10．如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表示数________，电压表V示数与电流表示数的比值________（均选填“变大”“变小”或“不变”） 11．如图所示为分别测量小灯泡L和定值电阻后得到的关系图线。由图可知，的阻值为______。把灯L和电阻并联接到2V的电源上，其干路电流为______A。把灯L和电阻串联接到5V的电源上，则灯L两端的电压为______V。 12．为开展科技活动，小华设计了一个用开关控制阻值为的电阻两端电压的工作电路，如图所示，电源电压恒为19V。当均闭合时，测得通过的电流为0.95A。求： (1)电阻的阻值。 (2)闭合开关，要使断开时两端的电压变为16V，电阻的阻值。 13．电源电压恒为5V，小灯泡正常发光时通过的电流为0.4A、电阻为10Ω（灯泡电阻不受温度影响），变阻器铭牌为“2A  20Ω”。在学习使用滑动变阻器的课堂中，小明按课本要求连成甲图的电路，小夏不小心连成了乙图的电路，他们发现都可以改变小灯泡的亮度。 (1)甲图中要使小灯泡正常发光，变阻器接入电路中的电阻是多大？ (2)乙图中，当变阻器的滑片在最右端时，电流表的示数是多大？ 🌟思维挑战 14．课外兴趣小组的同学们设计了一个电子身高测量仪，其电路如图所示，电子身高测量仪用电表示数显示身高，且电表示数越大，身高测量值越大。绝缘板与滑动变阻器的滑片P固定在一起，可同步上下移动。电源电压恒为20 V，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的规格为“  1 A”，电压表的量程为0~15 V，电流表的量程为0~3 A。下表为接入电路的阻值与被测者身高的对应关系。下列说法正确的是（     ） 身高/cm 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A．此电路为并联电路 B．站在测量仪上的同学越高，电流表的示数越大 C．要提高测量仪的最大测量值，可以把换成阻值更大的定值电阻 D．为保证电路安全工作，此测量仪测量的身高不能超过190 cm 15．科创小组设计利用电流表测量质量的装置。如图甲所示，托盘与圆柱形实心塑料浮筒通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动，托盘通过滑杆带动滑片上下移动。托盘的质量为，浮筒高，底面积为，质量，容器的底面积为。电源电压恒为不变，电流表量程为，定值电阻为，滑动变阻器的阻值随长度的变化图像如图乙所示。托盘中未放物体时，滑片正刚好位于最上端。托盘中放入物体时，浮筒带动滑杆向下运动，水面上升。托盘中放入物体时，刚好完全浸没，滑片刚好位于最下端，此时电流表示数为。（取、，不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力，工作中水不溢出）。正确的是（     ） A．的阻值 B．物体的质量为 C．托盘中未放物体时，电流表的示数为 D．滑片从变阻器顶端移动到底端的过程中，水对容器底的压强变化 16．如图甲所示电路使用电压可调的学生电源，滑动变阻器R标有“20Ω  1A”，小灯泡L的额定电压为3V，其图像如图乙所示。闭合开关，调节滑片P，当电压表示数为2V时，小灯泡恰好正常发光，则此时电源电压为________V。若电流表量程0~0.6A，电压表量程0~3V，当电源电压取某值后，闭合开关，在保证电路安全的情况下移动滑片P，可使流过小灯泡L的电流都能在0.2A~0.5A之间连续变化，则满足条件的电源电压的取值范围是________。 17．在如图所示电路中，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关，移动滑片到某位置时，电压表示数为13伏，电流表示数为0.2安，它们的表盘如图（a）、（b）所示。 (1)求此时变阻器R2的阻值。 (2)在不损坏电路元件的情况下，移动滑片过程中，发现电流表指针变化的角度和电压表指针变化的角度完全相同，且电流表最大示数为0.5安，电压表最大示数为14.4伏。根据以上信息确定各元件规格。（即R1的阻值、电源电压、变阻器的参数） 18．（2026·广西·中考真题）我国是少数能自主建造自航式半潜船的国家之一，半潜船可运输重型设备。如图甲所示，一个底面积为，质量为的长方体密闭货箱放置在半潜船的甲板上，甲板位于水面下5m处。已知水的密度为，g取10N/kg。 (1)求货箱受到的重力； (2)求甲板对货箱的支持力； (3)图乙为半潜船自动控制电路图，电源电压恒为12V，保护电阻R0的阻值为20Ω，力敏电阻安装在甲板上，且与甲板相平，力敏电阻R的阻值随水对它的压力的减小而增大。半潜船通过排出压载水，由图甲位置上浮到甲板与水面相平，该过程中电流表的示数随时间变化的关系如图丙所示，求甲板与水面相平时力敏电阻R的阻值； (4)舰岛部分为长方体，底面积为10m2，将上述上浮过程看作匀速过程，请在图丁中作出此过程排出的压载水的质量与电流的对应关系图像。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $