精品解析：河北唐山市开平区2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷

河北唐山市开平区2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷 一、填空，将正确答案填写在括号里。（每空1分，第2、5题每空2分，共20分） 1. 一个数由2个百万，2个十万，7个万，5个千，4个百和8个十分之一组成。这个数写作（ ），把它改写成用万作单位并省略万位后面的尾数是（ ）万。 2. 六一班某次数学检测平均分85分。君君得94分，王老师记作﹢9分，笑笑得82分，王老师应记作（ ）分。 3. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩，该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，每行塔的数量依次为。从第五行开始按照奇数列排列，第12行有（ ）座塔。一百零八塔塔体分为4种类型，第一行覆钵式，2～4行八角鼓腹锥顶状，5～6行呈葫芦状，7～12行呈宝瓶状。宝瓶状的塔有（ ）座。 4. 一个等腰锐角三角形相邻两个内角的度数比是5∶2，这个三角形的顶角是（ ）º，底角是（ ）º。 5. 两个人玩猜豆子的游戏。每个人可以秘密地在手中藏1颗或2颗豆子。张开手掌计算两人手中豆子的总数。多做几次这个游戏，豆子总数是（ ）颗的可能性最大。 6. 王阿姨要打一篇1528字的稿子，她每分钟最多打49个字，她（ ）在30分钟内打完这篇稿子（括号中填“能”或“不能”）。 7. 一个圆柱沿底面直径切成两份（如图），表面积增加了（ ）。其中一份的体积是（ ）。 8. 在括号中写出箭头指向点表示的数。 9. 衣柜里有黑白灰三种颜色的袜子各若干只（不分左右脚），黑暗中拿袜子，最少拿出（ ）只，一定能凑出一双同色袜子。 10. 食品标签上的NRV%表示每100克（或每份）该食品某种营养素占健康成年人一天推测摄入量的百分比。如下面某品牌牛奶的营养成分表中14%表示每100毫升此款牛奶钙含量占健康成年人每天钙需要量的。一个成年人每天应摄入钙约（ ）毫克（保留整百数）。每盒牛奶的净含量是250毫升，一盒这样的牛奶钙含量是（ ）毫克。 二、判断，在对的后面打√，在错的后面打×。（每题1分，共5分） 11. 两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 12. 描述学校一到六年级近视学生人数的多少用条形统计图合适。（ ） 13. 一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。（ ） 14. 下面图形有一条对称轴。（ ） 15. 一个三角形按照2∶1放大，放大后的图形与原三角形对应高的比是2∶1。（ ） 三、选择，将正确答案的序号写在括号里。（每题2分，共10分） 16. 生活中一些无障碍通行、车辆行驶等场景常使用斜面设计，也就是设计为坡道。根据国家标准，无障碍坡道纵向坡度最大不应超过1∶12（坡度指垂直高度与水平长度的比）。如果一处无障碍坡道的垂直高度是0.9米，那么这段坡道的水平长度至少是（ ）米。 A. 10.8 B. C. 12.9 D. 0.075 17. 明明想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转，再向下平移2格。 B. 绕点O顺时针旋转，再向下平移2格。 C. 绕点O逆时针旋转，再向下平移5格。 D. 绕点O顺时针旋转，再向下平移5格。 18. 如图，圆锥形玻璃容器装满水，将这些水倒入下列容器中，（ ）正好能装满。 A. B. C. D. 19. 下面关于比例的说法正确的是（ ）。 ①120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成正比例关系。 ②看一本书，平均每天看的页数和天数成反比例关系。 ③长方形的周长一定，长与宽成正比例关系。 ④一台压路机滚动的转数和压路的面积成正比例关系。 A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③ 20. 如图，明明家在经2路和纬2路的交叉路口，明明从家到学校的路线，选项（ ）的描述是正确的。 A. B. C. D. 四、计算。（29分） 21. 直接写出得数。 22. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 23. 解方程（比例）。 五、图形与操作。（10分） 24. 可以用长方形面积描述乘法。两个因数分别是长方形的长和宽，积是长方形的面积。 （1）根据图意补充下面两个算式： 图中阴影部分小正方形的个数： 看图列式计算： （2）下图用长方形面积描述两位数乘两位数的计算过程。请在左侧面积图中用阴影表示出右侧竖式方框里的数。 25. 把下面这个展开图折成一个正方体（字母在正方体的内侧）。 （1）如果A面在底部，那么（ ）面在上面。 （2）如果B在前面，从左面看是C面，那么（ ）面是上面。 （3）已知正方体的棱长是2厘米，计算这个正方体的体积和表面积。 六、解决问题。（26～29题每题5分，30题6分，共26分） 26. 顺达加油站开展会员打折优惠。爸爸办理会员后本次加油节省了20.5元，如果不办理会员，爸爸此次加油需要花多少钱？ 27. 学校用防腐木板为操场周围的树定制围树椅供同学们休息用（如下图）。每个这样的围树椅需要用多少平方米的防腐木板？ 28. 2024年我国“嫦娥六号”完成月球采样返回任务，带回月球样品共1936克。其中月壤占，月岩占。科研人员把月壤按的比例分装成两批，第一批用于国内研究，第二批用于国际合作。用于国际合作的月壤有多少克？ 29. 石家庄到唐山的高速公路大约长420千米，唐山到承德的高速公路大约长190千米。爸爸开车由石家庄出发到唐山，当行驶到唐山时用了5小时15分。照这样的速度，爸爸由唐山到承德大约需要多长时间？（得数保留一位小数） 30. 在一次实验中，同学们记录了一壶水加热至沸腾的水温变化过程，数据如下。 时间／分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 水温／ 20 22 25 30 40 50 63 75 85 96 100 100 100 100 100 （1）根据表中数据制作折线统计图。 （2）未加热时，水温是（ ），加热（ ）分钟后水开始沸腾。 （3）下面说法正确的是（ ）（将所有正确选项的序号填在括号里）。 A. 水温变化遵循“先持续升高，沸腾后持续不变”的规律。 B. 同学们每隔一分钟记录一次水温。 C. 水沸腾后，马上停止了加热。 D. 如果持续加热，水温会一直上升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北唐山市开平区2025-2026学年人教版六年级下学期数学期末试卷 一、填空，将正确答案填写在括号里。（每空1分，第2、5题每空2分，共20分） 1. 一个数由2个百万，2个十万，7个万，5个千，4个百和8个十分之一组成。这个数写作（ ），把它改写成用万作单位并省略万位后面的尾数是（ ）万。 【答案】 ①. 2275400.8 ②. 228 【解析】 【分析】根据数位顺序表，从高位到低位依次写出各个数位上的数字。哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0； 省略“万”位后面的尾数，即求该数的近似数，需看千位上的数字。根据“四舍五入”法，若千位上的数字大于或等于5，则向万位进1；若小于5，则舍去。最后加上单位“万”。 【详解】这个数写作2275400.8；把它改写成用万作单位并省略万位后面的尾数是228万。 2. 六一班某次数学检测平均分85分。君君得94分，王老师记作﹢9分，笑笑得82分，王老师应记作（ ）分。 【答案】﹣3 【解析】 【分析】以平均分85分为标准，高于85分记作正数，低于85分记作负数。笑笑得82分，比平均分少3分，所以应记作﹣3分。 【详解】85－82＝3（分） 笑笑得分比平均分少3分，所以王老师应记作﹣3分。 3. 一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩，该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，每行塔的数量依次为。从第五行开始按照奇数列排列，第12行有（ ）座塔。一百零八塔塔体分为4种类型，第一行覆钵式，2～4行八角鼓腹锥顶状，5～6行呈葫芦状，7～12行呈宝瓶状。宝瓶状的塔有（ ）座。 【答案】 ①. 19 ②. 84 【解析】 【分析】根据题干给出的序列及说明“从第五行开始按照奇数列排列”，可知第5行有5座，从第5行起，每行塔的数量都是比前一行多2（即连续奇数）。先计算行差再乘2，最后加5即可；求宝瓶状塔的数量： 宝瓶状塔分布在第7行至第12行，共6行，根据从第5行起，每行塔的数量都是比前一行多2的规律推出每行几座。再相加即可。 【详解】 第12行与第5行相差的行数为：（行） 第12行塔的数量为： （座） 第7行有9座，第8行有11座，第9行有13座，第10行有15座，第11行有17座，第12行有19座。 总数量：（座） 所以第12行有19座塔，宝瓶状的塔有84座。 4. 一个等腰锐角三角形相邻两个内角的度数比是5∶2，这个三角形的顶角是（ ）º，底角是（ ）º。 【答案】 ①. 30 ②. 75 【解析】 【分析】等腰三角形两个底角的度数相等，三角形的内角和是180º，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。一个等腰锐角三角形相邻两个内角的度数比是5∶2，存在两种情况：一种是顶角∶底角＝5∶2，则此时三角形三个内角的度数比为5∶2∶2；另一种是底角∶顶角＝5∶2，则此时三角形的三个内角的度数比为5∶5∶2。根据按比分配的方法，先求出两种情况的总份数，再用三角形的内角和分别乘三个内角的份数占总份数的分率，求出两种情况下三角形的三个内角的度数，根据三角形三个内角的度数确定哪种是锐角三角形，最后确定三角形的顶角和底角的度数。 【详解】第一种情况，三个内角的度数比为5∶2∶2： 这种情况下三个内角的度数为：100º、40º、40º，且，是一个钝角，所以这种情况下的三角形是一个钝角三角形，不符合要求。 第二种情况，三个内角的度数比为5∶5∶2： 这种情况下三个内角的度数为：75º、75º、30º，，，则三个内角都是锐角，所以这种情况下的三角形是一个锐角三角形，且顶角为30º，底角为75º，符合要求。 所以，一个等腰锐角三角形相邻两个内角的度数比是5∶2，这个三角形的顶角是30º，底角是75º。 5. 两个人玩猜豆子的游戏。每个人可以秘密地在手中藏1颗或2颗豆子。张开手掌计算两人手中豆子的总数。多做几次这个游戏，豆子总数是（ ）颗的可能性最大。 【答案】 3 【解析】 【分析】首先列举出两个人藏豆子的所有可能组合，因为每人仅能选1颗或2颗，所以总共有4种等可能的组合情况。针对每一种组合计算两人豆子的总和，统计每个总和对应的出现次数。比较不同总和的出现次数，出现次数最多的总和即为可能性最大的结果。 【详解】每人只能藏1颗或者2颗。这两人用甲、乙来表示。 ①甲1颗，乙1颗，总数1＋1＝2（颗） ②甲1颗，乙2颗，总数1＋2＝3（颗） ③甲2颗，乙1颗 ，总数2＋1＝3（颗） ④甲2颗，乙2颗 ，总数2＋2＝4（颗） 总数为3颗出现的情况有2种，2颗、4颗各1种，因此总数是3颗的可能性最大。 6. 王阿姨要打一篇1528字的稿子，她每分钟最多打49个字，她（ ）在30分钟内打完这篇稿子（括号中填“能”或“不能”）。 【答案】 不能 【解析】 【分析】先用乘法算出王阿姨30分钟最多能打的总字数，再和稿子总字数1528字比较。 【详解】49×30＝1470（字） 1470＜1528 30分钟最多只能打1470个字，少于稿件1528个字，因此她不能在30分钟内打完。 7. 一个圆柱沿底面直径切成两份（如图），表面积增加了（ ）。其中一份的体积是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 4.71 【解析】 【分析】圆柱沿底面直径切开后，会增加两个长方形切面，长方形的长是圆柱的高，宽是底面直径，用长方形面积公式：面积＝长×宽，求出一个切面面积再乘2，就是增加的表面积；再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱总体积，除以2就是其中一份的体积。 【详解】增加的表面积：2×3×2＝12（cm2） 底面半径：2÷2＝1（cm） 圆柱总体积：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（cm3） 其中一份体积：9.42÷2＝4.71（cm3） 8. 在括号中写出箭头指向点表示的数。 【答案】 【解析】 【分析】数轴的刻度，每一大格是1，再看每一小格代表的数值。－3到－2之间有2个小格，每个小格代表0.5。0到1之间有3个小格，每个小格代表。1到2之间有5个小格，每个小格代表0.2。3到4之间有2个小格，每个小格代表0.5。逐个分析箭头指向的点。 【详解】从左往右依次填空 （1）箭头在－3和－2中间是－2.5。 （2）箭头在0和1之间的第1小格是。 （3）箭头在1和2之间第3个小格，1＋0.2×3＝1.6。 （4）箭头在3和4中间是3.5。 9. 衣柜里有黑白灰三种颜色的袜子各若干只（不分左右脚），黑暗中拿袜子，最少拿出（ ）只，一定能凑出一双同色袜子。 【答案】4 【解析】 【分析】先考虑最不利的情况，即先拿出的袜子颜色各不相同。在最不利的情况下再拿出一只袜子，就一定能保证有一双同色的袜子。 【详解】因为有三种颜色，所以最不利的情况是先拿出3只袜子，每种颜色各1只。在最不利的情况下，再拿1只袜子，无论这只袜子是什么颜色，都一定能和前面拿出的3只袜子中的某一只颜色相同，从而保证有一双同色的袜子。 所以最少拿出的袜子数量为：3＋1＝4（只）。 10. 食品标签上的NRV%表示每100克（或每份）该食品某种营养素占健康成年人一天推测摄入量的百分比。如下面某品牌牛奶的营养成分表中14%表示每100毫升此款牛奶钙含量占健康成年人每天钙需要量的。一个成年人每天应摄入钙约（ ）毫克（保留整百数）。每盒牛奶的净含量是250毫升，一盒这样的牛奶钙含量是（ ）毫克。 【答案】 ①. 800 ②. 270 【解析】 【分析】先根据“每100毫升牛奶钙含量108毫克，占每日推荐量的14%”，用钙含量÷对应占比求出成年人每天应摄入的钙量，并根据四舍五入法保留整百数；再根据每100毫升牛奶含钙108毫克，先用108除以100求出每毫升钙含量，再乘250毫升，求出一盒牛奶的钙含量。 【详解】成年人每天应摄入钙：108÷14%＝771.43（毫克） 771.43毫克≈800毫克 一盒牛奶钙含量：108÷100×250 ＝1.08×250 ＝270（毫克） 二、判断，在对的后面打√，在错的后面打×。（每题1分，共5分） 11. 两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形的底和高可以确定三角形的面积，但不能确定三角形的形状，即使两个三角形的底和高分别相等，它们的形状也不一定完全相同，两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】分析可知，两个等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，它们不一定拼成一个平行四边形，两个形状完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以题目说法错误。 故答案为：× 12. 描述学校一到六年级近视学生人数的多少用条形统计图合适。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据题意，条形统计图的特点是可以清晰表示不同类别对应的数量多少，据此判断。 【详解】条形统计图能够直观展示不同分类的具体数量，本题需要呈现一到六年级各年级近视学生的人数多少，适合使用条形统计图，所以原题说法正确； 故答案为：√ 13. 一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。 【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。 故答案为：× 14. 下面图形有一条对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个图形是不是轴对称图形，要看能否沿某一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合。图中两个相同的长方形分别位于左上方和右下方，只在一个顶点处相接，沿水平、竖直或斜向直线对折都不能完全重合。 【详解】这个图形旋转180°后可以与原图形重合，但找不到一条直线，使它沿这条直线对折后两旁完全重合，所以它没有对称轴，题干说法错误。 故答案为：× 15. 一个三角形按照2∶1放大，放大后的图形与原三角形对应高的比是2∶1。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】图形按给定比例放大时，所有对应线段的比与放大的比例相同，高属于三角形的对应线段，比例一致。 【详解】三角形按照2∶1放大，代表放大后图形的所有对应线段长度都是原三角形对应线段长度的2倍，因此放大后的图形与原三角形对应高的比就是2∶1，题干描述符合图形放大的性质，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择，将正确答案的序号写在括号里。（每题2分，共10分） 16. 生活中一些无障碍通行、车辆行驶等场景常使用斜面设计，也就是设计为坡道。根据国家标准，无障碍坡道纵向坡度最大不应超过1∶12（坡度指垂直高度与水平长度的比）。如果一处无障碍坡道的垂直高度是0.9米，那么这段坡道的水平长度至少是（ ）米。 A. 10.8 B. C. 12.9 D. 0.075 【答案】A 【解析】 【分析】坡度是垂直高度与水平长度的比，最大为1：12，说明水平长度至少是垂直高度的12倍，用垂直高度乘12即可求出最小水平长度。 【详解】（米） 那么这段坡道的水平长度至少是10.8米。 17. 明明想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（ ）。 A. 绕点O逆时针旋转，再向下平移2格。 B. 绕点O顺时针旋转，再向下平移2格。 C. 绕点O逆时针旋转，再向下平移5格。 D. 绕点O顺时针旋转，再向下平移5格。 【答案】B 【解析】 【分析】要把阴影部分补成一个长方形，我们需要观察三角形①与长方形空缺部分的关系。在图形的运动中，旋转和平移是常见的方式。我们先考虑旋转，让三角形①的方向与长方形空缺部分的方向一致，然后再通过平移使它和空缺部分完全重合。 【详解】先看旋转，要让三角形①和长方形空缺部分方向一致，经过观察，三角形①绕点O顺时针旋转90°后方向相符；再看平移，从旋转后的三角形①的位置到长方形空缺部分的位置，向下移动2格就可以重合，所以是把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 18. 如图，圆锥形玻璃容器装满水，将这些水倒入下列容器中，（ ）正好能装满。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想将圆锥形玻璃容器内的水倒入圆柱形和长方体玻璃容器中正好倒满，只需圆柱形、长方体容器的体积等于圆锥形容器的体积；根据圆锥、圆柱、长方体的体积公式分别求出各圆锥、圆柱、长方体的体积，再作比较选出合适的玻璃容器，圆锥的体积＝底面积×高÷3，底面积为πr2，r＝直径÷2；圆柱的体积＝底面积×高，底面积为πr2，r＝直径÷2；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】圆锥形玻璃容器，底面直径27cm，高24cm，体积： π×（27÷2）2×24÷3 ＝3.14×13.52×8 ＝3.14×182.25×8 ＝572.265×8 ＝4578.12（cm3） A．圆柱形玻璃容器，底面直径9cm，高24cm，体积： π×（9÷2）2×24 ＝3.14×4.52×24 ＝3.14×20.25×24 ＝63.585×24 ＝1526.04（cm3） 不等于4578.12，与题意不符。 B．圆柱形玻璃容器，底面直径27cm，高24cm，体积： π×（27÷2）2×24 ＝3.14×13.52×24 ＝3.14×182.25×24 ＝572.265×24 ＝13734.36（cm3） 不等于4578.12，与题意不符。 C．长方体玻璃容器，长9cm，宽9cm，高24cm，体积： 9×9×24 ＝81×24 ＝1944（cm3） 不等于4578.12，与题意不符。 D．圆柱形玻璃容器，底面直径27cm，高8cm，体积： π×（27÷2）2×8 ＝3.14×13.52×8 ＝3.14×182.25×8 ＝572.265×8 ＝4578.12（cm3） 等于4578.12，与题意相符。 19. 下面关于比例的说法正确的是（ ）。 ①120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数成正比例关系。 ②看一本书，平均每天看的页数和天数成反比例关系。 ③长方形的周长一定，长与宽成正比例关系。 ④一台压路机滚动的转数和压路的面积成正比例关系。 A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，要看两个量的比值或乘积是否一定：比值一定成正比例，乘积一定成反比例；如果只是和一定，则不成比例。 【详解】①每排人数×排数＝120，乘积一定，每排人数和排数成反比例，原说法错误。 ②平均每天看的页数×天数＝这本书的总页数，乘积一定，平均每天看的页数和天数成反比例，说法正确。 ③长方形的周长一定，说明长与宽的和一定，长与宽不成比例，说法错误。 ④压路机的型号不变时，每转一周压过的面积一定，压路面积÷转数的比值一定，转数和压路面积成正比例，说法正确。 所以正确的是②④。 20. 如图，明明家在经2路和纬2路的交叉路口，明明从家到学校的路线，选项（ ）的描述是正确的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，数对的第一个数表示经几路，第二个数表示纬几路。学校的位置在经4路和纬4路的交叉路口。 【详解】A．明明从家到学校的路线可以横向或纵向平移，不能斜向移动。该选项错误。 B．明明先向右平移2格，再向上平移2格，正好到达学校。该选项正确。 C．要描述的路线是从家到学校的路线，不是从学校到家的路线。该选项错误。 D．明明从家到学校的路线可以横向或纵向平移，不能斜向移动， 是斜向移动。该选项错误。 四、计算。（29分） 21. 直接写出得数。 【答案】 1；129；；8.3；； 2；14；；13；12 22. 下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】 ；27；； ；1.08；19 【解析】 【分析】把分数除法变成分数乘法，然后再根据乘法交换律和乘法分配律进行简算； 根据乘法交换律进行简算； 按从左到右的顺序计算； 先算乘法再算加法； 先算小括号里的，再算乘法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】                                  23. 解方程（比例）。 【答案】； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：外项积＝内项积，将比例换成方程的一般形式，再在等式左右两边同时除以1.6即可； 先根据乘法分配律提出x，计算出后，再在等式左右两边同时除以x前面的数字即可。 【详解】 解：1.6x＝0.25×2.4 1.6x＝0.6 1.6x÷1.6＝0.6÷1.6 x＝0.375 解： 五、图形与操作。（10分） 24. 可以用长方形面积描述乘法。两个因数分别是长方形的长和宽，积是长方形的面积。 （1）根据图意补充下面两个算式： 图中阴影部分小正方形的个数： 看图列式计算： （2）下图用长方形面积描述两位数乘两位数的计算过程。请在左侧面积图中用阴影表示出右侧竖式方框里的数。 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）第一个图是总边长为5的大正方形，挖掉中间边长为3的空白小正方形区域，剩下的阴影小正方形总数就是大正方形面积减去空白部分的面积。 第二个图是先把总长度为3的大长方形取其中的2份（也就是占整体的），再把取出的这部分平均分成5份取其中4份（也就是占第一次涂色的），计算后结果是​。 （2）竖式方框里的“3”实际代表的数值是30，它是计算时，用乘数个位的3去乘12的十位1得到的结果，对应左侧面积图里数值为30的那块长方形区域：也就是长为10、宽为3的下方大长方形，把这一整块涂上阴影就符合要求。 【小问1详解】 【小问2详解】 作图略 25. 把下面这个展开图折成一个正方体（字母在正方体的内侧）。 （1）如果A面在底部，那么（ ）面在上面。 （2）如果B在前面，从左面看是C面，那么（ ）面是上面。 （3）已知正方体的棱长是2厘米，计算这个正方体的体积和表面积。 【答案】（1）C （2）D （3）8立方厘米；24平方厘米 【解析】 【分析】先确定正方体展开图中各面的相对关系，根据“相对的面完全不相邻、相间、Z端是对面”的规律，判断每一组相对的面。 （1）因为底部和上面是相对面，所以找到A的相对面即可得到答案。 （2）如果确定了前面B和左面C，那么先依据面的相邻与相对关系，排除相对面，再结合展开图折叠后的方位，判断出上面的面。 （3）直接运用正方体表面积公式和体积公式，代入棱长数值计算。 【小问1详解】 A和C相对，B和E相对，D和F相对 正方体底部和顶部是相对的面，A在底部，它的对面C就在上面。 【小问2详解】 B在前→E在后；左面是C→右面是A；剩下D、F，D在上方，F在下方。所以上面是D面。 【小问3详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的体积是8立方厘米，表面积是24平方厘米。 六、解决问题。（26～29题每题5分，30题6分，共26分） 26. 顺达加油站开展会员打折优惠。爸爸办理会员后本次加油节省了20.5元，如果不办理会员，爸爸此次加油需要花多少钱？ 【答案】410元 【解析】 【分析】九五折表示会员加油费用是原价的95%，先求出节省的钱数占原价的分率，再用节省的钱数除以对应分率，即可求出原价。 【详解】20.5÷（1－95%） ＝20.5÷5% ＝410（元） 答：如果不办理会员，爸爸此次加油需要花410元。 27. 学校用防腐木板为操场周围的树定制围树椅供同学们休息用（如下图）。每个这样的围树椅需要用多少平方米的防腐木板？ 【答案】4.5216平方米 【解析】 【分析】这道围树椅的防腐木板面积分为两部分：圆环顶面面积和外侧大圆柱侧面积。根据公式圆面积算出内圆与外圆的面积，用外圆面积减去内圆面积得到圆环面积。再根据公式圆柱侧面积，算出圆柱外侧面面积，两者相加得到总面积，最后把单位换算成平方米。 【详解】已知外圆直径20分米，内圆直径12分米，高度4分米。外圆半径：（分米）；内圆半径：（分米）。 计算顶面圆环面积： （平方分米） 计算外侧圆柱侧面积：（平方分米） 总面积相加：（平方分米） 单位换算（1平方米＝100平方分米）：（平方米） 答：每个围树椅需要用4.5216平方米的防腐木板。 28. 2024年我国“嫦娥六号”完成月球采样返回任务，带回月球样品共1936克。其中月壤占，月岩占。科研人员把月壤按的比例分装成两批，第一批用于国内研究，第二批用于国际合作。用于国际合作的月壤有多少克？ 【答案】726克 【解析】 【分析】已知带回月球样品共1936克，其中月壤占，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，用带回月球样品的总质量乘求出月壤的质量。科研人员把月壤按的比例分装成两批，第一批用于国内研究，第二批用于国际合作。则用于国内研究的占2份，用于国际合作的占3份，先求出用于国内研究与国际合作的总份数，再表示出用于国际合作的份数占总份数的分率，最后用月壤的质量乘用于国际合作的量占总量的分率求出用于国际合作的月壤质量。 【详解】 （克） （克） 答：用于国际合作的月壤有726克。 29. 石家庄到唐山的高速公路大约长420千米，唐山到承德的高速公路大约长190千米。爸爸开车由石家庄出发到唐山，当行驶到唐山时用了5小时15分。照这样的速度，爸爸由唐山到承德大约需要多长时间？（得数保留一位小数） 【答案】2.4小时 【解析】 【分析】先把5小时15分换算为以小时为单位的数，再求出汽车的平均速度，最后用唐山到承德的路程除以速度，就能得到所需时间。 【详解】15÷60＝0.25（小时） 5＋0.25＝5.25（小时） 420÷5.25＝80（千米/小时） 190÷80＝2.375（小时）≈2.4（小时） 答：爸爸由唐山到承德大约需要2.4小时。 30. 在一次实验中，同学们记录了一壶水加热至沸腾的水温变化过程，数据如下。 时间／分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 水温／ 20 22 25 30 40 50 63 75 85 96 100 100 100 100 100 （1）根据表中数据制作折线统计图。 （2）未加热时，水温是（ ），加热（ ）分钟后水开始沸腾。 （3）下面说法正确的是（ ）（将所有正确选项的序号填在括号里）。 A. 水温变化遵循“先持续升高，沸腾后持续不变”的规律。 B. 同学们每隔一分钟记录一次水温。 C. 水沸腾后，马上停止了加热。 D. 如果持续加热，水温会一直上升。 【答案】（1） （2） ①. 20 ②. 10 （3）AB 【解析】 【分析】（1）先根据统计表中的数据，按时间顺序，依次在每一个时间对应的纵轴上描出点，同时标明数据，最后将各点用线段顺次连接起来。 （2）由统计表中的数据可知，未加热时，水温是20，由统计表中的数据可知，水加热到第10分钟时，水的温度为100，一直保持不变，此时水开始沸腾。 （3）水温变化规律是“先持续升高，沸腾后持续不变”。 从统计表中的时间可以看出，同学们每隔一分钟记录一次水温。水沸腾后，还在继续加热。 水在沸腾时，水温一直处于100，不会再上升。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 未加热时，水温是20，加热10分钟后水开始沸腾。 【小问3详解】 A．水温变化遵循“先持续升高，沸腾后持续不变”的规律，表述正确。 B．同学们每隔一分钟记录一次水温，表述正确。 C．水沸腾后，马上停止了加热，表述错误。 D．如果持续加热，水温会一直上升，表述错误。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $