第58讲 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（湖南专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应中动力学与能量问题，通过分层训练构建“模型分类-问题拆解-综合应用”的逻辑体系，强化科学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|8题|单棒/线框运动、电容/电感作用|电磁感应规律→安培力计算→动力学方程建立| |动力学题型|8题|多情境受力分析（含斜面/摩擦）|牛顿定律与电磁感应综合，运动状态动态分析| |能量题型|5题|能量转化与守恒（焦耳热/机械能）|功能关系→能量守恒方程→电路能量计算| |创新演练|5题|复合场/变磁场/新模型|模型建构与科学推理，复杂问题拆解| |真题演练|6题|高频考点（单双杆/感生动生电动势）|高考命题趋势对接，综合应用与实际情境结合|

第58讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01电磁感应中的动力学问题 1 题型02 电磁感应中的能量问题 6 重难·创新演练 13 真题·实战演练 20 模拟·基础演练 考查重点：单棒动力学、线框动力学、能量守恒问题、功能关系问题…… ⏳题型01电磁感应中的动力学问题 1.（2026·湖南长沙·二模）我国电磁弹射技术独冠全球，某兴趣小组进行系列模拟研究。如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距L，动摩擦因数处处为μ，导轨左端可接电源E、电阻R、初态未充电的超级电容C，空间存在斜向右上方与导体棒垂直且与水平面的夹角为θ的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m的导体棒，在平行于导轨且与导体棒垂直，大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，导体棒左侧有同平面内一端固定的绝缘轻质弹簧，劲度系数为k，如果弹簧与导体棒连接时，始终在其弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果开关S接1，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的总的焦耳热 B．如果开关S接3，调节参数θ与μ，导体棒可能做匀变速直线运动 C．如果开关S接2，导体棒做匀加速直线运动，加速度大小为 D．如果开关S接2，导体棒与弹簧相连，导体棒运动的最大位移为 【答案】B 【详解】A．如果开关S接1，根据左手定则可知安培力做正功，导体棒不用克服安培力做功，故A错误； B．对导体棒受力分析如下图所示 竖直方向有 水平方向有 联立可得 若 即时，导体棒可以做匀变速直线运动，故B正确； C．金属棒不与弹簧连接，速度为时，金属棒产生的感应电动势为 所以电容器所带的电量为 充电电流 由牛顿第二定律 得，故C错误； D．金属棒与弹簧连接时，设位移时，速度为，则 ， 由牛顿第二定律 联立解得 金属棒所受的合力 时 令 则 其中 故金属棒以为平衡位置做简谐运动，振幅 因此运动的最大位移为，故D错误。 故选B。 2.（2026•湖南岳阳期中）如图所示，水平面内固定有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。同种材料制成长度相同、粗细不同的导体棒a和b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。电源电动势为E，电容器电容为C，将开关S接1，经过足够长时间后，将开关S由1改接到2，此刻开始计时，忽略电流产生的磁场。下列关于导体棒a和b运动的速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当开关S接至1，经过足够长时间后，电容器两端的电压U＝E，因此电容器所带电荷量为Q0＝CE。 设导体棒的长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ0，密度为ρ，则其电阻，质量m＝ρLS。 将开关S由1拨至2的瞬间，通过导体棒的电流强度为，所受安培力F＝BLI。根据牛顿第二定律，加速度。 由此可知，导体棒a和b的加速度始终相同，因此它们的速度也总是保持一致。将开关S由1接到2并经过足够长时间后，两导体棒将做匀速直线运动，故ABD错误，C正确。 故选：C。 3.（2026·湖南·二模）如图所示，倾角为的足够长光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，两导轨之间接一电感线圈，匀强磁场垂直导轨平面向下，一金属棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好。电感线圈的自感电动势正比于电路中电流随时间的变化率，即（为自感系数），电感线圈的直流电阻、金属棒和导轨的电阻均忽略不计，则金属棒由静止释放后，以下说法正确的是（　　） A．金属棒在导轨上先加速下滑，再匀速下滑 B．感应电流与金属棒的位移成正比 C．金属棒加速下滑过程中的加速度与位移为线性关系 D．若仅将磁感应强度减半，则金属棒加速下滑的位移加倍 【答案】BC 【详解】B．由于所有电阻忽略，金属棒切割产生的动生电动势等于自感电动势，即 代入，整理得 初始条件，积分得，可见感应电流与位移成正比，故B正确； C．沿导轨方向对金属棒受力分析 将代入整理得 加速度是位移的一次函数，即与为线性关系，故C正确； A．由的表达式可知，随增大，逐渐减小，当后，继续增大，变为负值（加速度沿斜面向上），金属棒开始减速，不会保持匀速运动，故A错误； D．加速下滑过程对应，时对应加速的最大位移，可见，若减半，则变为原来的倍，故D错误。 故选BC。 4．（25-26高三下·辽宁沈阳）如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计．两根电阻均为R，质量均为m的相同金属棒ab，cd置于导轨上且与导轨接触良好，电流表内阻不计。若ab棒在水平外力F作用下由静止开始向右运动，电流表示数随时间变化图线如图乙所示，在t0时刻cd棒刚要开始运动，下列说法中错误的是（    ） A．在0~t0时间内ab棒做匀加速直线运动 B．若在t0时刻突然撤去外力F，此时ab棒的加速度大小为 C．在0~t0时间内，通过cd棒的电量为 D．在0~t0时间内，力F做的功全部转化为ab棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能 【答案】D 【详解】A．在0~t0时间内，设ab棒速度为时，产生的电动势为 则 由图像可知，在0~t0时间内 可知速度v与时间t成正比，即ab棒在时间内做匀加速直线运动，故A正确； B．若在t0时刻突然撤去外力F，此时对cd棒 对棒，根据牛顿第二定律可得 解得，故B正确； C．根据可知，图像的面积等于电量，则由图像可知在t0时间内，通过cd棒的电量为，故C正确； D．在0~t0时间内，力F做的功为ab和cd棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能四者之和，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 5．（2026·浙江·二模）一间距为l的金属导轨固定在水平面上，一导体杆在x轴的原点O处垂直导轨静止放置，杆的左侧连接能提供电流大小为I的恒流源，电流方向如图中箭头所示；杆的右侧存在只随x变化的磁场，磁感应强度大小满足。已知导体杆的质量为m，电阻阻值为r，与导轨间的动摩擦因数为。简谐运动的周期，m为振子的质量，k为回复力与位移大小比值的绝对值。某时刻闭合电键S，下列说法正确的是（    ） A．当杆运动到时，速度大小为 B．杆运动到过程所需时间 C．杆运动到过程，回路磁通量的变化量为 D．杆运动到过程，杆上产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．向右运动过程中， 即.为平衡位置， 导体杆向右做简谐运动。振幅A即为 由 得，A错误； B．，B正确； C． ，C错误； D．，D错误。 故选B。 6．（·黑龙江哈尔滨高三模拟）倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为，上端连一电阻，导轨宽度，阻值可忽略不计，金属棒质量为，与导轨接触良好且接入电路的电阻，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，若金属棒刚好能在导轨上以的速度匀速下滑，，磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属棒刚好能在导轨上以的速度匀速下滑，根据法拉第电磁感应定律可知 根据闭合电路欧姆定律 则安培力的大小为 对金属棒受力分析，由平衡可知 解得 故选C。 7．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 【答案】B 【详解】A．除重力（弹力）以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知恒力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能增加量，故A错误； B．设经过时间通过电阻R的电荷量为，金属棒的位移为，根据，，， 联立解得 可知电量与位移成正比，故B正确； C．根据功能关系，可知金属棒克服安培力做的功等于产生的电能，产生的电能等于电阻R和金属棒上产生的总焦耳热，可知回路中电阻R的发热功率小于金属棒克服安培力做功的功率，故C错误； D．对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随速度增大，加速度不断减小，故金属棒做加速度减小的加速直线运动，故D错误。 故选B。 8．。（2026·湖南常德·二模）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距L=1.0m，上端接有阻值R=2.0Ω的电阻。整个导轨平面处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1.0T。一质量m=0.2kg、长度L=1.0m，电阻r=1.0Ω的金属棒ab从导轨上某处由静止释放，沿导轨下滑。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求金属棒ab下滑的最大速度大小； (2)金属棒从静止下滑至最大速度时，若电阻R上通过的电荷量q=1C，求此过程中金属棒产生的焦耳热； (3)若在金属棒释放的同时给棒施加一个沿斜面方向的作用力F，在金属棒下滑过程中通过棒的电荷量与时间t的关系式为（C），求作用力F与时间t的关系式。（取沿斜面向下为正方向） 【答案】(1)3m/s (2)0.7J (3)F=t-0.4（N） 【详解】（1）金属棒ab下滑到最大速度时，受力平衡 根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）金属棒从静止下滑至最大速度过程中 根据法拉第电磁感应定律有 联立解得 根据能量守恒定律有 解得 金属棒产生的焦耳热 （3）根据，q=0.5t2 联立解得，故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。 根据运动学公式有 联立解得 根据牛顿第二定律有 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得（N） ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 9.（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，间距为、折成直角的和金属导轨水平部分、足够长，竖直部分、底端接有电动势为的电源和开关，、两点间接有电容为的电容器。倾角为的倾斜金属轨道、，间距也为，、两点间接有自感系数为的电感线圈。水平轨道和倾斜轨道用长度为的水平粗糙绝缘材料平滑连接。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。闭合开关，电容器充电完毕后断开开关，并将质量为、长度为的金属杆ab从倾斜轨道上某一位置由静止释放，下滑过程中流过杆的电流大小为（为杆沿斜轨道下滑的距离）。ab杆到达倾斜轨道底端处时加速度恰好为0，通过粗糙绝缘材料到达处时速度为。已知、、、、、、、、。不计除绝缘材料外的一切摩擦与空气阻力，不计电感线圈、金属杆ab及导轨的电阻，ab杆始终与导轨垂直且接触良好。则（　　） A．电容器充电完毕所带的电荷量为1.2C B．ab杆释放处距倾斜轨道底端CD的距离为1.2m C．ab杆从EF处飞出时的速度为2m/s D．ab杆与粗糙绝缘材料的动摩擦因数为0.25 【答案】AD 【详解】A．根据电容定义 代入数值得，故A正确； B．ab杆到达倾斜轨道底端CD处时加速度恰好为0，则 即 解得，故B错误； C．经过PQ后， 整理得， 所以ab杆从EF处飞出时的速度，故C错误； D．下滑过程根据动能定理有 其中 安培力做功， 力F与位移x共线时，可以用图像下的“面积”代表力F所做的功，即 解得， 经过粗糙段根据动能定理有 解得，故D正确。 故选AD。 10．（2026湖南·一模）（多选）（2026•蕲春县校级模拟）2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下，开始实施动力下降，7500N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此时的速度为v1，这一速度仍大于软着陆设计速度v2，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PO上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。从缓冲滑块着地到着陆器主体速度减为0的过程中（　　） A．线圈ab段受到向上的安培力 B．若磁场反向，装置也能起到缓冲作用 C．线圈ab段中电流方向为由b到a D．探测器主体的重力势能减少量等于线圈中产生的焦耳热 【答案】BC 【解答】解：A、着陆器向下运动，依据楞次定律“阻碍相对运动”的原理，为使着陆器主体减速，其受到的宏观安培力方向应为竖直向上。根据牛顿第三定律，固定在地面上的线圈ab段所受到的安培力的反作用力方向必然竖直向下，故A错误； B、电磁阻尼的实质是通过感应电流产生的安培力来阻碍导体间的相对运动，宏观制动力F∝B2v，与原磁场的方向没有直接关系。若磁场方向反转，感应电流的方向也相应反转，但安培力的方向依然会阻碍相对运动，因此缓冲作用依然存在，故B正确； C、着陆器主体向下运动时，穿过下方固定线圈的磁场区域增加，即向里的磁通量增大。根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向外，由安培定则判断，线圈中产生逆时针方向的感应电流，所以线圈ab段中的电流方向是从b流向a，故C正确； D、从缓冲滑块接触地面到着陆器主体速度从v1减至零的过程中，着陆器主体的动能和重力势能都在减小。根据能量守恒定律，线圈中产生的总焦耳热应等于着陆器主体动能的减少量与重力势能的减少量之和，即Q＝ΔEk+ΔEp，故D错误。 故选：BC。 11．（2026•宜昌模拟）用同种材料制成两个大小相同的正方形导线框甲和乙，甲框所用导线的横截面积为30mm2，乙框所用导线的横截面积为20mm2。如图所示，水平边界MN以下存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两框在MN上方同一高度处自由下落，不计空气阻力。甲、乙导线框通过边界MN的过程中产生的热量之比为（　　） A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．4：9 【答案】B 【解答】解：设正方形导线框的边长为L，导线横截面积为S，电阻率为ρ，密度为ρ0。线框自由下落h高度进入磁场，进入时的速度 甲、乙两框进入磁场时的初速度相同。线框的电阻 质量m＝ρ0•4L•S 线框进入磁场过程中，根据牛顿第二定律有：mg﹣F安＝ma 安培力F安＝BIL＝BLBL 联立推导得 由上述加速度表达式可见，加速度a与导线的横截面积S无关。由于甲、乙两框的初速度相同，且运动过程中加速度随速度的变化规律相同，因此两框通过边界MN的运动情况完全相同，即在任意位置的速度相同。令线框通过边界后的速度为v，由能量守恒，线框通过边界过程产生的热量为 因此，故ACD错误，B正确。 故选：B。 12．（多选）（2026·河北衡水·二模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．至时间内，拉力做的功等于 B．至时间内，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热 C．若图乙阴影的面积为，则至时间内，流过导体棒的电荷量为 D．至时间内，回路中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A． 至时间内，由动能定理，拉力做的功，故A错误； B．至时间内，导体棒克服安培力做的功全部转化为回路中的焦耳热，故B正确； C．阴影面积为至时间内的位移，所以该时间段内电荷量。所以至时间内流过导体棒的电荷量为，故C错误； D．焦耳热，其中至时间内感应电流的有效值，所以在至时间内，故D正确。 故选BD。 13.（2026·湖南长沙·二模）“低压管道电磁运输系统”是未来城际高速物流的重要发展方向。如图所示，水平绝缘低压管道内固定有两根足够长的平行金属导轨，导轨间距，导轨间分布着方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。质量的运输舱装有一根跨接在导轨上且接触良好的导体棒。运输舱在运行过程中受到恒定阻力。地面供电系统为恒压直流电源，电动势，回路总电阻。系统设计的额定巡航速度。 (1)若仅由地面电源单独供电，求运输舱能达到的最大稳定速度； (2)为确保运输舱能达到额定巡航速度，起步时同步启动自带的辅助推进器提供水平恒力F，求最小值； (3)运输舱以额定巡航速度进站时，立即切断电源和辅助推进器，切换至“再生制动”模式：回路总电阻仍为，车载控制器控制回路电流大小恒为，利用安培力辅助减速，同时将部分电能回收到储能电网。当感应电动势无法维持电流I时，系统自动停止电能回收并转为机械刹车。求此次进站过程中，不计其他损耗下系统回收到储能电网的总电能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运输舱稳定时有 联立得 （2）运输舱能达到额定巡航速度时有 联立得 （3）受力分析，根据牛顿第二定律有 维持时间 恰无法维持电流I时，有 运动位移 由能量守恒有 联立得 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2、T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，平行金属导轨与，两导轨间距，与段是竖直四分之一光滑圆弧，半径，与是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关，接在1端的定值电阻，接在2端电容器的电容（初始不带电），整个空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在外力作用下，使质量、长度为的金属棒从圆弧最高点开始，以大小为沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒运动至时，撤去外力的同时将开关拨至2，运动过程中金属棒始终与轨道垂直且接触良好，金属棒及导轨电阻不计。求： (1)金属棒运动至时产生的瞬时感应电动势的大小； (2)金属棒从运动至的过程中，通过定值电阻的电荷量以及外力所做总功； (3)金属棒稳定后的最终速度的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒运动至时， （2）金属棒从运动至的过程中， 通过定值电阻的电荷量 设下滑过程中金属棒速度方向与竖直方向夹角为，有 由动能定理有，， 解得 （3）金属棒在水平光滑足够长的直导轨运动过程中，对电容器充电，最终金属棒两端电动势大小等于电容器两端电压 对金属棒列动量定理 解得 2．（2026·河南信阳模拟）如图甲所示，两个光滑且足够长的平行金属导轨，固定在水平面上，导轨间距，右端接一个阻值的电阻，空间有两个垂直于纸面向里的磁场，正方形磁场面积，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，其中，；矩形磁场为匀强磁场，磁感应强度大小。一根金属棒（长度略大于）垂直锁定在磁场中的导轨上，的质量，接入回路的电阻。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)时刻，解除的锁定，给它施加一个水平向左的外力，使它沿轨道向左运动的速度随位移均匀增大，且，求运动到磁场的边过程中做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势： 平均感应电流： 电荷量： 联立得： 代入数值 得： （2）根据动能定理： 即。 当金属棒位移为时，速度 动生感应电动势： 感应电流： 安培力大小： 安培力随线性变化，安培力做功的绝对值为： 代入 得 运动到时，末速度 末动能： 因此做功： 3．2026•南通模拟）如图所示，竖直平面xOy内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小与纵坐标y成正比。现有一个圆形金属线圈在磁场中由图示位置静止释放，不计空气阻力。在线圈加速下落过程中，下列物理量中与下落高度成正比的是（　　） A．穿过线圈的磁通量 B．线圈产生的电动势 C．通过线圈的电荷量 D．线圈产生的焦耳热 【答案】C 【解答】解：A、设磁场分布满足B＝ky（k为常数），线圈面积为S，总电阻为R0。由于磁场随y坐标线性变化，穿过线圈的磁通量等于其中心位置的磁感应强度与面积的乘积。设线圈中心初始纵坐标为y0，下落高度为h时中心坐标为y0+h，则穿过线圈的磁通量Φ＝k（y0+h）S＝ky0S+kSh，可知Φ随h线性增大但并不成正比（存在初始磁通量），故A错误。 B、线圈产生的感应电动势，由于线圈做加速下落运动，速度v并非下落高度h的正比例函数，因此电动势E也不与h成正比，故B错误。 C、线圈下落高度为h时，磁通量变化量ΔΦ＝kSh，根据法拉第电磁感应定律推论，通过线圈的电荷量，由于k、S、R0均为常数，故电荷量q与h严格成正比，故C正确。 D、下落过程中依据能量守恒定律有，即产生焦耳热，因为线圈处于加速下落状态，动能不断增加且不与h成正比，因此耗散的焦耳热Q也不能与h成正比，故D错误。 故选：C。 4.（2026•榆林三模）由相同材料、粗细均匀的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的粗细不同，乙线圈的横截面积是甲的2倍，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，下列判断正确的是（　　） A．甲和乙进入磁场的瞬间，安培力之比为1：2 B．从释放甲、乙线圈到线圈上边界离开磁场，甲、乙用时相同 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：1 D．甲和乙进入磁场的过程中产生的焦耳热之比为1：4 【答案】B 【解答】解：A、设正方形线圈的边长为L，由电阻定律可得线圈电阻为。已知两线圈匝数满足nA＝2nB，横截面积满足SB＝2SA，代入比例关系，解得两线圈电阻之比为RA＝4RB。两线圈从同一高度自由下落，到达磁场边界时具有相同的速度v。进入磁场瞬间，线圈所受安培力大小为，代入前述匝数与电阻的比例关系，可得FA＝FB，即安培力之比为1：1，故A错误； B、甲线圈进入磁场后以速度v做匀速运动，表明其重力与安培力平衡，即mg＝FA。由于两线圈质量相等，且已求得FA＝FB，因此乙线圈进入磁场时，其安培力也等于重力，故乙线圈同样以速度v匀速进入磁场。两线圈完全进入磁场后，均仅受重力作用，做加速度为g的匀加速直线运动，到达下边界时具有相同的速度，出磁场过程中的运动情况也完全相同。因此，两线圈在整个下落过程中的运动状态完全一致，所用时间相同，故B正确； C、线圈进入磁场的过程中，通过导线横截面的电荷量公式为。代入匝数比nA：nB＝2：1与电阻比RA：RB＝4：1，解得电荷量之比qA：qB＝1：2，故C错误； D、甲、乙两线圈在进入磁场的过程中均做匀速直线运动，动能保持不变。根据能量守恒定律，系统机械能的减少量全部转化为焦耳热，即Q＝mgL。由于两线圈质量m相等，边长L相同，因此产生的焦耳热之比QA：QB＝1：1，故D错误。 故选：B。 5.（2026春•烟台期中）如图甲所示，一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形金属线框abcd，从ab边距离匀强磁场上边界L处自由释放，线框之后运动过程的v﹣t图像如图乙所示，图中图线OA段跟CD段斜率相等，BC段与t轴平行，AB段上B点的切线与BC段平行。线框下落过程ab边始终与磁场边界平行，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中线框产生的焦耳热为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：线框从距离磁场上边界L处由静止释放，下落L距离后ab边进入磁场，根据，解得线框进入磁场时的速度。由v﹣t图像可知，线框在BC段做匀速运动，此时安培力与重力平衡，即mg＝F安，结合安培力公式，解得匀速运动的速度。 在进入磁场的过程中（对应图像A→C），线框位移为L，根据能量守恒定律有，代入vA的表达式，解得进入过程产生的焦耳热。 由图像可知CD段图线为直线且斜率与OA段相等，说明线框完全进入磁场后仅受重力做匀加速运动，加速度为g。由于OA段对应的位移为L，且线框在磁场中完全进入后的运动距离也为L，则线框开始离开磁场时的速度vD满足。 在线框离开磁场的过程（从D点开始）中，位移亦为L，由题意及过程对称性可知，线框完全离开磁场时的末速度仍为vB，根据能量守恒定律有，解得离开过程产生的焦耳热。 整个过程中产生的总焦耳热，将vB的表达式代入，得。 根据上述分析可知，线框产生的总焦耳热为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 真题·实战演练 高频考点：单杆模型、双杆模型、感生电动势、动生电动势 1．（2026•浙江）如图1所示，半径为r1、横截面半径为r2（r2≪r1）、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度B＝αI（α为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（　　） A．t＝2t0时，螺线管的自感电动势 B．t＝5t0时，线圈A的感应电动势 C．在0﹣2t0内，通过线圈A的电荷量 D．在0﹣5t0内，线圈A产生的焦耳热 【答案】D 【解答】解：A、在t＝2t0时，螺线管电流变化率； 螺线管的自感电动势：E＝N||＝N•Nα||＝Nα•，故A错误； B、在t＝5t0时，线圈A处的电流变化率； 线圈A的有效匝数是1匝，故，故线圈A的感应电动势为：E，故B错误； C、在0﹣t0内，通过线圈A磁通量不变，不产生感应电动势，故此时电荷量为0， t0﹣2t0内，q，故C错误； D、在0﹣5t0内，线圈A仅在t0﹣2t0以及4t0﹣5t0产生焦耳热，两端产生的感应电流大小均为：I， 则焦耳热为：Q＝I2R•2t0+I2Rt0 解得线圈A产生的焦耳热，故D正确； 故选：D。 2．（2025•贵州）某同学将一底面半径为r、高为L的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为L的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为R的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度ω匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：金属棒随竹笼绕水平中轴线匀速转动，切割竖直向上的匀强磁场，产生正弦式交变电动势。 金属棒的线速度最大值为v＝ωr，切割磁感线的有效长度为L，故感应电动势最大值为Em＝BLv＝BLωr 该交变电流的有效值为：E 小灯泡消耗的电功率为：P 竹笼转动一周的周期为：T 则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为：W＝P•T，故B正确，ACD错误； 故选：B。 3．（2025•北京）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【解答】解：A.有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动会更快停止，故A错误； B.根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C.磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，线圈的磁通量的变化率为零，感应电动势与感应电流均为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D.根据平衡条件，无论有无线圈，最后磁铁静止后弹簧弹力均等于磁铁的重力，故最终弹簧的伸长量相同，最终磁铁减小的重力势能相同，弹簧的弹性势能相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去最终弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。 故选：D。 4．（2025•广西）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路；质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（　　） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【解答】解：A、金属棒所受安培力冲量大小为，又，，解得，故A错误； B、该过程中，取沿导轨向下为正方向，对金属棒，由动量定理得 2I弹﹣I安+mgsinθ•t＝0 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，故B错误； C、由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，故C错误； D、因金属棒的电阻与外电路总电阻相等，则金属棒的平均输出功率，故D正确。 故选：D。 5．（2026•江苏）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含abcd、a′b′c′d′两矩形线框，其中a′b′c′d′为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为L并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的k（k＞1）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为m，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。 （1）为了使线框整体悬浮，求a′b′c′d′框中的电流I的大小和方向； （2）若线框向右运行速度大小为v1，求ab边的感应电动势E1； （3）若线框以速度大小v0在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移s后停止，求整个减速过程，动力线框cd边所受安培力的平均功率P。 【答案】（1）平衡框中的电流大小为，方向为逆时针方向（a'→d'→c'→b'→a'）。 （2）ab边的感应电动势大小为BLv1。 （3）减速过程动力线框cd边所受安培力的平均功率大小为。 【解答】解：（1）设线框整体总质量为m，为了使线框整体悬浮，平衡框在竖直方向受到的净安培力须向上且与重力等大； 平衡框下边所在处有金属芯，磁感应强度为kB，上边所在处磁感应强度为B，为产生向上的净安培力，下边受到的向上的安培力必须大于上边受到的向下的安培力， 根据左手定则（磁场向里，安培力向上），下边电流方向须向右（即从d'流向c'），上边电流方向向左（即从b'流向a'），回路总电流方向为a'→d'→c'→b'→a'（即逆时针方向）； 根据受力平衡条件有I（kB）L﹣IBL＝mg，解得平衡框中的电流大小。 （2）若线框向右运行速度大小为v1，驱动框的ab边垂直切割磁感线，由于ab边与嵌有金属芯且已知长度为L的cd边平行，故ab边的长度也为L，根据法拉第电磁感应定律，ab边的感应电动势E1＝BLv1。 （3）若线框以速度v0匀速运动，设此时驱动框中的电流为I0，线框整体受到的恒定阻力大小为f，根据水平方向受力平衡，向前的净驱动安培力与阻力等大反向，即I0（kB）L﹣I0BL＝f； 保持电流大小不变仅将电流反向后，线框水平方向受到的净安培力向后，大小仍为（k﹣1）BI0L（即大小等于f），此时线框在水平方向受到的合外力大小F合＝f+f＝2f，方向向后； 根据动能定理，解得恒定阻力；在此匀减速直线运动过程中，动力线框cd边所受的安培力大小恒为，代入阻力f的表达式解得； 整个匀减速过程的平均速度大小，则减速过程动力线框cd边所受安培力的平均功率大小，联立解得。 答：（1）平衡框中的电流大小为，方向为逆时针方向（a'→d'→c'→b'→a'）。 （2）ab边的感应电动势大小为BLv1。 （3）减速过程动力线框cd边所受安培力的平均功率大小为。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第58讲 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练） ⏳题型01电磁感应中的动力学问题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】BC 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】(1)3m/s (2)0.7J (3)F=t-0.4（N） 【详解】（1）金属棒ab下滑到最大速度时，受力平衡 根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）金属棒从静止下滑至最大速度过程中 根据法拉第电磁感应定律有 联立解得 根据能量守恒定律有 解得 金属棒产生的焦耳热 （3）根据，q=0.5t2 联立解得，故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动。 根据运动学公式有 联立解得 根据牛顿第二定律有 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得（N） ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 9．【答案】AD 10．【答案】BC 11．【答案】B 12．【答案】BD 13．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运输舱稳定时有 联立得 （2）运输舱能达到额定巡航速度时有 联立得 （3）受力分析，根据牛顿第二定律有 维持时间 恰无法维持电流I时，有 运动位移 由能量守恒有 联立得 重难·创新演练 1．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒运动至时， （2）金属棒从运动至的过程中， 通过定值电阻的电荷量 设下滑过程中金属棒速度方向与竖直方向夹角为，有 由动能定理有，， 解得 （3）金属棒在水平光滑足够长的直导轨运动过程中，对电容器充电，最终金属棒两端电动势大小等于电容器两端电压 对金属棒列动量定理 解得 2．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势： 平均感应电流： 电荷量： 联立得： 代入数值 得： （2）根据动能定理： 即。 当金属棒位移为时，速度 动生感应电动势： 感应电流： 安培力大小： 安培力随线性变化，安培力做功的绝对值为： 代入 得 运动到时，末速度 末动能： 因此做功： 3．C 4．B 5．B 真题·实战演练 1． 【答案】 D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】【答案】（1）平衡框中的电流大小为，方向为逆时针方向（a'→d'→c'→b'→a'）。 （2）ab边的感应电动势大小为BLv1。 （3）减速过程动力线框cd边所受安培力的平均功率大小为。 【解答】解：（1）设线框整体总质量为m，为了使线框整体悬浮，平衡框在竖直方向受到的净安培力须向上且与重力等大； 平衡框下边所在处有金属芯，磁感应强度为kB，上边所在处磁感应强度为B，为产生向上的净安培力，下边受到的向上的安培力必须大于上边受到的向下的安培力， 根据左手定则（磁场向里，安培力向上），下边电流方向须向右（即从d'流向c'），上边电流方向向左（即从b'流向a'），回路总电流方向为a'→d'→c'→b'→a'（即逆时针方向）； 根据受力平衡条件有I（kB）L﹣IBL＝mg，解得平衡框中的电流大小。 （2）若线框向右运行速度大小为v1，驱动框的ab边垂直切割磁感线，由于ab边与嵌有金属芯且已知长度为L的cd边平行，故ab边的长度也为L，根据法拉第电磁感应定律，ab边的感应电动势E1＝BLv1。 （3）若线框以速度v0匀速运动，设此时驱动框中的电流为I0，线框整体受到的恒定阻力大小为f，根据水平方向受力平衡，向前的净驱动安培力与阻力等大反向，即I0（kB）L﹣I0BL＝f； 保持电流大小不变仅将电流反向后，线框水平方向受到的净安培力向后，大小仍为（k﹣1）BI0L（即大小等于f），此时线框在水平方向受到的合外力大小F合＝f+f＝2f，方向向后； 根据动能定理，解得恒定阻力；在此匀减速直线运动过程中，动力线框cd边所受的安培力大小恒为，代入阻力f的表达式解得； 整个匀减速过程的平均速度大小，则减速过程动力线框cd边所受安培力的平均功率大小，联立解得。 答：（1）平衡框中的电流大小为，方向为逆时针方向（a'→d'→c'→b'→a'）。 （2）ab边的感应电动势大小为BLv1。 （3）减速过程动力线框cd边所受安培力的平均功率大小为A 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第58讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01电磁感应中的动力学问题 1 题型02 电磁感应中的能量问题 6 重难·创新演练 13 真题·实战演练 20 模拟·基础演练 考查重点：单棒动力学、线框动力学、能量守恒问题、功能关系问题…… ⏳题型01电磁感应中的动力学问题 1.（2026·湖南长沙·二模）我国电磁弹射技术独冠全球，某兴趣小组进行系列模拟研究。如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距L，动摩擦因数处处为μ，导轨左端可接电源E、电阻R、初态未充电的超级电容C，空间存在斜向右上方与导体棒垂直且与水平面的夹角为θ的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一根质量为m的导体棒，在平行于导轨且与导体棒垂直，大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，导体棒左侧有同平面内一端固定的绝缘轻质弹簧，劲度系数为k，如果弹簧与导体棒连接时，始终在其弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．如果开关S接1，导体棒克服安培力做功等于电路中产生的总的焦耳热 B．如果开关S接3，调节参数θ与μ，导体棒可能做匀变速直线运动 C．如果开关S接2，导体棒做匀加速直线运动，加速度大小为 D．如果开关S接2，导体棒与弹簧相连，导体棒运动的最大位移为 2.（2026•湖南岳阳期中）如图所示，水平面内固定有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。同种材料制成长度相同、粗细不同的导体棒a和b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。电源电动势为E，电容器电容为C，将开关S接1，经过足够长时间后，将开关S由1改接到2，此刻开始计时，忽略电流产生的磁场。下列关于导体棒a和b运动的速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2026·湖南·二模）如图所示，倾角为的足够长光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，两导轨之间接一电感线圈，匀强磁场垂直导轨平面向下，一金属棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好。电感线圈的自感电动势正比于电路中电流随时间的变化率，即（为自感系数），电感线圈的直流电阻、金属棒和导轨的电阻均忽略不计，则金属棒由静止释放后，以下说法正确的是（　　） A．金属棒在导轨上先加速下滑，再匀速下滑 B．感应电流与金属棒的位移成正比 C．金属棒加速下滑过程中的加速度与位移为线性关系 D．若仅将磁感应强度减半，则金属棒加速下滑的位移加倍 4．（25-26高三下·辽宁沈阳）如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计．两根电阻均为R，质量均为m的相同金属棒ab，cd置于导轨上且与导轨接触良好，电流表内阻不计。若ab棒在水平外力F作用下由静止开始向右运动，电流表示数随时间变化图线如图乙所示，在t0时刻cd棒刚要开始运动，下列说法中错误的是（    ） A．在0~t0时间内ab棒做匀加速直线运动 B．若在t0时刻突然撤去外力F，此时ab棒的加速度大小为 C．在0~t0时间内，通过cd棒的电量为 D．在0~t0时间内，力F做的功全部转化为ab棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能 5．（2026·浙江·二模）一间距为l的金属导轨固定在水平面上，一导体杆在x轴的原点O处垂直导轨静止放置，杆的左侧连接能提供电流大小为I的恒流源，电流方向如图中箭头所示；杆的右侧存在只随x变化的磁场，磁感应强度大小满足。已知导体杆的质量为m，电阻阻值为r，与导轨间的动摩擦因数为。简谐运动的周期，m为振子的质量，k为回复力与位移大小比值的绝对值。某时刻闭合电键S，下列说法正确的是（    ） A．当杆运动到时，速度大小为 B．杆运动到过程所需时间 C．杆运动到过程，回路磁通量的变化量为 D．杆运动到过程，杆上产生的焦耳热为 6．（·黑龙江哈尔滨高三模拟）倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为，上端连一电阻，导轨宽度，阻值可忽略不计，金属棒质量为，与导轨接触良好且接入电路的电阻，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，若金属棒刚好能在导轨上以的速度匀速下滑，，磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 8．。（2026·湖南常德·二模）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距L=1.0m，上端接有阻值R=2.0Ω的电阻。整个导轨平面处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1.0T。一质量m=0.2kg、长度L=1.0m，电阻r=1.0Ω的金属棒ab从导轨上某处由静止释放，沿导轨下滑。已知金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求金属棒ab下滑的最大速度大小； (2)金属棒从静止下滑至最大速度时，若电阻R上通过的电荷量q=1C，求此过程中金属棒产生的焦耳热； (3)若在金属棒释放的同时给棒施加一个沿斜面方向的作用力F，在金属棒下滑过程中通过棒的电荷量与时间t的关系式为（C），求作用力F与时间t的关系式。（取沿斜面向下为正方向） ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 9.（2026·湖南岳阳·二模）如图所示，间距为、折成直角的和金属导轨水平部分、足够长，竖直部分、底端接有电动势为的电源和开关，、两点间接有电容为的电容器。倾角为的倾斜金属轨道、，间距也为，、两点间接有自感系数为的电感线圈。水平轨道和倾斜轨道用长度为的水平粗糙绝缘材料平滑连接。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。闭合开关，电容器充电完毕后断开开关，并将质量为、长度为的金属杆ab从倾斜轨道上某一位置由静止释放，下滑过程中流过杆的电流大小为（为杆沿斜轨道下滑的距离）。ab杆到达倾斜轨道底端处时加速度恰好为0，通过粗糙绝缘材料到达处时速度为。已知、、、、、、、、。不计除绝缘材料外的一切摩擦与空气阻力，不计电感线圈、金属杆ab及导轨的电阻，ab杆始终与导轨垂直且接触良好。则（　　） A．电容器充电完毕所带的电荷量为1.2C B．ab杆释放处距倾斜轨道底端CD的距离为1.2m C．ab杆从EF处飞出时的速度为2m/s D．ab杆与粗糙绝缘材料的动摩擦因数为0.25 10．（2026湖南·一模）（多选）（2026•蕲春县校级模拟）2024年6月2日6时9分，嫦娥六号着陆器在鹊桥二号中继卫星支持下，开始实施动力下降，7500N变推力主发动机开机，着陆器接触地面前经过喷火反冲减速后关闭主发动机，此时的速度为v1，这一速度仍大于软着陆设计速度v2，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示：主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PO上的着陆器主体，着陆器主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，当着陆器接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使着陆器主体持续做减速运动，从而实现缓冲。从缓冲滑块着地到着陆器主体速度减为0的过程中（　　） A．线圈ab段受到向上的安培力 B．若磁场反向，装置也能起到缓冲作用 C．线圈ab段中电流方向为由b到a D．探测器主体的重力势能减少量等于线圈中产生的焦耳热 11．（2026•宜昌模拟）用同种材料制成两个大小相同的正方形导线框甲和乙，甲框所用导线的横截面积为30mm2，乙框所用导线的横截面积为20mm2。如图所示，水平边界MN以下存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两框在MN上方同一高度处自由下落，不计空气阻力。甲、乙导线框通过边界MN的过程中产生的热量之比为（　　） A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．4：9 12．（多选）（2026·河北衡水·二模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．至时间内，拉力做的功等于 B．至时间内，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热 C．若图乙阴影的面积为，则至时间内，流过导体棒的电荷量为 D．至时间内，回路中产生的焦耳热为 13.（2026·湖南长沙·二模）“低压管道电磁运输系统”是未来城际高速物流的重要发展方向。如图所示，水平绝缘低压管道内固定有两根足够长的平行金属导轨，导轨间距，导轨间分布着方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。质量的运输舱装有一根跨接在导轨上且接触良好的导体棒。运输舱在运行过程中受到恒定阻力。地面供电系统为恒压直流电源，电动势，回路总电阻。系统设计的额定巡航速度。 (1)若仅由地面电源单独供电，求运输舱能达到的最大稳定速度； (2)为确保运输舱能达到额定巡航速度，起步时同步启动自带的辅助推进器提供水平恒力F，求最小值； (3)运输舱以额定巡航速度进站时，立即切断电源和辅助推进器，切换至“再生制动”模式：回路总电阻仍为，车载控制器控制回路电流大小恒为，利用安培力辅助减速，同时将部分电能回收到储能电网。当感应电动势无法维持电流I时，系统自动停止电能回收并转为机械刹车。求此次进站过程中，不计其他损耗下系统回收到储能电网的总电能。 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2、T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，平行金属导轨与，两导轨间距，与段是竖直四分之一光滑圆弧，半径，与是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关，接在1端的定值电阻，接在2端电容器的电容（初始不带电），整个空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在外力作用下，使质量、长度为的金属棒从圆弧最高点开始，以大小为沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒运动至时，撤去外力的同时将开关拨至2，运动过程中金属棒始终与轨道垂直且接触良好，金属棒及导轨电阻不计。求： (1)金属棒运动至时产生的瞬时感应电动势的大小； (2)金属棒从运动至的过程中，通过定值电阻的电荷量以及外力所做总功； (3)金属棒稳定后的最终速度的大小。 2．（2026·河南信阳模拟）如图甲所示，两个光滑且足够长的平行金属导轨，固定在水平面上，导轨间距，右端接一个阻值的电阻，空间有两个垂直于纸面向里的磁场，正方形磁场面积，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，其中，；矩形磁场为匀强磁场，磁感应强度大小。一根金属棒（长度略大于）垂直锁定在磁场中的导轨上，的质量，接入回路的电阻。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)时刻，解除的锁定，给它施加一个水平向左的外力，使它沿轨道向左运动的速度随位移均匀增大，且，求运动到磁场的边过程中做的功。 3．2026•南通模拟）如图所示，竖直平面xOy内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小与纵坐标y成正比。现有一个圆形金属线圈在磁场中由图示位置静止释放，不计空气阻力。在线圈加速下落过程中，下列物理量中与下落高度成正比的是（　　） A．穿过线圈的磁通量 B．线圈产生的电动势 C．通过线圈的电荷量 D．线圈产生的焦耳热 4.（2026•榆林三模）由相同材料、粗细均匀的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的粗细不同，乙线圈的横截面积是甲的2倍，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。甲的下边开始进入磁场时以速度v做匀速运动，下列判断正确的是（　　） A．甲和乙进入磁场的瞬间，安培力之比为1：2 B．从释放甲、乙线圈到线圈上边界离开磁场，甲、乙用时相同 C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：1 D．甲和乙进入磁场的过程中产生的焦耳热之比为1：4 5.（2026春•烟台期中）如图甲所示，一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形金属线框abcd，从ab边距离匀强磁场上边界L处自由释放，线框之后运动过程的v﹣t图像如图乙所示，图中图线OA段跟CD段斜率相等，BC段与t轴平行，AB段上B点的切线与BC段平行。线框下落过程ab边始终与磁场边界平行，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中线框产生的焦耳热为（　　） A． B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：单杆模型、双杆模型、感生电动势、动生电动势 1．（2026•浙江）如图1所示，半径为r1、横截面半径为r2（r2≪r1）、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度B＝αI（α为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（　　） A．t＝2t0时，螺线管的自感电动势 B．t＝5t0时，线圈A的感应电动势 C．在0﹣2t0内，通过线圈A的电荷量 D．在0﹣5t0内，线圈A产生的焦耳热 2．（2025•贵州）某同学将一底面半径为r、高为L的圆柱形绝缘竹笼改造成仓鼠玩具。如图，在竹笼柱面上平行于轴线固定有一长为L的轻质金属棒，其两端通过导线连接一电阻为R的小灯泡，竹笼所在区域存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若仓鼠在竹笼中奔跑时，竹笼绕水平中轴线以角速度ω匀速转动，小灯泡电阻视为不变，不计其他电阻，则竹笼转动一圈小灯泡消耗的电能为（　　） A． B． C． D． 3．（2025•北京）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 4．（2025•广西）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路；质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（　　） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 6．（2026•江苏）扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含abcd、a′b′c′d′两矩形线框，其中a′b′c′d′为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为L并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的k（k＞1）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为m，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。 （1）为了使线框整体悬浮，求a′b′c′d′框中的电流I的大小和方向； （2）若线框向右运行速度大小为v1，求ab边的感应电动势E1； （3）若线框以速度大小v0在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框abcd中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移s后停止，求整个减速过程，动力线框cd边所受安培力的平均功率P。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $