第23讲 电场能的性质（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念辨析-关系推导-综合应用”为逻辑主线，通过“得分速记+题型分类+创新情境”构建电场能性质的系统性突破体系，培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3个核心知识点|电势定义式符号处理、U=Ed适用条件、轨迹分析三步法（速度方向-电场力方向-做功判断）|从电势/电势能概念出发，推导电势差与场强关系，结合等势面实现力-能-运动综合应用| |基础演练|2类题型11题|φ-x图分析、等效重力场模型、等分法求场强|覆盖电势比较、电势能变化、U=Ed计算等高频考法，强化概念辨析与公式应用| |重难创新|3题（含新情境）|微元法处理带电圆环电势、非匀强电场轨迹分析|结合量子计算、静电透镜等新情境，提升模型建构与科学推理能力| |真题实战|4道高考真题|等势面分布规律、电场力做功与能量转化关系|聚焦近3年高频考点，验证方法迁移性，落实学科核心素养|

第23讲 电场能的性质（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D D B C C AD C C C B 重难·创新演练 题号 1 2 答案 D C 3. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把圆环分n等份，每一份所带的电荷量为，当n很大时，可以把每一份都看作一个点电荷，设每一等份在P点产生的电场的电场强度大小为，则有 设P点和圆环上某一点的连线与z轴的夹角为θ，根据题意，有 即 解得 （2）从无穷远处到P点，根据动能定理，有 而，其中 P点电势 解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 B A C BCD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 电场能的性质（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 电势和电势能 1 知识点2 电势差与电场强度的关系 3 知识点3 等势面及电场线与运动轨迹的关系 4 模拟·基础演练 5 题型01 电势和电势能 5 题型02电势差和电场强度关系、等势面及运动轨迹 10 重难·创新演练 13 真题·实战演练 15 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 电势、电势能、电场力做功 广东T2、贵州T7、河南T9、湖北T4、上海T17、四川T6、云南T7、浙江1月T4 山东T11、黑吉辽T7、云南T4、福建T4、浙江1月T4、 北京T11、天津T8、辽宁T6、广东T8、湖北T8、湖南T5、江西T10 电势差与电场强度的关系 湖南T6、山东T10 河南T4、福建T7、浙江1月T4 北京T11、山东T10、河北T2 等势面、电场线与运动轨迹关系 贵州T7、江苏T6、浙江1月T4 考情分析 题型与考向： 高频题型包括：①电势、电势差、电势能的比较与计算；②电场线、等势面分布及运动轨迹分析；③静电力做功与电势能变化的关系；④匀强电场中电势差与场强关系式U=Ed的应用。常结合图像（如φ−x、Ep−x图）考查推理能力，且常与牛顿定律、动能定理、功能关系交汇命题。 情境与立意： 试题常以点电荷、等量同/异种电荷、平行板电容器等典型场为情景，或引入“等效重力场”、交变电场等复杂情境。立意聚焦“能”的观点，考查守恒思想与类比思维，强调从做功视角判断能量转化，引导学生在复杂运动中抓住“电场力做功等于电势能变化量”这一核心主线，培养模型建构与科学推理素养。 复习目标 1.理解电势、电势能、电势差的概念。 2.理解电势差与电场强度的关系，静电力做功与电势能变化的关系。 3.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。 巩固·知识解构 知识点1 电势和电势能 1.静电力做功的特点 静电力做的功只与电荷起始位置和终止位置 有关 ，但与电荷经过的路径 无关 。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把 无限远处 或 大地表面 的电势能规定为零。 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝ EpA－EpB 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加 多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 4.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能 与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是 标 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)点电荷在空间某点电势φ＝。 若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。 (5)相对性：电势具有 相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 5.电势差 (1)电场中两点间的电势的差值，也叫 电压 。公式表示为UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝ UABq 。 ( ✨ 得分速记 ： (1)电势定义式 φ = 和 W AB =U AB q 以及点电荷电势公式 φ ＝ 中的电荷量必须带符号，若是正电荷，电荷量取正值，若是负电荷，电荷量取负值。电场强度定义式中的试探电荷量取正值，将电场强度的大小和方向分开判断。 (2)负点电荷附近电势为负值，离负电荷距离越小，电势越低；正电荷附近电势为正值，离正电荷越近，电势越高。 (3)电势差由空间中的电场分布决定，不能说电势差 U AB 与 W AB 成正比，与 q 成反比。 ) ( ⚠ 特别提醒 (1) 只有当场源电荷位于空间某个有限区域时，才能规定无穷远处为电势零点。若电荷分布在无穷大空间，不能规定无穷远处电势为零。例如在匀强电场中不能规定无穷远处电势为零。 (2) 地球自身带负电， 地球的体积巨大。实验器材中的电荷无论流入大地或从大地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球的电势十分稳定，通常可以把地球的电势定为零电势。 ) 知识点2 电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U＝ Ed ，其中d为电场中两点间沿 电场方向 的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低 最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场方向 单位距离上降低的 电势 。 2.两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 3. E＝在非匀强电场中作定性判断 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 ( ✨ 得分速记 (1) 若某两点间的电势差 U 为负值， 计算时 一般代入电场强度大小和距离大小，在表达式中添加一个负号。 (2) 等分法求电场强度步骤 已知电场中某些点电势 → 确定等电势点→连接等势点得等势面→做等势面垂线得电场线并由电势高低确定电场线方向→由 E=U/d 计算电场强度大小 (3) 电场强度方向不变，以位置 x 为横坐标，电场强度 E 为纵坐标， E-x 面积表示电势差。 面积大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 ) 知识点3 等势面及电场线与运动轨迹的关系 1.等势面 (1)定义：电场中 电势相同 的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力 不做功 。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，电场线越 密集 ，反之 越小 。 ④任意两个等势面都不相交。 (3)几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 模拟·基础演练 考查重点：电势、电势差、电场力做功与电势能关系、等势面与运动轨迹关系 ⏳题型01 电势和电势能 1．（24-25高三上·安徽亳州·）有研究表明，当有兴奋情绪时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（ ） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势大于d点的电势 C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做正功 D．负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能 【答案】D 【详解】A．该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，根据等量异种点电荷电场的特点，可知这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，电场强度相同，故A错误； B．c、d两点位于同一条等势线上，则c点的电势等于d点的电势，故B错误； C．正电荷在电势高的地方电势能大，所以将带正电的试探电荷从电势低的b点移到电势高的d点，电势能增加，电场力做负功，故C错误； D．负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷在低电势的c点电势能大于在高电势的a点的电势能，故D正确。 故选D。 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在离子阱量子计算机中，四个电极对称分布在真空腔的x轴和y轴上，坐标分别为、、、，其中A、C电极带电荷+Q，B、D电极带电荷-Q。现需将一个钙离子（电荷＋2e）稳定囚禁在原点。已知静电力常量k，无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．原点O处的电场强度为零，电势为零 B．原点O处的电场强度不为零，电势为 C．原点O处的电势为，钙离子电势能为 D．原点O处的电势为零，钙离子电势能为零 【答案】D 【详解】A．A、B电极在x轴上产生的电场强度对称分布，方向都向左，大小都为 则x轴方向总电场强度方向向左，大小为 C、D电极在y轴上产生的电场强度对称分布，方向都向下，大小都为 则y轴方向总电场强度方向向下，大小为 根据平行四边形定则，可得O点总电场强度大小为，故A错误； BCD．在x轴，根据等量异种电荷产生的电势分布规律，可知A、B电极在O点的合电势为零；在y轴，根据等量异种电荷产生的电势分布规律，可知C、D电极在O点的合电势为零；故O点的总电势为零；则钙离子电势能，故BC错误，D正确。 故选D。 3.（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 4．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有、、三点，其中为中点。粒子从点以某一初速度沿轴向运动，到点时速度为零，则（ ） A．粒子从到的过程中加速度一定一直增大 B．粒子从到的过程中电势能一定一直增大 C．点的电场强度一定等于点的电场强度 D．两点间的电势差一定等于两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．圆心处电场强度为零，轴线上距离圆心无限远处电场强度为零，轴线上从圆心到无限远任意一点电场强度不为零，故轴线上存在电场强度最大的点，因其位置与a、b、c三点位置关系不确定，故粒子从a到c的过程中加速度可能一直增大，可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．粒子带正电，从a到c的过程中克服静电力做功，故电势能一定一直增大，故B正确； C．由A项分析可知轴线上存在电场强度最大的点，若该点在a、c两点之间，a点的电场强度可能等于c点的电场强度；其他情况a点的电场强度一定不等于c点的电场强度，故C错误； D．因ab两点电场线分布和bc两点间电场强度分布情况不一定对称，故ab两点间的电势差不一定等于bc两点间的电势差，故D错误。 故选B。 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（ ） A．x轴正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．从x2到x4，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．试探电荷带正电，根据可得，电势越高，电势能越大，x4处电势能最大，故x4处电势最高，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，则沿电场线方向正电荷的电势能逐渐减少，所以从O到x4电场线方向向左，因此点电荷Q1带负电，由于Ep-x图线斜率表示电场力，则x4处电场强度为0，因此Q2带正电，故B错误； C．Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力大小，试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力一直减小，电场强度大小逐渐减小，故C正确； D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电势能一直增大，电场力一直做负功，故D错误。 故选C。 6.（2025·安徽·二模）如图所示，A、B、C、D为一绝缘圆环上的4等分点，圆弧均匀带正电，圆弧不带电，圆心为O。M、N是和的中点，已知M、N电势分别为和，O点电场强度大小为E。现撤去圆弧段的电荷，则（ ） A．O点电场强度方向水平向右 B．O点电场强度大小为 C．M点电势变为 D．N点电势变为 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知，圆弧段的电荷与圆弧段的电荷在O点电场强度的矢量和为0，则圆弧段的电荷在O点电场强度为E，由于AD、AB、BC完全相同，则三部分各自在O点产生的电场强度大小均为E，若撤去圆弧段的电荷，根据矢量合成原理可知，O点电场强度方向水平向左，大小为 故AB错误； CD．根据对称性可知，圆弧段的电荷、圆弧段的电荷在M点的电势相等，且等于圆弧段的电荷在N点的电势，令大小均为，圆弧段的电荷、圆弧段的电荷在N点的电势相等，且等于圆弧段的电荷在M点的电势，令大小均为，则有， 撤去圆弧段的电荷，则有， 解得 故C正确，D错误。 故选C。 7．（25-26高三上·安徽宣城·）（多选）用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷、，连线的延长线上有a、b两点，带正电。试探电荷仅受电场力作用，时刻从b点沿着方向运动，时刻到达a点，其图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（ ） A．带负电 B．沿连线b到a电势先减小后增大 C．场强为零的点在b点和之间 D．a点电势比b点高 【答案】AD 【详解】AB．试探电荷+q从b到a先减速后加速，说明电场力方向先向左后向右，而正电荷受电场力的方向与场强方向一致，即合场强方向也是先向左后向右，故b到a间的电势先升高后降低，而Q1在ba间产生的分场强一直向右，故Q2在ba间产生的分场强向左，故Q2带负电，A正确，B错误； C．b点和Q2之间场强方向都是向左的，在乙图中图像最低点对应加速度为0, 即场强为零的点在b点和a之间，C错误； D．由图乙可知，试探电荷从b点到a点的速率减小，则动能减小，说明电场力做的总功为负，+q的电势能增加，则电势升高，即a点电势比b点高，D正确。 故选AD。 ⏳题型02电势差和电场强度关系、等势面及运动轨迹 8.（2023·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（ ） A．电场强度的大小为 B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 【答案】C 【详解】AC．由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5V。连接OD，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线， 由几何关系可知 所以 D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又，所以DE与BD之间的夹角是，则电场线与OB之间的夹角也是，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，根据电势差与电场强度的关系 = 而 代入数据可得 故A错误，C正确； BD．由作电场的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，故BD错误; 故选C。 9．▶新情境◀（2026·安徽淮南·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（ ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．等势线越密，电场强度越大。由图可知，P点处的等势线比Q点处的等势线密集，所以P点的电场强度比Q点的大，故A错误； B．电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力方向与等势线垂直。由图可知，电子在P点受到的电场力方向大致向左。因为电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向大致向右。沿电场线方向电势降低，所以P点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．电子从P运动到Q的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在P点的动能大于在Q点的动能，故C正确； D．电子从P运动到Q的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 10．▶新考法◀（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图像围成的面积为电势差，图像的面积为 沿x轴正方向为正，点的电势为0，有 可得处的电势 故选C。 11．（2025·四川乐山·一模）如图所示，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，一组等间距平行的虚线不确定是电场线还是等势线，请根据所学知识判断下列说法中正确的是（ ） A．带电粒子一定由M运动到N B．带电粒子在M点的电势能一定小于在N点的电势能 C．虚线是电场线 D．带电粒子做变加速曲线运动 【答案】B 【详解】C．带电粒子沿实线运动，可以判断带电粒子受力方向指向曲线凹的一侧，带电粒子受力方向与电场方向在一条直线上，显然与虚线不同，所以虚线一定是等势线，故C错误。 B．带电粒子在运动中只受电场力作用，根据动能定理可知，无论带电粒子从M点运动到N点还是从N点运动到M点，带电粒子在M点的动能大于在N点的动能，只有电场力做功时，动能与电势能发生转化，所以带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能，故B正确。 A．由B判断可知，无法确定带电粒子是从M点运动到N点还是从N点运动到M点，故A错误。 D．由图可知，等势线间的距离相等且相互平行，电场线与等势线垂直，电场线也是间距相等且相互平行，即为匀强电场，带电粒子受到电场力不变，带电粒子做匀变速曲线运动，故D错误。 故选B。 重难·创新演练 设题创新:科学前沿超导量子干涉器件(T1)；微元法和点电荷电势的应用(T3) 1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·三模）量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（ ） A．等势面a的电势低于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做负功 【答案】D 【详解】A．从电子运动的轨迹和等势面的分布可以判断，电子在N点受到的电场力向左，因此电场线向右，即电场线垂直等势面从a指向d，可知等势面a的电势高于等势面c的电势，故A错误； B．等差等势面越密场强越大，因此M点场强大于N点场强，根据可知，电子在M点的加速度大于其在N点的加速度，故B错误； CD．由A选项可知，M点电势高于N点电势，又因为电子带负电，因此电子在M点的电势能小于其在N点的电势能，且电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做负功，故C错误、D正确。 故选D。 2.（2025·甘肃·一模）如图所示，真空中M、N两点分别放有电荷量为和的点电荷，O、P为MN连线上的两点，虚线为两电荷形成的以O为球心、电势为零的球形等势面（取无穷处电势为零），S为等势面与直线MN的交点，T、Q为等势面上关于MN对称的两点，下列说法正确的是（ ） A．T、Q两点电场强度相同 B．O点的电势比S点的高 C．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做负功 D．除无穷远处外，再没有电场强度为零的点 【答案】C 【详解】A．根据点电荷叠加电场中的对称性，可知T、Q两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．依题意，MN连线上的电场线在M、N之间由M指向N，在N点右侧由S指向N，根据沿电场线方向电势降低可知，O点的电势比S点的低，故B错误； C．由B选项分析可知，T点电势比P点电势低，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故C正确； D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为L，根据 可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个， 故D错误。 故选C。 3．▶新考法◀（2026·安徽阜阳·二模）已知真空中带电荷量为Q的点电荷在离其距离为r的A点的电势的表达式为（k为静电力常量），如果A点周围有多个点电荷，则A点的电势等于这些点电荷单独存在时的电势之和。如图所示，一均匀带电圆环水平放置，所带总电荷量为+Q，圆环半径为b，O为圆环的圆心，z轴垂直于环面，O点为z轴坐标原点，z轴上P点与O点间的距离为d。现将质量为m（未知）、带电荷量为+q的小球A从z轴正半轴上无穷远处由静止释放，小球A沿z轴运动到P点时的速度为v，加速度恰好为零，不计空气阻力，取无穷远处电势为零，设P处的重力加速度大小为g。求∶ (1)A球的质量m； (2)A球从无穷远处运动到P点过程中重力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）把圆环分n等份，每一份所带的电荷量为，当n很大时，可以把每一份都看作一个点电荷，设每一等份在P点产生的电场的电场强度大小为，则有 设P点和圆环上某一点的连线与z轴的夹角为θ，根据题意，有 即 解得 （2）从无穷远处到P点，根据动能定理，有 而，其中 P点电势 解得 真题·实战演练 高频考点：等势面、电势能、电势、电场强度、电场力做功与电势能关系 1.（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（ ） A. 粒子电势能先增大后减小 B. 粒子电势能先减小后增大 C. 粒子所受电场力先做负功后做正功 D. 粒子所受电场力不变 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B 。 2.（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD．a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 3．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（ ） A. b点的电势比a点的高 B. b点的电场强度比a点的大 C. 粒子在a、c两点的电势能相等 D. 粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】A．在0 ~ 2t0内，粒子做匀加速运动，加速度，电场方向与运动方向相同。沿电场线方向电势降低，则b点电势比a点低，故A错误。 B．在内加速度恒定，a点与b点电场强度大小相等，故B错误。 C．在时刻，速度 在时刻，处于的匀减速阶段，加速度 速度 则a、c两点动能相等，由能量守恒知电势能相等，故C正确。 D．设粒子质量为m，则a点电场力大小 c点电场力大小，两者不相等，故D错误。 故选C。 4.（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与交于点，为最低点，点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（ ） A. 电场强度的大小为 B. 电场强度方向与的夹角为 C. 、两点间的电势差 D. 若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 【答案】BCD 【详解】AB．作出小球在A点时的受力分析图如图1所示 由力的平衡条件结合几何关系有 所以电场强度的大小，且其方向与的夹角满足，则，故A错误，B正确； C．分别作出A、B两点在经过O点的电场线上的两等势点、，如图2所示 则由几何关系可知，A、B两点间沿电场方向的距离为 所以A、B两点间的电势差为，故C正确； D．小球所受支持力对其始终不做功，根据题意可知，小球所受电场力与重力的合力水平向右，BD连线沿竖直方向，所以从B到D的过程，小球所受合外力做的总功为0，由动能定理可知其动能变化量为0，故小球在B、D两点的速度大小均为，故D正确。 故选BCD。 $ 第23讲 电场能的性质（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 电势和电势能 1 知识点2 电势差与电场强度的关系 3 知识点3 等势面及电场线与运动轨迹的关系 3 模拟·基础演练 4 题型01 电势和电势能 4 题型02电势差和电场强度关系、等势面及运动轨迹 7 重难·创新演练 9 真题·实战演练 10 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 电势、电势能、电场力做功 广东T2、贵州T7、河南T9、湖北T4、上海T17、四川T6、云南T7、浙江1月T4 山东T11、黑吉辽T7、云南T4、福建T4、浙江1月T4、 北京T11、天津T8、辽宁T6、广东T8、湖北T8、湖南T5、江西T10 电势差与电场强度的关系 湖南T6、山东T10 河南T4、福建T7、浙江1月T4 北京T11、山东T10、河北T2 等势面、电场线与运动轨迹关系 贵州T7、江苏T6、浙江1月T4 考情分析 题型与考向： 高频题型包括：①电势、电势差、电势能的比较与计算；②电场线、等势面分布及运动轨迹分析；③静电力做功与电势能变化的关系；④匀强电场中电势差与场强关系式U=Ed的应用。常结合图像（如φ−x、Ep−x图）考查推理能力，且常与牛顿定律、动能定理、功能关系交汇命题。 情境与立意： 试题常以点电荷、等量同/异种电荷、平行板电容器等典型场为情景，或引入“等效重力场”、交变电场等复杂情境。立意聚焦“能”的观点，考查守恒思想与类比思维，强调从做功视角判断能量转化，引导学生在复杂运动中抓住“电场力做功等于电势能变化量”这一核心主线，培养模型建构与科学推理素养。 复习目标 1.理解电势、电势能、电势差的概念。 2.理解电势差与电场强度的关系，静电力做功与电势能变化的关系。 3.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。 巩固·知识解构 知识点1 电势和电势能 1.静电力做功的特点 静电力做的功只与电荷起始位置和终止位置 ，但与电荷经过的路径 。 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零。 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝ 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。 (2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 4.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)点电荷在空间某点电势φ＝。 若空间中有多个点电荷，则空间中某点的电势等于每个点电荷单独存在于该点的电势的代数和。 (5)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 5.电势差 (1)电场中两点间的电势的差值，也叫 。公式表示为UAB＝ ，UAB＝－UBA. (2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝ 。 ( ✨ 得分速记 ： (1)电势定义式 φ = 和 W AB =U AB q 以及点电荷电势公式 φ ＝ 中的电荷量必须带符号，若是正电荷，电荷量取正值，若是负电荷，电荷量取负值。电场强度定义式中的试探电荷量取正值，将电场强度的大小和方向分开判断。 (2)负点电荷附近电势为负值，离负电荷距离越小，电势越低；正电荷附近电势为正值，离正电荷越近，电势越高。 (3)电势差由空间中的电场分布决定，不能说电势差 U AB 与 W AB 成正比，与 q 成反比。 ) ( ⚠ 特别提醒 (1) 只有当场源电荷位于空间某个有限区域时，才能规定无穷远处为电势零点。若电荷分布在无穷大空间，不能规定无穷远处电势为零。例如在匀强电场中不能规定无穷远处电势为零。 (2) 地球自身带负电， 地球的体积巨大。实验器材中的电荷无论流入大地或从大地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球的电势十分稳定，通常可以把地球的电势定为零电势。 ) 知识点2 电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式：U＝ ，其中d为电场中两点间沿 的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 单位距离上降低的 。 2.两个重要推论 推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝。 推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。 3. E＝在非匀强电场中作定性判断 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。 ( ✨ 得分速记 (1) 若某两点间的电势差 U 为负值， 计算时 一般代入电场强度大小和距离大小，在表达式中添加一个负号。 (2) 等分法求电场强度步骤 已知电场中某些点电势 → 确定等电势点→连接等势点得等势面→做等势面垂线得电场线并由电势高低确定电场线方向→由 E=U/d 计算电场强度大小 (3) 电场强度方向不变，以位置 x 为横坐标，电场强度 E 为纵坐标， E-x 面积表示电势差。 面积大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。 ) 知识点3 等势面及电场线与运动轨迹的关系 1.等势面 (1)定义：电场中 的各点构成的面。 (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力 。 ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面。 ③等差等势面越密的地方电场强度 ，电场线越 ，反之 。 ④任意两个等势面都不相交。 (3)几种常见的电场的等势面的特点 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 模拟·基础演练 考查重点：电势、电势差、电场力做功与电势能关系、等势面与运动轨迹关系 ⏳题型01 电势和电势能 1．（24-25高三上·安徽亳州·）有研究表明，当有兴奋情绪时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（ ） A．a、b两点的电场强度不相同 B．c点的电势大于d点的电势 C．将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做正功 D．负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在离子阱量子计算机中，四个电极对称分布在真空腔的x轴和y轴上，坐标分别为、、、，其中A、C电极带电荷+Q，B、D电极带电荷-Q。现需将一个钙离子（电荷＋2e）稳定囚禁在原点。已知静电力常量k，无限远处电势为零。下列说法正确的是（ ） A．原点O处的电场强度为零，电势为零 B．原点O处的电场强度不为零，电势为 C．原点O处的电势为，钙离子电势能为 D．原点O处的电势为零，钙离子电势能为零 3.（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 4．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在竖直放置的绝缘圆环上均匀分布着正电荷。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有、、三点，其中为中点。粒子从点以某一初速度沿轴向运动，到点时速度为零，则（ ） A．粒子从到的过程中加速度一定一直增大 B．粒子从到的过程中电势能一定一直增大 C．点的电场强度一定等于点的电场强度 D．两点间的电势差一定等于两点间的电势差 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（ ） A．x轴正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．从x2到x4，电场强度大小逐渐减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 6.（2025·安徽·二模）如图所示，A、B、C、D为一绝缘圆环上的4等分点，圆弧均匀带正电，圆弧不带电，圆心为O。M、N是和的中点，已知M、N电势分别为和，O点电场强度大小为E。现撤去圆弧段的电荷，则（ ） A．O点电场强度方向水平向右 B．O点电场强度大小为 C．M点电势变为 D．N点电势变为 7．（25-26高三上·安徽宣城·）（多选）用试探电荷可以探测电场中场强和电势的分布情况。如图甲所示，两个被固定的点电荷、，连线的延长线上有a、b两点，带正电。试探电荷仅受电场力作用，时刻从b点沿着方向运动，时刻到达a点，其图像如图乙所示，根据图像，下列判断正确的是（ ） A．带负电 B．沿连线b到a电势先减小后增大 C．场强为零的点在b点和之间 D．a点电势比b点高 ⏳题型02电势差和电场强度关系、等势面及运动轨迹 8.（2023·云南曲靖·模拟预测）如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（ ） A．电场强度的大小为 B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动 C．电场强度的大小为100V/m D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动 9．▶新情境◀（2026·安徽淮南·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（ ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 10．▶新考法◀（2026·河南·三模）某静电场的电场强度E随x变化关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，若点的电势为0，则处的电势为（ ） A． B． C． D． 11．（2025·四川乐山·一模）如图所示，实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，一组等间距平行的虚线不确定是电场线还是等势线，请根据所学知识判断下列说法中正确的是（ ） A．带电粒子一定由M运动到N B．带电粒子在M点的电势能一定小于在N点的电势能 C．虚线是电场线 D．带电粒子做变加速曲线运动 重难·创新演练 设题创新:科学前沿超导量子干涉器件(T1)；微元法和点电荷电势的应用(T3) 1．▶新情境◀（2026·安徽合肥·三模）量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（ ） A．等势面a的电势低于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做负功 2.（2025·甘肃·一模）如图所示，真空中M、N两点分别放有电荷量为和的点电荷，O、P为MN连线上的两点，虚线为两电荷形成的以O为球心、电势为零的球形等势面（取无穷处电势为零），S为等势面与直线MN的交点，T、Q为等势面上关于MN对称的两点，下列说法正确的是（ ） A．T、Q两点电场强度相同 B．O点的电势比S点的高 C．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做负功 D．除无穷远处外，再没有电场强度为零的点 3．▶新考法◀（2026·安徽阜阳·二模）已知真空中带电荷量为Q的点电荷在离其距离为r的A点的电势的表达式为（k为静电力常量），如果A点周围有多个点电荷，则A点的电势等于这些点电荷单独存在时的电势之和。如图所示，一均匀带电圆环水平放置，所带总电荷量为+Q，圆环半径为b，O为圆环的圆心，z轴垂直于环面，O点为z轴坐标原点，z轴上P点与O点间的距离为d。现将质量为m（未知）、带电荷量为+q的小球A从z轴正半轴上无穷远处由静止释放，小球A沿z轴运动到P点时的速度为v，加速度恰好为零，不计空气阻力，取无穷远处电势为零，设P处的重力加速度大小为g。求∶ (1)A球的质量m； (2)A球从无穷远处运动到P点过程中重力所做的功。 真题·实战演练 高频考点：等势面、电势能、电势、电场强度、电场力做功与电势能关系 1.（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（ ） A. 粒子电势能先增大后减小 B. 粒子电势能先减小后增大 C. 粒子所受电场力先做负功后做正功 D. 粒子所受电场力不变 2.（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3．（2026·湖北·高考真题）一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0 ~ 4t0时间内，其速度v随时间t的变化图像是如图所示的三条线段。t0时刻、1.5t0时刻、3.5t0时刻粒子所在位置分别为a点、b点、c点。下列说法正确的是（ ） A. b点的电势比a点的高 B. b点的电场强度比a点的大 C. 粒子在a、c两点的电势能相等 D. 粒子在a、c两点受到的电场力大小相等 4.（2026·山东·高考真题）（多选）融合新型功能材料的传感器在智能感知领域得到广泛应用。如图所示，光滑、绝缘椭圆轨道竖直放置，长轴、短轴，AC与交于点，为最低点，点处内置可感知轨道压力的传感器。空间内充满平行轨道平面、斜向上的匀强电场（图中未画出）。质量为、电荷量为的小球置于点时恰好静止，此时传感器示数等于，g为重力加速度的大小。下列说法正确的是（ ） A. 电场强度的大小为 B. 电场强度方向与的夹角为 C. 、两点间的电势差 D. 若小球在点的速度水平向右、大小为，则到达点时速度大小仍为 $