5.3实际问题与一元一次方程（电费和水费问题）跟踪练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦电费水费阶梯收费问题，通过基础计算、方程建模到综合应用的三层设计，强化一元一次方程实际应用，培养数学建模与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一阶梯费用计算|单选题（如煤气费、水费基础计算）巩固分段收费公式应用| |技能应用|分段计费方程列法与求解|填空题（如王老师水费方程）强化等量关系构建与符号意识| |综合拓展|多档费用综合建模与分类讨论|解答题（如阶梯电价方案）提升复杂情境分析与数学表达能力|

5.3实际问题与一元一次方程（电费和水费问题） 一、单选题 1．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 2．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 3．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过的，每吨2元；超过的部分，每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水量为（    ） A． B． C． D． 4．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（    ） A．6x＋6（x－2000）＝150000 B．6x＋6（x＋2000）＝150000 C．6x＋6（x－2000）＝15 D．6x＋6（x＋2000）＝15 5．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3． A．38 B．34 C．28 D．44 二、填空题 6．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨元；当超过4吨时，超过部分每吨元．某月甲、乙两户共缴水费元，用水量之比是，甲、乙两户所缴的水费相差________元． 7．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，王老师三月份平均水费为每吨元，则王老师家三月份用水多少吨．可列方程为_______． 8．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=___度． 9．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______． 10．湘西州为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费元；若用水超过，超过部分每立方米加收元．小明家月份交水费元，则小明家该月用水__________． 11．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费元；若用水超过，超过部分每立方米加收3元．小明家月份交水费64元，则他家该月用水____． 三、解答题 12．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 项目 第一档 第二档 第三档 用电量（度） 210度以下 210至350 350度以上 价格（元） 0.52 比第一档提价0.05元 比第一档提价0.3元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)． (1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； (2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？ 13．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）； 例如：某户用水量为35吨，则水费为（元）． (1)若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费． (2)若该住户的用水量为x吨，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式． (3)小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元．根据此通知求出第三级收费标准a的值． 14．某市为了鼓励市民节约用电，采用分档计费的方式计算电费．下表是家庭人口不超过4人时户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 收费/[元/（）] 第一档      第二档      第三档      (1)当时，写出每月应交电费（单位：元）与户月用电量（单位：）之间的关系式． (2)若某户一个月的用电量为，则该户这个月应交电费多少元？ (3)若某户上个月交电费180元，求该户上个月的用电量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B D A C 1．D 【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴设他家这个月共用x立方米的煤气 由题意得： 解得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键． 2．B 【分析】根据题意可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：（元）元， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 3．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用应缴水费超出10吨的部分，即可得出关于的一元一次方程，此题得以解决． 【详解】解：由题意，得： 解得：． 故选：D ． 4．A 【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可． 【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度， 由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000． 故选A． 【点睛】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程． 5．C 【详解】试题解析：设小明家5月份用水xm3， 当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）． ∵40＜64， ∴x＞20． 根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28． 故选C． 6．9 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据水费元列出方程，解方程求出甲、乙两户的用水量，即可求出应缴水费，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两户用水量分别为吨、吨，依题意得： ， 整理得：， 解得：， ∴甲、乙两户用水量分别为吨、吨， ∴甲用户应缴水费（元）， 乙用户应缴水费（元）， ∴甲、乙两户所缴的水费相差： （元）， 故答案为：9． 7． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设王老师家三月份用水x吨，根据水费作为等量关系列方程整理即可． 【详解】解：设王老师家三月份用水x吨， 根据题意有：， 整理得． 故答案为：． 8．40 【分析】根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a． 【详解】由题意，得 0.5a+（100﹣a）×0.5×120%=56， 解得a=40． 故答案为40． 9． 3 / 【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解． 【详解】解：， 超过2千克， 设购买了千克，则， 解得， 设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为： ， ∴ 故答案为：3，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键． 10．/ 【分析】根据题目中的数量关系，设小明家该月用水，列方程求解即可． 【详解】解：∵用水不超过，每立方米收费元， ∴用水在时的费用为（元）， ∵， ∴小明家该有的用水超过，设小明家该有用水， ∴，解得，， ∴小明家该月用水． 【点睛】本题主要考查函数与实际问题的综合，掌握分段函数在水费中的运用方法是解题的关键． 11．28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题目中的数量关系，设小明家该月用水，列方程求解即可． 【详解】解：∵用水不超过，每立方米收费3元， ∴用水在时的费用为（元）， ∵， ∴小明家该有的用水超过，设小明家该有用水， ∴， 解得，， ∴小明家该月用水． 故答案为：28． 12．小华家5月份的用电量为262度 【分析】（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列式计算即可； （2）根据（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论． 【详解】（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350-210）×（0.52+0.05）=189元， 故可得小华家5月份的用电量在第二档， 设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52+（x-210）×（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家5月份的用电量为262度． （2）由（1）得，当0＜a≤109.2时，小华家的用电量在第一档； 当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档； 当a＞189时，小华家的用电量在第三档． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助于我们判断，有一定难度． 13．(1)84.5元 (2) (3)6.3 【分析】（1）先计算出该用户本月的用水量，再根据分段收费的标准进行计算即可； （2）由图像可知，用水量为20到40吨，每吨收费3.45元，不超过20吨的部分，每吨收费2.5元，据此可列出函数表达式； （3）小明家的用水量超过了40吨，根据题意列出方程，即可计算出a的值． 【详解】（1）解：用水量：（吨）． 水费：（元）． 答：本期该用户应付水费84.5元． （2）解： ∴y关于x的函数表达式为： （3）解：据题意可列方程： 解得 答：a的值为6.3． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，根据题意列出正确的函数表达式或方程． 14．(1) (2)327元 (3) 【分析】该题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是列出函数关系式． （1）根据题意可得当时，户月用电量属于第三档，根据表格数据即可解答． （2）当时，代入（1）中解析式求解即可． （3）先判断出该户上个月用电量属于第二档，这根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，户月用电量属于第三档． 于是， 即． （2）解：当时，（元）． 答：该户这个月应交电费327元． （3）解：因为（元），（元）， ， 所以该户上个月用电量属于第二档． 根据题意，得． 解得：． 答：该户上个月的用电量为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $