5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦销售盈亏问题，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，梯度化培养学生从实际问题中抽象等量关系的数学眼光，强化方程建模的推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一量利润计算、直接列方程|单选1-3题直接套用“利润=售价-进价”，填空题8-10题强化成本与售价关系，培养符号意识| |能力提升|多量关系分析、折扣与利润率综合|单选4-6题涉及成本价、标价、折扣的连锁关系，填空题7题结合两种商品产量与利润，发展推理能力| |综合应用|复杂情境决策、方案优化|解答题13-15题整合销售策略（如降价促销、调价方案）与盈利目标，需构建完整等量关系模型，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题） 一、单选题 1．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为l100元，设甲为x件,则购进甲商品的件数满足方程(    ) A．30x+15(160-x)=1100 B．5(160-x)+10x=1100 C．20x+25(160-x)=1100 D．5x+10(160-x)=l100 2．某种商品每件的进价为元，标价为元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使每件商品的利润率为，设商店打折销售，则依题意得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　） A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元 4．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(    ) A． B． C． D． 5．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（    ） A．五折 B．六折 C．七折 D．八折 6．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：(  ) A．22元 B．23元 C．24元 D．25元 二、填空题 7．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，两种产品每天合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）每天黄小米的生产成本是______元（用含x的整式表示并化简）； （2）若每天销售这两种产品所获得的总利润是5000元，则______． 8．一件商品按成本价提高后出售，售价为元．设这件商品的成本价为元，根据题意，可列方程_________． 9．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利元，则商品的成本价为______元． 10．某种商品标价为120元，后来该商品由于积压，将该商品打七折销售，最后该商品还获利4元，该商品进价为________元． 11．一件上衣按其进价提高40%后标价，再以标价的8折售出，结果盈利12元，设这件上衣的进价为x元，由题意列方程为_____________；解方程，得______________． 12．列一元一次方程应用题的步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）找等量关系；（4）______；（5）___________；（6）作答 三、解答题 13．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 14．某品牌文具原价为a元，现有三种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价； (1)通过计算回答这三种调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ (2)若先降价，再提价 　 　，可恢复到原价． 15．某商家在一次促销活动中，将A品牌服装按成本价加价作为标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元．求该品牌服装每件成本为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B A D C 1．D 【详解】由题意可知，当设甲商品的件数为x时，可得方程为：，即. 故选D. 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据售价进价进价利润率即可列方程． 【详解】解：∵售价进价进价利润率， ∴可列方程， 故选：D． 3．B 【详解】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣. 进价：500÷20%=2500元  售价：（2500+500）÷80%=3750元   3750×90%－2500=875元. 考点：商品销售问题 4．A 【详解】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程． 解答：解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080． 故选A． 5．D 【分析】设商店应打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设商店应打x折， 依题意得：180×0.1x﹣120＝120×20%， 解得：x＝8． 故商店应打八折． 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．C 【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解． 【详解】设洗发水的原价为x元，由题意得： 0.8x=19.2， 解得：x=24． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售． 7． / 500 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）根据单价乘以数量等于总价，列出代数式即可； （2）根据两种产品的总利润为5000元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）每天黄小米的生产成本是元； 故答案为：； （2）由题意，得：， 解得：； 故答案为：500． 8． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据成本价与售价的数量关系，建立方程． 【详解】解：设这件商品的成本价为元， ∵成本价提高后的售价为元，且已知售价为元， ∴可列方程为． 故答案为：． 9．200 【分析】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．设这种商品的成本价是元，则商品的标价为，等量关系为：标价成本利润，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设这种商品的成本价是元，则商品的标价为， 由题意可得：， 解得， 即这种商品的成本价是200元． 故答案为：200． 10．80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．设该商品每件销售利润为x元，根据售价进价利润列出方程，求解即可． 【详解】设该商品进价为x元， 根据题意，得 解得． 答：该商品进价为80元． 故答案为：80． 11． 100 【分析】设这件上衣的进价是x元，由题意得等量关系：进价×（1+40%）×八折﹣利润＝进价，根据等量关系可得方程再解即可． 【详解】解：设这件上衣的进价是x元，由题意得： ， 解得：x＝100， 故答案为：，100． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出售价，掌握售价﹣利润＝进价． 12． 列方程 解方程 【解析】略 13．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，依题意有 120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%）， 解得x=20． 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 14．(1)方案①和方案②调价结果一样，与方案③调价结果不一样，最后都没有恢复原价 (2)25 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． （1）根据题意分别用含a的代数式表示出三种方案调价后的结果即可得出结论； （2）设再提价，即可恢复到原价，根据题中等量关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意： ①， ②， ③， ∴方案①和方案②调价结果一样，与方案③调价结果不一样，最后都没有恢复原价； （2）解：设再提价，即可恢复到原价， 根据题意列方程得，， 解得， 故答案为：25． 15． 125元 【分析】设该品牌服装每件成本为元，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可. 【详解】 解 设该品牌服装每件成本为元，按成本价加价后的标价为元，8折优惠卖出的售价为元， 由题意得， 解得， 答：该品牌服装每件成本为125（元）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $