广东实验中学深圳学校2025-2026学年高二下学期第三次教学质量检测（期末）数学试题

2025—2026学年春季学期高二年级第三次教学质量检测 数学试题 命题：胡大权 审定：周珊珊 校对：周珊珊 2026.7 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一组数据12，10，8，15，6，8，这组数据的中位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 2. 设，是平面内的一组基底，平面向量，．若存在实数，使得，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知函数，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线交抛物线于两点，则（ ） A. B. 4 C. D. 8 6. 若函数的最大值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 7. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 8. 设为空间中点构成的集合，点，记样本空间，从中随机取一个点，定义随机变量X如下：对中的每个点，令，则X的数学期望值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心的轨迹是一条直线 B. 直线与圆可能不相交 C. 圆与圆至多只有一个公共点 D. 若直线与圆相交，则其相交弦的弦长最大值为2 11. 已知空间四边形中，，，且，设AC与平面BCD所成角为α，二面角的平面角为β，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 第二部分 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 椭圆的离心率为________． 13. 已知是偶函数，在区间上单调递增．则______，______． 14. 设正实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续项，，，是公差为的等差数列，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，为边上一点，且. （1）求； （2）若，求. 16. 有动物类和植物类两个谜语题库，甲猜对动物类、植物类题库中每道谜语的概率分别为0.8，0.5．现有两种答题方案：方案一，甲先从动物类题库中选一道谜语作答，猜对得奖金15元，且只有猜对该道谜语，才有资格从植物类题库中再选一道谜语作答，猜对第二道得奖金25元；方案二，甲从动物类题库中选两道谜语作答，每猜对一道得奖金15元. （1）若甲选择方案一的奖金金额为X元，求X的分布列与期望. （2）以甲获得奖金金额的期望值为决策依据，他应该选择哪个方案?并说明理由. 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离． 18. 已知双曲线C：的左焦点为，离心率为2． （1）求C的方程： （2）设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R． （ⅰ）若的面积是的面积的6倍，求l的方程； （ⅱ）求的取值范围． 19. 已知函数的定义域为．对于正实数a，定义集合． （1）若，判断是否是中的元素，请说明理由； （2）若，求a的取值范围； （3）若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数c，函数在上至多有9个零点． 2025—2026学年春季学期高二年级第三次教学质量检测 数学试题 命题：胡大权 审定：周珊珊 校对：周珊珊 2026.7 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分 选择题（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第二部分 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）6； （2）3. 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析，期望为22元 （2）甲应选择方案二，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明： 如图，连接，设，连接． 因为在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以为的中点． 因为为的中点，所以． 又因为平面，平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【19题答案】 【答案】（1）不是； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $