第三章 空间向量与立体几何章末检测- 2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

章末检测（三）　空间向量与立体几何

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.以下说法中，正确的个数为（　　）

①“｜a｜－｜b｜＝｜a＋b｜”是“a，b共线”的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λb；③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；④若{a，b，c}为空间的一组基，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基；⑤｜（a·b）·c｜＝｜a｜·｜b｜·｜c｜.

A.1 B.2

C.3 D.4

2.已知四面体ABCD，G是CD的中点，连接AG，则＋（＋）＝（　　）

A. B.

C. D.

3.已知A（－1，1，2），B（1，0，－1），点D在直线AB上，且＝2.设C（λ，＋λ，1＋λ），若CD⊥AB，则λ的值为（　　）

A. B.－

C. D.

4.已知直线l过定点A（2，3，1），且n＝（0，1，1）为直线l的一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（　　）

A. B.

C. D.

5.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点.设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，则（　　）

A.＝a＋b＋c B.＝a＋b＋c

C.＝a＋b＋c D.＝a＋b＋c

6.如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝4，原点O是BC的中点，点A，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长为（　　）

A. B.

C. D.

7.已知O为坐标原点，＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

A. B.

C. D.

8.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别为OA，BC，AD的中点，则直线MN与平面OCD的距离及平面MNR与平面OCD的距离分别为（　　）

A.，1 B.，

C.， D.，

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.在空间直角坐标系O-xyz中，平面α的法向量n＝（2，2，1），直线l的方向向量为m，则下列说法正确的是（　　）

A.x轴一定与平面α相交 B.平面α一定经过点O

C.若m＝（ －1，－1，－），则l⊥α D.若m＝（－1，0，2），则l∥α

10.有下列四个命题，其中不正确的命题有（　　）

A.已知A，B，C，D是空间任意四点，则＋＋＋＝0

B.若两个非零向量与满足＋＝0，则∥

C.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

D.对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面

11.菱形ABCD的边长为4，∠A＝60°，E为AB的中点（如图①），将△ADE沿直线DE翻折至△A'DE处（如图②），连接A'B，A'C，下列说法中正确的有（　　）

A.在翻折的过程中（不包括初始位置），平面A'EB与平面A'DE所成角逐渐减小

B.若F为A'D的中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），点F到平面A'EB的距离恒为

C.若A'E⊥BC，则三棱锥A'-EBD的外接球半径为

D.若A'E⊥BC，点F为A'D的中点，则F到直线BC的距离为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.已知空间中两点A（－3，－1，1），B（－2，2，3），在z轴上有一点C，它到A，B两点的距离相等，则点C的坐标为　　　　.