专题：动态平衡问题 基础填空与分层练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以“动态平衡问题”为专题，通过基础填空-基础训练-能力提升-拓展拔高四层设计，构建从概念回顾到复杂应用的知识巩固路径，突出分层递进与科学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础填空|三种方法（解析法、图解法、极限法）概念|直接考查核心方法要素，夯实物理观念| |基础训练|单一方法应用（力的动态变化分析）|简单情境（斜面、悬绳），对应基础考点| |能力提升|多方法综合（图解+整体法、相似三角形法）|复杂情境（半圆柱、起重装置），培养科学推理| |拓展拔高|跨知识点应用（几何关系+平衡条件）|抽象模型（“V”形挡板、滑轮系统），提升质疑创新能力|

专题：动态平衡问题 基础填空与分层练习 【基础填空】 1．三种方法 （1）解析法 根据物体的________列方程，在解方程时采用_____知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 （2）图解法 根据平衡条件作出力的________图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 （3）极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端（“极大”“极小”等），比如涉及摩擦力问题，将静摩擦力推向最大（约等于滑动摩擦力），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。 【基础训练】 2．如图所示，在水平外力的作用下斜面上的物体处于静止状态，物体可看成质点，斜面光滑。现让力由水平向右缓慢转动到平行斜面向上，物体与斜面始终处于静止状态。下列判断正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力大小不变 B．斜面对物体的支持力变大 C．变小 D．先变小后变大 3．如图所示，静止于水平地面上的重型自卸货卡车利用液压装置使车厢倾斜到某一位置，质量为m的木箱静止在车厢底面，车厢底面与水平面的夹角为。已知角从30°缓慢增大到60°的过程中，木箱与车厢底面始终保持相对静止。在此过程中，关于木箱受到的支持力和摩擦力的变化情况，下列说法正确的是（　　） A．支持力增大，摩擦力增大 B．支持力减小，摩擦力增大 C．支持力增大，摩擦力减小 D．支持力减小，摩擦力减小 4．叉车在短距离运输作业中被大量地使用。如图所示，一叉车运载着木箱沿着倾角为（）的斜坡向上匀速行驶时，货叉的侧面和底面对木箱的弹力大小分别为和，货叉对木箱的作用力为，木箱的重力为。货叉的底面与斜坡平行，与货叉侧面垂直。不计木箱与货叉的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若仅减小，则也减小 D．若仅减小，则也减小 5．如图所示，质量为m的物体在三根细绳悬吊下处于平衡状态，不计细绳重力。现用手持绳OB的B端，使B端缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，则AO绳拉力F1、BO绳拉力F2的变化情况是（　　） A．F1变小，F2变小 B．F1变小，F2先变小后变大 C．F1变大，F2变小 D．F1变大，F2先变大后变小 【能力提升】 6．如图，半圆柱体放在水平面上，一光滑小球从靠近半圆底端的P点在推力F的作用下缓慢地沿着半圆柱的上表面移动到靠近最高点Q的过程中，推力F的方向与水平方向始终成，小球在同一竖直面内运动，半圆柱体始终静止。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．推力F的大小一直增大 B．小球对半圆柱体的压力先减小后增大 C．地面对半圆柱体的支持力大小始终不变 D．半圆柱体对地面的摩擦力先增大后减小 7．将一个质量为2kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态，不考虑铅球受到的摩擦力。某时刻起挡板绕O点逆时针缓慢旋转至水平，重力加速度，则下列分析正确的是（　　） A．挡板的弹力初始值为20N，过程中一直增大 B．挡板的弹力先减小后增大，过程中最小值为 C．斜面对球的支持力初始值为，过程中先增大后减小 D．小球受到的合力逐渐减小 8．如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架。BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。（不计一切阻力）在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受力的大小保持不变 B．杆BC所受力的大小先减小后增大 C．绳子AB的张力大小先增大后减小 D．绳子AB的张力大小逐渐增大 9．如图，不计重力的轻杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（　　） A．先变小后变大 B．变大 C．先变大后变小 D．逐渐变小 10．如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 【拓展拔高】 11．如图所示，水平放置的木板上放有匀质光滑球，球用细绳拴在木板右端。现将木板以左端为轴，抬起右端缓慢转至竖直状态，在转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，则（　　） A．木板对球的支持力先增大后减小 B．木板对球的支持力先减小后增大 C．细绳对球的拉力先减小后增大 D．细绳对球的拉力先增大后减小 12．如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平衡条件 数学 矢量 2．C 【详解】令外力F与斜面的夹角为，斜面的倾角为，根据平衡条件，在沿斜面方向，有 在垂直斜面方向，有 解得 因为不断减小，所以F减小，又有 因为和F不断减小，所以斜面对物体的支持力变小。 故选C。 3．B 【详解】以木箱为研究对象，在角缓慢增大的过程中，木箱始终处于平衡状态，由平衡条件，在垂直于车厢底面方向，支持力的大小为 沿车厢底面方向，摩擦力的大小为 可知支持力随的增大而减小，摩擦力随的增大而增大。 故选B。 4．D 【详解】ABC．货物沿斜坡向上匀速行驶，对货物分析可知，， 由于，可知， 等于木箱的重力，与无关，故ABC错误； D．由于 若仅减小，则也减小，故D正确； 故选D。 5．B 【详解】结点O始终处于平衡状态，用平行四边形定则作出O点受力的“力三角形OBD”，它的三个边长分别表示三个力的大小，如图所示 在OB向上转动的过程中，因重力mg不变，OD的大小、方向均不变；因OA位置不变，F1的方向不变。当B点向上转动时，从三角形的几何特点可以看出，拉力F1一直变小，拉力F2先变小至垂直位置的最小值后又变大。 故选B。 6．B 【详解】A．对小球受力分析，小球受到的推力F与支持力N的合力的大小始终等于小球的重力大小，方向始终竖直向上，如图三力构成一封闭的三角形 在小球从靠近底端的点P缓慢运动到靠近最高点Q的过程中，可知推力F的大小一直减小，故A错误； B．小球受到的支持力先减小后增大，根据牛顿第三定律，小球对半圆柱的压力先减小后增大，故B正确； C．对小球和半圆柱组成的整体，由于F的竖直分力一直减小，根据平衡条件，地面对半圆柱的支持力的大小不断增大，故C错误； D．半圆柱对地面的摩擦力大小等于地面对半圆柱的摩擦力大小，等于拉力F的水平分力，由于拉力不断减小，所以摩擦力的大小不断减小，故D错误。 故选B。 7．B 【详解】ABC．根据题意，对球受力分析，如图所示 由平衡条件可得， 解得挡板的弹力初始值为F=20N 斜面对球的支持力初始值为 将挡板绕O点逆时针转至水平的过程中挡板对球的弹力由水平向右逆时针转至竖直向上，如图所示 由矢量三角形可知挡板对球的弹力先减小后增大，斜面对铅球的弹力一直减小，挡板与斜面垂直时，F存在最小值，为，故B正确，AC错误； D．铅球始终处于平衡状态，所以铅球受到的合外力始终为零，故D错误。 故选B。 8．A 【详解】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，受力如下图所示： 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 使∠BCA缓慢变小时，AC、BC保持不变，AB变小，则N保持不变，F变小。 故选A。 9．D 【详解】对P点受力分析，如图所示 根据平衡条件，合力为零，与图中由力组成的矢量三角形相似，则有 当和竖直方向的夹角α缓慢减小时，由于、不变，变小，故不变，逐渐变小。 故选D。 10．A 【详解】AB．由受力平衡可知，“V”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力之间的夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，CD正确。 本题是选错误的，故选A。 11．A 【详解】设绳子对球的拉力为，木板对球的支持力为，则球的重力、拉力、支持力构成矢量三角形，设绳子拉力与重力夹角为，重力与支持力夹角为，拉力与支持力夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理得 将木板以底端点为轴逆时针缓慢转动过程中，不变，从0逐渐增大到，从逐渐减小到，所以拉力增大，支持力先增大后减小。 故选A。 12．D 【详解】AB．设物体B的质量为M，物体B所受拉力为F，则有 对小球A受力分析，如图所示 由正弦定理得 解得，，AB错误； C．右侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反，所以轻杆对右侧滑轮的作用力方向斜向右上方，C错误； D．左侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由几何关系可知两侧轻绳的夹角为 由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反； 又，所以轻杆对左侧滑轮的作用力大小为，D正确。 故选D。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $