1.2 物体动量变化的原因 动量定理（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦冲量和动量定理核心知识点，系统梳理冲量的定义、矢量性及计算方法（含恒力、变力、合冲量），阐释动量定理的内容、表达式及应用，通过目标导航、考点解析等学习支架衔接前后知识。 该资料特色在于结合缓冲、碰撞等实例深化运动和相互作用观念，通过流体作用、微粒类模型建构及动量与动能定理对比培养科学思维，课中辅助教师教学，课后真题闯关与分层练习助力学生查漏补缺。

1.2 物体动量变化的原因 动量定理 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 冲量 考点02 动量定理 03 避坑指南·解题通法 角度01 变力的冲量 角度02 流体作用模型 角度03 微粒类问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式。 2.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算。 1.通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象并解决实际问题。 2.通过学习动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 考点01 冲量 1．冲量 (1)定义：力与力的作用 时间　的乘积。 (2)公式：I＝F(t′－t)＝FΔt。 (3)单位：牛秒，符号是 N·s　。 (4)矢量性：方向与 力　的方向相同。 (5)物理意义：反映力的作用对 时间　的积累效应。 冲量和动量的单位不能混用 由动量定理可知物体所受合力的冲量等于动量的变化量。但冲量是力对时间的积累，是一个过程量。而动量是物体质量与速度的乘积，是一个状态量，两者的物理意义不同，因此单位不能混用。 【深化点拨】 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算：应用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 ①平均力法：如图甲所示，如果力与时间成线性关系，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②F－t图像法：在F－t图像中，F－t图线与t轴围成的面积表示对应时间内力的冲量。如图甲、乙所示，图中的阴影面积即为变力的冲量。 ③利用动量定理求变力的冲量。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 冲量和功的比较 (1)冲量是矢量，功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。 (2)某个恒力在一段时间内，做的功可以为零，而冲量不为零。 (3)一对作用力与反作用力的冲量大小一定相等，方向相反；但它们做的功不一定相等。 1．（多选）一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为 C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为 2．关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 3．一个质量为2kg的物体放在光滑桌面上，在水平拉力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．由于物体只在水平方向上运动，所以0-4秒内地面支持力冲量为0 B．前两秒内重力的冲量大小等于拉力的冲量大小 C．第2秒时物体运动反向 D．第4秒时，物体速度为 【冲量计算的两点注意】 (1)求各力的冲量或合力的冲量，首先要判断该力是否是恒力，若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解。 (2)求冲量大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量；只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零。 考点02 动量定理 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 动量变化量　。 (2)表达式：I＝ p′－p　或F(t′－t)＝ mv′－mv　。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的 矢量和　。 ②因果性：动量定理反映了合外力的冲量决定动量变化。 ③矢量性：动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是 矢量　式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 动量定理的应用范围比牛顿第二定律广，有些用牛顿第二定律不能处理的力学问题，用动量定理却能解决。例如，打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，求作用力的冲量时，用动量定理可只考虑初、末状态的动量，不必考虑每一瞬时力的大小和加速度的大小问题，比用牛顿第二定律快捷。 【深化点拨】 动量的变化量与动量的变化率 (1)意义不同：动量的变化量Δp＝p′－p，是表示动量变化的大小与方向；动量的变化率＝F，表示动量变化的快慢与方向。 (2)方向不同：动量的变化量方向与Δv方向相同，动量的变化率方向与合外力F方向一致；根据a＝＝，知动量变化量与动量变化率方向一致。 4．（多选）一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为，设球棒与垒球的作用时间为。下列说法正确的是（　　） A．球棒对垒球的平均作用力大小为 B．球棒对垒球的平均作用力大小为 C．球棒对垒球做的功为 D．球棒对垒球做的功为 5．质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（    ） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 6．5月26日，湖北跳水运动员郑九源在2026年全国跳水冠军赛中获得男子单人3米跳板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：某次跳水训练中，运动员从离水面3m高的跳板上向上跃起，举起双臂直体离开台面，其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，入水后减速（全程运动员在竖直方向运动），其图像如图所示，设运动员的质量，求：（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，不考虑板的振动，不计空气阻力，取） (1)入水瞬间的速度大小； (2)运动员从刚入水至速度为零过程所受阻力的冲量大小。 动量定理与动能定理的区别和联系 比较项目 动量定理 动能定理 内容 合外力的冲量等于物体的动量变化量 合力所做的功等于物体的动能变化量 因果关系 原因：合外力的冲量 结果：动量变化 原因：合力所做的功 结果：动能变化 公式特点 I合＝Δp，矢量式 W合＝ΔEk，标量式 研究对象 单个或多个物体 单个物体(高中阶段) 研究过程 单个或多个过程 单个或多个过程 问题特征 涉及碰撞、冲击、力作用时间 涉及功、能、力作用位移或路程 角度01 变力的冲量 1.质量为0.5 kg的足球以8 m/s的速度水平飞来，运动员把它以12 m/s的速度用脚反向踢回，作用时间为0.2 s，运动员脚部受到足球的作用力大小约为（　　） A．2 N B．10 N C．20 N D．50 N 2.一质量为60 kg的建筑工人不慎由静止从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带从开始伸直到拉伸到最长的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　） A．500 N B．1 100 N C．600 N D．1 000 N 的解题通用方法。 动量定理在连续作用中的应用 类型一：流体作用模型 1．流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是其质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件。 2．分析步骤 (1)建立“柱体”模型：可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。 (2)求Δt时间内与前方物体相互作用的流体质量：设流体的密度为ρ，则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，Δm也是Δt时间内与前方物体相互作用的流体质量。 (3)利用动量定理列方程：根据动量定理，流体微元所受的合力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv。 由于Δt非常短，所以Δt时间内原料与小车相互作用时原料重力的冲量可以忽略不计。 类型二：微粒类问题 1．微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。 2．分析步骤 (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 (2)微元研究，作用时间Δt内一段柱体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SΔl＝SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。 角度01 变力的冲量 1．（多选）工人用电钻给一固定物体钻孔时，两次操作过程：第一次钻头所受的阻力与运动时间的关系如图甲，第二次钻头所受的阻力与运动位移的关系如图乙，设钻头质量为m，下列说法正确的是（     ） A．第一次操作过程中，在时间内阻力的冲量大小为 B．第二次操作过程中，在位移内摩擦产生的热量为 C．第一次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k1t0，钻头的运动时间为2t0 D．第二次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k2x0，钻头的总位移为2x0 2．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比，它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示，落地前球已经做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球在运动过程中加速度最大为4g B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球从抛出到落地克服阻力做功为 3．如图所示，水平面由光滑部分和粗糙部分组成。物块A静止在光滑水平面上的O点，物块B静止在粗糙水平面上，A、B之间用轻弹簧连接。将物块A拉至N点由静止释放，物块A在光滑水平面上的MN之间往复运动，物块B始终处于静止状态。下列过程中，摩擦力对B的冲量为零的过程是（　　） A．物块A由N运动到M的过程 B．物块A由N运动到O的过程 C．物块A由O运动到M的过程 D．物块A由M运动到O的过程 角度02 流体作用模型 4．冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示，喷嘴直径为d，工作时水柱以一定的速度垂直冲击到牙齿表面后，速度立即减为零，沿牙齿表面散开。若单位时间内流过喷嘴的水体积保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力大小变为原来的（     ） A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 5．（多选）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，测得发电机前方未受扰动处的风速为。已知空气密度为，取3，风速小于30m/s时，风速对空气密度的影响可忽略不计。为了建立简化的物理模型，假设单位时间内作用在叶片圆面上的空气均以的速度穿过圆面，且这些空气穿过叶片后，速度均减小为。风减小的动能有60%转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内作用在发电机叶片上的空气质量为720kg B．空气对该风力发电机叶片的平均推力大小为 C．若测得该风力发电机实际发电功率为，则符合题干给定的转化效率 D．若前方风速与尾流风速均变为原来的2倍，则空气对叶片的推力变为原来的2倍 6．某型号海警船配备了一门大流量定向水炮，用于在执法行动中对非法构筑物（如岛礁上的临时建筑）进行警示或拆除。假设水炮炮口倾斜向上，与水平方向成放置，与目标建筑物水平距离为x，喷射时水柱恰好水平击中目标建筑物。已知垂直打到建筑物上后水流速度变为0，设水炮出水口的半径为r，海水密度为ρ，水柱以恒定的速度2v从喷水口喷出，水柱形状稳定，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．水柱冲击建筑物的平均冲击力 B．水柱冲击建筑物的平均冲击力 C．水柱从喷出到最高点所用时间 D．炮口与目标建筑物水平距离为 角度03 微粒类问题 7．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 8．西安航天动力研究所研发的磁等离子体发动机，实现有效注入功率突破100kW。如图所示，发动机推力产生核心原理可简化为：在栅极A、栅极B间构建电势差为U的加速电场，电荷量为q、质量为m的正离子由栅极A左侧飘入，经电场加速后从栅极B右侧定向高速喷出。已知电场对离子的加速功率为P，不计离子初速度，则发动机产生的推力大小是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 【例1】（2026·江苏）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【变式1-2】杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【变式1-3】高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【变式1-4】关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 ⚡基础速刷 1．关于动能、动量和冲量，下列说法正确的是（     ） A．质量不变的物体动能不变，则动量一定不变 B．质量不变的物体动量不变，则动能一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 2．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（     ） A．增大球的动量变化量 B．减小球的动量变化量 C．增大球对手的平均作用力 D．减小球对手的平均作用力 3．（多选）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从人开始下落到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（     ） A．人的动量一直增大 B．绳刚好伸直时，人的动量最大 C．人的动量最大时，绳对人的拉力大小与人所受的重力大小相等 D．全程绳对人的冲量与重力的冲量大小相等 4．如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A．重力的冲量相同 B．落地时动量相同 C．动量的变化量相同 D．动能的变化量相同 5．为保护鸡蛋从高处落下不碎，小陈设计了缓冲装置。从物理角度看，其使鸡蛋不碎的原理主要是通过（　　） A．改变鸡蛋的质量 B．减小鸡蛋落地时的动量 C．增大鸡蛋与地面的接触面积 D．延长作用时间以减小冲击力 6．跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．踩压跳板的过程中，跳板、运动员与地球组成的系统机械能守恒 B．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员先处于超重状态，后处于失重状态 C．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员上升过程和下落过程重力的冲量相等 D．入水减速至0的过程中，运动员受水的作用力的冲量大小大于重力的冲量大小 7．如图所示，倾角为α足够长的光滑斜面体固定在水平面上，一质量为m的滑块从斜面底端A点以一定的速度冲上斜面，经时间t减速到0.已知重力加速度为g，滑块可视为质点，则滑块上滑过程（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．支持力的冲量为0 8．某次乒乓球比赛中，运动员击球时，球拍竖直正对来球击打，使乒乓球以原速率返回，不考虑球拍与球之间的摩擦及乒乓球的转动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对球的冲量为0 B．球拍击打乒乓球时，球拍给球的力大于球给球拍的力 C．球拍对球做的功为0 D．球被击回的过程中，空气阻力对球做正功 9．（多选）福建舰是我国首艘采用电磁弹射系统的航空母舰，电磁弹射器在满功率工作时，能够把一架最大起飞重量30t的舰载机相对于舰体从0加速至75m/s。假设在弹射过程中，舰体以航速15m/s做匀速直线运动，舰载机做匀加速直线运动，且舰体和舰载机运动方向相同，弹射过程持续时间为2s，不计舰载机一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．舰载机获得的冲量大小为 B．舰载机的加速度为 C．舰体受到舰载机的作用力为 D．弹射轨道的最短长度为105m 10．（多选）如图为采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船的质量为，其推进器工作时飞船受到的平均推力为。在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为，测出飞船和空间站的速度变化为。下列说法正确的是（　　） A．空间站的质量为 B．空间站的质量为 C．飞船对空间站的作用力大小为 D．飞船对空间站的作用力大小为 🚀能力跃升 11．（多选）如图，坐标系中，x轴为水平方向，y轴为竖直方向，导弹以某一初速度由地面O点处发射，同时开启推进器助推，到达a点时关闭推进器，导弹的运动轨迹如图中曲线所示。已知推力方向和空气阻力方向始终与导弹运动方向在同一直线上，空气阻力大小与导弹速率的二次方成正比，图中a、c高度相同，b为导弹运动轨迹最高点。下列说法正确的是（　　） A．导弹在b点时的速率为零 B．导弹在Oa阶段可能做直线运动 C．导弹在a点的动量一定大于在c点的动量 D．ab阶段导弹重力的冲量小于bc阶段导弹重力的冲量 12．（多选）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是（　　） A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 13．如图所示，质量M=2kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m=1kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.2。木板在水平恒力F=8N的外力作用下运动了2s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； (2)此时木板和物块的总动量的大小。（重力加速度g取10m/s2） 🌟思维挑战 14．体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 15．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 物体动量变化的原因 动量定理 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 冲量 考点02 动量定理 03 避坑指南·解题通法 角度01 变力的冲量 角度02 流体作用模型 角度03 微粒类问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式。 2.能够利用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算。 1.通过实例分析，能够利用动量定理解释缓冲、碰撞等有关现象并解决实际问题。 2.通过学习动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 考点01 冲量 1．冲量 (1)定义：力与力的作用 时间　的乘积。 (2)公式：I＝F(t′－t)＝FΔt。 (3)单位：牛秒，符号是 N·s　。 (4)矢量性：方向与 力　的方向相同。 (5)物理意义：反映力的作用对 时间　的积累效应。 冲量和动量的单位不能混用 由动量定理可知物体所受合力的冲量等于动量的变化量。但冲量是力对时间的积累，是一个过程量。而动量是物体质量与速度的乘积，是一个状态量，两者的物理意义不同，因此单位不能混用。 【深化点拨】 1．冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性。 2．冲量的计算 (1)恒力冲量的计算：应用公式I＝FΔt计算。 (2)变力冲量的计算 ①平均力法：如图甲所示，如果力与时间成线性关系，则I＝Δt＝(t2－t1)。 ②F－t图像法：在F－t图像中，F－t图线与t轴围成的面积表示对应时间内力的冲量。如图甲、乙所示，图中的阴影面积即为变力的冲量。 ③利用动量定理求变力的冲量。 (3)合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和。 ②可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 冲量和功的比较 (1)冲量是矢量，功是标量；冲量改变物体的动量，功改变物体的动能。 (2)某个恒力在一段时间内，做的功可以为零，而冲量不为零。 (3)一对作用力与反作用力的冲量大小一定相等，方向相反；但它们做的功不一定相等。 1．（多选）一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为 C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．根据滑动摩擦力公式有 代入数据解得 根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动位移时间公式有 解得 根据冲量定义可知重力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故A错误； B．外力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故B正确； C．摩擦力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故C正确； D．合外力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 2．关于冲量的概念，以下说法正确的是（     ） A．作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 【答案】A 【详解】A．由冲量定义可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，故A正确； BC．由冲量定义可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，故BC错误； D．冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，故D错误。 故选A。 3．一个质量为2kg的物体放在光滑桌面上，在水平拉力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．由于物体只在水平方向上运动，所以0-4秒内地面支持力冲量为0 B．前两秒内重力的冲量大小等于拉力的冲量大小 C．第2秒时物体运动反向 D．第4秒时，物体速度为 【答案】D 【详解】A．物体所受的冲量只和所受力的大小以及受力时间有关，物体只在水平方向上运动虽然在竖直方向上没有位移、支持力没有做功，但仍受到支持力。因此地面支持力的冲量不为0，故A错误； B．前两秒物体所受重力的冲量 拉力冲量，故B错误； C．由图可知，第二秒末拉力反向。根据牛顿第二定律可知其加速度反向，但此时反向拉力的冲量为0，动量没有变化。因此物体按原有方向运动。故C错误； D．第四秒时，总冲量为 即总速度变化量为 故D正确。 故选D。 【冲量计算的两点注意】 (1)求各力的冲量或合力的冲量，首先要判断该力是否是恒力，若是恒力，可直接应用公式I＝FΔt计算；若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解。 (2)求冲量大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量；只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零。 考点02 动量定理 1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的 动量变化量　。 (2)表达式：I＝ p′－p　或F(t′－t)＝ mv′－mv　。 (3)对动量定理的理解 ①动量定理中“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的 矢量和　。 ②因果性：动量定理反映了合外力的冲量决定动量变化。 ③矢量性：动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是 矢量　式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 动量定理的应用范围比牛顿第二定律广，有些用牛顿第二定律不能处理的力学问题，用动量定理却能解决。例如，打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，求作用力的冲量时，用动量定理可只考虑初、末状态的动量，不必考虑每一瞬时力的大小和加速度的大小问题，比用牛顿第二定律快捷。 【深化点拨】 动量的变化量与动量的变化率 (1)意义不同：动量的变化量Δp＝p′－p，是表示动量变化的大小与方向；动量的变化率＝F，表示动量变化的快慢与方向。 (2)方向不同：动量的变化量方向与Δv方向相同，动量的变化率方向与合外力F方向一致；根据a＝＝，知动量变化量与动量变化率方向一致。 4．（多选）一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为，设球棒与垒球的作用时间为。下列说法正确的是（　　） A．球棒对垒球的平均作用力大小为 B．球棒对垒球的平均作用力大小为 C．球棒对垒球做的功为 D．球棒对垒球做的功为 【答案】AC 【详解】AB．根据动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化量，即 解得 负号表示力的方向与初速度方向相反。平均作用力大小为，故A正确，B错误； CD．根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化量，即 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 5．质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（    ） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 【答案】A 【详解】A．物块质量，滑动摩擦力等于最大静摩擦力 ：，物块静止。 ：物块向正方向运动，冲量 运动时间为，滑动摩擦力冲量 由动量定理，总冲量 解得 ：物块仍向正方向运动，摩擦力方向不变（仍为负方向），合力 冲量 由动量定理可得 解得，故A正确； B．：物块静止，静摩擦力大小等于，冲量大小 ：滑动摩擦力冲量大小 总冲量大小，故B错误； C．做加速度增大的加速运动，由动量定理可得，最终速度为 解得 则位移 加速度 初速度，位移 总位移 由动能定理 代入得，故C错误； D．末总位移 即 物块反向运动，摩擦力方向变为正方向，合力 解得 位移 总位移，未回到出发点，故D错误。 故选A。 6．5月26日，湖北跳水运动员郑九源在2026年全国跳水冠军赛中获得男子单人3米跳板冠军。将3米板跳水运动简化为如下情境：某次跳水训练中，运动员从离水面3m高的跳板上向上跃起，举起双臂直体离开台面，其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，入水后减速（全程运动员在竖直方向运动），其图像如图所示，设运动员的质量，求：（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，不考虑板的振动，不计空气阻力，取） (1)入水瞬间的速度大小； (2)运动员从刚入水至速度为零过程所受阻力的冲量大小。 【答案】(1)8m/s (2)720N∙s 【详解】（1）由图可知，运动员起跳到最高点用时间为t0，则 从最高点到入水用时间为4t0，即 联立解得h1=0.2m 则入水瞬间的速度大小 （2）运动员上升到最高点的时间 从最高点到入水速度减为零，由动量定理 解得从刚入水至速度为零过程所受阻力的冲量大小 动量定理与动能定理的区别和联系 比较项目 动量定理 动能定理 内容 合外力的冲量等于物体的动量变化量 合力所做的功等于物体的动能变化量 因果关系 原因：合外力的冲量 结果：动量变化 原因：合力所做的功 结果：动能变化 公式特点 I合＝Δp，矢量式 W合＝ΔEk，标量式 研究对象 单个或多个物体 单个物体(高中阶段) 研究过程 单个或多个过程 单个或多个过程 问题特征 涉及碰撞、冲击、力作用时间 涉及功、能、力作用位移或路程 角度01 变力的冲量 1.质量为0.5 kg的足球以8 m/s的速度水平飞来，运动员把它以12 m/s的速度用脚反向踢回，作用时间为0.2 s，运动员脚部受到足球的作用力大小约为（　　） A．2 N B．10 N C．20 N D．50 N 【答案】D 【解析】设足球踢回速度方向为正，根据动量定理可知Ft＝mv2－mv1，则F＝＝ N＝50 N，故D正确，A、B、C错误。 故选D。 2.一质量为60 kg的建筑工人不慎由静止从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知弹性安全带从开始伸直到拉伸到最长的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（　　） A．500 N B．1 100 N C．600 N D．1 000 N 【答案】D 【详解】设建筑工人下落5 m时速度为v，则v== m/s=10 m/s 设安全带所受平均冲力大小为F，则由动量定理得（mg-F）t=-mv 所以F=mg＋=60×10 N＋N=1000 N；所以D正确；ABC错误； 故选D。 的解题通用方法。 动量定理在连续作用中的应用 类型一：流体作用模型 1．流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是其质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件。 2．分析步骤 (1)建立“柱体”模型：可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示。 (2)求Δt时间内与前方物体相互作用的流体质量：设流体的密度为ρ，则在Δt时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，Δm也是Δt时间内与前方物体相互作用的流体质量。 (3)利用动量定理列方程：根据动量定理，流体微元所受的合力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv。 由于Δt非常短，所以Δt时间内原料与小车相互作用时原料重力的冲量可以忽略不计。 类型二：微粒类问题 1．微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n。 2．分析步骤 (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S。 (2)微元研究，作用时间Δt内一段柱体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SΔl＝SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt。 (3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算。 角度01 变力的冲量 1．（多选）工人用电钻给一固定物体钻孔时，两次操作过程：第一次钻头所受的阻力与运动时间的关系如图甲，第二次钻头所受的阻力与运动位移的关系如图乙，设钻头质量为m，下列说法正确的是（     ） A．第一次操作过程中，在时间内阻力的冲量大小为 B．第二次操作过程中，在位移内摩擦产生的热量为 C．第一次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k1t0，钻头的运动时间为2t0 D．第二次操作过程中，若工人对钻头施加的力恒为k2x0，钻头的总位移为2x0 【答案】CD 【详解】A．图像与t轴围成的面积表示冲量，内阻力冲量，A错误； B．f−x图像的面积表示阻力做功，由于物体固定，则相对位移等于对地位移，所以摩擦生热等于阻力做功，内产生的热量，B错误； C．钻头从静止开始运动，最终停止，根据动量定理 其中， 解得，C正确； D．根据动能定理 其中， 解得 ，D正确。 故选CD。 2．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比，它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示，落地前球已经做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球在运动过程中加速度最大为4g B．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球从抛出到落地克服阻力做功为 【答案】C 【详解】A．题意可知在运动过程中小球受到的空气阻力 根据动量定理 可知图像的斜率表示合外力，由图可知t=0时刻，图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为，有 其中 当时，物体合外力为零，此时有 联立解得，故A错误； B．设从地面抛出到最高点的时间为，上升的高度为h，设最高点到落地的时间为，小球上升过程中阻力的冲量大小为 小球下降过程中阻力的冲量大小为 故小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故B错误； C．规定向上为正方向，从地面抛出到最高点由动量定理得 同理下降阶段 联立可得小球从抛出到落地的总时间为，故C正确； D．根据动能定理，可知小球从抛出到落地克服阻力做功，故D错误。 故选C。 3．如图所示，水平面由光滑部分和粗糙部分组成。物块A静止在光滑水平面上的O点，物块B静止在粗糙水平面上，A、B之间用轻弹簧连接。将物块A拉至N点由静止释放，物块A在光滑水平面上的MN之间往复运动，物块B始终处于静止状态。下列过程中，摩擦力对B的冲量为零的过程是（　　） A．物块A由N运动到M的过程 B．物块A由N运动到O的过程 C．物块A由O运动到M的过程 D．物块A由M运动到O的过程 【答案】A 【详解】ABC．由于物块B始终处于静止状态，在水平方向上，B物块仅受摩擦力和弹力，摩擦力与弹力始终等大反向，O为弹簧原长位置，由此可知由N运动到M过程中，根据对称性可知，物块A由N运动到O的过程和物块A由O运动到M的过程，弹力对B的冲量等大反向，总冲量为0，所以摩擦力对B冲量为0，选项A正确，BC错误； D．物块A由M运动到O的过程，B受到的弹力始终向左，则摩擦力始终向右，所以摩擦力冲量不为零，故D错误。 故选A。 角度02 流体作用模型 4．冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示，喷嘴直径为d，工作时水柱以一定的速度垂直冲击到牙齿表面后，速度立即减为零，沿牙齿表面散开。若单位时间内流过喷嘴的水体积保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力大小变为原来的（     ） A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【详解】单位时间内流过喷嘴的水体积（流量） 可得水流速度 取极短时间Δt内冲击牙齿的水为研究对象，其质量 根据动量定理有 则水柱对牙齿的平均冲击力 若单位时间内流过喷嘴的水体积Q保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力 故选A。 5．（多选）如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，测得发电机前方未受扰动处的风速为。已知空气密度为，取3，风速小于30m/s时，风速对空气密度的影响可忽略不计。为了建立简化的物理模型，假设单位时间内作用在叶片圆面上的空气均以的速度穿过圆面，且这些空气穿过叶片后，速度均减小为。风减小的动能有60%转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内作用在发电机叶片上的空气质量为720kg B．空气对该风力发电机叶片的平均推力大小为 C．若测得该风力发电机实际发电功率为，则符合题干给定的转化效率 D．若前方风速与尾流风速均变为原来的2倍，则空气对叶片的推力变为原来的2倍 【答案】BC 【详解】A．单位时间内冲击叶片的空气质量 ，A错误。 B．对时间内的空气应用动量定理，设叶片对空气的平均作用力为，取风速方向为正方向： 整理得： 根据牛顿第三定律，空气对叶片的推力等于，B正确。 C．单位时间内空气减少的动能为： 转化得到的电能功率： ，C正确。 D．根据以上分析 ，若、都变为原来的2倍： 推力变为原来的倍，不是倍，D错误。 故选BC 。 6．某型号海警船配备了一门大流量定向水炮，用于在执法行动中对非法构筑物（如岛礁上的临时建筑）进行警示或拆除。假设水炮炮口倾斜向上，与水平方向成放置，与目标建筑物水平距离为x，喷射时水柱恰好水平击中目标建筑物。已知垂直打到建筑物上后水流速度变为0，设水炮出水口的半径为r，海水密度为ρ，水柱以恒定的速度2v从喷水口喷出，水柱形状稳定，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．水柱冲击建筑物的平均冲击力 B．水柱冲击建筑物的平均冲击力 C．水柱从喷出到最高点所用时间 D．炮口与目标建筑物水平距离为 【答案】A 【详解】对水炮喷出水流的初速度分解到水平方向和竖直方向，由于初速度大小为，与水平方向夹角为，因此水平分速度 竖直分速度 AB．单位时间内从水炮喷出的水的质量为（为出水口横截面积） 水柱水平击中目标时速度等于水平分速度，冲击后速度变为0，根据动量定理 代入得，因此，故A正确，B错误。 C．竖直方向水流做竖直上抛运动，到最高点时竖直速度减为0，由 解得运动时间，故C错误。 D．水平方向水流做匀速直线运动，炮口与目标的水平距离，故D错误。 故选A。 角度03 微粒类问题 7．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，时间内垂直射到太阳帆的光子总数为 以光子入射方向为正方向，光子碰撞后原速率返回，每个光子的动量变化量为 对所有光子由动量定理得 代入解得太阳帆对光子的平均作用力，其中负号表示力的方向与光子入射方向相反。 根据牛顿第三定律，光子对飞船的平均作用力大小为 故选B。 8．西安航天动力研究所研发的磁等离子体发动机，实现有效注入功率突破100kW。如图所示，发动机推力产生核心原理可简化为：在栅极A、栅极B间构建电势差为U的加速电场，电荷量为q、质量为m的正离子由栅极A左侧飘入，经电场加速后从栅极B右侧定向高速喷出。已知电场对离子的加速功率为P，不计离子初速度，则发动机产生的推力大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设单个正离子加速后速度大小为v，则有 电场总功率等于单位时间所有正离子获得的动能，则单位时间内喷出的正离子个数为 则时间内喷出的正离子质量为，对这部分正离子，根据动量定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，发动机产生的推力大小是。 故选A。 9．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量），重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量 （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力 【例1】（2026·江苏）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 【变式1-1】某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）加速阶段，由动能定理有 解得 （2）减速阶段，由动量定理得 解得 【变式1-2】杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【详解】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 【变式1-3】高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 【变式1-4】关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 ⚡基础速刷 1．关于动能、动量和冲量，下列说法正确的是（     ） A．质量不变的物体动能不变，则动量一定不变 B．质量不变的物体动量不变，则动能一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 【答案】B 【详解】A．质量不变的物体动能不变，说明速度大小不变，但速度方向可能发生变化（如匀速圆周运动），动量是矢量，方向改变则动量改变，故A错误； B．质量不变的物体动量不变，说明速度的大小和方向均不变，由动能公式可知，动能一定不变，故B正确； C．动量表达式为，动量越大可能是速度很大、质量很小，而惯性仅由质量决定，因此动量越大惯性不一定越大，故C错误； D．冲量的方向等于动量变化的方向，和物体运动方向（即速度方向）无必然联系，如匀减速直线运动中冲量方向与运动方向相反，故D错误。 故选B。 2．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（     ） A．增大球的动量变化量 B．减小球的动量变化量 C．增大球对手的平均作用力 D．减小球对手的平均作用力 【答案】D 【详解】AB．球以某一速度飞来，到最终静止在手中，初、末状态的动量确定，因此球的动量变化量为定值，与手是否收缩无关，故AB错误； CD．接球时手随球收缩，增大了球与手的作用时间，不变，由可知，手对球的平均作用力减小，根据牛顿第三定律，球对手的平均作用力也减小，故C错误，D正确。 故选D。 3．（多选）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从人开始下落到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（     ） A．人的动量一直增大 B．绳刚好伸直时，人的动量最大 C．人的动量最大时，绳对人的拉力大小与人所受的重力大小相等 D．全程绳对人的冲量与重力的冲量大小相等 【答案】CD 【详解】A．在下落过程中，人的速度先增大后减小，根据，可知人的动量先增大后减小，故A错误； BC．当弹性绳的拉力刚好等于重力时，加速度为零，人的速度最大，则人的动量最大，故B错误，C正确； D．取向上为正方向，根据动量定理有 因人的初、末速度都为零，故人的初、末动量都为零，故 可得 即全程绳对人的冲量与重力的冲量大小相等，故D正确。 故选CD。 4．如图所示，在水平地面上方某处将一个小球分别以速率斜向上、斜向下和水平抛出，其中斜向上和斜向下抛出速度与水平方向的夹角相等。不计空气阻力，该球三次从抛出到落地的过程中（　　） A．重力的冲量相同 B．落地时动量相同 C．动量的变化量相同 D．动能的变化量相同 【答案】D 【详解】A．重力的冲量，由于运动时间不同，因此重力冲量不同，A错误； B．动量是矢量，落地时三种情况的速度方向不同，因此落地动量不同，B错误； C．根据动量定理，动量变化量等于合外力的冲量，合外力为重力，冲量，时间不同，冲量不同，因此动量变化量不同，C错误； D．根据动能定理，动能变化量等于合外力做功，本题中只有重力做功，重力做功，三次抛出点到地面的高度差相同，重力做功相同，因此动能变化量相同，D正确。 故选 D。 5．为保护鸡蛋从高处落下不碎，小陈设计了缓冲装置。从物理角度看，其使鸡蛋不碎的原理主要是通过（　　） A．改变鸡蛋的质量 B．减小鸡蛋落地时的动量 C．增大鸡蛋与地面的接触面积 D．延长作用时间以减小冲击力 【答案】D 【详解】鸡蛋着地的初速度一定，末速度为零，根据动量定理可知 即 所以该装置主要通过延长作用时间以减小冲击力。 故选D。 6．跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．踩压跳板的过程中，跳板、运动员与地球组成的系统机械能守恒 B．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员先处于超重状态，后处于失重状态 C．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员上升过程和下落过程重力的冲量相等 D．入水减速至0的过程中，运动员受水的作用力的冲量大小大于重力的冲量大小 【答案】D 【详解】A．踩压跳板的过程中，运动员体内的化学能会转化为系统的机械能，系统除重力、弹性弹力外有其他力做功，机械能不守恒，故A错误； B．离开跳板后运动员仅受重力，加速度始终竖直向下，全程处于失重状态，不存在超重阶段，故B错误； C．根据重力冲量 因运动员离开跳板后上升位移小于下落位移，故下落时间更长，则下落过程中重力的冲量更大，故C错误； D．取向下为正方向，设入水时运动员初动量大小为，运动员受水的作用力的冲量大小，且运动员最后的末动量为0，根据动量定理有 解得，故D正确。 故选D。 7．如图所示，倾角为α足够长的光滑斜面体固定在水平面上，一质量为m的滑块从斜面底端A点以一定的速度冲上斜面，经时间t减速到0.已知重力加速度为g，滑块可视为质点，则滑块上滑过程（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．支持力的冲量为0 【答案】C 【详解】由冲量的定义可知，重力的冲量大小为 支持力的大小为 其冲量大小 故选C。 8．某次乒乓球比赛中，运动员击球时，球拍竖直正对来球击打，使乒乓球以原速率返回，不考虑球拍与球之间的摩擦及乒乓球的转动，下列说法正确的是（　　） A．球拍对球的冲量为0 B．球拍击打乒乓球时，球拍给球的力大于球给球拍的力 C．球拍对球做的功为0 D．球被击回的过程中，空气阻力对球做正功 【答案】C 【详解】A．设乒乓球质量为m，乒乓球以速率v与球拍发生碰撞，取球被击回的方向为正方向，则与球拍碰撞过程球的动量变化量为 根据动量定理可知，球拍对球的冲量等于球的动量变化量，所以球拍对球的冲量不为0，故A错误； B．球拍对球的力和球对球拍的力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，二者大小始终相等，故B错误； C．击球前后球的速率不变，则动能变化为 根据动能定理可知，球拍对球做的功等于球的动能变化量，所以球拍对球做的功为0，故C正确； D．空气阻力方向始终与球的运动方向相反，所以球被击回的过程中，空气阻力对球做负功，故D错误。 故选C。 9．（多选）福建舰是我国首艘采用电磁弹射系统的航空母舰，电磁弹射器在满功率工作时，能够把一架最大起飞重量30t的舰载机相对于舰体从0加速至75m/s。假设在弹射过程中，舰体以航速15m/s做匀速直线运动，舰载机做匀加速直线运动，且舰体和舰载机运动方向相同，弹射过程持续时间为2s，不计舰载机一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．舰载机获得的冲量大小为 B．舰载机的加速度为 C．舰体受到舰载机的作用力为 D．弹射轨道的最短长度为105m 【答案】AB 【详解】A．合力冲量等于动量的变化，，故A正确； B．舰载机的加速度，故B正确； C．弹射过程中舰体受到的作用力与舰载机受的作用力大小相等，方向相反，作用力，故C错误； D．以舰体为参考系，弹射轨道最短长度为，故D错误。 故选AB。 10．（多选）如图为采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船的质量为，其推进器工作时飞船受到的平均推力为。在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为，测出飞船和空间站的速度变化为。下列说法正确的是（　　） A．空间站的质量为 B．空间站的质量为 C．飞船对空间站的作用力大小为 D．飞船对空间站的作用力大小为 【答案】BD 【详解】AB．飞船与空间站对接后，可视为一个整体，设空间站的质量为M 根据动量定理 解得，A错误，B正确； CD．单独对空间站，设飞船对它的水平推力为，对空间站用动量定理 解得，C错误，D正确。 故选BD。 🚀能力跃升 11．（多选）如图，坐标系中，x轴为水平方向，y轴为竖直方向，导弹以某一初速度由地面O点处发射，同时开启推进器助推，到达a点时关闭推进器，导弹的运动轨迹如图中曲线所示。已知推力方向和空气阻力方向始终与导弹运动方向在同一直线上，空气阻力大小与导弹速率的二次方成正比，图中a、c高度相同，b为导弹运动轨迹最高点。下列说法正确的是（　　） A．导弹在b点时的速率为零 B．导弹在Oa阶段可能做直线运动 C．导弹在a点的动量一定大于在c点的动量 D．ab阶段导弹重力的冲量小于bc阶段导弹重力的冲量 【答案】CD 【详解】A．b为导弹运动轨迹最高点，导弹在b点时竖直方向的分速度为零，由于在b点之后导弹仍然向右运动，所以水平方向的分速度不为零，即导弹在b点时的速率不为零，故A错误； B．Oa阶段导弹所受重力方向竖直向下，推力与阻力的方向均与速度方向共线，这三个力的合力不可能为零，且合力与运动方向不在同一条直线上，导弹不可能做直线运动，故B错误； C．由于a点之后导弹仅受重力和空气阻力，阻力做负功，导弹的机械能减小，由于导弹在a、c两点的重力势能相同，则导弹在c点的动能一定小于在a点的动能，即导弹在c点的速度大小一定小于在a点的速度，可知导弹在c点的动量一定小于在a点的动量，故C正确； D．空气阻力方向始终与导弹运动方向在同一直线上，ab阶段导弹竖直方向的分加速度大小大于bc阶段导弹竖直方向的分加速度，a、c高度相同，则ab阶段导弹运动的时间小于bc阶段导弹运动的时间，可知，ab阶段导弹重力的冲量小于bc阶段导弹重力的冲量，故D正确。 故选CD。 12．（多选）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是（　　） A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 【答案】AC 【详解】沙子做自由落体运动，设沙漏的总质量为m，空中正在下落的沙子质量为m1， 设沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h，因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部静止沙子表面的速度为 沙子下落的时间为 设下落的沙子对底部静止沙子的冲击力为F1，在极短时间内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为，由动量定理得 可得 空中的沙子质量 则 所以，对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为 对沙漏整体来说，沙漏处于静止，受桌面对它的支持力和自身的重力，也即 故选AC。 13．如图所示，质量M=2kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m=1kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.2。木板在水平恒力F=8N的外力作用下运动了2s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； (2)此时木板和物块的总动量的大小。（重力加速度g取10m/s2） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据冲量的公式可知， （2）假设物块与木板发生相对滑动，对物块受力分析，应用牛顿第二定律有 对木板受力分析，应用牛顿第二定律有 由于，所以假设成立。 2s后物块的速度为 2s后木板的速度为 所以此时木板与物块的总动量的大小为 🌟思维挑战 14．体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 15．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积为 （2）以水流的运动方向为正方向，在与车身碰撞过程，对时间内喷出的水，在水平方向由动量定理可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车受到的平均冲击力大小为 （3）根据牛顿第二定律得，， 其中 故 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $