7 第六章 概率的进一步认识 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学九年级上册第六章概率单元复习课件，系统梳理了随机事件、古典概型、频率估计概率等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型将概率计算方法（列表法、树状图法）与实际应用（游戏公平性、摸球试验）串联，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，基础题如“掷硬币两次反面朝上概率”夯实概念，综合题如“方程无实根概率”提升推理能力，实际应用题如“摸球频率估计红球数量”培养数据意识，通过数学眼光抽象现实问题，数学思维推理计算，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第六章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.小文连续掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次落地后都是反面朝上的概率为( ) A. B. C. D. C 1 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.小明和小华参加社会实践活动，如果从“打扫社区卫生”和“参加社会调查”中随机选择一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A. B. C. D. C 2 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃，洗匀后，若从这3张牌中任取2张牌，则取出的这2张牌恰好都是黑桃的概率为( ) A. B. C. D. B 3 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝2x图象上的概率是( ) A. B. C. D. D 4 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图，用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是( ) A. B. C. D. A 5 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的试验结果. 有下面四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； 6 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③可以根据本次试验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40. 以上推断合理的是( )   A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ B 6 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口).蚂蚁从A点出发到达E处的概率是( ) A. B. C. D. B 7 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.甲、乙两人各自掷一枚普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏( ) A.是公平的 B.对乙有利 C.对甲有利 D.以上都不对 A 8 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.一个盒子里有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0无实数根的概率是( ) A. B. C. D. D 9 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.在如图所示的3×3方格纸中，A，B，C，D，E，F均为小正方形的顶点.先从A，B，C中任取两点，再从D，E，F中任取一点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是( ) A. B. C. D. C 10 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若从－2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a，b)恰好落在x轴上的概率 是  　.  11 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有50个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以估计盒子里白球有　 　个.  　40　 12 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.国庆假期期间，某班级老师布置了一项创造性设计作业，有“人工智能”“STEAM项目式学习”“自主学习”三个主题，若小诗和小语同学每人随机选择其中一 个主题，则她俩恰好选择同一个主题的概率是  　.  13 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸(呈酸性)，白醋(呈酸性)，氢氧化钠溶液(呈碱性)，氢氧化钙溶液(呈碱性).学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都 变蓝的概率为  　.  14 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.有三张画面不同，其他均相同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率. 解：这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为. 15 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.   请用所学概率知识解决下列问题： (1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； 解：(1)一共6种结果：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲. 16 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)两人中，谁乘坐甲车的可能性大？请说明理由. (2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，则张先生乘坐到甲车的概率是； 李先生坐到甲车有两种可能，则李先生坐到甲车的概率是， 所以两人坐到甲车的可能性一样. 16 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙二人等可能地坐到①②③中的两个座位上.   (1)甲坐在①号座位的概率是  　；  (2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙 相邻而坐的概率. 解：(2)画树状图(或列表)略.甲与乙相邻而坐的概率为. 17 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.如图，某赛场的百米赛跑设有1，2，3，4四条跑道.已知某场小组赛中只有甲、乙两名运动员，两人以随机抽签的方式决定各自的跑道. (1)运动员甲抽到1号跑道的概率为  　；  (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名运动员抽到不相邻跑道的概率. 解：(2)画树状图(或列表)略.甲、乙两名运动员抽到不相邻跑道的概率为. 18 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀. (1)从中随机摸出一张，则摸出的牌面图形是中心对称图 形的概率是　 ；    19 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张纸牌牌面图形都是轴对称图形，小明获胜，否则小亮获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由. 19 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)这个游戏公平.理由：画树状图(或列表)略.共有12种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌牌面图形都是轴对称图形的结果有6种，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，∵，∴这个游戏公平. 19 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率会接近　 　；(精确到0.1)  20.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据： 　0.6　 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 20 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)试估算口袋中红球有多少个？ 解：(2)由(1)知摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1－0.6＝0.4，所以可估算口袋中红球有5×0.4＝2(个). (3)从口袋中先摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色不同的概率是多少？ (3)画树状图(或列表)略.两个球颜色不同的概率为. 20 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c，它们分别表示三条线段(如图).把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张. 21 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果； (2)求抽取的两张卡片上的三条线段都能分别组成三角形的概率. 解：(1)画树状图如下： (2)抽取的两张卡片上的三条线段都能分别组成三角形的概率为. 21 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.锐锐参加某电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用.(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是  　；  (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是  　；  22 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图法或列表法来分析他顺利通关的概率. 解：(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有2个选项(一错一对)，第二道题还有3个选项(两错一对)，锐锐答题的所有可能结果列表如下： 　　　二 一 错 错 对 错 (错，错) (错，错) (错，对) 对 (对，错) (对，错) (对，对) 22 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 共有6种等可能的结果，其中全部答对的情况有1种，所以锐锐顺利通关的概率是. 22 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.某校组织八年级部分学生开展庆“五·四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A，B，C，D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表. 等级 频数 频率 A 4 0.08 B 20 a C b 0.3 D 11 0.22 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 请根据所给信息，解答下列问题： (1)参加此次演讲比赛的学生人数是　 　，a＝　 　，b＝　 　.  (2)请计算扇形统计图中B等级对应的扇形圆心角的度数. 　15　 　0.4　 　50　 解：(2)扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数为360°×0.4＝144°. 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)将同一班级的甲、乙同学分别记为A，B， 另外两名同学分别记为C，D，画树状图如下：  共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学都被选中的情况有2种， ∴甲、乙两名同学都被选中的概率为. (3)已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学都被选中的概率. 23 -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第六章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $