2026年高一数学秋季开学分班·学情自测卷02（江苏专用，范围：初高衔接+苏教版必修第一册第1～3章）

**基本信息** 2026年高一开学学情自测卷聚焦初高衔接与集合逻辑、不等式核心内容，通过几何直观剪拼验证等式（第2题）、拓扑概念应用（第8题）等创新设计，考查数学抽象、运算推理与应用能力，适配开学学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合确定性、几何直观验证等式、方程根与因式分解|基础概念辨析与直观想象结合（如第1题集合确定性判断）| |多选|3/18|不等式解集、集合运算与元素个数|多选项分层考查逻辑推理（如第10题集合关系推导）| |填空|3/15|集合子集个数、不等式恒成立|简洁考查数学抽象（如第13题集合子集与参数范围）| |解答|5/77|一元二次方程根综合、集合运算、基本不等式应用|多问递进设计（如18题三问求最值），考查运算能力与推理意识|

2026年秋季高一开学学情自测卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合； B．2026年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合； C．高科技产品构成一个集合； D．本校学习好的学生构成一个集合. 【答案】B 【详解】很喜欢，高科技，学习好没有明确的标准，故ACD中描述的对象不具有确定性，不能组成一个集合， B中元素是确定的，可以构成一个集合， 故选：B. 2．几何直观如图，从腰长为的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】和均为等腰直角三角形，且腰长分别为， ， ， 又阴影部分为直角梯形，， 上底，下底，高， ， ，即． 3．已知方程的一根为，则方程的另一根为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】设方程的两根为， 由根与系数的关系得：. ∵， ∴. 因此方程的另一根为． 4．若多项式可因式分解为，其中 、 、 均为整数，则的值是（ ） A．1 B．7 C．11 D．13 【答案】B 【详解】因为， 所以， 所以. 5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 6．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于，即， 则，即，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为18， 所以有， 所以的最小值为，此时. 7．如图，抛物线交轴于点、，点的坐标为，对称轴为直线，有以下结论：①该抛物线的最大值为；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．    其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线， 故可得当时，该抛物线取到最大值为，①正确； 由题意知点的坐标为，对称轴为直线，故点B的坐标为， 结合抛物线开口向下可知时，， 故当时，，②正确； 由于抛物线轴有2个不同的交点，故有2个不等实数根， 故，③正确； 因为抛物线的对称轴为直线，故，④错误； 由图可知抛物线与轴有2个不同的交点， 故有2个不等实数根，⑤正确， 故选：C 8．设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：1)属于，属于；2）中任意多个元素的并集属于；3）中有限个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（   ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】D 【详解】 ①中由于，故①不是集合上的一个拓扑； ②中满足拓扑集合的3个要求，故②是集合上的一个拓扑； ③中满足拓扑集合的3个要求，故③是集合上的一个拓扑； ④中，故④不是集合上的一个拓扑； 因此集合上的拓扑的集合的序号是②③. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式解集为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】选项 A：二次项系数，判别式， 故 解集为，A 正确； 选项 B：二次项系数，判别式， 不等式等价于 ，不等式的解集为， B 错误； 选项 C：二次项系数，判别式， 解集为，C 正确； 选项 D：二次项系数，判别式， 恒大于 0，不等式无解，D 错误. 10．已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 【答案】BD 【详解】在集合中，因为，所以方程有两个相异实根， 设为、，由韦达定理可得，所以、异号，且， 因为全集的元素中两元素之积为的只有两组、和、， 所以或. 当时，，则， 所以，，； 当时，，则， 所以，，. 综上，则或，，中元素个数为，， 故A错误，B正确，C错误，D正确. 11．已知，为正实数，，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小值为 C．的最小值为14 D．的最小值为 【答案】BC 【详解】由，可得， 对于A，令，，则，且，可得， 则， 当且仅当，即，，即，时，等号成立，所以A错误； 对于B，由，可得，则， 当且仅当时，取得最小值，所以B正确； 对于C，由，当且仅当时， 即，，即，时，等号成立，所以C正确； 对于D，由，可得，当且仅当时， 即，时，等号成立，所以的最小值为，所以D错误． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值是____________． 【答案】6 【详解】设，则 ，， 则原式为， 即， 即， 整理得，即. 13．已知集合，记，若集合有且仅有8个子集，那么的取值范围是________． 【答案】 【详解】由题可知集合中有且仅有个元素. 所以A不能为空集，则，且有且仅有3个整数解. 当时，； 当时，； 当时，集合中至少有五个元素，不合题意. 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【详解】由得，且 ， 故， 当且仅当即时等号成立. 故问题转化为，即， 解得，故实数m的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知关于的一元二次方程. (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若上述方程有两个不等负根，求的取值范围； (3)设该方程的两个实根为，求的最小值. 【详解】（1）对于关于的一元二次方程， 则， 所以无论为何值，方程总有两个不相等的实数根. 3分 （2）由（1）可设该方程的两个实根为， 若上述方程有两个不等负根，则， 6分 解得， 所以实数的取值范围为. 8分 （3）由（2）可知， 则， 11分 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 13分 16．（15分）集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【详解】（1）由， 2分 则或， 4分 而， 则. 6分 （2）由，得，而， 当时，，即； 9分 当时，有，解得. 13分 综上所述，的取值范围为. 15分 17．（15分）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， ，解得， 3分 ，. 6分 （2）因为， 所以， 8分 由题意知且， 或，解得或，所以. 12分 （3）若命题 ，均有为假，则其否定“，使得”为真，即, 若，则，解得， 所以，若，则. 15分 18．（17分）已知为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 【详解】（1）因为，，，当且仅当时取等号， 2分 令，则，， 化为，所以，故， 4分 当且仅当即时取等号，所以的最大值为8． 6分 （2）由得，， 所以， 9分 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8； 11分 （3），，， 12分 ， 14分 当且仅当，即时取等号， 此时取得最小值． 17分 19．（17分）设 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于x的不等式 【详解】（1）由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 1分 当时，得，不满足题意； 2分 时，则需满足，解得， 综上所述，. 5分 （2）由（1）可知，则， 则 7分 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 9分 （3）由，可得， 10分 ①当时，即，解集为； 11分 ② 当时，，不等式即为，解集为； 12分 ③ 当时，，不等式即为，解集为； 13分 ④ 当时，可得，解集为； 14分 ⑤ 当时，，不等式即为，解集为. 15分 综上可得,的解集为: 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 . 17分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A B A A C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC BD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分． 12．6 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【详解】（1）对于关于的一元二次方程， 则， 所以无论为何值，方程总有两个不相等的实数根. 3分 （2）由（1）可设该方程的两个实根为， 若上述方程有两个不等负根，则， 6分 解得， 所以实数的取值范围为. 8分 （3）由（2）可知， 则， 11分 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 13分 16．【详解】（1）由， 2分 则或， 4分 而， 则. 6分 （2）由，得，而， 当时，，即； 9分 当时，有，解得. 13分 综上所述，的取值范围为. 15分 17．【详解】（1）当时，， ，解得， 3分 ，. 6分 （2）因为， 所以， 8分 由题意知且， 或，解得或，所以. 12分 （3）若命题 ，均有为假，则其否定“，使得”为真，即, 若，则，解得， 所以，若，则. 15分 18．【详解】（1）因为，，，当且仅当时取等号， 2分 令，则，， 化为，所以，故， 4分 当且仅当即时取等号，所以的最大值为8． 6分 （2）由得，， 所以， 9分 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8； 11分 （3），，， 12分 ， 14分 当且仅当，即时取等号， 此时取得最小值． 17分 19．【详解】（1）由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 1分 当时，得，不满足题意； 2分 时，则需满足，解得， 综上所述，. 5分 （2）由（1）可知，则， 则 7分 当且仅当即时，等号成立. 故的最小值为4. 9分 （3）由，可得， 10分 ①当时，即，解集为； 11分 ② 当时，，不等式即为，解集为； 12分 ③ 当时，，不等式即为，解集为； 13分 ④ 当时，可得，解集为； 14分 ⑤ 当时，，不等式即为，解集为. 15分 综上可得,的解集为: 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 . 17分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 ! 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 烘 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题5分，共40分） 1 [A][B]IC][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C]D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C]D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 舒 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12 13 14. 剂 请在各题目磨靆！内，贝超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026年秋季高一开学学情自测卷 数学 : : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : : 注意事项： 。 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.考试范围：初高衔接+集合逻辑+不等式 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列说法正确的是() A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合： B.2026年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合： C.高科技产品构成一个集合： O D.本校学习好的学生构成一个集合 2.几何直观如图，从腰长为α的等腰直角三角形纸片ABC中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形ADE, 得到一个直角梯形DEBC,上述操作能验证的等式是() : 照 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 : : C.(a+b)(a-b)=a-b2 D.(a+b)(a-b)=a2+b2 : 3.已知方程x2+bx+3=0的一根为√5+√，则方程的另一根为( A.√5-√2 B.√5+√2 c.√2-5 D.3 : 4.若多项式5x2+17x-12可因式分解为(x+)(br+c),其中a、b、c均为整数，则a-c的值是() : 试题第1页（共6页) : 6学科网·上好课 A.1 B.7 C.11 D.13 5.若“0≤x<4”是“a≤x≤a+2的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A.{al0≤a<2} B.{a0≤a≤2} C.{a-2≤a≤0} D.{a-2<a<0} 6.若a>0,b>0,且b=a+2b+6,则2+的最小值是() a b 2 B. 8 A.3 c.1 25 7.如图，抛物线y=a2+bx+c交x轴于点A、B,点A的坐标为(-4,0)，对称轴为直线x=-1,有以下 结论：①该抛物线的最大值为a-b+c;②a+b+c>0:③b2-4ac>0:④2a+b=0;⑤一元二次方程 m2+br+c+1=0a≠0)有两个不相等的实数根 % -1:0 B 其中正确的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.设X是一个集合，t是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：I)X属于t,②属于t;2)t中 任意多个元素的并集属于？；3)？中有限个元素的交集属于？，则称x是集合X上的一个拓扑.已知集合 X={a,b,c},对于下面给出的四个集合t: ①r={o,{a,{a,b},{a,c》: ②r={o{b},{c},{b,c},{a,b,c}: ③r={o,{a,c},b,c},{c},{a,b,c}: ④r=o,{a,{c},{a,b,c}. 其中是集合X上的拓扑的集合t的序号是() A.② B.①③ C.②④ D.②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列不等式解集为R的有() A.x+x+2≥0 B.x2-2√5x+5>0 C.x2+5x+10>0 D.2x2-3x+4<0 10.已知全集U={-2,-10,2,3,4,集合M={-1,0,2},N={x2+m-4=0},且WcU,则() A.a<0 B.3(MUN) C.M⌒N中元素个数为2 D.(CM)∩N≠O 11.已知a,b为正实数，b+a+2b=23,则下列说法正确的是() A.a+b<7 B. B-3的最小值为-头 a+2 25 C.a+4b的最小值为14 D. 1+上的最小值为号 a+2b+1 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知(x-152)2+(x-154)2=14,则(x-153)2的值是 13.己知集合A={xk-2≤，记B=A⌒Z,若集合B有且仅有8个子集，那么a的取值范围是 14.若正数x,y满足2x+y=2xy,且不等式x+2y>m-3m恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)己知关于x的一元二次方程x2-2-2k-4=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)若上述方程有两个不等负根，求k的取值范围； (3)设该方程的两个实根为，x2,求：-6的最小值. 16.(15分)集合A={xr2+x-6≤0}，B={x-3<x-3<0%,C={x1+m<x<3 (1)求(CA)nB: (2)若A⌒C=C，,求m的取值范围. 试题第3页（共6页） 1n.(15分)已知米合4=m-1长x<+以，B=1号0 (I)当=2时，求AUB,AOB: (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (3)已知命题P:x∈A,均有xB,若命题P为假命题，求实数m的取值范围. 18.（17分)已知a,b为正实数，且b+(2a+b)=16, 长 (I)求b的最大值. (2)求2a+b的最小值： 1 (3)求+ +1的最小值. a+1b+2 擗 游 ....... 19.（17分)设y=x2+1-)x+-2. (I)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： 时 (②在(1)的条件下，求+2m+5的最小值： n+1 性 (3)解关于x的不等式mx2+1-m)x+m-2<m-1meR). ○ 容 O 试题第4页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合逻辑+不等式 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合； B．2026年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合； C．高科技产品构成一个集合； D．本校学习好的学生构成一个集合. 2．几何直观如图，从腰长为的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 3．已知方程的一根为，则方程的另一根为（ ） A． B． C． D．3 4．若多项式可因式分解为，其中 、 、 均为整数，则的值是（ ） A．1 B．7 C．11 D．13 5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线交轴于点、，点的坐标为，对称轴为直线，有以下结论：①该抛物线的最大值为；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．    其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：1)属于，属于；2）中任意多个元素的并集属于；3）中有限个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（   ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式解集为的有（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 11．已知，为正实数，，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小值为 C．的最小值为14 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值是____________． 13．已知集合，记，若集合有且仅有8个子集，那么的取值范围是________． 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知关于的一元二次方程. (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若上述方程有两个不等负根，求的取值范围； (3)设该方程的两个实根为，求的最小值. 16．（15分）集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 17．（15分）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 18．（17分）已知为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 19．（17分）设 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于x的不等式 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合逻辑+不等式 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（    ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合； B．2026年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合； C．高科技产品构成一个集合； D．本校学习好的学生构成一个集合. 2．几何直观如图，从腰长为的等腰直角三角形纸片中剪掉一个腰长为的等腰直角三角形，得到一个直角梯形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 3．已知方程的一根为，则方程的另一根为（ ） A． B． C． D．3 4．若多项式可因式分解为，其中 、 、 均为整数，则的值是（ ） A．1 B．7 C．11 D．13 5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线交轴于点、，点的坐标为，对称轴为直线，有以下结论：①该抛物线的最大值为；②；③；④；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．    其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：1)属于，属于；2）中任意多个元素的并集属于；3）中有限个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ②； ③； ④． 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（   ） A．② B．①③ C．②④ D．②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等式解集为的有（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，，且，则（   ） A． B． C．中元素个数为 D． 11．已知，为正实数，，则下列说法正确的是（   ） A． B．的最小值为 C．的最小值为14 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值是____________． 13．已知集合，记，若集合有且仅有8个子集，那么的取值范围是________． 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知关于的一元二次方程. (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若上述方程有两个不等负根，求的取值范围； (3)设该方程的两个实根为，求的最小值. 16．（15分）集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 17．（15分）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)已知命题 ，均有，若命题为假命题，求实数的取值范围. 18．（17分）已知为正实数，且， (1)求的最大值． (2)求的最小值； (3)求的最小值． 19．（17分）设 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于x的不等式 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $