5.3实际问题与一元一次方程（其他问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以一元一次方程实际应用为核心，通过单选、填空、解答三级分层设计，实现从基础建模到综合应用的巩固路径，培养数学模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一实际问题建模（鸡兔同笼、年龄问题等）|聚焦经典题型，强化方程概念与基本运算| |能力提升|复杂情境方程应用（注水故障、概率公平）|融入动态与跨情境问题，提升分析能力| |综合拓展|跨知识综合应用（多边形内角和、图形规律）|结合几何与规律探究，发展数学思维与表达|

5.3实际问题与一元一次方程（其他问题） 一、单选题 1．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（　　） A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44 C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=44 2．小芳在解一元一次方程“时，一不小心将墨水泼在作业本上了，x前面的系数看不清了，查看答案是，请帮小芳算一算，是　　 A．1 B．3 C．4 D． 3．如果一个角是它的补角的，那么这个角的余角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了（  ）件 A．4,5 B．3，4 C．2，3 D．1，3 5．代数式与的值相等，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为　　 A． B． C． D． 二、填空题 7．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺. 8．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有__________个同学． 9．某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少，若设女生人数为，则由题意可列方程为______． 10．小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，则小强的叔叔今年____________岁. 11．口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于_______． 三、解答题 12．（1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数； （2）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 13．小明设计了一个问题，分两步完成： （1）已知关于x的一元一次方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0，请画出数轴，并在数轴上标注a与x2对应的点，分别记作A，B； （2）在第1问的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，求y的值． 14．北京市电话月收费规定：月租费元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费元． (1)如果每月电话费为元，求用户交费元与计费了次的收费公式； (2)如果用户在一个月内共计费了次，他该交多少电话费？ (3)如果用户缴纳了元，那么该户计费了多少次？ 15．如图所示，将形状、大小完全相同的“”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“”，第③个图案用了16个“”，第④个图案用了21个“”，…，按此规律排列下去，则第几个图案用的“”个数是51个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A A B B 1．A 【分析】已知鸡有一个头两只脚，兔有一个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有14只，其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数=44只，根据此等式列方程即可． 【详解】设鸡为x只，则要鸡有2x只脚，兔有4（14-x）只脚， 根据等量关系列方程为 2x+4（14-x）=44， 故选A． 2．D 【分析】设是m，则原方程可转化为：mx−3＝2x＋9，把x＝−2代入得到关于m的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设是m， 则原方程可转化为：mx−3＝2x＋9， 把x＝−2代入得： −2m−3＝−4＋9， 解得：m＝−4， 即是−4， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查了余角和补角的计算和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设这个角为，根据题意它等于其补角的，列出方程求解，再求余角即可． 【详解】解：∵设这个角为，则其补角为， 根据题意， 解得， ∴这个角的余角为． 故选A． 4．A 【详解】解设甲买了x件，乙买了x-1, 1.2x+, 解得x=5.  5-1=4. 所以甲买了4种，乙买了5种. 5．B 【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：， 解得． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6．B 【分析】设计划注入水的时间为x小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答． 【详解】设计划注入水的时间为x小时， 依题意得：， 解得x=5. 5×500=2500， 即计划注入水的体积为2500立方米. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 7． 【分析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可. 【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x＝5， 解得：， 即该女子第一天织布尺， 故答案为. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 8．36 【分析】设这个班共有x个同学，则原计划的租船数分别可以用条和条进行表示，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班共有x个同学， 由题意得，， 解得， ∴这个班共有36个同学， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键． 9． 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出方程，即可． 【详解】解：设女生人数为 ∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少， ∴方程为：． 故答案为：． 10．42 【详解】设小强的叔叔今年x岁，则小强今年（x-30）岁，根据两年前，小强的年龄是他叔叔的，得 ，解得：x=42 故小强的叔叔今年42岁. 11．2 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可． 【详解】解：由题意：要想游戏公平，则双方取胜的概率应相等， ∵是放回试验， ∴红球与蓝球的个数应相等，也为个， 列方程可得：， 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（1）9（2）11 【分析】本题主要考查了求多边形的边数，多边形内角和和外角和定理以及一元一次方程的应用． （1）设这个多边形的边数为n，利用一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多列一元一次方程求解即可得出答案． （2）设这个多边形一个内角的度数为，则一个外角的度数为，根据题意，列一元一次方程求解出x，再利用多边形外角为即可求出答案． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 所以这个多边形的边数为9． （2）设这个多边形一个内角的度数为，则一个外角的度数为， 根据题意，得，解得． ∴， 所以这个多边形的边数为11． 13．(1)详见解析；（2）y=3. 【详解】试题分析：（1）根据一元一次方程的定义可得|a|-1=1且a-2≠0，由此即可求得a值，再解方程求得x的值，即可得 的值，在数轴上表示即可；（2）根据等量关系：C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，列出方程求解即可. 试题解析： (1)  由一元一次方程的定义得,|a|-1=1.且a-2≠0,解得a=-2, 则关于x的一元一次方程即为-4x+8=0, 解得x=2,则,在数轴上表示如图所示： (2)  依题意有[y-(-2)]=5(4-y),解得y=3. 点睛：本题主要考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法及应用，解题关键是根据题意观察数轴，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14．(1) (2)元 (3)次 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键． （1）根据电话费月租费通话费，即可求解； （2）将代入（1）中结论，即可求解； （3）将代入（1）中结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵每月电话费为元，月租费元，每次计费元，计费了次， 故用户交费元与计费了次的收费关系为：． （2）解：当时，（元） 故该交元电话费． （3）解：当时，， 解得， 故计费了次． 15．第⑩个图案用的“”个数是51个 【分析】 本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，由题意可得第个图案用了个“”，再根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：第①个图案用了个“”， 第②个图案用了个“”， 第③个图案用了个“”， 第④个图案用了个“”， …， 第个图案用了个“”， 由题意可得：, 解得：， 故第⑩个图案用的“”个数是51个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $