专题06 平方根与立方根的综合（压轴题专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 聚焦平方根与立方根的概念应用及规律探索，通过分层题型构建从基础计算到综合应用的知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|25题|含复合求根（基础计算）、非负性应用（性质迁移）、综合问题（概念交叉）、规律探索（算术平方根/立方根两类）|从定义辨析到性质应用，再到规律归纳，形成概念→性质→应用的递进逻辑| |综合攻坚·知能拔高|15题|单选（规律迁移/概念辨析）、解答题（综合计算/方程应用）|结合实际情境与跨知识点融合，强化运算能力与推理意识，体现数学思维的严谨性|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06平方根与立方根的综合 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1复合求平方根与立方根 题型2利用算术平方根的非负性解题 题型3平方根与立方根的综合问题 题型4与算术平方根有关的规律探索题 题型5与立方根有关的规律探索题 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1复合求平方根与立方根 1.64的立方根是 25的平方根是 2.V81的平方根是 0.729的立方根是 3.9的平方根是 8的立方根是 64 4. 25的算术平方根是 ,-0.125的立方根是 V9的平方根是 16 5 25的算术平方根是 27的立方根是 ◆题型2利用算术平方根的非负性解题 6.若3x-2y-1+RVx+y-2=0,则x= ,y= 7.若2x-y+5+Vx-y+3=0,则x+y2026的值为 8.已知△ABC的三边长a,b,c满足a-12+Vb-3=0且c为奇数.则c= 9.已知√m2=6,且n=V3-m,则mn的值为 10.若式子x-3有意义，则x+1+V(3-x)2= ◆题型3平方根与立方根的综合问题 11.一个正数的平方根分别是2a-5和2a+1,b-30的立方根是-3，则a+b的算术平方根为 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.若一个正数的两个平方根是2a+7和a-4,这个数的立方根是 13.已知：a>0且a的立方根是它本身，3b+1的算术平方根是4，则a+b的平方根为 14.一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 15.己知2a-1的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是」 ◆题型4与算术平方根有关的规律探索题 16.观察数表： 第1行：V2,2,6: 第2行：22，V/10,23: 第3行：V14,4,3V2: 根据数表排列的规律，第6行从左向右第2个数是 17.利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： V0.062 0.62 9V6.2 9V62.3 62 9V625 只V6250 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若25.8≈5.08，V2.58≈1.61，则0.258≈ 18.已知：若3.65≈1.910,36.5≈6.042，则±V365000≈ 19.已知V7.2≈2.683，V72≈8.485，则V720≈ 0.发变称作价列*项，.要，3，).侧个成式足 ◆题型5与立方根有关的规律探索题 21.已知10≈2.154，y≈-0.2154，则y≈ 22.根据下面表格中的数据规律，填空： 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 风 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 若a=m,a=n,则/100a·0.001a= 23. (1)已知7≈2.646，则V0.07≈0.2646,700≈ (2)已知0.3≈0.669,3≈1.442，则300≈ ,33000≈ 2/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.观察613.7≈24.77，V6.137≈2.477,6.137≈1.8308,6137≈18.308.推测：若 x≈0.18308，y≈0.2477，则10x-y=_. 25.已知2.14=1.463，V21.4=4.626,0.214=0.5981,2.14=1.289,则214的立方根是 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级下·安徽淮南·阶段检测)关于代数式7-x+4的值说法正确的是() A.X=0时最小B.X=-4时最大 C.x=0时最大 D.X=-4时最小 2.(25-26七年级下·河南信阳·阶段检测)关于代数式5-x+3的说法正确的是() A.X=0时最大 B.X=-3时最大 C.x=0时最小 D.X=-3时最小 3.(25-26八年级上·安徽六安·阶段检测)己知三角形三边长为a,b,c,其中α，b满足 4a2-12a+9+b- =0,那么这个三角形的最长边c的值可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 (25-26七年级下河南商丘·期末)利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： V0.012 V1.2 V12 V1210 … 0.11 1.1 11 110 根据以上规律， 若V17.24.147,1.72≈1.311，则V0.172≈() A.0.04147 B.0.1311 c.0.4147 D.0.01311 5.(25-26七年级下·福建龙岩·期末)某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密 码.例如：数9对应的密码是V9=3,数900对应的密码是V900=30.已知数2026对应的密码约为45.01， 数202.6对应的密码约为14.23，则数20.26对应的密码约为() A.0.4501 B.4.501 C.0.1423 D.1.423 6. (25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测)利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： V0.022 0.22因 V2.2 22.5 0.15 0.4743 1.5 4.743 根据以上规律，V2250≈( A.47.43 B.15 C.474.3 D.150 7.(2026新疆乌鲁木齐.一模)我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到59319的结 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 果，可以按如下步骤思考：第一步：确定59319的位数，因为103=1000,1003=1000000，而 1000<59319<1000000,所以10<59319<100，由此得59319是两位数：第二步：确定个位数字，因 为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9；第三步：确定十位数字，划去59319后面 的三位319得到59，因为3=27,43=64，而27<59<64，所以59319的十位上的数字是3，综合以上可 得，59319=39，根据上述方法，-148877的立方根是() A.-53 B.-63 c.53 D.63 8.(25-26七年级上山东淄博阶段检测)如果2.37≈1.333,23.7≈2.872，那么2370约等于 () A.28.2 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 9.(24-25八年级下山东聊城期末)已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是() A.-8 B.-3 C.-2 D.2 10.(25-26八年级上·全国.单元复习)一个自然数α的算术平方根为x,那么a+1的立方根是() A.±a+1 B.x+1 c.x2+1 D.±x2+1 二、解答题 11.(25-26七年级下·安徽合肥期末)已知2m+2的平方根是±4，m+n-1的立方根是2，求m+n的算 术平方根， 12.(25-26七年级下·河南驻马店阶段检测)已知a-b的算术平方根是1,3a+2b的立方根是2，解关于 x的方程a+2x+b2=a-1. 13.(25-26七年级下·广东汕头阶段检测)若正数x的两个平方根是2a+7和-4，b的立方根是-2，求 x-a+3b的算术平方根. 14.(25-26七年级下·广东广州期中)若x+1+y+3+z-2=0,求4x-y+z的平方根. 15.(25-26七年级下.黑龙江佳木斯·期中)已知实数α、b满足Va-2+b+3=0,求： (1)a、b的值： (2)求代数式la+b2025+Va-b的值. 414函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06平方根与立方根的综合 常考题型精准突破 ◆题型1复合求平方根与立方根 1. 4 ±5 2. ±3 0.9 3. ±3 2 8 -0.5 ±V3 0.8 1 3 ◆题型2利用算术平方根的非负性解题 6. 1 7.1 8.3 9.-18 10.2x-2 ◆题型3平方根与立方根的综合问题 11.V2 12.25 13.±V6 14.0或64 15.±2 ◆题型4与算术平方根有关的规律探索题 16.V34 17.0.508 1/2 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.±604.2 19.26.83 ◆题型5与立方根有关的规律探索题 21.-0.01 22.mn 23. 26.46 6.69 14.42 24.0 25.5.981 综合攻坚·知能拔高 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.3 12.X=0 13.V2 14.±1 15.(1)a=2,b=-3 (2)代数式的值为1+V5 2/2 专题06 平方根与立方根的综合 常考题型·精准突破 题型1 复合求平方根与立方根 题型2 利用算术平方根的非负性解题 题型3 平方根与立方根的综合问题 题型4 与算术平方根有关的规律探索题 题型5 与立方根有关的规律探索题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1复合求平方根与立方根 1．64的立方根是________，25的平方根是________ 【答案】 【详解】解：， 的立方根是； ， 的平方根是． 2．的平方根是___________；0.729的立方根是____________． 【答案】 【分析】是先化简，再根据定义计算，注意区分所求平方根是化简后的数的平方根． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根是； ∵， ∴的立方根是． 3．的平方根是________，的立方根是________． 【答案】 【分析】平方根的定义：若，则是的平方根，立方根的定义：若，则是的立方根，根据平方根与立方根的定义，分别计算得到结果． 【详解】解：， 的平方根是； ， 的立方根是． 4．的算术平方根是____________，的立方根是____________，的平方根是____________． 【答案】 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是，的平方根是． 5．的算术平方根是__________，的立方根是__________． 【答案】 / 【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可得到结果． 【详解】解：，且算术平方根为非负数， 的算术平方根是， ， 的立方根是． ◆题型2 利用算术平方根的非负性解题 6．若+=0，则___________，___________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性与二元一次方程组的解法，根据绝对值的非负性可知，两个非负数的和为时，每个非负数均为，据此列出二元一次方程组，求解方程组即可得到结果． 【详解】解：由绝对值的非负性可知，， 因为， 所以， 解得． 7．若，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质得到方程组，解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴． 8．已知的三边长，，满足且为奇数．则___________ 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，有理数的乘方，三角形的三边关系；根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，结合c为奇数确定c的值. 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，． ∴，即， 又∵为奇数， ∴． 故答案为：3. 9．已知，且，则的值为_________． 【答案】 【分析】先根据二次根式的性质得到的所有可能值，再根据二次根式有意义的条件确定的取值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ，即， ，二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ， 解得， 不符合题意，舍去， ∴， 将代入得， ． 10．若式子有意义，则____________． 【答案】 【详解】解：∵要有意义， ∴，即， ∴， ∴． ◆题型3 平方根与立方根的综合问题 11．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【分析】先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； ∵的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为． 12．若一个正数的两个平方根是和，这个数的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质与立方根的概念，根据正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再确定这个正数，最后计算该数的立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴这个正数为， ∴这个数的立方根是． 13．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是4，则的平方根为______． 【答案】 【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根和算术平方根的定义，分别求出和的值，再计算的平方根． 【详解】解：因为且的立方根是它本身，所以． 因为的算术平方根是4，所以，解得． 因此， 所以的平方根为． 故答案为：． 14．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______． 【答案】0 或 64 【分析】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，比较难，要想同时去掉二次根号和三次根号，必须在方程的两边同时6次方，即2和3的最小公倍数．在运算过程中要细心，防止在去根号时把指数弄错． 设这个数为x，根据已知条件即可列出关于x的方程，先在方程的两边同时6次方，去掉根号后，再解方程即可． 【详解】解：设这个数是， 则． 两边同时6次方，得， 即， ∴或， 或． 故答案为：0 或 64． 15．已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 【答案】 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算，确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出和的值，然后得到关于a和b的二元一次方程组，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． ◆题型4 与算术平方根有关的规律探索题 16．观察数表： 第1行：，2，； 第2行：，，； 第3行：，4，； …… 根据数表排列的规律，第6行从左向右第2个数是_____________． 【答案】 【分析】将所有数统一改写为算术平方根的形式，归纳出被开方数的排列规律，再根据规律计算求解． 【详解】解：将原数表中所有数改写为算术平方根的形式，可得： 第1行：，， 第2行：，， 第3行：，， …… 归纳规律可得，数表中所有数是从开始的连续偶数的算术平方根，每行有个数， 第行从左向右第个数，是整个序列的第个数，对应被开方数为 将，代入得被开方数 因此第6行从左向右第2个数是． 17．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下： … … … … 根据以上规律，若，，则____________． 【答案】 【分析】通过观察表格数据，得到被开方数小数点移动与算术平方根小数点移动的对应规律，再运用规律计算即可得到结果． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ，且是的小数点向左移动两位得到的， ． 18．已知：若，，则 __________________． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，据此规律计算即可． 【详解】解：， 与相比，被开方数的小数点向右移动4位，算术平方根的小数点向右移动2位， 所以． 19．已知，，则_______． 【答案】 【分析】被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点向右（或向左）移动1位， 根据此规律，解答即可； 【详解】解：∵， ∴． 20．按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，则第7个单项式是______． 【答案】 【分析】分别观察单项式的符号根号内的数分母以及y的指数的变化规律，推导出第个单项式为 ，再代入即可得到结果． 【详解】解：观察已知单项式可得规律： ①符号规律：第奇数个单项式的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，即； ②根号内的数的规律：第个单项式根号内的数为； ③分母规律：所有单项式的分母均为； ④的指数规律：第个单项式的指数为． 第个单项式为 ∴第7个单项式为． ◆题型5 与立方根有关的规律探索题 21．已知，则_______________． 【答案】 【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点每向左（向右）移动3个数位，立方根向左（向右）移动1个数位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． 22．根据下面表格中的数据规律，填空： x … 0.2026 2.026 20.26 202.6 2026 … … 0.4501 1.423 4.501 14.23 45.01 … … 0.5873 1.265 2.726 5.873 12.65 … 若，，则_______． 【答案】 【详解】解：由表格可得，被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位， ∴，， ∴． 23．（1）已知，则，__________． （2）已知，，则____________________． 【答案】 26.46 6.69 14.42 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义以及小数点的变化规律是正确解答的关键． （1）根据被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位进行求解； （2）将写成，写成，结合，，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，则， 可以发现：当被开方数由变为时，其算术平方根由变为，即被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， ∴当被开方数由变为时，其算术平方根由变为， ． 故答案为：． （2）∵， ； ， ； 故答案为：，． 24．观察．推测：若，则_____． 【答案】0 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．通过比较已知近似值中小数点的移动规律，推断出 x 和 y 的值与 6.137 相关，进而计算． 【详解】解：由已知和， 可得， 因此， 故， 同理，由和， 可得， 因此， 故， 于是， 所以， 故答案为 0． 25．已知，，，，则的立方根是________． 【答案】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据立方根的性质：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】解：由，得； ∵，， 故 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级下·安徽淮南·阶段检测）关于代数式的值说法正确的是（     ） A．时最小 B．时最大 C．时最大 D．时最小 【答案】B 【分析】根据算术平方根的非负性，分析代数式的取值变化，判断其最值对应的值即可． 【详解】解：∵算术平方根的值为非负数， ∴， ∵代数式中，被减数固定，越小，代数式的值越大， ∴当取最小值时，代数式取得最大值，令， 解得，又不存在最大值，因此代数式不存在最小值， 故时，代数式的值最大． 2．（25-26七年级下·河南信阳·阶段检测）关于代数式的说法正确的是（    ） A．时最大 B．时最大 C．时最小 D．时最小 【答案】B 【分析】根据算术平方根的非负性，得到的取值范围，代数式被减数是定值，减数越小，结果越大，结合选项判断即可． 【详解】解：∵算术平方根有非负性，可得，当且仅当，即时，取最小值． 又∵代数式中，被减数是定值， ∴越小时，越大． ∴时，代数式取得最大值． ∵不存在最大值，因此代数式不存在最小值，故A C D错误， B正确． 3．（25-26八年级上·安徽六安·阶段检测）已知三角形三边长为a，b，c，其中a，b满足，那么这个三角形的最长边c的值可能是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题利用非负数的性质求出a，b的值，再结合三角形三边关系确定c的取值范围，即可选出正确选项． 【详解】解：， 则， 解得， 由于是三角形的最长边， 则， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得， 因此c的取值范围是， 只有符合条件， 故选：C． 4．（25-26七年级下·河南商丘·期末）利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格归纳算术平方根的变化规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位，再利用规律计算所求值． 【详解】解：由表格得到规律：被开方数小数点向左（右）移动两位，算术平方根的小数点同步向左（右）移动一位， 是将的小数点向左移动两位得到的，且已知， 根据规律，将的小数点向左移动一位，得． 5．（25-26七年级下·福建龙岩·期末）某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的，它的算术平方根缩小为原来的，利用该性质结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是其对应的密码， ∴数对应的密码为， ∵数对应的密码约为， ∴， ∴． 6．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.15 0.4743 1.5 4.743 … 根据以上规律，（     ） A．47.43 B．15 C．474.3 D．150 【答案】A 【分析】先观察表格数据，总结被开方数与对应算术平方根的小数点移动规律，再根据规律计算所求结果. 【详解】解：由表格数据可得规律：被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点向相同方向移动1位， ∵的小数点向右移动2位得到，且， ∴的结果是将的小数点向右移动1位，即. 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是；第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，而，所以的十位上的数字是，综合以上可得，，根据上述方法，的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照题干给出的求立方根的方法，先确定符号，再依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字即可得到结果． 【详解】解：∵所求为的立方根，负数的立方根是负数， ∴排除选项、， 接下来求的立方根： 第一步：确定位数，∵，，且 ， ∴，即是两位数； 第二步：确定个位数字，∵的个位数字是，只有的立方个位数字为， ∴的个位数字是； 第三步：确定十位数字，划去后三位得到， ∵，，且， ∴的十位数字是，即； ∴． 8．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 9．（24-25八年级下·山东聊城·期末）已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 10．（25-26八年级上·全国·单元复习）一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 二、解答题 11．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出，，再代入计算即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， 的立方根是2， ， ， ， 的算术平方根为． 12．（25-26七年级下·河南驻马店·阶段检测）已知的算术平方根是1，的立方根是2，解关于x的方程． 【答案】 【详解】解：∵的算术平方根是1，的立方根是2， ∴ 由①，得．③ 将③代入②，得．解得． 将代入③，得． ∴关于x的方程可化为． 解得． 13．（25-26七年级下·广东汕头·阶段检测）若正数x的两个平方根是和，b的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程可求得a，进而求得x；再利用立方根的定义求得b，然后求得的值，最后求算术平方根即可． 【详解】解：∵正数x的两个平方根是和， ∴，即，解得， ∴， ∴， 又∵b的立方根是， ∴， ∴， ∵2的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 14．（25-26七年级下·广东广州·期中）若，求的平方根． 【答案】 【分析】根据绝对值，算术平方根和平方的非负性，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 15．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知实数a、b满足，求： (1)a、b的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)代数式的值为 【详解】（1）解：∵，，且两者和为0， ∴，， 解得：，； （2）解：将，代入代数式： . 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $