精品解析：浙江省金华市永康市2024-2025学年北师大版六年级下学期6月期末数学试题

2024学年第二学期小学素养检测试卷 六年级数学 温馨提示： 1.全卷满分100分，考试时间90分钟。 2.请用黑墨水的钢笔或水笔将答案做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。 基础素养（80分） 一、选择题（20分） 1. 下列立体图形中，（ ）一定不是圆柱。 A. 有三个面，两个面是两个相等的圆，有一个面是曲面的立体图形。 B. 由一个半圆绕其直径旋转一周形成的立体图形。 C. 侧面沿高展开是一个长方形的立体图形。 D. 体积可以用底面积乘高进行计算的立体图形。 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的定义，结合各选项描述的几何特征或形成方式，判断该立体图形是否可能为圆柱。若选项描述的特征与圆柱完全矛盾，则该图形一定不是圆柱。 【详解】A．圆柱由三个面围成，上下两个底面是面积相等的圆，侧面是一个曲面，该描述符合圆柱的特征； B．根据面动成体的原理，一个半圆绕其直径旋转一周形成的立体图形是球体，球体不是圆柱； C．圆柱的侧面沿高展开后，得到一个长方形（或正方形），该描述符合圆柱的特征； D．圆柱的体积计算公式为底面积乘高，用字母表示为，该描述符合圆柱的特征。 2. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 乘法的两个乘数同时乘或除以相同的数（0除外），积不变。 B. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 C. 除法的被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 D. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的变化规律、比的基本性质、除法的性质和分数的基本性质逐一核对各选项所述内容是否符合数学定义及运算规律，判断其对错。 【详解】A．根据积的不变规律，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变，原说法错误。 B．根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原说法正确。 C．根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，原说法正确； D．根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，原说法正确。 3. 下边各图形中，由所给三角形通过轴对称运动后得到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形沿某条直线折叠，能够与另一个图形重合的变换叫做轴对称变换，经轴对称变换得到的图形与原图形关于对称轴对称，对应边关于对称轴对称；原三角形长直角边在左侧，短直角边在底部，经轴对称变换后得到的三角形长直角边应在右侧，短直角边仍在底部，据此解答。 【详解】根据分析可知，由所给三角形通过轴对称运动后得到的是。 4. 三角形是大自然和人类工程中“以最小材料实现最大强度”的智慧体现，具有出色的稳定性和力学优势，我国传统建筑的房梁一般采用三角形结构。现在，王工程师要设计一个等腰钝角三角形房梁框架，若底边为10米，则腰取整米数的话至少是（ ）米。 A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。已知底边为10米，设腰长为a米，则a＋a＞10。 等腰三角形两个底角相等，若底角为钝角，则两个底角之和超过180°，不符合三角形内角和定理，因此钝角只能是顶角。在三角形中，大角对大边，顶角是钝角，为最大角，所以其对的边（底边）应大于腰长，即10＞a。 结合上述两个条件确定腰长的取值范围，再根据“整米数”找出最小值。 【详解】设等腰钝角三角形的腰长为a米， 则a＋a＞10，2a＞10，a＞5。 该三角形是等腰钝角三角形，钝角只能是顶角。所以该三角形的底边最长，即腰长小于底边长：a＜10。所以腰长a的取值范围是：5＜a＜10。 腰长取整米数，所以a可以是6、7、8、9，其中最小值是6。 5. 下边方框内每组数之间有相同的关系，下列选项中与其关系相似的是（ ）。 A. 立体图形：长方体、圆柱、圆锥 B. 四边形：平行四边形、长方形、梯形 C. 三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D. 三角形：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】按统一标准对大类进行分类，分成的子类之间互不重叠，且覆盖整个大类，没有遗漏，据此解答。 【详解】A．立体图形除了长方体、圆柱、圆锥外，还有球、棱柱等其他类型，不符合规律。 B．长方形属于特殊的平行四边形，分类存在重叠，且四边形还有其他类型，不符合规律。 C．三角形按照角的大小分类，正好分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三个子类互不重叠，且覆盖了所有三角形，符合规律。 D．等边三角形是特殊的等腰三角形，分类存在重复，不符合规律。 与其关系相似的是三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 6. 淘气用计算器计算785×36时，依次输入“785×6＝”后，发现忘记输入乘数36十位上的“3”了，要想不删除掉重输，可以继续输入（ ）就能使计算结果正确。 A. ×3 B. ＋30 C. ×30 D. ×6 【答案】D 【解析】 【分析】原定计算式为785×36，实际输入为785×6。根据乘法的结合律可知，785×36＝785×（6×6）＝785×6×6，据此确定需要进行的后续操作。 【详解】785×36 ＝785×（6×6） ＝785×6×6 输入“785×6＝”后，要想得到785×36的结果，还要继续输入“×6”。 7. 学校要建造一个长100m、宽60m的长方形体育馆，现要把设计图画在一张A4（长29.7cm，宽21cm）纸上，选用下列（ ）作比例尺比较合适。 A. 1∶10 B. 1∶20 C. 1∶500 D. 1∶5000 【答案】C 【解析】 【分析】首先统一单位，将长方形体育馆的长、宽转换成以厘米为单位的数值。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，推出图上距离＝实际距离×比例尺。 分别计算出各选项比例尺对应的图上的长和宽，与A4纸的长和宽进行比较。图上距离既要小于纸张尺寸以便画下，又不能过小以保证图纸清晰，从而选出最合适的比例尺。 【详解】实际长： 实际宽： A .图上长：（cm） 图上宽：（cm） 因为，图纸画不下，此选项比例尺不合适。 B.图上长：（cm） 图上宽：（cm） 因为，图纸画不下，此选项比例尺不合适。 C .图上长：（cm） 图上宽：（cm） 因为，且，既能画下，大小也合适，此选项比例尺比较合适。 D .图上长：（cm） 图上宽：（cm） 虽然能画下，但图形太小，不便于观察和设计，此选项比例尺不合适。 综上所述，选用作比例尺比较合适。 8. 下列各组变化的量中，（ ）组不成正比例关系。 A. 同一圆的面积与半径 B. 三角形的底一定，其面积与高 C. 同一正方体的棱长与棱长之和 D. 等底等高的圆柱体积与圆锥体积 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量的比值是否一定。若比值一定，则成正比例；若比值不一定，则不成正比例。 【详解】A．由圆的面积公式，推出。因为半径是变化的量，所以比值不一定，同一圆的面积和半径不成正比例关系。 B．由三角形的面积公式，推出。因为一定，因此是定值，即比值一定，三角形的面积和高成正比例关系。 C．由正方体的棱长之和＝棱长×12，推出（定值），即比值一定，所以同一正方体的棱长与棱长之和成正比例关系。 D．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，即（定值），即比值一定，所以等底等高的圆柱体积与圆锥体积成正比例关系。 综上所述，同一圆的面积与半径不成正比例关系。 9. 若从下图中取走一个小正方体，使其从右面看到的形状不变，则可以取走（ ）。 A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ②或⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】从右面看，有2层，上层1个正方形，下层3个正方形，居中，要拿掉右面看不到的，即①，如果拿掉③，③后面还有一个小正方体，不影响右面看到的图形，由此可知，拿掉①或③，从右面看到的形状不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，取走一个小正方体，使其从右面看到的形状不变，则可以取走①或③。 10. 下图可以表示下列（ ）的统计结果。 A. 六年级1~4班的植树情况 B. 淘气和笑笑从三到六年级的身高情况 C. 淘气、笑笑、奇思和妙想4次跳远的情况 D. 歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况 【答案】D 【解析】 【分析】统计图是每组有两个对比柱形，一共4组，对应两个统计对象对4个不同主体的统计结果，据此逐项分析解答。 【详解】A．只有4个班级的单组植树数据，不符合题意。 B．淘气和笑笑2个人从三年到六年，共4年，对应4组双柱，但随着年级增加的趋势，身高会增加，图中没有体现身高增加。 C．是4个人各4次跳远，不符合4组双柱的结构，不符合题意。 D．专家和观众两个4为选手评分，正好对应4组双柱的统计结果，符合题意。 歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况的统计结果。 二、填空题（25分） 11. 一个数由6个亿、9个千，5个0.01组成，这个数是（ ），四舍五入后约等于（ ）万。 【答案】 ①. 600009000.05 ②. 60001 【解析】 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，再顺次写出小数部分每一个数位上的数字。四舍五入到万位，就是观察千位上的数字，利用“四舍五入”法取近似数，注意原题空后面已有单位“万”，填写时不需要再写单位。 【详解】一个数由6个亿、9个千，5个0.01组成，这个数是600009000.05，四舍五入后约等于60001万。 12. 在算式：①30＋870，②1.07－0.3，③10.78－4.3，④中，“7”和“3”不能直接相加减的是（ ）。 【答案】②##②1.07－0.3##1.07－0.3 【解析】 【分析】在进行加减法运算时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。 整数加减法要求相同数位对齐，小数加减法要求小数点对齐（即相同数位对齐），分数加减法要求分数单位相同（即通分后分母相同）。分别分析每个算式中数字"7"和"3"所在的数位或代表的计数单位即可。 【详解】①中：中的“3”在十位，表示3个十；中的“7”在十位，表示7个十。两者的计数单位都是“十”，数位相同，可以直接相加。 ②中：中的“7”在百分位，计数单位是；中的“3”在十分位，计数单位是。两者的计数单位不同，数位不同，不能直接相减。 ③中：中的“7”在十分位，计数单位是；中的“3”在十分位，计数单位是。两者的计数单位相同，数位相同，可以直接相减。 ④中：表示7个，表示3个。两者的分数单位都是，可以直接相加。 综上所述，“7”和“3”不能直接相加减的是算式②1.07－0.3。 13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.33（ ） 0.1×0.1（ ）0.1 35%（ ） 70公顷（ ）0.7 0.78（ ）0.8 （ ） 90分钟（ ）0.9时 2.05千克（ ）205克 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＝ ⑤. ＜ ⑥. ＞ ⑦. ＞ ⑧. ＞ 【解析】 【分析】（1）先将分数化成小数，再按照比较小数大小的方法比较； （2）（6）一个数乘小于1（0除外）的数，积比原来的数小；一个数乘大于1的数，积比原来的数大。 （3）将百分数和分数都化成小数，再按照比较小数大小的方法比较； （4）（7）（8）1平方千米＝100公顷，1时＝60分，1千克＝1000克进行单位换算，高级单位换算成低级单位，要乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率； （5）比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同就比较十分位，十分位大的数就大。 【详解】（1）≈0.333，0.33＜0.333，所以0.33＜； （2）0.1＜1，所以0.1×0.1＜0.1； （3）35%＝0.35，＝0.28，0.35＞0.28，所以35%＞； （4）0.7×100＝70，所以0.7平方千米＝70公顷； （5）0.78和0.8的整数部分都是0，十分位7＜8，所以0.78＜0.8； （6）＞1，所以＞； （7）0.9×60＝54，所以0.9时＝54分，90分＞54分，即90分＞0.9时； （8）2.05×1000＝2050，所以2.05千克＝2050克，2050克＞205克，即2.05千克＞205克。 14. 填上合适的计数单位或计量单位。 1个（ ）＝100个（ ） 5（ ）＝0.005（ ） 【答案】 ①. 平方米 ②. 平方分米 ③. 毫升 ④. 升 【解析】 【分析】由等号两边的数据可知，等号左右两边的进率是100，如：1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米，1元＝100分等； 由“0.005×1000＝5”可知，等号左右两边的进率是1000，如：1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1千米＝1000米等。 【详解】分析可知，1个平方米＝100个平方分米，5毫升＝0.005升。（答案不唯一） 15. “12，15，30”这三个数的最小公倍数是（ ）；若将其中因数最多的数写成几个质数相乘的形式，则可表示为（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 30＝2×3×5 【解析】 【分析】先将这三个数全部分解成质数相乘的形式，找出所有出现过的不同质因数，每个质因数取三个里面出现次数最多的，将这些质因数全部相乘，乘积就是这三个数的最小公倍数。 分别找出12，15和30的因数，看哪个数的因数个数最多，再将这个数写成质数相乘的形式。 【详解】分解质因数：12＝2×2×3，15＝3×5，30＝2×3×5。 2、3、5是出现的所有质因数，且12里面2出现的次数最多，要乘2次，所以最小公倍数是2×2×3×5＝60。 12的因数有1，2，3，4，6，12，有6个；15的因数有1，3，5，15，有4个；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，有8个。 30的因数个数最多，分解质因数是30＝2×3×5。 16. 晚上，人离路灯越（ ），影子越短；白天，人站得越高，观察到的范围越（ ）。 【答案】 ①. 近 ②. 大 【解析】 【分析】光线是沿直线传播的，当光被不透明物体挡住时，在物体后面形成黑暗区域。如图， 同样高的杆子离路灯越近，它的影子越短。观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。 【详解】根据分析可知，夜晚人离电灯柱越近，灯光照到人体后所形成的影子越短，一个人站得越高，他所观察到的范围越大。 17. 将一个长6厘米、宽5厘米的长方形框架，拉成一个底6厘米、高4厘米的平行四边形框架后，所围成的面积比原来减少了（ ）%；从一张边长10厘米的正方形纸中剪去一个最大的圆，面积还剩下（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 21.5 【解析】 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入数值分别求出它们的面积；再用（长方形的面积－平行四边形的面积）÷长方形的面积×100%计算。 从正方形纸中剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，直径除以2等于半径。 根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值分别求出它们的面积；再用（正方形的面积－圆的面积）÷正方形的面积×100%计算。 【详解】6×5＝30（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） （30－24）÷30×100% ＝6÷30×100% ＝0.2×100% ＝20% 所围成的面积比原来减少了20%。 10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） （100－78.5）÷100×100% ＝21.5÷100×100% ＝0.215×100% ＝21.5% 面积还剩下21.5%。 18. 已知A和B是两个相关联的量，且A是20时，B是15。若A和B成正比例关系，则A是0.2时，B是（ ）；若A和B成反比例关系，则B是时，A是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例；如果它们的乘积一定，则成反比例。解题时，先根据已知的一组对应值求出比值或乘积，再根据比例关系列出方程或算式求解未知量。 【详解】当和成正比例关系时，的比值一定。设是。 所以是或。 当和成反比例关系时，的乘积一定。先求乘积：，设是。 所以是。 19. 淘气捐了18本书，若正好是笑笑捐的本数（本）的1.5倍，则求笑笑捐了几本，可列方程（ ）来解决；若淘气捐的本数比笑笑（本）多了20%，则求笑笑捐了几本，可列方程（ ）来解决。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】淘气捐的本数是笑笑捐的本数的1.5倍，求一个数的几倍是多少用乘法，因此淘气捐的本数＝笑笑捐的本数×1.5； 若淘气捐的本数比笑笑捐的本数多了20%，把笑笑捐的本数看作单位“1”，则淘气捐的本数是笑笑捐的本数的（1＋20%），即淘气捐的本数＝笑笑捐的本数×（1＋20%）。 【详解】淘气捐了18本书，若正好是笑笑捐的本数（本）的1.5倍，则求笑笑捐了几本，用方程来解决； 若淘气捐的本数比笑笑（本）多了20%，则求笑笑捐了几本，可列方程来解决。 20. 淘气把10个棱长1分米的正方体纸盒按下面的规律叠放在墙角，叠好后露在外面的面积是（ ）平方分米；若有n个这样的纸盒按下面的规律叠放在墙角，那么露在外面的面积可以表示为（ ）平方分米。 【答案】 ①. 21 ②. 2n＋1 【解析】 【分析】1个正方形的面积是1×1＝1（平方分米） 图①1个正方体：露在外面的面有3个，面积是3×1＝3（平方分米） 图②2个正方体：露在外面的面有5个，面积是5×1＝5（平方分米） 图③3个正方体：露在外面的面有7个，面积是7×1＝7（平方分米） 由此可知，每增加1个正方体，露在外面的面就增加2个。 图①1个正方体，露在外面的面的面积是3平方分米，可以写成：（2×1＋1）×1； 图②2个正方体，露在外面的面的面积是5平方分米，可以写成：（2×2＋1）×1； 图③3个正方体，露在外面的面的面积是7平方分米，可以写成：（2×3＋1）×1； …… 由此可知，n个正方体，露在外面的面的面积是（2n＋1）×1，即（2n＋1）平方分米，据此求出n＝10时，露在外面的面的面积。 【详解】根据分析可知，图n个正方体露在外面的面的面积是（2n＋1）平方分米。 当n＝10时： 2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（平方分米） 三、计算题（18分） 21. 直接写出得数。 ①2＋0.8＝ ②20%×3＝ ③ ④ ⑤3.5∶7＝ ⑥5÷15＝ ⑦ ⑧10－0.9＝ ⑨ ⑩ 【答案】①2.8；②0.6；③；④；⑤0.5； ⑥；⑦；⑧9.1；⑨；⑩25 22. 选择合适的方法用递等式计算下列各题。 （1）880÷8×125 （2） （3）1.25×1.6＋87.5×0.16 【答案】（1）13750；（2）；（3）16 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算乘法。 （2）先把除法转化为乘法，分别计算两个除法，再算减法。 （3）先利用积不变规律，把87.5×0.16转化为8.75×1.6，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）880÷8×125 ＝110×125 ＝13750 （2） ＝ ＝ ＝ （3）1.25×1.6＋87.5×0.16 ＝1.25×1.6＋8.75×1.6 ＝（1.25＋8.75）×1.6 ＝10×1.6 ＝16 23. 解方程。 （1）50x＋25x＝1200 （2）7∶8＝x∶5.6 【答案】（1）x＝16；（2）x＝4.9 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程8x＝7×5.6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以8求解。 【详解】（1）50x＋25x＝1200 解：75x＝1200 75x÷75＝1200÷75 x＝16 （2）7∶8＝x∶5.6 解：8x＝7×5.6 8x＝39.2 8x÷8＝39.2÷8 x＝4.9 四、解决问题（17分） 24. 下图中，小方格的对角线长200米。 （1）画出图形①向左平移三格后的图形。 （2）点O的位置在（______，______），以点O为圆心，画出将图形②按2∶1放大后的图形。 （3）画出图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （4）淘气家在图形③中的C点处，上学时，淘气从家出发，向北偏东45°方向走600米就到学校了，那么学校的位置在（ ）点处。 【答案】（1） （2）（13，4） （3） （4）G 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别向左平移三格，依次连接，得到平移后的图形。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O的位置。再根据放大的意义：把图②的半径扩大到原来的2倍，以O点为圆心，画出扩大后的圆。 （3）根据旋转的特征，图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （4）小方格的对角线长200米，用600÷200，求出有几个对角线的长度，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定出学校的位置。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 点O的位置在（13，4） 圆的半径是1格；扩大后圆的半径：1×2＝2（格）。 图略 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 600÷200＝3 如图： 学校的位置在G点处。 25. 淘气用一副三角尺拼角，请帮他算出下列各角的度数。 ∠1＋∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）° ∠4＝（ ）° 【答案】 ①. 105 ②. 45 ③. 210 【解析】 【分析】由三角尺可知，三角尺有一个直角，∠1＝60°，∠2＝45°，据此求出∠1＋∠2的度数，∠2＋∠3＋直角＝180°，据此求出∠3的度数，∠4＋∠1＋90°＝360°，据此求出∠4的度数。 【详解】∠1＋∠2＝105° ∠3＝180°－45°－90°＝45° ∠4＝360°－60°－90°＝210° 26. 淘气家的长方形客厅原计划用边长60厘米的正方形瓷砖来铺地面，正好需要48块；现改成边长80厘米的正方形瓷砖来铺地面，至少需要多少块？ 【答案】块 【解析】 【分析】无论使用哪种规格的瓷砖，客厅地面的总面积是固定的。根据正方形的面积＝边长×边长，先求出单块瓷砖的面积。瓷砖的面积×块数＝客厅地面的总面积（定值），因此瓷砖的面积与块数成反比例关系。根据原计划瓷砖单块面积×块数＝新瓷砖单块面积×块数，设出新瓷砖的块数，可列方程解答。 【详解】原计划瓷砖的单块面积：（平方厘米） 新瓷砖的单块面积：（平方厘米） 解：设至少需要x块。 3600×48＝6400x 172800＝6400x 6400x＝172800 x＝172800÷6400 x＝27 答：至少需要块。 27. 食堂买来胡萝卜和玉米，其中胡萝卜的质量是玉米的，已知玉米比胡萝卜少30千克，食堂买来胡萝卜多少千克？ 【答案】150千克 【解析】 【分析】根据题意，把玉米的质量看作单位“1”，胡萝卜的质量是玉米的，则胡萝卜比玉米多玉米质量的。已知玉米比胡萝卜少30 千克，即胡萝卜比玉米多30千克，这30千克对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出单位“1”玉米的质量，再根据分数乘法的意义求出胡萝卜的质量。 【详解】玉米的质量： （千克） 胡萝卜的质量： （千克） 答：食堂买来胡萝卜150千克。 能力素养（20分） 28. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度为8848.46米。一张厚度为1米的特制折叠板材有一个梦想，它想通过连续对折把自己变得比珠穆朗玛峰还要高。如果可以无限制地对折，那么它至少对折（ ）次才能实现梦想。 A. 4424 B. 4425 C. 27 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，板材每次对折后，厚度都会扩大到原来的倍。初始厚度为米，通过对折次数与厚度的关系，列出每次对折后的厚度数值，并与珠穆朗玛峰的海拔高度米进行比较，从而确定至少需要对折的次数。 【详解】根据题意，特制折叠板材的初始厚度为米。 每对折次，厚度扩大到原来的倍。 对折次，厚度为：（米） 对折次，厚度为：（米） 对折次，厚度为：（米） 对折4次：8×2＝16（米） 对折5次：16×2＝32（米） 对折6次：32×2＝64（米） 对折7次：64×2＝128（米） 对折8次：128×2＝256（米） 对折9次：256×2＝512（米） 对折10次：512×2＝1024（米） 对折11次：（米） 对折12次：（米） 对折13次：（米） 对折14次：（米） 因为，即对折次厚度小于珠穆朗玛峰高度，对折次厚度大于珠穆朗玛峰高度。 所以至少需要对折次。 29. 在红绿灯路口的车道标识是引导车辆安全有序通行的关键，其中的导向箭头标线规定了汽车行驶的方向：标有的车道仅允许直行，标有的车道可直行或左转，标有的车道可直行或右转。某红绿灯处有三个车道，其车道上的导向箭头如下图，若三个车道上正好都有一辆车驶来，则三辆车正好都直行的可能性是（ ）。 A. 25% B. C. 50% D. 100% 【答案】A 【解析】 【分析】第一个车道的导向箭头支持直行或左转，车辆一共有2种合法行驶选择。 第二个车道的导向箭头仅支持直行，车辆只有1种合法行驶选择。 第三车道的导向箭头支持直行或右转，车辆有2种合法行驶选择。所有合法的行驶组合总共有2×1×2＝4种，其中三辆车全部直行只有1种，因此三辆车都直行的可能性为1÷4，据此解答。 【详解】1÷（2×1×2）×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 三辆车正好都直行的可能性是25%。 30. 学校食堂计划自制7.8升燕麦豆浆，AI给出的最佳配方建议如下： ①食材：黄豆70%＋燕麦30%；②食材和水的比例1∶12，更顺滑。 照此配方计算，需要准备多少千克黄豆？（1升豆浆的质量按1千克计算） 【答案】0.42千克 【解析】 【分析】首先根据1升豆浆的质量按1千克计算，将豆浆的体积转化为总质量。其次，根据食材和水的比例1∶12，利用按比例分配的方法，求出食材总质量占豆浆总质量的几分之几，进而求出食材的总质量。最后，黄豆占食材的70%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，求出黄豆的质量。 【详解】豆浆的总质量：（千克） 食材占豆浆总质量的分率： 黄豆的质量： （千克） 答：需要准备0.42千克黄豆。 31. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。已知圆柱的底面周长是18.84米，那么圆锥的底面积是多少平方米？ 【答案】84.78平方米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式 和圆锥体积公式 可知，当圆柱和圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。已知圆柱的底面周长，需先根据圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再求出圆柱的底面积，最后乘3即可求出圆锥的底面积。 【详解】圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 圆锥的底面积：28.26×3＝84.78（平方米） 答：圆锥的底面积是84.78平方米。 32. 为了营造健康、舒适、富有教育意义的校园环境，国家和地方都有相关规定，要求小学校园的绿化率不低于30%。淘气小组想知道自己学校绿化率的达标情况，为此他们开展了调查与统计，以下是他们收集到的资料： 绿化率也叫绿化覆盖率，通常是指校园内植物的垂直投影面积占校园总面积的百分比，包括树木、草坪、灌木等，而树木数量直接影响绿化率，因为树木的树冠较大，能提供较大的垂直投影面积。 树木的垂直投影面积（即树冠投影面积），传统的测量方法是“阴影法”，在正午太阳接近垂直照射时，标记树冠边缘在地面的阴影轮廓，用卷尺或测绳测量阴影的最大直径（长轴和短轴）。按椭圆计算面积。 （1）淘气小组这两种统计图选用得合适吗？请说明理由。 （2）根据统计数据，2025年校园内杨树棵数比柳树多百分之几？ （3）若校园内平均每棵树的垂直投影面积为15平方米，淘气学校的校园总面积为9600平方米，请分析淘气学校今年（2025年）的绿化率达标情况。 【答案】（1）合适。折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，扇形统计图能清楚地反映各部分数量与总量之间的关系。 （2）25% （3）达标 【解析】 【分析】（1）折线统计图能清楚地看到数据的变化趋势，扇形统计图可以表示各部分数量与总量之间的关系。根据这两种统计图的特点判断。 （2）把2025年柳树的数量看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以单位“1”的量。用（杨树的占比－柳树的占比）÷柳树的占比计算。由图可知，杨树的占比是25%，柳树的占比是20%。 （3）由图可知，2025年树木总棵数是200棵。先用平均每棵树的垂直投影面积乘2025年树木总棵数，再除以校园总面积，就得到树木的垂直投影面积占校园总面积的百分比。绿化率是指树木、草坪、灌木等的垂直投影面积占校园总面积的百分比。如果树木的垂直投影面积占校园总面积的百分比大于30%，绿化率一定大于30%。 【小问1详解】 要统计2021年~2025年校园内树木总量变化情况，要用折线统计图；要统计2025年校园内各种树木所占百分比情况，要用扇形统计图。 【小问2详解】 （25%－20%）÷20% ＝5%÷20% ＝0.25 ＝25% 答：2025年校园内杨树棵数比柳树多25%。 【小问3详解】 200×15÷9600＝31.25% 31.25%＞30%，所以淘气学校今年（2025年）的绿化率达标。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期小学素养检测试卷 六年级数学 温馨提示： 1.全卷满分100分，考试时间90分钟。 2.请用黑墨水的钢笔或水笔将答案做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。 基础素养（80分） 一、选择题（20分） 1. 下列立体图形中，（ ）一定不是圆柱。 A. 有三个面，两个面是两个相等的圆，有一个面是曲面的立体图形。 B. 由一个半圆绕其直径旋转一周形成的立体图形。 C. 侧面沿高展开是一个长方形的立体图形。 D. 体积可以用底面积乘高进行计算的立体图形。 2. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 乘法的两个乘数同时乘或除以相同的数（0除外），积不变。 B. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 C. 除法的被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 D. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 3. 下边各图形中，由所给三角形通过轴对称运动后得到的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 三角形是大自然和人类工程中“以最小材料实现最大强度”的智慧体现，具有出色的稳定性和力学优势，我国传统建筑的房梁一般采用三角形结构。现在，王工程师要设计一个等腰钝角三角形房梁框架，若底边为10米，则腰取整米数的话至少是（ ）米。 A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 5. 下边方框内每组数之间有相同的关系，下列选项中与其关系相似的是（ ）。 A. 立体图形：长方体、圆柱、圆锥 B. 四边形：平行四边形、长方形、梯形 C. 三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D. 三角形：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 6. 淘气用计算器计算785×36时，依次输入“785×6＝”后，发现忘记输入乘数36十位上的“3”了，要想不删除掉重输，可以继续输入（ ）就能使计算结果正确。 A. ×3 B. ＋30 C. ×30 D. ×6 7. 学校要建造一个长100m、宽60m的长方形体育馆，现要把设计图画在一张A4（长29.7cm，宽21cm）纸上，选用下列（ ）作比例尺比较合适。 A. 1∶10 B. 1∶20 C. 1∶500 D. 1∶5000 8. 下列各组变化的量中，（ ）组不成正比例关系。 A. 同一圆的面积与半径 B. 三角形的底一定，其面积与高 C. 同一正方体的棱长与棱长之和 D. 等底等高的圆柱体积与圆锥体积 9. 若从下图中取走一个小正方体，使其从右面看到的形状不变，则可以取走（ ）。 A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ②或⑤ 10. 下图可以表示下列（ ）的统计结果。 A. 六年级1~4班的植树情况 B. 淘气和笑笑从三到六年级的身高情况 C. 淘气、笑笑、奇思和妙想4次跳远的情况 D. 歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况 二、填空题（25分） 11. 一个数由6个亿、9个千，5个0.01组成，这个数是（ ），四舍五入后约等于（ ）万。 12. 在算式：①30＋870，②1.07－0.3，③10.78－4.3，④中，“7”和“3”不能直接相加减的是（ ）。 13. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.33（ ） 0.1×0.1（ ）0.1 35%（ ） 70公顷（ ）0.7 0.78（ ）0.8 （ ） 90分钟（ ）0.9时 2.05千克（ ）205克 14. 填上合适的计数单位或计量单位。 1个（ ）＝100个（ ） 5（ ）＝0.005（ ） 15. “12，15，30”这三个数的最小公倍数是（ ）；若将其中因数最多的数写成几个质数相乘的形式，则可表示为（ ）。 16. 晚上，人离路灯越（ ），影子越短；白天，人站得越高，观察到的范围越（ ）。 17. 将一个长6厘米、宽5厘米的长方形框架，拉成一个底6厘米、高4厘米的平行四边形框架后，所围成的面积比原来减少了（ ）%；从一张边长10厘米的正方形纸中剪去一个最大的圆，面积还剩下（ ）%。 18. 已知A和B是两个相关联的量，且A是20时，B是15。若A和B成正比例关系，则A是0.2时，B是（ ）；若A和B成反比例关系，则B是时，A是（ ）。 19. 淘气捐了18本书，若正好是笑笑捐的本数（本）的1.5倍，则求笑笑捐了几本，可列方程（ ）来解决；若淘气捐的本数比笑笑（本）多了20%，则求笑笑捐了几本，可列方程（ ）来解决。 20. 淘气把10个棱长1分米的正方体纸盒按下面的规律叠放在墙角，叠好后露在外面的面积是（ ）平方分米；若有n个这样的纸盒按下面的规律叠放在墙角，那么露在外面的面积可以表示为（ ）平方分米。 三、计算题（18分） 21. 直接写出得数。 ①2＋0.8＝ ②20%×3＝ ③ ④ ⑤3.5∶7＝ ⑥5÷15＝ ⑦ ⑧10－0.9＝ ⑨ ⑩ 22. 选择合适的方法用递等式计算下列各题。 （1）880÷8×125 （2） （3）1.25×1.6＋87.5×0.16 23. 解方程。 （1）50x＋25x＝1200 （2）7∶8＝x∶5.6 四、解决问题（17分） 24. 下图中，小方格的对角线长200米。 （1）画出图形①向左平移三格后的图形。 （2）点O的位置在（______，______），以点O为圆心，画出将图形②按2∶1放大后的图形。 （3）画出图形③中的三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （4）淘气家在图形③中的C点处，上学时，淘气从家出发，向北偏东45°方向走600米就到学校了，那么学校的位置在（ ）点处。 25. 淘气用一副三角尺拼角，请帮他算出下列各角的度数。 ∠1＋∠2＝（ ）° ∠3＝（ ）° ∠4＝（ ）° 26. 淘气家的长方形客厅原计划用边长60厘米的正方形瓷砖来铺地面，正好需要48块；现改成边长80厘米的正方形瓷砖来铺地面，至少需要多少块？ 27. 食堂买来胡萝卜和玉米，其中胡萝卜的质量是玉米的，已知玉米比胡萝卜少30千克，食堂买来胡萝卜多少千克？ 能力素养（20分） 28. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度为8848.46米。一张厚度为1米的特制折叠板材有一个梦想，它想通过连续对折把自己变得比珠穆朗玛峰还要高。如果可以无限制地对折，那么它至少对折（ ）次才能实现梦想。 A. 4424 B. 4425 C. 27 D. 14 29. 在红绿灯路口的车道标识是引导车辆安全有序通行的关键，其中的导向箭头标线规定了汽车行驶的方向：标有的车道仅允许直行，标有的车道可直行或左转，标有的车道可直行或右转。某红绿灯处有三个车道，其车道上的导向箭头如下图，若三个车道上正好都有一辆车驶来，则三辆车正好都直行的可能性是（ ）。 A. 25% B. C. 50% D. 100% 30. 学校食堂计划自制7.8升燕麦豆浆，AI给出的最佳配方建议如下： ①食材：黄豆70%＋燕麦30%；②食材和水的比例1∶12，更顺滑。 照此配方计算，需要准备多少千克黄豆？（1升豆浆的质量按1千克计算） 31. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。已知圆柱的底面周长是18.84米，那么圆锥的底面积是多少平方米？ 32. 为了营造健康、舒适、富有教育意义的校园环境，国家和地方都有相关规定，要求小学校园的绿化率不低于30%。淘气小组想知道自己学校绿化率的达标情况，为此他们开展了调查与统计，以下是他们收集到的资料： 绿化率也叫绿化覆盖率，通常是指校园内植物的垂直投影面积占校园总面积的百分比，包括树木、草坪、灌木等，而树木数量直接影响绿化率，因为树木的树冠较大，能提供较大的垂直投影面积。 树木的垂直投影面积（即树冠投影面积），传统的测量方法是“阴影法”，在正午太阳接近垂直照射时，标记树冠边缘在地面的阴影轮廓，用卷尺或测绳测量阴影的最大直径（长轴和短轴）。按椭圆计算面积。 （1）淘气小组这两种统计图选用得合适吗？请说明理由。 （2）根据统计数据，2025年校园内杨树棵数比柳树多百分之几？ （3）若校园内平均每棵树的垂直投影面积为15平方米，淘气学校的校园总面积为9600平方米，请分析淘气学校今年（2025年）的绿化率达标情况。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $