第12讲 万有引力定律及应用（专项训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以考情为导向，通过“知识点-题型-方法”三级架构系统整合开普勒定律、万有引力定律及天体质量密度估算，突出解题技巧与知识逻辑链，适配高考高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒行星运动定律|3题|圆轨道简化、面积定律应用、周期定律比值计算|从轨道描述到规律应用，建立运动与受力关联| |万有引力定律|6题|重力与引力关系公式（赤道/两极）、球壳引力推论|从定律表达式到地表/高空重力加速度推导| |天体质量密度估算|5题|重力加速度法（黄金代换）、环绕法（T/r/v关联）|从受力分析到中心天体质量/密度公式推导|

第12讲 万有引力定律及应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1开普勒行星运动定律 2 知识点2万有引力定律 2 知识点3天体质量密度的估算 3 模拟·基础演练 4 题型01 开普勒行星运动定律 4 题型02 万有引力与重力的关系 7 题型03 天体质量密度的估算 10 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 开普勒行星运动定律 山东·T4、云南·T4、 云南·T5、 浙江(1月)·T6、 浙江(6月)·T13、 山东·T5、安徽·T5、 浙江(6月)·T8。 万有引力定律 江苏·T7、贵州·T2、 广东·T6、 全国·T2、广东·T5、 广西·T1、全国甲卷·T3、 天体质量密度的估算 四川·T4、湖南·T3、 浙江(1月)·T5、 湖南·T4、安徽·T9、 海南·T6、北京·T21(1)、 新疆河南·T3、 考情分析 题型与考向： 高考对开普勒行星运动定律、万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。 情境与立意： 1．行星运动规律的推广应用、中心天体表面重力加速度。 2．椭圆轨道的环绕天体的质量与密度的估算或比较。 复习目标 1．了解开普勒三定律的内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2．理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3．掌握计算天体质量和密度的方法。 巩固·知识解构 知识点1 开普勒行星运动定律 1．定律内容 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k，k是一个与行星无关的常量 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 ( ✨ 得分速记 ： （ 1 ） 行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； （ 2 ） 面积定律是对同一个行星而言的 ， 不同的行星相等时间内扫过的面积不等； （ 3 ） 该比值只与中心天体的质量有关 ， 不同 的中心天体值不同。 ) 知识点2 万有引力定律 1．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 (2)表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 (3)适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 ( ✨ 得分速记 1 ． 星体表面上的重力加速度 (1) 在地球表面附近的重力加速度 g (不考虑地球自转)： mg ＝ G ，得 g ＝ 。 (2) 在地球上空距离地心 r ＝ R ＋ h 处的重力加速度为 g ′，由 ， 得 ， 所以 。 2． 万有引力的“两个推论” (1) 在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即 F 引 = 0。 (2) 在匀质球体内部距离球心 r 处的质点( m )受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体( M' )对其的万有引力,即 F=G 。 ) 知识点3 天体质量密度的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体质量M＝。 (2)若已知天体半径R，则天体密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 ( ✨ 得分速记 若已知的量不是 r 、 T ，而是 r 、 v 或 v 、 T 等，计算中心天体质量和密度的思路相同。 若已知 r 、 v ，利用 G ＝ m 得 M ＝ 。 若已知 v 、 T ，可先求出 r ＝ ，再利用 G ＝ m 或 G ＝ m r 求 M 。 若已知 ω 、 T 则不能求出 M 。 ) 模拟·基础演练 考查重点：开普勒行星运动定律（第二、三定律）应用；万有引力与重力的关系；万有引力的“两个推论”的应用；估算中心天体的质量与密度。 ⏳题型01 开普勒行星运动定律 1．（2026·安徽马鞍山·一模）美国spacex公司计划在2026年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下列说法正确的是（　　） A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度 B．空间站在A、B两点处的加速度相同 C．星链卫星与空间站在A处的速度有可能相同 D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，我国北斗三号卫星系统有三颗为地球赤道上方的同步卫星，人送外号“吉星”，另有三颗运动轨道平面与地球赤道平面夹角为55°的卫星，人送外号“爱星”，“吉星”和“爱星”协同工作，提升重点服务区域的导航精度。已知“爱星”运动的轨道为椭圆，该轨道的近地点和远地点距地球表面的高度分别为和，地球的半径为，两种卫星的周期相同，则“吉星”绕地球做圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 3．▶新考法◀（2026·安徽合肥·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月，飞船发射后沿转移轨道飞行，被月球捕获后，先绕月球做椭圆轨道运动，如图所示，A点为椭圆轨道的近月点，B点为远月点，C点为椭圆轨道上一点，飞船从A点运动到B点的位移大小为；从A点运动到C点和从C点运动到B点，飞船与月心连线扫过的面积相等，已知飞船从C点运动到B点的时间为，引力常量为G，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 万有引力与重力的关系 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）某行星A的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．5 B．2.5 C．0.4 D．0.2 5．（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G 6．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 7．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)已取得一系列重大科学成果，发现新脉冲星数量超过800颗。脉冲星就是旋转的中子星，某中子星的质量是太阳质量的20倍，自转周期为0.01 s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的。已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为6.0×10－3 m/s2，则该中子星两极表面的重力加速度大小约为（　　） A．4.0×108 m/s2 B．6.0×1010 m/s2 C．1.2×1011 m/s2 D．2.0×1013 m/s2 8．（多选）若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　　） A．g2＝g　　　　 B．g2＝g C．g1＝g2 D．g1＝g2 9．▶新情境◀（多选）地球表面重力加速度的测量在军事及资源探测中具有重要的战略意义，已知地球质量，地球半径R，引力常量G，以下说法正确的是（　　） A．若地球自转角速度为，地球赤道处重力加速度的大小为 B．若地球自转角速度为，地球两极处重力加速度的大小为 C．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心，为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为 D．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心、为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为 ⏳题型03 天体质量密度的估算 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰，同时搭载机会面向世界各国，开放轨道器和着陆器部分资源。已知月球半径为，月球表面重力加速度为，嫦娥七号质量为，嫦娥七号着陆前绕月球做匀速圆周运动的轨道离月面高度为，引力常量为，不计月球自转影响，关于嫦娥七号在此轨道运行时，下列说法正确的是（      ） A．向心加速度大小 B．线速度大小 C．在此轨道运行时受到的万有引力是 D．由题中数据得月球的平均密度为 11．▶新考法◀（2026·安徽·三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．北斗星座GEO卫星的加速度为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的密度为 12．（25-26高三上·安徽蚌埠·期末）探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为，轨道距行星表面的高度与行星半径之比为，引力常量为，则行星的平均密度为（     ） A． B． C． D． 13．（2023年辽宁高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 14．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M 重难·创新演练 设题创新:开普勒第二定律、第三定律的应用；万有引力的比较与计算；环绕天体质量密度的估算 1．（2026·安徽合肥·二模）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度大小不变 B．地球同步卫星的轨道高度减小 C．地球表面赤道处的重力加速度减小 D．地球表面两极处的重力加速度增大 2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图为地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（　　） A．大寒时公转线速度比大暑时大 B．从大寒到大暑的时间为半年 C．大暑时角速度大于大寒的角速度 D．大寒时受太阳的引力比大暑时大 3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是（　　） 4．（多选）某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（　　） A．图线①反映木星卫星运动的规律 B．地球的质量为 C．木星的密度为 D．木星与地球的密度之比为 真题·实战演练 高频考点：开普勒行星运动定律的应用；万有引力的比较与计算；环绕天体质量密度的估算 1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（　　） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 3．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（　　） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 4．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·浙江1月·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 7．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 8．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 9．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 10．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 11．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 12．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 万有引力定律及应用（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1开普勒行星运动定律 2 知识点2万有引力定律 2 知识点3天体质量密度的估算 3 模拟·基础演练 4 题型01 开普勒行星运动定律 4 题型02 万有引力与重力的关系 7 题型03 天体质量密度的估算 10 重难·创新演练 14 真题·实战演练 17 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 开普勒行星运动定律 山东·T4、云南·T4、 云南·T5、 浙江(1月)·T6、 浙江(6月)·T13、 山东·T5、安徽·T5、 浙江(6月)·T8。 万有引力定律 江苏·T7、贵州·T2、 广东·T6、 全国·T2、广东·T5、 广西·T1、全国甲卷·T3、 天体质量密度的估算 四川·T4、湖南·T3、 浙江(1月)·T5、 湖南·T4、安徽·T9、 海南·T6、北京·T21(1)、 新疆河南·T3、 考情分析 题型与考向： 高考对开普勒行星运动定律、万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。 情境与立意： 1．行星运动规律的推广应用、中心天体表面重力加速度。 2．椭圆轨道的环绕天体的质量与密度的估算或比较。 复习目标 1．了解开普勒三定律的内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。 2．理解万有引力定律的内容，知道适用范围。 3．掌握计算天体质量和密度的方法。 巩固·知识解构 知识点1 开普勒行星运动定律 1．定律内容 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k，k是一个与行星无关的常量 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 ( ✨ 得分速记 ： （ 1 ） 行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； （ 2 ） 面积定律是对同一个行星而言的 ， 不同的行星相等时间内扫过的面积不等； （ 3 ） 该比值只与中心天体的质量有关 ， 不同 的中心天体值不同。 ) 知识点2 万有引力定律 1．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 (2)表达式：F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 (3)适用条件： ①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 2．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 ( ✨ 得分速记 1 ． 星体表面上的重力加速度 (1) 在地球表面附近的重力加速度 g (不考虑地球自转)： mg ＝ G ，得 g ＝ 。 (2) 在地球上空距离地心 r ＝ R ＋ h 处的重力加速度为 g ′，由 ， 得 ， 所以 。 2． 万有引力的“两个推论” (1) 在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即 F 引 = 0。 (2) 在匀质球体内部距离球心 r 处的质点( m )受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体( M' )对其的万有引力,即 F=G 。 ) 知识点3 天体质量密度的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝m得天体质量M＝。 (2)若已知天体半径R，则天体密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 ( ✨ 得分速记 若已知的量不是 r 、 T ，而是 r 、 v 或 v 、 T 等，计算中心天体质量和密度的思路相同。 若已知 r 、 v ，利用 G ＝ m 得 M ＝ 。 若已知 v 、 T ，可先求出 r ＝ ，再利用 G ＝ m 或 G ＝ m r 求 M 。 若已知 ω 、 T 则不能求出 M 。 ) 模拟·基础演练 考查重点：开普勒行星运动定律（第二、三定律）应用；万有引力与重力的关系；万有引力的“两个推论”的应用；估算中心天体的质量与密度。 ⏳题型01 开普勒行星运动定律 1．（2026·安徽马鞍山·一模）美国spacex公司计划在2026年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下列说法正确的是（　　） A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度 B．空间站在A、B两点处的加速度相同 C．星链卫星与空间站在A处的速度有可能相同 D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇 【答案】A 【详解】A．若以星链卫星的近地点为半径做圆周运动的轨道，利用万有引力公式 可知在该轨道上运动的物体速度大于空间站的速度，而从近地点的圆周轨道变轨到星链卫星所在的椭圆轨道，需要在近地点点火加速，则星链卫星在近地点的速度一定大于近地点的圆周轨道速度，大于空间站的速度，故A正确； B．加速度是矢量，空间站在A、B两点处的加速度大小相同，方向不同，故B错误； C．速度是矢量，做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，星链卫星与空间站在A处的速度方向不同，故C错误； D．因空间站与星链卫星的周期相同，两者不一定相遇，例如两者均逆时针旋转，当空间站位于A点时，星链卫星处于近地点，星链卫星从近地点运动到B点所需时间由开普勒第二定律可知小于，此时空间站旋转角度小于，两者无相遇可能；星链卫星从近地点运动到A点所需时间由开普勒第二定律可知大于且小于，此时空间站旋转角度小于，综上两者可能存在不会相遇的情况，故D错误。 故选A。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，我国北斗三号卫星系统有三颗为地球赤道上方的同步卫星，人送外号“吉星”，另有三颗运动轨道平面与地球赤道平面夹角为55°的卫星，人送外号“爱星”，“吉星”和“爱星”协同工作，提升重点服务区域的导航精度。已知“爱星”运动的轨道为椭圆，该轨道的近地点和远地点距地球表面的高度分别为和，地球的半径为，两种卫星的周期相同，则“吉星”绕地球做圆周运动的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律，有 根据题意知，则“吉星”绕地球做圆周运动的轨道半径为。 故选D。 3．▶新考法◀（2026·安徽合肥·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月，飞船发射后沿转移轨道飞行，被月球捕获后，先绕月球做椭圆轨道运动，如图所示，A点为椭圆轨道的近月点，B点为远月点，C点为椭圆轨道上一点，飞船从A点运动到B点的位移大小为；从A点运动到C点和从C点运动到B点，飞船与月心连线扫过的面积相等，已知飞船从C点运动到B点的时间为，引力常量为G，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，椭圆的长轴长为，根据开普勒第二定律可知，从A点运动到C点和从C点运动到B点，飞船与月心连线扫过的面积相等，可知飞船从到运动的时间也为，飞船沿椭圆轨道运动的周期，若飞船绕月球做圆周运动时轨道半径为，周期为，根据开普勒第三定律有 设月球质量为，根据向心力公式有 解得 故选B。 ⏳题型02 万有引力与重力的关系 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）某行星A的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．5 B．2.5 C．0.4 D．0.2 【答案】D 【详解】设物体质量为，则在行星A表面受到的引力为 在地球表面受到的引力为 由题意，行星A的质量，半径 代入数据可得同一物体在行星A的表面与在地球表面受到的引力的比值约为 故选D。 5．（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G 【答案】AC 【详解】在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1<G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，F3<G，故D错误。 6．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 7．被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜(FAST)已取得一系列重大科学成果，发现新脉冲星数量超过800颗。脉冲星就是旋转的中子星，某中子星的质量是太阳质量的20倍，自转周期为0.01 s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的。已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为6.0×10－3 m/s2，则该中子星两极表面的重力加速度大小约为（　　） A．4.0×108 m/s2 B．6.0×1010 m/s2 C．1.2×1011 m/s2 D．2.0×1013 m/s2 【答案】C 【详解】在该中子星两极表面万有引力等于重力，有mg中＝G，地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有man＝G，根据题意有m中＝20m太，R中＝r＝10－6r，联立可得，该中子星两极表面的重力加速度大小约为g中＝1.2×1011 m/s2，故选C。 8．（多选）若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　　） A．g2＝g　　　　 B．g2＝g C．g1＝g2 D．g1＝g2 【答案】AC　 【解析】对于中国空间站，根据万有引力提供向心力可得＝mg1，解得g1＝，在地球表面＝mg，因此g1＝g；设地球密度为ρ，在地球表面万有引力等于重力，即＝m1g，又因为m地＝ρV＝，代入得g＝，由于质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零，因此g2＝＝g，A正确，B错误；由以上各式联立可得＝，C正确，D错误。 9．▶新情境◀（多选）地球表面重力加速度的测量在军事及资源探测中具有重要的战略意义，已知地球质量，地球半径R，引力常量G，以下说法正确的是（　　） A．若地球自转角速度为，地球赤道处重力加速度的大小为 B．若地球自转角速度为，地球两极处重力加速度的大小为 C．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心，为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为 D．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心、为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为 【答案】ABC 【详解】AB．在赤道处得出在两极处得出选项AB正确； CD．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心为半径挖一个球形的防空洞，该球形防空洞挖掉的质量，A处重力加速度变化是由该球形防空洞引起； 选项C正确，D错误。 故选ABC。 ⏳题型03 天体质量密度的估算 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026年中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰，同时搭载机会面向世界各国，开放轨道器和着陆器部分资源。已知月球半径为，月球表面重力加速度为，嫦娥七号质量为，嫦娥七号着陆前绕月球做匀速圆周运动的轨道离月面高度为，引力常量为，不计月球自转影响，关于嫦娥七号在此轨道运行时，下列说法正确的是（      ） A．向心加速度大小 B．线速度大小 C．在此轨道运行时受到的万有引力是 D．由题中数据得月球的平均密度为 【答案】A 【详解】A．不计月球自转时，月球表面物体满足 得 对“嫦娥七号”，万有引力提供向心力 可得 故A正确； B．线速度大小 故B错误； C．嫦娥七号着陆前绕月球圆周运动时受到的万有引力是 故C错误； D．联立， 得 故D错误； 故选A。 11．▶新考法◀（2026·安徽·三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图乙所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为，忽略地球自转，则（　　） A．北斗星座GEO卫星的加速度为 B．地球表面的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的密度为 【答案】C 【详解】AC．根据 由图乙可知当时， 代入可得地球的质量为 对北斗星座GEO卫星根据 代入，可得GEO卫星的加速度大小，故A错误，C正确； B．根据 代入，解得，故B错误； D．地球的密度，故D错误。 故选C。 12．（25-26高三上·安徽蚌埠·期末）探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为，轨道距行星表面的高度与行星半径之比为，引力常量为，则行星的平均密度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设探测器的质量为，行星的质量为，半径为，探测器环绕行星做匀速圆周运动的轨道距行星表面的高度为，且，则探测器的轨道半径为 探测器环绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 则行星的平均密度 解得 故选A。 13．（2023年辽宁高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得；其中；联立可得 故选D。 14．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M 【答案】B 【详解】设中心天体的质量为M中，绕中心天体做匀速圆周运动的环绕天体的质量为m，轨道半径为r，周期为T，由万有引力提供向心力有G＝mr，解得M中＝。由开普勒第三定律知，绕该黑洞做匀速圆周运动的轨道半径为1000 AU的环绕天体的公转周期与S2的公转周期相同，为T＝2×(2002年－1994年)＝16年，根据M中＝，则＝×≈4×106，即M黑洞≈4×106M，故选B。 重难·创新演练 设题创新:开普勒第二定律、第三定律的应用；万有引力的比较与计算；环绕天体质量密度的估算 1．（2026·安徽合肥·二模）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度大小不变 B．地球同步卫星的轨道高度减小 C．地球表面赤道处的重力加速度减小 D．地球表面两极处的重力加速度增大 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力 可得，其中为引力常量，为地球质量，为地球半径，三者均与地球自转速度无关，因此第一宇宙速度大小不变，A正确； B．同步卫星的周期等于地球自转周期，地球自转速度减慢则周期增大，根据万有引力提供向心力 整理得，增大则轨道半径增大，轨道高度增大，B错误； C．赤道处物体的万有引力一部分提供自转向心力，一部分为重力，即 推导得 ，地球自转角速度减小，则增大，C错误； D．两极处物体无自转向心力，万有引力全部等于重力，即 可得，与自转速度无关，因此两极处重力加速度不变，D错误。 故选A。 2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图为地球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（　　） A．大寒时公转线速度比大暑时大 B．从大寒到大暑的时间为半年 C．大暑时角速度大于大寒的角速度 D．大寒时受太阳的引力比大暑时大 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点线速度更大，远日点线速度更小。大寒靠近近日点，大暑靠近远日点，因此大寒线速度 > 大暑线速度，故A正确； B．二十四节气每两个节气间隔约 15°，大寒到大暑共 12 个节气，角度为。但地球公转速度不均匀（近日点快、远日点慢），实际时间略少于半年（约 182 天），并非严格半年，故B错误； C．近日点角速度大，远日点角速度小。大暑在远日点附近，角速度小于大寒，故C错误； D．根据万有引力定律，距离太阳越近，引力越大。大寒时地球离太阳更近，因此引力更大，故D正确； 故选AD 。 3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图像正确的是（　　） 【答案】A 【详解】根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的同心球体对质点的万有引力，所以F＝G＝Gx，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G，其中M为地球的质量。综上所述，当x<R时，F与x成正比，当x≥R后，F与x的平方成反比，所以A正确。 4．（多选）某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（　　） A．图线①反映木星卫星运动的规律 B．地球的质量为 C．木星的密度为 D．木星与地球的密度之比为 【答案】AC 【详解】对于绕中心天体做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝mr，得＝，可知中心天体的质量越大，图线的斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线①反映木星卫星运动的规律，A正确；图线②反映地球卫星运动的规律，故＝，解得地球的质量M地＝，同理可得，木星的质量M木＝，图线①中c的左侧部分为虚线，故木星的半径的三次方R＝d，木星的密度ρ木＝＝，同理可得，地球的密度ρ地＝，故木星与地球的密度之比＝，C正确，B、D错误。 真题·实战演练 高频考点：开普勒行星运动定律的应用；万有引力的比较与计算；环绕天体质量密度的估算 1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算卫星的各个物理量、开普勒第三定律 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 故选A。 2．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（　　） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 3．（2026·四川·高考真题）离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01 AU（日地距离为1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为（　　） A．0.16 B．0.64 C．1.6 D．6.4 【答案】B 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 可得 则有 故选B。 4．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 5．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为，月球质量为，引力常量为，地表点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则点处质量为的海水所受月球引潮力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题图可知P点距月心的距离为，地心与月心间距为，月球质量为，根据万有引力公式结合月球引潮力的定义可得点处质量为的海水所受月球引潮力大小为 故选D。 6．（2025·浙江1月·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 过近日点做一个以太阳为圆心的圆形轨道，卫星在该圆形轨道上的速度比彗星在椭圆轨道上近日点速度小，而比地球公转的速度大，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度 则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为 D错误。 故选C。 7．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 8．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 9．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 10．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 11．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 12．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 【答案】B 【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 万有引力定律及应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D AC ACD C AC ABC A 题号 11 12 13 14 答案 C A D B 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 A AD A AC 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D C C A C D 题号 11 12 答案 A B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $