第二单元 两、三位数乘一位数（易错专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学第二单元“两、三位数乘一位数”易错专项讲义，通过8个易错题型框架系统梳理知识体系，以规则说明与反向核验为脉络呈现口算、竖式、脱式计算及解决问题等内容，用结构化表格归纳进位处理、单位标注等重难点，清晰展现运算逻辑与实际应用的内在联系。 讲义亮点在于“规则引领+场景化练习”设计，如口算强调“先算非零部分再补0”，估算问题需结合“判断钱够不够往大估”等场景规则，培养运算能力与应用意识。题型精讲搭配多层巩固，基础学生可掌握规范步骤，优秀学生能深化推理，助力教师实施精准分层教学，提升单元复习效率。

第二单元 两、三位数乘一位数易错专项讲义 易错题型01 两、三位数乘一位数的口算 易错题型02 两、三位数乘一位数的竖式计算 易错题型03 含两、三位数乘一位数的脱式计算 易错题型04 整十、整百、整千数乘一位数解决问题 易错题型05 两、三位数乘一位数的估算解决问题 易错题型06 运用两、三位数乘一位数解决问题 易错题型07 填数问题及组数问题 易错题型08 竖式谜 易错题型01 两、三位数乘一位数的口算 1、同时满足“先计算非零部分的表内乘法、再补全末尾对应个数的0”规则得到的结果，才是本单元认可的标准整十整百数乘一位数的口算结果，仅随意拼凑数字得到的数值不能作为合规的口算依据。 2、口算整十数乘一位数时，要先算出十位上数字与一位数的乘积，再在结果末尾补1个0，不能直接把整十数的十位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的0。 3、口算整百数乘一位数时，要先算出百位上数字与一位数的乘积，再在结果末尾补2个0，不能直接把整百数的百位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的两个0。 4、反向核验口算结果的合理性时，将得到的乘积除以对应的一位数，最终得到的数值必须和原始的两、三位数完全匹配，不能出现反向除法运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、口算非整十的两位数乘一位数时，要把两位数拆成整十数和一位数分别与乘数相乘，再把两个得到的乘积相加求和，不能直接把两位数的十位和个位数字分别乘完后直接拼接数字，得到错误结果。 6、标注口算的最终结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果指代完全失真。 【题型精讲1】直接写得数。 40×6＝    25×2＝    9×60＝    150×4＝ 600－490＝    500＋107＝    125×8＝    45×6＝ 【易错巩固1】直接写出得数。                           【易错巩固2】直接写出得数。 68＋132＝       35×6＝        500－247＝       103×3＝ 38×0＝       1500－700＝        410×2＝       400×5＝ 【易错巩固3】直接写出得数。 23×3＝    45×2＝    120×4＝    78×0＝ 305×2＝    56×4＝    170×5＝    92×3＝ 208×4＝    67×5＝    347×2＝    81×6＝ 150×3＝    49×7＝    260×3＝    73×4＝ 【易错巩固4】直接写出得数。 9×62＝    53×2＝    22×8＝    110×4×2＝ 190×0＝    367－0＝    67×8＝    42×5×4＝ 120×7＝    105×8＝    134×4＝    15×6×4＝ 322×3＝    33×5＝    145×6＝    289×3×0＝ 易错题型02 两、三位数乘一位数的竖式计算 1、同时满足“相同数位对齐、从个位起依次用一位数乘多位数每一位上的数”规则得到的结果，才是本单元认可的标准两、三位数乘一位数的竖式计算结果，数位错位对齐得到的数值不能作为合规的竖式运算依据。 2、进行两、三位数乘一位数的竖式计算时，要先将一位数和多位数的个位对齐，不能随意将一位数和多位数的高位数位对齐，导致运算逻辑完全混乱。 3、计算过程中某一位的乘积满几十时，要向前一位对应进几，不能直接将该位的乘积全部留在本位，遗漏进位的数值导致结果偏小。 4、反向核验竖式计算结果的合理性时，将得到的乘积除以对应的一位数，最终得到的数值必须和原始的两、三位数完全匹配，不能出现反向除法运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、处理乘数末尾带0的两、三位数乘一位数的竖式场景时，可以将一位数和末尾0前的最后一位非零数字对齐运算，最后补全末尾对应个数的0，不能将一位数和0对齐后再按常规步骤逐位运算，增加不必要的计算步骤还容易出错。 6、标注竖式计算的最终结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果指代完全失真。 7、同一道竖式计算的运算过程中，进位的计数规则、数位的对齐标准必须完全统一，不能中途随意更改进位的数值、混淆数位的对应关系，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】用竖式计算。 85×6＝    142×7＝    208×4＝ 【易错巩固1】用竖式计算。 780×9＝    156×7＝    440×4＝ 【易错巩固2】用竖式计算。 234×9＝    905×9＝    680×7＝ 【易错巩固3】用竖式算一算。 146×6＝    206×4＝    79×8＝ 【易错巩固4】用竖式计算。              易错题型03 含两、三位数乘一位数的脱式计算 1、同时满足“先明确运算优先级、分步计算且每步结果核验无误”规则得到的结果，才是本单元认可的含两、三位数乘一位数的标准脱式计算结果，随意跳步省略运算过程得到的数值不能作为合规的脱式计算依据。 2、进行不含括号的乘加、乘减脱式运算时，要优先计算两、三位数乘一位数的部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘法，得到完全错误的运算结果。 3、进行带有小括号的脱式运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的一位数做乘法，不能直接跳过括号先计算乘法，违背脱式运算的优先级规则。 4、反向核验脱式计算结果的合理性时，将最终结果按运算优先级反向拆解回原始算式的各个参数，最终得到的数值必须和题目给定的原始数字完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、脱式计算过程中每一步的乘法运算都要准确处理进位，不能忽略乘法部分的进位数值直接累加后续加减项，导致最终结果出现偏差。 6、标注脱式计算的最终结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果指代完全失真。 【题型精讲1】脱式计算。 125×2×3    176＋62×7    （234－46）×4 【易错巩固1】脱式计算。 9×（72＋18）          402×8－44        4×174×3 【易错巩固2】脱式计算。 125×4＋378        （306－285）×8           450－150×2 【易错巩固3】计算下面各题。 192－34×3    83－18＋22    700×（36÷9） 【易错巩固4】计算下面各题。 37×（8－5）    300×2＋117    （306－285）×3 易错题型04 整十、整百、整千数乘一位数解决问题 1、同时满足「先拆分整十/整百/整千数的计数单位、再结合单份数量乘总份数逻辑推导」得到的结果，才是本单元认可的合规解题结果，仅随意拼凑数字得到的数值不能作为整十、整百、整千数乘一位数解决问题的有效依据。 2、解决整十数乘一位数的实际问题时，要先将整十数拆解为「几个十」再和一位数相乘，最终结果对应「几个十」后补1个0，不能直接把十位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的0导致结果缩小10倍。 3、解决整百数乘一位数的实际问题时，要先将整百数拆解为「几个百」再和一位数相乘，最终结果对应「几个百」后补2个0，不能直接把百位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的2个0导致结果缩小100倍。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的总数值除以对应的一位数，最终得到的结果必须和题目给定的原始整十、整百或整千数完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决整千数乘一位数的实际问题时，要先将整千数拆解为「几个千」再和一位数相乘，最终结果对应「几个千」后补3个0，不能直接把千位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的3个0导致结果缩小1000倍。 6、标注解题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、解决整十、整百、整千数乘一位数的实际应用问题时，要先锚定「先梳理单份计数单位、再乘总份数合并结果」的核心规则，不能直接硬套普通非整十数乘一位数的运算逻辑，忽略整十整百整千数的计数单位简化属性。 【题型精讲1】用一块长175米的布做校服，每套校服要用2米布，做80套这样的校服还剩多少米布？ 【易错巩固1】田田要打一份410个字的稿件，她每分钟能打50个字。7分钟后，还有多少个字没有打？ 【易错巩固2】秋天到，树上的苹果成熟了。摘下来的苹果共装了8筐，每筐苹果连筐重60千克。爷爷说，每个空筐重3千克，今年一共收获了多少苹果？ 【易错巩固3】王阿姨去南京旅游，回家想带一些盐水鸭，每只盐水鸭60元，王阿姨准备了500元，够买8只吗？ 【易错巩固4】扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺，是国家级非物质文化遗产之一。某手工扎染坊一周可以制作42条这样的方巾，照这样计算，一个月（按30天计算）可以制作多少条这样的方巾？ 易错题型05 两、三位数乘一位数的估算解决问题 1、同时满足「结合实际场景选择往大估/往小估的方向、估算结果落在合理取值区间内」规则得到的结果，才是本单元认可的标准两、三位数乘一位数估算解题结果，随意取整得到的数值不能作为合规的估算解题依据。 2、做“判断带的钱够不够”的估算问题时，若要判断钱足够，要把两、三位数往大估后再乘一位数，不能往小估后直接判定钱数充足，避免出现估算值偏小但实际总花费超出预算的误判。 3、做“判断座位够不够坐”的估算问题时，若要判断座位足够，要把总人数对应的两、三位数往小估后再乘一位数，不能往大估后直接判定座位充足，避免出现估算值偏大但实际总人数超出座位数的误判。 4、反向核验估算结果的合理性时，将估算出的区间边界反向代入原始场景，最终得到的实际精确计算结果必须落在估算出的合理区间内，不能出现精确值完全脱离估算区间的逻辑矛盾。 5、估算两位数乘一位数的场景时，要先把两位数看成和它接近的整十数再乘一位数，不能直接把两位数的个位随意清零得到完全偏离原数的整十数，导致估算结果偏差过大失去参考意义。 6、标注估算解题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致估算结果的实际指代完全失真。 7、处理需要往大估的极端边界场景时，要把原数向上取到最近的整十/整百数，不能向下取整后得到偏小的估算值，导致估算结果无法覆盖实际的最大可能花费。 【题型精讲1】某地开展文化体验活动，3名老师带领三（1）班的8名学生去参加。估一估，购买门票大约需要多少元？ 门票 成人：每人102元 学生：每人59元 【易错巩固1】某小学112名师生乘车去参观现代科技馆。如果租两辆下图这样的大巴车，够坐吗？（用估算的方法解决） 【易错巩固2】育才小学师生共200人去参加研学活动，每辆汽车限乘52名乘客，请你估算一下，租4辆这样的汽车够吗？ 【易错巩固3】十一假期，南岳大庙第一天迎来了904名香客，每人捐赠6元。这一天南岳大庙大约得到捐款多少元？（估算） 【易错巩固4】学校组织987名学生去植物园参观，门票价格8元/人，8000元买门票够不够？请你用两种方法解决这个问题。 易错题型06 运用两、三位数乘一位数解决问题 1、同时满足「梳理清单份数量与总份数的对应关系、用两/三位数乘一位数的运算逻辑推导」得到的结果，才是本单元认可的合规解题结果，随意拼凑数字得到的数值不能作为运用两、三位数乘一位数解决问题的有效依据。 2、解决求多个相同物品总数量的实际问题时，要先确认单份物品的数量，再用该数量乘物品的总份数，不能直接把不同物品的零散数量随意相加，忽略相同加数求和用乘法简化运算的核心逻辑。 3、解决倍数关系的实际问题时，要先明确作为基准的1倍量数值，再用该1倍量乘对应的倍数，不能直接把基准量和倍数做加法运算，混淆倍数场景下的乘法运算逻辑。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的总数值除以对应的一位数，最终得到的结果必须和题目给定的单份基准数量完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决带余数分配类的实际问题时，要先算出两、三位数乘一位数的最大匹配乘积，再结合实际场景判断是否需要向上取整，不能直接忽略余数的实际意义，得到不符合现实场景的结果。 6、同一道题的运算过程中，乘法的进位规则、数量的对应关系必须完全统一，不能中途随意更改单份数量的定义、混淆不同维度的计数逻辑，打乱运算逻辑的严谨性。 7、解决运用两、三位数乘一位数的实际应用问题时，要先锚定「先梳理数量对应关系、再匹配乘法运算规则」的核心规则，不能直接硬套零散加法的运算逻辑，忽略乘法对相同加数求和的简化属性。 【题型精讲1】为了满足学校师生对人工智能知识学习的需求，学校图书馆新购入一批关于AI的专业书籍。已知每个书架有4层，每层可以放35本书。现有800本书，5个这样的书架够放吗？ 【易错巩固1】某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？（先画线段图，再解答） 【易错巩固2】乐乐一家去某景区旅游，从家出发需先乘3小时的汽车，在县城换车，再乘1小时的火车到达该景区。乐乐家到该景区有多少千米？ 【易错巩固3】小红和4名同学准备一起去观看电影《疯狂动物城2》。他们一共准备了200元用于一起购买电影票。根据影院提供的票价信息，请你帮他们算一算，如果买巨幕厅的电影票，他们的钱够吗？买普通厅呢？ 【易错巩固4】“忆峥嵘岁月，弘长征精神”。追寻红色足迹研学活动中，陈老师带领学生从西安前往延安革命纪念馆参观，计划乘坐大巴出行，全程约310千米。他们所乘坐的大巴于早上8时出发，平均每小时行驶89千米，上午11时能顺利到达纪念馆吗？ 易错题型07 填数问题及组数问题 1、同时满足「数位对齐规则、乘积的位数/数值约束」推导得到的结果，才是本单元认可的合规填数答案，随意填入数字得到的不符合乘积要求的结果不能作为有效填数依据。 2、解决给定数字组三位数乘一位数求最大乘积的问题时，要先将最大数字作为单独的一位数乘数，剩余三个数字从大到小排列组成三位数，不能随意将最大数字放在三位数的百位，得到的乘积会小于最优最大值。 3、解决给定数字组三位数乘一位数求最小乘积的问题时，要先将非零的最小数字作为单独的一位数乘数，剩余三个数字从小到大排列（首位不为0）组成三位数，不能随意将最小数字放在三位数的百位，得到的乘积会大于最优最小值。 5、反向核验填数或组数结果的合理性时，将填入的数字代入原式完成两、三位数乘一位数的运算，最终得到的乘积必须完全匹配题目给定的乘积约束条件，不能出现运算结果和要求不符的逻辑矛盾。 6、处理带0的给定数字组数场景时，要注意0不能放在三位数的百位位置，不能将0作为三位数的首位组成无效三位数，违背多位数的数位书写规则。 7、标注填数或组数的最终结果时，要明确对应数位的数字位置，涉及实际场景的题目需同步标注对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致结果指代完全失真。 8、同一道填数或组数题的运算过程中，两、三位数乘一位数的进位规则、数位的有效判定标准必须完全统一，不能中途随意更改数字的可用范围、混淆有效多位数的判定逻辑，打乱推导的严谨性。 【题型精讲1】算式205×□，如果积的末尾有0，□里最大可以填（ ）；如果积的中间有0，□里最大可以填（ ）。 【易错巩固1】算式435×□，如果积是三位数，□里最大填（ ）；如果积是四位数，□里最小填（ ）。 【易错巩固2】要使□36×3的积是三位数，□里最大填（ ）；要使□24×4的积是四位数，□里最小填（ ）。 【易错巩固3】用4、5、6、8四个数字组成一个三位数乘一位数的乘法算式，乘积最大是（ ），乘积最小是（ ）。 【易错巩固4】按要求把2、3、5、7这四个数字分别填入括号里。 （1）要使积最大：（ ）（ ）（ ）×（ ）。 （2）要使积最小：（ ）（ ）（ ）×（ ）。 易错题型08 竖式谜 1、同时满足「数位对齐规则、两/三位数乘一位数的进位逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的合规竖式谜答案，随意填入数字得到的不符合乘积运算逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、解两、三位数乘一位数的竖式谜时，要从个位的已知数字入手逐步推导，不能直接跳过低位运算先推导高位数字，忽略乘法从低位到高位的运算顺序规则。 3、推导竖式谜中某一位的未知数字时，要同步考虑低位向本位的进位数值，不能直接忽略进位的影响填入数字，导致后续数位的运算逻辑完全矛盾。 4、反向核验竖式谜的解题结果时，将所有填入的未知数字代入完整竖式完成运算，最终得到的乘积必须完全匹配竖式谜给出的最终结果，不能出现运算结果和给定乘积不符的逻辑矛盾。 5、处理竖式谜中多位数中间带0的特殊场景时，要明确0和一位数相乘的结果为0，同时叠加低位的进位数值，不能直接忽略0的运算逻辑把该位结果直接等同于进位值。 6、标注竖式谜的最终填数结果时，要明确对应数位的数字位置，涉及实际场景的题目需同步标注对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致结果指代完全失真。 7、处理竖式谜中乘数末尾带0的特殊场景时，要先对齐非零数位完成运算再补全末尾的0，不能随意将0参与逐位运算，打乱竖式谜的数位推导逻辑。 8、同一道竖式谜的推导过程中，两、三位数乘一位数的进位规则、数位的对齐标准必须完全统一，不能中途随意更改进位的数值、混淆数位的对应关系，打乱推导逻辑的严谨性。 【题型精讲1】在□里填上合适的数。 【易错巩固1】在□里填上合适的数。          【易错巩固2】在里填上合适的数字，使竖式成立。 【易错巩固3】计算。         【易错巩固4】在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 两、三位数乘一位数易错专项讲义 易错题型01 两、三位数乘一位数的口算 易错题型02 两、三位数乘一位数的竖式计算 易错题型03 含两、三位数乘一位数的脱式计算 易错题型04 整十、整百、整千数乘一位数解决问题 易错题型05 两、三位数乘一位数的估算解决问题 易错题型06 运用两、三位数乘一位数解决问题 易错题型07 填数问题及组数问题 易错题型08 竖式谜 易错题型01 两、三位数乘一位数的口算 1、同时满足“先计算非零部分的表内乘法、再补全末尾对应个数的0”规则得到的结果，才是本单元认可的标准整十整百数乘一位数的口算结果，仅随意拼凑数字得到的数值不能作为合规的口算依据。 2、口算整十数乘一位数时，要先算出十位上数字与一位数的乘积，再在结果末尾补1个0，不能直接把整十数的十位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的0。 3、口算整百数乘一位数时，要先算出百位上数字与一位数的乘积，再在结果末尾补2个0，不能直接把整百数的百位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的两个0。 4、反向核验口算结果的合理性时，将得到的乘积除以对应的一位数，最终得到的数值必须和原始的两、三位数完全匹配，不能出现反向除法运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、口算非整十的两位数乘一位数时，要把两位数拆成整十数和一位数分别与乘数相乘，再把两个得到的乘积相加求和，不能直接把两位数的十位和个位数字分别乘完后直接拼接数字，得到错误结果。 6、标注口算的最终结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果指代完全失真。 【题型精讲1】直接写得数。 40×6＝    25×2＝    9×60＝    150×4＝ 600－490＝    500＋107＝    125×8＝    45×6＝ 【答案】240；50；540；600； 110；607；1000；270 【易错巩固1】直接写出得数。                           【答案】62；0；390；222； 65；3248；1000；1208 【易错巩固2】直接写出得数。 68＋132＝       35×6＝        500－247＝       103×3＝ 38×0＝       1500－700＝        410×2＝       400×5＝ 【答案】200；210；253；309 0；800；820；2000 【易错巩固3】直接写出得数。 23×3＝    45×2＝    120×4＝    78×0＝ 305×2＝    56×4＝    170×5＝    92×3＝ 208×4＝    67×5＝    347×2＝    81×6＝ 150×3＝    49×7＝    260×3＝    73×4＝ 【答案】69；90；480；0； 610；224；850；276； 832；335；694；486； 450；343；780；292 【易错巩固4】直接写出得数。 9×62＝    53×2＝    22×8＝    110×4×2＝ 190×0＝    367－0＝    67×8＝    42×5×4＝ 120×7＝    105×8＝    134×4＝    15×6×4＝ 322×3＝    33×5＝    145×6＝    289×3×0＝ 【答案】558；106；176；880； 0；367；536；840； 840；840；536；360； 966；165；870；0 易错题型02 两、三位数乘一位数的竖式计算 1、同时满足“相同数位对齐、从个位起依次用一位数乘多位数每一位上的数”规则得到的结果，才是本单元认可的标准两、三位数乘一位数的竖式计算结果，数位错位对齐得到的数值不能作为合规的竖式运算依据。 2、进行两、三位数乘一位数的竖式计算时，要先将一位数和多位数的个位对齐，不能随意将一位数和多位数的高位数位对齐，导致运算逻辑完全混乱。 3、计算过程中某一位的乘积满几十时，要向前一位对应进几，不能直接将该位的乘积全部留在本位，遗漏进位的数值导致结果偏小。 4、反向核验竖式计算结果的合理性时，将得到的乘积除以对应的一位数，最终得到的数值必须和原始的两、三位数完全匹配，不能出现反向除法运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、处理乘数末尾带0的两、三位数乘一位数的竖式场景时，可以将一位数和末尾0前的最后一位非零数字对齐运算，最后补全末尾对应个数的0，不能将一位数和0对齐后再按常规步骤逐位运算，增加不必要的计算步骤还容易出错。 6、标注竖式计算的最终结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果指代完全失真。 7、同一道竖式计算的运算过程中，进位的计数规则、数位的对齐标准必须完全统一，不能中途随意更改进位的数值、混淆数位的对应关系，打乱运算逻辑的严谨性。 【题型精讲1】用竖式计算。 85×6＝    142×7＝    208×4＝ 【答案】 ；； 【分析】多位数乘一位数竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位相乘满几十，就向前一位进几。 【解答】                                                                     【易错巩固1】用竖式计算。 780×9＝    156×7＝    440×4＝ 【答案】7020；1092；1760 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几；三位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】780×9＝7020        156×7＝1092          440×4＝1760                       【易错巩固2】用竖式计算。 234×9＝    905×9＝    680×7＝ 【答案】2106；8145；4760 【分析】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。据此解答。 【解答】234×9＝2106 905×9＝8145 680×7＝4760                              【易错巩固3】用竖式算一算。 146×6＝    206×4＝    79×8＝ 【答案】876；824；632 【分析】多位数乘一位数：相同数位对齐，把一位数写在多位数的下方，与多位数的个位对齐。 从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的个位、十位、百位…… 。哪一位相乘满几十，就向前一位进几，计算前一位时要加上进位的数。据此进行计算即可。 【解答】                                                                       【易错巩固4】用竖式计算。              【答案】4329；4500；6584；5224 【分析】多位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将多位数与另一个数，按个位对齐 逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。 【解答】根据分析可知： 481×9＝4329         750×6＝4500         823×8＝6584            1306×4＝5224                           易错题型03 含两、三位数乘一位数的脱式计算 1、同时满足“先明确运算优先级、分步计算且每步结果核验无误”规则得到的结果，才是本单元认可的含两、三位数乘一位数的标准脱式计算结果，随意跳步省略运算过程得到的数值不能作为合规的脱式计算依据。 2、进行不含括号的乘加、乘减脱式运算时，要优先计算两、三位数乘一位数的部分，再计算后续的加法或减法，不能直接按从左到右的顺序先算加减再算乘法，得到完全错误的运算结果。 3、进行带有小括号的脱式运算时，要优先计算小括号内部的加减部分，再用得到的结果和括号外的一位数做乘法，不能直接跳过括号先计算乘法，违背脱式运算的优先级规则。 4、反向核验脱式计算结果的合理性时，将最终结果按运算优先级反向拆解回原始算式的各个参数，最终得到的数值必须和题目给定的原始数字完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、脱式计算过程中每一步的乘法运算都要准确处理进位，不能忽略乘法部分的进位数值直接累加后续加减项，导致最终结果出现偏差。 6、标注脱式计算的最终结果时，若题目带有明确的实际场景单位，要同步标注对应的单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果指代完全失真。 【题型精讲1】脱式计算。 125×2×3    176＋62×7    （234－46）×4 【答案】750；610；752 【分析】125×2×3，只有乘法，按照从左往右的顺序计算； 176＋62×7，既有加法又有乘法，先算乘法再算加法； （234－46）×4，含有小括号，先算小括号里面的，再算乘法。 【解答】125×2×3 ＝250×3 ＝750 176＋62×7 ＝176＋434 ＝610 （234－46）×4 ＝188×4 ＝752 【易错巩固1】脱式计算。 9×（72＋18）          402×8－44        4×174×3 【答案】810；3172；2088 【分析】①先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法； ②先计算乘法，再计算减法； ③按顺序计算。 【解答】 【易错巩固2】脱式计算。 125×4＋378        （306－285）×8           450－150×2 【答案】878；168；150 【分析】计算125×4＋378，先计算乘法，再计算加法； 计算（306－285）×8，先计算括号内的减法，再计算乘法； 计算450－150×2，先计算乘法，再计算减法。 【解答】125×4＋378 ＝500＋378    ＝878    （306－285）×8 ＝21×8   ＝168   450－150×2 ＝450－300   ＝150 【易错巩固3】计算下面各题。 192－34×3    83－18＋22    700×（36÷9） 【答案】90；87；2800 【分析】（1）192－34×3算式中有减法和乘法，先算乘法，再算减法。 （2）83－18＋22只有加减法，从左往右计算。 （3）700×（36÷9）算式中有小括号，先算小括号里面的除法，再算乘法。 【解答】（1）192－34×3 ＝192－102 ＝90 （2）83－18＋22 ＝65＋22 ＝87 （3）700×（36÷9） ＝700×4 ＝2800 【易错巩固4】计算下面各题。 37×（8－5）    300×2＋117    （306－285）×3 【答案】111；717；63 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算小括号里的减法，再算乘法。   （2）先算乘法，再算加法。   （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 【解答】根据分析可知： 37×（8－5） ＝37×3 ＝111       300×2＋117     ＝600＋117 ＝717    （306－285）×3 ＝21×3 ＝63 易错题型04 整十、整百、整千数乘一位数解决问题 1、同时满足「先拆分整十/整百/整千数的计数单位、再结合单份数量乘总份数逻辑推导」得到的结果，才是本单元认可的合规解题结果，仅随意拼凑数字得到的数值不能作为整十、整百、整千数乘一位数解决问题的有效依据。 2、解决整十数乘一位数的实际问题时，要先将整十数拆解为「几个十」再和一位数相乘，最终结果对应「几个十」后补1个0，不能直接把十位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的0导致结果缩小10倍。 3、解决整百数乘一位数的实际问题时，要先将整百数拆解为「几个百」再和一位数相乘，最终结果对应「几个百」后补2个0，不能直接把百位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的2个0导致结果缩小100倍。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的总数值除以对应的一位数，最终得到的结果必须和题目给定的原始整十、整百或整千数完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决整千数乘一位数的实际问题时，要先将整千数拆解为「几个千」再和一位数相乘，最终结果对应「几个千」后补3个0，不能直接把千位数字和一位数的乘积直接作为最终结果，遗漏末尾的3个0导致结果缩小1000倍。 6、标注解题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致结果的实际指代完全失真。 7、解决整十、整百、整千数乘一位数的实际应用问题时，要先锚定「先梳理单份计数单位、再乘总份数合并结果」的核心规则，不能直接硬套普通非整十数乘一位数的运算逻辑，忽略整十整百整千数的计数单位简化属性。 【题型精讲1】用一块长175米的布做校服，每套校服要用2米布，做80套这样的校服还剩多少米布？ 【答案】15米 【分析】根据题意，先用每套校服用布的长度和校服的套数相乘，求出一共需要布的长度，再用总长度减去一共需要布的长度，就是剩下的长度。 【解答】80×2＝160（米） 175－160＝15（米） 答：做80套这样的校服还剩15米布。 【易错巩固1】田田要打一份410个字的稿件，她每分钟能打50个字。7分钟后，还有多少个字没有打？ 【答案】60个 【分析】根据题意，她每分钟打50个字，用50×7求出7分钟打了的字数，然后用总字数减去打了的字数，即410－50×7求出未打的字数。 【解答】根据分析可得： 410－50×7 ＝410－350 ＝60（个） 答：还有60个字没有打。 【点睛】本题考查乘减混合运算的实际应用，准确找到等量关系式：总字数－已打字数＝未打字数，是解题的关键。 【易错巩固2】秋天到，树上的苹果成熟了。摘下来的苹果共装了8筐，每筐苹果连筐重60千克。爷爷说，每个空筐重3千克，今年一共收获了多少苹果？ 【答案】456千克 【分析】摘下来的苹果共装了8筐，每筐苹果连筐重60千克，根据乘法的意义，用60乘8，即可求出8筐苹果连筐共重多少千克；又已知每个空筐重3千克，则用8乘3，即可求出8个空框的重量；用求出的8筐苹果连筐的总重量减去求出的8个空框的重量，即可求出今年一共收获了多少苹果。据此解答。 【解答】60×8＝480（千克） 8×3＝24（千克） 480－24＝456（千克） 答：今年一共收获了456苹果 【易错巩固3】王阿姨去南京旅游，回家想带一些盐水鸭，每只盐水鸭60元，王阿姨准备了500元，够买8只吗？ 【答案】够 【分析】首先，用每只盐水鸭的价格乘只数，求出一共需要付的钱；然后，比较一共需要付的钱和王阿姨准备的钱即可。 【解答】（元） 答：够买8只。 【易错巩固4】扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺，是国家级非物质文化遗产之一。某手工扎染坊一周可以制作42条这样的方巾，照这样计算，一个月（按30天计算）可以制作多少条这样的方巾？ 【答案】180条 【分析】某手工扎染坊一周可以制作42条这样的方巾，一周有7天，则用一周制作的方巾条数除以7，先求一天制作方巾的条数；求一个月（按30天计算）可以制作多少条这样的方巾，再乘30，即可出一个月可以制作这样方巾的条数；据此列式计算即可解答。 【解答】42÷7×30 ＝6×30 ＝180（条） 答：一个月（按30天计算）可以制作180条这样的方巾。 易错题型05 两、三位数乘一位数的估算解决问题 1、同时满足「结合实际场景选择往大估/往小估的方向、估算结果落在合理取值区间内」规则得到的结果，才是本单元认可的标准两、三位数乘一位数估算解题结果，随意取整得到的数值不能作为合规的估算解题依据。 2、做“判断带的钱够不够”的估算问题时，若要判断钱足够，要把两、三位数往大估后再乘一位数，不能往小估后直接判定钱数充足，避免出现估算值偏小但实际总花费超出预算的误判。 3、做“判断座位够不够坐”的估算问题时，若要判断座位足够，要把总人数对应的两、三位数往小估后再乘一位数，不能往大估后直接判定座位充足，避免出现估算值偏大但实际总人数超出座位数的误判。 4、反向核验估算结果的合理性时，将估算出的区间边界反向代入原始场景，最终得到的实际精确计算结果必须落在估算出的合理区间内，不能出现精确值完全脱离估算区间的逻辑矛盾。 5、估算两位数乘一位数的场景时，要先把两位数看成和它接近的整十数再乘一位数，不能直接把两位数的个位随意清零得到完全偏离原数的整十数，导致估算结果偏差过大失去参考意义。 6、标注估算解题的最终结果时，要明确标注对应场景的实际计量单位，避免出现漏写单位、单位和数值错配的问题，导致估算结果的实际指代完全失真。 7、处理需要往大估的极端边界场景时，要把原数向上取到最近的整十/整百数，不能向下取整后得到偏小的估算值，导致估算结果无法覆盖实际的最大可能花费。 【题型精讲1】某地开展文化体验活动，3名老师带领三（1）班的8名学生去参加。估一估，购买门票大约需要多少元？ 门票 成人：每人102元 学生：每人59元 【答案】780元 【分析】可以将票价看作接近的整百或整十数，将成人票价102元估成100元，将学生票价59元估成60元。分别计算老师和学生的估算总价，最后相加。 【解答】由分析得出，把102看作100，把59看作60。 （元） 答：购买门票大约需要780元。 【易错巩固1】某小学112名师生乘车去参观现代科技馆。如果租两辆下图这样的大巴车，够坐吗？（用估算的方法解决） 【答案】不够 【分析】用每辆车限乘人数乘辆数求出座位数，计算过程把49四舍五入看作50进行估算，计算结果再与112名比较。 【解答】49×2≈50×2＝100（人） 49＜50，则实际可乘坐人数小于100人。 100＜112，所以不够。 答：2辆车不够。 【易错巩固2】育才小学师生共200人去参加研学活动，每辆汽车限乘52名乘客，请你估算一下，租4辆这样的汽车够吗？ 【答案】够了 【分析】由题意得，每辆汽车限乘52名乘客，求4辆汽车能载客多少人，用乘法计算。然后再与200人比较大小即可。估算时，可以把52估成50，然后直接口算出结果即可。 【解答】52×4≈50×4＝200（人） 200＝200，52＞50，所以52×4＞200。 答：租4辆这样的汽车够了。 【易错巩固3】十一假期，南岳大庙第一天迎来了904名香客，每人捐赠6元。这一天南岳大庙大约得到捐款多少元？（估算） 【答案】5400元 【分析】要求估算总捐款，总捐款等于香客人数乘每人捐赠金额；估算时，把多位数看作接近的整百、整千数进行计算，即把904看作和它接近的整百数900，再乘6即可。 【解答】把904看作900 904×6≈5400（元） 答：这一天南岳大庙大约得到捐款5400元。 【易错巩固4】学校组织987名学生去植物园参观，门票价格8元/人，8000元买门票够不够？请你用两种方法解决这个问题。 【答案】够 【分析】方法一：根据“总价＝单价×数量”，精确计算出987名学生买门票所需的总费用，再与8000元进行比较；方法二：利用估算解决问题，将学生人数往大估成整百数，若估算后的总费用不超过8000元，则实际费用一定够。 【解答】方法一： 987×8＝7896（元） 7896＜8000 方法二： 将 987 估算为 1000。 987×8≈8×1000＝8000（元） 因为 987＜1000，所以 987×8＜8000 答：8000元买门票够。 易错题型06 运用两、三位数乘一位数解决问题 1、同时满足「梳理清单份数量与总份数的对应关系、用两/三位数乘一位数的运算逻辑推导」得到的结果，才是本单元认可的合规解题结果，随意拼凑数字得到的数值不能作为运用两、三位数乘一位数解决问题的有效依据。 2、解决求多个相同物品总数量的实际问题时，要先确认单份物品的数量，再用该数量乘物品的总份数，不能直接把不同物品的零散数量随意相加，忽略相同加数求和用乘法简化运算的核心逻辑。 3、解决倍数关系的实际问题时，要先明确作为基准的1倍量数值，再用该1倍量乘对应的倍数，不能直接把基准量和倍数做加法运算，混淆倍数场景下的乘法运算逻辑。 4、反向核验解题结果的合理性时，将算出的总数值除以对应的一位数，最终得到的结果必须和题目给定的单份基准数量完全匹配，不能出现反向运算后数值不一致的逻辑矛盾。 5、解决带余数分配类的实际问题时，要先算出两、三位数乘一位数的最大匹配乘积，再结合实际场景判断是否需要向上取整，不能直接忽略余数的实际意义，得到不符合现实场景的结果。 6、同一道题的运算过程中，乘法的进位规则、数量的对应关系必须完全统一，不能中途随意更改单份数量的定义、混淆不同维度的计数逻辑，打乱运算逻辑的严谨性。 7、解决运用两、三位数乘一位数的实际应用问题时，要先锚定「先梳理数量对应关系、再匹配乘法运算规则」的核心规则，不能直接硬套零散加法的运算逻辑，忽略乘法对相同加数求和的简化属性。 【题型精讲1】为了满足学校师生对人工智能知识学习的需求，学校图书馆新购入一批关于AI的专业书籍。已知每个书架有4层，每层可以放35本书。现有800本书，5个这样的书架够放吗？ 【答案】不够放 【分析】计算一个书架能放多少本书，再计算5个书架一共能放多少本书，比较书架容量与书籍总数，即可知道有800本书，5个这样的书架够不够放。 一个书架放书的数量＝每个书架的层数×每层可以放多少本书 5个书架放书的数量＝一个书架放书的数量×5。 【解答】35×4＝140（本） 140×5＝700（本） 700＜800 因为书架能放的书少于现有的书，所以5个这样的书架不够放。 【易错巩固1】某家庭农场推行有机种植，第一块菜地收获有机番茄42千克，第二块菜地收获的番茄比第一块少11千克，第三块菜地收获的黄瓜是第二块菜地收获的番茄的3倍。第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多多少千克？（先画线段图，再解答） 【答案】；51千克 【分析】用第一块菜地收获有机番茄的质量减去11千克求出第二块菜地收获有机番茄的质量，再用第二块菜地收获有机番茄乘3求出第三块菜地收获黄瓜的质量，最后用第三块菜地收获黄瓜的质量减去第一块菜地收获有机番茄的质量即可求出第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多的质量。据此先画出线段图，再解答即可。 【解答】图略； （42－11）×3 ＝31×3 ＝93（千克） （千克） 答：第三块菜地收获的黄瓜比第一块菜地收获的番茄多51千克。 【易错巩固2】乐乐一家去某景区旅游，从家出发需先乘3小时的汽车，在县城换车，再乘1小时的火车到达该景区。乐乐家到该景区有多少千米？ 【答案】383千米 【分析】根据每小时行驶的千米数×行驶的时间＝行驶的路程，计算出汽车行驶的路程，再加上火车1小时行驶的路程即可。 【解答】86×3＋125 ＝258＋125 ＝383（千米） 答：乐乐家到该景区有383千米。 【易错巩固3】小红和4名同学准备一起去观看电影《疯狂动物城2》。他们一共准备了200元用于一起购买电影票。根据影院提供的票价信息，请你帮他们算一算，如果买巨幕厅的电影票，他们的钱够吗？买普通厅呢？ 【答案】买巨幕厅票钱不够，买普通厅票钱够 【分析】小红加上4名同学，用1加上4，先算总人数；用55乘5，计算巨幕厅总票价，与200进行比较，判断钱是否够；用35乘5，计算普通厅总票价，与200进行比较，判断钱是否够；以此答题即可。 【解答】1＋4＝5（人） 5×55＝275（元） 275＞200 5×35＝175（元） 175＜200 答：买巨幕厅票钱不够，买普通厅票钱够。 【易错巩固4】“忆峥嵘岁月，弘长征精神”。追寻红色足迹研学活动中，陈老师带领学生从西安前往延安革命纪念馆参观，计划乘坐大巴出行，全程约310千米。他们所乘坐的大巴于早上8时出发，平均每小时行驶89千米，上午11时能顺利到达纪念馆吗？ 【答案】不能到达 【分析】要判断上午11时能否到达，先求出大巴车行驶的时间，再求出大巴车实际行驶的路程，最后将实际行驶路程与全程距离进行比较，若实际行驶路程小于全程距离，则不能到达。 【解答】11－8＝3（小时） 89×3＝267（千米） 267＜310，大巴行驶距离小于全程距离。 答：上午11时不能顺利到达纪念馆。 易错题型07 填数问题及组数问题 1、同时满足「数位对齐规则、乘积的位数/数值约束」推导得到的结果，才是本单元认可的合规填数答案，随意填入数字得到的不符合乘积要求的结果不能作为有效填数依据。 2、解决给定数字组三位数乘一位数求最大乘积的问题时，要先将最大数字作为单独的一位数乘数，剩余三个数字从大到小排列组成三位数，不能随意将最大数字放在三位数的百位，得到的乘积会小于最优最大值。 3、解决给定数字组三位数乘一位数求最小乘积的问题时，要先将非零的最小数字作为单独的一位数乘数，剩余三个数字从小到大排列（首位不为0）组成三位数，不能随意将最小数字放在三位数的百位，得到的乘积会大于最优最小值。 5、反向核验填数或组数结果的合理性时，将填入的数字代入原式完成两、三位数乘一位数的运算，最终得到的乘积必须完全匹配题目给定的乘积约束条件，不能出现运算结果和要求不符的逻辑矛盾。 6、处理带0的给定数字组数场景时，要注意0不能放在三位数的百位位置，不能将0作为三位数的首位组成无效三位数，违背多位数的数位书写规则。 7、标注填数或组数的最终结果时，要明确对应数位的数字位置，涉及实际场景的题目需同步标注对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致结果指代完全失真。 8、同一道填数或组数题的运算过程中，两、三位数乘一位数的进位规则、数位的有效判定标准必须完全统一，不能中途随意更改数字的可用范围、混淆有效多位数的判定逻辑，打乱推导的严谨性。 【题型精讲1】算式205×□，如果积的末尾有0，□里最大可以填（ ）；如果积的中间有0，□里最大可以填（ ）。 【答案】8 5 【分析】要使积的末尾有0，则三位数个位上的数与□中的数相乘的积为整十数，根据乘法口诀二五一十，四五二十，五六三十，五八四十填写计算即可； 要使积的中间有0，则□中的数可以从9开始试算，即可解答。 【解答】205×2＝410 205×4＝820 205×6＝1230 205×8＝1640 算式205×□，如果积的末尾有0，□里最大可以填8。 205×9＝1845 205×8＝1640 205×7＝1435 205×6＝1230 205×5＝1025 如果积的中间有0，□里最大可以填5。 【易错巩固1】算式435×□，如果积是三位数，□里最大填（ ）；如果积是四位数，□里最小填（ ）。 【答案】2 3 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，用第二个因数乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起。分别将1、2、3……代入算式，看积是三位数，□里最大能填几，积是四位数，□里最小能填几。 【解答】435×1＝435，积是三位数； 435×2＝870，积是三位数； 435×3＝1305，积是四位数。 所以算式435×□，如果积是三位数，□里最大填2；如果积是四位数，□里最小填3。 【易错巩固2】要使□36×3的积是三位数，□里最大填（ ）；要使□24×4的积是四位数，□里最小填（ ）。 【答案】2 3 【分析】要使□36×3的积是三位数，在□里分别填1、2、3、4……直到积是四位数，这个数前面的一个数就是□里最大能填的数； 要使□24×4的积是四位数，在□里分别填1、2、3、4……直到积是四位数，这个数就是□里最小能填的数。 【解答】136×3＝408 236×3＝708 336×3＝1008 要使□36×3的积是三位数，□里最大填2； 124×4＝496 224×4＝896 324×4＝1296 要使□24×4的积是四位数，□里最小填3。 【易错巩固3】用4、5、6、8四个数字组成一个三位数乘一位数的乘法算式，乘积最大是（ ），乘积最小是（ ）。 【答案】5232 2272 【分析】要使三位数乘一位数的乘积最大，一位数要最大，并且剩余数字组成的三位数也要最大，一位数是最大的数字8，将剩余的三个数字组成最大的三位数654，要使组成的算式乘积最小，一位数应该是最小的4，将剩余的三个数字组成最小的三位数是568；据此解答。 【解答】根据分析： 654×8＝5232 568×4＝2272 用4、5、6、8四个数字组成一个三位数乘一位数的乘法算式，乘积最大是5232，乘积最小是2272。 【易错巩固4】按要求把2、3、5、7这四个数字分别填入括号里。 （1）要使积最大：（ ）（ ）（ ）×（ ）。 （2）要使积最小：（ ）（ ）（ ）×（ ）。 【答案】（1）5 3 2 7 （2）3 5 7 2 【分析】根据三位数乘一位数的计算法则可知（1）：要使积最大，那么一位数应最大，剩下的三个数应组成一个最大的三位数；（2）要使积最小，一位数应最小，剩下的三个数应组成一个最小的三位数；依此填空即可。 【解答】（1）7＞5＞3＞2，即要使积最大：532×7。 （2）2＜3＜5＜7，即要使积最小：357×2。 易错题型08 竖式谜 1、同时满足「数位对齐规则、两/三位数乘一位数的进位逻辑」推导得到的结果，才是本单元认可的合规竖式谜答案，随意填入数字得到的不符合乘积运算逻辑的结果不能作为有效解题依据。 2、解两、三位数乘一位数的竖式谜时，要从个位的已知数字入手逐步推导，不能直接跳过低位运算先推导高位数字，忽略乘法从低位到高位的运算顺序规则。 3、推导竖式谜中某一位的未知数字时，要同步考虑低位向本位的进位数值，不能直接忽略进位的影响填入数字，导致后续数位的运算逻辑完全矛盾。 4、反向核验竖式谜的解题结果时，将所有填入的未知数字代入完整竖式完成运算，最终得到的乘积必须完全匹配竖式谜给出的最终结果，不能出现运算结果和给定乘积不符的逻辑矛盾。 5、处理竖式谜中多位数中间带0的特殊场景时，要明确0和一位数相乘的结果为0，同时叠加低位的进位数值，不能直接忽略0的运算逻辑把该位结果直接等同于进位值。 6、标注竖式谜的最终填数结果时，要明确对应数位的数字位置，涉及实际场景的题目需同步标注对应单位，避免出现数位错位、单位错配的问题，导致结果指代完全失真。 7、处理竖式谜中乘数末尾带0的特殊场景时，要先对齐非零数位完成运算再补全末尾的0，不能随意将0参与逐位运算，打乱竖式谜的数位推导逻辑。 8、同一道竖式谜的推导过程中，两、三位数乘一位数的进位规则、数位的对齐标准必须完全统一，不能中途随意更改进位的数值、混淆数位的对应关系，打乱推导逻辑的严谨性。 【题型精讲1】在□里填上合适的数。 【答案】 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起；用一位数依次去乘三位数的每一位数；与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 三位数个位上的数是7，一位数是3，，积的个位上是1，向十位进2；积的十位进2后为7，，说明三位数十位上的数乘3的末位是5，根据可知，三位数十位上的数为5，并且积向百位进1；积的百位进1后为4，，说明三位数百位上的数乘3等于3，，则三位数百位上的数为1，所以三位数是157，一位数是3， 据此列式计算即可。 【解答】 【易错巩固1】在□里填上合适的数。          【答案】见详解 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几，第一个竖式中，两位数个位上的数乘一位数3的结果末尾是4，8×3＝24，所以两位数是28，一位数是3，据此列式计算即可； 第二个竖式中，三位数个位上的3乘一位数3的结果末尾是9，3×3＝9，三位数十位上的数乘3的结果末尾是1，7×3＝21，则三位数十位上的数是7，积百位上的数是8，则三位数百位上的数乘3再加上2的结果是8，2×3＋2＝8，则三位数百位上的数是2，所以三位数是273，一位数是3，据此列式计算即可； 第三个竖式中，三位数个位上的数乘一位数9的结果末尾是4，6×9＝54，则三位数个位上的数是6，三位数十位上的4乘一位数9的结果是36，再加上个位进的5，36＋5＝41，则向百位进4，三位数百位上的数乘一位数9的结果是三十几，3×9＝27，27＋4＝31，符合题意，4×9＝36，36＋4＝40，不符合题意，所以三位数是346，一位数是9，据此列式计算即可。 【解答】                【易错巩固2】在里填上合适的数字，使竖式成立。 【答案】见详解 【分析】三位数的个位7乘一位数积的末尾为8，因为7×4＝28，所以第二个因数是4。再看积的十位数字是6，6×4＝24，加上个位进位的2得26，满足十位是6。最后看积的百位数字，假设第一个因数的百位是1，1×4＝4，所以这个三位数是167，即167×4＝668。 两位数乘一位数积的末尾为8，因为2×9＝18，个位写8，向十位进1。再用9去乘12十位上的1，9×1＝9，加上进位的1，十位写0，百位写1，所以这个两位数是12，即12×9＝108；（答案不唯一） 三位数的个位7乘一位数积的末尾为5，因为5×7＝35，向十位进3。三位数十位上的数与5相乘得数加上进位的3得8，也就是用5乘这个十位上的数，得数个位依然是5，所以十位上的数只能从1、3、5、7、9中考虑。再看百位，因为2×5＝10，加上进位后得数百位是 1，且十位上相乘进位的是1，1、3、5、7、9中与5相乘得十几的数只能是3，所以这个三位数是237，即237×5＝1185。 【解答】根据分析得出： （第二个竖式答案不唯一） 【易错巩固3】计算。         【答案】；                （答案不唯一） 【分析】（1）突破口是积的个位为4，所以先找第一个因数个位与第二个一位数相乘个位得4的组合，同时结合第一个因数十位是7，乘积是百位为3的三位数，确定两个乘数的取值，再计算得到积的十位数字。 （2）突破口是积的个位为5，所以第二个乘数或者第一个因数的个位是5，再结合乘积是百位为2的三位数，分别尝试可能的数字组合，确定两个乘数的取值，再计算得到积的十位数字。 【解答】第二题答案不唯一。 【易错巩固4】在下面乘法竖式□中填入合适的数字，使竖式成立。      【答案】见详解 【分析】①从积入手，积的个位是2，根据乘法口诀“四八三十二”可知，这个一位数是4；个位相乘满三十，向十位进3，积十位是9，减去进位的3，还剩6，十位的数乘4，末尾是6，可能是4×4，4×9，结合积百位上的数是7，1×4＝4，2×4＝8，说明百位上是1，十位向前进3，因此十位上是9；即198×4＝792； ②从积入手，积的个位是9，根据乘法口诀“七七四十九”，这个一位数是7，个位相乘满四十，向十位进4，十位8减去4，还剩4；7乘一个数末尾是4，且积百位是8，这个三位数百位只有是1的时候，十位相乘满十，向前进1，才可能是八，所以积十位相乘结果是14，7×2＝14，这个三位数的十位是2；即127×7＝889。 【解答】①三位数是198，一位数是4，198×4＝792。 ②三位数是127，一位数是7，127×7＝889。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $