5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦比赛积分问题，通过单选、填空、解答题分层设计，实现从单一积分规则应用到综合表格数据分析的知识巩固，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一积分规则直接应用|单选（1-6题）直接套用“胜场得分-负场扣分”公式，考查基本方程构建| |中档|积分方程构建与简单计算|填空（7-11题）强化“对题得分-错题扣分”等量关系，如第7题列方程、第9题求解| |综合|多场积分综合分析与实际判断|解答题（12-16题）结合表格数据（如参赛者得分表），需多步骤推理（补全表格、判断得分合理性），体现数据分析与逻辑推理|

5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分问题） 一、单选题 1．在世界预防溺水日来临之际，河南省南阳市开展预防溺水主题活动．某校举行了一次安全防溺水知识竞赛，竞赛题目一共30题，记分规则如下：每对一题得5分，每答错或不答一题扣1分，明明一共得90分，则明明答对的题数为（   ） A．20 B．18 C．17 D．16 2．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是(　　)道 A．6 B．7 C．8 D．9 3．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（    ） A．3盘 B．4盘 C．5盘 D．6盘 4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为_____． 8．甲、乙两个足球队连续打对抗赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，共赛场，甲队保持不败，得分，甲队胜____场． 9．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．则他做对了______道题． 10．某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分（分） 3 1 0 奖金（元） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场． （1）A队胜______场； （2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元． 11．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，一共要比赛20场.若参赛队有支队，则可得方程______. 三、解答题 12．某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 3 82 C 76 D 10 40 (1)补全表格； (2)参赛者说他得85分，请你判断可能吗？并说明理由． 13．某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； (2)小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ (3)小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 14．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；     （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场． 15．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 16．2026年6月，被誉为 “小世界杯”的意大利国际青少年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯．为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园足球联赛．联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分．已知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分．求这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B B B C 1．A 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设明明答对题，则答错或不答的题数为，根据得分规则，答对得分，答错或不答扣分，总得分为90分，可列方程求解，读懂题意，准确列出一元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：设明明答对题，则答错或不答的题数为， 则， 解得， 则明明答对20题， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解． 【详解】解；设答对的题数为x道 故： 解得：． 故选：C． 3．B 【分析】设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意列出方程解方程即可 【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘， 根据题意得：3x=2（10﹣x）， 解得：x=4． 答：小强胜了4盘． 故选B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案. 4．B 【详解】设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得：， 故选：B． 5．B 【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场． 根据题意得3x＋(6－x)＝12， 解得x＝3. 经检验x＝3符合题意. 故该队获胜3场． 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 6．C 【分析】设该队获胜的场数为场，则平局了场，根据总得分=获胜场数3+平局场数1，即可列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设该队获胜的场数为场，则根据比赛规则可得， ， 解得 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 7．4x﹣2（15﹣x）＝42． 【分析】从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程. 【详解】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题， 根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42． 故答案为4x﹣2（15﹣x）＝42． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程. 8．6 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． 设甲队胜了场，则平局为，由此列式计算即可． 【详解】解：甲队保持不败，得分， ∴设甲队胜了场，则平局为， ∴， 解得，， ∴甲队胜了场， 故答案为： ． 9．12 【分析】设小明做对x道，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】设小明做对x道，则他做错了（15-x）道， 根据题意可列方程：， 解得：（道）． 故答案为12． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意列出一元一次方程是解题关键． 10． 5 18400 【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得： 3x＋（12−x）＝22， 解得：x＝5； ∴A队胜5场． 故答案为：5． （2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元）， 赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元）， 平了7场，奖金为700×7＝4900（元）， ∴奖金加出场费一共（元）． 故答案为：18400． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键． 11． 【分析】设参赛队有x支，由每2队之间要赛2场可得等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=比赛场数，据此可得答案. 【详解】∵每支球队都要与其余的x-1支球队进行2场比赛 ∴总场数为：x(x-1)=20. 故答案为x(x-1)=20 【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，要注意每个球队都比赛两次，得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键． 12．(1)17，16，4，10 (2)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据共设20道选择题可补全B，D，判断答错一题扣的分数，设C答错了x道题，列方程求解可补全C； （2）设E答错了y道题，列方程求解，结合题意判断即可． 【详解】（1）由B得分可知，错一题扣6分，计分方法是用100分减去扣掉的分， B答对的道数为：（道）， D答错的道数为：（道）， 设C答错了x道题，由题意得 ， ∴， ∴（道）， 如表． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 82 C 16 4 76 D 10 10 40 （2）设E答错了y道题，由题意得， 解得：， ∵y为正整数， ∴不可能． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案． 13．(1)5， (2)参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； (3)不可能，见解析 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分76分”建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分80分”建立方程求出其解即可判断． 【详解】（1）解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分； （2）解：设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得， ， 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）解：不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 14．(1) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 6场． 【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案； （2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案． 【详解】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得： 2x+10﹣x=18， 解得：x=8， 则10﹣x=2， 答：甲队胜了8场，则负了2场； （2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得： 2a+（10﹣a）＞15， 解得：a＞5， 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 15． 【详解】解：设小红答对了x道题，则答错了道题，答对题得分为：，答错的题扣分为： ，根据题意可列出方程，得： . 16．这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场 【分析】设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场．根据总积分为18分列方程求解即可． 【详解】解：设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为x场． 根据题意得： 解得： 答：这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数为3场 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $