1.3 相似图形 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似图形，涵盖相似三角形、相似多边形的定义、性质及相似比。通过知识回顾（平行线分线段成比例等）搭建学习支架，结合观察放大缩小图形、三角板相似性等问题情境，引导学生从直观感知过渡到数学定义，构建连贯知识脉络。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过生活实例抽象相似特征，结合度量验证等归纳推理发展数学思维，用相似符号、比例式等规范数学语言。课堂小结系统梳理知识，练习分层设计（基础到应用），助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供清晰教学流程和丰富实例支撑。

1.3 相似图形 第1章 图形的相似 湘教版九年级上册 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段成比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. 知识回顾 问题1：观察下图，其中一幅图是由另一幅图放大或缩小得到的，说一说它们有什么相同和不同之处？ 相同点：形状相同 不同点：大小不同 获取新知 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形. 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似图形. Administer (authorId_1323281932) - 老师在此处解释“相似”不同于生活中的“像”的说法，只要强调此处的“相似”是两者之间要么一样要么只有大小不同的情况就可以了 你能举出相似图形的例子吗？ 在探索的学习过程中感受成功，建立自信的乐趣. 5 数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个 三角形叫作相似三角形． 概念认知 问题2：你的两块三角板是不是相似？ 和同学的有没有相似的？ 与老师的呢？ 实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 下图中，右边的△A'B'C'是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 问题3： ∠A= ∠A' ∠B= ∠B' ∠C= ∠C' 经过度量，发现两个三角形对应角相等，对应边成比例。 Diamond (D) - 此处要求学生动手去度量课本上的图形，自己动手，主动探索知识。 相似三角形的性质：相似三角形的 对应角相等，对应边成比例. 归纳总结 A B C C' B' A' 如果 与相似 记作：△ABC ∽△ A'B'C' 读作：△ABC相似于△A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. Administrator (A) - 要跟学生强调用相似符号记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上，因为这样可以一目了然地知道它们的对应角和对应边。 A B C C' B' A' △ABC ∽ △A'B'C' ∵ ∴ ∠A=∠A' ∠B=∠B' ∠C=∠C' 相似三角形性质几何语言表示如下： 那么△ABC与△DEF的对应边的比 = D A B C E F 2cm 3cm 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm 2:3 那么△DEF与△ABC的对应边的比 = 3:2 ？ ？ 三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 相似三角形对应边的比叫作相似比. 一般地，若△ABC与△ A'B'C'的相似比为k， 则△A'B'C'与△ABC的相似比为 . （1）任意两个直角三角形相似吗？任意两个等边三角形呢？ （2）相似三角形与全等三角形由什么区别与联系？ 由相似三角形的定义可知，任意两个直角三角形不一定相似，但任意两个等边三角形一定相似. 思考 若△ABC与△ A'B'C'的相似比k=1，则△ABC≌△A'B'C'， 全等三角形是相似三角形的特例. 提示：如果△ABC∽△ A'B'C'，且△ A'B'C'∽△ A''B''C''， 那么△ABC∽△ A''B''C''. 如果△ABC≌△ A'B'C'，且△ A'B'C'∽△ A''B''C''， 那么△ABC∽△ A''B''C''. Administer (authorId_1323281932) - 可以课下让学生自己证明这两个结论 相似三角形对应角相等，对应边成比例 A B C A' B' C' 例题讲解 例1 已知△ABC∽△A'B'C'，且∠A=48°，AB=8，A'B'=4，AC=6，求∠A'的大小和A'C'的长。 ∵∠A=48°，AB=8，A'B'=4，AC=6 解： 问题4：类比相似三角形的定义，判断下面这两个多边形是否是相似形呢？ 对应角相等 对应边成比例 获取新知 Diamond (D) - 方法总结：相似多边形的概念，同时也是它的判定定理，即两个边数相同的多边形在同时满足“对应边成比例，对应角相等”这两个条件时，才可判定这两个多边形相似. 对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的性质： 相似多边形的定义： 概念认知 根据相似多边形的定义，回答下列问题： （1）任意两个平行四边形（矩形、菱形）相似吗？ （2）任意两个正方形相似吗？ 任意两个平行四边形、矩形、菱形不一定相似，任意两个正方形一定相似 相似三角形 相似比：相似三角形对应边的比叫作相似比 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫作 相似多边形 相似图形 相似多边形 定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个 三角形叫作相似三角形 课堂小结 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比 1.相似图形一定满足的条件是( ) C A.位置相同 B.大小一致 C.形状相同 D.颜色相同 课堂练习 22 2.下列四组图形中，不是相似图形的是( ) D A. B. C. D. 23 3.如图1-3-2，已知.若 ， ， 则 的度数是( ) A A. B. C. D. 图1-3-2 24 4.已知，相似比为.若，则 的长是 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 25 5.若,,，则 与 的相似比为__. 26 6.如图1-3-3，已知，，，那么 的长为__. 图1-3-3 27 图1-3-4 7.如图1-3-4所示，若 ，分别写 出相似图形中的对应角、对应边及对应边的比 例式. 28 解：对应角是与，与，与 . 对应边是与，与，与 . 对应边的比例式是 . 29 8.在如图1-3-5所示的两组图形中，每组的两个三角形相似， 表示已知数，试分别确定 ， 的值. 图1-3-5 30 解：（1）解： . 由题意，得，所以 ， 所以，解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意.故 . 31 （2） . 由题意，得，所以 ， ，所以，解得 . 图1-3-6 9.如图1-3-6，已知 ， ,, , ， . 求： 33 （1）和 的度数； 解：因为 ， ，所以 . 因为 ， 所以 ， . 34 （2） 的长. 解：因为，, ， ， 所以,即，解得 . 故的长为 . 35 10.下列两个图形一定相似的是( ) B A.两个菱形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个梯形 36 11.（教材习题 针对训练） 如图1-3-7所示，四边形 四边形,试分别确定, 的值. 图1-3-7 37 解：因为四边形 四边形 ，所以 , ,所以 ,，解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意，所以 . 38 图1-3-8 12.如图1-3-8所示,已知 ，则下列 比例式成立的是( ) D A. B. C. D. 39 13.下列说法不正确的是( ) C A.所有的等边三角形都相似 B.均有一个角是 的两个等腰三角形相似 C.所有的等腰三角形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似 40 图1-3-9 14.如图1-3-9，， ， ， ， ， .求， 的长及 的度数. 41 解：因为 ， 所以 ， ， , 所以 . 因为，， ， 所以，所以， . 42 图1-3-10 15.（教材习题 变式） 如图1-3-10所 示，在矩形中，,, 分别是 边， 的一个三等分点，且分别靠近 点,.若四边形与矩形 相似， 求 的长度. 43 解：因为，分别是边， 的一个三等分点，且分别靠近 点,,所以，.因为四边形 是矩形， 所以 ,，, ，所以 ，，所以四边形 是平行四边形.又因为 ,所以四边形是矩形.设,则 .因为 矩形与矩形相似，所以，即 ,整理，得 44 ,解得,.经检验，， 都 是原方程的解，但 不符合题意，舍去，所以 . 16.核心素养 应用意识 如图1-3-11，在边 , 的矩形花坛四周修筑小路. 图1-3-11 46 （1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围 成的矩形和矩形 相似吗？请说明理由； 47 解：不相似. 理由：设四周的小路的宽为 . 由题意，得， . 因为，所以小路四周所围成的矩形 和 矩形 不相似. （2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为, , 如图②，试问与 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的 矩形 矩形 . 49 解：当时，小路四周所围成的矩形 矩 形，所以 ， 所以小路的宽与的比值为 时，能使得小路四周所围成的矩形 矩形 . 50 $