第六章 机械能守恒定律（综合训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律综合应用，通过多题型整合功、功率、动能定理等核心概念，强化能量观念与科学推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|涵盖抛体/直线/曲线运动能量分析，结合传送带、弹簧连接体等模型|从功和功率概念出发，通过动能定理、机械能守恒定律构建能量转化逻辑链| |实验|2题|验证动能定理与机械能守恒，涉及纸带数据处理与误差分析|以实验证据支撑规律，强化科学探究中的证据意识与数据处理能力| |计算|3题|综合弹簧、圆轨道、传送带等复杂情境，需系统分析多过程能量转化|通过实际问题应用，深化功能关系理解，提升模型建构与推理论证能力|

第六章　机械能守恒定律（综合训练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修二 第8章 机械能守恒定律 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，质量相等的A、B、C小球，在同一高度以相同的速率抛出，其中A球竖直向下抛出，B球斜向上抛出，C球水平抛出，不计空气阻力。则小球（     ） A．落地前的瞬间，速度相同 B．落地前瞬间，重力的瞬时功率关系为 C．从抛出到落地过程中，重力做的功相等 D．从抛出到落地过程中，重力的平均功率关系为 2．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 3．如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条AB静止在动摩擦因数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力使链条AB以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放物体乙（物体乙距离地面足够高），经过一段时间小球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，，且小球甲在初始位置P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，。则（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲位于Q点时的速度大小为 C．物体乙重力的瞬时功率一直增大 D．小球甲和物体乙的机械能之和一直增大 5．如图甲所示，以地面为零势能面，将物块从倾角为的斜面顶端由静止释放，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移间的关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（     ） A．物块下滑的高度是12 m B．下滑过程中损失的机械能为12 J C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．图线①代表动能与下滑位移间的关系 6．如图所示，质量分别为m、2m的滑块A、B由轻弹簧连接，滑块B和质量为6m的滑块C由一段绕过定滑轮的轻绳连接，滑块C放在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮与滑块C之间的轻绳与斜面平行，滑块B与滑轮之间的轻绳处于竖直方向。初始时刻滑块C在外力F作用下保持静止，此时轻绳刚好伸直但没有作用力。减小外力使滑块C缓慢移动，直至滑块A对地面的压力刚好为0。已知重力加速度为g，轻弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内。此过程中滑块C重力势能的减小量为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（　　） A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于mv2 B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能小于物块机械能的增加量 C．在时间内传送带对物块做的功等于mgLsinθ＋mv2 D．在时间内因运送物块，电动机至少多消耗mgLsinθ＋mv2的电能 8．如图所示，物块一次沿轨道1从点由静止下滑至底端点，另一次沿轨道2从点由静止下滑经点至底端点，。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑的过程中（　　） A．物块克服摩擦力做功 B．沿轨道1下滑时的位移较小 C．物块滑至点时速度大小相同 D．两种情况下损失的机械能相同 9．如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某段时间内该地区的风速为，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，这段时间内该发电机的发电功率为，该发电机将空气动能转化为电能的效率恒定。则（     ） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 C．该发电机将空气动能转化为电能的效率为 D．该发电机将空气动能转化为电能的效率为 10．如图所示，足够长的曲面与水平桌面平滑连接，将两物体甲、乙之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不连接。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，乙离开弹簧后从右边飞出，甲离开弹簧后冲上曲面。已知桌面高h=1.25 m，乙平抛的水平射程x=2 m，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．乙离开弹簧时的速度大小为3 m/s B．甲离开弹簧时的速度大小为2 m/s C．弹簧的弹性势能为6 J D．甲冲上曲面高度H为1 m 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共18分。 11．（10分）某实验小组通过如图甲所示的实验装置“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力，把绳子拉力的合力视为小车受到的合外力。 （1）下列关于该实验步骤说法正确的是_______ A．该实验不需要适当倾斜长木板平衡小车受到的摩擦力 B．该实验不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 C．实验时应该先释放砂和砂桶再接通打点计时器的电源 （2）已知小车的质量为，正确调整实验装置和步骤后，得到如图乙所示的纸带，相邻两个计时点之间的时间间隔为，打点计时器打下点时小车恰好开始运动，测得、、三点到点的距离分别为、、，则打下点时，小车的速度为________；小车运动过程中力传感器的读数恒为，则从打点计时器打下点到打下点的过程中，合外力对小车做的功为________；以小车为研究对象，若满足表达式_________________则动能定理成立。 （3）若某次实验还测得砂和砂桶的总质量，小车从静止开始向左运动的位移为时，此时小车的速度为，若满足__________则系统机械能守恒，已知当地的重力加速度为（用、、、、表示）。 12．（8分）某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，绕过定滑轮的细线两端分别悬挂质量为的物块P和的物块Q。将Q从高处由静止释放，与P连接的纸带上打出一系列点，如图乙所示，相邻两计数点间还有4个点未画出，对纸带进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用交流电源的频率。 （1）为提高实验精度，下列操作正确的是_________。 A．先释放物块Q，再接通电源 B．选用质量和密度较大的物块 C．安装打点计时器时应使两限位孔在同一竖直线上 D．应选取第1、2两点间距离接近的纸带 （2）打下点时，物块的速度_________，若实验室电源频率实际小于，点的瞬时速度测量值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； （3）实验小组根据测得的实验数据做出图像如图丙所示，由图像可得当地的重力加速度大小_________。 三、计算题：本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（8分）如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在点相切，半圆形导轨的半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动恰能到达最高点，、、三点在同一竖直线上。（不计空气阻力）试求： （1）物体到达点时的速度大小。 （2）物体在点时弹簧的弹性势能。 （3）物体从点运动至点的过程中克服摩擦力做的功。 14．（10分）如图甲所示，光滑水平地面上，小物块与木板以速度一起向右运动，在右侧的竖直墙面固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧始终处在弹性限度内，，，，重力加速度。 （1）已知用力缓慢拉动轻弹簧时，弹簧的拉力与形变量的变化关系如图乙所示，试根据图像求出弹簧的弹性势能与其形变量之间的关系； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度的大小； （3）已知木板从与物块发生相对滑动到与物块加速度首次相同时的过程中所经历的时间为，求系统因摩擦产生的热量。 15．（18分）如图所示，在水平粗糙轨道上，可视为质点的滑块静止在点，在水平向右的恒定拉力的作用下开始运动，当其滑行距离时撤去拉力。滑块继续运动到点后进入半径为且内壁光滑的竖直固定圆轨道，滑块通过最高点时恰好对轨道无压力，在圆轨道上运行一周后从处的出口出来后向点滑动，点右侧有一与等高的传送带紧靠点，并以恒定的速度顺时针转动，已知滑块的质量，水平轨道的长度，的长度，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度，重力加速度取，求： （1）水平轨道的动摩擦因数； （2）滑块能否滑上传送带，如能滑上传送带请求出在点的速度，如不能滑上传送带请求出停下来的位置； （3）若水平拉力在段的作用距离可变（的长度不变），试求滑块到达传送带右端点时的速度大小与的关系。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章　机械能守恒定律（综合训练） 参考答案 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B C A C ACD AC BC 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共18分。 11．（10分）（1）B （2） （3） 12．（8分）（1）BC （2）0.99 偏大 （3）9.75 三、计算题：本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（8分）（1）物体质量为2m，在点受到的支持力大小等于物体对轨道的压力，根据题意有。（1分） 取竖直向上为向心方向，根据牛顿第二定律有（1分） 解得 （2）水平面AB光滑，物体脱离弹簧后做匀速直线运动，根据机械能守恒定律有（1分） 代入，解得（1分） （3）物体沿普通圆弧轨道运动并恰能到达最高点，表示物体在点恰好不脱离轨道，此时支持力为零，而不是速度为零，即。在点取竖直向下为向心方向，根据牛顿第二定律有（1分） 解得 物体从点到点上升的高度为2R，重力势能增加量为。（1分） 设克服摩擦力做的功为，根据功能关系有（1分） 解得（1分） 14．（10分）（1）由图乙可知，弹簧劲度系数为（1分） 由弹性势能公式得（1分） （2）木板与物块即将相对滑动时，二者仍共同运动，此时静摩擦力达到最大值。对整体有，对物块有（1分） 又，联立得（1分） 代入数据解得 从木板刚接触弹簧到即将相对滑动的过程中，系统机械能守恒，有，代入数据解得（1分） （3）发生相对滑动后，物块受滑动摩擦力向左，做匀减速运动，加速度大小为（0.5分） 经过 时，物块速度为（0.5分） 木板与物块加速度首次再次相同时，有（1分） 解得，即此时弹簧形变量与刚发生相对滑动时相同。（0.5分） 在这段时间内木板回到刚发生相对滑动时的位置，物块一直向右运动，物块相对木板的位移大小等于物块对地位移。（0.5分） 由匀变速直线运动位移公式得（1分） 系统因摩擦产生的热量为（1分） 15．（18分）（1）滑块通过圆轨道最高点时对轨道无压力，重力提供向心力（1分） 解得 圆轨道光滑，从最低点到最高点机械能守恒（1分） 解得 从到：拉力做功，摩擦力做功，初速为0，末速度，由动能定理 ，解得（1分） （2）圆轨道光滑，滑块从点出来时速度大小仍为，段粗糙，动摩擦因数同样为，摩擦力（1分） 从到由动能定理（1分） 解得（0.5分） 因此无法到达点，滑块在段中途停下。设滑行距离为，由动能定理（1分） 解得 即停止在距C点处。（0.5分） （3）滑块必须能到达点且通过圆轨道最高点，通过最高点条件（1分） 从到由动能定理（1分） 解得 滑块必须能运动到点，由到动能定理（1分） 解得 ，因此，且（0.5分） 到点时速度，由动能定理（1分） 解得 传送带加速度大小，传送带速度（0.5分） 当时，，滑块进入传送带时速度恰为 ，匀速通过，（0.5分） 当，时，滑块加速。加速到所需位移，由速度位移公式，解得（1分） 若，即时，滑块先加速到，之后匀速，（0.5分） 若，则一直加速未达到，由速度位移公式 解得（1分） 当，时，滑块减速。减速到所需位移，由速度位移公式，解得（1分） 在范围内，，故滑块必先减速到后匀速，（1分） 综上，当时，；当时，（1分） 答案第2页，共2页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章　机械能守恒定律（综合训练） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修二 第8章 机械能守恒定律 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．如图所示，质量相等的A、B、C小球，在同一高度以相同的速率抛出，其中A球竖直向下抛出，B球斜向上抛出，C球水平抛出，不计空气阻力。则小球（     ） A．落地前的瞬间，速度相同 B．落地前瞬间，重力的瞬时功率关系为 C．从抛出到落地过程中，重力做的功相等 D．从抛出到落地过程中，重力的平均功率关系为 【答案】C 【解析】A．球落地前水平方向速度为零，球落地前水平方向速度为，二者速度方向不同，故A错误； B．设球初速度与水平方向夹角为，落地前沿竖直向下方向的分速度大小分别为、、 三者不相等。重力的瞬时功率为，故B错误； C．三球从抛出到落地的竖直位移相同，重力做功均为，故C正确； D．球初速度竖直向下，球竖直初速度为零，球竖直初速度向上，故运动时间满足。由，可得，故D错误。故选C。 2．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在内的位移为 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．当速度时，其加速度为 D．该赛车的最大速度是 【答案】D 【解析】A．赛车在前两秒内做匀加速直线运动，设在第二秒末的速度为，则在这段时间内的位移为，故A错误； B．赛车在匀加速直线运动过程中牵引力保持不变，在达到额定功率之后牵引力随速度增加而逐渐减小。故B错误； C．汽车在匀加速阶段的加速度为 其牵引力为 额定功率为 则当速度时，其牵引力 加速度为 故C错误； D．当牵引力等于阻力时有最大速度，即 故D正确。故选D。 3．如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条AB静止在动摩擦因数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力使链条AB以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】悬着的部分拉回桌面时，由匀变速直线运动速度与位移的关系，链条末速度满足 则动能变化量 重力做功相当于将悬着的部分（质量）重心提升，故 摩擦力为变力，随着链条的运动线性增加，平均值 摩擦力做功 设拉力做功为，根据动能定理得 解得 故选D。 4．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放物体乙（物体乙距离地面足够高），经过一段时间小球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，，且小球甲在初始位置P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，。则（     ） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲位于Q点时的速度大小为 C．物体乙重力的瞬时功率一直增大 D．小球甲和物体乙的机械能之和一直增大 【答案】B 【解析】A．、两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知点的压缩量等于点的伸长量，由几何关系知 则小球甲位于点时弹簧的压缩量为 对点的小球甲由力的平衡条件可知 解得，选项A错误； B．当小球甲运动到点时，假设小球甲的速度为，此时小球甲的速度与绳子OQ垂直，所以物体乙的速度为零，因为小球甲、物体乙和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得 解得，选项B正确； D．由于小球甲在、两点处时弹簧弹力的大小相等，即小球甲在、两点处时弹簧的弹性势能相等，则小球甲由到的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，由能量守恒定律可知，小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，选项D错误； C．由于小球甲在和点处，物体乙的速度都为零，在其他过程中，物体乙的速度不是零，则可知物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，选项C错误。故选B。 5．如图甲所示，以地面为零势能面，将物块从倾角为的斜面顶端由静止释放，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移间的关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（     ） A．物块下滑的高度是12 m B．下滑过程中损失的机械能为12 J C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．图线①代表动能与下滑位移间的关系 【答案】C 【解析】A．物块沿斜面下滑的距离为，下降高度为，故A错误； B．物块下滑前的机械能为，下滑到底端时的机械能为，机械能损失量为，故B错误； C．初始状态 可得 根据可知 代入数据得，故C正确； D．物块由静止释放，因此在时，图线①在时对应的能量为，所以图线①表示重力势能与的关系，故D错误。故选C。 6．如图所示，质量分别为m、2m的滑块A、B由轻弹簧连接，滑块B和质量为6m的滑块C由一段绕过定滑轮的轻绳连接，滑块C放在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮与滑块C之间的轻绳与斜面平行，滑块B与滑轮之间的轻绳处于竖直方向。初始时刻滑块C在外力F作用下保持静止，此时轻绳刚好伸直但没有作用力。减小外力使滑块C缓慢移动，直至滑块A对地面的压力刚好为0。已知重力加速度为g，轻弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内。此过程中滑块C重力势能的减小量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】初始时，弹簧处于压缩状态，对B，有 减小外力使滑块C缓慢移动，直至滑块A对地面的压力刚好为0，此时弹簧处于伸长状态，对A，有 滑块C重力势能的减小量为 联立解得 故选A。 7．如图所示，与水平面成θ角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率v顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带下端A点无初速度地放到传送带上，经时间t1物块与传送带达到共同速度，再经时间t2物块到达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L，重力加速度为g，则在物块从A运动到B的过程中，以下说法正确的是（　　） A．在t1时间内摩擦力对物块做的功等于mv2 B．在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能小于物块机械能的增加量 C．在时间内传送带对物块做的功等于mgLsinθ＋mv2 D．在时间内因运送物块，电动机至少多消耗mgLsinθ＋mv2的电能 【答案】C 【解析】A．由动能定理可知，在t1时间内摩擦力和重力对物块做的功之和等于，重力做负功，故在t1时间内摩擦力对物块做的功大于mv2，故A错误； B．在t1时间内，物块相对传送带的位移 则物块和传送带间因摩擦而产生的内能为 物块机械能的增加量等于摩擦力做的功，即 即在t1时间内物块和传送带间因摩擦而产生的内能等于物块机械能的增加量，故B错误； C．由功能关系可知，在时间内传送带对物块做的功等于物块机械能的增加量，即 故C正确； D．在t1时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能 由选项B可知 （其中L1是在t1时间内物块的位移）则在t1时间内因运送物块电动机至少多消耗的电能；在t2时间内因运送物块电动机至少多消耗mgL2sinθ的电能；其中L2是在t2时间内物块的位移，则在时间内因运送物块，电动机至少多消耗的电能为 故D错误。故选C。 8．如图所示，物块一次沿轨道1从点由静止下滑至底端点，另一次沿轨道2从点由静止下滑经点至底端点，。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑的过程中（　　） A．物块克服摩擦力做功 B．沿轨道1下滑时的位移较小 C．物块滑至点时速度大小相同 D．两种情况下损失的机械能相同 【答案】ACD 【解析】AD．设、两点的高度差为，水平距离为，物块沿任意斜面下滑时，滑动摩擦力做功，其中为斜面长度，为倾角。因此，摩擦力做功仅取决于水平位移，与路径的倾斜程度无关。 轨道1是直接从到的斜面，水平位移为，摩擦力做功 轨道2是折线，设段水平位移为，段水平位移为，则，两段摩擦力做功之和 因此两次下滑克服摩擦力做功相等，损失的机械能相同。 轨道2中，，由图易知倾角大于倾角，则由可知， 由可知，，故AD正确； B．位移是从初位置指向末位置的有向线段。两次下滑起点均为，终点均为，位移完全相同，故B错误； C．两次下滑重力做功均为，摩擦力做功相等，由动能定理，因此两次到达点的动能相同，速度大小相同，故C正确。故选ACD。 9．如图所示，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某段时间内该地区的风速为，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，这段时间内该发电机的发电功率为，该发电机将空气动能转化为电能的效率恒定。则（     ） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 C．该发电机将空气动能转化为电能的效率为 D．该发电机将空气动能转化为电能的效率为 【答案】AC 【解析】AB．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为，A正确，B错误； CD．单位时间内获得的空气的动能 该发电机将空气动能转化为电能的效率为，C正确，D错误。故选AC。 10．如图所示，足够长的曲面与水平桌面平滑连接，将两物体甲、乙之间的轻弹簧压缩后用细线连接，置于水平桌面上，弹簧与两物体不连接。现将细线烧断，弹簧将两物体弹开，乙离开弹簧后从右边飞出，甲离开弹簧后冲上曲面。已知桌面高h=1.25 m，乙平抛的水平射程x=2 m，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．乙离开弹簧时的速度大小为3 m/s B．甲离开弹簧时的速度大小为2 m/s C．弹簧的弹性势能为6 J D．甲冲上曲面高度H为1 m 【答案】BC 【解析】A．乙离开弹簧后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有 代入数据解得乙在空中的飞行时间为 在水平方向上做匀速直线运动，有 解得乙离开弹簧时的速度大小为，故A错误； B．弹簧将两物体弹开的过程中，甲、乙组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。规定向左为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据得 解得甲离开弹簧时的速度大小为，故B正确； C．在弹簧弹开两物体的过程中，系统机械能守恒，弹簧释放的弹性势能全部转化为甲、乙获得的动能之和，即 代入数据解得弹簧的弹性势能为，故C正确； D．甲冲上曲面的过程，不计一切摩擦及空气阻力，只有重力做功，甲的机械能守恒，则有 代入数据得 解得甲冲上曲面的最大高度为，故D错误。故选BC。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共18分。 11．（10分）某实验小组通过如图甲所示的实验装置“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力，把绳子拉力的合力视为小车受到的合外力。 （1）下列关于该实验步骤说法正确的是_______ A．该实验不需要适当倾斜长木板平衡小车受到的摩擦力 B．该实验不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 C．实验时应该先释放砂和砂桶再接通打点计时器的电源 （2）已知小车的质量为，正确调整实验装置和步骤后，得到如图乙所示的纸带，相邻两个计时点之间的时间间隔为，打点计时器打下点时小车恰好开始运动，测得、、三点到点的距离分别为、、，则打下点时，小车的速度为________；小车运动过程中力传感器的读数恒为，则从打点计时器打下点到打下点的过程中，合外力对小车做的功为________；以小车为研究对象，若满足表达式_________________则动能定理成立。 （3）若某次实验还测得砂和砂桶的总质量，小车从静止开始向左运动的位移为时，此时小车的速度为，若满足__________则系统机械能守恒，已知当地的重力加速度为（用、、、、表示）。 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】（1）A．该实验需要适当倾斜长木板平衡小车受到的摩擦力，这样才能使绳子拉力的合力视为小车受到的合外力，A错误； B．该实验由于有力传感器测量拉力，则不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，B正确； C．实验时应该先接通打点计时器的电源再释放砂和砂桶，C错误； 故选B。 （2）[1]打下点时，小车的速度为 [2]小车运动过程中力传感器的读数恒为，则从打点计时器打下点到打下点的过程中，合外力对小车做的功为 [3]以小车为研究对象，若满足表达式 即，则动能定理成立。 （3）小车从静止开始向左运动的位移为时，砂和砂桶下降2x，则系统重力势能减小量 小车的速度为v，则砂和砂桶的速度为2v，则系统动能增加量 若机械能守恒，则满足 12．（8分）某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，绕过定滑轮的细线两端分别悬挂质量为的物块P和的物块Q。将Q从高处由静止释放，与P连接的纸带上打出一系列点，如图乙所示，相邻两计数点间还有4个点未画出，对纸带进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用交流电源的频率。 （1）为提高实验精度，下列操作正确的是_________ A．先释放物块Q，再接通电源 B．选用质量和密度较大的物块 C．安装打点计时器时应使两限位孔在同一竖直线上 D．应选取第1、2两点间距离接近的纸带 （2）打下点时，物块的速度_________，若实验室电源频率实际小于，点的瞬时速度测量值_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； （3）实验小组根据测得的实验数据做出图像如图丙所示，由图像可得当地的重力加速度大小_________。 【答案】（1）BC （2）0.99 偏大 （3）9.75 【解析】（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源，再释放物块Q，故A错误； B．为了减小空气阻力的影响，应选用质量和密度较大的物块，故B正确； C．为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，安装打点计时器时应使两限位孔在同一竖直线上，故C正确； D．本实验是两个物块的系统运动，加速度小于重力加速度，因此第1、2两点距离小于，故D错误。 故选BC。 （2）[1]相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 打下点时，物块的速度为 [2]若实验室电源频率实际小于，则实际打点周期大于，代入计算的时间间隔偏小，使得点的瞬时速度测量值偏大。 （3）根据系统机械能守恒可得 整理可得 可知图像的斜率为 代入数据解得当地的重力加速度大小 三、计算题：本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．（8分）如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在点相切，半圆形导轨的半径为。一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动恰能到达最高点，、、三点在同一竖直线上。（不计空气阻力）试求： （1）物体到达点时的速度大小。 （2）物体在点时弹簧的弹性势能。 （3）物体从点运动至点的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）物体质量为2m，在点受到的支持力大小等于物体对轨道的压力，根据题意有。取竖直向上为向心方向，根据牛顿第二定律有 解得 （2）水平面AB光滑，物体脱离弹簧后做匀速直线运动，根据机械能守恒定律有 代入，解得 （3）物体沿普通圆弧轨道运动并恰能到达最高点，表示物体在点恰好不脱离轨道，此时支持力为零，而不是速度为零，即。在点取竖直向下为向心方向，根据牛顿第二定律有 解得 物体从点到点上升的高度为2R，重力势能增加量为。设克服摩擦力做的功为，根据功能关系有 解得 14．（10分）如图甲所示，光滑水平地面上，小物块与木板以速度一起向右运动，在右侧的竖直墙面固定一轻弹簧，弹簧处于自然状态。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧始终处在弹性限度内，，，，重力加速度。 （1）已知用力缓慢拉动轻弹簧时，弹簧的拉力与形变量的变化关系如图乙所示，试根据图像求出弹簧的弹性势能与其形变量之间的关系； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速度的大小； （3）已知木板从与物块发生相对滑动到与物块加速度首次相同时的过程中所经历的时间为，求系统因摩擦产生的热量。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）由图乙可知，弹簧劲度系数为 由弹性势能公式得 （2）木板与物块即将相对滑动时，二者仍共同运动，此时静摩擦力达到最大值。对整体有 对物块有 又，联立得 代入数据解得 从木板刚接触弹簧到即将相对滑动的过程中，系统机械能守恒，有 代入数据解得 （3）发生相对滑动后，物块受滑动摩擦力向左，做匀减速运动，加速度大小为 经过 时，物块速度为 木板与物块加速度首次再次相同时，有 解得，即此时弹簧形变量与刚发生相对滑动时相同。 在这段时间内木板回到刚发生相对滑动时的位置，物块一直向右运动，物块相对木板的位移大小等于物块对地位移。 由匀变速直线运动位移公式得 系统因摩擦产生的热量为 15．（18分）如图所示，在水平粗糙轨道上，可视为质点的滑块静止在点，在水平向右的恒定拉力的作用下开始运动，当其滑行距离时撤去拉力。滑块继续运动到点后进入半径为且内壁光滑的竖直固定圆轨道，滑块通过最高点时恰好对轨道无压力，在圆轨道上运行一周后从处的出口出来后向点滑动，点右侧有一与等高的传送带紧靠点，并以恒定的速度顺时针转动，已知滑块的质量，水平轨道的长度，的长度，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的长度，重力加速度取，求： （1）水平轨道的动摩擦因数； （2）滑块能否滑上传送带，如能滑上传送带请求出在点的速度，如不能滑上传送带请求出停下来的位置； （3）若水平拉力在段的作用距离可变（的长度不变），试求滑块到达传送带右端点时的速度大小与的关系。 【答案】（1） （2）不能滑上传送带，停止在距C点处。 （3）当时，；当时， 【解析】（1）滑块通过圆轨道最高点时对轨道无压力，重力提供向心力 解得 圆轨道光滑，从最低点到最高点机械能守恒 解得 从到：拉力做功，摩擦力做功，初速为0，末速度，由动能定理 解得 （2）圆轨道光滑，滑块从点出来时速度大小仍为，段粗糙，动摩擦因数同样为，摩擦力 从到由动能定理 解得 因此无法到达点，滑块在段中途停下。设滑行距离为，由动能定理 解得 即停止在距C点处。 （3）滑块必须能到达点且通过圆轨道最高点，通过最高点条件 从到由动能定理 解得 滑块必须能运动到点，由到动能定理 解得 ，因此，且 到点时速度，由动能定理 解得 传送带加速度大小，传送带速度 当时，，滑块进入传送带时速度恰为 ，匀速通过， 当，时，滑块加速。加速到所需位移，由速度位移公式 解得 若，即时，滑块先加速到，之后匀速， 若，则一直加速未达到，由速度位移公式 解得 当，时，滑块减速。减速到所需位移，由速度位移公式 解得 在范围内，，故滑块必先减速到后匀速， 综上，当时，；当时， 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $