1.1 相互作用中的守恒量 动量（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量这一核心知识点，从碰撞中的守恒量实验探究切入，通过分析实验数据归纳质量与速度乘积之和的守恒性，进而构建动量的定义、矢量性及变化量运算规则，最后对比动量与动能的区别与联系，形成完整的知识学习支架。 该资料以科学探究为核心，结合“天宫课堂”实验、气垫导轨实验等真实情境培养科学探究能力，通过数据处理强调矢量性培养科学思维，对比分析深化物理观念。课中随学随练辅助教师互动教学，课后题型分类练习助力学生查漏补缺，有效巩固知识。

第一章 动量 第1节 相互作用中的守恒量 动量 课标要点 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。 2．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 3．理解动量与动能的区别与联系。 学习重难点 重点：通过实验数据归纳碰撞中的守恒量——动量；理解动量的矢量性质及一维、二维改变的运算规则。 难点：“mv不变量”的实验验证与数据处理；动量变化量Δp的矢量运算及方向判定。 知识点 碰撞中的不变量 1．对小球碰撞演示实验的猜想：通过观察分析质量不同小球的碰撞的实验，可以看出，两球碰撞前后的速度之和并不相等，但可能会猜想：两个物体碰撞前后动能之和不变；两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的…… 2．对小车碰撞实验数据定量分析可得出结论：两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 特别提醒 1．为寻找碰撞过程中的不变量，设计实验的时候注意需要包含碰撞的一切可能性，例如：两个物体的质量关系、碰前两物体的速度大小方向、碰撞过程是否有机械能损失。 2．处理数据的时候需要特别注意速度的矢量性，计算速度变化量时，要选定正方向。 易错提醒 利用气垫导轨与频闪技术拍摄测小球速度时需要记录速度方向。 随学随练 1．2023年9月21日，“天宫课堂”探究了“寻找碰撞过程中的不变量的实验”。 如图1所示，质量为500 g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100 g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量（质量与速度的乘积）为__________；两球碰撞后：A的动量为__________。 【答案】 0.06 0.1 【详解】设 ，，方格边长，截取间隔，向左为正方向。 [1] 碰撞前钢球A静止，动量为，只有B匀速向左运动。 由图可知：第一张（碰撞前时刻）A在左数第2格，B在左数第5格 碰撞发生在（第二张），B从向左运动到碰撞位置，位移大小， 因此B碰撞前速度 总动量 [2] 碰撞后，从第二张（）到第三张（），间隔，A从左数第2格向左运动到第1格，位移大小， A碰撞后速度 A的动量 2．某同学在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中，利用气垫导轨来减小摩擦阻力，利用数字计时器和光电门测算滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示。 (1)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推一下滑块，使其从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节支脚使轨道左端___________（选填“升高”或“降低”）一些； (2)实验中可在两滑块相互碰撞的端面上按图1和图2所示的方案安装不同器材。为使碰撞前后两滑块组成的系统总动能损失最小，应选用__________方案（选填“图1”或“图2”）    (3)根据（2）中所选方案，测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条（遮光条宽度相同）的总质量为。将滑块静置在导轨上，推动，使其获得水平向左的速度，与发生碰撞且被弹回。在安装器材时，滑块和光电门1、2在导轨上放置的位置合理的是____________（选填“A”“B”或“C”）； A． B． C． (4)根据上述步骤测量出光电门2记录的挡光时间分别为，光电门1记录的挡光时间为。若实验中两滑块碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为___________（用表示）； (5)若碰撞过程中动能未损失，则下列表达式成立的是（     ） A． B． C． 【答案】(1)降低 (2)图1 (3)C (4) (5)A 【知识点】利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 【详解】（1）滑块从左向右运动，通过光电门1的时间更大，说明滑块速度越来越大、向右加速，可知导轨左端偏高，因此需要降低左端使导轨水平。 （2）要让系统总动能损失最小，需要发生弹性碰撞：图1的弹性碰撞架碰撞后滑块分开，动能损失极小：图2中撞针橡皮泥碰撞后滑块粘在一起，是完全非弹性碰撞，动能损失最大，因此选图1。 （3）实验要求：碰撞前向左运动经过光电门2（测碰撞前速度），碰撞后反弹向右再次经过光电门2（测碰撞后速度），向左运动经过光电门1（测碰撞后速度），因此初始位置从左到右为：光电门1、滑块a、光电门2、滑块，故选C。 （4）设遮光条宽度为，取向左为正方向：碰撞前静止，总动量 碰撞后速度为 反弹向右，速度为，总动量 由动量守恒，约去得到需要验证的表达式。 （5）若碰撞动能无损失，即弹性碰撞，同时满足动量守恒和动能守恒， 将动量守恒式和动能守恒式联立，对动能式因式分解后化简，最终可得 故选A。 知识点 动量（重点） 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：，单位：kg·m/s。 (3)动量的标矢性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差Δp＝p′－p。 该式为矢量表达式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同。 特别提醒 对动量的理解 (1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 随学随练 1．有关物体的动量，下列说法正确的是（　　） A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变 D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变 【答案】C 【知识点】动量的定义、单位和矢量性 【详解】A．动量改变可能是速度大小或方向变化，例如匀速圆周运动中速度方向变化但大小不变，动量仍改变，故A错误； B．同理，动量改变也可能是速度大小变化（如匀加速直线运动），方向不变，故B错误； C．动量是矢量，速度改变（大小或方向任一变化）必然导致动量改变，故C正确； D．速度改变时动量一定改变，故D错误。 故选C。 2．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax 结合动量p＝mv 联立解得 动量p关于x为幂函数，且x>0 故选C。 3．如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（　　） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为 故选D。 知识点 动量与动能（难点） 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 随学随练 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．(-8kg·m/s)的动量小于(-6kg·m/s)的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 【答案】A 【详解】A．动量的定义式为，同一物体质量恒定，动量越大则对应速度越大，故A正确； B．动量是矢量，正负号仅表示方向，大小比较需看绝对值，因此的动量更大，故B错误； C．动能是标量，，动能不变仅说明速度大小不变，若速度方向发生变化（如匀速圆周运动），作为矢量的动量会发生变化，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，速度方向沿切线时刻变化，动量方向与速度方向一致，因此动量时刻变化，故D错误。 故选A。 2．对于任何一个质量不变的物体，下列说法中正确的是（     ） A．物体的动量发生变化，其速率一定变化 B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化 C．物体的动量不变，其动能可能变化 D．物体的动能不变，其动量一定不变 【答案】B 【详解】A．动量是矢量，动量变化可能是速度方向改变而速率不变（如匀速圆周运动），故A错误； B．动量变化时，若仅速度方向改变而速率不变，则速率不变，故B正确； C．动量不变说明速度大小和方向均不变，动能必然不变，故C错误； D．动能不变说明速率不变，但动量方向可能变化（如匀速圆周运动），故D错误。 故选B。 3．图中石磨是用来制作我国传统食物豆腐的生产工具。人以大小恒定的水平推力F垂直于磨柄推动磨盘转动，同时有一粒黄豆在水平石磨的上表面随石磨一起绕中心轴做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　） A．石磨转动一周的过程中，力F所做功为零 B．黄豆受到的合外力为零 C．黄豆在运动过程中动量和动能均保持不变 D．石磨转动越快，黄豆受到的摩擦力越大 【答案】D 【详解】A．石磨转动一周的过程中，力F所做功为变力做功，等于F与作用点转动一周的周长的乘积，不为零，故A错误； B．黄豆做匀速圆周运动，受到的合外力提供圆周运动的向心力，故B错误； C．黄豆运动过程中速度大小不变，但方向时刻改变，因此黄豆的动能保持不变，但动量方向不断变化，故C错误； D．石磨转动越快，黄豆需要的向心力（即静摩擦力）越大，故D正确。 故选D。 题型 寻找碰撞过程中的不变量 处理数据时会计算物体的速度与动量，总动量计算时要注意速度方向。 活学活用 1．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 【答案】(1) B 50 (2)0.1 (3) -0.2 -0.2 (4)两物体的动量之和保持不变，系统动量守恒 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度为 B的速度为 则碰撞前两滑块的动量之和为 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量之和为 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的动量之和保持不变，即系统动量守恒。 2．某实验小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。 实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有完全相同的遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，天平等。 实验装置如图所示： 实验步骤如下： (1)按图连接好光电门和数字计时器，接通气泵，调整气垫导轨水平。将滑块A单独放在光电门1的左侧，轻推滑块A，滑块先后通过两个光电门，数字计时器记录两个挡光时间、，若________，则表明气垫导轨已经水平； (2)用天平测量滑块（含遮光条）的质量为、滑块（含遮光条）的质量为，每块配重块的质量均为，将两个滑块中间压缩一轻弹簧并用细线拴好，如图所示，两滑块均静止时，烧断细线，滑块、被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录、两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块、上遮光条的宽度均为，、两个滑块上的配重数量分别为2和3，则若等式__________（用题目中所给的字母表示）成立，则在弹簧弹开过程中两个滑块组成的系统动量守恒，此实验中__________（填“必须”或“不必”）测量遮光条的宽度。 【答案】(1) (2) 不必 【详解】（1）若气垫导轨已经调为水平，则滑块将做匀速直线运动，所以数字计时器记录的挡光时间应该相同，即 （2）[1]若弹簧弹开过程中系统的动量守恒，则有 又， 化简解得 [2]由上式可知，遮光条的宽度不必测量。 3．如图甲所示，某小组为了研究台球斜碰规律，进行了如下实验。 (1)（多选）原理分析：将两个质量均为m＝0.16kg的相同小球P、Q置于较为光滑水平桌面（图乙中P1、Q1位置）。使小球P以一定初速度与静止的小球Q发生斜碰（无旋转），同时用曝光时间间隔为T的频闪相机记录运动过程。以P1为坐标原点，在水平桌面上沿小球P初速度方向和垂直于初速度方向建立坐标系。若小球在斜碰中x、y方向动量均守恒，则需要验证的关系式有________。 A．xP3－xP2＝xP5－xP4＋xQ3－xQ2 B．xP3－xP2＝xP4－xP4＋xQ2－xQ1 C．yP5－yP4＝yQ1－yQ2 D．yP5－yP4＝yQ2－yQ3 (2)数据处理：根据频闪照片比例，测出两小球各时刻坐标数值，如下表，已知曝光时间间隔为T＝0.1s，x方向两小球碰撞前总动量为px＝________kg·m/s，碰撞后总动量p′x＝________kg·m/s，若在误差允许范围内二者近似相等，则可验证x轴方向动量守恒。（结果保留3位有效数字） 位置 P2 P3 P4 P5 Q1 Q2 Q3 x坐标/m 0.200 0.400 0.483 0.501 0.500 0.617 0.798 y坐标/m 0.000 0.000 0.037 0.094 －0.009 －0.046 【答案】(1)AD (2) 0.320 0.318 【详解】（1）碰前小球P在x方向速度 碰后小球P在x方向速度 碰后小球Q在x方向速度 根据动量守恒 可得 碰前y方向动量为零，碰后小球P在y方向速度 碰后小球Q在y方向速度 根据动量守恒 可得 故选AD。 （2）[1][2]碰前小球P在x方向速度 碰前在x方向总动量 碰后小球P在x方向速度 碰后小球Q在x方向速度 碰后在x方向总动量 若在误差允许范围内二者近似相等，可得x方向动量守恒。 题型 动量与动量变化量的计算 动量变化量的计算时涉及速度时，一定要规定一个正方向，带正负号运算。 活学活用 1．2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 2．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 【答案】B 【详解】蛋糕位于圆心左侧，顺时针转动时，左端点的切线方向竖直向上，即速度方向竖直向上，动量方向与速度方向一致，因此动量方向为竖直向上。 故选B。 3．（多选）如图所示，天花板上吊着一根秋千，杂技表演中的演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动，摆到最低点时正好抓住站在下面台子上的演员乙，随后两个演员一起继续摆动。已知两个演员的质量相等，甲抓住乙后瞬间的速度大小为抓住乙前瞬间速度的一半，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲抓住乙后，甲向左能摆到原本可到达的高度 B．甲摆到最低点时，其重力的瞬时功率等于零 C．甲第一次从最高点摆到最低点的过程中，其动量变化的方向为水平向左 D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量的方向为水平向左 【答案】BC 【详解】A．甲摆动到最低点时，由机械能守恒，可知 甲抓到乙的过程中，二者水平方向上动量守恒，即 之后甲乙向上继续摆动，由机械能守恒，有 解得，故A错误； B．摆动到最低点时，甲的速度方向是水平的，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为0，故B正确； C．甲在最高点速度为0，在最低点速度水平向左，所以动量的变化量 方向向左，故C正确； D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量为 方向向右，故D错误。 故选BC。 题型 动量与动能的区别与联系 1．动量：p＝mv；动能：Ek＝mv2 2．动量与动能的大小关系：p＝、Ek＝ 活学活用 1．（多选）关于动量与动能，下列说法中正确的是（　　） A．动量相同的物体，动能一定相同 B．动量相同的物体，动能不一定相同 C．动量大的物体，动能一定大 D．动量大的物体，动能不一定大 【答案】BD 【详解】AB．动量 动能 若两物体动量相同（），但质量不同，则速度不同，动能 会随质量变化，动能不同，A错误，B正确； CD．动能 若动量 大但质量 更大，动能可能反而小，动量大的物体动能不一定大，C错误，D正确。 故选BD。 2．“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道。已知“嫦娥二号”卫星的质量为，其绕着月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥二号”卫星的动量保持不变 B．月球对“嫦娥二号”卫星的引力做正功 C．若“嫦娥二号”卫星的动量大小为，则其动能大小为 D．若“嫦娥二号”卫星的动能大小为，则其动量大小为 【答案】C 【详解】A．动量是矢量，匀速圆周运动中速度方向不断变化，动量方向也随之变化，故动量不守恒，故A错误； B．月球对卫星的引力始终指向月球中心，与卫星运动方向（切线方向）垂直，故引力不做功，故B错误； C．根据动能公式为 结合 代入可得，故C正确； D．根据上述结论 解得，故D错误。 故选C。 3．下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动能和动量都保持不变 B．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 C．物体的动量发生变化，动能也一定变化 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 【答案】B 【知识点】动量和动能的区别与联系、动量的定义、单位和矢量性、计算物体的动量及动量的变化 【详解】A．匀速圆周运动中，动能由速度大小决定，速度大小不变，动能不变；但动量是矢量，方向不断变化，故动量会改变，故A错误； B．动能与动量关系为，质量相等时，动量p越大，必然越大，故B正确； C．动量变化可能仅由速度方向变化引起，如匀速圆周运动，此时动能不变，故C错误； D．动量变化量是矢量，匀速圆周运动中，相同时间内方向不同，故变化量不同，故D错误。 故选B。 基础通关 1．以下说法正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小，没有方向 B．动能是矢量，既有大小，又有方向 C．物体的速度发生变化，动量一定变化 D．物体的动量发生变化，动能一定变化 【答案】C 【详解】A．动量的定义为，是矢量，方向与速度方向一致，既有大小也有方向，故A错误； B．动能的定义为，为标量，因此动能是只有大小、没有方向的标量，故B错误； C．由可知，物体质量不变时，速度发生变化（包括大小变化或方向变化），动量一定发生变化，故C正确； D．动量发生变化可能仅为速度方向改变、速度大小不变（例如匀速圆周运动），此时动能大小不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选C。 2．关于动量的概念，下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性小 【答案】C 【知识点】惯性、动量的定义、单位和矢量性 【详解】A．由可知，动量大可能是速度很大、质量很小，因此惯性不一定大，故A错误； B．由可知，动量大可能是质量很大、速度很小，故B错误； C．动量是矢量，动量相同意味着大小、方向均相同，动量方向与运动方向一致，因此运动方向一定相同，故C正确； D．由可知，动量相同时，速度越小则质量越大，对应的惯性越大，故D错误。 故选C。 3．下列说法正确的是（　　） A．做平抛运动的物体的动量保持不变 B．在水平面内做匀速圆周运动的物体的动量保持不变 C．在水平面内做匀速圆周运动的物体的机械能保持不变 D．沿粗糙斜面匀速下滑的物体的机械能保持不变 【答案】C 【详解】A．平抛运动中，物体速度的竖直分量随时间增大，导致速度矢量方向不断变化。动量是矢量，方向变化即动量变化，故A错误； B．匀速圆周运动中，速度方向时刻变化，动量方向随之改变，因此动量不断变化，故B错误； C．机械能包括动能和势能。在水平面内做匀速圆周运动中，速度大小不变（动能不变），高度不变（重力势能不变），且向心力与速度方向垂直不做功，因此机械能总和不变，故C正确； D．匀速下滑时动能不变，但高度降低导致重力势能减少，机械能转化为内能（摩擦力做功），机械能不守恒，故D错误。 故选C。 4．下列物理量中的负号表示大小的是（　　） A．加速度为 B．动量为-15kg·m/s C．冲量为-3N·s D．重力势能为-5J 【答案】D 【详解】A．加速度为，负号表示方向（与规定正方向相反），故A错误； B．动量为，负号表示方向，故B错误； C．冲量为，负号表示方向，故C错误； D．重力势能为，负号表示重力势能比零势能点低5J，反映大小关系，故D正确。 故选D。 5．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 【答案】D 【详解】A．质量和速率相同的物体，动能一定相同（因为动能只取决于质量和速度大小），但动量是矢量，方向可能不同，因此动量不一定相同，故A错误。 B．质量和速率不同的物体，动量和动能可能相同或不同，故B错误。 C．动量发生了变化，可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），而速度大小不变，则动能不变，故C错误。 D．动能发生了变化，意味着速度大小变化（质量不变），则动量大小必然变化，因此动量矢量一定变化，故D正确。 故选D。 6．某无人机测试中，操作员控制无人机在竖直平面内沿一段圆弧轨道向上飞行。如图所示，无人机飞行过程中保持速度大小始终不变。则无人机在此过程中（　　） A．所受合外力为0 B．加速度恒定 C．机械能守恒 D．动量一直在改变 【答案】D 【详解】A．无人机沿圆弧轨道飞行且速度大小不变，做匀速圆周运动，设其质量为，圆弧半径为，根据牛顿第二定律有 合外力提供向心力，大小不变，方向始终指向圆心，方向不断改变，故合外力不为0，故A错误； B．无人机做匀速圆周运动，向心加速度大小为 向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心，方向不断改变，故加速度不恒定，故B错误； C．无人机在竖直平面内向上飞行，设其距离零势能面的高度为，根据动能和重力势能的表达式分别有， 无人机的速度大小不变，则动能不变，高度增加，则重力势能增加，可知机械能增加，不满足机械能守恒，故C错误； D．无人机飞行过程中速度大小不变，但速度方向沿轨道的切线方向不断改变，根据动量的定义式有 由于速度是矢量，速度矢量不断改变，故动量一直在改变，故D正确。 故选D。 7．2026年6月13日，在世界超级摩托车锦标赛中，中国摩托车制造商“张雪机车”的车手夺得赛季第六冠。赛道如图所示，赛车（视为质点）从O点出发，沿赛道行驶一圈后回到O点。若描述赛车从初位置到末位置的位置变化，应选用的物理量是（     ） A．路程 B．位移 C．动能 D．动量 【答案】B 【详解】描述物体从初位置到末位置的位置变化，应选用位移。赛车从点出发并回到点，始、末位置相同；路程描述运动轨迹长度，动能和动量不是描述位置变化的物理量，故B正确。 故选B。 8．“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．研究香蕉球、电梯球的形成原因时，需要考虑足球的旋转、大小和形状，足球不能被看成质点，故A错误； B．足球在阻力作用下速度减小，运动状态发生改变，直接说明了力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，守门员将足球以原速率扑出时，足球速度方向改变，因此动量发生变化；只有动能（标量）大小不变，故C错误； D．根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，动量变化由力和作用时间共同决定，弹力越大，动量变化不一定越大，故D错误。 故选B。 9．一质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以相同的速度弹回，取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化了多少（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化为 故选D。 10．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 【答案】C 【详解】A．设铁块在最高点时所受的摩擦力方向竖直向下，则由牛顿第二定律得 由上式可知，当时，，方向竖直向下； 当时，； 当时，，摩擦力方向与假设方向相反，即方向竖直向上，故A错误； B．铁块动量变化量大小为，方向向左，故B错误； C．铁块在最低点时由牛顿第二定律得 解得摩擦力，故C正确； D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 解得摩擦力对铁块做的功，故D错误。 故选C。 11．（多选）有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 【答案】BD 【详解】A．物体的动量变化，可能只是速度方向发生变化，大小不变，此时动能不变，故A错误； B．物体做变速运动，有加速度，合力一定不为零，动量一定发生变化，故B正确； C．物体做直线运动，动量变化量的方向与合力的方向相同，而当物体做减速运动时，合力方向与物体的运动方向相反，故C错误； D．动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为，故D正确。 故选BD。 12．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【答案】(1)，方向向右 (2)，方向向左 【知识点】计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 素养提升 13．一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】足球初速度的水平分量 ，竖直分量 足球落回与出发点同高度的水平面时，由运动对称性可知，末速度竖直分量大小仍为 ，方向向下 取竖直向下为正方向，初竖直动量为 ，末竖直动量为 因此动量变化量： 故选B。 14．排球比赛中，甲队员在A处水平发球，乙队员在B处垫球回来，排球经最高点 C运动到 D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上， A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A．排球在A点与在C点的速度大小相等 B．从A到B和从C到D， 重力对排球做功的平均功率相同 C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的动量相同 D．排球在B点，垫球前的动能与垫球后的动能相同 【答案】B 【详解】A．排球从A点到B点的运动是平抛运动，将排球由A点运动到B点和由C点运动到D点的平抛运动比较，由，因下落高度相同，则这两个过程运动时间相同，结合对称性可知，排球从A点运动到B点的水平位移是从C点运动到D点时间的2倍，则在A点的水平速度是在C点的水平速度的2倍，故A错误； B．从A到B和从C到D，重力做功相等，均为mgh，时间也相等，则根据可知，重力对排球做功的平均功率相同，B正确； C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的速度大小相同，但方向不同，则排球的动量大小相同，但方向不同，C错误； D．排球在B点，垫球前后竖直速度相同，但水平速度不同（垫球后的水平速度小），则垫球前后的速度大小不同，即垫球前的动能与垫球后的动能不相同，D错误。 故选B。 15．如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，一滑块从斜面顶端由静止开始下滑（取地面为零势能面），则滑块的速度大小v、动能、动量、重力势能随位移x的变化关系图线，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．设斜面夹角为，滑块沿斜面下滑过程中 可知加速度恒定不变，根据速度位移关系 可得，故A错误； B．根据动能定理 可得，故B正确； C．根据动量的定义式 结合可得，故C错误； D．重力势能，故D错误。 故选B。 16．（多选）如图所示，轻杆上端用光滑转轴固定在点，下端连接小球，将球拉起，杆刚好水平，由静止释放小球。当小球运动至最低点时，不计空气阻力，下列物理量的大小与杆长无关的是（　　） A．小球的动能 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．小球对杆的拉力 【答案】CD 【详解】AB．设杆长为，小球的质量为，将球拉起，杆刚好水平，由静止释放小球，当小球运动至最低点时，根据动能定理可得 可得 则小球在最低点时的动量为 可知小球的动能和动量均与杆长有关，故AB错误； C．由于小球在最低点时的速度方向与重力垂直，则此时小球重力的功率为0，与杆长无关，故C正确； D．小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 可知小球在最低点时对杆的拉力与杆长无关，故D正确。 故选CD。 17．如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v。（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。 【答案】2mvcosθ，方向竖直向上 【详解】根据矢量三角形，钢球动量变化量的矢量图如下 根据题意知，钢球碰撞前后的动量大小为p1=p2=mv 由几何关系得，钢球动量变化的大小Δp=p1cosθ+p2cosθ=2mvcosθ 方向竖直向上。 18．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 【答案】(1)3kg·m/s，方向竖直向上 (2) (3)4kg·m/s，方向竖直向上，0 【详解】（1）篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为 的方向竖直向下，篮球反弹时的速度大小为 的方向竖直向上，规定竖直向下为正方向，则篮球动量的变化量为 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 （2）篮球动能的变化量为 即篮球动能减少了。 （3）篮球动量的变化量 即篮球动量的变化量大小为，方向竖直向上。 动能的变化量 迁移创新 19．如图所示，两个小朋友在玩弹性球，他们从同一点将质量相同的甲、乙两个弹性球水平抛出，两个小球经过了地面上的同一点O，两个小球的运动轨迹如图所示（实线和虚线分别为甲球和乙球的运动轨迹），忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．两球从抛出至到达O点运动时间相同 B．甲、乙两球的初速度之比为7∶5 C．甲、乙两球在O点时速度大小之比为7∶5 D．每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向相反 【答案】B 【解析】由题意可知小球抛出后做平抛运动，两个小球抛出时离地面的高度相同，所以从抛出后到第一次落地的时间相等，设此时间为t0，则两球抛出后到O点的运动时间分别为5t0和7t0，故A错误；设甲、乙两球抛出时的速度分别为v甲、v乙，由图结合平抛运动规律可知v甲×5t0=v乙×7t0，解得v甲∶v乙=7∶5，故B正确；由图结合平抛运动规律可知，两个小球与地面碰撞时竖直方向的速度相等，有，则两个小球落地时速度分别为，，则，故C错误；由图可知球与地面碰撞前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变但方向相反，则球与地面碰撞前后的合速度大小不变，但方向不是相反的，故每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向不是相反的，故D错误。 20．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【答案】BD 【详解】A．结合几何知识，由图可知，碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为120°，故A错误； B．由动能与动量的关系 可知，碰撞前后动能不变，则动量大小不变，故B正确； C．由动能与动量的关系 得，碰撞后弹珠的动量大小为 故C 错误； D．结合几何知识，由图可知，弹珠动量变化量 故D 正确。 故选BD。 21．（多选）我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度可反映出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量不同 D．虽均远小于，但仍符合能量守恒定律 【答案】CD 【详解】设两钢球质量均为，重力加速度为，取竖直向下为正方向。 A．钢球做自由落体运动，钢球做竖直下抛运动，根据匀变速直线运动规律分别有， 解得， 由于，可知，两钢球质量相同，根据可知接触缓震材料前瞬间，故A错误； B．接触缓震材料前瞬间，两钢球的动能分别为， 代入速度表达式解得， 因此，故B错误； C．钢球下落过程中的动量变化量为 钢球下落过程中的动量变化量为 由于，因此，两钢球动量的变化量不同，故C正确； D．钢球接触缓震材料后，钢球的机械能大量转化为缓震材料的内能，因此钢球的机械能不守恒；但以钢球、缓震材料和地球组成的系统为研究对象，能量转化前后的总能量守恒。虽然反弹最大高度远小于，只能说明转化为内能的机械能较多，并不违背能量守恒定律，故D正确。 故选CD。 22．如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【知识点】已知运动求受力、计算物体的动量及动量的变化 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量 第1节 相互作用中的守恒量 动量 课标要点 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。 2．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 3．理解动量与动能的区别与联系。 学习重难点 重点：通过实验数据归纳碰撞中的守恒量——动量；理解动量的矢量性质及一维、二维改变的运算规则。 难点：“mv不变量”的实验验证与数据处理；动量变化量Δp的矢量运算及方向判定。 知识点 碰撞中的不变量 1．对小球碰撞演示实验的猜想：通过观察分析质量不同小球的碰撞的实验，可以看出，两球碰撞前后的速度之和并不相等，但可能会猜想：两个物体碰撞前后_________之和不变；两个物体碰撞前后速度与质量的_________之和可能是不变的…… 2．对小车碰撞实验数据定量分析可得出结论：两辆小车碰撞前后，动能之和_________，但是质量与速度的乘积之和_______________。 特别提醒 1．为寻找碰撞过程中的不变量，设计实验的时候注意需要包含碰撞的一切可能性，例如：两个物体的质量关系、碰前两物体的速度大小方向、碰撞过程是否有机械能损失。 2．处理数据的时候需要特别注意速度的矢量性，计算速度变化量时，要选定正方向。 易错提醒 利用气垫导轨与频闪技术拍摄测小球速度时需要记录速度方向。 随学随练 1．2023年9月21日，“天宫课堂”探究了“寻找碰撞过程中的不变量的实验”。 如图1所示，质量为500 g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100 g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为10 cm，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5 s连续截取三张照片，如图2所示选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量（质量与速度的乘积）为__________；两球碰撞后：A的动量为__________。 2．某同学在“研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒”实验中，利用气垫导轨来减小摩擦阻力，利用数字计时器和光电门测算滑块碰撞前后的速度。实验装置如图所示。 (1)实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，轻推一下滑块，使其从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节支脚使轨道左端___________（选填“升高”或“降低”）一些； (2)实验中可在两滑块相互碰撞的端面上按图1和图2所示的方案安装不同器材。为使碰撞前后两滑块组成的系统总动能损失最小，应选用__________方案（选填“图1”或“图2”）    (3)根据（2）中所选方案，测出滑块和遮光条的总质量为，滑块和遮光条（遮光条宽度相同）的总质量为。将滑块静置在导轨上，推动，使其获得水平向左的速度，与发生碰撞且被弹回。在安装器材时，滑块和光电门1、2在导轨上放置的位置合理的是____________（选填“A”“B”或“C”）； A． B． C． (4)根据上述步骤测量出光电门2记录的挡光时间分别为，光电门1记录的挡光时间为。若实验中两滑块碰撞过程动量守恒，则需要验证的表达式为___________（用表示）； (5)若碰撞过程中动能未损失，则下列表达式成立的是（     ） A． B． C． 知识点 动量（重点） 1．动量 (1)定义：物体的_________和_________的乘积。 (2)公式_________，单位：_________。 (3)动量的标矢性：动量是________，方向与________的方向相同，运算遵循_________________。 2．动量的变化量 (1)物体在某段时间内_________与_________的矢量差__________________。 该式为_______表达式，运算遵循__________________，当p2、p1在同一条直线上时，可规定________，将矢量运算转化为代数运算。 (2)方向：方向与_________的方向相同，在合力为______的情况下，物体动量变化的方向也与物体_______的方向相同，即与物体_______________的方向相同。 特别提醒 对动量的理解 (1)瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 随学随练 1．有关物体的动量，下列说法正确的是（　　） A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变 D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变 2．假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（　　） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 知识点 动量与动能（难点） 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝_________ Ek＝_________ 标矢性 ____量 ______量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝_________ Ek＝_________ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量_________发生变化；但动量发生变化时动能_________发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 随学随练 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．同一物体，动量越大，速度越大 B．(-8kg·m/s)的动量小于(-6kg·m/s)的动量 C．物体的动能不变，其动量一定不变 D．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 2．对于任何一个质量不变的物体，下列说法中正确的是（     ） A．物体的动量发生变化，其速率一定变化 B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化 C．物体的动量不变，其动能可能变化 D．物体的动能不变，其动量一定不变 3．图中石磨是用来制作我国传统食物豆腐的生产工具。人以大小恒定的水平推力F垂直于磨柄推动磨盘转动，同时有一粒黄豆在水平石磨的上表面随石磨一起绕中心轴做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　） A．石磨转动一周的过程中，力F所做功为零 B．黄豆受到的合外力为零 C．黄豆在运动过程中动量和动能均保持不变 D．石磨转动越快，黄豆受到的摩擦力越大 题型 寻找碰撞过程中的不变量 处理数据时会计算物体的速度与动量，总动量计算时要注意速度方向。 活学活用 1．物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 2．某实验小组使用气垫导轨验证动量守恒定律。 实验器材：气垫导轨，滑块A、B（均装有完全相同的遮光条），配重块，弹簧，细线，光电门，数字计时器，天平等。 实验装置如图所示： 实验步骤如下： (1)按图连接好光电门和数字计时器，接通气泵，调整气垫导轨水平。将滑块A单独放在光电门1的左侧，轻推滑块A，滑块先后通过两个光电门，数字计时器记录两个挡光时间、，若________，则表明气垫导轨已经水平； (2)用天平测量滑块（含遮光条）的质量为、滑块（含遮光条）的质量为，每块配重块的质量均为，将两个滑块中间压缩一轻弹簧并用细线拴好，如图所示，两滑块均静止时，烧断细线，滑块、被弹簧弹开后分别向左、右运动，记录、两滑块的遮光条的挡光时间分别为、，若滑块、上遮光条的宽度均为，、两个滑块上的配重数量分别为2和3，则若等式__________（用题目中所给的字母表示）成立，则在弹簧弹开过程中两个滑块组成的系统动量守恒，此实验中__________（填“必须”或“不必”）测量遮光条的宽度。 3．如图甲所示，某小组为了研究台球斜碰规律，进行了如下实验。 (1)（多选）原理分析：将两个质量均为m＝0.16kg的相同小球P、Q置于较为光滑水平桌面（图乙中P1、Q1位置）。使小球P以一定初速度与静止的小球Q发生斜碰（无旋转），同时用曝光时间间隔为T的频闪相机记录运动过程。以P1为坐标原点，在水平桌面上沿小球P初速度方向和垂直于初速度方向建立坐标系。若小球在斜碰中x、y方向动量均守恒，则需要验证的关系式有________。 A．xP3－xP2＝xP5－xP4＋xQ3－xQ2 B．xP3－xP2＝xP4－xP4＋xQ2－xQ1 C．yP5－yP4＝yQ1－yQ2 D．yP5－yP4＝yQ2－yQ3 (2)数据处理：根据频闪照片比例，测出两小球各时刻坐标数值，如下表，已知曝光时间间隔为T＝0.1s，x方向两小球碰撞前总动量为px＝________kg·m/s，碰撞后总动量p′x＝________kg·m/s，若在误差允许范围内二者近似相等，则可验证x轴方向动量守恒。（结果保留3位有效数字） 位置 P2 P3 P4 P5 Q1 Q2 Q3 x坐标/m 0.200 0.400 0.483 0.501 0.500 0.617 0.798 y坐标/m 0.000 0.000 0.037 0.094 －0.009 －0.046 题型 动量与动量变化量的计算 动量变化量的计算时涉及速度时，一定要规定一个正方向，带正负号运算。 活学活用 1．2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（　　） A． B． C． D． 2．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 3．（多选）如图所示，天花板上吊着一根秋千，杂技表演中的演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动，摆到最低点时正好抓住站在下面台子上的演员乙，随后两个演员一起继续摆动。已知两个演员的质量相等，甲抓住乙后瞬间的速度大小为抓住乙前瞬间速度的一半，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲抓住乙后，甲向左能摆到原本可到达的高度 B．甲摆到最低点时，其重力的瞬时功率等于零 C．甲第一次从最高点摆到最低点的过程中，其动量变化的方向为水平向左 D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量的方向为水平向左 题型 动量与动能的区别与联系 1．动量：p＝mv；动能：Ek＝mv2 2．动量与动能的大小关系：p＝、Ek＝ 活学活用 1．（多选）关于动量与动能，下列说法中正确的是（　　） A．动量相同的物体，动能一定相同 B．动量相同的物体，动能不一定相同 C．动量大的物体，动能一定大 D．动量大的物体，动能不一定大 2．“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后，顺利进入轨道高度为100公里的圆形环月工作轨道。已知“嫦娥二号”卫星的质量为，其绕着月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥二号”卫星的动量保持不变 B．月球对“嫦娥二号”卫星的引力做正功 C．若“嫦娥二号”卫星的动量大小为，则其动能大小为 D．若“嫦娥二号”卫星的动能大小为，则其动量大小为 3．下列关于动能和动量的说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动能和动量都保持不变 B．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 C．物体的动量发生变化，动能也一定变化 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相同的时间内动量的变化量都相同 基础通关 1．以下说法正确的是（　　） A．动量是标量，只有大小，没有方向 B．动能是矢量，既有大小，又有方向 C．物体的速度发生变化，动量一定变化 D．物体的动量发生变化，动能一定变化 2．关于动量的概念，下列说法中正确的是（　　） A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性小 3．下列说法正确的是（　　） A．做平抛运动的物体的动量保持不变 B．在水平面内做匀速圆周运动的物体的动量保持不变 C．在水平面内做匀速圆周运动的物体的机械能保持不变 D．沿粗糙斜面匀速下滑的物体的机械能保持不变 4．下列物理量中的负号表示大小的是（　　） A．加速度为 B．动量为-15kg·m/s C．冲量为-3N·s D．重力势能为-5J 5．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 6．某无人机测试中，操作员控制无人机在竖直平面内沿一段圆弧轨道向上飞行。如图所示，无人机飞行过程中保持速度大小始终不变。则无人机在此过程中（　　） A．所受合外力为0 B．加速度恒定 C．机械能守恒 D．动量一直在改变 7．2026年6月13日，在世界超级摩托车锦标赛中，中国摩托车制造商“张雪机车”的车手夺得赛季第六冠。赛道如图所示，赛车（视为质点）从O点出发，沿赛道行驶一圈后回到O点。若描述赛车从初位置到末位置的位置变化，应选用的物理量是（     ） A．路程 B．位移 C．动能 D．动量 8．“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 9．一质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以相同的速度弹回，取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化了多少（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 11．（多选）有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 12．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 素养提升 13．一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（　　） A． B． C． D． 14．排球比赛中，甲队员在A处水平发球，乙队员在B处垫球回来，排球经最高点 C运动到 D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上， A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　） A．排球在A点与在C点的速度大小相等 B．从A到B和从C到D， 重力对排球做功的平均功率相同 C．乙队员垫球后，排球在B点和D点的动量相同 D．排球在B点，垫球前的动能与垫球后的动能相同 15．如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，一滑块从斜面顶端由静止开始下滑（取地面为零势能面），则滑块的速度大小v、动能、动量、重力势能随位移x的变化关系图线，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（多选）如图所示，轻杆上端用光滑转轴固定在点，下端连接小球，将球拉起，杆刚好水平，由静止释放小球。当小球运动至最低点时，不计空气阻力，下列物理量的大小与杆长无关的是（　　） A．小球的动能 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．小球对杆的拉力 17．如图所示，一个质量为m的钢球，以速度v斜射到坚硬的大理石板上，入射时与竖直方向的夹角是θ，碰撞后被斜着弹出，弹出时也与竖直方向的夹角是θ，速度大小仍为v。（不计空气阻力）请你用作图的方法求出钢球动量变化的大小和方向。 18．一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 (3)若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 迁移创新 19．如图所示，两个小朋友在玩弹性球，他们从同一点将质量相同的甲、乙两个弹性球水平抛出，两个小球经过了地面上的同一点O，两个小球的运动轨迹如图所示（实线和虚线分别为甲球和乙球的运动轨迹），忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．两球从抛出至到达O点运动时间相同 B．甲、乙两球的初速度之比为7∶5 C．甲、乙两球在O点时速度大小之比为7∶5 D．每球与地面碰撞前后的动量大小相等、方向相反 20．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 21．（多选）我国研发的ACF缓震材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为内能。如图所示，将两个完全相同的钢球A、B置于距离水平放置的缓震材料上方同一高度处，其中钢球A做自由落体运动，钢球B以一定初速度竖直下抛，不计空气阻力，通过钢球反弹的最大高度可反映出该材料的吸能效果，则下列说法正确的是（　　） A．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动量相同 B．与缓震材料接触前瞬间，两钢球的动能相等 C．在下落过程中，两钢球动量的变化量不同 D．虽均远小于，但仍符合能量守恒定律 22．如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $