22【模型构建专题】 相似三角形的基本图形结构-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦相似三角形的基本图形结构，通过展示“A”字型、“8”字型、双垂直型等五大模型，结合例题解析，构建从模型认知到解题应用的学习支架，帮助学生衔接相似判定与具体图形问题。 其亮点在于以模型化教学培养几何直观与推理能力，如“一线三等角”结构通过图形展示和计算题引导学生抽象模型，双垂直型证明题训练逻辑推理。采用“结构展示-例题精讲”模式，学生能快速掌握解题方法，教师可直接用于专题教学提升效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第22章　相似形 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结构1　“A”字型及其变形  　　如图1，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC；如图2，图3，若∠ADE=∠B，则△ADE∽△ABC. 图1　 图2　 图3 1 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝16，∠B＝∠DAC，则线段AC的长是( ) A.8 B.8 C.12 D.8 B 1 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，E是AC的中点，∠ADE＝∠ACB.若AD＝6，AB＝8，则AE的长为　 .  2　 2 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠B，使点B落在边AC上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在边BC，AB上.若△CDE与△ABC相似，则CE的 长为  　.  3 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结构2　“8”字型及其变形 　　如图1，若BC∥DE，则△ABC∽△ADE；如图2，若∠B=∠D或∠C=∠E，则△ABC∽△ADE. 图1　 　　图2 4 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，CA平分∠BCD，AB∥CD，AC与BD交于点E.若CB＝8，AE＝3，AC＝12，则CD的长为　 　.  　24　 4 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠DOA＝∠COB，∴△ADO∽△BCO， ∴，即OA·OC＝OB·OD. 5.如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB＝90°.  (1)求证：OA·OC＝OB·OD； 5 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵∠ADB＝90°，∠DAB＝55°，∴∠DBA＝35°. ∵∠ABC＝65°，∴∠DBC＝∠ABC－∠DBA＝30°. ∵∠ACB＝90°，∴OC＝OB，即. 由(1)可知，∵∠DOC＝∠AOB， ∴△DOC∽△AOB，∴. (2)若∠DAB＝55°，∠ABC＝65°，求的值. 5 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结构3　双垂直型 　　如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，则△ABC∽△ADB∽△BDC. 6 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若AD＝2，BD＝6，则CD的长为　 .  2　 6 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：. 7 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠BDA. 又∵∠CBA＝∠ABD，∴△ABC∽△DBA， ∴，即，∠BAD＝∠C. ∵AD⊥BC，E为AC的中点，∴DE＝EC， ∴∠BDF＝∠CDE＝∠C， ∴∠BDF＝∠BAD. 又∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF， ∴，即. 7 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结构4　“一线三等角”型 　 如图，若∠1=∠2=∠3，则△ACP∽△BPD. 同侧： 异侧： 8 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，∠C＝∠D＝90°，且AB⊥BE，B为CD的中点.若CD＝6，DE＝2，则AC的长为　 　.  　4.5　 8 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝∠ACD＝45°，DE∥BC交AC于点E，BC＝3.5，AE＝3， AD＝8，则AB的值为  .  　 9 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结构5　旋转型 如图1，DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定角度得到图2. 图1　　　　 图2 　　 △ADE∽△ABC　 　△ABD∽△ACE 10 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在△ABC与△ADE中，点D在边BC上，∠1＝∠2＝∠3.若AB＝3，AD＝2，AC＝，则AE的长为   .  　 10 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证： (1)△ADE∽△ABC； 证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC， ∴∠DAE＝∠BAC. ∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC. 11 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)由(1)知△ADE∽△ABC， ∴，即. ∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC， ∴. (2). 11 -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【模型构建专题】　相似三角形的基本图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $