5.3实际问题与一元一次方程（日历问题）跟踪练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦日历问题的一元一次方程应用，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，实现从单一数字规律到复杂模型构建的知识进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一框型数字规律|单选1-3（田字格、竖列），通过直接设元列方程，巩固日历横向/纵向数字差规律，培养运算能力| |中档|多种框型综合应用|填空7-8（斜对角线、自定义框型），涉及多变量关系，提升符号意识与推理能力| |提高|实际情境问题解决|解答12-14（多框型结合、日期合理性判断），需构建复杂等量关系，发展模型意识与创新意识|

5.3实际问题与一元一次方程（日历问题） 一、单选题 1．如图是某月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小华的计算结果不可能的是（    ） A． B． C． D． 2．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(     ) 日　一　二　三　四　五　六 　　　　 1　 2　 3　 4 5　 6　 7　 8　 9　 10　11 12　13　14　15　16　17　18 19　20　21　22　23　24　25 26　27　28　29　30 A．27 B．51 C．69 D．72 3．如图所示的是某月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，当这7个数的和是105时，“H”形框中的正中间的数是（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．小明在日历表的同一列圈出相邻的3个数，这3个数的和可能是（　　） A．21 B．45 C．49 D．75 5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月______日． 7．新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且，则m的值为_________． 8．图1是生活中的日历，小丽同学用下列形状（图2）覆盖日历中的5个数字，若覆盖的5个数字之和为106，则A表示的数是______．    9．如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有___________．（填写序号） 三、解答题 10．如图是2023年11月份的月历，其中“型”、“十字形”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字形”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字形”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为． (1)_______（用含式子表示），_______（用含式子表示）； (2)的值能否为160，若能求的值，若不能说明理由； (3)的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由； 11．有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、下、左、右5个日期之和是21．”小明撒谎了吗？为什么？ 12．如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． (1)用图2框出图1中的3个数，若中间的数为，则右边的数为 （用含的式子表示）： (2)用图3框出图1中的3个数，若中间的数为，则上方的数为 （用含的式子表示）； (3)用图4框出图1中的3个数，若中间的数为，则这3个数的和为 （用含的式子表示）： (4)用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为 ； (5)若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期 ． 13．如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． (1)若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示） (2)在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由． (3)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 14．如下图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为． (1)若，则___________，___________； 若，则___________（用含的式子表示）； (2)在移动“凹”字型框的过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为116，你同意他的说法吗？请说明理由； (3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C B C 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数分别为，，，，可得五个数字之和为，再分别根据四个选项中的数值列出方程解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则其它四个数分别为，，，， ∴五个数字之和为， 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，符合题意； 当时，，其它四个数分别为，，，，不符合题意； ∴小华的计算结果不可能的是， 故选：． 2．D 【详解】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14，所以三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21， 当3x+21=27时，解得x=2；当3x+21=51时，解得x=10；当3x+21=69时，解得x=16；当3x+21=72时，解得x=17．根据计算结果可得，任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D． 点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答时根据条件的数量关系建立方程是关键． 设中间的数是，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设中间的数是， 这个数分别是，，，，，，， 由题意得：, 化简得：， 解得：． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含x的代数式表示三个数的和．设中间一个是x，可得这三个数的和是，再分别列方程，解得x的值，检验即可得到答案． 【详解】解：设中间一个是x，则其它两个数是和， ∴这三个数的和是， 若，则，，故A不符合题意； 若，则，故B符合题意； 若，则；故C不符合题意， 若，则，，故D不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，得出这7个数之和为：，再分别求出这7个数，即可得出答案． 【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，， 这7个数之和为：， 由题意得： ①，解得：，不能求得这7个数； ②，解得：，能求得这7个数； ③，解得：，能求得这7个数； ④，解得：，能求得这7个数； ⑤，解得：，不能求得这7个数； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 6．11 【分析】此题考查的知识点是数字的规律和一元一次方程的应用，其关键是先观察分析总结出规律，根据题意列方程求解． 此题要先观察任意圈出一个竖列上相邻的3个数的规律，通过观察可得到从上到下3个数依次大7，据此规律可设最上边一个数为，再表示出另外两个数，列出方程，求解． 【详解】解：设被圈出的三个数的和为54的3个数中最小的一个数为，则另外两个数依次为，， 根据题意列方程得： ， 解方程得：， 则这三个数为11，18，26 这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月11日． 故答案为：11． 7．16 【分析】根据图1得出，，再根据，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：根据图1中所框出的这5个数的规律可知，，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了日历中的方程，解题的关键是根据图1得出，． 8．18 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据日历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，设A表示的数是x，即可表示出其它4个数，再根据5个数字之和为106，列出方程即可求出x的值． 【详解】解：∵日历中上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1， ∴设A表示的数是x， 则其它4个数为， 由题意得，， 解得， 即A表示的数是18， 故答案为：18． 9．①②③ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】解：设框形中间数为， ∴可得到框形的其他值为：，，，，，， ， 当时，解得，能求得这7个数； 当时，解得，能求得这7个数； 当时，解得，能求得这7个数； 当时，解得，20位于第六列，故④不符合条件； ∴正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 10．(1)；； (2)不能，理由见解析； (3)能，，或，． 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，正确的列出代数式和方程是解题的关键： （1）根据数的位置，列出代数式求和即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可； （3）根据题意，列出方程求出正整数解即可． 【详解】（1）解：由题意，； ； （2）解：不能，理由如下： 当时，解得， 日历上不存在32这个数，故不能； （3）解：由题意得：， 即：， 由题意知， 结合图可知，或，． 11．小明撒谎了.理由见解析. 【详解】试题分析： 由于题目中提到的5个日期之和为21，所以小明的生日应该在日历表上某个月中间的某一个位置上. 根据日历表上日期数字的排列特点可知，若设小明的生日为x号，则其生日正上方一行的相应日期应该表示为(x-7)，其生日正下方一行的相应日期可以表示为(x+7)，其生日左侧一列的相应日期应该表示为(x-1)，其生日右侧一列的相应日期应该表示为(x+1). 因此，根据上述这些日期与小明生日日期之和是21的条件可以列出方程并求解. 解得的x值应该是一个合理的日期，若不然就说明小明撒谎了. 试题解析： 答：小明撒谎了. 理由如下. 设小明的生日为x号. 根据题意，得 (x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=21 移项，得 x+x+x+x+x=21+7+1-1-7 合并同类项，得 5x=21 系数化为1，得 . 由于x是小明生日的日期，所以x的值一定是正整数. 然而，计算得到的x的值不是正整数，故断定小明撒谎了. 点睛： 解决本题需要熟悉日历表中日期数字的排列特点并能利用代数的思想将这些规律和特点表示成代数式，这是本题的一个难点. 一般情况下，日历表是以一周为一行进行排列的，故对于在日历表每月中间位置上的某个日期而言，正上方或正下方一行的相应日期与该日期之间相差7；又因为日期是连续的，故左侧或右侧的日期与该日期之间相差1. 12．(1) (2) (3) (4)8 (5)日 【分析】（1）根据右边的数比左边的数大1求解即可； （2）根据上方的数比下方的数小7求解即可； （3）先根据左上方的数比中间的数小8，右下方的数比中间的数大8表示出各数，再求和即可； （4）设中间的数为b，表示出其余4个数，然后求和，再结合日历特点求解； （5）设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为，然后列方程求出，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵右边的数比左边的数大1， ∴中间的数为，则右边的数为； （2）解：∵上方的数比下方的数小7， ∴若中间的数为，则上方的数为； （3）解：若中间的数为，则左上方的数为，右下方的数为， ∴这3个数的和为：； （4）解：设中间的数为b，则其余4个数分别是， ∴， ∴要使这5个数的和最小，只要中间的数最小即可， 观察日历表可知，满足条件的最小中间数是8． （5）解：设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为， 五个星期一的和为：， 解得，即2号是星期一， ∴16号是星期一， ∴15号是星期日． 13．(1) (2) 小颖的说法正确，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为， ∵框出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：m为整数， ∴不符合题意， ∴小丽一定算错了，小颖的说法正确． (3)7 【分析】（1）根据月历表的特点列式即可； （2）设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为； （2）略 （3）解：设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或（舍去）， ∴这4个数中最小的数为7． 14．(1)9，16， (2)不同意，理由见解析 (3)14 【分析】本题考查了一元一次方程与日历问题，整式加减无关型的问题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据月历，找出各数之间的数量关系求解即可； （2）根据各数之间的关系，列出方程然后求解，最后进行比较即可； （3）根据各数之间的关系表示出，然后整理整式即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 若，则 ， ； 若，则 ； 故答案为：9，16，； （2）解：不同意，理由如下： 根据题意得，， 解得， 26位于月历的最右边，与的位置不符， ∴5个数字之和不可能为116； （3）解：根据题意得， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：14． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $