精品解析：浙江金华市永康市2025-2026学年北师大版六年级下学期期末素养评价数学试题卷

2025学年第二学期六年级期末素养评价 数学试题卷 （试卷共6页，时间90分钟，总分100分） 一、填空题（28分） 1. （ ）（ ）（ ）折。 2. 在﹣6，0，1，﹣1.4，，50，910503000，这7个数中，负数有（ ）；自然数有（ ），其中最大的这个数读作（ ），改写成以“万”为单位写作（ ）万。 3. 在下面（ ）里填上合适的数。 0.25时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 7吨60千克＝（ ）吨 2.04L＝（ ）L（ ）mL 4. 数m、n均不为0，若5m＝8n，则m∶n＝（ ）；若m、n互为倒数，则（ ）。 5. 一个三角形三个内角度数的比是，按角分，它是一个（ ）三角形；按边分，它是一个（ ）三角形。 6. 壮壮爸爸2月份工资5000元，3月份工资上调至6000元，涨幅是（ ）%。按规定，工资超过5000元的部分按3%缴纳个税，他3月份应缴个税（ ）元。 7. 淘气和笑笑想要测量学校旗杆的高度。他们在旗杆边直立一根长2米的竹竿，测得竹竿影长为0.5米；同一时刻测得旗杆的影长是3.4米。这根旗杆的高度是（ ）米。 8. 在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得金华到北京的距离大约是17.5厘米，金华到北京的实际距离大约是（ ）千米。从金华到北京的“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），需行驶（ ）小时到达。 9. 下边是两位数除以两位数的竖式，竖式中的70表示70个（ ）。请你认真观察余数的特点，如果接着往下除，商的千分位上是（ ）：如果商的结果保留两位小数，约是（ ）。 10. 李师傅把一个棱长为6cm的正方体钢锭锻造成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 11. 工人师傅把一根7.5m长的长方体木料锯成三段相同的长方体小木料（如图），锯断后三段长方体小木料的表面积之和比原来长方体木料的表面积增加了480dm2，这根木料的体积是（ ）m3。 12. 如图，想一想，按照这样的规律，从左往右数第8个方框里有（ ）个点，第n个方框里有（ ）个点。 二、选择题（共10分） 13. 如图所示的数轴上，被圈中的有很多数，这些数四舍五入到万位约是（ ）万。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 张叔叔家的太阳能热水器下方的一段支架损坏了（如图），需要更换的支架长度可能是（ ）分米。（支架的长度是整分米数） A. 5 B. 8 C. 16 D. 35 15. 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段铁丝，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 16. 华华用纸条做了一个莫比乌斯带，如下图，然后又将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，想一想，得到的是（ ）。 A. 两个分开的纸环 B. 两个套在一起的纸环 C. 两个小的莫比乌斯带 D. 一个大的莫比乌斯带 17. 张老师在一个正方体上写了“笃行不负年少”赠与即将毕业的同学们，展开后，如图所示，与“笃”字相对的面上的字是（ ）。 A. 行 B. 负 C. 年 D. 少 18. 如下图，N表示的可能是（ ）的商。 A. 2÷1 B. 2÷0.92 C. 2÷1.02 D. 2÷10 19. 下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下面四种说法中错误的是（ ）。 A. 过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 B. 折线统计图能清楚地看出数据的增减变化情况。 C. 圆的周长一定，圆周率与直径成反比例。 D. 最小的奇数与最小的质数的和是3. 21. 如下图，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，根据图中信息，笑笑列出了下面的四个等式，其中正确的是（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 22. 下面各图表述正确的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 三、计算题（共22分） 23. 直接算出得数。 24. 递等式计算。（能简算的要简算） 25. 解方程。 四、图形与操作（共11分） 26. 看图列式计算。 27. 看图列式计算。 28. 按要求画一画、填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形；旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形；放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，则∠1＝（ ）°。如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形，那么A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 五、解决问题。（共29分） 29. 校园创客小组利用3D打印技术制作火箭模型，制作单个火箭模型需要消耗0.15千克原材料，每个模型义卖定价28.8元。现有2.25千克原材料全部制作成了这款模型，且全部售卖完毕，创客小组一共能获得义卖款多少元？ 30. 王伯伯经营一个热带水果种植园，园内种植香蕉、杨桃、木瓜共360棵。已知香蕉树、杨桃树、木瓜树的棵数比为6∶7∶5，果园里香蕉树有多少棵？ 31. 端午假期，柳老师一家自驾从家出发前往水上乐园。行驶一段路程后，导航显示已行驶全程的，再行驶20千米便到达全程的一半。柳老师家与水上乐园相距多少千米？（先画图理解题意，再解决问题） 32. 淘气日常饮用的一款饮料，外包装为圆柱形铝制罐体（如下图）。 （1）若在饮料罐的侧面全部贴上商标，商标部分的面积至少是多少平方厘米？ （2）若在此罐饮料的商标上标注“净含量460毫升”，你觉得合理吗？为什么？请通过计算说明。 33. 2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛顺利收官，金华代表队一举拿下冠军殊荣。赛事自4月6日开幕以来，绿茵场内球员全力角逐、奋勇争先，看台上观众呐喊助威、热情满满；场外特色美食市集烟火盎然，金华酥饼、兰溪鸡子馃、永康肉麦饼、浦江牛清汤等金华地道风味悉数亮相，体育竞技与本土美食相融共生，打造出独具金华韵味的足球嘉年华。某次赛前，球迷小金豆与同伴随机调查到场观众，收集统计众人最心仪的金华美食（每人仅限选择一款），部分统计信息整理如下。 （1）参加本次调查的观众共有（ ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）从图中看，喜欢兰溪鸡子馃的人数与喜欢永康肉麦饼的最简整数比是（ ）；喜欢浦江牛清汤的人数比喜欢金华酥饼的人数少（ ）%。 34. 网购，你会货比三家吗？小菲妈妈准备在网上购买一台榨汁机，她在不同的网购平台进行挑选时，找到以下信息。 A、B两款榨汁机价格统计 款式 A款 B款 原价 200元 230元 现价 便宜25元 打八折 A、B两款榨汁机顾客评价统计 A款： 好评 中评 差评 240人 45人 15人 B款： （1）B款榨汁机现价比原价便宜了多少元？ （2）据统计，购买两款榨汁机的顾客中，都只有大约8%的顾客进行了评价。算一算，A款榨汁机大约售出了多少台？ （3）你建议小菲妈妈购买哪款榨汁机？请写出理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级期末素养评价 数学试题卷 （试卷共6页，时间90分钟，总分100分） 一、填空题（28分） 1. （ ）（ ）（ ）折。 【答案】 ＝六折 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，的分子3是被除数，分母5是除数，所以＝3÷5。再根据商不变规律，被除数和除数同时乘2，得到第一空即可。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，所以把的分子加上3，分母加上5，分数大小不变。 的分子是前项，分母是后项，可以写成3∶5。再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘a（a不等于0）即可。 ＝3÷5＝0.6，把0.6小数点向右移动两位，再加上百分号，就是60%。60%就是六折。 【详解】＝3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10 ＝＝ ＝3∶5＝（3×a）∶（5×a）＝3a∶5a ＝3÷5＝0.6＝60%＝六折 2. 在﹣6，0，1，﹣1.4，，50，910503000，这7个数中，负数有（ ）；自然数有（ ），其中最大的这个数读作（ ），改写成以“万”为单位写作（ ）万。 【答案】 ①. ﹣6，﹣1.4 ②. 0，1，50，910503000， ③. 九亿一千零五十万三千 ④. 91050.3 【解析】 【分析】大于0的数是正数。小于 的数是负数，通常带有负号“﹣”。表示物体个数的0，1，2，3……都是自然数，0也是自然数。正数＞0＞负数。 正数的大小比较时，位数不同‌时，位数多的数更大。位数相同‌时，从最高位开始逐位比较，直到比出大小。据此找出最大的数，再比较。 从高位起，一级一级地读，亿级、万级的数按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾的 都不读，其他数位有一个 或连续几个 都只读一个“零”。 改写成以“万”为单位的数，即在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 即可。 【详解】在﹣6，0，1，﹣1.4，，50，910503000，这7个数中，负数有﹣6、﹣1.4；自然数有0，1，50，910503000，其中最大的数是910503000，这个数读作九亿一千零五十万三千，改写成以“万”为单位写作91050.3万。 3. 在下面（ ）里填上合适的数。 0.25时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 7吨60千克＝（ ）吨 2.04L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 15 ②. 6250 ③. 7.06#### ④. 2 ⑤. 40 【解析】 【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1L＝1000mL。大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 【详解】0.25×60＝15，故，0.25时＝15分；                     ×10000＝6250，故，公顷＝6250平方米； 60÷1000＝0.06，7＋0.06＝7.06，故，7吨60千克＝7.06吨；              0.04×1000＝40，故，2.04L＝2L40mL。 4. 数m、n均不为0，若5m＝8n，则m∶n＝（ ）；若m、n互为倒数，则（ ）。 【答案】 ①. 8∶5 ②. 9 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积进行求解。 先把算式写成乘法进行计算，m、n互为倒数，则有mn＝1，代入算式中求解即可。 【详解】5m＝8n，则； ， m、n互为倒数，所以mn＝1，代入上面算式，为。 5. 一个三角形三个内角度数的比是，按角分，它是一个（ ）三角形；按边分，它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 钝角 ②. 等腰 【解析】 【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数分别成各角对应份数，求出各角度数，根据最大角度数确定按角分的三角形类型，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，确定按边分的类型。 【详解】180°÷（1＋4＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 这个三角形的三个内角分别是30°、120°、30°，按角分，它是一个钝角三角形；按边分，它是一个等腰三角形。 【点睛】关键是知道三角形内角和，理解三角形分类标准，掌握按比例分配问题的解题方法。 6. 壮壮爸爸2月份工资5000元，3月份工资上调至6000元，涨幅是（ ）%。按规定，工资超过5000元的部分按3%缴纳个税，他3月份应缴个税（ ）元。 【答案】 ①. 20 ②. 30 【解析】 【分析】用3月份的工资减去2月份的工资，算出3月份比2月份多多少元。把2月份的工资看作单位“1”。根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法。用多的钱数除以2月份工资乘100%，即可算出涨幅。用3月份工资减去5000元，再乘个税的税率3%，即可算出3月份应缴纳多少个税。 【详解】（6000－5000）÷5000×100% ＝1000÷5000×100% ＝0.2×100% ＝20% （6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝1000×0.03 ＝30（元） 所以，壮壮爸爸2月份工资5000元，3月份工资上调至6000元，涨幅是20%。按规定，工资超过5000元的部分按3%缴纳个税，他3月份应缴个税30元。 7. 淘气和笑笑想要测量学校旗杆的高度。他们在旗杆边直立一根长2米的竹竿，测得竹竿影长为0.5米；同一时刻测得旗杆的影长是3.4米。这根旗杆的高度是（ ）米。 【答案】 13.6 【解析】 【分析】在同一时刻，物体的高度与影长的比值是固定的，因此竹竿的高度与竹竿的影长的比等于旗杆的高度与旗杆影长的比。 【详解】解：设旗杆的高度为米。 2∶0.5＝∶3.4 8. 在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得金华到北京的距离大约是17.5厘米，金华到北京的实际距离大约是（ ）千米。从金华到北京的“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），需行驶（ ）小时到达。 【答案】 ①. 1400 ②. 5.6 【解析】 【分析】先依据“图上距离÷比例尺”算出实际距离，再换算成千米，再根据“距离÷速度”算出行驶时长。 【详解】（厘米） 140000000厘米＝140000000÷100000＝1400（千米） 1400÷250＝5.6‬（小时） 9. 下边是两位数除以两位数的竖式，竖式中的70表示70个（ ）。请你认真观察余数的特点，如果接着往下除，商的千分位上是（ ）：如果商的结果保留两位小数，约是（ ）。 【答案】 ①. 0.1## ②. 8 ③. 1.39 【解析】 【分析】商到个位后落下0得到70，这个0在十分位，所以70代表70个0.1（十分之一）； 当前余数是16，之前余数16补0得到160，商的百分位写8，继续除又余16，余数重复出现16，商就会循环重复8，因此千分位是8； 商是1.388⋯，需要保留两位小数，千分位上的8大于5，满足五入条件，近似数为1.39。 【详解】个位的余数7补上十分位的0组成70，所以70代表70个0.1（十分之一）； 余数重复出现16，所以商重复8，因此千分位是8； 商是1.388⋯，保留两位小数是1.39。 10. 李师傅把一个棱长为6cm的正方体钢锭锻造成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】 54 【解析】 【分析】明确锻造前后物体的体积不变，因此正方体体积等于圆锥体积，这是解题的突破口。 先根据正方体体积公式（为棱长）计算出正方体钢锭的体积，也就是得到圆锥的体积。 因为圆锥体积公式为（是底面积，是高），所以将已知的圆锥体积和高代入公式，变形后即可求出圆锥的底面积。 【详解】6×6×6＝216（） 216×3÷12＝54（） 11. 工人师傅把一根7.5m长的长方体木料锯成三段相同的长方体小木料（如图），锯断后三段长方体小木料的表面积之和比原来长方体木料的表面积增加了480dm2，这根木料的体积是（ ）m3。 【答案】9 【解析】 【分析】把木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次多出2个横截面，一共增加4个横截面；用增加的总面积除以4得到单个横截面面积；根据1m2＝100dm2，将480dm2转化为4.8m2，依据长方体的体积公式算出体积。 【详解】480dm2＝480÷100＝4.8m2 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 4.8÷4×7.5 ＝1.2×7.5 ＝9（m3） 12. 如图，想一想，按照这样的规律，从左往右数第8个方框里有（ ）个点，第n个方框里有（ ）个点。 【答案】 ①. 29 ②. 4n−3 【解析】 【分析】分析前面4个方框中的点数，第一个方框中的点数是1，比4少3； 第二个方框中的点数是5，比2个4少3； 第三个方框中的点数是9，比3个4少3； 第四个方框中的点数是13，比4个4少3。 由此可得规律是第几个方框的点数等于4的几倍减去3的差。 【详解】8×4－3＝32－3＝29（个） 第n个方框里有（4n－3）个点。 二、选择题（共10分） 13. 如图所示的数轴上，被圈中的有很多数，这些数四舍五入到万位约是（ ）万。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先看图分析出这些数的取值范围，再利用四舍五入法精确到万位即可。 【详解】圈中的这些数大于等于1.5万小于2.5万，所以四舍五入到万位约是2万。 故答案为：B 【点睛】本题考查了四舍五入法，精确到万位，千位大于等于5则进1，反之则舍去。 14. 张叔叔家的太阳能热水器下方的一段支架损坏了（如图），需要更换的支架长度可能是（ ）分米。（支架的长度是整分米数） A. 5 B. 8 C. 16 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出20与12的和是32，20减12的差是8，即这个支架的长度大于8分米，小于32分米，最后把这3个数与8分米和32分米比较大小，即可解答。 【详解】20－12＝8（分米） 20＋12＝32（分米） 5＜8＜16＜32＜35 所以需要更换的支架长度可能是16分米。 15. 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段铁丝，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将铁丝全长看作单位“1”，先求出第一段占全长的分率，再与第二段的分率比较大小即可。 【详解】，因为，所以第一段长。 16. 华华用纸条做了一个莫比乌斯带，如下图，然后又将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，想一想，得到的是（ ）。 A. 两个分开的纸环 B. 两个套在一起的纸环 C. 两个小的莫比乌斯带 D. 一个大的莫比乌斯带 【答案】D 【解析】 【分析】普通的纸环沿中线剪开才会得到两个分开的纸环，但莫比乌斯带是只有一个面的特殊纸环，沿着它的中间虚线完整剪开后，不会分成两个独立的部分，会得到一个比原来的纸环周长大一倍的大的莫比乌斯带，据此匹配选项作答。 【详解】拿普通纸条做成莫比乌斯带，沿中间虚线完整剪开，会形成一整条更长、更宽的大环，也就是一个大的莫比乌斯带，只有D最符合题意。 17. 张老师在一个正方体上写了“笃行不负年少”赠与即将毕业的同学们，展开后，如图所示，与“笃”字相对的面上的字是（ ）。 A. 行 B. 负 C. 年 D. 少 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图的类型属于“1—4—1”型，同行隔一个的两个面是相对面；据此可知“行”与“负”是相对面，“不”与“年”是相对面，据此可知剩下的“笃”与“少”是相对面。 【详解】“笃”与“少”是相对面。 18. 如下图，N表示的可能是（ ）的商。 A. 2÷1 B. 2÷0.92 C. 2÷1.02 D. 2÷10 【答案】B 【解析】 【分析】先观察数轴，2＜N＜3，再根据“一个正数除以小于1的正数，得到的商会比被除数大；除以大于1的数，商会比被除数小”，据此规律能快速判断。 【详解】A．因为2÷1＝2，即N＝2，与2＜N的条件不符合； B．因为2÷0.92≈2.17，2＜2.17＜3，与2＜N＜3的条件符合； C．因为1.02＞1，所以2÷1.02＜2，即N＜2，与2＜N的条件不符合； D．因为10＞1，所以2÷10＜2，即N＜2，与2＜N的条件不符合。 19. 下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，长方体的体积÷底面积＝高，可知如果圆锥和长方体等底等体积时，圆锥的高度是长方体高度的3倍，也就是长方体的高度是圆锥高度的。据此解答。 【详解】圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中，体积不变，容器的底面积相等，所以倒入果汁后长方体容器中的水位高度是圆锥容器高度的，因为长方体容器和圆锥容器的高度相等，所以倒入果汁后长方体容器中的水位高度是长方体容器高度的，正确的是。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 20. 下面四种说法中错误的是（ ）。 A. 过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 B. 折线统计图能清楚地看出数据的增减变化情况。 C. 圆的周长一定，圆周率与直径成反比例。 D. 最小的奇数与最小的质数的和是3. 【答案】C 【解析】 【分析】A．依据在同一平面上“过直线外一点只能画一条已知直线的平行线”可判断； B．根据“折线统计图的优势就是直观展现数据增减变化情况”可判断； C．圆周率是固定常数，数值不会随直径改变，不存在两个变化的量，据此即可判断； D．最小奇数是1，最小质数是2，求出它们的和再和3比较即可。 【详解】A．过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，说法正确； B．“看出数据的增减变化情况”是折线统计图特点，说法正确； C．里圆周率是固定不变的常数，不会随直径变化，不满足成反比例的条件，说法错误； D．1＋2＝3，说法正确。 21. 如下图，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，根据图中信息，笑笑列出了下面的四个等式，其中正确的是（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】长方形缩小后长和宽的对应比值不变，甲宽∶甲长＝乙宽∶乙长，也就是16∶24＝12∶x；交换比例的内项，逐个验证四个式子。 【详解】甲宽16、长24，乙宽12、长x，则有：16∶24＝12∶x，式子②成立； 交换16∶24＝12∶x两个内项，得到12∶16＝x∶24，式子③成立； ①是长宽减少量相等，缩放不会让长宽减少相同长度，式子错误； ④交叉相乘：24x＝12×16，和16x＝24×12矛盾，式子错误； 综上，正确的是②③。 22. 下面各图表述正确的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】图①先把正方形平均分成10列，再一列平均分成10格，正方形被分成了10×10＝100格，涂色的13格是100格的，转化为小数是0.13， 图②整个圆是单位“1”，由图可知，良不及格、及格各占12.5%，良占50%，优占25%，所有占比相加等于1； 图③整条线段代表2公顷，平均分成5份，涂色是1份，一份的面积是2÷5＝公顷； 图④两个圆锥底面半径相同，底面积相等，根据圆锥的体积公式可得底积相等的圆锥体积和高成正比，高4∶12＝1∶3，体积比就是1∶3。 【详解】图①：涂色部分13格，占100格的：13÷100＝0.13，表述正确； 图②：12.5%＋12.5%＋50%＋25%＝1，各部分占比总和符合整体，表述正确； 图③：2÷5＝（公顷），表述正确。 图④：圆锥底面积相等，体积只由高决定，高的比4∶12＝1∶3，体积比1∶3，表述正确。 综上①②③④的表述正确。 三、计算题（共22分） 23. 直接算出得数。 【答案】；；400；4.5或； 12.56；4.08；30；或 24. 递等式计算。（能简算的要简算） 【答案】1.5；； 11.55；4 【解析】 【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 可先去括号转化为16.25－8.45＋3.75，再利用加法交换律进行简便计算。 先写成7.4×0.4＋0.4×1.6＋0.4×1，再根据乘法分配律变成0.4×（7.4＋1.6＋1）使得计算简便。 【详解】 ＝4.5÷［20－17］ ＝4.5÷3 ＝1.5 ＝÷［×（－）］ ＝÷［］ ＝ ＝×8 ＝ ＝16.25－（8.45－3.75） ＝16.25－8.45＋3.75 ＝16.25＋3.75－8.45 ＝20－8.45 ＝11.55 ＝7.4×0.4＋0.4×1.6＋0.4×1 ＝0.4×（7.4＋1.6＋1） ＝0.4×10 ＝4 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先化简得0.5x＝，再根据等式的性质2，在方程左右两边除以0.5即可。 根据比例的基本性质内项积等于外项积，变成0.2x＝×0.6，化简后，再根据等式的性质2，在方程左右两边除以0.2即可。 根据等式的性质2，在方程左右两边乘，再除以即可。 【详解】 解：2x－1.5x＝ 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝÷0.5 x＝ x＝×2 x＝ 解：0.2x＝×0.6 0.2x＝0.3 0.2x÷0.2＝0.3÷0.2 x＝1.5 解： x＝20 x÷＝20÷ x＝20× x＝16 四、图形与操作（共11分） 26. 看图列式计算。 【答案】60人 【解析】 【分析】把足球队人数看作单位“1”，篮球队人数比足球队少20%，所以篮球队48对应的分率是（1－20%），根据求单位“1”的量用除法计算，用48÷（1－20%）就能求出单位“1”也就是足球队的人数。 【详解】48÷（1－20%） ＝48÷（1－0.2） ＝48÷0.8 ＝60（人） 27. 看图列式计算。 【答案】315km 【解析】 【分析】把第一天行驶的路程看作单位“1”，对应数值270km，第二天路程比第一天多，那么第二天路程就是第一天的（1＋），根据 “求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算”，用第一天路程乘这个分率就能求出第二天路程。 【详解】270×（1＋） ＝270× ＝315（km） 28. 按要求画一画、填一填。 （1）画出图①绕点M逆时针旋转90°后的图形；旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形；放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC，则∠1＝（ ）°。如果每个小方格表示边长1厘米的小正方形，那么A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1）旋转后的图如下图： ；（4，2） （2）放大后的图形见下图： ；4∶1 （3） ①. 120 ②. 东 ③. 北 ④. 60 ⑤. 3 【解析】 【分析】（1）先锁定旋转中心点M，把水平的直角边MP绕M逆时针转90°得到竖直向下的直角边，横向2格的直角边绕M逆时针转90°得到横向向左的直角边，连接旋转后的两条线段即可得到旋转后的直角三角形；按照先列后行的顺序读出P在第几列第几行并用数对表示即可； （2）先读出原来的长方形的长和宽格数，再根据每条边长扩大到原来的2倍计算出扩大后的格数，在方格纸中画出对应长和宽的长方形；最后分别计算出原来长方形和扩大后长方形的面积，最后写出它们的面积比并化简成最简整数比即可。 （3）由同一个圆中半径相等可知AO＝OC，再由AO＝AC可知AO＝AC＝OC，所以三角形AOC是等边三角形，由此得∠AOC＝∠ACO＝∠OAC，结合三角形的内角和是180°，用180°÷3即可算出∠AOC对应的角度，最后因为∠BOA＋∠AOC＝180°可知用180°－∠AOC即可算出∠BOA的度数；再以O为观察点，角度是东偏北，角度大小是∠AOC的度数（北偏东，角度大小是90°－60°＝30°），距离是半径长度。 【小问1详解】 旋转后的图形见答案处； P点在第4列，第2行，用数对表示为（4，2） 【小问2详解】 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 在方格纸中画出长是6格、宽是4格的长方形，图形见答案处； （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 【小问3详解】 ∠AOC＝180°÷3＝60° ∠1＝180°－60°＝120° A在O东偏北60°（北偏东30°）方向上，距离3厘米处 五、解决问题。（共29分） 29. 校园创客小组利用3D打印技术制作火箭模型，制作单个火箭模型需要消耗0.15千克原材料，每个模型义卖定价28.8元。现有2.25千克原材料全部制作成了这款模型，且全部售卖完毕，创客小组一共能获得义卖款多少元？ 【答案】432元 【解析】 【分析】先利用原材料总质量除以单个模型消耗的原材料质量，算出能制作的火箭模型数量，再根据“单价×数量”，即用模型数量乘单个模型的定价就能得到总的售卖钱款。 【详解】2.25÷0.15×28.8 ＝15×28.8 ＝432（元） 答：创客小组一共能获得钱款432元。 30. 王伯伯经营一个热带水果种植园，园内种植香蕉、杨桃、木瓜共360棵。已知香蕉树、杨桃树、木瓜树的棵数比为6∶7∶5，果园里香蕉树有多少棵？ 【答案】120棵 【解析】 【分析】先根据三种树的棵数比求出总份数，再用总棵数除以总份数求出每份对应的棵数，最后用每份的数量乘香蕉树对应的份数，即可求出香蕉树的棵数。 【详解】6＋7＋5＝18（份） 360÷18＝20（棵） 20×6＝120（棵） 答：果园里香蕉树有120棵。 31. 端午假期，柳老师一家自驾从家出发前往水上乐园。行驶一段路程后，导航显示已行驶全程的，再行驶20千米便到达全程的一半。柳老师家与水上乐园相距多少千米？（先画图理解题意，再解决问题） 【答案】120千米 【解析】 【分析】把全程路程看作单位“1”，全程的一半对应分率是，已经行驶的路程对应分率是，先求出20千米对应的分率为（），根据求单位“1”的量用除法计算，即用20÷（）就能算出全程的总长度。 画图步骤如下： ①画一条线段表示柳老师家到水上乐园的全程，左端标“家”，右端标“水上乐园”； ②在距左端全长处标记已行驶位置，在距左端全长处标记中点； ③两个标记之间的线段标注“20千米”。 【详解】图形见下图： 20÷（） ＝20÷ ＝20×6 ＝120 答：柳老师家与水上乐园相距120千米。 32. 淘气日常饮用的一款饮料，外包装为圆柱形铝制罐体（如下图）。 （1）若在饮料罐的侧面全部贴上商标，商标部分的面积至少是多少平方厘米？ （2）若在此罐饮料的商标上标注“净含量460毫升”，你觉得合理吗？为什么？请通过计算说明。 【答案】（1）301.44平方厘米 （2）不合理。该饮料罐从外部测量的体积为452.16立方厘米，即452.16毫升，罐体本身有厚度，实际可容纳饮料的体积小于452.16毫升，比标注的460毫升小，因此标注不合理 【解析】 【分析】（1）商标部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积S＝πdh，代入计算即可。 （2）用底面直径6厘米除以2，算出底面半径。圆柱形饮料罐的体积＝πr2h，代入计算出饮料罐外部的体积。再根据1立方厘米＝1毫升，转换成毫升作单位。饮料罐的容积小于体积，最后和净含量比较即可。 【小问1详解】 3.14×6×16 ＝18.84×16 ＝301.44（平方厘米） 答：商标部分的面积至少是301.44平方厘米。 【小问2详解】 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝28.26×16 ＝452.16（立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 452.16毫升＜460毫升 答：不合理。罐体本身有厚度，实际可容纳饮料的体积（容积）小于计算得出的外部体积452.16毫升，小于标注的460毫升，因此标注不合理。 33. 2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛顺利收官，金华代表队一举拿下冠军殊荣。赛事自4月6日开幕以来，绿茵场内球员全力角逐、奋勇争先，看台上观众呐喊助威、热情满满；场外特色美食市集烟火盎然，金华酥饼、兰溪鸡子馃、永康肉麦饼、浦江牛清汤等金华地道风味悉数亮相，体育竞技与本土美食相融共生，打造出独具金华韵味的足球嘉年华。某次赛前，球迷小金豆与同伴随机调查到场观众，收集统计众人最心仪的金华美食（每人仅限选择一款），部分统计信息整理如下。 （1）参加本次调查的观众共有（ ）人。 （2）将两幅不完整的统计图补充完整。 （3）从图中看，喜欢兰溪鸡子馃的人数与喜欢永康肉麦饼的最简整数比是（ ）；喜欢浦江牛清汤的人数比喜欢金华酥饼的人数少（ ）%。 【答案】（1）200 （2） （3） ①. 15∶11 ②. 28 【解析】 【分析】（1）喜欢兰溪鸡子馃占总人数的30%，是60人。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用60除以30%即可。 （2）将参加调查的人数看作单位“1”，用100%减去30%、25%、22%、5%，就是喜欢浦江牛清汤占总人数的百分之几。填入扇形统计图。用调查的总人数乘喜欢金华酥饼的百分率和喜欢浦江牛清汤的百分率，算出喜欢金华酥饼和喜欢浦江牛清汤各有多少人。据此画出条形统计图。 （3）用喜欢兰溪鸡子馃的人数比喜欢永康肉麦饼的人数，得到它们的比。再根据比的基本性质，前项和后项同时除以4，算出最简整数比。把喜欢金华酥饼的人数看作单位“1”，用喜欢金华酥饼的人数减去喜欢浦江牛清汤的人数，再除以喜欢金华酥饼的人数乘100%即可。 【小问1详解】 60÷30%＝60÷0.3＝200（人） 参加本次调查的观众共有200人。 【小问2详解】 100%－30%－25%－22%－5%＝18% 200×18%＝200×0.18＝36（人） 200×25%＝200×0.25＝50（人） 条形统计图和扇形统计图略。 【小问3详解】 60∶44＝（60÷4）∶（44÷4）＝15∶11 （50－36）÷50×100% ＝14÷50×100% ＝0.28×100% ＝28% 所以，喜欢兰溪鸡子馃的人数与喜欢永康肉麦饼的最简整数比是15∶11；喜欢浦江牛清汤的人数比喜欢金华酥饼的人数少28%。 34. 网购，你会货比三家吗？小菲妈妈准备在网上购买一台榨汁机，她在不同的网购平台进行挑选时，找到以下信息。 A、B两款榨汁机价格统计 款式 A款 B款 原价 200元 230元 现价 便宜25元 打八折 A、B两款榨汁机顾客评价统计 A款： 好评 中评 差评 240人 45人 15人 B款： （1）B款榨汁机现价比原价便宜了多少元？ （2）据统计，购买两款榨汁机的顾客中，都只有大约8%的顾客进行了评价。算一算，A款榨汁机大约售出了多少台？ （3）你建议小菲妈妈购买哪款榨汁机？请写出理由。 【答案】（1）46元 （2）3750台 （3）B款榨汁机。理由：B款现价比A款略高， 84%＞80%，B款用户口碑更好，综合质量更有保障。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）打八折表示现价是原价的80%，也就是便宜了（1－80%），把原价看作单位“1”，用原价乘（1－80%）就是便宜多少元。 （2）将A款榨汁机的好评、中评和差评人数相加，算出一共有多少评价的人数。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。用评价的人数除以8%，算出A款榨汁机大约售出了多少台。 （3）用A款榨汁机好评的人数除以评价总人数乘100%，得出A款榨汁机的好评率。用200减去25，算出A款榨汁机的现价。用230乘80%，算出B款榨汁机的现价。结合好评率和价格进行分析，合理即可。 【小问1详解】 230×（1－80%） ＝230×20% ＝230×0.2 ＝46（元） 答：B款榨汁机现价比原价便宜了46元。 【小问2详解】 （240＋45＋15）÷8% ＝（285＋15）÷8% ＝300÷8% ＝300÷0.08 ＝3750（台） 答：A款榨汁机大约售出了3750台。 【小问3详解】 240÷（240＋45＋15）×100% ＝240÷（285＋15）×100% ＝240÷300×100% ＝0.8×100% ＝80% 200－25＝175（元） 230×80%＝230×0.8＝184（元） 84%＞80%，175＜184 答：建议购买B款榨汁机。理由：B款榨汁机的好评率为84%，高于A款的，用户口碑更好，虽然B款现价比A款略高，但综合质量更有保障。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $