25.3 第2课时 传播、平均变化率及利润问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的实际应用”，核心涵盖传播、平均变化率及利润问题。通过甲流传播、光的反射实验等现实情境导入，衔接方程解法与实际问题，以具体案例为支架构建知识脉络。 其亮点在于融合新课标核心素养，以“数学眼光”观察现实情境（如甲流传播、图书馆进馆人次），用“数学思维”推理方程模型（如平均降价率方程推导），借“数学语言”表达问题（如利润函数关系式）。含跨学科题、中考真题及孪生题，分层训练提升学生应用能力，为教师提供优质教学资源。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 限时：15分钟 知识点1　传播问题 1.甲流是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了( ) A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 D 1 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.[新课标—跨学科题]物理课代表在老师的培训下，学会了探究光的反射定律的实验操作，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验.问一名同学每节课手把手教会了多少名同学？假设一名同学每节课手把手教会了x名同学，可列方程为　 　.  (1＋x)2＝49 2 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　平均变化率问题 3.[与T8互为孪生题][2024·牡丹江中考]一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A.20% B.22% C.25% D.28% C 3 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，已知进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率. 4 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x. 由题意，得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608. 整理，得4x2＋12x－7＝0. 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去). 答：进馆人次的月平均增长率为50%. 4 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)能. 理由：因为进馆人次的月平均增长率为50%， 所以第四个月的进馆人次为128×(1＋50%)3＝432，又因为432＜500， 所以学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. 4 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　销售利润问题 5.某广场从6月份开始对部分商品进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640元，则该服装原本打　　折.  八 5 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.一种服装的进价为100元/件，经市场调查发现该服装若销售价为x元/件，则年销售量为(1000－2x)件.销售这种服装的员工每年工资等其他费用总计40000元. (1)用含x的代数式表示每年销售这种服装的获利金额； 解：(1)每年销售这种服装的获利金额为 (x－100)·(1000－2x)－40000＝－2x2＋1200x－140000. 6 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若希望该服装一年的获利金额为32800元，且使产品年销售量较大，你认为销售价应定为多少？ (2)根据题意，得－2x2＋1200x－140000＝32800， 解得x1＝360，x2＝240. ∵要使产品年销售量较大，∴x＝240. 答：销售价应定为240元/件. 6 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 限时：15分钟 7.秋冬季节是流行性感冒(简称流感)的高发季节.某中学一名患流感的学生一天能传染x名学生.如果先有2名学生同时患上流感，2天后就有128名学生患上流感，那么x的值为( ) A.11 B.8 C.7 D.6 C 7 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.[与T3互为孪生题]某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销量大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是( ) A.＝x B.(1－30%)(1－10%)＝1－2x C.(1－30%)(1－10%)＝2(1－x) D.(1－30%)(1－10%)＝(1－x)2 D 8 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[2024·绵阳中考]超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r＝　 　.  10% 9 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率； 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x. 依题意，得500(1－x)2＝405， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：该种商品每次降价的百分率为10%. 10 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件. 依题意，得[500×(1－10%)－400]m＋(405－400)(100－m)≥3200，解得m≥60. 答：第一次降价后至少要售出该种商品60件. 10 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，为了尽快销售完毕，则售价应定为多少元？ 11 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)(300－200)×100＝10000(元). 设售价应定为x元. 根据题意，得(x－200)＝10000，解得x1＝250，x2＝300. 为尽快销售完毕，则x＝250. 答：售价应定为250元. 11 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)线上购买所需费用为250×38＝9500(元). ∵线下购买“买五送一”，∴线下超市购买需付32件的费用，为300×32＝9600(元). ∵9500＜9600，∴应选择在线上购买. (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，“买五送一”.在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，在只选择一种购买方式的情况下，应选择线上购买还是线下超市购买？ 11 -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　传播、平均变化率及利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $