第59讲 动量观点在电磁感应中的应用（专项训练）（湖南专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动量观点（定理、守恒）在电磁感应中的应用，以单棒/双棒模型为载体，通过三级演练构建从基础到创新的知识逻辑，强化科学思维与运动相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|12题（单棒/双棒模型）|动量定理（变力冲量）、守恒（系统动量）直接应用|电磁感应中安培力为变力→动量定理求冲量/动量守恒处理系统| |重难·创新演练|5题（新角度研究方法）|含电容、斜面等复杂情境，考查方法迁移|从基础模型到多因素综合，深化模型建构与科学推理| |真题·实战演练|6题（2025湖南高考题等）|高考高频考点，综合性强|对接命题趋势，强化知识应用与问题解决能力|

第59讲 动量观点在电磁感应中的应用 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1 题型03 动量守恒定律在电磁感应中的应用 11 重难·创新演练 22 真题·实战演练 28 模拟·基础演练 考查重点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用…… ⏳题型01 动量定理在单棒中的应用 1．（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．导体框能够匀速离开区域II，说明此时安培力等于导体框的重力，此时产生的感应电动势为 安培力为 可解得竖直方向速度 由于进入区域I时导体框也做匀速运动，说明进入区域I时的竖直方向速度也是，此时导体框的速度方向与水平方向角度为45°，可知 导体框的水平方向速度是不变，所以合速度为，故A错误； B．根据计算可知导体框刚进入区域II时，竖直方向的速度也是，此时上下边框分别在两个磁场区域中，回路产生的感应电动势为 上下边框都受到安培力的作用，此时的合力为 所以加速度为，方向向上，故B正确； C．导体框在穿越区域I与区域II的过程中竖直方向上做减速运动，全部进入区域II后只受到重力的作用，所以全部进入区域II时速度是最小的，从全部进入磁场区域II到刚要穿出区域II的过程，竖直方向上做匀加速直线运动，此时有 所以竖直方向的最小速度为 此时合速度为，故C错误； D．导体框从进入磁场区域I到离开磁场区域II的过程中，竖直方向的初末速度相同，全程在竖直方向的动量定理为 导体框受到的安培力作用共分为三个阶段，第一阶段刚进入磁场I的过程，第二阶段导体框进入磁场区域II的过程，第三个阶段是穿出磁场区域II的过程，第一与第三阶段受到的安培力大小相同，此时合冲量为 第二阶段的安培力冲量为 联立方程后可解得，故D正确。 故选BD。 2.（2026·湖南永州·二模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，ED间距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（   ） A．第2根棒刚穿出磁场时的速度大小为 B．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为 C．第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第n根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．第2根棒刚进入磁场有 解得 将第2根棒在磁场中的运动过程分成若干个过程，设每个过程时间为，刚进入瞬间则有棒产生的感应电动势为 电流为 设为这段运动的平均速度，对最开始一段运动有 整理有 则整个运动过程，整理后有 解得，故A错误； B．第3根棒刚进入磁场时有 解得 棒产生的感应电动势为 此时第1和第2根棒并联，电阻为，第3根棒等效于电源，电路中总电阻为 电路中电流为 由牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．第根棒刚进入磁场时，前根棒并联电阻为 电路总电阻为 电路总电流 第1根棒中电流 解得 第1根棒的热功率为，故C正确； D．第根棒出磁场时的速度为 若所有金属棒离开磁场时的速度都与第2根金属棒离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为 但是各个金属棒离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第根棒刚穿出磁场的过程中，回路产生的焦耳热不等于，故D错误。 故选BC。 3.（2026·湖南张家界·二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量均为m、电阻均为r的金属杆a、b垂直放在导轨上，初始时两杆均静止，现给金属杆a一个水平向右的初速度，不计空气阻力，两杆始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)初始时刻，金属杆a两端的电压U，以及通过电阻R的电流大小I； (2)两杆最终的共同速度大小； (3)从初始时刻到两杆达到共同速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； (4)从初始时刻到两杆达到共同速度的过程中，两杆的相对位移大小。 【答案】(1)， (2)0 (3) (4) 【详解】（1）初始时刻，a杆的感应电动势 电路总电阻 总电流 通过R的电流 a杆两端的电压 （2）因为左端有电阻，最终两杆都会停下来，得 （3）系统损失的动能转化为总焦耳热 并联部分总电阻和a棒电阻串联，根据 并联部分，电压相等，产热和电阻成反比，所以 解得 （4）对a杆应用动量定理 总电荷量 联立解得 代入得 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨和放在水平面上，导轨间距，处于竖直向下、磁感应强度大小为0.1T的匀强磁场中。两根质量为，接入电阻为的完全相同的导体棒、静止在导轨上，导体棒a与导轨变窄处相距1m，如图所示。锁定导体棒b，导体棒a在的水平恒力作用下开始运动，到导轨变窄处前已达到最大速度。导体棒a到导轨变窄处时撤去力，同时导体棒b被解锁，导体棒b从静止到达到最大速度的过程中始终未到达导轨变窄处。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)导体棒a从静止开始运动到导轨变窄处的过程中，导体棒b产生的热量。 (2)导体棒b在导轨上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）a棒在作用下做加速度减小的加速运动，当时，速度达到最大。 又，， 联立三式得 代入数据得 导体棒、产生热量相同，对导体棒a、b利用功能关系得 有恒力做功 联立两式并代入数据得导体棒b产生的热量 （2）当导体棒a进入0.5m的轨道稳定后，电路中无电流，设导体棒b最大速度为，有 可知导体棒a的速度为，对导体棒a、b分别利用动量定理得， 安培力的冲量大小关系 联立解得 5．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN，间距为2L，PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住（图中未画出）。与区域中将质量为，电阻为，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 【答案】BCD 【详解】A．若a棒最终做匀速直线运动，则有 此时对b棒则有 可见两导体棒最终不会都做匀速直线运动，故A错误； B．设时刻，a的速度大小为，a棒产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律 分析b受力，有 解得，故B正确； C．在时间内，对a棒由动量定理有 解得，故C正确； D．由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足 对b棒，由牛顿第二定律 对a棒，由牛顿第二定律 显然，当电流最大时，最大，有 即 解得，故D正确。 故选BCD。 6．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 【答案】AC 【详解】A．bc边刚进入方向向里的磁场，向右运动，磁通量向里增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向外，由右手螺旋定则可知电流为逆时针方向，即为，故A正确； B．磁场方向交替分布，运动过程中穿过线框的磁通量变化方向不断改变，感应电流方向也随之改变，故B错误； C．对线框运动过程应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，且 位移，只有bc切割，安培力大小 冲量大小 位移，bc和ad分别在方向相反的两个磁场中，总电动势叠加，安培力大小 冲量大小 总动量变化大小 得初速度，故C正确； D．根据能量守恒，线框动能全部转化为焦耳热，故D错误。 故选AC。 7．（多选）（25-26高三下·山东济宁）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力拉质量为的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势为，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场，此过程中图像如图乙所示，那么（　　） A．刚进入磁场瞬间线框右侧边的两端间电势差为 B．恒力的大小为 C．线框从位置1到位置2的过程中，通过导线横截面的电荷量为4.5C D．线框完全离开磁场瞬间的速度大小为2m/s 【答案】CD 【详解】A．由题意可知刚进入磁场瞬间，电动势为，线框右侧边MN的两端电压为外电压，则有，故A错误； B．由图乙可知在内，线框做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 由图乙可得加速度大小为 解得恒力的大小为，故B错误； C．时刻，有 解得 线框从位置1到位置2的过程中，根据动量定理可得 其中，，解得通过导线横截面的电荷量为，故C正确； D．由图乙可知，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，可知线框完全离开磁场瞬间的速度大小与时刻的速度大小相等，即为2m/s，故D正确。 故选CD。 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 8.（2026·湖南邵阳·二模）如图所示，一足够长的导电轨道，由两根平行光滑金属导轨组成，虚线MN左侧是竖直面内半径为R的圆弧轨道，无磁场；虚线MN右侧轨道水平且置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间宽度为L。导体棒cd、ef由绝缘轻杆连接组成“工”字型器件，静置于水平轨道上，cd距MN最初的距离也为L。将导体棒ab从圆弧轨道上距水平轨道高为处静止释放，三根导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，ab与“工”字型器件不会发生碰撞，三根导体棒的质量均为m，其中ab棒和cd棒在导轨间的电阻均为，ef棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)求ab棒通过圆弧轨道最低点时对轨道总压力F的大小； (2)从ab棒进入磁场到ab棒和“工”字型器件稳定运动的过程中，求cd棒所产生的焦耳热； (3)求cd棒与ab的最小距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab棒运动到圆弧轨道最低点速度为，由动能定理有 在最低点 由牛顿第三定律得 解得 （2）ab棒与“工”字型器件系统动量守恒，稳定运动时速度为v，则 系统产生的焦耳热 且 解得 （3）ab棒进入水平轨道到与“工”字型器件共速，对ab棒 其中 总电阻 减小 联立得 9.（2026·湖南·二模）自动化机械臂系统常采用电磁驱动方案，其为生产建设提供巨大便利。其模型简化如图所示，ab、cd、ef、gh为四条足够长的光滑平行金属轨道，abcd轨道平面与efgh轨道平面均与水平面平行，abcd轨道位于efgh轨道正上方，两轨道宽度都为，高度差为，通过导线ae、cg相连，轨道和导线电阻忽略不计。两轨道置于磁感应强度大小为，方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中（未画出），相同的两个金属机械臂1和2分别位于abcd轨道和efgh轨道上，质量均为，电阻均为。机械臂1与机械臂2的距离d不能超过5m（两机械臂中点连线距离），否则机械臂2无法接收机械臂1发送的信号而断连。上方轨道左侧接有电容为的电容器。初始时，开关K断开，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，机械臂2位于机械臂1正下方，忽略电磁辐射效应。 (1)求初始时刻机械臂2的加速度大小； (2)保持开关K断开，通过计算判断机械臂1、2是否会断连； (3)保持开关K闭合，其他初始条件不变，求机械臂系统达到稳定状态时电容C的电压。 【答案】(1) (2)不会断连 (3) 【详解】（1）设机械臂1感应电动势为，机械臂2所受安培力为，加速度为，则，，， 联立解得 （2）因为两个机械臂的最大距离为5m，且，所以机械臂1与2之间相对位移的最大值为 当机械臂1与2共速时，系统稳定，此时达到最大值，根据系统动量守恒有 解得 对机械臂2应用动量定理 解得 又知 解得，故不会断连。 （3）保持开关K闭合，系统达到稳态时电路电流为0，两个机械臂共速，设共同速度为，故 对机械臂1应用动量定理 对机械臂2应用动量定理 设电容器最终的电荷量为，故 联立解得 10．（多选）（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】AC 【详解】A．电流稳定时，两棒速度差恒定，感应电动势和感应电流均恒定，安培力恒定，两棒加速度相同，对、整体，合外力为，由牛顿第二定律有 解得共同加速度 对金属棒受力分析，受到向左的恒力，向右的安培力，由牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．感应电动势 总电阻 感应电流 则安培力 结合 解得金属棒a、b的速度差，故B错误； C．在时间内，对、整体，由动量定理有 又 代入得 解得，故 C正确； D．撤去后，、系统合外力为零，动量守恒，但回路中有感应电流，安培力做功产生焦耳热，机械能不断转化为内能，因此机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 11．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 【答案】ACD 【详解】A．由楞次定律可知，开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向M→N，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈产生的感应电动势 闭合开关后，根据闭合电路欧姆定律， 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 对PQ，根据牛顿第二定律 联立解得 方向向右，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒，有 联立解得 两导体棒损失的动能转化为内能，则 所以，故C正确； D．对PQ，在安培力作用下加速，由动量定理， 所以 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 所以最终两棒间距，故D正确。 故选ACD。 12．（多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，相距的两平行金属导轨水平放置，两导体棒、放在导轨上，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。时，导体棒、分别以、的速度相向运动，时刻棒的速度第一次为0，时刻棒的加速度第一次为0。已知两导体棒的质量均为、接入电路的电阻均为、与水平导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导体棒在运动过程中不会相碰且始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．导体棒、组成的系统，动量始终守恒 B．时刻导体棒的速度为 C．时间内，通过导体棒的电荷量为 D．时间内，两导体棒的位移之差为 【答案】BD 【详解】A．初始阶段速度向右，受向左摩擦力，速度向左，受向右摩擦力，两摩擦力大小相等方向相反；、受到的安培力等大反向，故系统的总合外力为零，动量守恒。减速为零后反向向右运动过程中，因两棒速度均向右，摩擦力都向左，安培力等大反向，系统的总合外力大小为 故两棒向右运动过程中合外力冲量不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．时间内，由动量定理可知导体棒的速度变化满足 导体棒的速度变化满足 两式联立可得 代入数据解得时刻导体棒的速度为，故B正确； C． ​时刻、棒的速度均向右，设速度大小分别为和，则回路的感应电动势 棒的安培力大小为 代入数据整理得 因时刻棒的加速度为零，合力为零，对有 联立解得 时间内，由动量定理可知导体棒的速度变化满足 导体棒的速度变化满足 两式相减并化简得 代入数据解得，故C错误； D．时间内流过两棒的电荷量满足 整理得位移差 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2025-2026高二下·山东德州）如图甲所示，两根质量不同的金属棒ab、cd分别静置在两根足够长的水平光滑平行导轨上，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导体棒初始间距为x0，现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知ab棒的质量为m，电阻，导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．cd棒的质量为2m B．在0~t0时间内，通过cd棒的电荷量为 C．系统稳定时两导体棒相距 D．在0~t0时间内，ab棒产生的热量为 【答案】C 【详解】A．导轨光滑，系统合外力为零，动量守恒，最终共速，由图乙得共同速度 设cd质量为，则 解得，故A错误； B．对ab棒由动量定理 得，串联电路中两棒电荷量相等，因此通过cd棒电荷量为，故B错误； C．设0~时间内，ab位移，cd位移，最终间距 电荷量，总电阻，磁通量变化 因此 代入，得 因此最终间距，故C正确； D．总热量等于系统动能损失 串联电路热量与电阻成正比，，因此ab产生的热量，故D错误。 故选C。 2．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．金属棒向右运动产生感应电流，受到向左的安培力，金属棒受到的安培力方向也向左，系统合外力不为零，因此动量不守恒，A错误； B．最终匀速运动时，回路感应电流为零，总感应电动势为零。设最终速度大小为，速度大小为​，总电动势 可得， 速度大小不相等，B错误； C．对金属棒，运用动量定理 对金属棒，运用动量定理​ 结合匀速条件 联立解得， C正确； D．由上述计算得，​​ 由能量守恒总焦耳热 金属棒产生的焦耳热为总热量的一半 ，​​ D错误。 故选C 。 3．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒b静止，棒a由静止释放达到匀速运动时释放棒b，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．棒a由静止释放达到匀速运动的速度为 B．棒b释放瞬间的加速度为 C．两棒达到的相同速度为 D．在时间内棒a相对于棒b运动的距离为 【答案】D 【详解】A．保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒a切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒a受到的安培力为 棒a匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得，故A错误； B．棒b由静止释放，由左手定则可知棒b所受安培力方向沿斜面向下，a、b棒串联电流相等，两者的安培力大小相等，对b利用牛顿第二定律有 代入数据解得，故B错误； C．对a、b棒分别利用动量定理，规定向下为正方向，则有， 两式联立，解得，故C错误； D．对b棒利用动量定理，有 由法拉第电磁感应定律及电流定义式有 解得，故D正确。 故选D。 4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（　  ） A．两导体棒任意时刻加速度不相同 B．通过两导体棒的电荷量总是相等 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 【答案】C 【详解】AB．棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导体棒中电流大小相同，根据 可知，通过两导体棒的电荷量总是相等。 再根据左手定则及安培力公式 可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据 可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，故AB正确，不符合题意； C．经分析可知，棒受向后的安培力，减速，PQ棒受向前的安培力，加速，直到两个导体棒共速，则不再产生感应电流，两棒匀速，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 棒上所产生的热量为 解得 故C错误，符合题意； D．整个过程中通过的电荷量为 对棒，根据动量定理，有 即 最终稳定时两导体棒间的距离为 解得 故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项； 故选C。 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场区域沿导轨方向的长度均为d，质量均为m的金属棒ab和ef垂直导轨放置，接入电路中的电阻分别为R和2R，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上高度为h1处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ时，金属棒ef中的电流方向为f→e B．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ瞬间，金属棒ef的加速度大小 C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒ef产生的焦耳热 D．若金属棒ab以速度v′进入磁场Ⅰ，经过时间t0从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过金属棒ef横截面的电荷量 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，金属棒刚进入磁场Ⅰ时，中的电流方向为，选项A错误； B．金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时的速度为，闭合回路产生的感应电动势为，感应电流为，由机械能守恒定律可得 解得 感应电动势 由闭合电路欧姆定律可得 联立解得 金属棒所受安培力 解得，选项B正确； C．由左手定则可知，金属棒所受安培力水平向左，金属棒ef所受安培力水平向左，则金属棒ab在磁场Ⅰ中做减速运动，产生的感应电动势逐渐减小，金属棒ef在磁场Ⅱ中做加速运动，产生的感应电动势逐渐增加，当两棒产生的感应电动势相等时，回路中感应电流为零，此后金属棒ab、ef都做匀速运动，设金属棒ab、ef最终的速度大小分别为、，整个过程中安培力对金属棒ab、ef的冲量大小分别为、，由 解得 设水平向右为正方向，对金属棒ab，由动量定理有 对金属棒ef，由动量定理有 由于在金属棒ab、ef运动过程中，流过两金属棒的电流始终相等，所处磁场的磁感应强度大小也相等，因此两金属棒受到的安培力大小相等，则两金属棒受到的冲量的大小 联立可得 金属棒ab在磁场Ⅰ中运动的过程中，回路中产生的焦耳热 故金属棒ef产生的焦耳热，选项C错误； D．由以上分析可知，当金属棒ab进入磁场Ⅰ后，金属棒ef开始向左运动，两棒在运动过程中受到的安培力大小时刻相等，则每个时刻两金属棒的加速度大小均相等，所以两金属棒在时间内速度的变化量大小相等，作出两金属棒的图像如图所示，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在时间内，两金属棒运动的距离之和为，金属棒ab的位移大小为，则金属棒ef运动的位移大小 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，通过金属棒ef横截面的电荷量 而， 整个回路的磁通量变化量 联立解得，选项D错误。 真题·实战演练 高频考点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用 1（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A. 金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B. 金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确； B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知， 可得 由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误； C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中长度为，根据动量定理有 同时有 联立得 对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得 解得此时金属杆与导轨围成的面积为 故C正确； D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。 故选AC。 2．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有     则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 【点睛】 3．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 （1）若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 （2）忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 （3）忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 【答案】（1）500A （2）vb1 = 25m/s，能，ΔU = 40V （3）能 【解析】 【小问1详解】 分离后a切割磁感线有E = BLv 则通过a电流 解得I = 500A 【小问2详解】 由于超级电容器经调控系统为电路提供I0 = 1000A的恒定电流，则当a与b的初始间距为1.25m时a与b碰撞前的速度为 a与b碰撞时根据动量守恒和能量守恒有mava = (ma＋mb)v共， a与b整体从MM′到NN′的过程中有 a与b分离时根据动量守恒和能量守恒有(ma＋mb)v共1 = mava1＋mbvb1， 联立解得vb1 = 25m/s 由于a和ab组合体均做匀变速直线运动，分别有， 则电容器流出的电荷量有Δq = I0(t1＋t2) a运动过程中电容器的电压减小量 【小问3详解】 b所受f = kv2(k = 0.025N·s2/m2）的空气阻力后，a与b整体从MM′到NN′的过程中有(BI0L－kv2) = (ma＋mb)a， 求解出 则 a分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99% 4．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与棒的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 5．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 【答案】（1） ；；（2）；（3） 【详解】（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为 依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得 解得细绳受到拉力 （2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为 由牛顿运动定律和安培力公式有 由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为 保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a； 对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力 由图像可知时，棒G的速度为 此刻棒H的速度为 其水平向右拉力的功率 ． （3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为 物块A加速度为 说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内 棒G滑行的距离 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第59讲 动量观点在电磁感应中的应用 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1 题型03 动量守恒定律在电磁感应中的应用 11 重难·创新演练 22 真题·实战演练 28 模拟·基础演练 考查重点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用…… ⏳题型01 动量定理在单棒中的应用 1．（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 2.（2026·湖南永州·二模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，ED间距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（   ） A．第2根棒刚穿出磁场时的速度大小为 B．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为 C．第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第n根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热为 3.（2026·湖南张家界·二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量均为m、电阻均为r的金属杆a、b垂直放在导轨上，初始时两杆均静止，现给金属杆a一个水平向右的初速度，不计空气阻力，两杆始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)初始时刻，金属杆a两端的电压U，以及通过电阻R的电流大小I； (2)两杆最终的共同速度大小； (3)从初始时刻到两杆达到共同速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； (4)从初始时刻到两杆达到共同速度的过程中，两杆的相对位移大小。 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨和放在水平面上，导轨间距，处于竖直向下、磁感应强度大小为0.1T的匀强磁场中。两根质量为，接入电阻为的完全相同的导体棒、静止在导轨上，导体棒a与导轨变窄处相距1m，如图所示。锁定导体棒b，导体棒a在的水平恒力作用下开始运动，到导轨变窄处前已达到最大速度。导体棒a到导轨变窄处时撤去力，同时导体棒b被解锁，导体棒b从静止到达到最大速度的过程中始终未到达导轨变窄处。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)导体棒a从静止开始运动到导轨变窄处的过程中，导体棒b产生的热量。 (2)导体棒b在导轨上运动的最大速度。 5．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN，间距为2L，PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住（图中未画出）。与区域中将质量为，电阻为，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 6．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 7．（多选）（25-26高三下·山东济宁）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力拉质量为的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势为，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场，此过程中图像如图乙所示，那么（　　） A．刚进入磁场瞬间线框右侧边的两端间电势差为 B．恒力的大小为 C．线框从位置1到位置2的过程中，通过导线横截面的电荷量为4.5C D．线框完全离开磁场瞬间的速度大小为2m/s ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 8.（2026·湖南邵阳·二模）如图所示，一足够长的导电轨道，由两根平行光滑金属导轨组成，虚线MN左侧是竖直面内半径为R的圆弧轨道，无磁场；虚线MN右侧轨道水平且置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间宽度为L。导体棒cd、ef由绝缘轻杆连接组成“工”字型器件，静置于水平轨道上，cd距MN最初的距离也为L。将导体棒ab从圆弧轨道上距水平轨道高为处静止释放，三根导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，ab与“工”字型器件不会发生碰撞，三根导体棒的质量均为m，其中ab棒和cd棒在导轨间的电阻均为，ef棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)求ab棒通过圆弧轨道最低点时对轨道总压力F的大小； (2)从ab棒进入磁场到ab棒和“工”字型器件稳定运动的过程中，求cd棒所产生的焦耳热； (3)求cd棒与ab的最小距离d。 9.（2026·湖南·二模）自动化机械臂系统常采用电磁驱动方案，其为生产建设提供巨大便利。其模型简化如图所示，ab、cd、ef、gh为四条足够长的光滑平行金属轨道，abcd轨道平面与efgh轨道平面均与水平面平行，abcd轨道位于efgh轨道正上方，两轨道宽度都为，高度差为，通过导线ae、cg相连，轨道和导线电阻忽略不计。两轨道置于磁感应强度大小为，方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中（未画出），相同的两个金属机械臂1和2分别位于abcd轨道和efgh轨道上，质量均为，电阻均为。机械臂1与机械臂2的距离d不能超过5m（两机械臂中点连线距离），否则机械臂2无法接收机械臂1发送的信号而断连。上方轨道左侧接有电容为的电容器。初始时，开关K断开，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，机械臂2位于机械臂1正下方，忽略电磁辐射效应。 (1)求初始时刻机械臂2的加速度大小； (2)保持开关K断开，通过计算判断机械臂1、2是否会断连； (3)保持开关K闭合，其他初始条件不变，求机械臂系统达到稳定状态时电容C的电压。 10．（多选）（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 11．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 12．（多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，相距的两平行金属导轨水平放置，两导体棒、放在导轨上，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。时，导体棒、分别以、的速度相向运动，时刻棒的速度第一次为0，时刻棒的加速度第一次为0。已知两导体棒的质量均为、接入电路的电阻均为、与水平导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导体棒在运动过程中不会相碰且始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．导体棒、组成的系统，动量始终守恒 B．时刻导体棒的速度为 C．时间内，通过导体棒的电荷量为 D．时间内，两导体棒的位移之差为 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2025-2026高二下·山东德州）如图甲所示，两根质量不同的金属棒ab、cd分别静置在两根足够长的水平光滑平行导轨上，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导体棒初始间距为x0，现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知ab棒的质量为m，电阻，导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．cd棒的质量为2m B．在0~t0时间内，通过cd棒的电荷量为 C．系统稳定时两导体棒相距 D．在0~t0时间内，ab棒产生的热量为 2．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 3．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒b静止，棒a由静止释放达到匀速运动时释放棒b，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．棒a由静止释放达到匀速运动的速度为 B．棒b释放瞬间的加速度为 C．两棒达到的相同速度为 D．在时间内棒a相对于棒b运动的距离为 4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（　  ） A．两导体棒任意时刻加速度不相同 B．通过两导体棒的电荷量总是相等 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场区域沿导轨方向的长度均为d，质量均为m的金属棒ab和ef垂直导轨放置，接入电路中的电阻分别为R和2R，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上高度为h1处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ时，金属棒ef中的电流方向为f→e B．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ瞬间，金属棒ef的加速度大小 C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒ef产生的焦耳热 D．若金属棒ab以速度v′进入磁场Ⅰ，经过时间t0从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过金属棒ef横截面的电荷量 真题·实战演练 高频考点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用 1（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A. 金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B. 金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 2．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 3．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 （1）若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 （2）忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 （3）忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 4．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与棒的路程之差。 5．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 。 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第59讲 动量观点在电磁感应中的应用 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动量定理在电磁感应中的应用 1 题型03 动量守恒定律在电磁感应中的应用 11 重难·创新演练 22 真题·实战演练 28 模拟·基础演练 考查重点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用…… ⏳题型01 动量定理在单棒中的应用 1．（2026·湖南永州·二模）有一边长为L、质量为m、总电阻为R的n匝正方形导线框，自磁场上方某处以某一水平初速度（未知）无旋转抛出，导线框下边刚进入区域Ⅰ磁场时，速度的方向与水平方向成夹角。如图所示。区域Ⅰ、Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为，则：（　　） A．导线框离开区域Ⅱ的速度大小为 B．导线框下边刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为3g，方向竖直向上 C．导线框在磁场中运动的最小速度大小为 D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为 【答案】BD 【详解】A．导体框能够匀速离开区域II，说明此时安培力等于导体框的重力，此时产生的感应电动势为 安培力为 可解得竖直方向速度 由于进入区域I时导体框也做匀速运动，说明进入区域I时的竖直方向速度也是，此时导体框的速度方向与水平方向角度为45°，可知 导体框的水平方向速度是不变，所以合速度为，故A错误； B．根据计算可知导体框刚进入区域II时，竖直方向的速度也是，此时上下边框分别在两个磁场区域中，回路产生的感应电动势为 上下边框都受到安培力的作用，此时的合力为 所以加速度为，方向向上，故B正确； C．导体框在穿越区域I与区域II的过程中竖直方向上做减速运动，全部进入区域II后只受到重力的作用，所以全部进入区域II时速度是最小的，从全部进入磁场区域II到刚要穿出区域II的过程，竖直方向上做匀加速直线运动，此时有 所以竖直方向的最小速度为 此时合速度为，故C错误； D．导体框从进入磁场区域I到离开磁场区域II的过程中，竖直方向的初末速度相同，全程在竖直方向的动量定理为 导体框受到的安培力作用共分为三个阶段，第一阶段刚进入磁场I的过程，第二阶段导体框进入磁场区域II的过程，第三个阶段是穿出磁场区域II的过程，第一与第三阶段受到的安培力大小相同，此时合冲量为 第二阶段的安培力冲量为 联立方程后可解得，故D正确。 故选BD。 2.（2026·湖南永州·二模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，ED间距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（   ） A．第2根棒刚穿出磁场时的速度大小为 B．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为 C．第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第n根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．第2根棒刚进入磁场有 解得 将第2根棒在磁场中的运动过程分成若干个过程，设每个过程时间为，刚进入瞬间则有棒产生的感应电动势为 电流为 设为这段运动的平均速度，对最开始一段运动有 整理有 则整个运动过程，整理后有 解得，故A错误； B．第3根棒刚进入磁场时有 解得 棒产生的感应电动势为 此时第1和第2根棒并联，电阻为，第3根棒等效于电源，电路中总电阻为 电路中电流为 由牛顿第二定律得 解得，故B正确； C．第根棒刚进入磁场时，前根棒并联电阻为 电路总电阻为 电路总电流 第1根棒中电流 解得 第1根棒的热功率为，故C正确； D．第根棒出磁场时的速度为 若所有金属棒离开磁场时的速度都与第2根金属棒离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为 但是各个金属棒离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第根棒刚穿出磁场的过程中，回路产生的焦耳热不等于，故D错误。 故选BC。 3.（2026·湖南张家界·二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量均为m、电阻均为r的金属杆a、b垂直放在导轨上，初始时两杆均静止，现给金属杆a一个水平向右的初速度，不计空气阻力，两杆始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)初始时刻，金属杆a两端的电压U，以及通过电阻R的电流大小I； (2)两杆最终的共同速度大小； (3)从初始时刻到两杆达到共同速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热； (4)从初始时刻到两杆达到共同速度的过程中，两杆的相对位移大小。 【答案】(1)， (2)0 (3) (4) 【详解】（1）初始时刻，a杆的感应电动势 电路总电阻 总电流 通过R的电流 a杆两端的电压 （2）因为左端有电阻，最终两杆都会停下来，得 （3）系统损失的动能转化为总焦耳热 并联部分总电阻和a棒电阻串联，根据 并联部分，电压相等，产热和电阻成反比，所以 解得 （4）对a杆应用动量定理 总电荷量 联立解得 代入得 4．（2026·湖南衡阳·二模）如图所示，电阻不计的光滑金属导轨和放在水平面上，导轨间距，处于竖直向下、磁感应强度大小为0.1T的匀强磁场中。两根质量为，接入电阻为的完全相同的导体棒、静止在导轨上，导体棒a与导轨变窄处相距1m，如图所示。锁定导体棒b，导体棒a在的水平恒力作用下开始运动，到导轨变窄处前已达到最大速度。导体棒a到导轨变窄处时撤去力，同时导体棒b被解锁，导体棒b从静止到达到最大速度的过程中始终未到达导轨变窄处。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)导体棒a从静止开始运动到导轨变窄处的过程中，导体棒b产生的热量。 (2)导体棒b在导轨上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）a棒在作用下做加速度减小的加速运动，当时，速度达到最大。 又，， 联立三式得 代入数据得 导体棒、产生热量相同，对导体棒a、b利用功能关系得 有恒力做功 联立两式并代入数据得导体棒b产生的热量 （2）当导体棒a进入0.5m的轨道稳定后，电路中无电流，设导体棒b最大速度为，有 可知导体棒a的速度为，对导体棒a、b分别利用动量定理得， 安培力的冲量大小关系 联立解得 5．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN，间距为2L，PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住（图中未画出）。与区域中将质量为，电阻为，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 【答案】BCD 【详解】A．若a棒最终做匀速直线运动，则有 此时对b棒则有 可见两导体棒最终不会都做匀速直线运动，故A错误； B．设时刻，a的速度大小为，a棒产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律 分析b受力，有 解得，故B正确； C．在时间内，对a棒由动量定理有 解得，故C正确； D．由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足 对b棒，由牛顿第二定律 对a棒，由牛顿第二定律 显然，当电流最大时，最大，有 即 解得，故D正确。 故选BCD。 6．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 【答案】AC 【详解】A．bc边刚进入方向向里的磁场，向右运动，磁通量向里增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向外，由右手螺旋定则可知电流为逆时针方向，即为，故A正确； B．磁场方向交替分布，运动过程中穿过线框的磁通量变化方向不断改变，感应电流方向也随之改变，故B错误； C．对线框运动过程应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，且 位移，只有bc切割，安培力大小 冲量大小 位移，bc和ad分别在方向相反的两个磁场中，总电动势叠加，安培力大小 冲量大小 总动量变化大小 得初速度，故C正确； D．根据能量守恒，线框动能全部转化为焦耳热，故D错误。 故选AC。 7．（多选）（25-26高三下·山东济宁）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力拉质量为的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势为，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场，此过程中图像如图乙所示，那么（　　） A．刚进入磁场瞬间线框右侧边的两端间电势差为 B．恒力的大小为 C．线框从位置1到位置2的过程中，通过导线横截面的电荷量为4.5C D．线框完全离开磁场瞬间的速度大小为2m/s 【答案】CD 【详解】A．由题意可知刚进入磁场瞬间，电动势为，线框右侧边MN的两端电压为外电压，则有，故A错误； B．由图乙可知在内，线框做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 由图乙可得加速度大小为 解得恒力的大小为，故B错误； C．时刻，有 解得 线框从位置1到位置2的过程中，根据动量定理可得 其中，，解得通过导线横截面的电荷量为，故C正确； D．由图乙可知，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，可知线框完全离开磁场瞬间的速度大小与时刻的速度大小相等，即为2m/s，故D正确。 故选CD。 ⏳题型02 动量守恒定律在电磁感应中的应用 8.（2026·湖南邵阳·二模）如图所示，一足够长的导电轨道，由两根平行光滑金属导轨组成，虚线MN左侧是竖直面内半径为R的圆弧轨道，无磁场；虚线MN右侧轨道水平且置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间宽度为L。导体棒cd、ef由绝缘轻杆连接组成“工”字型器件，静置于水平轨道上，cd距MN最初的距离也为L。将导体棒ab从圆弧轨道上距水平轨道高为处静止释放，三根导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，ab与“工”字型器件不会发生碰撞，三根导体棒的质量均为m，其中ab棒和cd棒在导轨间的电阻均为，ef棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)求ab棒通过圆弧轨道最低点时对轨道总压力F的大小； (2)从ab棒进入磁场到ab棒和“工”字型器件稳定运动的过程中，求cd棒所产生的焦耳热； (3)求cd棒与ab的最小距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）ab棒运动到圆弧轨道最低点速度为，由动能定理有 在最低点 由牛顿第三定律得 解得 （2）ab棒与“工”字型器件系统动量守恒，稳定运动时速度为v，则 系统产生的焦耳热 且 解得 （3）ab棒进入水平轨道到与“工”字型器件共速，对ab棒 其中 总电阻 减小 联立得 9.（2026·湖南·二模）自动化机械臂系统常采用电磁驱动方案，其为生产建设提供巨大便利。其模型简化如图所示，ab、cd、ef、gh为四条足够长的光滑平行金属轨道，abcd轨道平面与efgh轨道平面均与水平面平行，abcd轨道位于efgh轨道正上方，两轨道宽度都为，高度差为，通过导线ae、cg相连，轨道和导线电阻忽略不计。两轨道置于磁感应强度大小为，方向垂直轨道平面向下的匀强磁场中（未画出），相同的两个金属机械臂1和2分别位于abcd轨道和efgh轨道上，质量均为，电阻均为。机械臂1与机械臂2的距离d不能超过5m（两机械臂中点连线距离），否则机械臂2无法接收机械臂1发送的信号而断连。上方轨道左侧接有电容为的电容器。初始时，开关K断开，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，机械臂2位于机械臂1正下方，忽略电磁辐射效应。 (1)求初始时刻机械臂2的加速度大小； (2)保持开关K断开，通过计算判断机械臂1、2是否会断连； (3)保持开关K闭合，其他初始条件不变，求机械臂系统达到稳定状态时电容C的电压。 【答案】(1) (2)不会断连 (3) 【详解】（1）设机械臂1感应电动势为，机械臂2所受安培力为，加速度为，则，，， 联立解得 （2）因为两个机械臂的最大距离为5m，且，所以机械臂1与2之间相对位移的最大值为 当机械臂1与2共速时，系统稳定，此时达到最大值，根据系统动量守恒有 解得 对机械臂2应用动量定理 解得 又知 解得，故不会断连。 （3）保持开关K闭合，系统达到稳态时电路电流为0，两个机械臂共速，设共同速度为，故 对机械臂1应用动量定理 对机械臂2应用动量定理 设电容器最终的电荷量为，故 联立解得 10．（多选）（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】AC 【详解】A．电流稳定时，两棒速度差恒定，感应电动势和感应电流均恒定，安培力恒定，两棒加速度相同，对、整体，合外力为，由牛顿第二定律有 解得共同加速度 对金属棒受力分析，受到向左的恒力，向右的安培力，由牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．感应电动势 总电阻 感应电流 则安培力 结合 解得金属棒a、b的速度差，故B错误； C．在时间内，对、整体，由动量定理有 又 代入得 解得，故 C正确； D．撤去后，、系统合外力为零，动量守恒，但回路中有感应电流，安培力做功产生焦耳热，机械能不断转化为内能，因此机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 11．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 【答案】ACD 【详解】A．由楞次定律可知，开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向M→N，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈产生的感应电动势 闭合开关后，根据闭合电路欧姆定律， 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 对PQ，根据牛顿第二定律 联立解得 方向向右，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒，有 联立解得 两导体棒损失的动能转化为内能，则 所以，故C正确； D．对PQ，在安培力作用下加速，由动量定理， 所以 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 所以最终两棒间距，故D正确。 故选ACD。 12．（多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，相距的两平行金属导轨水平放置，两导体棒、放在导轨上，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。时，导体棒、分别以、的速度相向运动，时刻棒的速度第一次为0，时刻棒的加速度第一次为0。已知两导体棒的质量均为、接入电路的电阻均为、与水平导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导体棒在运动过程中不会相碰且始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．导体棒、组成的系统，动量始终守恒 B．时刻导体棒的速度为 C．时间内，通过导体棒的电荷量为 D．时间内，两导体棒的位移之差为 【答案】BD 【详解】A．初始阶段速度向右，受向左摩擦力，速度向左，受向右摩擦力，两摩擦力大小相等方向相反；、受到的安培力等大反向，故系统的总合外力为零，动量守恒。减速为零后反向向右运动过程中，因两棒速度均向右，摩擦力都向左，安培力等大反向，系统的总合外力大小为 故两棒向右运动过程中合外力冲量不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．时间内，由动量定理可知导体棒的速度变化满足 导体棒的速度变化满足 两式联立可得 代入数据解得时刻导体棒的速度为，故B正确； C． ​时刻、棒的速度均向右，设速度大小分别为和，则回路的感应电动势 棒的安培力大小为 代入数据整理得 因时刻棒的加速度为零，合力为零，对有 联立解得 时间内，由动量定理可知导体棒的速度变化满足 导体棒的速度变化满足 两式相减并化简得 代入数据解得，故C错误； D．时间内流过两棒的电荷量满足 整理得位移差 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2025-2026高二下·山东德州）如图甲所示，两根质量不同的金属棒ab、cd分别静置在两根足够长的水平光滑平行导轨上，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导体棒初始间距为x0，现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知ab棒的质量为m，电阻，导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．cd棒的质量为2m B．在0~t0时间内，通过cd棒的电荷量为 C．系统稳定时两导体棒相距 D．在0~t0时间内，ab棒产生的热量为 【答案】C 【详解】A．导轨光滑，系统合外力为零，动量守恒，最终共速，由图乙得共同速度 设cd质量为，则 解得，故A错误； B．对ab棒由动量定理 得，串联电路中两棒电荷量相等，因此通过cd棒电荷量为，故B错误； C．设0~时间内，ab位移，cd位移，最终间距 电荷量，总电阻，磁通量变化 因此 代入，得 因此最终间距，故C正确； D．总热量等于系统动能损失 串联电路热量与电阻成正比，，因此ab产生的热量，故D错误。 故选C。 2．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．金属棒向右运动产生感应电流，受到向左的安培力，金属棒受到的安培力方向也向左，系统合外力不为零，因此动量不守恒，A错误； B．最终匀速运动时，回路感应电流为零，总感应电动势为零。设最终速度大小为，速度大小为​，总电动势 可得， 速度大小不相等，B错误； C．对金属棒，运用动量定理 对金属棒，运用动量定理​ 结合匀速条件 联立解得， C正确； D．由上述计算得，​​ 由能量守恒总焦耳热 金属棒产生的焦耳热为总热量的一半 ，​​ D错误。 故选C 。 3．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒b静止，棒a由静止释放达到匀速运动时释放棒b，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．棒a由静止释放达到匀速运动的速度为 B．棒b释放瞬间的加速度为 C．两棒达到的相同速度为 D．在时间内棒a相对于棒b运动的距离为 【答案】D 【详解】A．保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒a切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒a受到的安培力为 棒a匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得，故A错误； B．棒b由静止释放，由左手定则可知棒b所受安培力方向沿斜面向下，a、b棒串联电流相等，两者的安培力大小相等，对b利用牛顿第二定律有 代入数据解得，故B错误； C．对a、b棒分别利用动量定理，规定向下为正方向，则有， 两式联立，解得，故C错误； D．对b棒利用动量定理，有 由法拉第电磁感应定律及电流定义式有 解得，故D正确。 故选D。 4．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（　  ） A．两导体棒任意时刻加速度不相同 B．通过两导体棒的电荷量总是相等 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 【答案】C 【详解】AB．棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导体棒中电流大小相同，根据 可知，通过两导体棒的电荷量总是相等。 再根据左手定则及安培力公式 可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据 可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，故AB正确，不符合题意； C．经分析可知，棒受向后的安培力，减速，PQ棒受向前的安培力，加速，直到两个导体棒共速，则不再产生感应电流，两棒匀速，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 棒上所产生的热量为 解得 故C错误，符合题意； D．整个过程中通过的电荷量为 对棒，根据动量定理，有 即 最终稳定时两导体棒间的距离为 解得 故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项； 故选C。 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场区域沿导轨方向的长度均为d，质量均为m的金属棒ab和ef垂直导轨放置，接入电路中的电阻分别为R和2R，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上高度为h1处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ时，金属棒ef中的电流方向为f→e B．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ瞬间，金属棒ef的加速度大小 C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒ef产生的焦耳热 D．若金属棒ab以速度v′进入磁场Ⅰ，经过时间t0从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过金属棒ef横截面的电荷量 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，金属棒刚进入磁场Ⅰ时，中的电流方向为，选项A错误； B．金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时的速度为，闭合回路产生的感应电动势为，感应电流为，由机械能守恒定律可得 解得 感应电动势 由闭合电路欧姆定律可得 联立解得 金属棒所受安培力 解得，选项B正确； C．由左手定则可知，金属棒所受安培力水平向左，金属棒ef所受安培力水平向左，则金属棒ab在磁场Ⅰ中做减速运动，产生的感应电动势逐渐减小，金属棒ef在磁场Ⅱ中做加速运动，产生的感应电动势逐渐增加，当两棒产生的感应电动势相等时，回路中感应电流为零，此后金属棒ab、ef都做匀速运动，设金属棒ab、ef最终的速度大小分别为、，整个过程中安培力对金属棒ab、ef的冲量大小分别为、，由 解得 设水平向右为正方向，对金属棒ab，由动量定理有 对金属棒ef，由动量定理有 由于在金属棒ab、ef运动过程中，流过两金属棒的电流始终相等，所处磁场的磁感应强度大小也相等，因此两金属棒受到的安培力大小相等，则两金属棒受到的冲量的大小 联立可得 金属棒ab在磁场Ⅰ中运动的过程中，回路中产生的焦耳热 故金属棒ef产生的焦耳热，选项C错误； D．由以上分析可知，当金属棒ab进入磁场Ⅰ后，金属棒ef开始向左运动，两棒在运动过程中受到的安培力大小时刻相等，则每个时刻两金属棒的加速度大小均相等，所以两金属棒在时间内速度的变化量大小相等，作出两金属棒的图像如图所示，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在时间内，两金属棒运动的距离之和为，金属棒ab的位移大小为，则金属棒ef运动的位移大小 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，通过金属棒ef横截面的电荷量 而， 整个回路的磁通量变化量 联立解得，选项D错误。 真题·实战演练 高频考点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用 1（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A. 金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B. 金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C. 金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D. 若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 【答案】AC 【解析】 【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确； B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知， 可得 由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误； C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中长度为，根据动量定理有 同时有 联立得 对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得 解得此时金属杆与导轨围成的面积为 故C正确； D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。 故选AC。 2．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有     则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 【点睛】 3．（2025·河北·高考真题）某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 （1）若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 （2）忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 （3）忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2（k = 0.025N·s2/m2），初始位置与（2）问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到（2）问中分离前速度的99%，并给出结论。（0.992 = 0.980l） 【答案】（1）500A （2）vb1 = 25m/s，能，ΔU = 40V （3）能 【解析】 【小问1详解】 分离后a切割磁感线有E = BLv 则通过a电流 解得I = 500A 【小问2详解】 由于超级电容器经调控系统为电路提供I0 = 1000A的恒定电流，则当a与b的初始间距为1.25m时a与b碰撞前的速度为 a与b碰撞时根据动量守恒和能量守恒有mava = (ma＋mb)v共， a与b整体从MM′到NN′的过程中有 a与b分离时根据动量守恒和能量守恒有(ma＋mb)v共1 = mava1＋mbvb1， 联立解得vb1 = 25m/s 由于a和ab组合体均做匀变速直线运动，分别有， 则电容器流出的电荷量有Δq = I0(t1＋t2) a运动过程中电容器的电压减小量 【小问3详解】 b所受f = kv2(k = 0.025N·s2/m2）的空气阻力后，a与b整体从MM′到NN′的过程中有(BI0L－kv2) = (ma＋mb)a， 求解出 则 a分离前的速度大小能达到（2）问中分离前速度的99% 4．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与棒的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 5．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 【答案】（1） ；；（2）；（3） 【详解】（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为 依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得 解得细绳受到拉力 （2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为 由牛顿运动定律和安培力公式有 由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为 保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a； 对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力 由图像可知时，棒G的速度为 此刻棒H的速度为 其水平向右拉力的功率 ． （3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为 物块A加速度为 说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内 棒G滑行的距离 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。 6．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $