3.2 波的描述（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 该同步练习围绕“波的描述”分层设计，通过“基础题型-综合应用-高考衔接-新情境拓展”四阶路径，实现从单一知识点到核心素养的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|波长、频率和波速，波的图像，振动与波动图像结合|基础题为主，聚焦概念辨析与公式应用，强化物理观念| |拓展综合练|多知识点综合，如波传播与振动图像结合、实际情境建模|含计算题与图像分析题，培养科学推理与模型建构能力| |高考真题练|高考高频考点，如波速计算、质点振动方向判断|真题情境设计，提升科学论证与应试能力| |新题追踪练|实际应用情境，如战绳运动、地震波研究、智能制造监测|新情境题，体现科学探究与社会责任|

3.2 波的描述 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 波长、频率和波速 题型02波的图像 题型03 振动图像与波动图像结合 ✍拓展综合练································································································6 ✍高考真题练································································································8 ✍新题追踪练································································································11 ✍题型培优练 ✏题型01 波长、频率和波速 1．多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是（　　） A．波的频率与波速无关 B．两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 C．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 D．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，是利用波的折射原理 2．如下图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是（    ）    A．这列波的波速为 B．这列波沿x轴正方向传播 C．这列波的周期为0.4s D．再经过0.3s，P质点的位移为负，振动方向向上 3．一列沿着x轴正方向传播的简谐横波，波长，平衡位置在x轴的两质点A、B的坐标分别为、，波传到B点开始计时，A、B的振动图像如图所示。则该波的传播速度为（　　）    A． B． C． D． 4．一列向右传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，A、B两质点间距为，B、C两质点的平衡位置间距为，时质点C恰好向下通过平衡位置，则该波的最小波速为（　　）    A． B． C． D． 5．如图所示，波长和振幅分别为和的简谐横波沿一条直线传播，两点的平衡位置相距。某一时刻在a点出现波峰，从此时刻起再经过0.2秒在b点第一次出现波峰，则（　　） A．若波由a向b传播，波的传播速度为 B．若波由b向a传播，波的传播速度为 C．从b点出现波峰开始计时，内质点b经过的路程可能为 D．从b点出现波峰开始计时，末质点b可能处在波谷的位置 6．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．周期为4 s B．振幅为20 cm C．传播方向沿x轴正方向 D．传播速度为1.6 m/s ✏题型02 波的图像 1．(25-26高二上·江苏宿迁中学·期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在时刻波形如图所示，质点P、Q的平衡位置分别位于和处，时质点P第一次到达波峰，下列判断正确的是（   ） A．时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动 B．该波的波速为 C．时，质点P的加速度最大 D．0 ~ 1.2s的时间内，质点P运动的路程为15cm 2．坐标原点处有一个质点从t=0时刻沿y轴正方向开始做简谐运动，该质点振动过程离坐标原点的最大距离为8cm，振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，时，波传播到处，波形如图所示，质点P位于x轴上处。下列说法错误的是（   ） A．处质点振动周期为1.2s B．波传播到处时，处质点运动的路程为24cm C．质点P第一次到达波谷时，处质点刚好到达波峰 D．处质点的振动方程为 3．(25-26高三上·安徽阜阳太和中学·月考)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，、为波传播路径上的两个质点，质点的振动方程为，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的波速大小为 C．当质点位于平衡位置时，质点位移为5cm D．质点的振动比质点的振动超前 4．(25-26高二上·湖北新八校协作体·月考)一列简谐横波沿x轴方向传播，周期为T，在时刻的波形如图所示，P、Q为波上两个质点，已知该时刻质点P、Q坐标分别为、，且经质点Q通过的路程小于4cm，则（　　） A．该波沿x轴正向方向传播 B．图中质点P向上振动 C．该波的波长为12m D．从时刻开始经过，质点Q通过的路程为12cm 5．如图是一列简谐波的波形图，波沿x轴的负方向传播。就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是（　　） A．P B．Q C．R D．S 6．抖绳运动正走进大众的生活。一健身爱好者手握绳子左端，上下抖动，形成沿x轴正方向传播的绳波（可近似看成横波），a、b为绳上的两个质点，某时刻部分绳波的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该时刻a质点沿y轴正方向运动 B．该时刻b质点的速度大于a质点的速度 C．该时刻a、b两质点的加速度方向相同 D．从该时刻开始，b质点在接下来的四分之一周期内通过的路程等于A ✏题型03 振动图像与波动图像结合 1．(25-26高二上·江苏扬州中学·期中)当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播t=0时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0m和x2=4.0m的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为15cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 2．(25-26高二上·湖南长沙雅礼中学·期中)图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波．a、b为平面位置在x轴上相距12m的两质点．以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移－时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（    ） A．该简谐波可能沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为 C．b点的平衡位置与波源相配16m D．前12s内质点b运动的路程为80cm 3．一列沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的部分波的图像如图甲所示，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点K、L速度等大反向 B．该简谐波的波速为0.3m/s C．图乙一定是质点L的振动图像 D．质点K再经1s将沿x轴正方向移动到处 4．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．波速为4m/s B．波向右传播 C．处的质点在时位于平衡位置 D．质点P在0~7s时间内运动的路程为 5．(25-26高三上·北京通州区·期中)如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动。手握住的绳子端点的振动图像如图乙所示。当时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 6．(25-26高三上·宁夏青铜峡宁朔中学·开学考)一列简谐横波在时的波形如图甲所示，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，时，质点的加速度沿正向，并非最大 B．波沿x轴负方向传播，时，质点的运动方向沿y轴负方向 C．波沿x轴负方向传播，从到，该波沿x轴正方向传播了2m D．波沿x轴正方向传播，到，质点通过的路程为8cm ✍拓展综合练 1． (25-26高二下·广东揭阳·期末)科研机构对地震波的特性展开研究，发现某地震波在时的波动图像如图甲，此时、两质点的位移均为，图乙为处质点的振动图像，则（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，、两质点速度不同 D．从开始经过0.6 s，质点经过的路程等于2 cm 2．(25-26高二下·安徽阜阳第三中学·期末)一列简谐波沿x轴方向传播，时的波形图如图甲所示。P、M为x轴上两质点，质点P的平衡位置在处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为9m C．该波的波速为12m/s D．再经过2s，质点M运动的路程为39cm 3．(25-26高二下·内蒙古赤峰·期末)如图，12位身高相同的运动员手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。已知1号运动员每分钟完成50次下蹲和起立，t = 0时刻起，1号运动员开始下蹲并依次带动右侧同伴，形成向右传播的模拟机械波。已知1号运动员第一次回到直立姿态时，10号运动员刚要开始下蹲，队伍中相邻两人所站位置间距均为1 m。下列说法正确的是（     ） A．这列“波”的周期为s B．这列“波”的周期为2s C．这列“波”的波长为9m D．这列“波”的波长为10m 4．下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 5．图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 ✍高考真题练 1．（2026·四川·高考）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 2．（2026·云南·高考）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 3．（多选）（2026·山东·高考）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 4．（多选）（2026·陕晋青宁·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（     ） A．波的周期为 B．波速为 C．波的振幅为 D．内质点的路程为 5．（2026·湖北·高考）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ ✍新题追踪练 1．(25-26高一下·重庆南开中学·期末)某均匀介质中，一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图如图1所示，P、Q为该介质中的两个质点，该时刻质点Q的纵坐标y=0.05 m。图2是质点P的振动图像，则（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.3 s时刻，质点P的速度为5 m/s C．t=0.3 s时刻，质点Q的纵坐标y=0.05 m D．t=0.3 s时刻，质点P、Q的加速度方向相反 2．（多选）(25-26高二下·山西太原山西大学附属中学校·期末)某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．该波波源的起振方向沿y轴正方向 B．该波的波长为4m C．检测波传播到Q点时，P的运动方向为y轴正方向 D．某次异常颤动产生的横波到达两个传感器的时间差为1.0s，该异常颤动点的横坐标一定在x=4m处 3．（多选）(25-26高二下·天津津南区·期末)战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，a、b为介质中的两个质点，质点此时在平衡位置，图丙为处的质点的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．该波的传播速度为2 m/s B．从开始，质点比质点先第一次到达波峰 C．该波传播过程中，质点比质点晚开始振动 D．在时，质点的加速度最大 4．(25-26高二下·山西太原山西大学附属中学校·期末)某同学在湖泊博物馆参观学习，了解到湖面上大多数的水波的波速与湖水深度有一定关系，进一步查询发现，浅水湖上水波的波速与湖水深度的关系可以简化为v=（v表示水波的波速，h表示湖水深度），该同学由此联想到，可以通过机械波的相关知识测量晋阳湖的深度，于是他前往晋阳湖，在湖边平静的湖面上拍打水面形成水波，波源的振动图像如图1所示（0-0.4s和0.4-0.8s均可近似为简谐振动的一部分），发现经过时间t1=5.6s距离波源S=20m处的自制浮子第一次振动到最高处，g取10m/s2，请同学们处理以下问题： (1)求湖边处湖水深度和水波波长 (2)求t=0.7s时，波源振动的位置坐标，并在图2中画出水波的大致波形图 5．(25-26高一下·黑龙江大庆铁人中学·期末)如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中x＝0.6m处的质点P沿y轴正方向运动。求： (1)该波的传播方向及周期的可能值； (2)若T＞0.2s，求波的传播速度； (3)在第（2）问条件下，从时刻开始，介质中x＝0.1m处的质点Q第1次到达波谷所用的时间。 6．(25-26高二下·黑龙江六校·期末)利用横波可以测试黑土的分层结构、土质特性、寒区冻融等特点。如图甲所示，某次检测中，有一列简谐横波波源在O点，从t=0开始沿轴传播，依次经过融土、冻土两段介质，经0.08s传播到x=20m处的质点P。波源的振动图像如图乙所示。已知该简谐横波在融土和冻土中的传播速度大小分别为200m/s和400m/s。求： (1)OP间融土段的长度以及该波在融土段中的波长； (2)t=0.1425s时质点的振动方向以及0~0.1425s时间内质点P运动的总路程。 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 波的描述 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 波长、频率和波速 题型02波的图像 题型03 振动图像与波动图像结合 ✍拓展综合练································································································6 ✍高考真题练································································································8 ✍新题追踪练································································································11 ✍题型培优练 ✏题型01 波长、频率和波速 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C ✏题型02 波的图像 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A ✏题型03 振动图像与波动图像结合 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A ✍拓展综合练 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】(1)，11m和13m (2)0.8s，2.5m/s 【详解】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 5．【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由题图（b）可知绳波的波长为 振幅 （2）由于绳波沿x轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从到，传播的时间为 由于 则n只能取0，解得 则波速 （3）时间，则此时的波形为时的图像沿x轴负方向传播半个周期，0~2.0 m内的图像为题图中实线关于x轴对称的图像，如图所示 ✍高考真题练 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】BD 4．【答案】AC 5．【答案】(1)沿x负方向传播，， (2) 【详解】（1）根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 ✍新题追踪练 1．【答案】D 2．【答案】AC 3．【答案】AD 4．【答案】(1)   (2)    【详解】（1）由图1可知波源振动周期。时刻波源从平衡位置向下起振，在处第一次到达最高点 波从波源传到浮子所需时间 波速 由得 波长 （2）角频率。波源回到平衡位置，接下来向上振动，取，振动方程为 代入，得 故波源位置坐标为 5．【答案】(1)沿轴负方向， (2) (3) 【详解】（1）依题意，时刻，介质中处的质点沿轴正方向运动，根据同侧法，可知波沿轴负方向传播 根据波的多解性，有 得 （2）若，则，周期 由图可知，该波的波长，根据波长与波速的关系，有 （3）质点第1次到达波谷，波沿轴方向传播的距离 所用时间为 6．【答案】(1)12m，25m (2)质点P振动方向沿y轴正方向，2A 【详解】（1）设OP间融土段的长度为d，则有 解得 由图乙可知，该波传播周期T为0.125s，则该波在融土段中的波长 （2）由图乙可知，该波振幅为A，且波源起振方向沿y轴负方向，即质点P起振方向沿y轴负方向，因为 可知t=0.1425s时质点在平衡位置且振动方向沿y轴正方向。结合题意可知，0~0.1425s时间内质点P振动时间为半个周期，半个周期内质点运动路程为2A，故0~0.1425s时间内质点P运动路程为2A。 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 波的描述 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 波长、频率和波速 题型02 波的图像 题型03 振动图像与波动图像结合 ✍拓展综合练································································································6 ✍高考真题练································································································8 ✍新题追踪练································································································11 ✍题型培优练 ✏题型01 波长、频率和波速 1．多姿多彩的波点缀着人类的生活。下列关于机械波的说法正确的是（　　） A．波的频率与波速无关 B．两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 C．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 D．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，是利用波的折射原理 【答案】A 【详解】A．波的频率由波源所决定，波速由介质所决定，故频率与波速无关，故A正确； B．两个相邻且均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故B错误； C．质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波，所以质点的振动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反，故C错误； D．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，是利用波的反射原理，故D错误。 故选A。 2．如下图为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，则以下说法正确的是（    ）    A．这列波的波速为 B．这列波沿x轴正方向传播 C．这列波的周期为0.4s D．再经过0.3s，P质点的位移为负，振动方向向上 【答案】D 【详解】B．图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，说明质点b先振动，质点a后振动，这列波沿x轴负方向传播，故B错误； C．图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4s，有 可得这列波的周期为 故C错误； A．这列波的波速为 故A错误； D．根据同侧法可知，图中P质点向下振动，有 可知再经过0.3s，P质点位移在平衡位置下侧，振动方向向上，故P质点的位移为负，振动方向向上，故D正确。 故选D。 3．一列沿着x轴正方向传播的简谐横波，波长，平衡位置在x轴的两质点A、B的坐标分别为、，波传到B点开始计时，A、B的振动图像如图所示。则该波的传播速度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】波传到B点开始计时，根据图可知B处于平衡位置向上振动，A处于波谷处。所以A、B平衡位置之间的距离只能相距 解得 由于，故 ， 根据图可知振动周期为 则波速为 故选B。 4．一列向右传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，A、B两质点间距为，B、C两质点的平衡位置间距为，时质点C恰好向下通过平衡位置，则该波的最小波速为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，，最小波速对应 根据波速的计算公式有 解得 故选B。 5．如图所示，波长和振幅分别为和的简谐横波沿一条直线传播，两点的平衡位置相距。某一时刻在a点出现波峰，从此时刻起再经过0.2秒在b点第一次出现波峰，则（　　） A．若波由a向b传播，波的传播速度为 B．若波由b向a传播，波的传播速度为 C．从b点出现波峰开始计时，内质点b经过的路程可能为 D．从b点出现波峰开始计时，末质点b可能处在波谷的位置 【答案】C 【详解】A．两点的平衡位置相距，某一时刻在a点出现波峰，从此时刻起再经过0.2秒在b点第一次出现波峰，若波由a向b传播，有 选项A错误； B．若波由b向a传播，有 选项B错误； C．若波由a向b传播，有 从b点出现波峰开始计时，内质点b经过的路程 若波由b向a传播，有 从b点出现波峰开始计时，内质点b经过的路程 选项C正确； D．由C项分析可知从b点出现波峰开始计时，恰好为周期的整数倍，因此2.4秒末质点b仍处在波峰的位置，选项D错误。 故选C。 6．一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．周期为4 s B．振幅为20 cm C．传播方向沿x轴正方向 D．传播速度为1.6 m/s 【答案】C 【详解】A．依题意，ω＝5π rad/s，则周期为 ＝0.4 s 故A错误； B．由题图波的图像知，振幅为A＝10 cm。故B错误； D．由图可知，波长λ＝4 m，故波速为 故D错误； C．由简谐运动的表达式可知，P点在t＝0时振动方向沿y轴正方向，故波沿x轴正方向传播。C正确。 故选C。 ✏题型02 波的图像 1．(25-26高二上·江苏宿迁中学·期中)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在时刻波形如图所示，质点P、Q的平衡位置分别位于和处，时质点P第一次到达波峰，下列判断正确的是（   ） A．时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动 B．该波的波速为 C．时，质点P的加速度最大 D．0 ~ 1.2s的时间内，质点P运动的路程为15cm 【答案】D 【详解】AB．由图知波长，波沿x轴负方向传播，时，质点P通过平衡位置向下振动，经第一次到达波峰，故，，故经时，质点Q通过平衡位置向y轴正方向运动，波速，故AB错误； C．经时，质点P通过平衡位置向y轴正方向运动，加速度为0，故C错误； D．0 ~ 1.2s的时间内，质点P运动的路程3A=15cm，故D正确。 故选D。 2．坐标原点处有一个质点从t=0时刻沿y轴正方向开始做简谐运动，该质点振动过程离坐标原点的最大距离为8cm，振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，时，波传播到处，波形如图所示，质点P位于x轴上处。下列说法错误的是（   ） A．处质点振动周期为1.2s B．波传播到处时，处质点运动的路程为24cm C．质点P第一次到达波谷时，处质点刚好到达波峰 D．处质点的振动方程为 【答案】B 【详解】根据题意，在t=0.1s时，波传播到x=1m处，所以波速 设波源O点振动方程为，已知 ，由图可知时，波源处质点的位移为 ，代入振动方程，可解得 A．x=0处质点振动周期，A正确； B．波传播到x=6m处所需时间 在这段时间内，x=0处的质点振动了半个周期，其运动的路程为， B错误； C．波长为 质点P位于x=6m处，因为，所以P点与波源的振动情况总是相反（反相）。当质点P第一次到达波谷时，x=0处的质点刚好到达波峰，C正确； D．x=0处质点的振动方程为，D正确。 本题要求选择错误的说法，故选B。 3．(25-26高三上·安徽阜阳太和中学·月考)如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，、为波传播路径上的两个质点，质点的振动方程为，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的波速大小为 C．当质点位于平衡位置时，质点位移为5cm D．质点的振动比质点的振动超前 【答案】D 【详解】A．由质点的振动方程，可知时刻，质点在平衡位置正沿轴负方向运动，因此波沿轴正向传播，故A错误； B．由振动方程可知波动周期，由波形图可知波长，由，波传播的速度，故B错误； C．从图示位置开始，当质点先向上振动到达最大位移处，再回到平衡位置，第一次回到平衡位置时，所用时间为，质点经过位移为，故C错误； D．由于波沿轴正向传播，因此质点比质点振动超前，故D正确。 故选D。 4．(25-26高二上·湖北新八校协作体·月考)一列简谐横波沿x轴方向传播，周期为T，在时刻的波形如图所示，P、Q为波上两个质点，已知该时刻质点P、Q坐标分别为、，且经质点Q通过的路程小于4cm，则（　　） A．该波沿x轴正向方向传播 B．图中质点P向上振动 C．该波的波长为12m D．从时刻开始经过，质点Q通过的路程为12cm 【答案】C 【详解】A．因质点Q经通过的路程小于振幅4cm，即Q此时向上振动，波向x轴负方向传播，故A错误； B．该时刻P质点和它的同步质点都向下振动，故B错误； C．如图所示 由Q质点简谐振动的参考圆可知，从Q到经在竖直方向又回到位置并向下振动，即的振动形式经传播到处，即 则，，故C正确； D．因，前内Q质点通过的路程为从图中Q到在竖直方向上通过的路程 后内Q质点通过的路程为 即内质点Q通过的路程为，故D错误。 故选C。 5．如图是一列简谐波的波形图，波沿x轴的负方向传播。就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是（　　） A．P B．Q C．R D．S 【答案】D 【详解】因波沿x轴的负方向传播，质点R、S处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，质点R、S的振动方向都向上，质点R、S的速度方向与y轴正方向一致，所以它们的速度都为正。而质点R的加速度方向向上，与y轴正方向一致，加速度为正。质点S的加速度方向向下，与y轴正方向相反，加速度为负。同理，可以判断质点P和Q的振动方向都向下，速度都为负。 故选D。 6．抖绳运动正走进大众的生活。一健身爱好者手握绳子左端，上下抖动，形成沿x轴正方向传播的绳波（可近似看成横波），a、b为绳上的两个质点，某时刻部分绳波的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该时刻a质点沿y轴正方向运动 B．该时刻b质点的速度大于a质点的速度 C．该时刻a、b两质点的加速度方向相同 D．从该时刻开始，b质点在接下来的四分之一周期内通过的路程等于A 【答案】A 【详解】A．结合题意，根据“上、下坡”法可知，该时刻a质点沿y轴正方向运动，故A正确； B．由图可知，该时刻a、b质点都向平衡位置振动，而b质点处在离平衡位置更远地方，b质点的速度小于a质点的速度，故B错误； C．由图可知，a质点从负方向朝平衡位置振动，b质点从正方向朝平衡位置振动，二者加速度方向相反，故C错误； D．由图可知，从该时刻开始，b质点在接下来的四分之一周期内通过的路程小于A，故D错误。 故选A。 ✏题型03 振动图像与波动图像结合 1．(25-26高二上·江苏扬州中学·期中)当上、下抖动轻绳时，轻绳则呈正弦波形状。如图（a）所示是某轻绳产生的横波沿x轴传播t=0时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1=1.0m和x2=4.0m的两质点，图（b）为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为15cm D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在t=0时，质点Q向上振动，根据“同侧法”可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； C．由图可知，振幅为10cm，周期为0.2s，波长为8m，则波速为 t=0时刻，质点P向下振动，到达平衡位置的时间为 质点P经过0.075s，即，质点P经过的路程为，故C错误； B．由图可得，所以质点P的振动方程为 当t=0时，质点向下振动，且 代入上式解得 所以，故B正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选B。 2．(25-26高二上·湖南长沙雅礼中学·期中)图甲为一列沿x轴方向传播的简谐横波．a、b为平面位置在x轴上相距12m的两质点．以波源开始振动为计时起点，在时刻a、b间首次形成如图甲所示的波形，图乙为质点b振动的位移－时间图像，设沿y轴正方向为振动正方向，则（    ） A．该简谐波可能沿x轴负方向传播 B．该简谐横波波速为 C．b点的平衡位置与波源相配16m D．前12s内质点b运动的路程为80cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时刻b点的振动方向为负方向，结合图甲可知，该简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图乙可知，质点b在11s到23s会经过一个完整的振动，即周期 则质点b在18s时的相位为 则b与平衡位置相差，即个周期，所以在甲图中，b同样与平衡位置差个波长，即ab之间共个波长，可得： 解得，波速 故B正确。 C．b点的平衡位置与波源相距，故C错误； D．12s内质点b振动的时间为 故12s内质点b运动的路程为，故D错误。 故选B。 3．一列沿x轴正向传播的简谐横波在时刻的部分波的图像如图甲所示，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该时刻质点K、L速度等大反向 B．该简谐波的波速为0.3m/s C．图乙一定是质点L的振动图像 D．质点K再经1s将沿x轴正方向移动到处 【答案】A 【详解】A．由题图甲可知质点K与L相差半个周期，所以两者的速度等大、反向，故A正确； B．由题图可得，，所以波速，故B错误； C．由题意知波向右传播，由题图甲可得时刻质点L在平衡位置，由“上下坡”法可知质点L下一时刻向下振动，考虑波在空间分布上的周期性，故题图乙可能是质点L的振动图像，故C错误； D．因为每个质点都在自己平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故D错误。 故选A。 4．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．波速为4m/s B．波向右传播 C．处的质点在时位于平衡位置 D．质点P在0~7s时间内运动的路程为 【答案】D 【详解】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为，故A错误； B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B错误； CD．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于 可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为，故C错误，D正确。 故选D 5．(25-26高三上·北京通州区·期中)如图甲所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动。手握住的绳子端点的振动图像如图乙所示。当时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图乙可知，当时，手握住的绳子端点在平衡位置且向上振动 A．图中手握住的绳子端点在波谷，故A不符合题意； B．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向上振动，故B符合题意； C．图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动，故C不符合题意； D．图中手握住的绳子端点在波峰，故D不符合题意。 故选B。 6．(25-26高三上·宁夏青铜峡宁朔中学·开学考)一列简谐横波在时的波形如图甲所示，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播，时，质点的加速度沿正向，并非最大 B．波沿x轴负方向传播，时，质点的运动方向沿y轴负方向 C．波沿x轴负方向传播，从到，该波沿x轴正方向传播了2m D．波沿x轴正方向传播，到，质点通过的路程为8cm 【答案】A 【详解】AB．由乙图可知，时质点沿y轴负方向运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播；时，质点处于平衡位置向波谷运动的过程，此时质点的加速度沿正向，但并非最大；质点的运动方向沿y轴负方向，故A正确，B错误； C．波沿x轴正方向传播，由题图可知波长为，周期为，则波速为 可知从到，该波沿x轴正方向传播了，故C错误； D．从到，由于 可知质点通过的路程为，故D错误。 故选A。 ✍拓展综合练 1． (25-26高二下·广东揭阳·期末)科研机构对地震波的特性展开研究，发现某地震波在时的波动图像如图甲，此时、两质点的位移均为，图乙为处质点的振动图像，则（     ） A．该波沿轴负方向传播 B．该波的传播速度为 C．时，、两质点速度不同 D．从开始经过0.6 s，质点经过的路程等于2 cm 【答案】C 【详解】A．由图乙可知， 时质点的位移为且正向轴正方向振动。在图甲中，根据“同侧原理”可知，该波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知波长 ，由图乙可知周期 则波速 ，故B错误； C．该波沿轴正方向传播，图甲中点位于“下坡”路段（增大减小），根据“下坡上”可知点速度方向向上；点位于“上坡”路段（增大增大），根据“上坡下”可知点速度方向向下。两质点速度方向相反，故速度不同，故C正确； D．，质点在 时位于平衡位置，经过半个周期，质点运动的路程，故D错误。 故选C。 2．(25-26高二下·安徽阜阳第三中学·期末)一列简谐波沿x轴方向传播，时的波形图如图甲所示。P、M为x轴上两质点，质点P的平衡位置在处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波长为9m C．该波的波速为12m/s D．再经过2s，质点M运动的路程为39cm 【答案】D 【详解】A．在时，质点位于平衡位置下方且向下振动；图甲中处波形沿轴正方向上升，根据“上下坡法”可知该波沿轴正方向传播，故A错误； B．图甲中处和处的位移均为，两点处波形斜率相反且两点之间有一个波谷，两点间的波形长度为，故，故B错误； C．由图乙得周期，波速，故C错误； D．质点在时处于波峰，振幅，由关系式，在前一个周期内路程为，余下内先从波峰运动到波谷，再运动到处，路程为，故总路程，故D正确。 故选D。 3．(25-26高二下·内蒙古赤峰·期末)如图，12位身高相同的运动员手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。已知1号运动员每分钟完成50次下蹲和起立，t = 0时刻起，1号运动员开始下蹲并依次带动右侧同伴，形成向右传播的模拟机械波。已知1号运动员第一次回到直立姿态时，10号运动员刚要开始下蹲，队伍中相邻两人所站位置间距均为1 m。下列说法正确的是（     ） A．这列“波”的周期为s B．这列“波”的周期为2s C．这列“波”的波长为9m D．这列“波”的波长为10m 【答案】C 【详解】CD．1号运动员第一次回到直立姿态时，10号运动员刚要开始下蹲，1号运动员和10号运动员平衡位置之间的距离为，故C正确，D错误； AB．1号运动员每分钟完成50次下蹲和起立，故这列“波”的周期为，故AB错误。 故选C。 4．下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】(1)，11m和13m (2)0.8s，2.5m/s 【详解】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 5．图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由题图（b）可知绳波的波长为 振幅 （2）由于绳波沿x轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从到，传播的时间为 由于 则n只能取0，解得 则波速 （3）时间，则此时的波形为时的图像沿x轴负方向传播半个周期，0~2.0 m内的图像为题图中实线关于x轴对称的图像，如图所示 ✍高考真题练 1．（2026·四川·高考）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故A错误； B．活塞在间做简谐运动，且间距离为，则管内机械波的振幅为，故B错误； C．管内机械波的波长为，故C错误； D．管内机械波的周期为，则每秒有个完整的波经过位置，故D正确； 故选D。 2．（2026·云南·高考）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【详解】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。 故选C。 3．（多选）（2026·山东·高考）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【详解】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（2026·陕晋青宁·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（     ） A．波的周期为 B．波速为 C．波的振幅为 D．内质点的路程为 【答案】AC 【详解】A．根据题意由图可知，时，质点在波峰，时第一次回到波峰，则波的周期为，故A正确； B．由于时振动至波谷，则时，质点沿轴负方向振动，则波沿轴正方向传播，质点由波峰振动到此位置的时间为，则质点的振动传播到质点需要，则波速为，故B错误； CD．设波的振幅为，结合上述分析可知，质点的振动方程为 又有时， 解得 经过时间，质点通过的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（2026·湖北·高考）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长和周期 。 (2)从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【答案】(1)沿x负方向传播，， (2) 【详解】（1）根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 ✍新题追踪练 1．(25-26高一下·重庆南开中学·期末)某均匀介质中，一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图如图1所示，P、Q为该介质中的两个质点，该时刻质点Q的纵坐标y=0.05 m。图2是质点P的振动图像，则（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.3 s时刻，质点P的速度为5 m/s C．t=0.3 s时刻，质点Q的纵坐标y=0.05 m D．t=0.3 s时刻，质点P、Q的加速度方向相反 【答案】D 【详解】A．时，由P点的振动图像可知，P点在平衡位置且向轴负方向振动。根据同侧法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图2得周期 则 由振动图像可知，此时P点在波谷位置，振动速度为，故B错误； C．从图1可得波长，振幅 波速 由于 可得波形向右移动 时，Q点有 Q点在波峰和之间，可得 时，Q点的位移，故C错误； D．加速度方向始终与位移方向相反，指向平衡位置，时，P点在波谷，位移 则其加速度方向沿正方向；Q点的位移 则其加速度方向沿负方向；，因此二者加速度方向相反，故D正确。 故选D。 2．（多选）(25-26高二下·山西太原山西大学附属中学校·期末)某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．该波波源的起振方向沿y轴正方向 B．该波的波长为4m C．检测波传播到Q点时，P的运动方向为y轴正方向 D．某次异常颤动产生的横波到达两个传感器的时间差为1.0s，该异常颤动点的横坐标一定在x=4m处 【答案】AC 【详解】A．由图乙知波到达点时，点从平衡位置沿轴正方向起振，介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故A正确； B．波的传播速度= 由图乙可知周期 则波长，故B错误； C．横波到达点的时刻= 此时点已振动 故点回到平衡位置且沿轴正方向运动，故C正确； D．设异常振动点横坐标为，两传感器接收到振动的时间差满足 由、，解得或，位置不唯一，故D错误。 故选AC。 3．（多选）(25-26高二下·天津津南区·期末)战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图，a、b为介质中的两个质点，质点此时在平衡位置，图丙为处的质点的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．该波的传播速度为2 m/s B．从开始，质点比质点先第一次到达波峰 C．该波传播过程中，质点比质点晚开始振动 D．在时，质点的加速度最大 【答案】AD 【详解】A．图乙可知波长；图丙中质点的振动周期，由，整理得，故A正确； BC．由图丙可知时质点向下运动，图乙中质点处的波形沿轴正方向上升，故波沿方向传播。质点、的平衡位置相距，同一振动状态由质点传到质点所需时间= 因此质点比质点晚到达同一振动状态，且晚开始振动，故B错误，C错误。 D．由波沿方向传播可知，时质点过平衡位置且向下运动，比该时刻早，此时质点位于正向最大位移处。简谐运动质点在最大位移处的加速度大小最大，故D正确。 故选AD。 4．(25-26高二下·山西太原山西大学附属中学校·期末)某同学在湖泊博物馆参观学习，了解到湖面上大多数的水波的波速与湖水深度有一定关系，进一步查询发现，浅水湖上水波的波速与湖水深度的关系可以简化为v=（v表示水波的波速，h表示湖水深度），该同学由此联想到，可以通过机械波的相关知识测量晋阳湖的深度，于是他前往晋阳湖，在湖边平静的湖面上拍打水面形成水波，波源的振动图像如图1所示（0-0.4s和0.4-0.8s均可近似为简谐振动的一部分），发现经过时间t1=5.6s距离波源S=20m处的自制浮子第一次振动到最高处，g取10m/s2，请同学们处理以下问题： (1)求湖边处湖水深度和水波波长 (2)求t=0.7s时，波源振动的位置坐标，并在图2中画出水波的大致波形图 【答案】(1)   (2)    【详解】（1）由图1可知波源振动周期。时刻波源从平衡位置向下起振，在处第一次到达最高点 波从波源传到浮子所需时间 波速 由得 波长 （2）角频率。波源回到平衡位置，接下来向上振动，取，振动方程为 代入，得 故波源位置坐标为 5．(25-26高一下·黑龙江大庆铁人中学·期末)如图所示，实线和虚线分别表示沿x轴传播的一列简谐横波在和时刻的波形图，已知在时刻，介质中x＝0.6m处的质点P沿y轴正方向运动。求： (1)该波的传播方向及周期的可能值； (2)若T＞0.2s，求波的传播速度； (3)在第（2）问条件下，从时刻开始，介质中x＝0.1m处的质点Q第1次到达波谷所用的时间。 【答案】(1)沿轴负方向， (2) (3) 【详解】（1）依题意，时刻，介质中处的质点沿轴正方向运动，根据同侧法，可知波沿轴负方向传播 根据波的多解性，有 得 （2）若，则，周期 由图可知，该波的波长，根据波长与波速的关系，有 （3）质点第1次到达波谷，波沿轴方向传播的距离 所用时间为 6．(25-26高二下·黑龙江六校·期末)利用横波可以测试黑土的分层结构、土质特性、寒区冻融等特点。如图甲所示，某次检测中，有一列简谐横波波源在O点，从t=0开始沿轴传播，依次经过融土、冻土两段介质，经0.08s传播到x=20m处的质点P。波源的振动图像如图乙所示。已知该简谐横波在融土和冻土中的传播速度大小分别为200m/s和400m/s。求： (1)OP间融土段的长度以及该波在融土段中的波长； (2)t=0.1425s时质点的振动方向以及0~0.1425s时间内质点P运动的总路程。 【答案】(1)12m，25m (2)质点P振动方向沿y轴正方向，2A 【详解】（1）设OP间融土段的长度为d，则有 解得 由图乙可知，该波传播周期T为0.125s，则该波在融土段中的波长 （2）由图乙可知，该波振幅为A，且波源起振方向沿y轴负方向，即质点P起振方向沿y轴负方向，因为 可知t=0.1425s时质点在平衡位置且振动方向沿y轴正方向。结合题意可知，0~0.1425s时间内质点P振动时间为半个周期，半个周期内质点运动路程为2A，故0~0.1425s时间内质点P运动路程为2A。 22 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $