22【教材变式专题】 比例式、等积式的常用证明方法-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦第22章相似形中比例式、等积式的常用证明方法，以教材P121 A组复习题第10题为原题，通过变式训练构建学习支架，涵盖找相似三角形、等线段代换、中间比代换等策略，帮助学生衔接教材基础与综合应用。 其特色在于以教材变式为核心，通过8道递进式例题（如变式1证△ABC∽△ADE得等积式，变式2用正方形边长代换证AD·AE=AM·EF），培养学生的推理能力与几何直观。采用“原题呈现—变式拓展—证明示范”的教学方法，系统总结证明策略，助力学生提升逻辑思维，为教师提供结构化的专题教学资源。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 第22章　相似形 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 ——教材P121 A组复习题第10题的变式训练 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 【教材原题呈现】 　　已知：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上的一点，DE延长线交BC延长线于点F.求证：. 1 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 变式1　找线段对应的三角形，证明相似 1.如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：AC·DE＝AE·BC.  证明：∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E， ∴△ABC∽△ADE， ∴，∴AC·DE＝AE·BC. 1 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.求证：.  证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD. 又∵∠AEB＝∠DAE＋∠ADE， ∠ADC＝∠BDC＋∠ADE，∠DAE＝∠BDC， ∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD， ∴. 2 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 变式2　利用等线段代换，证明三角形相似 3.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.求证：AD·AE＝AM·EF. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD∥BC，AD＝AB，∠B＝90°， ∴∠AMB＝∠MAD. ∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°， ∴△ABM∽△EFA， ∴，即， ∴AD·AE＝AM·EF. 3 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，P为AD上一点，过点C作CG∥AB，延长BP交AC于点E，交CG于点F.求证：BP2＝PE·PF. 4 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：连接PC. ∵AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴AD所在的直线是△ABC的对称轴， ∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP. ∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP， ∴∠PFC＝∠PCE. 又∵∠FPC＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC， ∴，∴PC2＝PE·PF. ∵PC＝BP，∴BP2＝PE·PF. 4 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，BD2＝AD·BC. (1)求证：AD∥BC. 证明：(1)∵BD2＝AD·BC，∴. ∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∴△DAB∽△BDC， ∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC. 5 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形，并求证：CD2＝BE·BC. (2)如图所示. ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形ADCE是平行四边形，∠AEB＝∠BCD， ∴AE＝CD. 又∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠BDC，∴△ABE∽△BDC， ∴，∴AE·CD＝BE·BC. ∵AE＝CD，∴CD2＝BE·BC. 5 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 变式3　找中间比，利用等积式代换 6.如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，连接EC交AD于点F，交对角线BD于点G.求证：. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC，EB∥CD， ∴. ∵AB＝CD，∴. 6 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，以线段AD为边作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，DE与AC相交于点F.求证：. 7 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠E， ∴△ABC∽△ADE，∴. ∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDF＝∠B＋∠BAD， ∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF， ∴，∴，∴. 7 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 8.如图，在△ABC中，AD，BF分别是BC，AC边上的高，过点D作AB的垂线交AB于点E，交BF于点G，交AC的延长线于点H.求证：DE2＝EG·EH. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 证明：∵∠AED＝∠BED，∠DAE＝∠BDE， ∴△ADE∽△DBE，∴， ∴DE2＝AE·BE. ∵∠EBG＋∠BAF＝90°，∠AHE＋∠BAF＝90°， ∴∠EBG＝∠AHE， 又∵∠BEG＝∠AEH＝90°，∴△BEG∽△HEA， ∴，即AE·BE＝EG·EH， ∴DE2＝EG·EH. 8 -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【教材变式专题】　比例式、等积式的常用证明方法 1 2 3 4 5 6 7 8 $